树结构习题

第5章树

【例5-1】写出如图5-1所示的树的叶子结点、非终端结点、每个结点的度及树深度。

A

B C D E

F G H I J

图5-1

解：

（1）叶子结点有：B、D、F、G、H、I、J。

（2）非终端结点有：A、C、E。

（3）每个结点的度分别是：A的度为4，C的度为2，E的度为3，其余结点的度为0。

（4）树的深度为3。

【例5-2】一棵度为2的树与一棵二叉树有什么区别？

解：度为2的树有两个分支，但分支没有左右之分；一棵二叉树也有两个分支，但有左右之分，左右子树的次序不能交换。

【例5-3】树与二叉树有什么区别？

解：区别有两点：

（1）二叉树的一个结点至多有两个子树，树则不然；

（2）二叉树的一个结点的子树有左右之分，而树的子树没有次序。

【例5-4】分别画出具有3个结点的树和三个结点的二叉树的所有不同形态。

解：如图5-2(a)所示，具有3个结点的树有两种不同形态。

图5-2(a)

如图5-2(B)所示，具有3个结点的二叉树有以下五种不同形态。

图5-2(b)

【例5-5】如图5-3所示的二叉树，试分别写出它的顺序表示和链接表示（二叉链表）。

解：

（1）顺序表示。

（2）该二叉树的二叉链表表示如图5-4所示。

【例5-6】试找出满足下列条件的所有二叉树：

（1）先序序列和中序序列相同； （2）中序序列和后序序列相同； （3）先序序列和后序序列相同。 解：

（1）先序序列和中序序列相同的二叉树为：空树或者任一结点均无左孩子的非空二叉树；

（2）中序序列和后序序列相同的二叉树为：空树或者任一结点均无右孩子的非空二叉树；

（3）先序序列和后序序列相同的二叉树为：空树或仅有一个结点的二叉树。

【例5-7】如图5-5所示的二叉树，要求：

（1）写出按先序、中序、后序遍历得到的结点序列。

（2）画出该二叉树的后序线索二叉树。 解： （1） 先序遍历序列：ABDEFC 中序遍历序列：DEFBAC 后序遍历序列：FEDBCA （2）其后序线索二叉树如图5-6所示。

b

a

c d

e f

图5-5

图5-6

图5-4

【例5-8】将图5-7所示的树转换为二叉树。

解：第一步，加线。第二步，抹线。第三步，旋转。过程如图5-8所示。

A 图5-7

B

C

D

E

F

G

H

I K L M

J A

图5-8(a) 第一步 加线

B C D E F G H I K L M

J A 图5-8(b) 第二步 抹线 B C D

E F G H I K L M

J

A B

图5-8(c) 第三步 旋转

C F D

K

G

E

L

H

M

I

J

【例5-9】将如图5-9所示的二叉树转换为树。

解： 第一步，加线。第二步，抹线。第三步，调整。过程如图5-10所示。

【例5-10】将如图5-11所示的森林转换成二叉树。

解： 步骤略，结果如图5-12所示。

A B C

D

E

F

H I

J 图5-9

C

D

E

F

G

A

B

H

I

L

J

K

图5-12

图5-11 C D E

F G A B H

I

L

J

K

A

B D H

C F E J I B A C

D

E

F H I J 第一步 第二步 第三步

B

A C D E F H I J 图5-10

【例5-11】假定用于通信的电文由8个字符A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 组成，各字母在电文中出现的概率为5％、25％、4％、7％、9％、12％、30％、8％，试为这8个字母设计哈夫曼编码。

解： 根据题意，设这8个字母对应的权值分别为（5，25，4，7，9，12，30，8），并且n=8。

（1）设计哈夫曼树的步骤如图5-13所示。

（2）设计哈夫曼编码

利用第八步得到的哈夫曼树，规定左分支用0表示，右分支用1表示，字母A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 的哈夫曼编码如下表示：

A:0011 B:01 C:0010 D:1010

第一步： 25 5 4 7 9 12 30 8 第二步： 25 7 9 12 30 5

4 9 8 第三步： 2

5 7 9 12 30 5 4 9 8 15 第四步： 25 7 9 12 30 8 15 5 4 9

18 第五步： 25 7 9 12 30 8 15 5 4 9

18 27 第六步： 25

30 9 5 4 9 18 7 12 8 15 27 43 第七步： 25 30 9 5

4 9

18 7 12 8 15 27 43 57

第八步：

25 9 5 4 9 18 43 30 7 12 8 15 27

57

100 图5-13