计量经济学主要公式

序

公式名称计算公式

号

y t = β0 + β1 x t + u t

1真实的回归模

型

2估计的回归模

型y t =+x t +

E(y t) = β0 + β1 x t

3真实的回归函

数

4估计的回归函

数=+x t

5最小二乘估计

公式

6

和的方

差

7σ2的无偏估

计量= s2 =

8

和估计

的方差

9总平方和

∑(y t -) 2

10回归平方和

∑(-) 2

11误差平方和

∑(y t -)2 = ∑()2

12可决系数（确

定系数）

13检验β0，β1 是

否为零的t统

计量

14β1的置信区间

-tα(T-2) ≤β1≤+tα(T-2)

15单个y T+1的点

预测=+x T+1

16E(y T+1)的区间

预测

17单个y T+1的区

间预测

18样本相关系数

表3.4 多元线性回归模型的主要计算公式

序号公式名称计算公式

1 真实的回归模型Y= X β+ u

2 估计的回归模型Y = X+

3 真实的回归函数E(Y) = X β

4 估计的回归函数= X

5 最小二乘估计公式= (X 'X)-1X 'Y

6 回归系数的方差Var() = σ2(X 'X)-1

7 σ2的无偏估计量= s2 ='/ (T - k)

8 回归系数估计的方差() =(X 'X)-1

9 回归平方和SSR = = '- T

10 总平方和SST = Y 'Y - T

11 残差平方和SSE = '

12 可决系数

13 调整的可决系数

14 F统计量

15 t统计量

16 点预测公式

C = (1 x T+1 1 x T+1 2… x T+1 k-1 )

= C = 0 +1 x T+1 1 + … + k-1 x T+1 k-1

17 E(y T+1) 的置信区间预

测

C±tα/2 (1, T-k)s

18 单个y T+1的置信区间预

测

C±tα/2 (T-k)s

19 预测误差e t = - y t, t= 1, 2, …, T

20 相对误差PE = , t= 1, 2, …, T

21 误差均方根

22 绝对误差平均

23 相对误差绝对值平均

24 Theil系数

25 偏相关系数是控制z

t不变条件下的x t, y t的简单相关系数。

26 y t与x t1,x t2,…,x tk–1的

复相关系数

是y t与的简单相关系数。其中是y t对x t1,x t2,…x tk–1

回归的拟合

2：随机误差项的性质

（1）误差项代表了未纳入模型变量的影响；（2）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的；（3）u代表了度量误差；（4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。

3：解释回归结果的步骤

（1）看整个模型的显著性，看F统计量的值；（2）看单个参数的显著性；

（3）解释斜率的经济含义；（4）解释R²。

4：古典线性回归模型的基本假定（同多元线性回归模型的基本假定相同）

（1）所有自变量是确定性变量； （2）

（3）自变量之间不存在完全多重共线性。

12：样本回归方程，i e 为残差项，

i i i e X b b Y ++=21

总体回归方程，i u 为随机误差项

i i i u X B B Y ++=21

5：

样本回归函数：

随机样本回归函数：

总体回归函数：

随机总体回归方程：

观察值可表示为： 6：普通最小二乘法就是要选择参数1b 、2b ，使得参差平方和最小。

()()()

∑∑∑∑∑∑--=---==-=2

2

2

22

21X n X Y X n Y X X X Y Y X X x y x b X b Y b i

i i i

i

i

i

i i

7：R ²的计算公式：( R ²度量了回归模型对Y 变异的解释比例)

TSS ：总离差平方和ESS ：回归平方和RSS ：残差平方和

（1）

（2）

（3）

8：F 检验

)

3,2(~)

3(2

)(.

...23322--+=

=∑∑∑n F n e

x y b x y b f d RSS f d ESS F t

t t t t

21ESS RSS

TSS TSS

ESS

R TSS =+

=

RSS ESS TSS +=i

i i i i i i i i i i i i i i i u

X Y E Y e Y

Y u

X B B Y X B B X Y E e X b b Y X b b Y

+=+=++=+=++=+=)|(ˆ)|(ˆ21212121