数字电路知识点汇总情况(精华版)

数字电路知识点汇总（东南大学）

第1章数字逻辑概论

一、进位计数制

1.十进制与二进制数的转换

2.二进制数与十进制数的转换

3.二进制数与16进制数的转换

二、基本逻辑门电路

第2章逻辑代数

表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。

一、逻辑代数的基本公式和常用公式

1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=

⋅1Ａ

Ａ+1＝1与0

⋅A

0=

A⋅＝0

A

A+＝1与A

2）与普通代数相运算规律

a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+Ａ

A⋅

⋅

=

A

B

B

b.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）

⋅

A⋅

B

⋅

⋅

=

(C

)

C

(

)

A

B

c.分配律：)

⋅＝+

A⋅

B

(C

A⋅

⋅B

A C

+

A+

=

+）

B

⋅

)

(C

)()

C

A

B

A

3）逻辑函数的特殊规律

a.同一律：Ａ+Ａ+Ａ

b.摩根定律：B A B A ⋅=+，B A B A +=⋅ b.关于否定的性质Ａ＝A 二、逻辑函数的基本规则 代入规则

在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则 例如：C B A C B A ⊕⋅+⊕⋅ 可令Ｌ＝C B ⊕

则上式变成L A L A ⋅+⋅＝C B A L A ⊕⊕=⊕ 三、逻辑函数的：——公式化简法

公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式 1）合并项法：

利用Ａ+1=+A A 或A B A B A =⋅=⋅,将二项合并为一项，合并时可消去一个变量

例如：Ｌ＝B A C C B A C B A C B A =+=+)( 2）吸收法

利用公式A B A A =⋅+，消去多余的积项，根据代入规则B A ⋅可以是任何一个复杂的逻辑式

例如 化简函数Ｌ＝E B D A AB ++

解：先用摩根定理展开：AB ＝B A + 再用吸收法 Ｌ＝E B D A AB ++

＝E B D A B A +++ ＝)()(E B B D A A +++ ＝)1()1(E B B D A A +++ ＝B A +

3）消去法

利用B A B A A +=+ 消去多余的因子 例如，化简函数Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ 解： Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ ＝)()(ABC B A E B A B A +++

＝)()(BC B A E B B A +++

＝))(())((C B B B A B B C B A +++++ =)()(C B A C B A +++ =AC B A C A B A +++ =C B A B A ++

4)配项法

利用公式C A B A BC C A B A ⋅+⋅=+⋅+⋅将某一项乘以（A A +），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。 例如：化简函数Ｌ＝B A C B C B B A +++ 解：Ｌ＝B A C B C B B A +++

＝)()(C C B A C B A A C B B A ++++⋅+⋅ ＝C B A BC A C B A C B A C B B A ++++⋅+⋅ ＝)()()(BC A C B A C B A C B C B A B A +++⋅++⋅

＝)()1()1(B B C A A C B C B A +++++⋅ ＝C A C B B A ++⋅ 2.应用举例

将下列函数化简成最简的与－或表达式 1）Ｌ＝A D DCE BD B A +++ 2) L=AC C B B A ++ 3) L=ABCD C B C A AB +++ 解：1）Ｌ＝A D DCE BD B A +++ ＝DCE A B D B A +++)( =DCE A B D B A ++ =DCE B A D B A ++ =DCE AB B A D B A +++))(( =DCE D B A ++ =D B A + 2) L=AC C B B A ++ =AC C B C C B A +++)( =AC C B C B A C B A +++ =)1()1(A C B B AC +++ =C B AC +

3) L=ABCD C B C A AB +++

=ABCD A A C B C A AB ++++)( =ABCD C B A C AB C A AB ++++

＝)()(C B A C A ABCD C AB AB ++++ =)1()1(B C A CD C AB ++++ ＝C A AB +

四、逻辑函数的化简—卡诺图化简法：

卡诺图是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的取值顺序是按循环码进行排列的，在与—或表达式的基础上，画卡诺图的步骤是：

1.画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定函数有n 个变量，表示卡诺图矩形小方块有n 2个。

2.在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项，并在最小项填1，剩余小方块填0.

用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤： 1.画出给定逻辑函数的卡诺图 2.合并逻辑函数的最小项

3.选择乘积项，写出最简与—或表达式 选择乘积项的原则：

①它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项 ②选择的乘积项总数应该最少 ③每个乘积项所包含的因子也应该是最少的 例1.用卡诺图化简函数Ｌ＝C B A C B A ABC BC A +++ 解：1.画出给定的卡诺图

2.选择乘积项：Ｌ＝C B A BC AC ++