25重积分作业问题
项目作业人员安全质量积分制管理办法
项目作业人员安全质量积分制管理办法第一章总则第一条为深入推进项目管理实验室活动，进一步加强项目安全质量管理，激发作业人员参与安全质量管理的积极性和主动性，充分调动作业人员自觉遵守劳动纪律，遵守安全操作规程，实现作业人员本质安全，坚决防范惯性违章违规行为，营造公司特色安全质量管理文化，根据公司多个项目实施经验，特制定本办法。
第二条安全质量积分制是指根据作业人员在施工生产中的安全质量工作表现，对严格遵章守纪的正面行为或现象给予积分奖励,对违反规章制度的负面行为给予积分核减,对获得的积分可等价兑换商品或现金,以此来发挥作业人员主观能动性，激发作业人员遵章守纪自觉性和主动性的一种管理方法。
第三条实施积分制的目的是由于当前项目部对现场施工作业人员的安全质量行为优劣，普遍采用依据合同约定，对作业人员所属单位进行违约扣款或奖励的传统方法，采用传统的办法由于只对作业人员所属单位进行奖罚，未涉及具体的作业人员，且往往是最后办理结算时兑现，其兑现的滞后性，再加上普遍扣款多奖励少，导致传统的办法对作业人员的约束和激励作用非常有限，有时存在适得其反的效果。
导入积分制管理理念，可极大提高安全质量管理约束和激励措施的时效性、有效性和针对性，实现作业人员从“要我安全”向“我要安全”转变，- 1 -实现本质安全。
第四条本办法适用于公司所属各项目部、分公司。
第二章实施原则第五条依法合规的原则。
进行安全质量积分管理，必须遵守国家《安全生产法》、《劳动合同法》等有关法律法规规定，涉及劳务分包作业人员时，将积分制管理相关规定要求纳入安全质量环保协议书，依据协议进行，规避合同及用工风险。
第六条激励为主的原则。
安全质量积分的奖励和扣罚，坚持以正面激励为主，扣罚为辅，多设置积分奖励项，坚持以“奖”代“罚”，用奖励来激发作业人员的主观能动性，唤起作业人员的自身动力，做到自觉遵章守纪。
第七条简单适用的原则。
充分考虑当前作业人员文化素质普遍偏低的现实状况，积分设置的难易程度为可达成，积分管理化繁为简，简洁明了，易于操作，保证取得实实在在的效果。
一年级积分卡奖罚细则
一年级积分卡奖罚细则【1】一、课堂作业类1、上课前做好学习准备，放好下节课需要的学习用品，没有准备好的同学，每查到一次扣1分。
2、听到铃声进教室，上课听讲专心、坐姿端正、积极发言、发言质量高、声音响亮，根据老师的反馈，每次奖励1分，反之扣1分。
3、作业字迹清楚、答案正确，每被表扬一次，奖励1——2分。
作业质量差受批评的学生每次扣1分。
忘带作业每次扣1分。
4、读背作业检查时完成奖励1分，抽读、抽背根据质量奖励1——2分。
5、测试成绩100分，奖励2分，98以上奖励1分。
6、学习文章或绘画作品等发表到报刊杂志中，每次奖励20分。
二、体育活动类1、眼保健操根据节奏认真做，不开眼，不讲话，奖励1分。
2、跳绳检测第1到第5名奖励2分，第6到第10名奖励1分，末5名扣1分。
3、每天带绳子，有体育课的当天需要穿好适合运动的服装和鞋子，抽查时没有按要求准备或着装扣1分。
4、集会、排队做到静、齐、快，来回路上排队有序，上下楼梯紧跟慢行，不讲空话，做到的同学奖励1分，反之扣1分。
5、积极参加班级活动每次奖励2分，获一等奖10分，二等奖5分。
参加学校活动每次10分。
获奖一等奖25分，二等奖20分，三等奖15分，集体活动除外。
三、清洁劳动类1、当天值日认真完成个人负责工作的，奖励1分。
2、个人卫生、个人地面和课桌保持清洁，抽查时获表扬每次奖励1分，反之扣1分。
四、日常常规类1、早晨迟到的学生每次扣1分。
2、课间活动文明有礼。
若有打架、骂人、严重追跑等现象，每次扣1分。
3、午餐时安静、排队有序拿饭菜，饭菜吃完的学生每次奖励1——2分。
4、早晨到校即开始晨读，午间阅读及时安静，根据检查情况每次奖励1分。
5、家校联系本、桌布、回执单等忘带一次扣1分。
6、好人好事每次每人奖励1——2分。
7、班级工作管理学生要认真负责，每获表扬1次得1分。
2022年3月23日；第1页共1页。
四年级孩子学习积分奖罚制度
四年级孩子学习积分奖罚制度四年级孩子学习积分奖罚制度应注重激励与引导，同时确保制度的公平性和可操作性。
以下是一些建议内容：1. 积分获取规则：- 按时完成作业：每项作业按时提交，获得5积分。
- 作业质量：作业被评为优秀，额外获得5积分。
- 课堂表现：积极参与课堂讨论，每次获得3积分。
- 考试成绩：每门科目考试达到90分以上，获得20积分。
2. 积分使用规则：- 积分可兑换小奖品，如文具、书籍等。
- 积分可用于减免作业量，如每50积分可减免一次作业。
3. 积分扣减规则：- 未按时完成作业：每次扣减5积分。
- 作业质量差：作业被评为不合格，扣减5积分。
- 课堂纪律问题：如讲话、玩手机等，每次扣减3积分。
- 考试成绩低于70分：每门科目扣减10积分。
4. 积分累计规则：- 积分每月清零，不累计至下一月。
- 月末进行积分总结，评选月度学习之星。
5. 积分奖励制度：- 月度积分最高者可获得额外奖励，如学校图书馆借阅权限增加等。
- 学期积分累计达到一定标准，可获得学校颁发的荣誉证书。
6. 积分惩罚制度：- 积分累计低于设定标准，需要参加额外的学习辅导课程。
- 严重违反学习纪律，如作弊等，将直接扣除全部积分，并通知家长。
7. 家长和教师的参与：- 家长应了解积分制度，鼓励孩子积极参与。
- 教师负责积分的记录和公正执行奖罚。
8. 积分制度的公示与更新：- 制度应在学校和班级内公示，确保透明度。
- 根据实际情况，定期对积分制度进行评估和调整。
9. 积分制度的监督：- 设立监督机制，确保积分制度的公正执行。
10. 积分制度的反馈：- 定期收集学生和家长的反馈，不断优化积分制度。
通过这样的积分奖罚制度，可以有效地激发学生的学习积极性，同时帮助他们养成良好的学习习惯。
第七章 重积分作业参考解答
第七章 重积分作业参考解答习题7.1 4.（1）解答：在积分区域D 内，12x y ≤+≤ ，)ln()][ln(,1)ln(2y x y x y x +<+<+∴，故⎰⎰+D d y x σ)ln(>⎰⎰+Dd y x σ2)][ln(5.（1） 解答：43422ππ≤+≤y x，1)sin(2222≤+≤∴y x ，圆环积分区域的面积为2443222πππ=-=S故2)sin(422222πσπ≤+≤⎰⎰Dd y x5.（3）解答：80,40≤≤≤≤y x ，16ln )4ln(4ln ≤++≤∴y x ，积分区域的面积为3284=⨯=S故 4ln 132)4ln(116ln 132⨯≤++≤⨯⎰⎰Dd y x σ即2ln 16)4ln(12ln 8≤++≤⎰⎰Dd y x σ习题7.21.（2）解答：原式=dx xedy yyy⎰⎰-3123=dx x dy e yyy⎰⎰-3123=⎰-3122]2[3dy xe yy y⎰=312233dy y ey⎰=313213d y ey31][213ye=)(2127e e-=1.（3）解答：原式=dx x dy y⎰⎰+10131变化积分次序为：原式=dy x dx x⎰⎰+1321=⎰⋅+1231dx x x=⎰++133)1(131x d x=10233])1[(3231+⋅x =9224-2.（2）解答：积分区域如图1，原式=dy xyedx xy⎰⎰112=)(21210102xy d edx xy⎰⎰=⎰-10)1(21dx e x=10)(21x e x-=)2(21-e2.（4）解答：积分区域如图2：交点为（1，1），（-1，-1），积分区域看做Y 型：2223,11y x y y -≤≤≤≤-原式=dx y y dy y y⎰⎰---1123222)(=⎰---1123222])[(dy x y y yy=⎰---1122)33)((dy y y y =⎰-+--11342)3333(dy y yy y=114253]432353[-+--y y y y=542.（6）解答：积分区域如图3： 交点为（2，4），积分区域看做Y 型：y x y y -≤≤≤≤62,40原式=dx ye dy yyx⎰⎰-462图 1图 2图 3=⎰-462][dy e y yyx =⎰--426][dy e ey yy=⎰--426](dy ye yee yy=4926--e e3.（1）解答：积分区域如图4， 原式=dx y x f dy y⎰⎰11),(3.（4）解答：积分区域如图5 原式=dx y x f dx dx y x f dx x xx ⎰⎰⎰⎰+2112102222),(),(3.（5）解答：积分区域如图6原式 =dx y x f dy dx y x f dy dx y x f dy yyyy⎰⎰⎰⎰⎰⎰---+--++21401411101102222),(),(),(8.（2）解答：积分区域}41),{(22≤+≤y x y x 关于y 轴对称，而)sin(2xy 是x 的奇函数，y 的偶函数，故⎰⎰=Dd xy 0)sin(2σ10.（1）解答：积分区域如图7rdr r r f d dxdy y x f aD⎰⎰⎰⎰=20)sin ,cos (),(θθθπ图 4图 5图 6图 7图 810.（3）解答：积分区域如图8，rdr r r f d dxdy y x f D⎰⎰⎰⎰+=θθπθθθsin cos 12)sin ,cos (),(11.（2）解答：积分区域如图9，=⎰⎰dy y x f dx xx310),(rdr r r f d ⎰⎰θππθθθcos 1034)sin ,cos (11.（3）解答：积分区域如图10，=⎰⎰--dy y x f dx xx2112210),(rdr r f d ⎰⎰+1sin cos 122)(θθπθ12.（3）解答：积分区域如图11，=⎰⎰-dx xy dy y y2122arctanrdr d ⎰⎰⋅14tan arctan θθπ=rdr d ⎰⎰⋅14θθπ=rdr d ⎰⎰14πθθ=642π13.（2）解答：积分区域如图12=++⎰⎰σd yxD2241rdr rd ⎰⎰⋅+22441πθ=22244121dr rd ⎰⎰+πθ=202)]4[ln(421r +⋅⋅π=2ln 8π 13.（3）解答：积分区域如图13，=++⎰⎰σd y x D)1ln(22rdr r d )1ln(212⎰⎰+πθ图9图 10图 11图 12=2212)1l n(21dr r d ⎰⎰+πθ=})1()]1ln()1{[(2211021022r r r +-++⋅⋅π=π412ln 2-14.（1）解答：积分区域如图14， 原式=⎰⎰-xx eedy dx 1=⎰--1)(dx ee xx =21)(1-+=+-ee ee x x14.（3）解答：积分区域如图15，原式=⎰⎰----2111y y dx dy =⎰---012)(dy y y =0132)32(---yy=61图 1515.（2）解答：积分区域如图16 原式=⎰⎰-------22222211)4)3310((xxdy y x dx=⎰⎰-20220)36(rdr r d πθ=⎰⎰-2320)36(dr r r d πθ=2042)433(2r r -⋅π=π616.（2）解答：由题意知积分闭区域在极坐标系上变量范围为,0πθ≤≤,sin 11θ+≤≤r 故 原式=⎰⎰=+Dd yx σ221rdr rd ⎰⎰+⋅θπθsin 1121=⎰πθθ0sin d =216.（3）解答：积分区域如图17，利用极坐标系知变量范围为,20πθ≤≤,10≤≤r图13图14图 16原式=⎰⎰=++--Dd yx y x σ222211rdr rr d ⎰⎰⋅+-122211πθ=212221121dr rr d ⎰⎰+-πθdt tt rt ⎰+-=12114πdt tt ⎰+-=12114πada aa at cos sin 1cos 4sin 20⎰+=ππda aa ⎰+-=22sin 1sin 14ππ=2020)cos (4)sin 1(4ππππa a da a +=-=⎰=)12(4-ππ习题7.31.（2）解答：由题意知积分闭区域在xoy 坐标面上的投影区域为,10≤≤x ,10x y -≤≤故⎰⎰⎰⎰⎰⎰-Ω=xyxdz z y x f dy dx dxdydz z y x f 0101),,(),,(1.（4）解答：空间闭区域在xoy 坐标面上的投影区域为122≤+y x ， 故 故⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+---Ω-=22222221111),,(),,(xyx xxdz z y x f dy dx dxdydzz y x f2.（1）解答：dz xy dy dx yx xx⎰⎰⎰+02102=⎰⎰+xxy x dy z xy dx 2010][2=⎰⎰+xxdy y x xy dx 21)(2=⎰⎰+xx dy y yx xdx221)(2=⎰+1232]3121[2dx y xy x xx=⎰+133)3723(2dx x x x =⎰+133)3723(2dx x x x =dx x ⎰14323=10551323x⋅=1523图 172.（3）解答：⎰⎰⎰-24020sin zydx z dz dy π=⎰⎰-2402][sin dz x y z dy zπ=⎰⎰-22)4(si n dz z z ydyπ=⎰--⋅-⋅-2220)4()4(21)cos (z d z y π=20232])4[(321z -⋅-=3164.（1）解答：由题意知积分闭区域在yoz 坐标面上的投影区域为,10≤≤z ,20z y ≤≤ 故⎰⎰⎰⎰⎰⎰+Ω+=+zzdx xy z dy dz dxdydz xy z 2022012)()(=⎰⎰⋅+⋅++zz z dy y x x z dz 2020220210])21()([=⎰⎰+++zdy y z z z dz 20221])2(21)2([=⎰+++12022202])21()2(21))(2([dz y z y z z zz=⎰+++1223])2()2(2[dz z z z z =⎰++1234)483(dz z z z=10345)34253(z z z ++=15594.（3）解答：利用球面坐标，其各变量范围为,22πθπ≤≤-,20πϕ≤≤，10≤≤r ，故⎰⎰⎰⎰⎰⎰+⋅⋅=+++Ω-122222222sin 1cos cos sin sin sin 1dx r rr r r d d dxdydz zy xxyzϕϕθϕθϕϕθπππ=⎰⎰⎰+-125203221cos sin cos sin dx rrd d πππϕϕϕθθθ=⎰⎰+⋅-1252032221cos sin ]2sin [dx rrd πππϕϕϕθ=⎰⎰+⋅1252031cos sin 0dx rrd πϕϕϕ=04.（5）解答：由题意知积分闭区域在xoy 坐标面上的投影区域为,20π≤≤y ,0y x ≤≤故⎰⎰⎰⎰⎰⎰-Ω+=+yydz z y x dx dy dxdydz z y x 22)sin()sin(ππ=⎰⎰⎰⎰=+--yyyydx x dy dx z y x dy 022020cos )]cos([πππ=⎰⋅2002]21[cos πdy x y y=⎰20cos 21πydy y=}sin ]sin {[21220⎰-ππydy y y=42-π6.（1）解答：积分闭区域如图所示，利用柱面坐标，其各变量范围为,20πθ≤≤,10≤≤r ，222r z r -≤≤，故⎰⎰⎰⎰⎰⎰-Ω=2221020rrrzdz dx d zdv πθ⎰⎰--⋅=⋅=-142122]2[]21[222dxr r r dx z r rr ππππ127)2(1053=--=⎰dx r r r7.（1）解答：积分闭区域如图所示，利用球面坐标，其各变量范围为,20πθ≤≤,60πϕ≤≤，20≤≤r ，故⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅=++Ω22620222sin dx r r d d dv z y x ϕϕθππ⎰⎰⋅=2360sin 2dx r d πϕϕπ=πϕππ)348(][41]cos [220460-=⋅-⋅r7.（2）解答：积分闭区域如图所示，利用球面坐标，其各变量范围为,20πθ≤≤,20πϕ≤≤，21≤≤r ，故⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅⋅=Ω++21222)(sin cos sin 42222dxr er d d dv xe rz y x ϕθϕϕθππ⎰⎰⎰⋅2132224sin cos dx r ed d rππϕϕθθ=212020][41]42sin 21[][sin 4re ⋅-⋅ππϕϕθ=π1616ee-8.（1）解答：利用柱面坐标，其各变量范围为,20πθ≤≤10≤≤r ，10≤≤z ，故⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅⋅=Ω112sin cos rdz r r dr d xydv θθθπ=⎰⎰⎰11320sin cos dz dr r d πθθθ=811]41[]2sin [104202=⋅⋅r πθ8.（3）解答：积分闭区域如图所示， 利用柱面坐标，其各变量范围为,20πθ≤≤20≤≤r ，525≤≤z r ，故⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅=+Ω525222022)(r rdz r dr d dv y xπθ=⎰⋅25253][2drz r r π=⎰⎰-=-⋅24323)255(2)255(2dr r r dr r r ππ=8π。
高数 厦门理工高数作业重积分
《高等数学Ⅰ》练习题系 专业 班 姓名 学号 08060122436．1 二重积分（1）一．选择题1．设积分区域D 是4122≤+≤y x ，则⎰⎰Ddxdy = [ B ]（A ）π （B ）3π （C ）4π （D ）15π 2．设积分区域D 是1≤+y x ，则⎰⎰Ddxdy = [ B ]（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 3．设平面区域D 由1,21=+=+y x y x 与两坐标轴所围成，若⎰⎰+=Ddxdy y x I 91)][ln(， ⎰⎰+=Ddxdy y x I 92)(，⎰⎰+=Ddxdy y x I 93)][sin(，则它们之间的大小顺序为： [ C ]（A ）321I I I ≤≤ （B ）123I I I ≤≤ （Ｃ）231I I I ≤≤ （Ｄ）213I I I ≤≤ 4．设区域D 是由两坐标轴及直线1=+y x 围成的三角形区域，则⎰⎰Dxydxdy ＝ [ D ]（A ）41 （B ）81 （C ）121 （D ）241二．填空题1．设区域D 是20,10≤≤≤≤y x ，估计积分的值 2 ⎰⎰≤++≤Ddxdy y x )1( 82．设⎰⎰≤+++=10||||22sin cos 100y x yx d I σ，则I 的取值范围是 ≤≤I 23．120xdx xy dy ⎰⎰= 三．计算题1．设区域D 由11≤≤-x ，11≤≤-y 所确定，求 ⎰⎰-Ddxdy x y xy )(解：原式=111221112()03----==⎰⎰⎰dx xy x y dy xdx2．设D 是由直线2=x ，x y =及双曲线1=xy 所围成的平面区域，求⎰⎰Ddxdy yx 22解：由题意知112;⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭D x y x x，于是原式=222312119()4=-=⎰⎰⎰xxx dx dy x x dx y3．设区域D 由x y x y ==22,所围成，求σd y xD)(2⎰⎰+.解; 由题意知{}x y x x D ≤≤≤≤=2;10，于是原式=2511242333)()22140+=+-=⎰⎰x x dx x y dy x x dx《高等数学Ⅰ》练习题系 专业 班 姓名 学号6．1 二重积分（2）一．选择题1．设区域D 是顶点为)0,0(O 、)1,10(A 、)1,1(B 的三角形，则⎰⎰-Ddxdy y xy 2= [ C ]（A ）3 （B ）5 （C ）6 （D ）10 2．设),(y x f 是连续函数，则0(,)a xdx f x y dy ⎰⎰= [ B ]（A ）00(,)a ydy f x y dx ⎰⎰ （B ）0(,)aaydy f x y dx ⎰⎰（C ）(,)ay ady f x y dx ⎰⎰ （D ）0(,)a ady f x y dx ⎰⎰3．二次积分220(,)x dx f x y dy ⎰⎰的另一种积分次序是 [ A ]（A）420(,)dy f x y dx ⎰ （B）40(,)dy f x y dx ⎰ （C ）242(,)xdy f x y dx ⎰⎰ （D）402(,)dy f x y dx ⎰⎰4．设f 是连续函数，而D ：122≤+y x 且0>y ，则dx dy y x f D)(22⎰⎰+= [ A ]（A ）10()rf r dr π⎰ （B ）1()f r dr π⎰ （C ）21()rf r dr π⎰ （D ）21()f r dr π⎰二．填空题 1．改换积分的次序12201(,)(,)x x dx f x y dy dx f x y dy -+⎰⎰⎰⎰=2．改换积分的次序212(,)xdx f x y dy -⎰⎰=3．化二次积分为极坐标的二次积分101(,)xdx f x y dy -⎰=⎰⎰+1c o ss i n 120)s i n ,c o s (θθπθθθdr r r rf d三．计算题 1．求222y xdx e dy -⎰⎰解：因为2y e -在简单区域{}02,2=≤≤≤≤D x x y 连续，所以原式=2222401(1)2---==-⎰⎰⎰y y y edy dx yedy e2．设区域D 由y 轴与曲线y x cos =（22ππ≤≤-y ）所围成，求⎰⎰Dydxdy x22sin 3解：由题意，积分区域,0cos 22ππ⎧⎫=-≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭D y x y ，所以原式=cos 222322022sin 3sin cos ππππ--=⎰⎰⎰yydy x dx y ydy22202sin (1sin )sin π=⋅-⎰y y d y 415=3．设积分区域D 为122≤+y x ，求⎰⎰-+Ddxdy xy y x )(22解：令c o s,s i n θθ==x r y r 则积分区域{}02,01θπ=≤≤≤≤D r于是原式=2122000112(sin cos )(sin 2)383πππθθθθθ-=-=⎰⎰⎰d r r r dr d4．设区域D 是由22224ππ≤+≤y x 所围成，求dxdy y x D⎰⎰+22sin解：令cos ,sin ,θθ==x r y r 则积分区域{}02,2θπππ=≤≤≤≤D r 于是原式=⎰⎰220sin d r rdr πππθ=⋅-+22(cos sin )|r r r πππ=-26π《高等数学Ⅰ》练习题系 专业 班 姓名 学号6．3 三 重 积 分（1）一．选择题1．设区域2222|),,{(R z y x z y x ≤++=Ω，}0≥z ，22221|),,{(R z y x z y x ≤++=Ω，}0,0,0≥≥≥z y x ，则等式成立的是 [ C ]（A ）⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=14xdv xdv （B ）⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=14ydv ydv（C ）⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=14zdv zdv （D ）⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=14xyzdv xyzdv2．若三重积分⎰⎰⎰Ω=328πdxdydz ，积分区域Ω为 [ C ] （A ）4122≤+≤y x ，380≤≤z （B ）422≤+y x ，380≤≤z （C ）41222≤++≤z y x （D ）4222≤++z y x 二．计算题 1．计算⎰⎰⎰Ωdv z xy32，其中Ω是由曲面xy z =与平面x y =，1=x 和0=z 所围成的闭区域.解：由题意，积分区域{}01,0,0x y x z xy Ω=≤≤≤≤≤≤，则原式=1231364xxydx dy xy z dz =⎰⎰⎰ 2．计算⎰⎰⎰Ω+dv y x )(22，其中Ω是由曲面z y x 222=+及平面2=z 所围成的闭区域. 解：由题意，利用柱坐标变换cos sin x r y r z z θθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩可得积分区域2r ⎧⎫则原式=2222302163r d r dr dz πθπ=⎰⎰⎰ 3．计算⎰⎰⎰Ωzdv ，其中闭区域Ω是由不等式2222)(a a z y x ≤-++，222z y x ≤+所确定. 解：由题意，利用柱坐标变换cos sin x r y r z z θθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩可得积分区域{02,0,Ω=≤≤≤≤≤≤r a r z a θπ，则原式=42076=⎰⎰⎰aa ra d rdr πθπ《高等数学Ⅰ》练习题系 专业 班 姓名 学号6．3 三 重 积 分（2）1．求由曲面226y x z --=及22y x z +=所围成的立体的体积.解：由题意，利用柱坐标变换cos sin x r y r z z θθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩可得积分区域{}202,02,6r r z r θπΩ=≤≤≤≤≤≤-，则所求立体的体积22260323r rV dv d rdr dz ππθ-Ω===⎰⎰⎰⎰⎰⎰2．求锥面22y x z +=被柱面x z 22=所割下部分的曲面面积.解：锥面22y x z +=被柱面x z 22=所割下部分的曲面在xy 平面上的投影{}22(,);(1)1,,xy x y x y x y R σ=-+=∈于是所求曲面面积2cos 202S d πθπσθ-==⎰⎰⎰⎰2202d πθθ==⎰3．设平面薄片所占的闭区域D 由抛物线2x y =及直线x y =所围成，它在点),(y x 处的面密度y x y x 2),(=μ，求该薄片的质心。
不定积分习题五(A)-1
2（9）[223 页]
u sin du 2
2 2
x 1 cos x 【解】 利用半角公式 sin 。 2 2
u 1 cos u sin du du 2 2 1 1 du cos udu 2 2
2
1 1 u sin u c 2 2
11 32
2（10）[223 页] 【解】
(1) ( 3)
(2
5 x ) 2 dx
( 2)
( 2 y 3) 2
dy
(1 2v )1 2
dv
( 4)
a 3 x dx
14 32
( 5)
(11)
e x dx
dt 1 2t dx
(16) (18)
( 20)
( 22)
4 9x2
4 9x2
dx 4 9x2
2 1 3
c
19 32
请同学们作下题：
3（7）[224 页]
u u 2 5du
1 【解】 原式＝ 2
u 2 5d ( u 2 )
1 2
u 2 5d ( u 2 5)
3 1 2 2 ( u 5) 2
2 3
c
3 1 2 ( u 5) 2
3
c
20 32
sin xdx cos x c
3 32
如果采用第一类换元法，则有如下的计算：
x x sin xdx 2 sin cos dx 2 2 x x x = 4 sin cos d 2 2 2 x x = 4 sin d sin 2 2 2 x c = 2 sin 2 sin xdx cos x c 这个答案在形式上与前面的答案
小学生积分卡奖罚细则
小学生积分卡奖罚细则小学生积分卡是一种奖励和惩罚的机制，用于鼓励学生积极参与学校活动和个人成长。
这个卡片会根据学生的表现和行为给予相应的积分奖励或者惩罚，以激励他们更好地表现和努力学习。
以下是小学生积分卡的细则：一、积分奖励部分：1.出勤积分：按时到校并参加所有课堂活动，每天加5分。
2.作业积分：每做一份作业认真、完整并按时交，加5分。
3.合作积分：积极参与小组合作活动，与同伴友好合作，加5分。
4.课堂表现积分：上课主动回答问题、积极参与讨论，加5分。
5.优秀表现积分：在各种活动中获得表扬、奖励或者荣誉，根据情况酌情加分。
二、积分惩罚部分：1.缺勤惩罚：无故缺勤或迟到早退，扣除当天全部出勤积分。
2.作业惩罚：不按时交作业、作业质量不合格或者未完成，扣除作业积分。
3.不合作惩罚：在小组合作活动中不与同伴友好合作，对同伴或者老师不尊重，扣除合作积分。
4.课堂表现惩罚：不积极主动回答问题、不参与讨论或者对老师的要求发抗议，扣除课堂表现积分。
5.不良行为惩罚：在课堂或者校园中进行违纪行为，如打架、欺负同学、破坏公物等，扣除一定积分，并进行相应的惩罚。
三、积分奖惩的操作方法：1.每个学生每学期开始时会获得初始积分，例如100分。
2.每天根据学生的表现和行为记录对应积分，老师将积分写在学生的积分卡上。
3.学生可以每天查看自己的积分卡，也可以随时问老师要求知道自己的积分情况。
4.学生可以使用积分换取奖励或者兑换特定的礼物或权益，如参加班级活动、免一次作业、优先选择座位等。
5.学生如果积分过低，将面临一定的惩罚，如无法参加一些活动、责任辅导等。
6.一学期末，学校将根据学生的积分情况进行评选，表现最优秀的学生将获得特别奖励，并公示在校园内。
积分卡是一种有效鼓励学生积极参与学校活动和个人成长的方法。
它可以激励学生形成良好的行为习惯，创造积极向上的学习环境。
同时，学生也要明确积分卡的规则和使用方法，以合理利用积分，提升自己的学习能力和综合素质。
班级积分方案完全版
高效课堂班级积分细则纪律方面：（由每组的纪律组长负责,纪律部长监督）（1）上课讲话，睡觉，吃零食，每人一次扣2分。
（2）上课迟到一次扣2分（以上课钟声停止为准，老师拖堂除外）（3）旷课一节扣5分（4）早操迟到一次扣1分（以广播停止为准），不出操一次扣2分（5）就寝之后讲话一次扣2分（以老师查寝之后为准）（6）讲脏话或叫侮辱性脏话，引起同学反感的，发现一次扣4分（到老师处说了为准）（7）在教室里面厮打，打球一次扣2分（8）在教室玩粉笔头一次扣2分（9）同学吵口一次每人扣5分，同学打架一次每人扣10分，和老师顶撞一次扣10分（10）在校期间，带手机，打火机来学校，发现上网，打牌玩手机，抽烟，玩火，下河游泳一次每人扣10分。
若发现上述现象举报者，一次加10分（若来学校把手机放在老师那里的可以不扣分）（11）教室里乱开电风扇，乱开教室电灯者，一次扣2分。
（12）午休，晚一不准吵闹，不准以讨论问题为借口，发现喧哗者，每人一次扣2分。
卫生方面：（由每组的卫生组长负责,卫生部长监督）（1）卫生打扫不及时，卫生被值周老师点名批评的一次扣2分（2）教室打扫后，位置上有垃圾的一次扣1分（3）老师，班干部安排的任务不完成，一次扣2分（4）随意乱扔垃圾的一次扣2分学习方面：（由每组的质检组长负责, 质检部长和各科科代表负责监督）（1）拖欠作业一次扣2分（2）作业老师讲完未订正者，发现一次扣2分。
（在下次交作业时检查）（3）课堂上老师点名批评一次扣2分，老师夸奖的一次加2分（4）上课回答回答问题正确一次加1分（5）不积极参与讨论的扣2分.（6）发现抄袭作业者，抄袭者一次扣2分，被抄袭者（提供作业答案者）一次扣3分，举报者加5分。
同时小组另扣4分。
（7）发现上课看小说，一次扣5分。
小组扣3分。
举报者一次加5分。
（8）在考试中,语数外物低于40分的扣5分.达标者加2分，未达标者扣2分；超标者加5分.课堂导学案方面:(由每组学习组长负责,学习部长监督)(1) 评价项目：导学案、课堂表现、当堂检测等(2) 积分规则：导学案：得A记2分，得B记1分，得C减1分当堂检测：小组排名前两名得8分，后两名得2分，中间得5分课堂表现：参与展示的A组同学得1分，B组同学得2分C组同学得3分（后端方法，起初各加1分，教师可根据其点评程度适当加分，浮动不超过3分）小组方面：（由每组的组长轮流负责）✧对于上课表现好的小组每次.选三组依次加6,4,2分✧每科的检测根据个人分数算出小组平均分，排出名次：第一名得8分，第二名得6分、第三名、第四名得4分，第五名得2分、第六名得1分。
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积分次序的重要性
• 积分次序的选取不同，积分计算的繁琐 程度就不同，甚至就计算不出来
P36 2(2) x yd
D
D : y x , y x 2围成
dx e
0 x
1
1
y2
dy (计算不出来)
对称性的使用
• 谨慎使用对称性；但是的确可以大大简 化我们的计算
P36 2(1)1 t2
dr
一般坐标变换
• 目前看还是有相当难度的，可以暂时放 一放。 • 确实学有余力的，可以找一些参考书看 看，增加一些直观印象，然后再去做题
二重积分的几何应用
• 问题的关键是：用二重积分如何表示你 的问题，或说，如何把你的问题叙述成 二重积分能解决的形式。
• 求体积时：哪个是顶，哪个是底。
0
dx
1 2 x
1
f (t )dt dx
0 1 1
1
1
1 2 x
f (t )dt
dt
1
( t 1) / 2
( t 1) / 2
f (t )dx f (t )dt
抽象重积分
课本P90 16 D : x y 1 根据区域形状，令u x y v x y 1 D Duv :| u | 1,| v | 1 | J | 2 1 I f ( x y )dxdy f (u ) dudv 2 D Duv
1 1 du f (u )dv f (u )du 1 1 2 1 1 1
抽象重积分
课本P90 17注意应用下面的结果
D (t )
f ( x y )dxdy d f (r 2 )rdr
2 2 0 0
2
t
2 f (r 2 )rdr
0
t
二重积分的几何应用
• 有时尽管你的结果正确，但是过程可能 有瑕疵，你注意到了吗？
x y z P 44 2 1被三个坐标面所割部分面积 a b c 你考虑a, b, c的非负性了吗？
二重积分的物理应用
• 物理应用还是有相当难度的，尤其与我 们介绍的几个类型不一模一样时。那就 等到学习大学物理时再研究吧（其实掌 握了公式的来历——微元法，一切就变 得轻松简单）。 • 比如P46—6
(t )
f ( x y z )dv d d f (r 2 )r 2 sin dr
2 2 2 0 0 0
2
t
4 f (r 2 )r 2 dr
0
t
P 41 3(2) ln(1 x 2 y 2 ) d
D 1
其中需要计算 r ln(1 r 2 )dr，应该令t r 2
0
P 42 4(1)
1
D
1 1 x2 y 2 1 r2 d r dr 2 2 2 0 1 x y 1 r
1 1 t2
三重积分的对称性
z ln(1 x y z ) P50 5(2) I dv 2 2 2 1 x y z
2 2 2
: x2 y 2 z 2 1 r cos ln(1 r ) 2 I d d r sin dr 2 0 0 0 1 r 2 2 2 1 x 2 y 2 z ln(1 x y z ) I dxdy dz 2 2 2 2 2 1 x y 1 x y z D
三重积分的计算
• 仔细审题，按照题目要求做
• 如P47—1题目要求化为三次积分，但是 有人只表达成“先线后面”或“先面后 线”就结束了。严重的无视题目要求。
三重积分的计算
• 积分顺序是不能随便颠倒写的，顺序不 一样，积分上下限一般随着变，除非特 殊的长方体区域。
• 注意观察名字“先线后面”或“先面后 线”其中的“先”和“后”两个字的含 义！！
• P36 1.两种积分次序都要给出！！ • 第(2)小题区域缺少条件0≤x≤π；区域看 成Y型时表达式的写法相当重要（其实 就是已知函数的表达式，写出反函数的 表达式），知道－π/2 ≤x≤π/2时 y＝ sinx的反函数表达式，如何求 π/2 ≤x≤π时的，由对称性和平移显然是π－ arcsinx （画图看看忒显然）。
2 2 D
D : x 1, y 1
如此好的“环境”，不用对不起 P36 2(3) e
D x y
d
D : x y 1
这回上当了吧！！
对称性的使用
• 有条件用，没有条件创造条件也要用
课本P89 6. y (1 xe
D
( x2 y 2 ) / 2
) d
D : y x, y 1, x 1围成 显然区域D不是对称的，但可以 分成两块对称的，动手试试。 （注意“动手”不是让你打架，是画图）
2
1
2
第一个看出等零不易，第二个显然
抽象重积分
课本P90 16 D : x y 1 I f ( x y )dxdy
D
dx
1 x y t 1 1
0
1 x
1 x
f ( x y )dy dx
0
1
1 x
1 x
f ( x y )dy
• 求曲面面积：首先是你准备往哪个面投 影，然后确定曲面方程和投影区域。
二重积分的几何应用
• 问题的关键是：用二重积分如何表示你的问 题，或说，如何把你的问题叙述成二重积分 能解决的形式。 • 求体积时：哪个是顶，哪个是底。 • 求曲面面积：首先是你准备往哪个面投影， 然后确定曲面方程的函数表示形式和投影区 域。因为往不同的面投影对应曲面方程的函 数形式不一样，投影区域也不一样
对称性的使用
• 歪理：当被积函数表达式比较繁琐时， 或表达式没有给出具体形式时，一般考 虑用对称性。
极坐标的使用
• 当积分区域为圆域或被积表达式通过极 坐标变换化为一元函数时，一般用极坐 标变换可以简化计算。有些常见函数的 极坐标表示应该背下来（结合图形）
极坐标的使用
• 有些定积分求解成了拦路虎
重积分
1.作业问题 2.注意事项
特别提示
• 由于重积分计算“严重依赖”积分区域， 因此强烈建议（或说应该养成）画出积 分区域，以帮助思考和解答问题
关于性质
• P34 1.不仅需要说明两个积分区域的关 系，还要说被积函数也拥有“配套性质” 才可以得出相应结论。
• 本题的I1的被积函数缺少立方
计算
三重积分的计算
• 虽然直角坐标系下写起来繁琐，但是我 们比较熟悉，不到不得已（积分区域为 球形区域），还是用直角坐标公式的方 法—“先线后面”或“先面后线”，对 面积分恰当选择直角坐标和极坐标！！
三重积分的对称性
• 别忘了三重积分也有对称性，只不过更 容易出错。但是，话又说回来，如果使 用恰当，可以起到四两拨千斤的效果。 怎么办？瞧着办吧！◎＃￥％&