新人教版六年级下册：《数学广角》
人教版数学六年级下册《数学广角》(节约用水)教案
人教版数学六年级下册《数学广角》（节约用水）教案绪论本教案旨在指导教师如何在数学课堂中融入节约用水的主题，引导学生树立节约用水意识，培养勤俭节约的好习惯，从小做起，为未来的可持续发展做出自己的贡献。
教学目标1.了解水资源的重要性，明白人人都应该珍惜和节约水资源。
2.掌握一些节约用水的实用方法，改变浪费水的不良习惯。
3.运用所学知识，解决生活中与用水相关的问题，培养学生的实际动手能力。
4.培养学生的团队合作精神，鼓励他们通过协作来实践水资源节约的理念。
教学重点1.节约用水的重要性和方法。
2.提高学生的动手实践能力。
教学难点1.如何使学生养成节约用水的好习惯。
2.如何引导学生在实际生活中积极参与节约用水的行动。
教学准备1.课件：准备关于水资源重要性、节约用水方法的相关图片和视频。
2.实验器材：准备实验器材，进行有关水的实验。
3.教学实例：准备一些有趣的实例，引导学生思考如何节约用水。
4.组织形式：分组合作，让学生在小组中共同完成任务。
教学过程第一课时导入：通过引导学生回答问题，了解学生对节约用水的认识和看法。
新知讲解：介绍节约用水的重要性和一些简单实用的节约用水方法，如及时修理漏水、合理使用洗衣机等。
示范实验：进行一个简单的水实验，让学生亲身体验水的宝贵和重要性。
小组讨论：分成小组，让学生讨论在日常生活中如何节约用水，并展示小组共同商讨出的方案。
第二课时复习提高：与学生回顾上一课时的内容，强调节约用水的重要性。
小组活动：在实际情境中设计小组活动，让学生通过协作学习如何节约用水。
展示成果：每个小组展示他们的节约用水行动计划，并进行评选出最佳方案。
课堂总结：引导学生总结本课所学内容，强调节约用水是每个人应尽的责任。
教学反思通过本节课的教学，学生将对节约用水有更深刻的认识，能够在日常生活中有效地节约用水。
同时，促进了学生的实际动手能力和团队合作精神的培养，为未来可持续发展打下了良好基础。
作业布置作业：要求学生写一篇关于节约用水的作文，表达自己的看法和实践经验。
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》鸽巢问题
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角 》
2）如果把158个苹果放进 3个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几 个苹果？
精品课件
抽屉原理（二）
把 a 个 物 体 放 进 n 个 抽 屉，若a÷n=b……c
(c≠0 ,c<n )
则一定有一个抽屉至少 放了______ 个物体。 精品课件
比一比：两个抽屉原理有 何区别？
“原理1”和“原理2”的区别 是：原理1苹果多，抽屉少，数 量比较接近；原理2虽然也是 苹果多，抽屉少，但是数量相 差较大，苹果个数比抽屉个数 的几倍还多几。
2、从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只 恰为一双手套 ，对吗？
3、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中 至少有2个数为奇偶性相同。
4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球， 某班 50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿 １个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所 拿的球种类是一致的？
精品课件
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3 +1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份精数品课件 其中一个多1
鸽巢问题 (二)
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
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复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
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六年级下册数学教案-数学广角—鸽巢问题 人教新课标
六年级下册数学教案：数学广角——鸽巢问题教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握鸽巢原理，理解其在实际生活中的应用。
2. 过程与方法：通过实际操作，培养学生运用鸽巢原理解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其逻辑思维能力。
教学重点：1. 鸽巢原理的理解与应用。
2. 逻辑思维能力的培养。
教学难点：1. 鸽巢原理在实际问题中的应用。
2. 逻辑推理能力的培养。
教学准备：1. 教具：卡片、小物品等。
2. 学具：笔记本、铅笔等。
教学过程：第一环节：导入（5分钟）1. 问题导入：教师提出问题，引导学生思考。
2. 情景导入：教师创设情景，激发学生兴趣。
第二环节：探究（10分钟）1. 小组讨论：学生分组讨论，探究鸽巢原理。
2. 教师引导：教师引导学生总结鸽巢原理。
第三环节：应用（10分钟）1. 例题讲解：教师讲解例题，展示鸽巢原理的应用。
2. 学生练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
第四环节：拓展（10分钟）1. 问题拓展：教师提出拓展问题，引导学生深入思考。
2. 学生分享：学生分享自己的思考过程和答案。
第五环节：总结（5分钟）1. 学生总结：学生总结本节课所学知识。
2. 教师点评：教师点评学生的总结，强调重点。
教学反思：本节课通过实际操作和例题讲解，使学生掌握了鸽巢原理，并能将其应用于实际问题。
在教学中，教师应注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生深入思考，提高其解决问题的能力。
同时，教师应关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保每个学生都能理解和掌握所学知识。
在以上的教案中，探究环节是需要重点关注的细节。
这个环节是学生理解和掌握鸽巢原理的关键时期，通过小组讨论和教师引导，学生能够更好地理解鸽巢原理的本质和应用。
探究环节的详细补充和说明：小组讨论（5分钟）1. 分组：教师根据学生的能力和性格特点，将学生分成若干小组，每组3-4人，确保每个学生都能参与到讨论中。
2. 问题提出：教师向每个小组提出一个与鸽巢原理相关的问题，例如：“如果有10个鸽巢和11只鸽子，是否能够保证至少有一个鸽巢里有两只或以上的鸽子？”3. 讨论引导：教师引导学生从鸽巢原理的角度出发，思考问题的解答。
六年级下册数学教案-数学广角-人教新课标 (4)
标题：六年级下册数学教案-数学广角-人教新课标 (4)一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、探索，理解正方体和长方体的特征，掌握正方体和长方体的表面积、体积的计算方法。
2. 培养学生的空间想象能力，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 正方体和长方体的特征2. 正方体和长方体的表面积计算3. 正方体和长方体的体积计算三、教学重点与难点1. 教学重点：正方体和长方体的特征，表面积和体积的计算方法。
2. 教学难点：正方体和长方体的表面积和体积公式的推导过程。
四、教学过程1. 导入新课利用生活中的实物，如粉笔盒、魔方等，引导学生观察，让学生初步感知正方体和长方体的特征。
2. 探究新知（1）正方体和长方体的特征通过观察、操作，让学生发现正方体和长方体的特征，如正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形等。
（2）正方体和长方体的表面积计算引导学生通过小组合作，探究正方体和长方体的表面积计算方法。
总结出正方体表面积公式：S = 6a²，长方体表面积公式：S = 2(ab ac bc)。
（3）正方体和长方体的体积计算学生通过实际操作，如用小正方体拼组长方体，感知体积的概念。
引导学生推导出正方体体积公式：V = a³，长方体体积公式：V = abc。
3. 巩固练习设计有针对性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学知识。
4. 课堂小结通过提问、讨论等方式，让学生回顾本节课所学内容，总结正方体和长方体的特征、表面积和体积的计算方法。
5. 课后作业布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作意识、创新精神等方面。
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 单元测试：通过测试，检验学生对本节课知识的掌握程度。
人教版六年级下册课件 5数学广角-抽屉原理(鸽巢原理)
3.明小学有367名年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？
【解析】1年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作个“苹果”．这样，把 367个苹果放 进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有名同学的生日相同．
答案
探索新知
例2：如果把5个苹果放在2个抽屉里面，不管怎么放，总有一个抽 屉里至少放3个苹果，为什么？如果一共有7个苹果呢？9个呢？
做一做：42个苹果放在5个抽屉里，至少有多少个苹果放在一个抽 屉里？
42÷5 = 8（个） ...... 2（个） 8+1=9（个）
答：至少有9个苹果放在一个抽屉里
答案
知识总结
抽屉原理
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a，那么一
定有一个抽屉里至少抽有屉a件原物理品。
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a...b，那么 一定有一个抽屉里至少有a+1件物品。
答案
例题解析
例6：17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题(答案只有对错之分 )，每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案。试说明至少有3 名同学的答案是一样的。
解析：3道题所有可能出现的答案有8种，8种答案可以看作8个抽屉，一共有17名同 学，看作17个苹果
17÷8= 2 ...... 1 2+1=3
答：至少有3名同学的答案是一样的。
新人教版数学六年级下册第五单元《数学广角-鸽巢问题》教材解读
申明：只可使用，不可出售， 或者出租、出借、转让。
1
教 材 编 排 特 点
PART 02
课标解读
2
义务教育数学课程标准（2022年版）指出“综合与实 践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真 实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发 现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟 数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学 技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想 方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际 问题的能力，形成和发展核心素养。”
教材还以算式7÷3=2…1，引导学生更数学化 地理解假设法的核心思路，加深对思考过程的 理解。在此基础上，又进一步提出“如果有8 本书会怎样？10本书呢？”，让学生利用前 面的方法进行类推。最后，借助对算式的对北 分析，引导学生对这一类“抽屉问题”形成一 般性的理解。
教学建议
1.允许学生多样化地 解决问题。 2.要引导学生逐步从 直观走向抽象。 3.要引导学生建立模 型。 4.要关注学生对模型 的运用。
5
03 要有意识地培养学生的“模型思想”
“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具 体问题时，能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到 该问题中的具体情境和“抽屉问题”的一般化模型之间的内在关系， 能否找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是影响 能否解决该间题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属 于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏 在其背后的“抽屉问题”的一般化模型。这个过程，实际上是学生经 历将具体问题“数学化”的过程，是从复杂的现实素材中找出最本质 的数学模型的过程。这样的过程，可有效地发展学生的数学思维能力， 尤其是可增强学生对“模型思想”的体验，增强运用能力，需要引起 教师的重视。
六年级下册数学教案-数学广角-人教新课标
标题：六年级下册数学教案-数学广角-人教新课标一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、实验等方式，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学思维和应用能力。
2. 使学生掌握数学广角的基本知识和技能，能够运用数学广角的思维方式解决问题。
3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 认识数学广角，了解数学广角的基本特点和应用。
2. 掌握数学广角的解题方法，如画图、列表、猜想与尝试等。
3. 学习数学广角在实际生活中的应用，如合理安排时间、最短路径问题等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：使学生掌握数学广角的基本知识和技能，能够运用数学广角的思维方式解决问题。
2. 教学难点：培养学生运用数学广角解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生感受数学广角的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍数学广角的基本特点和应用，让学生了解数学广角的重要性。
3. 案例分析：通过典型例题，让学生掌握数学广角的解题方法，如画图、列表、猜想与尝试等。
4. 实践操作：让学生分组合作，解决实际问题，培养学生的合作交流和自主探究能力。
5. 总结提升：总结数学广角的知识点和解题方法，引导学生将数学广角应用于生活。
6. 课后作业：布置与数学广角相关的作业，巩固所学知识。
五、教学评价1. 过程评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、自主探究等方面，及时给予反馈和指导。
2. 成果评价：通过课后作业、测试等方式，了解学生对数学广角知识和技能的掌握程度。
3. 综合评价：结合学生的过程表现和成果展示，全面评价学生在数学广角学习方面的表现。
六、教学建议1. 注重生活实例的引入，让学生感受到数学广角与生活的紧密联系。
2. 创设问题情境，激发学生的探究欲望，培养学生的数学思维。
3. 鼓励学生合作交流，提高学生的团队协作能力。
4. 注重课后作业的布置与批改，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
人教版新插图小学六年级数学下册第5单元《数学广角-鸽巢问题》课件
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（教材P69 做一做T2）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各6个，要想摸 出的球一定有2个同色的球，至少要摸出几个球？
3＋1＝4（个）
答：至少要摸出4个球。
拓展思维
巩固运用
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有 37名学生。
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）呢？
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
任意给出3个不同的自然数，共有4种情况。（1）1个奇数，2个偶数，偶数+偶数=偶数；（2）2个奇数，1个偶数，奇数+奇数=偶数；（3）3个奇数，奇数+奇数=偶数；（4）3个偶数，偶数+偶数=偶数。所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
第五单元数学广角(教案)六年级下册数学人教版
第五单元数学广角（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本单元主要学习平面几何中的对称、相似和全等的概念，以及它们在实际问题中的应用。
学生将学习如何运用对称、相似和全等的基本性质来解决问题，并培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学目标：1. 让学生理解对称、相似和全等的基本概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学难点：1. 对称、相似和全等的基本性质的理解和应用。
2. 空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
教具学具准备：1. 教师准备相关的教学PPT和教学素材。
2. 学生准备笔记本、铅笔、橡皮等学习用品。
教学过程：一、导入通过生活中的实例，引导学生思考对称、相似和全等的概念，激发学生的学习兴趣。
二、新课导入1. 讲解对称、相似和全等的基本概念。
2. 通过实例，让学生理解对称、相似和全等的基本性质。
3. 引导学生运用对称、相似和全等的基本性质解决实际问题。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师对学生的练习进行点评，解答学生的疑问。
四、课堂小结板书设计：1. 数学广角2. 子对称、相似和全等3. 对称、相似和全等的基本概念和性质，以及在实际问题中的应用。
作业设计：1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 让学生思考对称、相似和全等在实际生活中的应用，并举例说明。
课后反思：本节课通过对称、相似和全等的基本概念和性质的讲解，让学生掌握了这些知识，并能够运用这些知识解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
重点关注的细节：教学难点一、对称、相似和全等的基本性质的理解和应用1. 对称性质的理解和应用对称是几何学中的一个基本概念，它指的是图形或物体在某种变换下保持不变的性质。
在六年级下册数学教学中，学生需要理解轴对称和中心对称两种基本对称形式。
六年级数学下册教案 第五单元《数学广角 鸽巢问题》人教版
六年级数学下册教案第五单元：《数学广角鸽巢问题》人教版一、教学目标1.了解鸽巢问题的背景和应用；2.掌握解决鸽巢问题的方法；3.提高学生的逻辑思维和问题解决能力；4.激发学生对数学的兴趣。
二、教学重点1.理解鸽巢问题的概念；2.掌握鸽巢问题的解决方法；3.运用鸽巢问题解决实际生活中的情景。
三、教学内容1.鸽巢问题的引入；2.鸽巢问题的理论解析；3.鸽巢问题的习题训练；4.鸽巢问题的应用实例。
四、教学过程第一课时1.引入鸽巢问题，通过一个生活实例引起学生对问题的思考；2.解释鸽巢问题的概念，定义鸽巢问题；3.演示鸽巢问题的基本解法，让学生理解解题思路。
第二课时1.复习上节课的内容，确认学生对鸽巢问题的理解；2.给学生讲解更复杂的鸽巢问题解法，引导学生探索更多解题技巧；3.让学生进行解题训练，巩固所学知识。
第三课时1.讲解鸽巢问题的应用实例，展示如何将鸽巢问题运用到实际生活中；2.引导学生分组讨论，解决给定的鸽巢问题情景；3.小结本单元内容，引导学生总结解题方法和技巧。
五、教学评估利用课堂练习、小组讨论和作业来评估学生对鸽巢问题的掌握情况，注重学生的解题方法和逻辑推理能力。
六、教学反思在教学中应注意引导学生灵活运用解题方法，鼓励他们自主探究，培养学生的数学思维和动手能力。
同时，及时纠正学生的错误观念，确保他们对数学知识的理解准确。
七、课后作业1.完成教材上关于鸽巢问题的练习题；2.设计一个鸽巢问题情景，用文字描述解题过程。
八、拓展阅读推荐《数学百科全书》中关于鸽巢问题的相关章节，帮助学生深入理解鸽巢问题的应用范围。
以上为本课教学大纲，希望能够帮助学生对《数学广角鸽巢问题》这一单元内容有更深入的理解和掌握。
六年级下册数学教案-5数学广角——鸽巢问题 人教新课标
六年级下册数学教案：数学广角——鸽巢问题教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握鸽巢原理，理解其在实际生活中的应用。
2. 过程与方法：通过实际操作，培养学生运用鸽巢原理解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严密的逻辑思维。
教学重点：1. 理解并掌握鸽巢原理。
2. 能够运用鸽巢原理解决实际问题。
教学难点：1. 理解鸽巢原理的内涵。
2. 在实际问题中灵活运用鸽巢原理。
教学准备：1. 教学课件。
2. 习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 通过生活中的实例，如：有10个苹果要放到9个篮子里，引导学生思考是否每个篮子都会有苹果。
2. 提出问题，让学生进行讨论。
二、新课导入（10分钟）1. 通过导入的问题，引导学生理解鸽巢原理。
2. 给出鸽巢原理的正式定义。
3. 通过实例，让学生进一步理解鸽巢原理。
三、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成教材上的习题。
2. 对学生的答案进行讲解，确保学生理解。
四、实际应用（10分钟）1. 通过生活中的实例，让学生运用鸽巢原理解决问题。
2. 引导学生进行思考，如何将鸽巢原理应用到实际问题中。
五、总结（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结。
2. 强调鸽巢原理在实际生活中的应用。
课后作业：1. 完成教材上的习题。
2. 思考鸽巢原理在实际生活中的应用。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解并掌握鸽巢原理，能够运用鸽巢原理解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重学生的实际操作，让学生在实践中理解鸽巢原理。
同时，教师也应注重培养学生的逻辑思维能力，让学生能够严密的思考问题。
在以上的教案中，需要重点关注的是“巩固练习”环节。
这个环节不仅是学生对新知识的实践运用，也是教师检验教学效果和学生对鸽巢原理理解程度的重要步骤。
因此，对于这个重点细节，我们需要进行详细的补充和说明。
巩固练习（10分钟）1. 设计意图巩固练习环节的设计旨在让学生在理解鸽巢原理的基础上，通过解决具体问题来加深对原理的理解，并能够将原理应用到实际问题中。
六年级数学下册教案-5 数学广角——鸽巢问题-人教版
六年级数学下册教案：数学广角——鸽巢问题（人教版）教学目标1. 知识与技能：理解鸽巢原理，能够应用鸽巢原理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养探究精神和合作意识。
教学重点与难点1. 重点：理解鸽巢原理，能够应用鸽巢原理解决实际问题。
2. 难点：在实际问题中灵活运用鸽巢原理。
教学准备1. 教学材料：课本、练习册、教学用具（如卡片、小球等）。
2. 教学环境：安静、有序的课堂环境，学生分小组进行讨论。
教学过程1. 导入（5分钟）- 通过一个简单的例子引入鸽巢原理：如果有10个苹果要放到9个篮子里，是否一定会有一个篮子里放多于1个苹果？- 引导学生思考并回答，激发学生的兴趣。
2. 探究（15分钟）- 将学生分成小组，每组发放一些卡片和小球，让学生通过实际操作来探究鸽巢原理。
- 学生通过实验，发现无论怎样放置，总会有至少一个小球和另一个小球在同一个篮子里。
- 引导学生总结出鸽巢原理：如果有n个物体要放到m个容器中，且n>m，那么至少有一个容器里会放多于1个物体。
3. 应用（10分钟）- 出示一些实际问题，让学生尝试应用鸽巢原理来解决。
- 例如：一个班级有30个学生，其中有18个学生喜欢打篮球，19个学生喜欢踢足球，至少有多少个学生既喜欢打篮球又喜欢踢足球？- 引导学生通过画图或列出表格来解决问题，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
4. 巩固（10分钟）- 让学生完成练习册上关于鸽巢原理的题目，巩固所学知识。
- 教师巡回指导，解答学生的疑问。
5. 总结（5分钟）- 让学生回顾本节课所学的内容，总结鸽巢原理的应用。
- 强调鸽巢原理在实际生活中的重要性，激发学生对数学的兴趣。
6. 作业（布置课后作业，让学生在家中继续练习，加深对鸽巢原理的理解。
）教学反思1. 在教学过程中，注意观察学生的反应，及时调整教学节奏和难度，确保学生能够跟上。
人教版数学六年级下册《5 数学广角——鸽巢问题》练习题含答案
第五单元数学广角——鸽巢问题【例1】红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个）。
解答：3+1=4（个）答：一次至少摸出4个，才能保证有两个是同色的。
【例2】在一次春游活动中，三年级1班有31人带了面包，38人带了饮料，36人带了水果，34人带了巧克力，全班有45人。
可以肯定的是有（）人这4种都带了。
解析：可能没带面包的:45 - 31 = 14 、可能没带饮料的:45 - 38 = 7 、可能没带水果的:45 - 36 = 9 、可能没带巧克力的:45 - 34 = 11 、可能只带四样中其中一样的:14 + 7 + 9 + 11 = 41 ，所以可以肯定四样都带了的至少有:45 - 41 = 4 (人)。
解答：可以肯定至少有4人这四样都带了。
【例3】一个袋里有红珠子6粒，黄珠子8粒，蓝珠子10粒。
最少要抽出多少粒珠子才可保证有3粒是同一颜色？一共摸出6粒：同时摸出红色、蓝色、黄色各2颗；此时再任意摸出一个，就一定有3粒珠子颜色相同。
解答：3×2+1=7（粒）答：最少要抽出7粒珠子才可保证有3粒是同一颜色。
【例4】笔筒里有3支红笔和2支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔才能保证有1支红笔？解析：把红笔和黑笔看做是两个抽屉，5只笔看做是5个元素，根据抽屉原理考虑最差情况：摸出2支全是黑笔，那么再任意摸出一支就是红笔。
2+1=3（支）答：一次必须摸出3支铅笔才能保证至少有一支红笔。
【例5】一个兴趣小组有16名同学，他们都订阅了甲乙两种杂志中的一种或两种，那么至少有（）名同学都订阅的杂志种类相同。
A 5B 4C 6解析：可以订阅杂志的情况有甲、乙或甲和乙一共三种可能，也就是说有3个抽屉，根据抽屉原理，从最不利的情况考虑：16÷3=5（人）…1（人），所以至少有5+1=6（名）同学订阅的杂志种类相同。
新人教版六年级下册《第5章_数学广角》小学数学-有答案-同步练习卷C(一)
新人教版六年级下册《第5章数学广角》小学数学-有答案-同步练习卷C（一）一、.小小填空知识多，请你认真填一填．1. 7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有________只鸽子飞回同一个鸽舍里。
2. 一个11位数中，至少有________个数位上的数字是相同的。
3. 把5枚棋子放入图中四个小三角形内，那么有一个小三角形内至少有________枚棋子。
4. 把13枚棋子放入4个小方格里，至少有一个小方格内有________枚棋子。
5. 体育课上，10个小朋友进行投篮练习，他们一共投进51个球。
有一个小朋友至少投进6个球，你能说出其中的道理吗？6. 某校六年级有31名学生是在九月份出生的，那么其中至少有两个学生的生日是在同一天。
为什么？7. 证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同。
8. 某次数学竞赛有6个学生参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分。
为什么？9. 学校开办了绘画、书法、舞蹈和小提琴四种课外学习班，每个学生最多可以参加两种（可以不参加）．六(1)班有48名同学，问：每个学生共有几种选择？至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？10. 在下面每个格子中任意写上数字“0”或“1”，至少有几列的数字是完全一样的？（想一想：把“0”和“1”写在一列里，有几种不同的写法呢？）参考答案与试题解析新人教版六年级下册《第5章数学广角》小学数学-有答案-同步练习卷C（一）一、.小小填空知识多，请你认真填一填．1.【答案】3【考点】抽屉原理【解析】把3个鸽笼看作3个抽屉，把7只鸽子看作7个元素，那么每个抽屉需要放7÷3=2（只）…1（只），所以每个抽屉需要放2只，剩下的1只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1=3（只），所以，至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子，据此解答。
【解答】解：根据题干分析可得：7÷3=2（只）…1（只），2+1=3（只），所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼里。
人教版六年级数学下册数学广角教案
课题1："抽屉原理例1"【教学内容】（人教版）数学六年级下册第70页例1【教学目标】1、经历"抽屉原理"的探究过程初步了解"抽屉原理"会用"抽屉原理"解决简单的实际问题2、通过操作发展学生的类推能力形成比较抽象的数学思维3、通过"抽屉原理"的灵活应用感受数学的魅力【教学重点】：经历"抽屉原理"的探究过程初步了解"抽屉原理"会用"抽屉原理"解决简单的实际问题【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力形成比较抽象的数学思维【教学准备】：多媒体课件、铅笔、文具盒等【教学过程】一、创设情境导入新知老师组织学生做"抢凳子的游戏"请4位同学上来摆开3张凳子老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈老师喊"停"的时候四个人每个人都必须坐在凳子上教师背对着游戏的学生宣布游戏开始然后叫"停"！师：都坐下了吗？老师不用看也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学老师说得对吗？师：老师为什么说得这么肯定呢？二、自主操作探究新知1、观察猜测多媒体出示例1：4枝铅笔3个文具盒师：4个人坐3张凳子不管怎么坐总有一张凳子至少坐两个同学4枝铅笔放进3个文具盒中呢？【不管怎么放总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔】师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？2、自主思考（1）独立思考：怎样解释这一现象？（2）小组合作拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放看一共有几种情况?3、交流讨论学生汇报是用什么办法来解释这一现象的【学情预设：第一种：用实物摆一摆把所有的摆放结果都罗列出来学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况教师根据学生摆的情况有序板书：（40）（310）（220）（211）请学生观察不同的放法能发现什么？引导学生发现：每一种摆放情况都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔也就是说不管怎么放总有一个盒子里至少有2枝铅笔第二种：假设法教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法师：其他学生是否明白他的想法呢？引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔3个文具盒里就放了3枝铅笔还剩下1枝放入任意一个文具盒那么这个文具盒中就有2枝铅笔了也就是先平均分每个文具盒中放1枝余下1枝不管放在哪个盒子里一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔第三种：数的分解请学生说一说自己的想法：把4分解成三个数共有四种情况（40）、（310）、（220）、（211）每一种结果的三个数中至少有一个数是不小于2的随着学生的"证明"教师将这种方法与第一种方法联系起来指出这两种方法实质上的相同之处第四种：把同一种分解理解成三种不同的情况教师请学生汇报：学生为文具盒编上序号摆出（40）、（040）、（04）等12种情况教师指出在研究这一类问题时不需要作这样的区分把这种方法改正后并入第一种方法】4、比较优化请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒结果是否一样呢？怎样解释这一现象？请学生继续思考：把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？你发现了什么？引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1不论怎么放总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？你发现了什么？引导学生发现：只要铅笔数比文具盒的数量多这个结论都是成立的三、灵活应用解决问题1、第70页"做一做"（1）课件出示：7只鸽子飞回5个鸽舍至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里为什么？（2）学生独立思考自主探究（3）交流说理2、实验小学六（1）班第一组共有13名学生一定至少有2名学生的生日在同一个月（1）学生理解题意明白一年有12个月共有13名学生（2）学生独立思考（3）交流3、从扑克牌中取出两张王牌在剩下的52张中任意抽出5张至少有2张扑克是同花色的试一试并说明理由（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色（2）学生思考可以动手试一试（3）交流四、全课总结（略）【板书设计】课题2："抽屉原理例2"【教学内容】：第71页例题2【教学目标】1. 通过操作、观察、比较、推理等活动让学生进一步经历"抽屉原理"的探究过程并逐步理解和掌握"抽屉原理"2、会用"抽屉原理"解决生活中简单的实际问题培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力3.使学生经历将具体问题"数学化"的过程培养学生的"模型"思想4、通过"抽屉原理"的灵活应用让学生感受到数学的魅力并培养学生对数学的学习兴趣【教学重难点】：通过操作、观察、比较、推理等活动让学生进一步经历"抽屉原理"的探究过程并逐步理解和掌握"抽屉原理"【教学准备】：多媒体课件学生分小组每个小组两个纸盒、3个苹果（或图片）、5本书等【教学过程】一、创设情境复习旧知出示复习题：师：老师这儿有一个问题不知道哪位同学能帮助解答一下？课件出示：把3个苹果放进2个抽屉里总有一个抽屉至少放2个苹果为什么？二、提供平台开放探究1.出示例2：把5本书放进2个抽屉里不管怎么放总有一个抽屉里至少有几本书？学生先独立思考然后再小组探究师巡视了解各种情况2、学生汇报学生汇报时请小组代表汇报自己小组探究的过程和结果其他小组要认真倾听有不同想法的再进行汇报汇报时可以借助演示来帮助说明3、变式思考出示变式题：把7本书放进2个抽屉里不管怎么放总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里不管怎么放总有一个抽屉里至少有几本书？学生分小组自由探究师巡视了解情况4、再次汇报教师在学生汇报后相应的进行板书：7本 2个 3本......余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）；9本 2个 4本......余1本（总有一个抽屉里至少有5本书）5、观察发现师：请同学们看黑板上2本、3本、4本是怎么得到的呢？学生观察后会发现用除法得到故教师完成黑板上的除法算式：5÷2=2（本）......1（本）7÷2=3（本）......1（本）9÷2=4（本）......1（本）师：请同学们再次观察这三道除法算式你还能发现什么？学生讨论交流发现"总有一个抽屉里至少有几本"只要用"商+1"就可以得到6、质疑明理师：如果把5本书放进3个抽屉里不管怎么放总有一个抽屉里至少有几本书？【学情预设：大多数学生在前面算式的定势引导下可能得出：5÷3=1（本）......2（本）用"商+余数"得出"总有一个抽屉里至少有3本书"这时可能会有学生提出不同想法认为是"商+1"】此时教师让学生自由交流然后提出疑问：到底是"商+1"还是"商+余数"呢？谁的结论对呢？请同学们在小组内讨论或操作验证然后学生进行交流、说理活动7、介绍原理（略）三、应用原理解决问题1.课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里为什么？学生读题后独立思考再交流说理2．课件出示：张叔叔参加飞镖比赛投了5镖成绩是41环张叔叔至少有一镖不低于9环为什么？学生独立思考后交流说理3、课件出示：任意给出3个不同自然数其中一定有2个数的和中偶数这是为什么呢？四、全课总结评价自我师：这节课你有哪些收获或感想？你对自己的学习满意吗？【板书设计】课题3："抽屉原理例3"【教学内容】：第72页例题3【教学目标】1.通过观察、猜测、实验、推理等活动寻找隐藏在实际问题背后的"抽屉问题"的一般模型体会如何对一些简单的实际问题"模型化"用"抽屉原理"加以解决2.在经历将具体问题"数学化"的过程中发展数学思维能力和解决问题的能力感受数学的魅力同时积累数学活动的经验与方法在灵活应用中进一步理解"抽屉原理"【教学重难点】：.通过观察、猜测、实验、推理等活动寻找隐藏在实际问题背后的"抽屉问题"的一般模型体会如何对一些简单的实际问题"模型化"用"抽屉原理"加以解决【教学准备】：一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份准备这样的教、学具若干份【教学过程】一、创设情境猜想验证1.猜一猜摸一摸（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子晃动几下）师：同学们猜一猜老师在盒子里放了什么?（请一个同学到盒子里摸一摸并摸出一个给大家看）师：老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个如果这位同学再摸一个可能是什么颜色的？师：如果老师想这位同学摸出的球一定有2个同色的最少要摸出几个球？2.想一想摸一摸请学生独立思考后先在小组内交流自己的想法再动手操作试一试验证各自的猜想二、观察比较分析推理1.说一说在比较中初步感知请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果其他小组有不同想法可以补充汇报2.想一想在反思中学习推理师：同学们为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的？请学生先想一想再和同桌说一说最后全班交流三、深入探究沟通联系师：为什么前面有些同学会认为在4个蓝球和4个红球中要想一定摸出2个同色的球最少要摸出5个来？请大家猜一猜他们是怎样想的？四、对比练习感悟新知1.说一说把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里至少取多少个球可以保证取到两个颜色相同的球？(完成课本第72页"做一做"第2题)教师可以引导学生应用例题3的结论直接解决"做一做"第2题的问题2．算一算向东小学六年级共有370名学生其中六（2）班有49名学生请问下面两人说的对吗？为什么？五、总结评价师：这节课你有哪些收获或感想？六、布置作业1．做一做把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起如果让你闭上眼睛每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？保证有2对同色的小棒呢？(完成课本第72页第5题)2．试一试给下面每个格子涂上红色或蓝色观察每一列你有什么发现？如果只涂两列的话结论有什么变化呢？七、拓展练习任意给出5个非0的自然数有人说一定能找到3个数让这3个数的和是3的倍数你信不信？【板书设计】《节约用水》教案【教学内容】第74-75页的内容【教学目标】1、结合量的计量、简单的统计及比例等知识通过运用调查、实验、观察、估算、讨论等方式培养学生综合运用所学数学知识、技能和思想方法来解决实际问题的能力增强数学应用意识；2、通过多途径查找相关资料经历走进生活、材料收集、整理交流和表达培养学生搜集处理信息的能力；3、使学生感受到"节约用水"的现实性和迫切性增强"节约用水从我做起"的责任意识【教学准备】：1、观察生活中有哪些浪费水资源现象；2、调查水价了解自己家庭每月用水量学校每月用水量；3、调查学校水龙头数量以小组为单位设计方案计算水龙头的滴水速度；4、上网或阅读书刊了解地球上淡水资源情况我国人均水量在世界排名查一查"世界水日"的有关知识【教学过程】一、创设情境1、出示缺水情境(图片)看了图你有什么想法？2、地球表面约70%是水为什么有些地区缺水还非常严重呢？3、每个小组派代表交流有关淡水资源缺乏的信息交流时说明资料的来源2、听了刚才的介绍你有什么想法？板书：节约用水二、观察交流1、出示统计图（1）观察统计图你了解到了哪些信息？（2）你发现了什么？反映了什么？（3）你能预测今年的日均生活用水会有多少？2、从统计图中我们发现人们的生活水平提高了用水量也迅速增长但这些水有很大一部分是人们浪费掉的请你说说生活中浪费水的现象（1）小组交流：（2）各组代表交流3、生活中浪费水的现象真是不少在淡水资源如此紧缺的情况下要让全社会提高节约用水的意识我们能做些什么呢？我们要用具体的数据来唤醒人们4、展示课前实验（1）各小组交流本组实验内容、方法及结果（投影展示统计表）小组一二三四五六七八九十十一十二十三滴水速度（毫升/分）平均滴水速度：毫升/分（2）算一算：照这样计算一个滴水龙头每小时浪费水（）毫升一天浪费水（）毫升也就是（）升一年浪费水（）立方米（3）你家的每月用水量是（）立方米一个滴水龙头一年浪费的水够你家用多久？（4）学校有水龙头（）个练塘镇水价每立方米（）元如果学校里每个水龙头都按这个速度滴水学校每年多支付（）元水费三、总结建议1、有的同学认为我们这里又不缺水我们不需要节约用水你说对吗？2、让学生介绍世界各国节水的措施；世界水日的有关知识四、课后延伸1、你准备为节约水资源做些什么？在小组内先说一说2、以小组为单位以"节约用水"为专题制作一份电脑小报【板书设计】【教学后记】????????1我这棵小树是从沙石风雨中长出来的,你们可以去山上试试,由沙石长出来的小树,要拔去是多么的费力啊!但从石缝里长出来的小树,则更富有生命力.。
新课标人教版小学数学六年级下册数学第5单元 数学广角 教案
第5单元数学广角——鸽巢问题第1课时鸽巢问题（1）【教学内容】教科书第68~69页例1、例2及相关内容。
【教学目标】1.经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】理解“抽屉原理”，并对简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】教师：准备4把椅子、实物投影仪以及书例题投影图。
学生：每组都有相应数量的盒子、铅笔、一副扑克牌。
【教学过程】一、游戏导入1.师生玩“抢椅子”游戏。
游戏规则：准备4把椅子，请5个同学上来，老师说开始以后，5个同学都坐在椅子上，每个人必须都坐下。
（通过玩游戏，引导学生体会到：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。
）2.导入新课。
刚才这个游戏当中，其实蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个有趣的原理。
［板书课题：鸽巢问题（1）］二、探索新知（一）“抽屉原理”的特殊例子1.出示扑克牌游戏引入教科书。
2.出示例1:把4支铅笔放进3个笔筒中，怎么放？有几种不同的放法？3.学生动手操作。
教师巡视。
4.展示交流摆放的情况。
根据学生摆的情况，师进行板书。
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）引导学生观察四种摆放情况，得出：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
5.探究“抽屉原理”的“假设法”思路。
刚才同学们通过摆放，知道不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
这种方法我们把它称作“枚举法”。
大家还有其他的思考方法，也可以推导出这个结论吗？引导学生理解“假设法”：如果每个笔筒只放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支还要放进其中的一个笔筒。
所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒中。
6.比较“枚举法”和“假设法”。
引导学生对“枚举法”和“假设法”的优越性与局限性进行思考，从而逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。
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如果每个文具盒只放1枝 铅笔,最多放3枝.剩下的1 枝还要放进其中的一个文 具盒.所以至少有2枝铅笔
放进同一个文具盒.
把5本书放进2个抽屉中.
0
不管怎么放,总有 一个抽屉里至少放
进3本书.
如果每个抽屉放2本书,最 多放4本.剩下的1本放进其 中的一个抽屉.所以至少有
3本书放进同一个抽屉.
游戏：抢凳子坐
规则： 请4位同学上来，摆开 3张凳子。老师宣布游戏规则：4 位同学围着凳子转圈，老师喊 “停”的时候，四个人每个人都 必须坐在凳子上。
把4枝铅笔放进3 个文具盒中.
我把情况记 录下来.
0 0
我把情况记 录下来.
0
我把情况记 录下来.
0
我把情况记 录下来.
不管怎么放,总有 一个文具盒里至少
个月？想一想，为什么？
44÷12=3‥‥‥8
“商+1”
谢谢
如果把7本书放进2个抽屉里呢? 9本书放进2个抽屉呢?
5÷2 = 2‥‥‥1 7÷2 = 3‥‥‥1
9÷2 = 4‥‥‥1 4+1=5
“商+1”
如果每个抽屉放3本 书,2个抽屉放6本.剩下 的1本放进其中的一个 抽屉.所以至少有4本书
放进同一个抽屉.
9本书放进2个 抽屉, 有一个抽 屉至少放5本书.
智慧城堡
加油啊！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只 鸽子要飞进同一个鸽舍里.为什么?
6÷5 = 1‥‥‥1
所以至少有2只
把13只小兔子关在5个笼子里，至少 有多少只兔子要关在同一个笼子里?
13÷5= 2‥‥‥3
“商+1”
所以至少有3只
六（1）班有学生44人，我们可以肯定，在
这44人中，至少有 4 人的生日在同一
六年级数学下册第五单元《数学广角》
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。