新人教版六年级下册：《数学广角》
人教版数学六年级下册《数学广角》(节约用水)教案
人教版数学六年级下册《数学广角》（节约用水）教案绪论本教案旨在指导教师如何在数学课堂中融入节约用水的主题，引导学生树立节约用水意识，培养勤俭节约的好习惯，从小做起，为未来的可持续发展做出自己的贡献。
教学目标1.了解水资源的重要性，明白人人都应该珍惜和节约水资源。
2.掌握一些节约用水的实用方法，改变浪费水的不良习惯。
3.运用所学知识，解决生活中与用水相关的问题，培养学生的实际动手能力。
4.培养学生的团队合作精神，鼓励他们通过协作来实践水资源节约的理念。
教学重点1.节约用水的重要性和方法。
2.提高学生的动手实践能力。
教学难点1.如何使学生养成节约用水的好习惯。
2.如何引导学生在实际生活中积极参与节约用水的行动。
教学准备1.课件：准备关于水资源重要性、节约用水方法的相关图片和视频。
2.实验器材：准备实验器材，进行有关水的实验。
3.教学实例：准备一些有趣的实例，引导学生思考如何节约用水。
4.组织形式：分组合作，让学生在小组中共同完成任务。
教学过程第一课时导入：通过引导学生回答问题，了解学生对节约用水的认识和看法。
新知讲解：介绍节约用水的重要性和一些简单实用的节约用水方法，如及时修理漏水、合理使用洗衣机等。
示范实验：进行一个简单的水实验，让学生亲身体验水的宝贵和重要性。
小组讨论：分成小组，让学生讨论在日常生活中如何节约用水，并展示小组共同商讨出的方案。
第二课时复习提高：与学生回顾上一课时的内容，强调节约用水的重要性。
小组活动：在实际情境中设计小组活动，让学生通过协作学习如何节约用水。
展示成果：每个小组展示他们的节约用水行动计划，并进行评选出最佳方案。
课堂总结：引导学生总结本课所学内容，强调节约用水是每个人应尽的责任。
教学反思通过本节课的教学，学生将对节约用水有更深刻的认识，能够在日常生活中有效地节约用水。
同时，促进了学生的实际动手能力和团队合作精神的培养，为未来可持续发展打下了良好基础。
作业布置作业：要求学生写一篇关于节约用水的作文，表达自己的看法和实践经验。
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》鸽巢问题
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角 》
2）如果把158个苹果放进 3个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几 个苹果？
精品课件
抽屉原理（二）
把 a 个 物 体 放 进 n 个 抽 屉，若a÷n=b……c
(c≠0 ,c<n )
则一定有一个抽屉至少 放了______ 个物体。 精品课件
比一比：两个抽屉原理有 何区别？
“原理1”和“原理2”的区别 是：原理1苹果多，抽屉少，数 量比较接近；原理2虽然也是 苹果多，抽屉少，但是数量相 差较大，苹果个数比抽屉个数 的几倍还多几。
2、从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只 恰为一双手套 ，对吗？
3、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中 至少有2个数为奇偶性相同。
4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球， 某班 50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿 １个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所 拿的球种类是一致的？
精品课件
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3 +1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份精数品课件 其中一个多1
鸽巢问题 (二)
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
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复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
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六年级下册数学教案-数学广角—鸽巢问题 人教新课标
六年级下册数学教案：数学广角——鸽巢问题教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握鸽巢原理，理解其在实际生活中的应用。
2. 过程与方法：通过实际操作，培养学生运用鸽巢原理解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其逻辑思维能力。
教学重点：1. 鸽巢原理的理解与应用。
2. 逻辑思维能力的培养。
教学难点：1. 鸽巢原理在实际问题中的应用。
2. 逻辑推理能力的培养。
教学准备：1. 教具：卡片、小物品等。
2. 学具：笔记本、铅笔等。
教学过程：第一环节：导入（5分钟）1. 问题导入：教师提出问题，引导学生思考。
2. 情景导入：教师创设情景，激发学生兴趣。
第二环节：探究（10分钟）1. 小组讨论：学生分组讨论，探究鸽巢原理。
2. 教师引导：教师引导学生总结鸽巢原理。
第三环节：应用（10分钟）1. 例题讲解：教师讲解例题，展示鸽巢原理的应用。
2. 学生练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
第四环节：拓展（10分钟）1. 问题拓展：教师提出拓展问题，引导学生深入思考。
2. 学生分享：学生分享自己的思考过程和答案。
第五环节：总结（5分钟）1. 学生总结：学生总结本节课所学知识。
2. 教师点评：教师点评学生的总结，强调重点。
教学反思：本节课通过实际操作和例题讲解，使学生掌握了鸽巢原理，并能将其应用于实际问题。
在教学中，教师应注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生深入思考，提高其解决问题的能力。
同时，教师应关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保每个学生都能理解和掌握所学知识。
在以上的教案中，探究环节是需要重点关注的细节。
这个环节是学生理解和掌握鸽巢原理的关键时期，通过小组讨论和教师引导，学生能够更好地理解鸽巢原理的本质和应用。
探究环节的详细补充和说明：小组讨论（5分钟）1. 分组：教师根据学生的能力和性格特点，将学生分成若干小组，每组3-4人，确保每个学生都能参与到讨论中。
2. 问题提出：教师向每个小组提出一个与鸽巢原理相关的问题，例如：“如果有10个鸽巢和11只鸽子，是否能够保证至少有一个鸽巢里有两只或以上的鸽子？”3. 讨论引导：教师引导学生从鸽巢原理的角度出发，思考问题的解答。
六年级下册数学教案-数学广角-人教新课标 (4)
标题：六年级下册数学教案-数学广角-人教新课标 (4)一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、探索，理解正方体和长方体的特征，掌握正方体和长方体的表面积、体积的计算方法。
2. 培养学生的空间想象能力，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 正方体和长方体的特征2. 正方体和长方体的表面积计算3. 正方体和长方体的体积计算三、教学重点与难点1. 教学重点：正方体和长方体的特征，表面积和体积的计算方法。
2. 教学难点：正方体和长方体的表面积和体积公式的推导过程。
四、教学过程1. 导入新课利用生活中的实物，如粉笔盒、魔方等，引导学生观察，让学生初步感知正方体和长方体的特征。
2. 探究新知（1）正方体和长方体的特征通过观察、操作，让学生发现正方体和长方体的特征，如正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形等。
（2）正方体和长方体的表面积计算引导学生通过小组合作，探究正方体和长方体的表面积计算方法。
总结出正方体表面积公式：S = 6a²，长方体表面积公式：S = 2(ab ac bc)。
（3）正方体和长方体的体积计算学生通过实际操作，如用小正方体拼组长方体，感知体积的概念。
引导学生推导出正方体体积公式：V = a³，长方体体积公式：V = abc。
3. 巩固练习设计有针对性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学知识。
4. 课堂小结通过提问、讨论等方式，让学生回顾本节课所学内容，总结正方体和长方体的特征、表面积和体积的计算方法。
5. 课后作业布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作意识、创新精神等方面。
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 单元测试：通过测试，检验学生对本节课知识的掌握程度。
人教版六年级下册课件 5数学广角-抽屉原理(鸽巢原理)
3.明小学有367名年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？
【解析】1年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作个“苹果”．这样，把 367个苹果放 进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有名同学的生日相同．
答案
探索新知
例2：如果把5个苹果放在2个抽屉里面，不管怎么放，总有一个抽 屉里至少放3个苹果，为什么？如果一共有7个苹果呢？9个呢？
做一做：42个苹果放在5个抽屉里，至少有多少个苹果放在一个抽 屉里？
42÷5 = 8（个） ...... 2（个） 8+1=9（个）
答：至少有9个苹果放在一个抽屉里
答案
知识总结
抽屉原理
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a，那么一
定有一个抽屉里至少抽有屉a件原物理品。
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a...b，那么 一定有一个抽屉里至少有a+1件物品。
答案
例题解析
例6：17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题(答案只有对错之分 )，每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案。试说明至少有3 名同学的答案是一样的。
解析：3道题所有可能出现的答案有8种，8种答案可以看作8个抽屉，一共有17名同 学，看作17个苹果
17÷8= 2 ...... 1 2+1=3
答：至少有3名同学的答案是一样的。
新人教版数学六年级下册第五单元《数学广角-鸽巢问题》教材解读
申明：只可使用，不可出售， 或者出租、出借、转让。
1
教 材 编 排 特 点
PART 02
课标解读
2
义务教育数学课程标准（2022年版）指出“综合与实 践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真 实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发 现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟 数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学 技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想 方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际 问题的能力，形成和发展核心素养。”
教材还以算式7÷3=2…1，引导学生更数学化 地理解假设法的核心思路，加深对思考过程的 理解。在此基础上，又进一步提出“如果有8 本书会怎样？10本书呢？”，让学生利用前 面的方法进行类推。最后，借助对算式的对北 分析，引导学生对这一类“抽屉问题”形成一 般性的理解。
教学建议
1.允许学生多样化地 解决问题。 2.要引导学生逐步从 直观走向抽象。 3.要引导学生建立模 型。 4.要关注学生对模型 的运用。
5
03 要有意识地培养学生的“模型思想”
“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具 体问题时，能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到 该问题中的具体情境和“抽屉问题”的一般化模型之间的内在关系， 能否找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是影响 能否解决该间题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属 于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏 在其背后的“抽屉问题”的一般化模型。这个过程，实际上是学生经 历将具体问题“数学化”的过程，是从复杂的现实素材中找出最本质 的数学模型的过程。这样的过程，可有效地发展学生的数学思维能力， 尤其是可增强学生对“模型思想”的体验，增强运用能力，需要引起 教师的重视。
六年级下册数学教案-数学广角-人教新课标
标题：六年级下册数学教案-数学广角-人教新课标一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、实验等方式，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学思维和应用能力。
2. 使学生掌握数学广角的基本知识和技能，能够运用数学广角的思维方式解决问题。
3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 认识数学广角，了解数学广角的基本特点和应用。
2. 掌握数学广角的解题方法，如画图、列表、猜想与尝试等。
3. 学习数学广角在实际生活中的应用，如合理安排时间、最短路径问题等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：使学生掌握数学广角的基本知识和技能，能够运用数学广角的思维方式解决问题。
2. 教学难点：培养学生运用数学广角解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生感受数学广角的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍数学广角的基本特点和应用，让学生了解数学广角的重要性。
3. 案例分析：通过典型例题，让学生掌握数学广角的解题方法，如画图、列表、猜想与尝试等。
4. 实践操作：让学生分组合作，解决实际问题，培养学生的合作交流和自主探究能力。
5. 总结提升：总结数学广角的知识点和解题方法，引导学生将数学广角应用于生活。
6. 课后作业：布置与数学广角相关的作业，巩固所学知识。
五、教学评价1. 过程评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、自主探究等方面，及时给予反馈和指导。
2. 成果评价：通过课后作业、测试等方式，了解学生对数学广角知识和技能的掌握程度。
3. 综合评价：结合学生的过程表现和成果展示，全面评价学生在数学广角学习方面的表现。
六、教学建议1. 注重生活实例的引入，让学生感受到数学广角与生活的紧密联系。
2. 创设问题情境，激发学生的探究欲望，培养学生的数学思维。
3. 鼓励学生合作交流，提高学生的团队协作能力。
4. 注重课后作业的布置与批改，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
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如果每个文具盒只放1枝 铅笔,最多放3枝.剩下的1 枝还要放进其中的一个文 具盒.所以至少有2枝铅笔
放进同一个文具盒.
把5本书放进2个抽屉中.
0
不管怎么放,总有 一个抽屉里至少放
进3本书.
如果每个抽屉放2本书,最 多放4本.剩下的1本放进其 中的一个抽屉.所以至少有
3本书放进同一个抽屉.
游戏：抢凳子坐
规则： 请4位同学上来，摆开 3张凳子。老师宣布游戏规则：4 位同学围着凳子转圈，老师喊 “停”的时候，四个人每个人都 必须坐在凳子上。
把4枝铅笔放进3 个文具盒中.
我把情况记 录下来.
0 0
我把情况记 录下来.
0
我把情况记 录下来.
0
我把情况记 录下来.
不管怎么放,总有 一个文具盒里至少
个月？想一想，为什么？
44÷12=3‥‥‥8
“商+1”
谢谢
如果把7本书放进2个抽屉里呢? 9本书放进2个抽屉呢?
5÷2 = 2‥‥‥1 7÷2 = 3‥‥‥1
9÷2 = 4‥‥‥1 4+1=5
“商+1”
如果每个抽屉放3本 书,2个抽屉放6本.剩下 的1本放进其中的一个 抽屉.所以至少有4本书
放进同一个抽屉.
9本书放进2个 抽屉, 有一个抽 屉至少放5本书.
智慧城堡
加油啊！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只 鸽子要飞进同一个鸽舍里.为什么?
6÷5 = 1‥‥‥1
所以至少有2只
把13只小兔子关在5个笼子里，至少 有多少只兔子要关在同一个笼子里?
13÷5= 2‥‥‥3
“商+1”
所以至少有3只
六（1）班有学生44人，我们可以肯定，在
这44人中，至少有 4 人的生日在同一
六年级数学下册第五单元《数学广角》
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。