2020年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷(3月份)

2020年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）设集合{1A =-，1，2，3，5}，{2B =，3，4}，{|13}C x R x =∈<„，则()(A C B =I U

) A ．{2}

B ．{2，3}

C ．{1-，2，3}

D ．{1，2，3，4}

2．（4分）双曲线22221(0,

0)x y a b a b

-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为( )

A ．2y x =±

B ．3y x =±

C ．2

y x =±

D ．3y x =±

3．（4分）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪

-+⎨⎪+⎩

„…

…，则2z x y =+的最小值是( ) A ．15- B ．9- C ．1 D ．9

4．（4分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

A ．20π

B ．24π

C ．28π

D ．32π

5．（4分）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

6．（4分）函数2

sin ()cos x x

f x x x +=

+在[π-，]π的图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（4分）已知a ，b 为实数，随机变量X ，Y 的分布列如下：

X 1-

0 1

P

1

3

12 16

Y 1-

0 1 P a

b

c

若()(1)E Y P Y ==-，随机变量ξ满足XY ξ=，其中随机变量XY 相互独立，则()E ξ取值范围的是( )

A ．3[,1]4

-

B ．1[,0]18-

C ．1

[18，1]

D ．3[,1]4

8．（4分）抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，直线l 过点F 且与抛物线交于点M ，N （点N 在x 轴上方）

，点E 为轴上F 右侧的一点，若||||3||,3MNE NF EF MF S ∆===，则(p = )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．9

9．（4分）已知函数2(4),53

()(2),3x x f x f x x ⎧+-<-=⎨--⎩

„…，若函数()()|(1)|g x f x k x =-+有9个零点，

则实数k 的取值范围为( )

A ．1[6，1

]4

B ．1(4-，11][66-U ，1

)4

C ．1(4-，11)(66-⋃，1)4

D ．1[4-，11][66-U ，1]4

10．（4分）已知函数()1x f x e x =--，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足111

,()2n n a a f a +==，

则下列有关数列{}n a 的叙述正确的是( ) A ．521|43|a a a <-

B ．78a a „

C ．101a >

D ．10026S >

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．（6分）若复数3(1i

z i i

+=-为虚数单位）

，则|z = ，复数z 对应的点在坐标平面的第 象限．

12．（6分）在二项式262

()x x -的展开式中，常数项是 ，所有二项式系数之和是 ．

13．（6分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积是3b =，1cos 3

C =，则c = ；sin 2sin B C = ．

14．（4分）某公司有9个连在一起的停车位，现有5辆不同型号的轿车需停放，若停放后恰有3个空车位连在一起，则不同的停放方法有 种．

15．（4分）已知e r 为单位向量，平面向量,a b r

r 满足||||1a e b e +=-=r r r r ，a b r r g 的取值范围是 ． 16．（4分）已知a ，b R ∈，且满足24380ab a b -+-=，则22238a b a b ++-的最小值是 ． 17．（6分）在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，11AA =，E 是底面ABCD 的中心，

又1(0)2AF AB λλ=u u u r u u u r 剟，则当λ= 时，长方体过点1A ，E ，F 的截面面积的最小值为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（14分）设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=

->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4

π， （Ⅰ）求ω的值

（Ⅱ）求()f x 在区间3

[,

]2

π

π上的最大值和最小值． 19．（15分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，

1

2

AB BC AD ==

，90BAD ABC ∠=∠=︒，E 是PD 的中点． （1）证明：直线//CE 平面PAB ；

（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为45︒，求二面角M AB D --的余弦值．

20．（15分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列．已知14a =，16b =，2222b a =-，3324b a =+． （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n c 满足11c =，1

1,22

,2

k k n k

k n c b n +⎧<<⎪=⎨=⎪⎩其中*k N ∈． ()i 求数列22{(1)}n n a c -的通项公式； ()ii 求*112222()n n a c a c a c n N ++⋯+∈

21．（15分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>，圆2222:(1)(0)C x y r r -+=>，抛物线1C 上的点到其准线的距离的最小值为

14

． （Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；

（Ⅱ）如图，点0(2,)P y 是抛物线1C 在第一象限内一点，过点P 作圆2C 的两条切线分别交抛物线1C 于点A ，(B A ，B 异于点)P ，问是否存在圆2C 使AB 恰为其切线？若存在，求出r 的值；若不存在，说明理由．