小学奥数牛吃草PPT课件
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【奥数】牛吃草问题PPT课件
答：需要12台同样的抽水机6天抽干。
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14
规律总结
这是一道变相的“牛吃草”问题。抽 水机相当于牛，水相当于草。最一问给出 了时间，求抽水机台数（相当于“牛数”）。 找到题中的“牛”与“草”，问题就迎刃而 解了。
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15
牛吃草问 题总结
（1）求草每天的生长量
第一步
第三步 （3）求给定时间内草总量 或（3）求牛每天净吃草量
漏进水为2，所以实际上船中每小时减少 的水量为（17－2）=15
（4）30÷15＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水。
当给出人数求时间时， 从总人数里可减去每小 时进水量。这样工作总 量就相当于不变了，再 除以人数即可求出时间。
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9
练习1
举一反三
1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛
=总草量
问题的核心就是求出原有的草。
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5
答案揭秘
摘录条件： 10头 20天 原有草+20天生长草 15头 10天 原有草+10天生长草 ？头 5天 原有草+5天生长草 设每头牛每天吃草量为1， 按四个步骤解答。
解：（1）每天的生长量 （10×20- 15×10）÷（20－10）＝5 （2）求原有草量 15×10－5×10＝100 （3）求5 天内草总量 100＋5×5＝125 （4）求多少头牛5 天吃完草
（2）求原有草量
第二步
第四步 （4）求多少头牛 或（4）多少天吃完草
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16
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（4）求21头牛多少 天吃完草：72÷6=12（天）
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11
规律总结
当给出牛头数（人数）求时间时，从 牛（人）总数里可减去单位时间增加量。 这样工作总量就相当于不变了，再除以牛 （人）数即可求出时间。
趣味数学牛吃草问题(经典课件)
趣味数学牛吃草问题(经典 课件)
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
六年级第15讲牛吃草问题课件
列方程
根据图表分析，列出表示 草量减少速度与牛的数量 和吃草速度之间关系的方 程。
方程法解题步骤
设定变量
设定表示牛的数量、吃草 速度及草量的变量。
建立方程
根据题目描述，建立关于 这些变量的方程，通常包 括草的总量、每头牛每天 吃的草量等。
解方程
通过代数方法解方程，找 出牛的数量或吃草速度等 未知量。
相关数学知识点回顾
线性方程
牛吃草问题中涉及的数学知识点包括线性方程的建立和求解。通过 设定变量和建立方程，可以计算出牛吃草的速度和草场恢复的速度 。
代数运算
在解决牛吃草问题的过程中，需要进行代数运算，如加法、减法、 乘法和除法等。这些运算有助于简化问题和求解方程。
逻辑推理
除了数学计算外，解决牛吃草问题还需要进行逻辑推理。通过分析问 题的条件和限制因素，可以推导出合理的解决方案。
特殊情况处理技巧
考虑草的生长速度
利用单位换算简化问题
如果题目中提到草会生长，需要在方 程中加入表示草生长速度的项。
如果题目中的单位不统一，可以通过 单位换算将它们统一，从而简化问题 。
考虑不同种类的牛
如果题目中有不同种类的牛，它们吃 草的速度可能不同，需要分别设定变 量并建立方程。
04
典型例题解析
能够运用所学知识解决实际生 活中的相关问题
培养分析问题、解决问题的能 力以及数学思维的严谨性
02
牛吃草问题数学模型
假设与定义
假设草地上草的总量为C，每头牛每天吃草的数量为G，草地上牛的数量为N，经 过时间T后，剩余的草量为R。
定义每天草地上草的净增长量为D（可能为负数，表示草在减少），则D = (C R) / T。
复杂牛吃草问题举例
【五升六】小学数学奥数第15讲：牛吃草问题-课件
原来的草
6周
新长出的草
假设每周一头牛吃草的量为1
（23×9-27×6）÷（9-6）=15 原来的草：
27×6-15×6=72
吃的时间越久，长出的新草越多
或23×9-15×9=72
72÷（21-15）=12（周)
答：那么这片草地可供21头牛 吃12周。
练习1 一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，
百里挑一
猜个谜语进 入下个例题
例题2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅长不大，反而
以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5 天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
牛吃的 草之差
吃的时 间之差
每天减少的草
20每头天牛减吃少多5天少的草呢？ 假设每天一头牛吃草的量为1
原有
水量 10×20-5×20=100 100÷（25-5）=5（小时）
每小时涌出的水量
答：用25部这样的抽水机5小时可以把水 抽干。
例题5
有三块草地，面积分别为5,6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得 一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。 问第三块草地可供19头牛吃多少天？
20头牛吃10天吃完。那么，可供19头牛吃多少天？
牛吃的 草之差
吃的时 间之差
每天长出的新草
24头牛吃6天 设每天一头牛吃草的量为1
20头牛吃10天 （20×10-24×6）÷（10-6）=14
原来的草 新长出的草
24×6-14×6=60
60÷（19-14）=12（天）
吃的时间越久，长出的新草越多
答：可供19头牛吃12天。
女孩“速度”： 24×60÷20=72
牛吃草问题PPT课件
01
C(t) = C + g * t
牛吃草的速度与数量和时间的关系
02
v*n*t
牛吃草后草场剩余的草量
03
C(t) - v * n * t
模型解析与求解方法
如果v * n > g，即牛吃草的速度 大于草的生长速度，那么草场将 无法满足牛的吃草需求，草场的 草量将逐渐减少。
如果v * n < g，即牛吃草的速度 小于草的生长速度，那么草场将 能够满足牛的吃草需求，并且剩 余的草量将逐渐增加。
05
拓展延伸与实际应用
牛吃草问题在其他领域的拓展
经济学领域
类似于“牛吃草”的资源分配问题，在经济学中经常涉及到如何合理分配有限资源的问题 。通过引入经济学中的供需关系、边际分析等概念，可以帮助学生理解资源分配的原理和 方法。
生态学领域
在生态系统中，资源的有限性和生物之间的竞争关系与“牛吃草”问题相似。通过引入生 态学中的竞争排斥原理、生态平衡等概念，可以引导学生思考如何在生态系统中实现资源 的可持续利用。
案例三：多牛多草场的复杂情况分析
要点一
4. 根据三片草地的总面积和总生 长量，求出总的原有草量
(3+2+1)-(24+30+48)b。
要点二
5. 根据总的原有草量和每天每头 牛的吃草量，求出需要的…
(3+2+1)-(24+30+48)b/a。
04
解题思路与技巧总结
解题思路梳理
理解问题背景
首先，需要明确问题的背景，即牛吃 草的场景，以及草的生长速度、牛吃 草的速度等关键信息。
案例一：基础牛吃草问题
问题描述
一片均匀生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。问：如果 这片草地可以供25头牛吃，那么可以吃多少天？
5牛吃草问题ppt课件(2024)
2024/1/29
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06
总结与展望
2024/1/29
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问题解决思路回顾
01
02
03
04
引入问题
通过具体实例引入5牛吃草问 题，明确问题的背景和研究意
义。
分析问题
对问题进行深入分析，识别问 题的关键要素和变量，建立数
学模型。
解决问题
运用数学方法和计算工具对模 型进行求解，得出问题的解决
方案。
验证问题
每头牛的食量和吃草速度
牛的数量和初始位置
2024/1/29
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数值计算方法介绍
有限差分法
将连续的时间和空间离散化，通过差分方程近似求解。
2024/1/29
有限元法
将求解域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内选择合适的节点作为求解函数的插 值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的 线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
探索更高效的求解算法
针对牛吃草问题的求解算法可 以进一步优化和改进，以提高 求解效率和准确性。
拓展应用领域
牛吃草问题不仅仅局限于牧场 管理领域，未来可以将其拓展 应用到更多相关领域，如生态 保护、农业规划等。
加强跨学科合作研究
牛吃草问题涉及到数学、生态 学、农业等多个学科领域，未 来可以加强跨学科合作研究， 以更全面地揭示问题的本质和 规律。
。
2024/1/29
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02
数学模型建立
2024/1/29
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假设与定义
假设每头牛每天吃草 的量是一定的，设为 x单位。
定义n为需要的天数 ，即牛吃完草地上的 草所需的时间。
《牛吃草问题》课件图文
精确计时和测量，减小误差。
数据收集与处理
数据处理
通过对收集到的数据进行分析和处理，可以得出以下结论
牛吃草的速度与时间的关系
通过比较不同时间段的草量减少情况，可以观察到牛吃草速度的变化 。
牛吃草总量与时间的关系
通过累计不同时间段的草量减少量，可以得到牛在一定时间内总共吃 了多少草。
通过实验数据验证相关数学模型的正确性
实验原理
牛吃草问题是一个经典的数学问题，涉及到速度、时间和数量的关系。通过实验 ，可以直观地展示这些关系，帮助学生更好地理解和应用相关知识。
实验步骤及操作要点
实验步骤
1. 准备实验材料：一定数量的草、计时器、测量工具（如天平、尺子） 等。
2. 将草均匀铺设在实验场地上，并记录初始草量。
实验步骤及操作要点
相关研究概述
草地生态学
畜牧业经济学
研究草地的结构、功能、动态和调控机制 ，为牛吃草问题提供生态学基础。
研究畜牧业生产、经营、管理和市场等方 面的经济问题，为牛吃草问题提供经济学 分析框架。
草地管理学
数学建模与优化
研究草地的规划、设计、建设和管理等方 面的理论和实践，为牛吃草问题提供管理 策略和技术支持。
THANKS
感谢观看
位草量）。
建立数学模型
根据假设，我们可以建立以下数学模型
Ct = C0 + g * t - v * t
其中，Ct表示经过时间t后草场的草量，C0表示初始时刻草场的草量，g表示草的生长速度 ，v表示牛吃草的速度，t表示时间。
模型求解与分析
当Ct = 0时，表示草被吃光， 此时可以求出牛吃光整个草场 所需的时间t。
其他领域应用前景展望
生态环境保护
《牛吃草问题》课件讲解 PPT
变式训练3:某车站在检票前若干分钟就开始 排队,每分钟来得旅客人数一样多。从开始检 票到等候检票得队伍消失,同时开4个检票口 需30分钟,同时开5个检票口需20分钟。如果 同时打开7个检票口,那么需多少分钟？
分析与解:等候检票得旅客人数在变化,“旅客” 相当于“草”,“检票口”相当于“牛”,可以 用牛吃草问题得解法求解。
《牛吃草问题》课件讲解
导入:“一堆草可供10头牛吃3天,这堆草可供 6头牛吃几天？”这道题太简单了,同学们一 下就可求出:3×10÷6＝5(天)。如果我们把 “一堆草”换成“一片正在生长得草地”,问 题就不那么简单了,因为草每天都在生长,草得 数量在不断变化。这类工作总量不固定(均匀 变化)得问题就就是牛吃草问题,牛吃草问题就 是牛顿问题得俗称。
英国大数学家牛顿曾编过这样一道数 学题:牧场上一片青草,每天牧草都匀速 生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或 者可供15头牛吃10天。问:可供25头牛
吃几天？
设1头牛一天吃得草为1份。那么,10头牛20天吃200份, 草被吃完;15头牛10天吃150份,草也被吃完。前者得 总草量就是200份,后者得总草量就是150份,前者就是 原有得草加 20天新长出得草,后者就是原有得草加10 天新长出得草。
分析:上楼得速度可以分为两部分:一部分就是 男、女孩自己得速度,另一部分就是自动扶梯 得速度。
男孩5分钟走了20×5＝ 100(级),
女孩6分钟走了15×6＝90(级),
女孩比男孩少走了100－90＝10(级),多用了6 －5＝1(分),说明电梯1分钟走10级。所以扶梯 共有(20＋10)×5＝15 Nhomakorabea(级)。
200－150＝50(份),20—10＝10(天),
说明牧场10天长草50份,1天长草5份。也就就是说,5 头牛专吃新长出来得草刚好吃完,5头牛以外得牛吃得 草就就是牧场上原有得草。由此得出,牧场上原有草
《牛吃草问题》ppt课件
数学模型的建立
假设与定义
设牛每天吃掉的草量为x，草地原有的草量为y，草地每天增 长的草量为z。
方程的解
通过解这个方程，我们可以得到牛吃完这片草地所需的时间t 。
变量与参数的解释
变量
在这个问题中，变量包括牛每天 吃掉的草量x、草地原有的草量y 、草地每天增长的草量z以及时
间t。
参数
参数是问题中给定的常数或已知 量，如牛每天吃掉的草量和草地
维护农业生态系统的稳定性和可持续性具有重要意义。
生态领域的应用
物种多样性保护
通过研究牛吃草问题，可以了解不同物种之间的竞争和共生关系， 为保护物种多样性提供科学依据。
生态系统恢复
在生态系统受到破坏的情况下，通过调整牛吃草的方式和强度，可 以促进生态系统的恢复和重建。
生物入侵防控
某些外来植物可能会通过竞争或化感作用抑制本地植物的生长，通过 研究牛吃草问题，可以探索生物入侵的防控策略。
经济学领域
在经济学中，牛吃草问题涉及到边 际效益和边际成本的概念，对于理 解市场供需关系和资源配置有重要 意义。
问题研究的意义和价值
01
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03
数学建模能力
通过研究和解决牛吃草问 题，可以提高学生的数学 建模能力和解决问题的能 力。
跨学科应用
牛吃草问题不仅局限于数 学领域，还可以应用于物 理、化学、生物等多个学 科领域。
经济领域的应用
畜牧业经济
牛吃草问题直接关系到畜牧业的经济效益和可持续发展，通过优化放牧管理和饲料配方，可以提高畜牧业的生产效率 和经济效益。
草业经济
草业作为一个新兴产业，其发展与牛吃草问题密切相关。通过研究牛吃草问题，可以推动草业的技术创新和管理升级 ，提高草业的经济效益和生态效益。
趣味数学牛吃草问题(经典课件)(2024)
2024/1/28
假设草地每天生长的 草量也是固定的，设 为y单位。
8
数学模型构建
01
02
03
04
根据假设条件，可以构建如下 数学模型
每天草地的总草量是原有的草 量加上每天生长的草量，即z
+ y。
牛群每天吃的总草量是牛的数 量乘以每头牛每天吃的草量，
即n * x。
当牛群吃的总草量等于草地的 总草量时，即n * x = z + y，
牧场管理实践
牛吃草问题也源于牧场管理的实 践，涉及到如何合理安排牛的饲 料和放牧时间，以优化牧场资源 的利用。
4
问题描述与现实意义
问题描述
假设有一片草地，每天草都在匀速生长。这片草地可供一定数量的牛吃多少天 ，或者多少头牛可以吃多少天。
现实意义
牛吃草问题实际上是一个资源分配与消耗的问题，可以应用于许多领域，如经 济学、生态学、农业等。通过解决这类问题，我们可以更好地理解资源的可持 续利用和生态平衡的重要性。
12
Байду номын сангаас
动态演示过程
演示牛吃草的过程中，草量的实 时变化，以及不同时间段内草量
的增减情况。
通过动态演示，展示牛吃草的速 度与草量减少速度之间的关系，
帮助学生理解这一抽象概念。
在动态演示中，可以加入声音、 色彩等多媒体元素，增加学生的
感官体验，提高学习兴趣。
2024/1/28
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直观感受数学之美
通过图形化表示和动态演示， 让学生直观感受到数学中抽象 概念的具体表现，领略数学之 美。
解释和分析。
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学生自我评价报告
01
02
03
知识掌握情况
《牛吃草问题》 ppt课件
牛吃草问题
小教普通 胡蒙洁
PPT课件
1
导入：“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可 供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们 一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果 我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草 地”，问题就不那么简单了，因为草每天都 在生长，草的数量在不断变化。这类工作总 量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问 题，牛吃草问题是牛顿问题的俗称。
PPT课件
7
:设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15 头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧 场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头 牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”， 再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧 场原有草
（20＋10）×5＝150（份）。
PPT课件
2
英国大数学家牛顿曾编过这样一道数 学题：牧场上一片青草，每天牧草都 匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20 天，或者可供15头牛吃10天。问：可
供25头牛吃几天？
PPT课件
3
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200 份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。 前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者 是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加 10天新长出的草。
的草量= 消耗原有草量)；
4、最后求出可吃天数
PPT课件
20
谢 谢 大 家！
PPT课件
21
PPT课件
16
变式训练3：某车站在检票前若干分钟就开始 排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始 检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票 口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
小教普通 胡蒙洁
PPT课件
1
导入：“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可 供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们 一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果 我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草 地”，问题就不那么简单了，因为草每天都 在生长，草的数量在不断变化。这类工作总 量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问 题，牛吃草问题是牛顿问题的俗称。
PPT课件
7
:设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15 头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧 场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头 牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”， 再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧 场原有草
（20＋10）×5＝150（份）。
PPT课件
2
英国大数学家牛顿曾编过这样一道数 学题：牧场上一片青草，每天牧草都 匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20 天，或者可供15头牛吃10天。问：可
供25头牛吃几天？
PPT课件
3
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200 份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。 前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者 是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加 10天新长出的草。
的草量= 消耗原有草量)；
4、最后求出可吃天数
PPT课件
20
谢 谢 大 家！
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21
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16
变式训练3：某车站在检票前若干分钟就开始 排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始 检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票 口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
趣味数学牛吃草问题经典PPT幻灯片.ppt
3
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
4
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草 原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
5
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
15头牛——20天 33头牛——12天 8头牛+64只羊——几天？
64只羊=16头牛，相当于求24 头牛吃几天的问题
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例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛
吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量
50 ÷ 5 = 10 天
39
40
每分钟的进水量： （100-90）÷（20-15）=2
原水量： 100-20×2=60 或90-15×2=60
24
60份 + 2份
2台 60份水需要几台抽水机6天抽完？
60÷6=10（台） 共需要10+2=12（台）
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
4
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草 原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
5
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
15头牛——20天 33头牛——12天 8头牛+64只羊——几天？
64只羊=16头牛，相当于求24 头牛吃几天的问题
28
例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛
吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量
50 ÷ 5 = 10 天
39
40
每分钟的进水量： （100-90）÷（20-15）=2
原水量： 100-20×2=60 或90-15×2=60
24
60份 + 2份
2台 60份水需要几台抽水机6天抽完？
60÷6=10（台） 共需要10+2=12（台）
牛吃草.ppt
牛 吃 草 问 题
1、牛吃草问题 牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以 人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。 2、牛顿牧场 牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的 3、牛吃草问题三部曲 （1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草 可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可 供25头牛吃多少天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 10×20=200份……原草量+20天的生长量 15×10=150份……原草量+10天的生长量 草每天的生长量： （200-150）÷（20-10）=5份 原草量： 200-20×5=100份 或150-10×5=100份
120份
+
3份
剩下18-3=15头 15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18-3）=8天
3头 3
吃
例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃 5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10 天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量 草每天的减少量： （100-90）÷（6-5）=10份 原草量： 100+5×10=150份 或90+6×10=150份
150份
-
10份
剩下150-100=50份 150-100=50
10天减少 10×10=100份
50份草可供多少头牛吃10天？ （150-10×10）÷10=5头
[自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均 匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天， 可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 30×8=240份……原草量-8天的减少量 25×9=225份……原草量-9天的减少量 草每天的减少量： （240-225）÷（9-8）=15份 原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份
1、牛吃草问题 牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以 人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。 2、牛顿牧场 牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的 3、牛吃草问题三部曲 （1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草 可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可 供25头牛吃多少天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 10×20=200份……原草量+20天的生长量 15×10=150份……原草量+10天的生长量 草每天的生长量： （200-150）÷（20-10）=5份 原草量： 200-20×5=100份 或150-10×5=100份
120份
+
3份
剩下18-3=15头 15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18-3）=8天
3头 3
吃
例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃 5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10 天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量 草每天的减少量： （100-90）÷（6-5）=10份 原草量： 100+5×10=150份 或90+6×10=150份
150份
-
10份
剩下150-100=50份 150-100=50
10天减少 10×10=100份
50份草可供多少头牛吃10天？ （150-10×10）÷10=5头
[自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均 匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天， 可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 30×8=240份……原草量-8天的减少量 25×9=225份……原草量-9天的减少量 草每天的减少量： （240-225）÷（9-8）=15份 原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份
牛吃草问题课件
牛吃草问题课件一、引言牛吃草问题，又称“牛吃草悖论”，是数学中著名的动态规划问题。
它源于一个有趣的数学谜题，即如何在有限的时间内，让牛吃到尽可能多的草。
这个问题看似简单，实则蕴含着丰富的数学原理和思维方式。
本课件旨在通过讲解牛吃草问题，引导大家掌握动态规划的基本思想和方法，培养逻辑思维和问题解决能力。
二、牛吃草问题的提出假设有一个草地，草地在每个单位时间内的生长速度是一定的，比如每天长出k份草。
同时，有一头牛在草地上吃草，这头牛在单位时间内吃的草量也是一定的，比如每天吃m份草。
我们希望知道，这头牛在t天内最多能吃到多少份草。
三、牛吃草问题的分析1.动态规划的基本思想动态规划是一种求解最优化问题的方法，它将复杂问题分解为若干个子问题，通过求解子问题来逐步构建原问题的最优解。
在牛吃草问题中，我们可以将t天分为若干个时间段，每个时间段内牛吃草的决策是相互独立的，因此可以将问题分解为多个子问题。
2.牛吃草问题的数学模型f(i)=max{f(i-1)+m,N+kimi}其中，f(i)表示第i天牛最多能吃到的草量。
3.牛吃草问题的求解根据递推关系，我们可以通过循环迭代的方式求解牛吃草问题。
具体步骤如下：（1）初始化f(0)=0，表示第一天牛没有吃到草。
（2）从第二天开始，根据递推关系计算f(i)，直到第t天。
（3）输出f(t)，即为t天内牛最多能吃到的草量。
四、牛吃草问题的拓展1.多头牛吃草问题在牛吃草问题的基础上，我们可以进一步考虑多头牛同时吃草的情况。
假设有n头牛，每头牛的吃草速度不同，我们希望知道在t天内，这n头牛最多能吃到多少份草。
2.草地生长速度变化问题在牛吃草问题中，我们假设草地每个单位时间内的生长速度是一定的。
然而，在实际情况下，草地的生长速度可能会受到季节、气候等因素的影响。
如何在这种情况下求解牛吃草问题，是一个更具挑战性的问题。
五、总结牛吃草问题是一个典型的动态规划问题，通过求解这个问题，我们可以掌握动态规划的基本思想和方法。
小学数学《牛吃草问题》ppt
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长 的，所以解决消长问题的重点是要想办 法从变化中找到不变量。牧场上原有的 草是不变的，新长的草虽然在变化，但 由于是匀速生长，所以每天新长出的草 量应该是不变的。正是由于这个不变量， 才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一 片次的草，这块地既有原有的草，又有每 天新长出的草。由于吃草的牛头数不同， 求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解决牛吃草问题的相关公式
（1）草的生长速度＝（相应的牛头数×吃的 较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数） ÷（吃的较多天数－吃的较少天数）
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生 长速度×吃的天数
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－ 草的生长速度）
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草 的生长速度
牧场上有一片草，每天匀速生 长。这片草可供10头牛吃２０天， 可供１５头牛吃１０天。照这样 计算，这片草可供２５头牛吃多 少天？
学一学
• 有一池水，池底有泉水不断涌入。 用１０台抽水机２０小时可以把水抽 干；用１５台同样的抽水机，１０小 时可以把水抽干。用２５台这样的抽 水机，多少小时可以把水抽干？
做一做
• 有一口井，井底匀速涌出泉水，如 果用６台抽水机抽水，２０天可把井 水抽干；若用８台抽水机来抽，需要 １０天把水抽干；那么现在要用五天 时间把水抽干，需要多少台同样的抽 水机？
小结
牛吃草问题所涉及的量有三个：牛的头数、 牧场面积、天数（时间），所用的方法一般 而言是比较法，为了比较方便，要使两种情 况的草场面积一致。研究牛吃草问题的出发 点一般是从牧场中草的生长量着手，因此要 关心的量有两个：该牧场原有的草量和每天 新生长的草量。尤其要注意的是在描述牛吃 草的数量时所用的单位，采用千克、平方米 等反而不方便，一般用“单位1”。
小学数学奥数题小升初常考题型牛吃草问题课件适合五六年级
于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度
在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛 吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
•2、根据两次不同的吃法求出两次总草量的差，找出造成这种差值的原因求出每天的新生草 原有草量＋6天新生草量： 答：可供21头牛吃12天。 •每天生长的新草量：（60-56）÷（15-7）=0. 人去割，30天可以割尽• ，假若设用每1头9人牛去每割天，吃则一只份要草24天便可割尽， •2、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头 •原有草量：60-0. • 原有草量－5天减少草量：20×5=100（份） 每天消失的草量：11+4=15（份） •假设1亿人1年消耗一•份原资有源草量－6天减少草量：16×6=96（份） •1、有一片匀速生长的草地。 只羊吃200天，或可供•15每0只天羊减吃少1的00草天量；：（100-96）÷（6-5）=4（份） 人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽， •原由有于草天量气：逐1渐62冷-15起×6来=•7，2原（牧有份场草）上量的：草1不0仅0+不5×长4，=1反2而0（以份固）定的速度 2问7：×6如=1果62放（牧份2）50只羊•可每天消失的草量：11+4=15（份） 原有草量：100+5×10=150（份） 每天减少的草量：（1•001-9260）÷1÷5（=68-（5）天=）4（份） •由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度 假设每头牛每天吃一份• 草答：可供11头牛吃8天。
•练习 •1、有一片匀速生长的草地。24头牛6天可以将草吃完，21头牛8
天可以吃完。如果有16头牛，几天可以吃完？
•2、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头 牛吃20天，可供15头牛吃10天。供25头牛可吃几天？
在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛 吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
•2、根据两次不同的吃法求出两次总草量的差，找出造成这种差值的原因求出每天的新生草 原有草量＋6天新生草量： 答：可供21头牛吃12天。 •每天生长的新草量：（60-56）÷（15-7）=0. 人去割，30天可以割尽• ，假若设用每1头9人牛去每割天，吃则一只份要草24天便可割尽， •2、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头 •原有草量：60-0. • 原有草量－5天减少草量：20×5=100（份） 每天消失的草量：11+4=15（份） •假设1亿人1年消耗一•份原资有源草量－6天减少草量：16×6=96（份） •1、有一片匀速生长的草地。 只羊吃200天，或可供•15每0只天羊减吃少1的00草天量；：（100-96）÷（6-5）=4（份） 人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽， •原由有于草天量气：逐1渐62冷-15起×6来=•7，2原（牧有份场草）上量的：草1不0仅0+不5×长4，=1反2而0（以份固）定的速度 2问7：×6如=1果62放（牧份2）50只羊•可每天消失的草量：11+4=15（份） 原有草量：100+5×10=150（份） 每天减少的草量：（1•001-9260）÷1÷5（=68-（5）天=）4（份） •由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度 假设每头牛每天吃一份• 草答：可供11头牛吃8天。
•练习 •1、有一片匀速生长的草地。24头牛6天可以将草吃完，21头牛8
天可以吃完。如果有16头牛，几天可以吃完？
•2、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头 牛吃20天，可供15头牛吃10天。供25头牛可吃几天？
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5×20=100份……原水量+20分钟的进水 每分量钟的进水量：
原水量：
2021/3/7
（108-100）÷（36-20）=0.5份
108-36×0.5=90份 或100-20×0.5=90份
CHENLI
13
90份 + 0.5份
8-0.5=7.5份
90份水需要8台抽水机几分钟舀完？
90÷（8-0.5）=12小时
3×100=自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=自动扶梯级数+300秒新增的级数 每秒新增的级数：
（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）
自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150（级）
2021/3/7
CHENLI
16
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的 旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同 时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？
原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份
2021/3/7
CHENLI
9
400份 - 15份
15头牛在吃
360份草可供21头牛吃几天？
360÷（21+15）=10天
2021/3/7
CHENLI
10
例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
剩下25-5=20头
5头
20头牛吃100份草能吃几天？
100÷（25-5）=5天
2021/3/7
CHENLI
吃
4
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
9×20=180份……原草量+20天的生长量
2021/3/7
CHENLI
14
例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的 孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩 每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩 用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
男孩： 20×5 = 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数
女孩： 15×6 = 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
10×20=200份……原草量+20天的生长量
15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （200-150）÷（20-10）=5份
原草量： 200-20×5=100份 或150-10×5=100份
2021/3/7
CHENLI
3
100份 + 5份
2021/3/7
CHENLI
6
例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛 吃10天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
20×5=100份……原草量-5天的减少量
15×6=90份……原草量-6天的减少量
每分钟减少的级数= (20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级)
自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150（级）
2021/3/7
CHENLI
15
[自主训练] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走， 男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从 扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。 问该扶梯共有多少级？
2021/3/7
CHENLI
1
1、牛吃草问题 牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以
人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。
2、牛顿牧场 牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量
（2）再算原有草量
（3）最后计算问题
2021/3/7
CHEቤተ መጻሕፍቲ ባይዱLI
2
例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草 可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草 可供25头牛吃多少天？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数
5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
（30+12）÷6=7小时
2021/3/7
CHENLI
12
[自主训练] 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分 钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽 完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8 台抽水机抽完水，需要几分钟？
解：假设1台抽水机1小时抽1份水
3×36=108份……原水量+36分钟进水量
草每天的减少量： （100-90）÷（6-5）=10份
原草量： 100+5×10=150份 或90+6×10=150份
2021/3/7
CHENLI
7
150份 - 10份
剩下150-100=50份
10天减少 10×10=100份
50份草可供多少头牛吃10天？
（150-10×10）÷10=5头
2021/3/7
解：假设1人1小时舀1份水
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量：
（50-36）÷（10-3）=2份
原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
2021/3/7
CHENLI
11
30份 + 2份
2×6=12份
（30+12）份水需要几个人6小时舀完？
CHENLI
8
[自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均 匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天， 可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
30×8=240份……原草量-8天的减少量
25×9=225份……原草量-9天的减少量
草每天的减少量： （240-225）÷（9-8）=15份
15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3份
原草量： 180-20×3=120份 或150-10×3=120份
2021/3/7
CHENLI
5
120份 + 3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？
120÷（18-3）=8天