坐标换带计算与应用实例

坐标换带计算与应用实例

土木1212班02组

在生产实践中通常有以下两种情况需要换带计算

⑴控制网中的已知点位于相邻的两个投影带中。如图5

（图5：坐标换带示意图）

中的附合导线，A,B,C,D为已知高级点。A,B 两点位于西带内，具有西带的高斯平面直角坐标值；C,D两点位于东带内，具有东带的高斯平面直角坐标值。在坐标平差计算时，就必须将它们的坐标系统统一起来，或是将A,B点的西带坐标值换算至东带，或是将C,D点的东带坐标值换算至西带。

⑵国家控制点的坐标通常是6°带的坐标，而在工程测量中往往需要采用带或

1.5°带，这就产生了6°带与带或 1.5°带之间的坐标换算问题。

我们知道，带的中央子午线中，有半数与6°带的中央子午线重合。所以，由6°带到3°带的换算区分为2种情况：

① 3°带与6°带的中央子午线重合如图所示，3°带第

（图6：坐标换带示意图）

41带与6°第21带的中央子午线重合。既然中央子午线一致，坐标系统也就一致。所以，图中P1点在6°带第21带的坐标，也就是该点在3°带第41带的坐标。在这种情况下，6°带与3°带之间，不存在换带计算问题。

② 3°带中央子午线与6°带分带子午线不重合如图所示，若已知P2点在6°带第21带的坐标，求它在3°带第42带的坐标。由于这2个投影带的中央子午线不同，坐标系统不一致，必须进行换带计算。不过P2点在6°带第21带的坐标与它在3°第41带的坐标相同，所以6°带到3°带坐标换算，也可看作是3°带到3°带的邻带坐标换算。

换带计算目前广泛采用高斯投影坐标正反算方法，他适用于任何情况下的换带计算工作。这种方法的程序是：首先将某投影带的已知平面坐标(x1,y1 ),按高斯投影坐标反算公式求得其大地坐标（B,L）;然后根据纬度B和对于所选定的中央子午线的经差,按高斯投影坐标正算公式求其在选定的投影带的平面坐标（x2,y2）。

例如，某点A在新54坐标系6°带的平面坐标为

x1=3589644.287

y1=20679136.439

求A点在3°带的平面直角坐标（x2,y2）.

首先确定A点所在投影带中央子午线经度。由横坐标的规定值可以直接判定，A 点位于6°带第20带，其中央子午线经度L。=117°，横坐标的自然值为

y1=679136.493-500000=+179136.439m;该坐标等同于3°带第39带的平面坐标。其次将已知的6°带坐标反算为大地坐标。为此，可直接应用坐标反算公式进行计算，其结果为

B=32°2457.6522＂

L=118°5415.2206＂

由大地经度L可判断，A点位于3°第40带，中央子午线为L。=120°。

最后根据高斯投影坐标正算公式，由已知的纬度B和经度计算A点在3°带第40带的平面直角坐标，得

x2=3588576.591

y2=40396922.874

其中横坐标y2为规定值。