相互作用 第1讲 重力 弹力(学生版+答案)

相互作用第1讲重力弹力一、力1．定义：力是物体与物体间的相互作用．2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)．3．性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征．4．四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用．二、重力1．产生：由于地球吸引而使物体受到的力．注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．2．大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．注意：(1)物体的质量不会变；(2)G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的．3．方向：总是竖直向下．注意：竖直向下是和水平面垂直向下，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心．4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心．(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．(2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．注意：重心的位置不一定在物体上．三、弹力1．弹力(1)定义：发生形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力．(2)产生条件：①物体间直接接触；②接触处发生形变．(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反．2．胡克定律(1)内容：在弹性限度内，弹力的大小和弹簧形变大小(伸长或缩短的量)成正比．(2)表达式：F＝kx.①k是弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧自身性质决定．②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．1．“三法”判断弹力有无(1)假设法：假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．(2)替换法：用细绳替换装置中的轻杆，看能不能维持原来的力学状态．如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是其他方向的力．(3)状态法：由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力．2．弹力方向的判断1.画出图所示情景中物体A受力的示意图．2.如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是()A．细绳一定对小球有拉力的作用B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力1．轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较2．计算弹力大小的三种方法 (1)根据胡克定律进行求解； (2)根据力的平衡条件进行求解； (3)根据牛顿第二定律进行求解．模型1 物体与物体间的弹力3.如图，半圆球P 和竖直挡板固定在水平面上，挡板与P 相切，光滑小球Q 静止在P 和挡板之间．已知Q 的质量为m ，P 、Q 的半径之比为4∶1，重力加速度大小为g .则Q 对P 的压力大小为( )A.4mg 3B.5mg 4C.4mg 5D.3mg 44.下列图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A 所受弹力的情况，其中正确的是( )模型2 绳的弹力5.如图所示，水平直杆OP 右端固定于竖直墙上的O 点，长为L ＝2 m 的轻绳一端固定于直杆P 点，另一端固定于墙上O 点正下方的Q 点，OP 长为d ＝1.2 m ，重为8 N 的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )A ．10 NB ．8 NC ．6 ND ．5 N模型3弹簧的弹力6.如图所示，固定光滑直杆倾角为30°，质量为m的小环穿过直杆，并通过弹簧悬挂在天花板上，小环静止时，弹簧恰好处于竖直位置，现对小环施加沿杆向上的拉力F，使环缓慢沿杆滑动，直到弹簧与竖直方向的夹角为60°.整个过程中，弹簧始终处于伸长状态，以下判断正确的是()A．弹簧的弹力逐渐增大B．弹簧的弹力先减小后增大C．杆对环的弹力逐渐增大D．拉力F先增大后减小模型4杆的弹力7.如图6所示，小车上固定着一根弯成θ角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球．重力加速度为g，关于杆对球的作用力F，下列判断正确的是()A．小车静止时，F＝mg cos θ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直杆向上C．小车静止时，F＝mg，方向竖直向上D．小车向右以加速度a运动时，F＝mg，方向竖直向上模型5 “活结”和“死结”问题1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小．2．死结：若结点不是滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等．8.如图7所示，一不可伸长的轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的光滑定滑轮悬挂一质量为1 kg 的物体，OO′段水平，O、O′间的距离为1.6 m，绳上套一可沿绳自由滑动的轻环，现在轻环上悬挂一钩码(图中未画出)，平衡后，物体上升0.4 m，物体未碰到定滑轮．则钩码的质量为()A．1.2 kg B．1.6 kg C. 2 kg D.22kg9.如图所示，一根绳的两端分别固定在两座山的A、B处，A、B两点水平距离BD＝16 m，竖直距离AD＝2 m，A、B间绳长为20 m．重力为120 N的猴子抓住套在绳子上的光滑轻质滑环在AB间滑动，某时刻猴子在最低点C处静止，则此时绳的张力大小为(绳处于拉直状态)()A．75 N B．100 NC．150 N D．200 N模型6 “动杆”和“定杆”问题1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图甲所示，若C为转轴，B为两绳的结点，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示．10.如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，轻杆的重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为F a、F b，则下列关系正确的是()A．F a＝F b B．F a>F bC．F a<F b D．大小不确定11.(多选)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物．现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前()A．绳子拉力不变B．绳子拉力减小C．AB杆受力增大D．AB杆受力不变12．(多选)关于弹力，下列说法正确的是()A．弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反B．轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向C．轻杆中的弹力方向一定沿着轻杆D．在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比13．水平桌面上覆盖有玻璃板，玻璃板上放置一木块，下列说法正确的是()A．木块受到的弹力是由于木块的弹性形变要恢复造成的，玻璃板没有形变B．木块受到的重力就是木块对玻璃板的压力C．木块对玻璃板的压力与玻璃板对木块的支持力从性质上来说都是弹力D．木块对玻璃板的压力大小等于玻璃板对木块的支持力大小，因此二者合力为零14．如图所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态．现用等长的轻绳来代替轻杆，若要求继续保持平衡()A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁15．如图所示的装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是()A．F1＝F2＝F3B．F1＝F2＜F3C．F1＝F3＞F2D．F3＞F1＞F216.如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个质量为1 kg的小球，小球处于静止状态．取g＝10 m/s2.则弹性杆对小球的作用力()A．大小为5 3 N，方向垂直于斜面向上B．大小为10 N，方向垂直于斜面向上C．大小为5 N，方向垂直于斜面向上D．大小为10 N，方向竖直向上17.如图所示，六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内六个大小相等、互成60°的恒定拉力F 作用下，形成一个稳定的正六边形．已知正六边形外接圆的半径为R，每根弹簧的劲度系数均为k，弹簧在弹性限度内，则F的大小为()A.k2(R－l) B．k(R－l)C．k(R－2l) D．2k(R－l)18．如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是()A．若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变B．若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升19.(多选)如图所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M 、N 连线水平．将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环A ，一端系在M 点，另一端系一质量为m 的小球，小球恰好静止在图示位置．不计所有摩擦，重力加速度大小为g .下列说法正确的是( )A ．轨道对轻环的支持力大小为3mgB ．细线对M 点的拉力大小为32mg C ．细线对轻环的作用力大小为32mgD ．N 点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°20.如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O 安在一根轻木杆B 上，一根轻绳AC 绕过滑轮，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C 端挂一重物，BO 与竖直方向的夹角θ＝45°，系统保持平衡.若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况的是( )A.只有角θ变小，作用力才变大B.只有角θ变大，作用力才变大C.不论角θ变大或变小，作用力都是变大D.不论角θ变大或变小，作用力都不变21．(多选)如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F ，且F 通过球心，下列说法正确的是( ) A ．球一定受墙的弹力且水平向左 B ．球可能受墙的弹力且水平向左C ．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上D ．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上22.如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是( ) A.若小车静止，绳对小球的拉力可能为零 B.若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零 C.若小车向右运动，小球一定受两个力的作用 D.若小车向右运动，小球一定受三个力的作用23.三个质量均为1 kg 的相同木块a 、b 、c 和两个劲度系数均为500 N /m 的相同轻弹簧p 、q 用轻绳连接如图所示，其中a 放在光滑水平桌面上．开始时p 弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力缓慢地向左拉p 弹簧的左端，直到c 木块刚好离开水平地面为止，g 取10 m/s 2.该过程p 弹簧的左端向左移动的距离是 ( )A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm24.在竖直放置的平底圆筒内，放置两个半径相同的刚性球a 和b ，球a 质量大于球b .放置的方式有如图甲和乙两种.不计圆筒内壁和球面之间的摩擦，对有关接触面的弹力，下列说法正确的是( )A.图甲圆筒底受到的压力大于图乙圆筒底受到的压力B.图甲中球a 对圆筒侧面的压力小于图乙中球b 对侧面的压力C.图甲中球a 对圆筒侧面的压力大于图乙中球b 对侧面的压力D.图甲中球a 对圆筒侧面的压力等于图乙中球b 对侧面的压力25.如图所示，质量均为m 的A 、B 两球，由一根劲度系数为k 的轻弹簧连接静止于半径为R 的光滑半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R 且球半径远小于碗的半径.则弹簧的原长为( )A.mg k ＋RB.mg 2k ＋RC.23mg 3k ＋RD.3mg 3k ＋R相互作用 第1讲 重力 弹力（答案）1答案 如图所示2答案 D 解析 当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力F T ＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，故D 正确．3答案 B 解析 对Q 受力分析如图所示设Q 的半径为r ，则半圆球P 的半径为4r ，由几何关系得：4r cos α＝4r －(r ＋r cos α)解得：cos α＝35由平衡条件得：F N2＝mg sin α 解得：F N2＝54mg 由牛顿第三定律可知，Q 对P 的压力大小为F N2′＝F N2＝54mg . 4答案 C5答案 D 解析 设挂钩所在处为N 点，延长PN 交墙于M 点，如图所示：同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知∠NQM ＝∠NMQ ＝α，故NQ ＝MN ，即PM 等于绳长；根据几何关系可得：sin α＝PO PM ＝1.22＝0.6，则cos α＝0.8，根据平衡条件可得：2F T cos α＝G ，解得：F T ＝5 N ，故D 正确．6答案 B 解析 由几何关系可知，弹簧的长度先减小后增大，即伸长量先减小后增大，则弹簧的弹力先减小后增大，选项A 错误，B 正确；开始时弹簧处于拉伸状态，根据平衡条件可知弹簧的弹力的大小等于环的重力，即F 弹＝mg ，此时杆对环的弹力为零，否则弹簧不会竖直；当弹簧与竖直方向的夹角为60°时，由几何关系可知，此时弹簧的长度等于原来竖直位置时的长度，则此时弹簧弹力的大小也为F 弹＝mg ，根据力的合成可知此时弹簧对小环的弹力与环自身重力的合成沿杆向下，所以此时杆对环的弹力仍为零，故杆对环的弹力不是逐渐增大的，选项C 错误；设弹簧与杆之间的夹角为θ，则在环从开始滑到弹簧与杆垂直位置的过程中，由平衡知识：F 弹cos θ＋F ＝mg sin 30°，随θ角的增加，F 弹cos θ减小，则F 增大；在环从弹簧与杆垂直位置到弹簧与竖直方向的夹角为60°的过程中，由平衡知识：F ＝F 弹cos θ＋mg sin 30°，随θ角的减小，F 弹cos θ增大，则F 增大，故F 一直增大，选项D 错误．7答案 C 解析 小车静止时，由平衡条件知此时杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg ，故A 、B 错误，C 正确．小车向右以加速度a 运动时，此时弹力F 的方向一定指向右上方，只有这样，才能保证小球在竖直方向上受力平衡，水平方向上具有向右的加速度．设小球所受弹力方向与竖直方向的夹角为α，如图所示，据力的平衡条件和牛顿第二定律得F sin α＝ma ，F cos α＝mg ，解得F ＝m g 2＋a 2，故D 错误．8答案 A 解析 重新平衡后，绳子形状如图所示：设钩码的质量为M ，由几何关系知：绳子与竖直方向夹角为θ＝53°，根据平衡条件可得：2mg cos 53°＝Mg ，解得：M ＝1.2 kg ，故A 正确，B 、C 、D 错误．9答案 B 解析 对猴子受力分析如图所示设拉力F T 与水平方向的夹角为θ，由几何关系可得：cos θ＝1620＝45，解得θ＝37°，又由平衡条件得：2F T sin θ＝mg ，解得：F T ＝mg 2sin θ＝1202×35N ＝100 N ，故A 、C 、D 错误，B 正确． 10答案 A 解析 对题图中的A 点受力分析，则由图甲可得F a ＝F a ′＝2mg cos 30°＝3mg由图乙可得tan 30°＝mg F b ′则F b ＝F b ′＝3mg故F a ＝F b .11答案 BD 解析 以B 点为研究对象，受力分析如图所示，B 点受重物的拉力F T1(等于重物的重力G )、轻杆的支持力F N 和绳子的拉力F T2由平衡条件得，F N 和F T2的合力与F T1大小相等、方向相反，根据三角形相似可得：F N AB ＝F T2BO ＝F T1AO又F ＝F T2，F T1＝G解得：F N ＝AB AO ·G ，F ＝BO AO·G∠BAO缓慢变小时，AB、AO保持不变，BO变小，则F N保持不变，F变小，故选项B、D正确．12答案ABD13答案C14答案B15答案A16答案D解析小球受到重力和弹力作用，由于小球处于静止状态，所以重力和弹力是一对平衡力，重力大小为10 N，方向竖直向下，所以弹力大小也为10 N，方向竖直向上，故D正确，A、B、C错误．17答案B解析正六边形外接圆的半径为R，则弹簧的长度为R，弹簧的伸长量为：Δx＝R－l由胡克定律可知，每根弹簧的弹力为：F弹＝kΔx＝k(R－l)两相邻弹簧夹角为120°，两相邻弹簧弹力的合力为：F合＝F弹＝k(R－l)弹簧静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，F的大小为：F＝F合＝k(R－l)，故B正确，A、C、D错误．18答案C解析对沙桶Q受力分析有F T＝G Q，设两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知C点受三力而平衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，有2F T cos θ2＝G P，联立可得2G Q cosθ2＝G P，故增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，故A、B错误；当θ＝120°时，G P ＝G Q，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，故C正确，D错误．19答案AD解析轻环两边绳子的拉力大小相等，均为F T＝mg，轻环两侧绳子的拉力与轻环对圆弧轨道的压力的夹角相等，设为θ，由OA＝OM知∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，θ＝30°，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小F N＝2mg cos 30°＝3mg，选项A正确；细线对M点的拉力大小为mg，选项B错误；细线对轻环的作用力大小为F N′＝F N＝3mg，选项C错误；由几何关系可知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，选项D正确．20答案D21答案BC解析F大小合适时，球可以静止在无墙的斜面上，F增大到一定程度时墙才对球有水平向左的弹力，故A错误，B正确；而斜面对球必须有斜向上的弹力才能使球不下落，故C正确，D错误．22答案B解析小车静止时，小球受力平衡，只受重力和绳子拉力两个力的作用，故选项A错误，B正确；小车向右运动可能有三种运动形式：向右匀速运动、向右加速运动和向右减速运动.当小车向右匀速运动时，小球受力平衡，只受重力和绳子拉力两个力的作用，当小车向右加速运动时，小球须有向右的合力，但由细绳始终保持竖直状态和斜面形状可知，该运动形式不可能有.当小车向右减速运动时，小球须有向左的合力，则一定受重力和斜面的支持力，可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故选项C、D错误. 23答案C解析“缓慢地拉动”说明系统始终处于平衡状态，该过程中p弹簧的左端向左移动的距离等于两个弹簧长度变化量之和；最初，p弹簧处于原长，而q弹簧受到竖直向下的压力F N1＝m b g＝1×10 N＝10 N，所以其压缩量为x1＝F N1/k＝2 cm；最终c木块刚好离开水平地面，q弹簧受到竖直向下的拉力F N2＝m c g ＝1×10 N ＝10 N ，其伸长量为x 2＝F N2/k ＝2 cm ，拉力F ＝(m b ＋m c )g ＝2×10 N ＝20 N ，p 弹簧的伸长量为x 3＝F /k ＝4 cm ，所以所求距离x ＝x 1＋x 2＋x 3＝8 cm.24答案 B 解析 以a 、b 整体为研究对象进行受力分析，筒底对两个球整体支持力等于两球的重力，故图甲圆筒底受到的压力等于图乙圆筒底受到的压力，选项A 错误；以a 、b 整体为研究对象进行受力分析，两侧的两个压力是大小相等的，再以上面球为研究对象受力分析，如图所示，由几何知识可知F N 筒＝mg tan θ，故侧壁的压力与上面球的重力成正比，由于球a 的质量大于球b 的质量，故乙图中球对侧面的压力较大，选项B 正确，C 、D 错误. 25答案 D 解析 以A 球为研究对象，小球受三个力：重力、弹力和碗的支持力.如图所示， 由平衡条件，得到：tan θ＝mg kx 解得：x ＝mg k tan θ根据几何关系得：cos θ＝12R R ＝12，则tan θ＝3， 所以x ＝mg k tan θ＝3mg 3k 故弹簧原长x 0＝3mg 3k＋R ，故D 正确.。