实验二源-负载耦合的交叉耦合滤波器设计与仿真
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实验二 源-负载耦合的交叉耦合滤波器设计与仿真
一、实验目的
1.设计一个源-负载耦合的交叉耦合滤波器
2.查看并分析该源-负载耦合的交叉耦合滤波器的S 参数
二、实验设备
装有HFSS 13.0软件的笔记本电脑一台
三、实验原理
交叉耦合滤波器在非相邻谐振腔之间引入了交叉耦合,以得到有限频率传输零点,从而提高了滤波器的选择特性。一般来讲,一个N 腔交叉耦合滤波器最多能实现N-2个传输零点。对于给定的一种含有N 个谐振器的滤波器,如果在源与负载之间也引入耦合,则可实现N 个传输零点。源-负载耦合的交叉耦合滤波器等效电路模型如图所示。
e R 2
在上图所示的等效电路模型中,ij M 表示各个谐振腔之间的耦合系数,Si M 、L i M 分别表示源、负载与第i 个腔之间的耦合系数。SL M 则表示源与负载之间的耦合系数。整个电路由N 个谐振腔构成,各个谐振腔之间是电感耦合。对于窄带滤波器,做如下规一化:
110=∆=ωω,
这里0ω为中心频率,ω∆为相对带宽。 回路矩阵方程为:
R)I M (sU I Z E 0++=•=j
其中,0U 是将(N+2)×(N+2)阶单位矩阵中第一个元素和最后一个元素令为0,其它元素都保持不变所得的矩阵。M 是耦合矩阵,是一个(N+2)×(N+2)阶方阵,其中对角线上的元素代表每一个谐振腔的自耦合,它表示每一个谐振腔的谐振频率i f 与滤波器的中心频率
o f 之间的偏差。(在同步调谐滤波器中,我们认为每个谐振腔的自耦合系数的值都取零)。
矩阵中非对角线上的元素表示各个谐振腔之间的耦合系数。
R 矩阵是(N+2)×(N+2)阶方阵,除21)2,2(,)1,1(R N N R =++=R R 非零以外,其它
元素值都等于零。
由上可得到该滤波器网络的传输函数:
)()
(22
)(2112Z Z 1N D cof D R R e R i s t L ==
其中,)(1N Z cof D 表示Z 矩阵的第一行;第N 列元素的代数余子式;)(Z D 表示Z 矩阵的行列式。
对上式做进一步分析,可以发现:其分子多项式与分母多项式是同阶多项式。因此,必须选择分子分母同阶的函数形式作为源.负载耦合交叉耦合滤波器的逼近函数。一般情况下,我们可以通过将奇数阶椭圆函数的分子多项式舍去一个零点,或者直接选择偶数阶椭圆函数作为逼近函数。这里需要指出的是,两种逼近函数的构造方法,都必须对波纹系数做一定的修正。
将滤波器看作一个二端口网络,那么其导纳矩阵为
()()()()()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡=∑=k k
k k N k k n n n n d r r r r j s K K j s y s y s y s y s y s y s y s y s y 2221121110022211211222112111001λY 这里假设源和负载阻抗相等并设为1Ω,则当N 为偶数时,
()()()()()
s m s n s y s y s y d n 112222==
()()()()[]()
s m s P s y s y s y d n 12121==
当N 为奇数时,
()()()()()
s n s m s y s y s y d n 112222== ()()()()[]()
s n s P s y s y s y d n 12121ε==
其中,
()()()()
++++++=22211001Re Im Re s f e s f e j f e s m ()()()()
++++++=22211001Im Re Im s f e j s f e f e j s n
其中:ei 、fi 分别是F(s)、E(s)的复系数,i=0,1,2,…,N ;F(s)、E(s)分别是反射函数的分子、分母多项式。
而对于一个含源-负载交叉耦合的滤波器,其第k 个谐振腔单元电路(如图下图所示)的传输矩阵A (这里忽略了每一个谐振腔之间的耦合)为
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-=kL Sk kL Sk k k Sk
kL k M M M M jB sC M M 0A
第k 个谐振腔与源、负载之间的耦合
S
L
SL
M
N 腔源-负载耦合交叉耦合滤波器拓扑结构
根据传输矩阵A 与导纳矩阵Y 之间的转换关系,求得对应的Y 矩阵:
()()()
()()⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+=
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2
2
222112111
1
1kL kL Sk kL Sk Sk k k Sk kL kL
Sk
k k kL Sk k k k k
k M M M M M M jB sC M M M M jB sC M M s y s y s y s y Y
整个网络的短路导纳矩阵为各子网络的导纳矩阵之和
()()()()()()()()∑∑==⎥⎦⎤
⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=N k kL kL
Sk kL Sk Sk k k SL
SL N
k k k k k SL M M M M M M jB sC M M j s y s y s y s y s y s y s y s y 12
2
122211211222112111
00 Y Y
观察上式,得到MSL=K0,Ck=1,Bk=-λk ,M2Lk=r22k ,MSkMLk=r21k 。这样,就可以确定出耦合矩阵,再根据实际结构耦合的可实现性,对耦合矩阵进行相似变换,从而确定可以实现的耦合矩阵。
四、实验内容
设计一个源-负载耦合的交叉耦合滤波器,其指标要求如下: 中心频率:3.3GHz 相对带宽:0.02MHz 带内回波损耗:20dB 阻带最小衰减:25dB
此滤波器通过微带结构实现。选用介质板的材料为氧化铝陶瓷,其相对介电常数为εr =9.8,厚度为h =0.5mm 。该设计与仿真采用两腔谐振器,最终获得反射系数和参数系数曲线的仿真结果。