物理问题的计算机模拟方法(1)—分子动力学
物理问题的计算机模拟方法(1)—分子动力学
硕士研究生课程《物理问题的计算机模拟方法》讲义适用专业:凝聚态物理、材料物理与化学、理论物理、光学工程学时：30—40学时参考教材：1．[德]D.W.Heermann 著，秦克诚译，理论物理中的计算机模拟方法，北京大学出版社，1996。
2．[荷] Frenkel & Smit 著，汪文川等译，分子模拟—从算法到应用，化学工业出版社，2002。
3．M.P.Allen and D.J.Tildesley, Computer Simulation of Liquids, Clarendon Press, Oxford, 1989.4. A.R.Leach, Molecular Modelling: Principles and Applications, Addison WesleyLongman, England, 1996.5. [德] D.罗伯著，计算材料学，化学工业出版社，2002。
6. [英] B. Chopard & Michel Droz 著，物理系统的元胞自动机模拟，祝玉学，赵学龙译，清华大学出版社，2003。
目录第一章计算机模拟方法概论1.1 序言1.2 热力学系统物理量的统计平均1.3 分子动力学方法模拟的基本思想1.4 蒙特卡罗方法模拟的基本思想1.5 元胞自动机模拟的基本思想1.5.1 简要的发展历程1.5.2 简单元胞自动机：奇偶规则1.5.3 元胞自动机的一般定义第二章确定性模拟方法—分子动力学方法（MD）2.1 分子动力学方法2.2 微正则系综分子动力学方法2.3 正则系综分子动力学方法2.4 等温等压系综分子动力学方法第三章随机性模拟方法—蒙特卡罗方法（MC）3.1 预备知识3.2 布朗动力学（BD）3.3 蒙特卡罗方法3.4 微正则系综蒙特卡罗方法3.5 正则系综蒙特卡罗方法3.6 等温等压系综蒙特卡罗方法3.7 巨正则系综蒙特卡罗方法第四章离散性模拟方法—原胞自动机（CA）4.1 引言4.2 元胞自动机模拟*4.3元胞自动机模拟的应用第一章 计算机模拟方法概论§ 1.1 序言1．什么是计算机模拟？ Simulation Modelling 2．为什么要进行计算机模拟？ 3．常用的计算机模拟方法确定性模拟方法：MD 模拟 Molecular Dynamics 随机性模拟方法：MC 模拟 Monte Carlo 离散性模拟方法：CA 模拟 Cellular Automata§ 1.2 热力学系统物理量的统计平均描述系统的坐标（自由度）：x(t)={x 1(t),x 2(t),…x N (t)} 系统的物理量：A (x (t)) 1．时间平均dt t A t t A tt t ⎰-=))((1x ← 分子动力学（MD ）模拟 (1-1)2．系综平均⎰⎰ΩΩ=>=<xx x xx x d A d H f A ZA )()( ))(()(1ρ ← 蒙特卡罗(MC )模拟 (1-2)))((1)(x x H f Z=ρ— 分布函数（几率密度函数） (1-3) ⎰Ω=x x d H f Z ))(( — 配分函数 (1-4)Ω—相空间H (x )—系统的哈密顿函数 对于处于平衡态的系统，可以证明： ∞>=<A A 对于实际的有限时间内的平均，则有 A A >≈<实际模拟的系统大小也是有限的：有限的粒子数N 或有限的系统限度L 对统计平均结果有影响。
模拟分子动力学理论和分析方法
模拟分子动力学理论和分析方法分子动力学是物理学领域中一种运用计算机模拟原子或分子运动的方法，它对于理解分子内和分子间相互作用具有重要的意义。
在材料科学中，分子动力学模拟已经成为一个很流行的研究工具，它通过规定原子和分子受到的相互作用势能来模拟物质的动力学行为，尤其在研究非均相材料方面应用广泛。
分子动力学用于计算物理问题，需要定义分子的相互作用势能函数。
目前，分子动力学相互作用势函数主要有两种类型。
第一种类型是基于经验的，而第二种是基于从量子化学计算得到的分子势能面。
对于刚性分子，可以使用三维旋转和平动方程以确定分子的方向和位置，而要考虑柔性分子，则必须考虑分子内的键角振动、扭转和拉伸等运动。
分子动力学依赖于蒙特卡洛模拟和分子静力学技术，这些技术可以用于模拟大量的分子系统。
分子动力学模拟常用于材料科学、化学和生物学等领域，在这些领域中，研究物质的结构与动力学特性是非常关键的。
例如，在材料科学领域中，分子动力学可以用来研究新材料的形态和性能，以及材料中各种缺陷、位错和变形等方面的问题。
在化学领域中，分子动力学可以用来研究反应动力学，包括反应机理、化学反应速率以及各种反应过程中分子之间的相互作用。
在生物学领域中，分子动力学可以用于研究生物分子的结构和动态特性，如蛋白质和核酸的受体与配体之间的相互作用、蛋白质的折叠过程和分子运动等。
分子动力学模拟依赖于一系列分析方法，其中最常用的方法是径向分布函数（RDF）。
径向分布函数是衡量分子之间相互距离的一种方法，可以通过对分子位置的计算来确定分子之间的相互作用。
径向分布函数不仅可以用来分析物质结构，还可以用来预测物质在不同温度和压力下的相变。
此外，分子动力学不仅可以用来研究分子之间的相互作用，还可以用来分析分子的运动。
均方位移（MSD）和自相关函数（ACF）是分析分子运动和行为的主要方法之一。
均方位移可以用来分析分子的扩散性质，自相关函数可以用来描述分子之间的相互作用和分子自身动力学过程等。
计算机模拟分子动力学的理论和方法
计算机模拟分子动力学的理论和方法计算机模拟分子动力学是一种拟合物理实验和理论计算的分子动力学模拟方法。
它通过在计算机上模拟分子的运动来研究分子结构和相互作用，从而探索分子力学和统计物理学。
从宏观上看，这种方法能更好的了解不同分子之间的作用力和反应，以推测分子之间的物理特征，是一种十分有效的分子结构解析办法。
本文将详细介绍计算机模拟分子动力学的理论和方法。
1.分子动力学的理论基础分子动力学的理论基础是牛顿经典力学原理和统计力学。
它假定分子是一个粒子固体，分子之间的相互作用可以表示为势能函数。
分子之间的相互作用被分解为键角位与复杂的杂化力项。
通过牛顿方程和势能函数对分子的运动进行计算，可以得到分子的相关参数如位移，速度，绘图等，以了解分子的微观特征。
2.计算机模拟分子动力学的方法计算机模拟分子动力学的方法是通过计算机程序模拟分子运动状态。
首先，需要在计算机上特定的仿真软件及数据分析工具，设置分子模型、化学键强弱参数。
接着，设定一定的仿真条件，并通过一定的计算方法生成分子动力学模型。
然后，通过处理数据获得更多的物理信息或大型运行里程。
3.计算机模拟分子动力学的应用计算机模拟分子动力学应用十分广泛。
它可以被用来研究分子之间的相互作用，探索分子的物理特征，从而探究和预测分子对其他物质和环境的响应。
例如，它可以用来探索药物研究、金属熔化和凝聚、聚合物物理等方面。
此外，计算机模拟分子动力学在材料物理学和生命科学中的潜力非常巨大。
总的来说，计算机模拟分子动力学是目前分子动力学研究领域中的一项重要技术。
它融合了物理、化学、计算机科学等多学科技术，为人们对分子特性和作用力的进一步探究提供了有效工具。
尽管它在一定程度上依赖于计算机处理力的提升，但随着计算机科学与技术的不断进步，计算机模拟分子动力学在分子科学研究中的地位将会变得更为重要。
分子动力学nvt
分子动力学nvt引言分子动力学(Molecular Dynamics，MD)是一种模拟原子或分子在经典力学框架下运动的计算模型。
NVT表示系统在常定容积(V)、定温(T)、恒定粒子数(N)的条件下进行模拟。
本文将详细介绍分子动力学模拟中的NVT模拟方法及其应用。
分子动力学模拟基本原理分子动力学模拟是通过数值方法解决封闭系统的牛顿运动方程来模拟系统的时间演化。
在MD模拟中，分子之间的相互作用力通常使用势能函数来描述，如Lennard-Jones势能和Coulomb势能。
系统中的每个粒子位置和速度均可以通过数值积分求解。
由于计算机资源的限制，实际模拟的时间步长会有所缩放。
MD模拟的基本步骤如下：1.初始化系统：设置粒子的初始位置和速度，并计算初始势能。
2.首先进行一个短暂的平衡过程，使系统达到一定的温度和能量稳定状态。
3.开始长时间模拟，采用时间步长Δt进行数值积分，并计算粒子的位置和速度。
4.根据计算得到的位置和速度，更新系统的状态。
5.重复步骤3和4直到达到模拟时间的要求。
NVT模拟方法NVT模拟是分子动力学模拟中常用的一种方法，其保持系统的温度恒定。
在NVT模拟中，系统受到一个外部热浴的作用，以保证系统的温度保持在所设定的值。
常用的NVT模拟方法有多种，其中较为常见的方法有：随机力算法随机力算法是通过在分子运动方程中引入一个随机力项来模拟系统与热浴的相互作用。
随机力的引入可以通过Langevin方程来描述，该方程可以有效地在模拟中维持系统的恒温。
随机力算法的优点是简单易用，但其缺点是无法准确描述热浴与系统的相互作用。
正则系综法正则系综法(Nose-Hoover法)是一种通过引入额外的自由度控制系统温度的方法。
该方法通过在分子运动方程中添加一个Nose-Hoover热浴项，从而使系统能够自由地与热浴交换能量和动量。
正则系综法的优点是能够较为准确地控制系统的温度，但其缺点是计算量较大，对计算资源要求较高。
氮气的计算机模拟和计算方法
氮气的计算机模拟和计算方法氮气是一种重要的工业、医疗和科学材料，广泛应用于各个领域。
为了更好地理解氮气的特性和性质，人们开始利用计算机模拟和计算方法，对氮气的分子结构、物理、化学和力学性质进行分析和研究。
本文将介绍氮气的计算机模拟和计算方法，包括氮气的分子量、分子结构、物理性质和运动状态等方面。
一、氮气的计算机模拟方法氮气的计算机模拟方法主要分为分子动力学法和量子力学法两种类型。
1. 分子动力学法分子动力学法是一种通过模拟氮气的分子在特定条件下的运动过程，来研究氮气的性质和行为的方法。
这种方法可以通过计算机模拟氮气分子之间的相互作用力，从而得出氮气分子的运动轨迹、能量、速度和温度等数据。
在分子动力学中，氮气分子被抽象成一些无质量的点，这些点被称为质点。
质点之间通过不同的计算方法计算分子之间的相互作用力。
比如，分子之间的排斥力和引力，以及分子内部的化学键。
2. 量子力学法量子力学法是一种更加复杂的计算机模拟方法，它通过计算氮气分子的量子能级和量子力学性质，来探索氮气分子的行为。
在量子力学中，氮气分子的行为由分子的波函数和哈密顿算子来描述。
量子力学法是一种基于氮气分子电子、原子核、量子力学波动和相互作用等是相当复杂的计算机模拟方法。
一般情况下，需要使用高性能计算机完成这类模拟和计算。
二、氮气的计算方法在计算氮气的性质和行为时，需要使用多种计算方法来获取不同的数据和结果。
1. 氮气的分子量氮气的分子量可以通过测量氮气的密度和体积来计算。
一般情况下，使用帕斯卡定律或阿伏伽德罗定律，通过压缩氮气来测量其密度。
然后，通过测量氮气的体积来计算氮气的分子量。
2. 氮气的分子结构氮气的分子结构可以通过使用X射线衍射度、电子衍射度和光电子能谱等方法来计算。
这些方法可以描绘氮分子中原子的位置和距离，从而了解氮分子的分子结构。
3. 氮气的物理性质氮气的物理性质包括密度、比热、热容、导热性和热传导等。
这些性质可以通过测量或模拟来得到。
分子动力学模拟入门ppt课件
0.5 μm
Fig. 2. The effect of converging geometry obtained by MD simulation
of one million particles in the microscale.
34
Dzwinel, W., Alda, W., Pogoda, M., and Yuen, D.A., 2000, Turbulent mixing in the microscale: a 2D molecular dynamics
r r
V (r)
4
r
1
/
12
r
1
/
6
记 V / V；r / r
9
分子间势能及相互作用
▪ 一些气体的参数
Neon (nm) 0.275 /kB(K) 36
Argon Krypon Xenon Nitrogen
0.3405 0.360 0.410 0.370
119.8 171 221
i
m vi2
22
i
宏观性质的统计
▪ 系统的势能
Ep
V (rij )
1i j N
▪ 系统的内能
Ek
i
p2 2mi
▪ 系统的总能 E = Ep+Ek
▪ 系统的温度
1
T dNkB
i
mivi2
23
模拟
• 热容 定义热容
E：系统总能
Cv
E T
V
计算系统在温度T和T+T时的总能ET、ET +T，
26
模拟
模拟
▪ 气、液状态方程
维里定理(Virial Theorem)
分子动力学模拟的若干基础应用和理论
分子动力学模拟的若干基础应用和理论一、本文概述分子动力学模拟是一种基于经典力学的计算方法，通过求解分子体系的牛顿运动方程，模拟分子在特定条件下的动态行为。
该方法广泛应用于物理、化学、生物和材料科学等领域，为研究者提供了一种有效的工具，以深入理解和预测分子系统的宏观性质。
本文旨在探讨分子动力学模拟的若干基础应用和理论，从基础概念出发，阐述其基本原理、模拟方法以及在各个领域中的应用实例。
我们将详细介绍分子动力学模拟的核心技术，包括力场模型、初始条件设定、积分算法和模拟结果的解析等。
本文还将讨论分子动力学模拟的局限性以及未来的发展方向，以期为相关领域的研究人员提供有益的参考和启示。
二、分子动力学模拟的理论基础分子动力学模拟（Molecular Dynamics Simulation, MDS）是一种强大的计算技术，通过求解分子体系的牛顿运动方程，模拟分子在特定条件下的动态行为。
其理论基础主要建立在经典力学、统计力学以及量子力学之上，但在大多数应用中，由于计算能力的限制，经典力学是主要的工具。
在经典力学中，每个分子的运动可以通过牛顿第二定律来描述，即力等于质量乘以加速度（F=ma）。
在分子动力学中，这些力通常是分子间相互作用力，包括范德华力、氢键、库仑力等。
这些力可以通过分子力学模型或量子力学方法计算得出。
分子动力学模拟通常包括以下几个主要步骤：需要设定模拟的初始条件，包括分子的初始位置、速度和模拟的温度、压力等环境参数。
然后，根据分子间的相互作用力，通过求解牛顿运动方程，计算出每个分子在下一时刻的位置和速度。
这个过程会不断重复，直到模拟达到预设的时间长度或达到某种平衡状态。
在模拟过程中，为了处理大量的分子和长时间的模拟，通常会采用一些近似和简化的方法，如截断半径、周期性边界条件等。
由于分子间的相互作用力往往非常复杂，因此在模拟中通常会采用一些经验性的力场模型，如Lennard-Jones势、Morse势等。
分子动力学
势函数直接截断
V ( rij ) - V c V ( rij ) 0
S
Байду номын сангаас
rij rc rij rc
典型的分子动力学元胞尺度L通常选得比rc大很多。 我们往往选择元胞尺度满足不等式条件L/2>rc ，使得 距离大于L/2 的粒子的相互作用可以忽略，以避免有 限尺寸效应。通常L的数值应当选得很大。 在考虑粒子间的相互作用时，通常采用最小像 力约定。最小像力约定是在由无穷重复的分子 动力学基本元胞中，每一个粒子只同它所在的 基本元胞内的另外N -1个中（设在此元胞内有N 个粒子）的每个粒子或其最邻近的影像粒子发 生相互作用。
分子动力学方法
Molecular Dynamics Simulation
1. 特点：
分子动力学是在原子、分子水平上求解多体问题的重 要的计算机模拟方法，可以预测纳米尺度上的材料动 力学特性。
通过求解所有粒子的运动方程，分子动力学方法可以 用于模拟与原子运动路径相关的基本过程。
在分子动力学中，粒子的运动行为是通过经典的 Newton运动方程所描述。
其中W (R )
是描写系统的几率函数。
通常为由系统中所有粒子的坐标、动量构成 的相空间中的任意一点。
R
分子动力学元胞
分子动力学模拟方法往往用于研究大块物质在给定密 度下的性质，而实际计算模拟不可能在几乎是无穷大 的系统中进行。所以必须引进一个叫做分子动力学元 胞的体积元, 以维持一个恒定的密度。对气体和液体， 如果所占体积足够大，并且系统处于热平衡状态的情 况下，那么这个体积的形状是无关紧要的。 对于晶态的系统，元胞的形状是有影响的。为了计算 简便，对于气体和液体，我们取一个立方形的体积为 分子动力学元胞。
分子动力学方法
第一节 引言
• 分子动力学方法（Molecular Dynamics，简称MD） � Alder和Wainght在1957年至1959年间应用于理想“硬球” 液体模型，很多简单液体中分子之间的相互作用的重 要性质在两人的研究中被发现 ；
� Rahman于1964年应用一种更接近的液体模型模拟了液 氦；
1 2
i
miq̇i2 −
i
Ui
• 得到第i个粒子的牛顿运动方程（α指每个粒子的自由度）
mi q̇̇iα
= − ∂Ui ∂qiα
= −∇Ui
哈密顿(Hamilton)方程
• 哈密顿(Hamilton)原理: � 保守的、完整的力学系统在相同时间内，由某一初位 形转移到另一已知位形的一切可能运动中，真实运动 的作用函数具有极值，即作用函数的变分等于零。
欧拉(Euler)预测—矫正公式
• 具体操作看下面的欧拉(Euler)预测——矫正公式： 预测值
矫正值
Gear预测—矫正方法
• Gear发展出预测－矫正方法(Predict-corrector)。经证 明，这是一种精度很高的完全适用于分子动力学的算法， 被广泛应用。
• 为方便，使用矢量记法。将下一步预测值的每一项进行 Taylor展开
� 然后用计算机计算粒子集合的相轨迹，从而确定系统 的静态和动态性质。
计算机模拟分类
• 对于一个多粒子体系的实验观测物理量的数值可以由总 的平均得到。
• 但是由于实验体系又非常大，不可能计算求得所有涉及 到的态的物理量数值的总平均。
• 按照产生位形变化的方法，有两类方法对有限的一系列 态的物理量做统计平均。
• 这种方法可以处理与时间有关的过程，因而可以处理非平 衡态问题。
分子模拟的方法与应用
分子模拟的方法与应用在当今科技发展的时代，计算机科学和化学科学的结合催生了分子模拟技术，这一技术的出现已经为化学研究带来了突破性的进展。
分子模拟技术是一种基于计算机的化学研究方法，它通过模拟分子间相互作用的过程，从而研究分子的性质、构造和反应。
本文将介绍分子模拟的方法和应用。
一、分子模拟的方法1. 分子动力学模拟分子动力学模拟(MD)，是一种分子模拟方法，它通过求解牛顿运动方程模拟分子在时间和空间上的运动。
在模拟过程中，分子的位置、速度以及动量等物理量会随着时间的推移而改变，从而描述分子的热力学和动力学性质。
分子动力学模拟可描述随时间变化的结构、构象、能量和动力学变化，它可以模拟许多物理与化学问题，如蛋白质结构和功能，表面物理和化学性质等。
2. 分子静力学模拟分子静力学模拟(MS)，是一种基于力场的分子模拟方法，它通过构建分子势能函数来计算分子的总能量。
分子静力学模拟不考虑分子随时间的演化，只考虑平衡状态下分子的结构和能量。
它更适用于描述较大分子复合物结构，如蛋白质-蛋白质或蛋白质-小分子间的相互作用。
3. 量子化学计算量子化学计算(QC)，是一种基于量子力学理论的计算方法，它通过求解分子的薛定谔方程来预测分子的理论性质。
量子化学计算可以提供精确的分子结构和能量预测，但需要大量计算，难以应用于复杂分子系统。
4. 蒙特卡罗模拟蒙特卡罗模拟(MC)，是一种基于随机采样的分子模拟方法，它通过随机采样模拟分子体系构象空间的运动。
蒙特卡罗模拟可以用于研究配位体与金属配合物、溶液体系、液滴等问题。
二、分子模拟的应用分子模拟技术已经成功应用于不同领域的研究，在以下几个方面有突破性进展：1. 生物系统生物系统是分子模拟技术的重要应用领域。
分子模拟技术可以预测生物分子的结构、构象和反应机理，解释一些实验现象并模拟生物过程进化。
蛋白质是生物大分子中最重要的研究对象之一，分子模拟技术在解析蛋白质结构和机理方面发挥着重要作用，如研究蛋白质结构、功能、相互作用等问题。
分子动力学概述
分子动力学分子动力学方法是一种计算机模拟实验方法，是研究凝聚态系统的有力工具。
该技术不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以观察到原子运动过程中各种微观细节。
它是对理论计算和实验的有力补充。
分子动力学总是假定原子的运动服从某种确定的描述，这种描叙可以牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿方程所确定的描述，也就是说原子的运动和确定的轨迹联系在一起。
在忽略核子的量子效应和Born-Oppenheimer绝热近似下，分子动力学的这一种假设是可行的[1]。
所谓绝热近似也就是要求在分子动力学过程中的每一瞬间电子都处于原子结构的基态。
要进行分子动力学模拟就必须知道原子间的相互作用势。
在分子动力学模拟中，我们一般采用经验势来代替原子间的相互作用势，如Lennard-Jones势、Mores势、EAM原子嵌入势、F-S多体势。
然而采用经验势必然丢失了局域电子结构之间存在的强相关作用信息，即不能得到原子动力学过程中的电子性质[1]。
事实上，分子动力学就是模拟原子系统的趋衡过程。
实际上，分子动力学方法就是确定某一描述与初始条件、边值关系的数值解。
我们假定系统经过M步长之后达到稳定，而这一稳定状态正是我们所求的。
１、分子动力学的算法分析首先，我们假定我们研究的系统服从 Newton 方程所确定的描述，即：)(1)(..t F mt r =（1） 式中r(t)表征原子在t 时刻的位置矢量F(t)表征原子在t 时刻所受到的力，它与所有原子的位置矢有关m 表征原子的质量。
如果我们给定初始条件，即方程（１）的定解条件r(0)和v(0)，那么方程（１）的解就可以确定。
６０年代中期发展了大量的分子动力学算法，如两步差分算法[2]、预测-校正算法[3]、中心差分算法[4]、蛙跳算法[5]等等。
为了方便导出它们，我们以Euler 一步法[6]来讨论之。
我们令)()(..t r t v =（表征粒子的速度），则有：)()()(1)()(....t v t r t F m t r t v === （２）记⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)()(1)()()()(.t v t F m t f t r t v t w （３）则有)()(.t f t w = ？？？？？？ （４） 欧拉一步法就是用向前差商来替代一阶导数，即：)()()1(.t w hk w k w =-+，其中h 是时间步长，将之代入（４）则有：)()()1(t hf k w k w =-+ （５）即：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+)()(1)()1()()1(k v k F m h k r k r k v k v )()()1()(1)()1(k hv k r k r k F mhk v k v +=++=+ （６） 对于（６）式,因为给定了r(0)和v(0),故r(k+1) 和v(k+1)可以确定。
计算物理学中的数值模拟算法
计算物理学中的数值模拟算法计算物理学是研究物理现象的理论和实验方法，特别是数值方法，它通过计算机模拟力学、热学、光学、电磁学等现象。
数值模拟算法是计算物理学的基础，被广泛应用于各个领域，如气象学、流体力学、材料学、生物医学等。
本文将着重介绍数值模拟算法的原理和应用。
一、数值模拟算法的基本原理数值模拟算法的基本思路是将物理问题转化为数学模型，利用计算机进行数值求解，得到物理量的定量计算结果。
数值模拟算法的主要过程包括建立模型、数值离散化、计算迭代和结果分析几个步骤。
（一）建立模型建立模型是数值模拟的第一步，它将物理问题转化为方程组。
在建立模型时需要考虑问题的几何形状、边界条件和物理学规律。
以流体力学为例，假设我们要计算一个粘性流体的流动行为，建立模型就需要考虑问题的几何形状和边界条件，并将流场的动量和连续性方程用数学公式表示出来。
（二）数值离散化数值离散化是将数学模型离散化成有限的网格或节点集合，然后用数值方法进行求解。
以计算流体力学为例，数值离散化是将流场划分成有限数量的控制体积或单元，每一个控制体积或单元内的流体属性（如压力、速度等）被视为常数，而控制体积之间的变化被插值表示为一个函数。
（三）计算迭代计算迭代是将数值模型转换为计算机可执行的算法，利用计算机进行计算。
以求解流体力学为例，计算迭代是通过迭代算法求解离散化方程组的过程。
（四）结果分析结果分析是数值模拟的一个重要环节，通过分析计算结果的精度和可靠性，评估和改进数值算法。
通常需要进行误差分析、网格收敛测试和后处理分析等。
二、数值模拟算法的应用数值模拟算法在各个领域中有着广泛的应用。
例如，在气象学中，数值天气预报程序是应用数值模拟算法的典型例子；在流体力学中，计算流体力学方法被广泛应用于水力学、燃烧学、气体动力学等领域；在材料学中，数值模拟方法可以用于研究材料的物理性质、结构和行为。
（一）流体力学模拟数值模拟算法在流体力学模拟中有着广泛的应用。
分子动力学模拟实验的原理和应用
分子动力学模拟实验的原理和应用分子动力学模拟实验是一种利用数学和计算机模型来研究分子运动规律和相互作用的方法。
它被广泛应用于物理、化学、材料科学、生物化学等领域，为人类探索物质世界提供了重要的工具。
下面我们将探讨这种方法的原理和应用。
一、分子动力学模拟实验的原理分子动力学（Molecular Dynamics, MD）是一种基础的计算物理学方法，它使用牛顿运动定律和量子力学原理，将原子和分子的运动看作是经典粒子在势能场中的运动。
通过将势能函数数值化为分子内原子之间的相互作用，将分子所受的力的大小和方向计算出来，并根据牛顿运动定律来确定它们的轨迹和状态。
这样可以得到分子在不同时间点的位置、速度、能量等信息，进而研究其热力学、动力学和结构性质。
MD模拟计算主要分为以下几个步骤：首先定义分子体系，包括原子种类、原子数、体系大小、温度、压力等参数；然后定义分子力场，包括势能和力的计算方法；根据分子力场计算出分子所受的力；根据牛顿运动定律求解分子在不同时间点的位置和速度；最后计算分子的热力学、动力学和结构性质。
二、分子动力学模拟实验的应用MD模拟是一种基于物理原理的理论模型，可以模拟不同温度、压力、相变等条件下的分子运动和相互作用。
它可以为化学反应、材料合成、酶催化机理、药物设计等研究提供重要的帮助。
以下是MD模拟在不同领域的应用。
1. 材料科学MD模拟可以模拟材料的物理、化学性质及其相互作用。
例如，在研究聚合物和复合材料的合成、结晶、玻璃转变和热机械性能时，MD模拟可计算热力学、动力学参数和结构特征，并预测材料的制备和性能。
2. 生命科学MD模拟常用于分析生物大分子的结构、动力学和解析度。
例如，在研究蛋白质折叠、膜蛋白通道和酶促反应中，可以通过模拟蛋白质水合、静电作用和氢键的形成，从而探索蛋白质分子结构和功能等生物学问题。
3. 药学MD模拟可用于研究药物的作用机制、药物相互作用和药效等问题。
例如，在研究药物与细胞膜接触时，可以通过模拟药物与膜蛋白的相互作用，预测药物与载体的相互作用、吸收性和药效。
材料物理学中的多尺度模拟方法
材料物理学中的多尺度模拟方法一、介绍材料物理学是研究物质各种性质和变化机制的科学。
多尺度模拟方法是材料物理学研究的基础工具之一，通过不同尺度模拟，可以更深入地理解材料本质和物理机理。
本文将介绍材料物理学中的多尺度模拟方法及其应用。
二、理论基础多尺度模拟方法基于材料的分子结构，将材料分为不同尺度的部分进行模拟。
通常使用的多尺度模拟方法有从第一性原理计算到材料微观结构分析的多层次模拟方法（MLM），分子动力学模拟（MD）、蒙特卡罗模拟（MC）等。
1.第一性原理计算第一性原理计算是通过量子力学基本原理对材料进行计算，不假设任何经验参数，因此对于复杂物质的计算具有很大的优势。
通过计算材料的电子结构、热力学性质、光电材料性质等参数，可以得到材料的理论性能。
同时，第一性原理计算也是多尺度模拟方法的基础，因为材料的宏观性质是由其分子结构和粗大中的作用相互影响的。
2.分子动力学模拟分子动力学模拟是一种基于牛顿运动定律进行的模拟方法，通过对材料组成部分的运动进行模拟来预测材料的行为和稳定性。
分子动力学模拟可以在原子或分子水平上解释材料性能，在材料制备、加工、使用等不同阶段的问题上发挥了重要的作用。
3.蒙特卡罗模拟蒙特卡罗模拟是基于随机采样的一种模拟方法，其核心思想是允许材料结构中的离子、分子在空间中运动，通过跳跃式的方法计算材料在温度、压力等条件下的性质变化。
三、应用多尺度模拟方法可以用于材料表面特性、力学性质、热力学性质、化学反应性质等多个领域的研究。
以下是几个应用案例。
1.材料表面特性表面结构影响了材料与其他材料的接触和与环境相互作用的方式。
通过对表面结构进行多尺度模拟，可以理解材料表面的原子结构、表面能、表面反应动力学等性质。
2.力学性质材料的力学性质在制备过程中和使用过程中都起着关键作用。
通过多尺度模拟，可以预测材料在应力场下的弹性和塑性变形、力学失稳的机制等，同时也可以对材料所受到的力进行详细分析，为设计材料提供数据支持。
蒙特卡罗模拟在物理化学中的应用
蒙特卡罗模拟在物理化学中的应用随着科技的发展，计算机在科学研究中的应用越来越广泛，特别是在物理化学中的应用更是不可或缺。
原子、分子在运动中的各种行为，如化学反应、扩散、聚集等都可以通过计算机模拟来展现。
而蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟作为一种常用的计算方法在物理化学领域具有重要的应用，下面将从蒙特卡罗模拟的基本原理及其应用进行介绍。
一、蒙特卡罗模拟的基本原理蒙特卡罗模拟是指通过随机采样的方式对一定的物理系统进行模拟的方法。
其基本思想是将物理系统内部的问题抽象出来，用一组可重复的伪随机数来生成系统的各种状态，模拟物理过程的发展，得到物理系统的性质。
其中，伪随机数是一种依据某个确定的产生规律而生成的数列，是一个随机分布，其各个数之间的关系是以概率的方式随机进行的。
而在蒙特卡罗模拟中，产生的伪随机数会被用来作为物理系统中各个分子的运动轨迹的随机性。
二、1. 分子动力学模拟物质在微观层面上的运动行为是分子动力学模拟的研究对象。
在分子动力学模拟中，蒙特卡罗模拟是一种常用的手段。
通过随机生成分子的位置、速度等初始状态，模拟分子在固定温度、压力等条件下的运动轨迹，以此研究分子之间的相互作用，并分析物质的热力学性质、结构性质和动力学性质等。
2. 热力学模拟在热力学模拟中，蒙特卡罗模拟可以用来模拟统计性质以及研究相互作用的效应。
例如，在晶体学中，可以使用蒙特卡罗模拟来确定一个晶体状态下分子间的相互作用力和位点之间的相互关系。
通过模拟不同的温度下的晶体状态，研究其相变规律和物质的相变过程。
3. 化学反应模拟化学反应是物理化学研究中最重要的问题之一。
在化学反应模拟中，蒙特卡罗模拟可以用来模拟分子之间的结构和相互作用，预测化学反应的热力学和动力学性质。
例如，通过模拟光合作用的反应机理，研究植物光合作用的分子机制，预测光合作用的产物。
4. 电子结构模拟电子结构是物理化学中的重要问题，决定了原子和分子的化学性质。
在电子结构模拟中，蒙特卡罗模拟可以用来计算原子和分子的基态电子能级和电子云的分布。
分子动力学模拟方法的基本原理与应用
分子动力学模拟方法的基本原理与应用摘要: 介绍了分子动力学模拟的基本原理及常用的原子间相互作用势, 如Lennard-Jones势; 论述了几种常用的有限差分算法, 如Verlet算法; 说明了分子动力学模拟的几种系综及感兴趣的宏观统计量的提取。
关键词: 分子动力学模拟; 原子间相互作用势; 有限差分算法;分子学是一门结合物理，和化学的综合技术。
分子学是一套方法，该方法主要是依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动，以在由分子体系的不同状态构成的系统中抽取样本，从而计算体系的构型积分，并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的量和其他宏观性质。
从统计物理学中衍生出来的分子动力学模拟方法(Molecular Dynamics Simulation, MDS) , 实践证明是一种描述纳米科技研究对象的有效方法, 得到越来越广泛的重视。
所谓分子动力学模拟, 是指对于原子核和电子所构成的多体系统, 用计算机模拟原子核的运动过程, 从而计算系统的结构和性质, 其中每一个原子核被视为在全部其他原子核和电子所提供的经验势场作用下按牛顿定律运动。
它被认为是本世纪以来除理论分析和实验观察之外的第三种科学研究手段, 称之为“计算机实验”手段, 在物理学、化学、生物学和材料科学等许多领域中得到广泛地应用。
科学工作者在长期的科学研究实践中发现，当实验研究方法不能满足研究工作的需求时，用计算机模拟却可以提供实验上尚无法获得或很难获得的重要信息；尽管计算机模拟不能完全取代实验，但可以用来指导实验，并验证某些理论假设，从而促进理论和实验的发展。
特别是在材料形成过程中许多与原子有关的微观细节，在实验中基本上是无法获得的，而在计算机模拟中即可以方便地得到。
这种优点使分子动力学模拟在材料研究中显得非常有吸引力。
分子动力学模拟就是用计算机方法来表示统计力学，作为实验的一个辅助手段。
分子模拟就是对于原子核和电子所构成的多体系统，求解运动方程(如牛顿方程、哈密顿方程或拉格朗日方程)，其中每一个原子核被视为在全部其它原子核和电子作用下运动，通过分析系统中各粒子的受力情况，用经典或量子的方法求解系统中各粒子在某时刻的位置和速度，以确定粒子的运动状态，进而计算系统的结构和性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
硕士研究生课程《物理问题的计算机模拟方法》讲义适用专业: 凝聚态物理、材料物理与化学、理论物理、光学工程学时：30—40 学时参考教材：1. ［德］D.W.Heermann著，秦克诚译，理论物理中的计算机模拟方法，北京大学出版社，1 996。
2. ［荷］ Frenkel & Smit 著，汪文川等译，分子模拟—从算法到应用，化学工业出版社，2002。
3. M.P.Allen and D.J.Tildesley, Computer Simulation of Liquids, Clarendon Press,Oxford, 1989.4. A.R.Leach, Molecular Modelling: Principles and Applications, Addison WesleyLongman, England, 1996.5. ［德］D.罗伯著，计算材料学，化学工业出版社，2002。
6. ［英］ B. Chopard & Michel Droz 著，物理系统的元胞自动机模拟，祝玉学，赵学龙译，清华大学出版社，2003。
目录第一章计算机模拟方法概论1.1 序言1.2 热力学系统物理量的统计平均1.3 分子动力学方法模拟的基本思想1.4 蒙特卡罗方法模拟的基本思想1.5 元胞自动机模拟的基本思想1.5.1 简要的发展历程1.5.2 简单元胞自动机：奇偶规则1.5.3 元胞自动机的一般定义第二章确定性模拟方法—分子动力学方法（MD ）2.1 分子动力学方法2.2 微正则系综分子动力学方法2.3 正则系综分子动力学方法2.4 等温等压系综分子动力学方法第三章随机性模拟方法—蒙特卡罗方法（MC ）3.1 预备知识3.2 布朗动力学（BD ）3.3 蒙特卡罗方法3.4 微正则系综蒙特卡罗方法3.5 正则系综蒙特卡罗方法3.6 等温等压系综蒙特卡罗方法3.7 巨正则系综蒙特卡罗方法第四章离散性模拟方法—原胞自动机（CA ）4.1 引言4.2 元胞自动机模拟*4.3 元胞自动机模拟的应用第一章计算机模拟方法概论§1.1序言1 •什么是计算机模拟？Simulatio nModelli ng2 •为什么要进行计算机模拟？3 •常用的计算机模拟方法确定性模拟方法：MD 模拟 随机性模拟方法：MC 模拟 离散性模拟方法：CA 模拟§1.2热力学系统物理量的统计平均描述系统的坐标(自由度):X (t)={X 1(t),X 2(t),…X N (t)} 系统的物理量：A(x(t))1 •时间平均1 t A tt A(x(t))dtJ 分子动力学(MD )模拟t t o t 。
2 •系综平均1AA(x)f (H(x))dxZJ 蒙特卡罗(MC)模拟A(x) (x)dx1(x)1f(H(x))—分布函数(几率密度函数)Z f (H(x))dx —配分函数Q —相空间H(x)—系统的哈密顿函数对于处于平衡态的系统，可以证明：对于实际的有限时间内的平均，则有Molecular Dyn amics Mon te Carlo Cellular Automata(1-1)(1-2)(1-3) (1-4)实际模拟的系统大小也是有限的：有限的粒子数N或有限的系统限度L 对统计平均结果有影响。
§1.3分子动力学(MD)方法模拟的基本思想1.基本原理系统：N个粒子，体积V，粒子质量为m描述一个粒子运动状态的自由度：(r i, p i) (p i=mv i)相空间：6N维，相空间中的一点的坐标X N=[r N, (mv N)] r N=(r i, r2,…,r N), v N=(v i, v2,…,v N)N粒子间的相互作用势：U(r N)=U(r i, r2,…,r N)= u(m )i j决定系统相轨迹X N(t)的运动方程：dr i dv i N、v i , m i U (r )dt dt(i 1,2,..., N)(1-5)X N(0) X"(初始条件)加上边界条件(周期性)物理量A的宏观值，由A(X N)对于平衡态：A lim A(t) t实际模拟时间总是有限的，模拟时间的长短可通过判断时间的增加对平均值的影响来确定，当继续增加时间带来的平均值得变化在允许的误差范围之内时，即可认为模拟足够长了。
2.计算步骤运动方程：i v i ,dtdv i mdt i U(r N)即d2r im 2dt2i U(r N) F i(1-6)的时间平均获得，即A(t) J A[X(t)]dt t0 (离散情况：A(t)丄k人)k i 1d 2「 或2 F i /m (1-7)dt数值求解： 用差分近似表示微分 （米用不同的差分格式，可得到不同的算法）。
用显示中心差分格式，将（7）式写为由(7)和(8)式可得：r i (t t) 2r i (t) r i (t t) ( t)2F 〃m(1-9)第一步：由（9）式计算第i 个粒子在t+A t 时刻的位置坐标要启动计算，我们必须要知道最初两点r i （0）和r i （A t ）第二步：对不同时刻t = A t , 2A t, 3A t,……,L A t计算物理量A(r i (l A t), r 2(l A t), ....... , r N (l A t))第三步：计算物理量A 的平均值L 的大小由继续增大L 而＜A ＞不变（或变化在误差范围内）来确定§1.4蒙特卡罗（MC ）方法模拟的基本思想1.基本原理物理量：A （r N ） = A （r 1, r 1,…,r N ） 系综平均：d 2r idF[r i (t 2t) 2r i (t) r i (t t)]/( t)(1-8)(t o = 0)(l = 1,2,……,N)1 LlimLL I 1A （】（l t),r 2(lt),,r N (l t))以正则系综 正则分布: 正则配分函数:(T, V N )为例1 e E s一 eZ1 Nh^ eEsd(d dr N dp N )系统能量：EE p U(r N )P ii2m i2-U(r N )用MC 方法计算上述多维积分。
2 •计算步骤(1) 划分原胞N 个粒子一3N 个空间自由度，3N 维空间戈扮成s 个相等的原胞(s>>1)注意：由于积分中不含动量，所以我们只需要在位置空间积分，而不需要在相空间 中积分。
当系统的代表点落入第i 个原胞时，则认为系统处在状态i ，因此，s 为系统可能的 微观状态数目 于是，积分(10)和(11)可近似表述为A — Ae Ui/kT(1-12) Q N i U i /kTQ N e(1-13)i(2)建立马尔可夫(Ma P ko B )过程(链) 将s 个状态看作一组随机事件马尔可夫链：从状态i —j 状态j ( i — j )的概率p j ,只与i 和j 有关。
p ij 1， i = 1,2,…,sj若i 经历n 步到达j ，其概率表示为p (n)，存在极限概率lim p (n) U j ( j=1,2,…,s)u j 0,u j 1U j 为系统处在状态j 的概率于是，沿无限长的马尔可夫链，物理量 A 的平均值可写为A Au(Ap j )( 1-14)ii j1 N!h 3N A(r N ) s d1 N!h 3N Z 1N!h 3NZ A(r N )e Es/kT dr N dp NN、A(r )eU (r N )/ kT ]dr2已L/kT i2mie.N dp(1-10)1QNA(r N )eU(rN)/kTdre U(rN)/kT dr N(位形积分)(1-11)选取U i 丄e Ui/kT，则(14)式为A的正则系综平均值。
Q N(3)抽样方法采用怎样的抽样方法所构成的马尔可夫链能得到上述平均值？粒子位置坐标：x (i)粒子编号：=1,2,…N坐标的三个方向：=1,2, 3系统状态：i = 1,2,…,s给定粒子位置坐标的变化量(小于系统体积的限度)给定系统的初态i，随机选定4个随机数，其中三个(=1, 2, 3),且-1, 一个表示粒子编号=1,2,…N，由此随机确定粒子位置的变化：x ⑴ x (j)x (i)(确保|x (i)x 鋼 )若U j U i，则运动到新的位置，即系统由状态i过渡到状态j ；若U j U i，则再选一个随机数4(0 4 1)，若4 e (Uj Ui)/kT，则粒子保留在原位置，不发生i j的跃迁；若4 e (Uj Ui)/kT，则发生i j的跃迁。
由此进行下去，则形成一个马尔可夫链(或过程)，此链的长度L(即粒子行走的步数，远大于s)，由所计算的物理量的平均值lim 丄A(1-15)L L i 1不再随链的加长而改变来确定。
由此得到的平均值即正则平均值。
一般来说，L与N, V, T 有关，比如，N=32~108, L=3000~5000。
归纳起来，计算系统物理量的正则系综平均值的具体步骤如下：第一步：给定系统的初始状态(粒子的初始位置)门和每一步的改变量；第二步：选择四个随机数，其中一个代表粒子的编号i ( 1 i N );另外三个表示粒子空间坐标的改变x, y, z ( - , =1,2, 3);第三步：计算粒子i的新位置r ir i (X i，y i，Z i)(为x,y i y,Z j z)第四步：计算粒子在新旧两个位置系统的能量之差U U (r1 ,r2 ,...,r i,..., r N ) U (r1, r2,..., r i,..., r N )第五步：由U的大小判断粒子i是否从r i运动到仃：若U 0,则r i r i ；若U 0,则再选一个随机数R(0 < R < 1),如果R e_ U/kT，则r i r i ；如果R e_ U/kT，则r i不变，返回第二步。
第六步：计算A(r1,r2,...,r i,...,r N )第七步：重复上述各个步骤，直到完成L步为止，最后利用公式(15)计算A的平均值。
3•粒子间相互作用势模型的选取最简单的两种模型：(1)硬球模型0 (r )u(r)(r )(为硬球的直径)(2) L—J 势A Bu(r)r6 r12u(r ij)Ugj, (5)i j§1.5元胞自动机(CA)模拟的基本思想元胞自动机：时间和空间都离散、物理参量只取有限数值集的物理系统的理想化模型cellular automata 或cellular automat on —CA1.5.1 简要的发展历程1．自繁殖系统20 世纪40 年代，Von Neumann, 构造能解决非常复杂问题的计算机，设想模仿人脑的行为——寻求与生物过程无关的情况下自繁殖机理的逻辑抽象。