应用统计学大作业

学院：经济管理学院班级：食品经济管理（1）班姓名：张从容学号：0846112
日期：2010年6月
应用统计学大作业
题目：
校友捐赠是高等学校收入的重要来源。

如果学校的管理人员能确定影响捐赠的校友所占比例增长的因素，他们就可能制定使学校收入增长的政策。

研究表明，对与老师的沟通交往感到比较满意的学生，他们很可能更容易毕业。

于是人们可能猜测，人数比较少的班级和比较低的学生—教师比可能有一个比较高的令人满意的毕业率，随后又可能引起给予学校捐赠的校友所占比例的增长。

EXCEL文件Alumin给出了48所美国国立大学的有关统计数据。

“学生教师比”是注册学生人数除以全体教师人数，单位是倍；“捐赠校友的比例”是给予学校捐赠的校友所占的百分比。

要求：
1、对这些数据做出数值和图示的概述
2、利用回归分析求出估计的回归方程，使这个方程在学生人数少于20人的班级所占的比例已知时，能被用来预测给予学校捐赠的校友所占的比例。

3、利用回归分析求出估计的回归方程，使这个方程在学生教师比已知时，能被用来预测给予学校捐赠的校友所占的比例。

4、从你的分析中，你能得到什么结论或提出什么建议吗?
案例数据：
答：1/1) 首先制作学生人数少于20人的学生比例的图表：
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Boston College
California Institute of
College of William and Mary
Dartmouth College
Georgetown University
Lehigh University Northwestern University
Rice University
Tulane University U. of California-Irvine
U. of California-Santa Barbara
U. of Illinois-Urbana Champaign U. of Notre Dame
U. of Southern California
U. of Washington
Wake Forest University
数值和图示的概述：
如果设学生人数少于20人班级的比例为x ，则755.7291666=x 。

从图表（条形图）中可以看出，学生人数少于20人的学校的比例都很高，平均水平在50%以上，约等于55.73%，最高达到了77%，最小值为29%，可以看出美国大学班级学生人数基本都在20人以下，班级人数比较少。

1/2) 其次制作学生教师比例的图表：
数值和图示的概述：
如果设学生与教师的比例为x ，则711.5416666=x 。

从图表（饼图）中可以得出这样的结论，学生和老师人数之间的比例平均在11倍左右，也就是说平均为一个老师带11个学生，而且各学校之间的差异也不是很大（最大值为23，最小值为3）。

20
1/3) 最后制作捐赠校友比例的图表：
捐赠校友比例
1020304050607080B o s t o n C o l l e g e
B r o w n U n i v e r s i t y
C a r n e g i e M e l l o n U n i v e r s i t y
C o l l e g e o f W i l l i a m a n d M a r y
C o r n e l l U n i v e r s i t y
D u k e U n i v e r s i t y
G e o r g e t o w n U n i v e r s i t y
J o h n H o p k i n s U n i v e r s i t y
M a s s a c h u s e t t s I n s t . o f
N o r t h w e s t e r n U n i v e r s i t y
P r i n c e t o n U n i v e r s i t y
S t a n f o r d U n i v e r s i t y
T u l a n e U n i v e r s i t y
U . o f C a l i f o r n i a -D a v i s
U . o f C a l i f o r n i a -L o s A n g e l e s
U . o f C a l i f o r n i a -S a n t a B a r b a r a
U . o f F l o r i d a
U . o f M i c h i g a n -A n n A r b o r
U . o f N o t r e D a m e
U . o f R o c h e s t e r
U . o f T e x a s -A u s t i n
U . o f W a s h i n g t o n
V a n d e r b u i l t U n i v e r s i t y
W a s h i n g t o n U n i v e r s i t y -S t . L o u i s
数值和图示的概述：
如果设捐赠校友比例的比例为x ，则329.2708333 x 。

从图表（柱状图）中可以看出各学校之间的校友捐赠情况差异很大，最大值为67%，最小值为7%。

(1)画散点图，判断是否相关。

(2)求相关系数，求联系的密切程度。

（1）根据学生人数少于20人的班级比例与校友捐赠的比例制作出散点图：
从图表（散点图）中可以看到，两者之间是相关的，且相关性较大。

2）设方程为bx a y +=, 学生少于20人班级的比例为x , 校友捐赠比例为y ，利用EXCEL 求出b a ,的值：
可求出方程：x y 657769.038607.7+-= 4169.0=r 显著相关
所以，由这个回归方程可以看出两者之间的关系，即每增加1%少于20人班级的比例，就会增加0.657769%的校友捐赠比例，0 r ，所以两者之间正相关。

学生人数少于20班级的比例与校友捐赠的比例的线性关系图
010203040506070800
20
4060
80
100
学校人数少于20人班级的比例
捐赠校友比例
系列1
(1)画散点图，判断是否相关。

(2)求相关系数，求联系的密切程度。

（1）根据教师与学生人数的比例与校友捐赠的比例制作出散点图：
学生教师比与捐赠校友的比例线性相关图
10203040506070800
5
101520
25
学生教师比
捐赠校友的比例
系列1
从图表（散点图）中可以看到，两者之间是相关的，且相关性较大。

2）设方程为a bx y +=, 学生少于20人班级的比例为x , 校友捐赠比例为y ，利用EXCEL 求出b a ,的值：
可求出方程：01383.5305715.2+-=x y 742.0-=r 显著相关
所以，由这个回归方程可以看出两者之间的关系，即每增加学生教师1倍，校友捐赠的比例就会减少2.05715%，0 r ，所以两者之间负相关。

4、结论与建议：
首先，从1-3题的分析结果中可以得到：学生人数少于20人的班级比例与校友捐赠所占的比例之间显著相关，而且是正相关，也就是说，如果增加学生人数少于20人的班级数量的话，可以增加捐赠校友的人数。

因此我的建议是，应该鼓励小班化。

其次，从1-3题的分析结果中还可以得到：学生与教师的人数比例与校友捐赠所占的比例之间也是显著相关的，但是是负相关的，也就是说，要增加校友捐赠的比例，就要缩小学生与教师之间的比例。

因此我的建议是，在学生人数保持不变的情况下扩大教师队伍，或者在教师人数不变的情况下，减少生源。

最后，将上述两点进行比较。

由相关系数可得出，学生人数少于20人的班级比例与校友捐赠所占的比例之间的相关程度比学生与教师的人数比例与校友捐赠所占的比例之间的相关程度要小，也就是说，缩小师生之间的比例更能增加校友捐赠的比例。

因此，我的建议就是，鼓励小班化，重点是缩小师生比例。