小学奥数牛吃草PPT课件
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15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3份
原草量： 180-20×3=120份 或150-10×3=120份
2021/3/7
CHENLI
5
120份 + 3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？
120÷（18-3）=8天
（30+12）÷6=7小时
wk.baidu.com
2021/3/7
CHENLI
12
[自主训练] 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分 钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽 完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8 台抽水机抽完水，需要几分钟？
解：假设1台抽水机1小时抽1份水
3×36=108份……原水量+36分钟进水量
每分钟减少的级数= (20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级)
自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150（级）
2021/3/7
CHENLI
15
[自主训练] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走， 男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从 扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。 问该扶梯共有多少级？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数
5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
5×20=100份……原水量+20分钟的进水 每分量钟的进水量：
原水量：
2021/3/7
（108-100）÷（36-20）=0.5份
108-36×0.5=90份 或100-20×0.5=90份
CHENLI
13
90份 + 0.5份
8-0.5=7.5份
90份水需要8台抽水机几分钟舀完？
90÷（8-0.5）=12小时
原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份
2021/3/7
CHENLI
9
400份 - 15份
15头牛在吃
360份草可供21头牛吃几天？
360÷（21+15）=10天
2021/3/7
CHENLI
10
例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
解：假设1人1小时舀1份水
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量：
（50-36）÷（10-3）=2份
原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
2021/3/7
CHENLI
11
30份 + 2份
2×6=12份
（30+12）份水需要几个人6小时舀完？
3×100=自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=自动扶梯级数+300秒新增的级数 每秒新增的级数：
（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）
自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150（级）
2021/3/7
CHENLI
16
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的 旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同 时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？
草每天的减少量： （100-90）÷（6-5）=10份
原草量： 100+5×10=150份 或90+6×10=150份
2021/3/7
CHENLI
7
150份 - 10份
剩下150-100=50份
10天减少 10×10=100份
50份草可供多少头牛吃10天？
（150-10×10）÷10=5头
2021/3/7
2021/3/7
CHENLI
14
例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的 孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩 每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩 用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
男孩： 20×5 = 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数
女孩： 15×6 = 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
剩下25-5=20头
5头
20头牛吃100份草能吃几天？
100÷（25-5）=5天
2021/3/7
CHENLI
吃
4
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
9×20=180份……原草量+20天的生长量
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8
[自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均 匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天， 可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
30×8=240份……原草量-8天的减少量
25×9=225份……原草量-9天的减少量
草每天的减少量： （240-225）÷（9-8）=15份
2021/3/7
CHENLI
1
1、牛吃草问题 牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以
人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。
2、牛顿牧场 牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量
（2）再算原有草量
（3）最后计算问题
2021/3/7
CHENLI
2
例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草 可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草 可供25头牛吃多少天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
10×20=200份……原草量+20天的生长量
15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （200-150）÷（20-10）=5份
原草量： 200-20×5=100份 或150-10×5=100份
2021/3/7
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3
100份 + 5份
2021/3/7
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6
例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛 吃10天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
20×5=100份……原草量-5天的减少量
15×6=90份……原草量-6天的减少量
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3份
原草量： 180-20×3=120份 或150-10×3=120份
2021/3/7
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120份 + 3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？
120÷（18-3）=8天
（30+12）÷6=7小时
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[自主训练] 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分 钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽 完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8 台抽水机抽完水，需要几分钟？
解：假设1台抽水机1小时抽1份水
3×36=108份……原水量+36分钟进水量
每分钟减少的级数= (20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级)
自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150（级）
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[自主训练] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走， 男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从 扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。 问该扶梯共有多少级？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数
5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
5×20=100份……原水量+20分钟的进水 每分量钟的进水量：
原水量：
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（108-100）÷（36-20）=0.5份
108-36×0.5=90份 或100-20×0.5=90份
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90份 + 0.5份
8-0.5=7.5份
90份水需要8台抽水机几分钟舀完？
90÷（8-0.5）=12小时
原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份
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400份 - 15份
15头牛在吃
360份草可供21头牛吃几天？
360÷（21+15）=10天
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例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
解：假设1人1小时舀1份水
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量：
（50-36）÷（10-3）=2份
原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
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30份 + 2份
2×6=12份
（30+12）份水需要几个人6小时舀完？
3×100=自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=自动扶梯级数+300秒新增的级数 每秒新增的级数：
（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）
自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150（级）
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例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的 旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同 时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？
草每天的减少量： （100-90）÷（6-5）=10份
原草量： 100+5×10=150份 或90+6×10=150份
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150份 - 10份
剩下150-100=50份
10天减少 10×10=100份
50份草可供多少头牛吃10天？
（150-10×10）÷10=5头
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例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的 孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩 每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩 用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
男孩： 20×5 = 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数
女孩： 15×6 = 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
剩下25-5=20头
5头
20头牛吃100份草能吃几天？
100÷（25-5）=5天
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[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
9×20=180份……原草量+20天的生长量
CHENLI
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[自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均 匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天， 可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
30×8=240份……原草量-8天的减少量
25×9=225份……原草量-9天的减少量
草每天的减少量： （240-225）÷（9-8）=15份
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1、牛吃草问题 牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以
人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。
2、牛顿牧场 牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量
（2）再算原有草量
（3）最后计算问题
2021/3/7
CHENLI
2
例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草 可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草 可供25头牛吃多少天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
10×20=200份……原草量+20天的生长量
15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （200-150）÷（20-10）=5份
原草量： 200-20×5=100份 或150-10×5=100份
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例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛 吃10天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
20×5=100份……原草量-5天的减少量
15×6=90份……原草量-6天的减少量