基于FFT与DWT联合的电力谐波检测的算法设计

3,, AB &8 为 ,( =,, AB 高频系数 +( 的频带宽度为 -,, 3,, AB +. 为 3,,( =,, AB +8 为 ( =,,8 .,, AB 重构后
的高频和低频部分如图 - 所示


与 混合算法的仿真
混合算法的设计 本文 提 出 的 混 合 检 测 算 法 是 先 将 原 始 信 号 通 过 小 波 多
图 - 重构的低频 高频部分 5:C> - PIN JE?QF?;GMR K:CK JE?QF?;GM S&ED IJ E?GI;9DEFGD:I; 第二 步 重构 后 的 低频 带 &. 对 应 着 信 号 中 的 全 部 稳 态
谐波 +. +8 对应全部的非稳态谐波 根据混合 检 测 算法 稳 态 部分 采 用 加窗 傅 里 叶变 换 的 方法 来 进 行分 析 变 换后 的 稳 态分量频谱如图 / 所示 变换前后的幅值对比如表 ( 所示 通过观察图 / 以及表 ( 可以看出傅里叶变换后的稳态 部 分 的谐 波 成 分与 原 始 信号 中 的 谐波 成 分 相同 变 换 后 的 幅 值 基本 上 与 理论 值 相 吻合 因 此 可以 得 出 结论 该 混 合 算 法 能够准确检测原始信号中的稳态部分
第 !! 卷
第 "0 期
电子设计工程
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!#"1 年 $ 月 \@IN !#"1
基于 !!" 与 #$" 联合的电力谐波检测的算法设计
孔 丹 吕国芳
河海大学 能源与电气学院 江苏 南京 !"##$% 摘要 目前谐波检测方法普遍存在的问题是很难对稳态谐波和非稳态谐波同时存在的信号进行准 确 检 测 针 对 这 种 现 象 本 文提 出 了 一种 混 合 算法 利 用 &'( 将谐 波 信 号成 分 低 频和 高 频 两部 分 ))( 对 低 频 部 分 进 行 分 析 得 出 稳 态 谐波的幅值 相位 小波熵对高频部分进行分析 得到非稳态谐波的时域信息 该算法结合以上算法的优势 完成对稳 态谐波和非稳态谐波同时存在的信号的检测 并通过 *+(,+- 验证该算法的准确性和可行性 关键词 谐波检测 &'( ))( 混合算法 *+(,+中图分类号 (.$$ 文献标识码 + 文章编号 "/01/!2/ !#"1 "03#0/3#2

仿真实验 由于在电力系统实际工作时 最常见的稳态谐波为 8/
"(((8 次 同时还会伴有一些突变 噪声及暂态干扰 因此本
文构建的信号模型为
""
电子设计工程 FG'J 年第 'h 期
表 " 稳态谐波分量幅值对比
#$%&" #'( )*($+,-)*$*( '$./0123 $/452*6+( 30/4$.2)01
)8,!
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信号 0 中 除了 常 见 的稳 态 谐 波外 还 含 有 噪 声 及 从 ,>,=
9 时刻 开 始的 一 个 按指 数 衰 减 的 暂 态 谐 波 其 波 形 图 如 图 8
所示
图 ( 多分辨率分析结构图 5:C> ( 0DEFGDFE? +:&CE&H IJ DK? HFLD:E?9ILFD:I; &;&LM9:9 DE?? 小波熵
%70+)43+9(?@ 7AA;B7AC <= ?7BD<8EA F@G@AGE<8 EH G?@ IBED7BC IB<JK@D E8 G?@ HE>87KH DEL@F HG@7FC3HG7G@ MEG? 8<83HG7GE<87BC ?7BD<8EAN (?EH I7I@B IB<I<H@H 7 8<O@K ?CJBEF 7K><BEG?DN + &'( EH 7F<IG@F G< FEOEF@ G?@ ?7BD<8EA HE>87K E8G< K<M3=B@P;@8AC 78F ?E>?3=B@P;@8AC <8@HN (?@ HG@7FC3HG7G@ HE>87K EH <JG7E8@F JC 787KCQE8> G?@ K<M3=B@P;@8AC I7BG MEG? ))(N +8F G?@ GED@ F<D7E8 E8=<BD7GE<8 <= 8<83HG7GE<87BC ?7BD<8EA EH <JG7E8@F G?B<;>? 787KCQE8> G?@ ?E>?3=B@P;@8AC HE>87K ;HE8> M7O@K@G @8GB<ICN (?@ IB<I<H@F D@G?<F A<DJE8@H G?@ 7FO78G7>@H <= G?@ G?B@@ 7IIB<7A?@H9 78F A78 J@ ;H@F G< F@G@AG G?@ HE>87K @LEHGE8> E8 J<G? G?@ HG@7FC3HG7G@ 78F 8<83HG7GE<87BC ?7BD<8EAN (?@ 7AA;B7AC 78F =@7HEJEKEGC <= G?@ 7K><BEG?D EH O@BE=E@F JC *+(,+-N :/8 6().09?7BD<8EA F@G@AGE<8R &'(R ))(R ?CJBEF 7K><BEG?DR *+(,+-
式$/%中 &$%分别为 "$!%$!%的傅里叶变换 多分辨率分析能够实现稳态谐波与非稳态谐波的分离 它是基于对信号进行了小波的分解与重构 对于谐波信号 )$!% 首先将其分解为两部分 一部分是低频的逼近信号 另一部分 是高频的细节信号 分解法是将分析信号 0 分解成 1( 和 2( 在分解过程中 高频 2( 捕获低频 1( 失去的信息 下一层分解 中 又将 1( 分解成低频 1. 和高频 2. 高频 2. 捕 获 低频 1. 中失去的信息 以此类推 就可以得到信号越来越精细的时 频描述 如图 ( 所示
在小 波 变 换 运 算 中 由 于 信 息 量 比 较 大 存 在 小 波 混 叠 的问题 因此需要对变换的结果采取进一步的处理 信息熵能 够描述信号变化 小波熵就是将小波变换的时频双重特性与 信息熵对事件的不确定性描述相结合 能够很好的表征信号 特征 将小波熵用于谐波的检测 能够更完备的提取信号的相 关信息 !4#
+ U # + U #

V!W
>V?WU>" V?WX@9 >! V?W >V?X 9 WU>" V?W3@9 >! V?W !
?
?
则
?U#" 9 3"
!
V2W
计算 >"V?W和 >!V?W时 要对 ="V+W和 =!V+W再进行相同的拆解运 算9直到傅里叶变换中只有两个点的为止S23ZT 显然 ))( 算法大大提高了运算效率 但是 ))( 在非同步 采样时 会出现频谱泄漏和栅栏效应 影响了谐波分析精度 而 加窗插值 ))( 算法能明显的 抑 制 频 谱 泄 漏 和 消 除 栅 栏 效 应 本文选择加矩形窗作为 ))( 计算中的窗函数S/T
%&'()*+,- ./0*'1 (2 ./+/3+*(1 (2 ,4)-(1*3 *1 5(6/) 740/. (1 !!" 41. #$" ,87)*.
45.6 &789,: 6;<3=78>
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设序列点数 9U!<< 为整数 点数不足补零 将序列 =V)W )U#9"9 993"按 ) 的奇偶分组
=V!+WU=" V+W =V!+X"WU=! V+W
对应的傅里叶变换为
9 3" ! +?

+U#9" 9 3"
!
V"W
9 3" ! +?
>" V?WU=V!+W@9Y! >! V?WU=V!+X"W@9Y!
$!%位移 后 再在不同尺度 & 下与信号 " $!%做内积 即 #$" $%%' ( %
其频域可表示为
"$!%*$ !)% %+!
)

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#$" $%%' % .
多分辨率分析
&$%*$%%'
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5:C> .
图 . 混合算法结构框图 6K? KM@E:+ &LCIE:DKH 9DEFGDFE? +:&CE&H
随着我国改革开放政策的实施 国民经济高速发展 直流
输电与交流输电技术的使用 化工 冶金等工业部门中大量电 力电子设备的应用等 使得电力系统的谐波问题日益严重 从 而将谐波的检测 管理 治理推到了十分重要的位置 谐波对 电力系 统的 影 响 有 损 耗 增 加 设 备 过 热及 寿 命 损失 对 继 电 保护 控制和通信电路的干扰以及对用户负荷的干扰等 S"T 研究电力谐波问题首要关键是对电力系统中的谐波进行 准确的检测 然而目前存在的谐波检测方法中 大多数的应用 范围比较单一 不是只针对稳态信号 就是只针对非稳态信 号 能够准确检测两种谐波同时存在的信号的方法还是比较 少 而电力系统中谐波的特点 稳态谐波存在于信号的低频部 分 非稳态谐波存在于信号的高频部分 因此只要将谐波信号 划分为稳态成分和非稳态成分 对两种谐波采用相应的方法 进行检测 就能够解决这一问题了 S!T
;
!!" 原理
))( 是通过将时域信号变换到频域中来进行分析 把时
域和频域联系在一起 成为了电力系统谐波分析的基础 ))( 是 &)( 的 快 速算 法 9 可 以按 时 间 频率 抽 取 本文 中 为 按时 间 抽取 ))( 算法原理如下 收稿日期 !#"23"#3!" 稿件编号 !#"2"#"2"
分辨率分析 把信号分成高频与低频部分 由于稳态谐波处于 低频 部 分 扰 动 突 变等 非 稳 态谐 波 处 于高 频 部 分 通 过 这 种 方法就可以实现稳态谐波与暂态谐波的分离 对于稳态谐波 采用加窗傅里叶变换的方法分析谐波成分 确定其谐波含量 对于暂态谐波 采用小波变换的方法提取暂态分量 并结合小 波熵的方法提取突变发生的变化信息 该方法将 556 与 276 的优势相结合 达到了分析稳态谐波与暂态谐波共存的目的 混合检测算法的结构框图如图 . 所示
幅值 理论值 实际指 基次
K次 XG XG/'KV X
X次 XG JW/FVV '
h次 KG FI/XVX I
'' 次 KG FW/IVJ '
<
小波变换
小波变换是一种时间3频率分析方法 在时间 频率两域都
<=; 小波变换原理
作者简介 孔 丹 "$%$ 女 江苏泰州人 硕士研究生 研究方向 测试计量技术及仪器
0/
孔 丹 等
基于 556 与 276 联合的电力谐波检测的算法设计
具有表征信号局部特性的能力!"# 小波变换的含义是 将函数
图 8 信号波形图 5:C> 8 0:C;&L N&O?JIEH 第一 步 对信 号 0 进 行多 分 辨 率 分 析 采 用 +@(, 小 波 进
行 8 层 分 解 电 压 信 号 被 分 成 低 频 稳 态 和 高 频 暂 态 部 分 则 低 频 系 数 &( 对 应 的 频 带 宽 度 为 , -,, AB &. 为 ,
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