离散数学二元关系传递性判别、闭包方法实验报告

离散数学二元关系传递性判别、闭包方法实验报告

学院：理学院班级：11信息与计算科学1班

姓名：***学号：*************

一、实验目的

1. 通过上机程序，进一步加深对二元关系传递性判别，自反闭包，对称闭包，传递闭

包的理解。

2. 掌握传递性判别，Warshall算法。

3. 学会用程序解决离散数学中的问题。

4. 增强我们编写程序的能力

二、实验内容

实验1：二元关系传递性判别

实验2：有限集上给定关系的自反、对称和传递闭包（用Warshall算法）。

三、实验环境

在microsoft visual c++实验环境下完成的，而所设计的程序也在这个环境下通过了编译，运行和测试。

四、实验原理和实现过程

实验1：

#include

using namespace std;

void main()

{

intn,i,j,k;

int m=0; //m是判断传递关系计数参数

cout<<"请输入矩阵的行列数n:";

cin>>n;

int a[20][20];

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

{

cout<<"请输入a["<

cin>>a[i][j];

}

} //输入R矩阵

cout<<"R的关系矩阵为："<

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

{

cout<

}

cout<

} //输出R矩阵

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

{

if(a[i][j]!=0)

{

for(k=1;k<=n;k++)

{

if(a[i][k]

{

m=m+1; //如果有一个数不成立，m加1

}

}

}

}

}

if(m==0) cout<<"R有传递关系"<

else cout<<"R没有传递关系"<

}

实验2:

1)自反闭包

#include

using namespace std;

void main()

{

intn,i,j;

cout<<"请输入矩阵的行列数n:";

cin>>n;

int a[20][20];

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

{

cout<<"请输入a["<

cin>>a[i][j];

}

}

cout<<"R的关系矩阵为："<

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

{

cout<

}

cout<

}

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

{

if(a[i][j]!=0)

{

a[i][i]=1;

a[j][j]=1; //把符合条件的对角线上的值改为1 }

}

}

cout<<"R的关系矩阵为："<

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

{

cout<

}

cout<

}

}

2)对称闭包

#include

using namespace std;

void main()

{

intn,i,j;

cout<<"请输入矩阵的行列数n:";

cin>>n;

int a[20][20];

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

{

cout<<"请输入a["<

cin>>a[i][j];

}

}

cout<<"R的关系矩阵为："<

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

{

cout<

}

cout<

}

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

{

if(a[i][j]!=0)

{

a[j][i]=1; //对称元素的值改为1

}

}

}

cout<<"R的对称闭包矩阵为："<

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

{

cout<

}

cout<

}

}

3)传递闭包

#include

using namespace std;

void main()

{

intn,i,j,k;

int m=0;

cout<<"请输入矩阵的行列数n:";

cin>>n;

int a[20][20];

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

{

cout<<"请输入a["<

cin>>a[i][j];

}

}

cout<<"R的关系矩阵为："<

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

{

cout<

}

cout<

}

for(j=1;j<=n;j++)

{

for(i=1;i<=n;i++)

{

if(a[i][j]==1)

{

for(k=1;k<=n;k++)

{

a[i][k]=a[i][k]+a[j][k];//warshall方法

if(a[i][k]==2) a[i][k]=1; //规范布尔加}

}

}

}

cout<<"R的传递闭包矩阵为："<

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

{

cout<

}

cout<

}

}

五、实验输入输出和数据

实验1：

1）输入没有传递关系的关系矩阵R

2)输入课本P30/例2.6

实验2：

1）自反闭包

2)对称闭包

3）传递闭包P52/例2.13

六、实验体会

通过这次的实验，使我明白了，平日里学习不能浅尝辄止，必须要知道它的方法。

做这次实验前我以为我对这块知识已经很熟了，但实际做的时候，发现我还是不是特别懂，必须要反复看书。其次，让我知道了，我平时学的数学知识可以很好的跟计算机结合，让我对程序设计有了更好的人是。