计量经济学主要公式
计量经济学季度数据回归公式
计量经济学季度数据回归公式摘要：一、引言1.计量经济学简介2.季度数据回归公式的重要性二、季度数据回归公式概述1.定义及原理2.公式组成部分三、季度数据回归公式应用1.数据收集与处理2.模型选择与建立3.参数估计与检验4.模型检验与优化四、实例分析1.数据选取与整理2.建立回归模型3.模型结果分析五、季度数据回归公式的优势与局限性1.优势2.局限性六、总结与展望1.计量经济学在我国经济发展中的应用2.季度数据回归公式的发展趋势正文：一、引言1.计量经济学简介计量经济学是一门运用数学、统计学和计算机科学等方法研究经济现象的学科。
它在经济预测、政策评估和决策制定等方面具有重要作用。
2.季度数据回归公式的重要性季度数据回归公式是计量经济学中一种常用的分析方法，可以用于研究不同经济变量之间的关系。
通过回归分析，我们可以更好地了解变量之间的因果关系，为政策制定和决策提供科学依据。
二、季度数据回归公式概述1.定义及原理季度数据回归公式是一种多元线性回归模型，用于分析季度数据之间的线性关系。
其基本形式如下：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ...+ βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xn为自变量，β0、β1、...、βn为回归系数，ε为误差项。
2.公式组成部分季度数据回归公式主要包括以下几个部分：（1）因变量（Y）：被解释变量，通常为经济指标。
（2）自变量（X1、X2、...、Xn）：解释变量，通常为可能影响因变量的其他经济变量。
（3）回归系数（β0、β1、...、βn）：反映自变量对因变量影响程度的参数。
（4）误差项（ε）：表示模型未能解释的部分，反映了其他未考虑的因素对因变量的影响。
三、季度数据回归公式应用1.数据收集与处理在进行季度数据回归分析时，首先需要收集相关变量的时间序列数据。
数据来源可以包括官方统计数据、问卷调查等。
在收集数据后，需要对数据进行预处理，如缺失值处理、异常值检测等。
计量经济学标准误差计算公式
计量经济学标准误差计算公式
计量经济学标准误差是指样本中样本均值与总体均值的差异，其大小可以反映出样本均值的可靠程度。
计量经济学标准误差的计算公式为标准误差=标准差/样本量的平方根。
其中，标准差是样本数据离散程度的度量，样本量是指样本中的观测值个数。
通过计算标准误差，我们可以进行假设检验和置信区间的计算，进而对总体均值进行推断。
在实际应用中，我们需要掌握计量经济学标准误差的计算方法，并结合具体研究问题进行合理的应用。
- 1 -。
计量经济学t统计量
计量经济学t统计量
在计量经济学中，t 统计量是用于推断回归系数是否显著的统计指标之一。
t 统计量的计算基于以下公式：
t = (b - β) / SE(b)
其中，b 表示回归系数的估计值，β表示回归系数的真实值（在假设检验中通常为零），SE(b) 表示回归系数估计值的标准误差。
t 统计量的分布遵循自由度为 n-k-1 的 t 分布，其中 n 是样本大小，k 是回归模型中解释变量的数量。
通过与 t 分布的临界值进行比较，可以判断回归系数是否显著。
如果计算得到的 t 统计量的值大于临界值，则拒绝零假设，即认为回归系数与零有显著差异，回归系数估计值是显著的；如果 t 统计量的值小于或等于临界值，则不能拒绝零假设，即认为回归系数与零没有显著差异，回归系数估计值不显著。
t 统计量在计量经济学中常用于进行假设检验，例如检验回归系数是否为零，检验变量间的线性关系是否存在等。
它提供了一种用于评估模型参数的显著性和可靠性的方法。
需要注意的是，t 统计量的使用需要满足一些前提条件，如样本大小足够、正态性假设等。
在实际应用中，需要对数据进行适当的诊断和检验，以确保 t 统计量的有效性。
希望这个解释对你有帮助。
如果你对 t 统计量或计量经济学有其他问题，我将很愿意继续为你提供帮助。
计量经济学常用公式___概述说明以及解释
计量经济学常用公式概述说明以及解释1. 引言1.1 概述计量经济学是经济学领域中的一门重要分支，通过运用统计方法和数学模型来研究经济现象，并进行数据分析和预测。
在计量经济学中，常常使用一系列公式来描述经济现象和建立经济模型，以便深入理解和解释实际问题。
本文旨在对计量经济学常用公式进行概述说明和解释。
1.2 文章结构本文主要分为五个部分进行论述，各部分内容如下：（1）引言：介绍文章的背景和目的；（2）常用公式概述：简要介绍什么是计量经济学常用公式以及其重要性和应用领域；（3）具体公式解释与应用：详细阐述几种常见的计量经济学公式类型及其解释与使用方法；（4）公式的限制和注意事项：探讨一些常见的限制条件以及处理方法，如多重共线性、异方差和遗漏变量问题；（5）结论：总结全文内容并展望进一步研究该主题的可能发展方向。
1.3 目的本文旨在对计量经济学中常用公式进行系统的概述和解释，以帮助读者更好地理解这些公式的应用和限制条件。
通过深入了解这些公式，读者可以更准确地分析经济数据、构建经济模型，并能够对实际问题进行预测和政策制定。
此外，本文还将对计量经济学常用公式的重要性进行总结并展望未来研究的方向，以期为相关领域的研究提供一定参考。
2. 常用公式概述：2.1 什么是计量经济学常用公式计量经济学常用公式是在计量经济学领域内被广泛使用的数学表达式，用于描述和分析经济现象中的关系和变动。
这些公式基于统计理论和经济学原理，通过对数据进行建模和分析，帮助研究者从观察到的现象中提取经济规律和洞察。
计量经济学常用公式通常涉及到回归模型、工具变量法、时间序列模型等。
2.2 公式的重要性和应用领域计量经济学常用公式在实证经济学研究中具有重要意义。
首先，通过建立数学模型，并运用相应的计量经验方法，可以从大规模的现实数据中揭示出变量之间相互影响的本质规律。
其次，这些公式可以作为检验理论假设合理性和预测现象发展趋势的有效工具。
最后，在政策评估与决策制定过程中，利用这些公式可以为决策者提供参考依据。
计量经济学季度数据回归公式
计量经济学季度数据回归公式摘要：1.计量经济学季度数据回归公式的概述2.计量经济学季度数据回归公式的组成部分3.如何使用计量经济学季度数据回归公式4.计量经济学季度数据回归公式的优点与局限性正文：一、计量经济学季度数据回归公式的概述计量经济学是经济学的一个重要分支，主要运用统计学、数学等工具对经济现象进行实证分析。
在计量经济学中，回归分析是一种常用的研究方法，用于分析两个或多个变量之间的关系。
季度数据回归公式则是回归分析中针对季度数据的一种计算方法。
二、计量经济学季度数据回归公式的组成部分计量经济学季度数据回归公式主要包括以下几个部分：1.截距项：表示当所有自变量为0 时，因变量的取值。
2.自变量项：表示与因变量相关的各个自变量，通常包括解释变量和控制变量。
3.系数项：表示每个自变量对因变量的影响程度。
4.误差项：表示模型中无法由自变量解释的部分，通常用随机变量表示。
三、如何使用计量经济学季度数据回归公式使用计量经济学季度数据回归公式进行分析的一般步骤如下：1.数据收集：收集与研究问题相关的季度数据。
2.数据处理：对数据进行整理、清洗，确保数据的准确性和完整性。
3.模型设定：根据研究问题，设定回归模型，包括选择合适的自变量和因变量，确定模型的结构。
4.数据分析：利用专业软件（如STATA、SPSS 等）对数据进行回归分析，得到计量经济学季度数据回归公式。
5.结果解释：根据回归结果，分析自变量对因变量的影响程度，解释模型的经济含义。
6.模型检验：检验模型的有效性和假设是否成立，如对模型进行显著性检验、多重共线性检验等。
7.政策建议：根据分析结果，提出针对研究问题的政策建议和改进措施。
四、计量经济学季度数据回归公式的优点与局限性优点：1.计量经济学季度数据回归公式能够较为精确地分析季度数据之间的关联程度。
2.可以用于多种经济问题的实证研究，如价格分析、需求分析、生产要素投入等。
3.可以为政策制定提供有力的理论支持。
计量经济学主要公式
序公式名称计算公式号y t = β0 + β1 x t + u t1真实的回归模型2估计的回归模型y t =+x t +3真实的回归函E(y t) = β0 + β1 x t数4估计的回归函数=+x t5最小二乘估计公式6和的方差7σ2的无偏估计量= s2 =8和估计的方差9总平方和∑(y t -) 210回归平方和∑(-) 211误差平方和∑(y t -)2 = ∑()2 12可决系数（确定系数）13检验β0，β1 是否为零的t统计量14β1的置信区间-tα(T-2) ≤β1≤+tα(T-2)15单个y T+1的点预测=+x T+116E(y T+1)的区间预测17单个y T+1的区间预测18样本相关系数表3.4 多元线性回归模型的主要计算公式序号公式名称计算公式1 真实的回归模型Y= X β+ u2 估计的回归模型Y = X+3 真实的回归函数E(Y) = X β4 估计的回归函数= X5 最小二乘估计公式= (X 'X)-1X 'Y6 回归系数的方差Var() = σ2(X 'X)-17 σ2的无偏估计量= s2 ='/ (T - k)8 回归系数估计的方差() =(X 'X)-19 回归平方和SSR = = '- T10 总平方和SST = Y 'Y - T11 残差平方和SSE = '12 可决系数13 调整的可决系数14 F统计量15 t统计量16 点预测公式C = (1 x T+1 1 x T+1 2… x T+1 k-1 )= C = 0 +1 x T+1 1 + … + k-1 x T+1 k-117 E(y T+1) 的置信区间预测C±tα/2 (1, T-k)s18 单个y T+1的置信区间预测C±tα/2 (T-k)s19 预测误差e t = - y t, t= 1, 2, …, T20 相对误差PE = , t= 1, 2, …, T21 误差均方根22 绝对误差平均23 相对误差绝对值平均24 Theil系数25 偏相关系数是控制zt不变条件下的x t, y t的简单相关系数。
计量经济学公式范文
计量经济学公式范文1.OLS估计公式最常见和基础的计量经济学公式是普通最小二乘法（OLS）估计公式，用于估计线性回归模型。
OLS估计公式如下：\[Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + ... + \beta_kX_k + \epsilon\]其中，\(Y\)是因变量，\(X_1, X_2, ..., X_k\)是自变量，\(\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_k\)是回归系数，\(\epsilon\)是误差项。
2.弹性公式弹性是指一个变量对另一个变量的变化的敏感程度。
在计量经济学中，常用两个变量之间的弹性来衡量它们之间的关系。
例如，价格弹性用来衡量需求量对价格的变化的敏感程度。
其中，\(E\)是弹性，\(\Delta Q\)是需求量的变化，\(\Delta P\)是价格的变化，\(P\)是价格，\(Q\)是需求量。
3.布朗运动公式布朗运动是一种随机过程，常用于模拟金融市场中的股票价格的变化。
布朗运动的基本公式如下：\[dS(t) = \mu S(t)dt + \sigma S(t)dW(t)\]其中，\(dS(t)\)是股票价格的微小变化，\(\mu\)是股票价格的平均增长率，\(dt\)是时间的微小变化，\(\sigma\)是股票价格的波动率，\(dW(t)\)是布朗运动的微小变化。
4.回归残差公式回归残差是指观测值与回归线之间的差异，用于衡量回归模型的拟合度。
回归残差的计算公式如下：\[e_i = Y_i - \hat{Y_i}\]其中，\(e_i\)是第\(i\)个观测值的回归残差，\(Y_i\)是观测值，\(\hat{Y_i}\)是对应的估计值。
5.误差项性质公式OLS模型中的误差项要符合一些假设，其中最基本的是误差项的期望为零和方差为常数。
这些性质可以用以下公式表示：\[\mathbb{E}(\epsilon_i) = 0\]\[\text{Var}(\epsilon_i) = \sigma^2\]\[\text{Cov}(\epsilon_i, \epsilon_j) = 0\]其中，\(\mathbb{E}(\epsilon_i)\)表示误差项的期望，\(\text{Var}(\epsilon_i)\)表示误差项的方差，\(\text{Cov}(\epsilon_i, \epsilon_j)\)表示误差项之间的协方差。
计量经济学主要公式
计量经济学主要公式1. 简介计量经济学是一门研究经济现象的定量分析方法。
在计量经济学中，有许多重要的公式被广泛应用于经济数据的分析和解释。
本文将介绍计量经济学中的一些主要公式，并对其进行解释和应用。
2. 最小二乘法估计最小二乘法估计是计量经济学中最常用的估计方法之一。
它用于确定数据之间的线性关系，并找到使得预测值与真实值之间的平方差最小化的最佳拟合线。
最小二乘法估计的公式如下：Y = β0 + β1X + ε其中，Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1是待估计的参数，ε表示误差项。
最小二乘法估计的目标是最小化误差项的平方和，即使得∑ε^2最小化。
3. 弹性系数弹性系数是衡量变量之间相互影响程度的指标。
在计量经济学中，弹性系数经常被用来衡量因变量对自变量的变化的敏感度。
常见的弹性系数有价格弹性、收入弹性等。
弹性系数的计算公式如下：E = (ΔY / Y) / (ΔX / X)其中，E表示弹性系数，ΔY表示因变量的变化量，ΔX表示自变量的变化量，Y表示因变量的原始值，X表示自变量的原始值。
弹性系数的绝对值越大，表示变量之间的相互影响越大。
4. 汇总函数汇总函数用于描述宏观经济关系中的总量变量之间的关系。
计量经济学中常用的汇总函数包括线性汇总函数和非线性汇总函数。
线性汇总函数的一般形式如下：Y = a + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn其中，Y表示因变量，X1、X2、…、Xn表示自变量，a表示截距，b1、b2、…、bn表示回归系数。
线性汇总函数可以用于宏观经济模型的建立和政策分析。
5. 假设检验假设检验是计量经济学中用于检验统计推断的一种方法。
通过对样本数据进行分析，假设检验可以判断统计推断是否具有显著性。
常用的假设检验有t检验、F检验等。
假设检验的一般步骤包括建立原假设和备择假设、计算检验统计量、确定临界值和进行推断。
假设检验的结果通常用p值来表示。
6. 时间序列分析时间序列分析是计量经济学中研究时间序列数据的方法。
期末：计量经济学公式
序号 公式名 称 计 算 公式1 真实的回归模型 y t = β0 + β1 x t + u t2 估计的回归模型 y t =+x t +3 真实的回归函数 E(y t ) = β0 + β1 x t4 估计的回归函数 =+x t5最小二乘估计公式()()()∑∑∑∑∑∑--=---==-=2222221X n X Y X n Y X X X Y Y X X x y x b X b Y b ii i iiiii i6和的方差7 σ 2 的无偏估计量= s 2=8和估计的方差9总平方和TSS∑ (y t -) 210 回归平方和RSS ∑ (-) 211 误差平方和ESS ∑ (y t -)2 = ∑ ()212 可决系数（确定系数）=RSS/TSS13 检验β0，β1 是否为零的t 统计量14 β1的置信区间-t α (T -2) ≤β1 ≤+t α (T -2)15单个y T+1的点预测=+x T+116E(yT+1)的区间预测17单个yT+1的区间预测18样本相关系数表3.4 多元线性回归模型的主要计算公式+= X= (X 'X)-1X 'YVar(= s2 ='/ (T - k)() =(X 'X)-1= '= '= +… +C s==是控制z t不变条件下的x t, y t的简单相关系数。
是y t与的简单相关系数。
其中是y t对x t1,x t2,…x tk–12：随机误差项的性质（1）误差项代表了未纳入模型变量的影响；（2）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的；（3）u代表了度量误差；（4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。
3：解释回归结果的步骤（1）看整个模型的显著性，看F统计量的值；（2）看单个参数的显著性；（3）解释斜率的经济含义；（4）解释R²。
计量经济学基础知识
（4）F 分布
2.5
2
F(100,100)
1.5
1
F(2,8) F(10,10)
0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.5
F 分布密度曲线是单峰的， 右偏倚的。 随着自由度 n1 和 n2 的加大， F 分布的众数趋近于 1。当 n2 变大时，E(F(n1, n2)) 趋近于 1。 检验模型总显著性的统计量服从 F 分布。
1 n x = xi n i 1
其中 n 表示样本容量，xi 表示样本观测值，则样本平均数 x 的期望与方差分别是
1 E( x ) = E ( n
i 1
n
1 xi ) = n
n
i 1
n
1 n E( xi ) = = n i 1
n
1 Var ( x ) Var ( n
xi ) n 2 Var ( xi ) n 2
1．统计量评价标准， （1）无偏性：对于总体参数，若有估计量 ˆ 满足Ｅ( ˆ ) = .
E( x ) E( E( x1 x 2 x3 x 4 x5 1 ) [ E( x1 ) E( x 2 ) E( x3 ) E( x 4 ) E( x5 )] 5 5
0.3
0.2
2(4) 2(6)
2.5 5 7.5 10 12.5 15
0.1
E(2(n)) = n，Var(2(n)) = 2n, n > 2 2 分布密度曲线是单峰的，右偏倚的。随着自由度 n 的加大， 偏倚程度变小。当 n 增大时，2 分布的形状趋近于正态分布。 检验序列白噪声性的 Q 统计量服从2 分布。
( xt y t ) = x t y t
计量经济学主要公式一览表
数系关相复 与 ty 是 的 1–ktx,…,2tx,1tx 与 ty 数系关相偏
x…,2tx,1tx 对 ty 是
中其。数系关相单简的
62 52
。数系关相单简的 ty ,tx 的下件条变不 tz 制控是
数系 liehT
42
均平值对绝差误对相
32
均平差误对绝
22
根方均差误
12 02 91 81 71
+
X = Y
u + � X = Y
式 公 算 计
式公算计要主的型模归回性线元多 4.3 表
数系关相本样
81
测预间 区的 1+Ty 个单 71
测预 间区的)1+Ty(E
1+T
61
x
+
=
测预 点的 1+Ty 个单 51
)2-T(
�t
+
� 1�� )2-T( �t
间区信置的 1�
41
合拟的归回
1– kt
1
+
0
C =
式公测预点
61
)
1 -k 1+T
x …
2 1 +TFra bibliotekx1 1+T
x 1( = C
量计统 t
51
量计统 F
41
t
x 1� + 0� = )ty(E
+ tx + = ty
t
u + tx 1� + 0� = ty
式公 算 计
称 名式公
序
数系决可的整调
31
数系决可 ' = ESS 和方平差残 和方平总 = RSS = )
计量经济学基础知识
i 1
T
T
T
T
j 1
证明：
xi y j = xi ( y1 y2 ... yT ) = ( x i ) ( y j )
i 1 j 1 i 1
i 1
T
T
T
T
T
j 1
统计推断知识复习
1．四个分布。正态分布，t 分布，2 分布，F 分布。 （1）正态分布 N ( , 2 ) 正态分布定义：若连续型随机变量 x 的概率密度函数为 f (x) =
（4）用双下标表示的 TT 个观测值的累加和可以用双重累加和符号表示为 (x11 + x12 + …+ x1T) + (x21 + x22 + …+ x2T) +… + (xT1 + xT2 + …+ xTT) = ( xi1 + xi 2 + …+ xiT) =
i 1 T
T
i 1
xij
j 1 T T
T
（5）两组观测值相应求和的双重累加和等于它们各自双重累加和的和。
( xij yij ) = xij + y ij
i 1 j 1 i 1 j 1 i 1 j 1
T
T
T
T
（6）两组不同单下标观测值积的双重累计求和等于它们各自累计求和的乘积。
xi y j = ( xi ) ( y j )
0.4
0.3
ˆ 1 有效估计量
0.2
0.1
ˆ 2
-6
-4
-2
2
4
6
（3） 一致性： 当给定任意小正值， 有 Lim P{ ˆ - } = 1, 当 n∞, 估
(完整word版)计量经济学主要公式
序公式名称计算公式号y t = β0 + β1 x t + u t1真实的回归模型2估计的回归模型y t =+x t +E(y t) = β0 + β1 x t3真实的回归函数4估计的回归函数=+x t5最小二乘估计公式6和的方差7σ2的无偏估计量= s2 =8和估计的方差9总平方和∑(y t -) 210回归平方和∑(-) 211误差平方和∑(y t -)2 = ∑()212可决系数（确定系数）13检验β0，β1 是否为零的t统计量14β1的置信区间-tα(T-2) ≤β1≤+tα(T-2)15单个y T+1的点预测=+x T+116E(yT+1)的区间预测17单个yT+1的区间预测18样本相关系数表3.4 多元线性回归模型的主要计算公式+= X= (X 'X)-1X 'YVar(= s2 ='/ (T - k)() =(X 'X)-1= '= '= +… +C s==是控制z t不变条件下的x t, y t的简单相关系数。
是y t与的简单相关系数。
其中是y t对x t1,x t2,…x tk–12：随机误差项的性质（1）误差项代表了未纳入模型变量的影响；（2）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的；（3）u代表了度量误差；（4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。
3：解释回归结果的步骤（1）看整个模型的显著性，看F统计量的值；（2）看单个参数的显著性；（3）解释斜率的经济含义；（4）解释R²。
4：古典线性回归模型的基本假定（同多元线性回归模型的基本假定相同）（1）所有自变量是确定性变量； （2）（3）自变量之间不存在完全多重共线性。
12：样本回归方程，i e 为残差项，i i i e X b b Y ++=21总体回归方程，i u 为随机误差项i i i u X B B Y ++=215：样本回归函数：随机样本回归函数：总体回归函数：随机总体回归方程：观察值可表示为： 6：普通最小二乘法就是要选择参数1b 、2b ，使得参差平方和最小。
考研名校：《计量经济学》各章重点知识总结整理笔记
《计量经济学》各章重点知识总结整理笔记第二章1、变量间的关系分为函数关系与相关关系。
相关系数是对变量间线性相关程度的度量。
2、现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。
简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。
3、总体回归函数（PRF ）是将总体被解释变量Y 的条件均值()i i E Y X 表现为解释变量X 的某种函数。
样本回归函数（SRF ）是将被解释变量Y 的样本条件均值^i Y 表示为解释变量X 的某种函数。
总体回归函数与样本回归函数的区别与联系。
4、随机扰动项i u 是被解释变量实际值i Y 与条件均值()i i E Y X的偏差，代表排除在模型以外的所有因素对Y 的影响。
5、简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u 的假定（零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定）6、普通最小二乘法（OLS ）估计参数的基本思想及估计式；OLS 估计式的分布性质及期望、方差和标准误差；OLS 估计式是最佳线性无偏估计式。
7、对回归系数区间估计的思想和方法。
8、拟合优度是样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，可决系数是在总变差分解基础上确定的。
可决系数的计算方法、特点与作用。
9、对回归系数假设检验的基本思想。
对回归系数t 检验的思想与方法；用P 值判断参数的显著性。
10、被解释变量平均值预测与个别值预测的关系，被解释变量平均值的点预测和区间预测的方法，被解释变量个别值区间预测的方法。
11、运用EViews 软件实现对简单线性回归模型的估计和检验。
第二章主要公式表第三章1、多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的模型。
通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示。
2、多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定，除了零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定以外，还要求满足无多重共线性假定。
计量经济学主要公式
9 总平方和' (P t-〕)2回归平方10 和1 误差平方'(P tJ)2「(Q21 和1 可决系数S2 （确定系数）1检验9, 肓―3 J是否为零的t统计量1 M的置信n ；* * ；*⑴t ：(T-2W 一+ ⑴t ：.(T-2)4 区间1单个P T+1 l 二=二 + £ i G T+1 5 的点预测1E(P T+1)的6 区间预测1 单个P T+1「+宀如…f左‘ 丫応-壬）27 的区间预测1样本相关8 系数表3.4多元线性回归模型的主要计算公式2 :随机误差项的性质（1）误差项代表了未纳入模型变量的影响；（2 ）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的；（3）u代表了度量误差；（4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。
3 :解释回归结果的步骤（1）看整个模型的显著性，看F统计量的值；（2 ）看单个参数的显著性；（3）解释斜率的经济含义；（4）解释R2。
4 :古典线性回归模型的基本假定（同多元线性回归模型的基本假定相同）（1）所有自变量是确定性变量；（2）（3）自变量之间不存在完全多重共线性。
12 :样本回归方程，e为残差项，Y -b1 b2X i e总体回归方程，U i为随机误差项ESS/k-1 RSS/n — kY = B 1B 2X iuE(Y| X i)= B i+ B 2X i总体回归函数：Y = B i + B 2X i + U i随机总体回归方程： 观察值可表示为:d：j 普通最小二乘法就是要选择参数XQ i、u i，使得参差平方和最小。
TSS:总离差平方和ESS:回归平方和 RSS:残差平方和 TSS^ESS RSS(1),ESS RSSTSS TSS(2)R2_ ESS TSS(3) 牛:FE 检Sbf方差来来源Sd.平方和自由度d.f. MSS 竺◎ '力乂玄 b/ y t xG 2 d f---- =—2 〜F(2, n_3) 来自回归 、ESS n —3)k —1 ESS/k -1来自残差判定系RSS R2之间的重要关系RSS/ n-k 总离差 T SSn -1F = R (k -1)(1 _R 2) (n_k)当R2 = 0, F = 0，当R2= 1 , F 值为无穷大 10 :校正的判定系数R222n -1 R =1 - 1 - Rn 「k11 :普通最小二乘估计量的一些重要性质：样本回归函数：Y 二 b 2X ie i5:b i b 2X i随机样本回归函数： b 2 7: Z xy i 送(X i —X jY —Y ) 送 X i Y — nXYY =b i b2X o =送e / n = o '、eXi =0:不同函数形式的总结。
计量经济学主要公式
序公式名称计算公式号y t = β0 + β1 x t + u t1真实的回归模型2估计的回归模型y t =+x t +E(y t) = β0 + β1 x t3真实的回归函数4估计的回归函数=+x t5最小二乘估计公式6和的方差7σ2的无偏估计量= s2 =8和估计的方差9总平方和∑(y t -) 210回归平方和∑(-) 211误差平方和∑(y t -)2 = ∑()212可决系数（确定系数）13检验β0，β1 是否为零的t统计量14β1的置信区间-tα(T-2) ≤β1≤+tα(T-2)15单个y T+1的点预测=+x T+116E(y T+1)的区间预测17单个y T+1的区间预测18样本相关系数表3.4 多元线性回归模型的主要计算公式序号公式名称计算公式1 真实的回归模型Y= X β+ u2 估计的回归模型Y = X+3 真实的回归函数E(Y) = X β4 估计的回归函数= X5 最小二乘估计公式= (X 'X)-1X 'Y6 回归系数的方差Var() = σ2(X 'X)-17 σ2的无偏估计量= s2 ='/ (T - k)8 回归系数估计的方差() =(X 'X)-19 回归平方和SSR = = '- T10 总平方和SST = Y 'Y - T11 残差平方和SSE = '12 可决系数13 调整的可决系数14 F统计量15 t统计量16 点预测公式C = (1 x T+1 1 x T+1 2… x T+1 k-1 )= C = 0 +1 x T+1 1 + … + k-1 x T+1 k-117 E(y T+1) 的置信区间预测C±tα/2 (1, T-k)s18 单个y T+1的置信区间预测C±tα/2 (T-k)s19 预测误差e t = - y t, t= 1, 2, …, T20 相对误差PE = , t= 1, 2, …, T21 误差均方根22 绝对误差平均23 相对误差绝对值平均24 Theil系数25 偏相关系数是控制zt不变条件下的x t, y t的简单相关系数。
计量经济学公式推导
计量经济学公式推导⼀、最⼩⼆乘估计式推导过程：由⽅程组0?)(112=??∑=βnt t e (1)0?)(212=??∑=βnt t e …………………(2) ，得（注意：根据导数运算法则，若)(x f 和)(x g ）在⼀个共同的区间),(b a 上有定义，并且在每⼀点),(b a x ∈都可导，则有)()(])()([x g x f x g x f '±'='±；)()()()(])()([x g x f x g x f x g x f '*+*'='*；对于常数c ，则)(])([x f c x cf '='；当0)(≠x g 时，2)]([)()()()(])()([x g x g x f x g x f x g x f '-'='）因此，由（1）式得，0?)(?)(1122=??=??∑∑==nt t nt t e e ββ (3)由（2）式得，0?)(?)(122212=??=??∑∑==nt t nt t e e ββ (4)根据复合函数微商定理：若对于)(y g z =，)(x f y =，若)(x f y =在⼀点0x 可导，且)(y g z =在相应的点)(00x f y =处可导，则复合函数))((x f g 在0x 可导，且有公式)()())((000x f y g dx x f dg x x ''==因此，依复合函数微商定理，由（3）式得，0)?)()()((?)(112112=??*??=??∑∑==n t t t t nt t e e e e ββ…………(5)⼜依据微商运算公式：1)(-='m m mxx ，⼜t)12(112112=?-*=??*??=??∑∑∑∑=--==t nt t n t t t t nt t e e e e e e βββ………(7) 同理根据复合函数微商定理，由（4）式得，0))?()()()((?)(122122=??*??=??∑∑==n t t t t nt t e e e e ββ……………(6) 同理⼜依据1)(-='m m mxx ，及tt t t t t t t X Y e e X e Y Y 2121ββββ--=?++=+= 可得，0)?1)(2())?()()()((?)(11)11(2)12(12 2122=-*?=??*??=??∑∑∑∑==--==n t t t n t t t n t t tt nt t X e X e e e e e βββ……(8) 同样根据：tt t t t t t t X Y e e X e Y Y 2121ββββ--=?++=+=，可以得到⽅程组： 0)??(1211=--=∑∑==nt ttn t t X Ye ββ……………………(9) 0)??(1211=--=∑∑==nt tt ttX X YX e ββ………………(10) ⽅程（9）、（10）称为正规⽅程，合起来组成的⽅程组称为正规⽅程组。
计量经济学主要公式一览表
k-1 T+1 k-1
C t s � �/2 (1, T-k)
C t s � �/2 (T-k) et = - yt, t = 1, 2, …, T
PE =
, t = 1, 2, …, T
24
Theil 系数
25
偏相关系数
yt 与 xt1,xt2,…,xtk–1 的
26 复相关系数
是控制 zt 不变条件下的 xt, yt 的简单相关系数。
14
F 统计量
15
t 统计量
16
点预测公式
E(yT+1) 的置信区间预
17
测
单个 yT+1 的置信区间预
18
测
19
预测误差
20
相对误差
21
误差均方根
22 绝对误差平均
23 相对误差绝对值平均
C = (1 xT+1 1
x … x ) T+1 2
T+1 k-1
C x x =
=
0 + 1 + T+1 1 … +
序 公式名 称
计 算 公式
号
1 真实的回归模 yt = �0 + �1 xt + ut 型
2 估计的回归模
型
yt = + xt +
3 真实的回归函 E(yt) = �0 + �1 xt 数
4 估计的回归函 数
= + xt
5 最小二乘估计 公式
6 和 的方
差
7 � � 的无偏估 计量
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序
公式名称计算公式
号
y t = β0 + β1 x t + u t
1真实的回归模
型
2估计的回归模
型y t =+x t +
E(y t) = β0 + β1 x t
3真实的回归函
数
4估计的回归函
数=+x t
5最小二乘估计
公式
6
和的方
差
7σ2的无偏估
计量= s2 =
8
和估计
的方差
9总平方和
∑(y t -) 2
10回归平方和
∑(-) 2
11误差平方和
∑(y t -)2 = ∑()2
12可决系数（确
定系数）
13检验β0，β1 是
否为零的t统
计量
14β1的置信区间
-tα(T-2) ≤β1≤+tα(T-2)
15单个y T+1的点
预测=+x T+1
16E(y T+1)的区间
预测
17单个y T+1的区
间预测
18样本相关系数
表3.4 多元线性回归模型的主要计算公式
序号公式名称计算公式
1 真实的回归模型Y= X β+ u
2 估计的回归模型Y = X+
3 真实的回归函数E(Y) = X β
4 估计的回归函数= X
5 最小二乘估计公式= (X 'X)-1X 'Y
6 回归系数的方差Var() = σ2(X 'X)-1
7 σ2的无偏估计量= s2 ='/ (T - k)
8 回归系数估计的方差() =(X 'X)-1
9 回归平方和SSR = = '- T
10 总平方和SST = Y 'Y - T
11 残差平方和SSE = '
12 可决系数
13 调整的可决系数
14 F统计量
15 t统计量
16 点预测公式
C = (1 x T+1 1 x T+1 2… x T+1 k-1 )
= C = 0 +1 x T+1 1 + … + k-1 x T+1 k-1
17 E(y T+1) 的置信区间预
测
C±tα/2 (1, T-k)s
18 单个y T+1的置信区间预
测
C±tα/2 (T-k)s
19 预测误差e t = - y t, t= 1, 2, …, T
20 相对误差PE = , t= 1, 2, …, T
21 误差均方根
22 绝对误差平均
23 相对误差绝对值平均
24 Theil系数
25 偏相关系数是控制z
t不变条件下的x t, y t的简单相关系数。
26 y t与x t1,x t2,…,x tk–1的
复相关系数
是y t与的简单相关系数。
其中是y t对x t1,x t2,…x tk–1
回归的拟合
2：随机误差项的性质
（1）误差项代表了未纳入模型变量的影响；（2）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的；（3）u代表了度量误差；（4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。
3：解释回归结果的步骤
（1）看整个模型的显著性，看F统计量的值；（2）看单个参数的显著性；
（3）解释斜率的经济含义；（4）解释R²。
4：古典线性回归模型的基本假定（同多元线性回归模型的基本假定相同）
（1）所有自变量是确定性变量； （2）
（3）自变量之间不存在完全多重共线性。
12：样本回归方程，i e 为残差项，
i i i e X b b Y ++=21
总体回归方程，i u 为随机误差项
i i i u X B B Y ++=21
5：
样本回归函数：
随机样本回归函数：
总体回归函数：
随机总体回归方程：
观察值可表示为： 6：普通最小二乘法就是要选择参数1b 、2b ，使得参差平方和最小。
()()()
∑∑∑∑∑∑--=---==-=2
2
2
22
21X n X Y X n Y X X X Y Y X X x y x b X b Y b i
i i i
i
i
i
i i
7：R ²的计算公式：( R ²度量了回归模型对Y 变异的解释比例)
TSS ：总离差平方和ESS ：回归平方和RSS ：残差平方和
（1）
（2）
（3）
8：F 检验
)
3,2(~)
3(2
)(.
...23322--+=
=∑∑∑n F n e
x y b x y b f d RSS f d ESS F t
t t t t
21ESS RSS
TSS TSS
ESS
R TSS =+
=
RSS ESS TSS +=i
i i i i i i i i i i i i i i i u
X Y E Y e Y
Y u
X B B Y X B B X Y E e X b b Y X b b Y
+=+=++=+=++=+=)|(ˆ)|(ˆ21212121
()1
//1/1/1P ..-------⋅=n TSS
k
n RSS k n RSS p
k
n RSS k ESS k ESS k ESS F f
d SS MSS f d 总离差
来自残差来自回归值值自由度平方和方差来源
9：F 与判定系数R2之间的重要关系
当R2＝0，F ＝0，当R2＝1，F 值为无穷大
10：校正的判定系数R ²
(
)k
n n R R ----=1
112
2
11：普通最小二乘估计量的一些重要性质:
∑∑∑====+=0
ˆ00
21i
i i i i Y e X e n e e X b b Y
)()1()1(22
k n R k R F ---=。