天线与电波传播课后作业

度为2l=λ/2=0.8772 m， 所以 2l/a=146。
已知2l/a=350时， 缩短率为 4.5%； 2l/a=50时， 缩短率为5%， 则由内插公式可求得2l/a=146时，
缩短率为4.84%。 因此， 实际的天线应缩短
28. 二半波振子等幅反相激励， 排列位置如上题图(题27图)所示， 间 题27距图分别为d=λ/2、 λ， 计算其E面和H面方向函数并概画方向图。
dfa() c波o1s程mje，j差 为2相cosΔ应2 r的2=srin相(112－k位d cro差2s=) 为
元因子为 f1(j)=1
ψ ξ k r kd j = + Δ =π+ cos 于是， 根据方向图乘积定理, 可得H面方向函数为
则
子轴之间的夹角。
解 电基 Il本2 振40Pπr2 子向自由空间辐
因此
射的总功率为
1
πIl Pr 2 10
40 4
E
j 60πIl
r
sin
e jkr
可得
E
60πIl
r
sin
而且
再由
H
E
E 120π
所以， 当θ=0°时， 在r=20×103 m处， |Eθ|=0, |Hj|=0。
场有最小值0；
当 θ=90°或270°时， 电
场有最大值。
因此， 电基本振子在θ=0°或
180°方向的辐射最小， 为0， 在
θ=90°或 270°方向的辐射最大。 (7) 电基本振子远区辐射场的E
题1解图(二)
2 一电基本振子的辐射功率为
6205°W,，90P试r° 求的SSavr场d=s 2强400π2，Ik2mθl处2 为，W 射θ线=0与°振,
对于F1F(2(θ大) )75值(，co1s2。当 0.4θ)令 =22π/2时有最
可得θ=39.8°， 所以2θ0.5=2θ=79.6°。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
为什么会存在波长缩短现象？对天 线尺寸选择有什么实际影响？ 解 当振子足够粗时， 振子上
的电流分布除了在输入端及波节点 上与近似正弦函数有区别外， 振子 末端还具有较大的端面电容， 使得 末端电流实际上不为零， 从而使振 子的等效长度增加了， 相当于波长 缩短了， 这种现象称为末端效应。 通常， 天线越粗， 波长缩短现象 越明显。 因此， 在选择天线尺寸 时， 要尽量选用较细的振子或将振
取θ=45°， 则 2θ0E=180°－
2×45°=90°
(2) 磁基本振子的E面图为电基 本振子的H面图， 磁基本振子的H面 图为电基本振子的 E 面图。 所以，
F
(
)
cos2
0
2
2
9 已知某天线的归一化方向函 试求其方向系数D。 解 将归一化方向函数F(θ)代入方向系数D的表达式中， 则有
解 首先将方向函数归一化， 则由f1(θ)=sin2θ+0.5和f2(θ)=cos2θ+0.4， 可得
12 F1( )
f ( )
f max
2 (sin 2 0.5)
3
F2 ( )
f ( )
f m ax
5 (cos2
7
0.4)
F1 ( )
2 3
(sin
2
0.5)
2 2
可得θ=48.5°， 所以2θ0.5=180°－2×θ=83°。 对于F2(θ)， 当θ=0时有最大值1。 令
电场方向和磁场方向； （2） 辐射的是什么极化的波？
（3） 指出过M点的等相位面的
形状。
（4） 若已知M点的电场E， 试 求该点的磁场H。
（5） 辐射场的大小与哪些因 素有关？
题1图
题1-1-1解图(一)
解 当电基本振子放置于z轴上
时， 其空间坐标如题1解图(一)所 示。
方向为ej， 如题
1解图(一)所示。 (2) 电基本振子辐射的是线极
E
60πIl
r
sin 60
3 30 8 103
=2.1 103V
m
H
E 120π
3.2
30 105 π
5.45 106
A
m
θ r 当 =60°时， 当θ=90°时， 在r=20×103 m处， 有 在 =20×103 m
处， 有
E
60πIl
r
sin
90
3 10 4 103
2.4 103 V
m
H
2
cos
2sin( π cos )
2
相应的E面归一化方向图如题28解图(一)所示。
当d=λ/2时， E面方向函数为
题28解图(一)
题28解图(二)
cos( π sin )
fE ( )
2
cos
2sin(π cos )
相应的E面归一化方向图如题28解图(二)所示。
当d=λ时， E面方向函数为
在H面内， 两个振子到场点的
fa ( ) 1 m e j
2 cos( )
2
2sin( 1 kd cos )
2
元因子为
cos( π sin )
f1( )
2
cos
于是， 根据方向图乘积定理, 可得E面方向函数为
fE ( )
cos( π sin )
2
cos
2sin(1 kd cos )
2
fE ( )
cos( π sin )
数为
D
2π
4π
π F 2( , ) sin
d
d
2π
4π
π F 2( ) sin d
00
0
2
π 2 cos4 sin d
2
π 2 cos4 d cos
10
0
0
. 已知两副天线的方向函数分别是f1(θ)=sin2θ+0.5， f2(θ)=cos2θ+0.4， 试计算这两副天线方向图的半功率角2θ0.5。
解 二半波振子等幅反相激励，
则m=1， ξ=π， 且距离分别为 d=λ/２, λ 。
(1) 当两个振子如题27图(a)放
置时， 其E面为包含两个振子的yOz 平面， H面为与两个振子垂直的xOy
平面， 如题27解图(一)所示。
在E面内， 两个振子到场点的 波程差为Δr=r1－r2=
d cosθ， 相应的相位差为
化波。
(3) 由于过M点的等相位面是一
个球面，所以电基本振子的远区辐
射场是球面H波 E； e 又12E0因π e为Eθ, Hj与
H
j Il
2r
sin
e jkr
E
j 60πIl
r
sin e jkr
(5) 从电Hr基 H本 振Er 子E 的0 远区辐射
场表达式 可见， Eθ、 Hj与电流I、 空间距离r、 电长度l/λ以及子午角θ有关。
E 120π
1.6
10 105 π
6.29
106
A
m
F(θ, j)=|sinθ| 由于零功率点波瓣宽度2θ0E是
指主瓣最大值两边两个零辐射方向 之间的夹角, 由此可知
F(θ, j)=|sinθ|=0
所以
由此可知
F(θ, j)=|sinθ|=0.707
所以
θ=45°, 135°,
225°, 315°