数学建模 电梯的调度问题
数学建模电梯调度问题15
电梯调度问题摘要商务写字楼早晚上下班高峰时段电梯十分拥堵，因此合理的安排电梯调度的方案成了缩短乘客等候电梯时间，乘客平均乘梯时间和减少电梯能耗的有效途径。
对于问题一，本文选用乘客的平均候梯时间、平均乘梯时间和电梯系统的能耗作为评价一个电梯系统合理与否的指标。
并将这三个指标简化为电梯在单位时间内运送人数尽量大这一单一指标。
由于电梯的运行周期成为增加单位时间内运送人数的关键因素，所以最终以电梯的运行周期为指标来评价电梯系统的优劣性。
对于问题二，本文根据题目首先分别建立随机运行、分层运行、分段运行的三大类电梯调度模型。
并在分层运行模型中考虑并求出了六台电梯分成三组运行时所用周期最短，最终得出采用三组的分段运行最为合理。
然后对三组分段运行的模型进行优化改进，确定每组电梯所工作的楼层。
最终解出当两台电梯在2~10层停靠，两台在11~16层停靠，两台在17~22层停靠时所设计出的电梯调度方案最为合理。
对于问题三，在问题二的基础上，考虑了一些实际因素，主要有（1）通常低楼层的办公人员在电梯工作繁忙时会选择走楼梯而不去坐电梯。
（2）由于此写字楼有两层地下停车场，而地下停车场人员可在停车场先乘坐电梯前往一层，随后在一楼乘坐电梯前往办公楼层。
（3）电梯在开始运行的过程中会有一个加速过程，同样停的时候会有一个减速问题，电梯连续性停靠时电梯在每次运行过程中始终不能达到最大速度，而间断性停靠可能使电梯在某段时间内以最大的速度运行。
（4）通常建筑物第一层比较其他各层的高度要高，这点在实际的运行时间计算中不可忽视。
通过添加这些实际因素建立了新的电梯调度模型，最终求出当两台电梯在2~12层停靠，两台在13~17层停靠，两台在18~22层停靠时所设计出的电梯调度方案最为合理。
关键词：平均候梯时间、运行周期、分段运行1、问题重述现代商务写字楼里一般都配套了多台电梯来保证楼里人员能够正常的出行，工作日里每天早晚高峰时期等候电梯的人员增多，而且等待电梯的时间明显增加。
数学建模电梯调度问题
电梯调度问题电梯调度问题摘要：本题为一个电梯调度的优化问题，在一栋特定的写字楼内，利用现有的电梯资源，如何使用电梯能提高它的最大运输量，在人流密度十分大的情况下，如何更快的疏通人流成为一个备受关注的问题。
为了评价一个电梯群系统的运作效率，及运载能力，在第一问中，我们用层次分析发，从效益、成本两大方面给出了六个分立的小指标，一同构成电梯群运载效率的指标体系。
对第二问，本文根据题目情况的特殊性，定义忙期作为目标函数，对该电梯调度问题建立非线性规划模型，最后用遗传算法对模型求解。
第三问中，本文将模型回归实际，分析假设对模型结果的影响，给出改进方案。
对于问题一，本文用评价方法中的层次分析法对电梯群系统的运作效率及运载能力进行分析。
经分析，本文最终确定平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、平均服务时间及停站次数这六个指标作为电梯调度的指标体系。
在这些评价指标的基础上，本文细化评价过程，给出完整的评价方案：首先，采用极差变换法对评价指标做无量纲化处理。
然后，采用综合评价法对模型进行评价。
在这个过程中，本文采用受人主观影响较小的夹角余弦法来确定权重系数。
对于第二问，本文建立非线性优化模型。
借鉴排队论的思想，本文定义忙期，构造了针对本题中特定情形的简单数学表达式，作为目标函数。
利用matlab软件，采用遗传算法对模型求解。
多次运行可得到多个结果，然后用第一问中的评价模型进行评价，最终选出较优方案。
最得到如下方案：第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22第二个电梯可停层数：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21第三个电梯可停层数：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22第四个电梯可停层数：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22第五个电梯可停层数：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21第六个电梯可停层数：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,20此方案平均忙期为：分钟。
数学建模 电梯调度问题18
电梯调度方案问题摘要：本文是一个控制分析问题，通过对各种控制方法进行分析评价，得出优化的电梯调度方案。
针对具体问题，我们将电梯的运行时间作为目标函数, 在早晚高峰模式下对电梯群控的各部电梯进行分配，分别建立“跳跃式模型”和“连续型分阶段模型”，对每种模型，我们给出不同的电梯调度方案，通过对不同调度方案的分析、比较和优化，筛选出比较满意的调度方案。
结合实际情况，我们考虑到生活中存在的具体约束，并增加新的评价指标，完善模型，达到快速效应乘客需求、节能和提高电梯利用率的目的。
关键词：优化调度跳跃式模型连续型分阶段模型1.问题的提出与分析背景分析：随着社会的发展，高楼大厦不断兴建，电梯已经成为生产与生活中不可缺少的机电设备。
现阶段人们不断追求生活质量，对电梯运行的快速性、舒适性等都提出了更高的要求，如何让电梯更好的发挥其作用已成为备受关注的问题。
如何合理地调控使用现有电梯,提高电梯的服务效率,尽量减少人流的乘梯等待时间和乘梯时间,是电梯管理中的一个首要任务。
在电梯管理中，关于上班高峰期的电梯优化调度问题也一直是大家关心的焦点。
我们考虑商业中心某写字楼早晚高峰时期电梯合理调度的数学建模问题。
已知条件及要求：商业中心某写字楼共有22层地上建筑楼层和2层地下停车场，其内设有6部电梯。
工作日里，每天早晚高峰时期电梯非常拥挤，乘客等待电梯的时间很长，降低了电梯的服务质量。
该写字楼各层办公人数分布如下：楼层人数分布501001502002503003500510152025楼层人数系列1现要求考虑下列问题：（1）分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的电梯调度模型的优劣。
（2）针对具体的简化情况建立数学模型，给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较分析。
（3）实际情况，将所建立的数学模型进一步实际化，用于解决现实的电梯调度问题。
问题分析：1、考虑到电梯的快速性和舒适性以及乘客的舒适度和满意度要求，评价调度方案优劣除了将减少侯梯时间作为评价指标外,还应考虑减少乘梯时间、减少乘客的长侯梯率以及减少电梯的能耗作为多目标的评价体系[1],即在保证乘客和侯梯者都满意的前提下, 提高电梯的运输效率和服务质量，有效地控制电能消耗。
数学建模 电梯调度问题8
其中 表示该区内的电梯数； 表示电梯在第 个分区的平均运行时间， 为前30分钟内的到达率，本文计算时取 为1.78（详解见附录）
第 个分区的平均运送时间为 ，第1个分区的平均运送时间为 。下面考虑分区方式对平均运送时间 的影响，可得第 个分区送完M个乘客的需要的平均时间为：
此平均运送时间忽视了电梯开始时刻和最后时刻的启动和到站速度变化时间的影响。 是人次。
其中 的构建如下：
为每个人进入电梯或走出电梯的平均时间是个常量。
下面给出在本文中的具体的， 的构建。时间段I的期望
6)在下班高峰期，只考虑乘客从各自确定的楼层运送到一楼，而不考虑乘客在其它楼层走出电梯的情况。下班高峰期的电梯上行过程中，电梯不接客；
7)假设题目所给的数据真实有效
2.2定义符号说明
：第 个分区最底层的楼层的楼层数；
：表示该写字楼的电梯总数；
：第 个分区共有的楼层数；
：乘客单位时间内的到达率；
：该区内一部电梯的平均运行时间；
给据上述分配方案，以及上文已给出的计算公式 ，计算出各分区的 值分别为：
得电梯的平均运行时间 =914.98。
3．2.2模型二——基于等待条件下写字楼的最优分区规划调度。
为了便于分析研究，假定乘客虚拟为都已经到达。以乘客的平均运送时间为最小化目标，安排区间划分。
当电梯采用分区调度方案时，假设设分成I个区域，则每个区域的最底层为 ；含有的楼层数为 ；含有的电梯数目为 ，则运送完毕往区域 的乘客的时间为
数学建模 电梯调度问题19
建模第31小组李腾飞杨苗青张云飞电梯的调度问题一、摘要本文针对上下班高峰期电梯的调度问题进行了研究，对上、下班人群采用顾客的满意度（与电梯的运行总时间成正相关）和电梯行驶的总长度作为评价指标，运用启发式算法，对结果进行了优化，并将结果与传统的算法得出结果进行比较。
由于现在社会人们对居住环境的需求差异较大，导致一个公司职工居住地分散，直接引起了职工到达公司的时间差异，虽然每个人到公司的时间有一定的差异，但是在一个相对较短的时间段里到达，再加上电梯运行时间的消耗，可看成每次电梯启动打开电梯门的人数都满足下面算法对电梯的需求，即人可看成在同一点到达，从而减少了计算量。
针对这个算法编写c语言程序，带入题中给定的数据进行求解。
同样对于下班高峰期的的计算为上班的逆运算，直接用上班的计算数据即可。
再将所得的优化解与传统解以各自的评价指标进行比较，证明了该算法的可靠性.二、问题的提出商业中心的写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，六部电梯，每部电梯的最大载重是20个正常成人的载重和，要求在电梯的运行期间，电梯的搭载乘客不能多于20人。
工作日里每天早晚高峰期均是非常拥挤，导致乘客平均等待时间明显增加，而在高峰期外人流密度相对较小，可以近似忽略人员的流动。
考虑到公司员工以中等收入为主（忽略高收入人停车在地下楼层等待）均从一楼开始等待乘电梯上楼。
每层楼的平均办公人数经调查已知。
假设每层楼之间的电梯平均隐形时间是3秒，在满足电梯在各层相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯最底层人员出入量较大平均停留时间定为20秒，其他各层人员流动量较小，平均停留时间定为10秒，题中给出了该写字楼个楼层的平均办公人数（见附表一）针对该问题给出一个最优的电梯调度方案，从题设中可以看出，要求电梯的调度最优，以电梯的行驶总长度为评价指标，就要尽可能的减少电梯的停留期时间，同样也要提高电梯的吞吐率（电梯停留一次所进出乘客的数量），想办法降低这两个的时间消耗是本题的关键。
数学建模-电梯调度问题
郑州大学数学建模论文题目：电梯调度问题摘要本文首先建立一个电梯调度模型评价指标体系，从乘客满意度和公司满意度两个角度考虑评价指标的选取。
选取了表征乘客满意度的指标—乘客平均候梯时间与乘客平均乘梯时间；表征公司满意度的指标—电梯能耗的大小并以电梯的总停靠次数衡量。
利用这三个指标来综合评价电梯调度方案的优劣。
并采用模糊评价和层次分析[1]的思想，建立了全面合理的电梯调度方案的评价体系。
其次，考究问题是一个排队系统动态优化问题，通过为电梯合理分配楼层，来最大限度地缩短时间、减少电梯能耗。
根据题目提供的数据，掌握各个乘客的时间信息记忆楼层信息，利用matlab随机数生成函数模拟出每次运行过程乘客的停靠信息，综合考虑乘客、公司满意度指标设计了如下调度方案：将电梯分为三组，每组两台电梯，分别负责低层、中高层和高层区域。
通过计算机仿真模拟得出：方案第一组电梯负责2至9层，第二组负责10至15层，第三组负责16至22层时较优。
在第二问中，利用已经建立的评价指标体系，通过将影响总体满意度的各个因素进行融合，得到了电梯调度模型的综合评价体系。
利用该方法分别计算模型未改进时、设计方案后的综合满意度，即可衡量出方案的改进程度。
结果显示，第一组电梯负责2至9层，第二组负责10至15层，第三组负责16至22层时，乘客候梯时间、乘客乘梯时间和电梯停靠次数均被不同程度地优化，可以将此方案建议给大楼管理者采纳。
最后本文就所建立的模型在实际运用中的作用进行了分析，并提出了改进方向。
结合实际，加入重要因素的考虑，比如考虑其他交通流，考虑个别人群满意度。
关键字：调度优化随机函数层次分析法模糊评价一、问题重述电梯是高层建筑的主要垂直交通工具，在现代社会中扮演着极其重要的角色。
如今在一幢写字楼中，由于每天早晚上下班的时间固定，所以人们乘坐电梯的时间也相对集中，在某些时间段人流相对密集。
结果有几部电梯在高峰时段每一层都停下来各上一两位乘客，这样导致乘客的平均等待时间较长，且电梯能耗较大。
数学建模 电梯调度问题14
电梯优化方案摘要商用写字楼的电梯拥挤情况给公司及个人都带来了严重的不便。
所以，对于一个商用写字楼，对电梯进行合理的调度是至关重要的。
本文的目的就是建立合理的电梯调度方案，以解决某写字楼的电梯拥挤情况。
对于问题一：尽快把乘客送到目的地，是考察电梯调度优劣的主要方面。
因此我们把乘客的等待时间作为主要评价指标。
对于问题二：首先确定采用分区调度的方法建立模型。
第一步根据宗群《基基于排队论的上班高峰电梯群调度的研究》确定电梯平均运行时间的公式。
第二步利用用matlab软件，利用Newton迭代方法，可以具体算出在所有的分区情况下的电梯运行时间，从而求出电梯平均载客量，从而确定合理的分区。
第三步，进一步优化，确定分区的具体楼层。
用matlab软件，利用Newton迭代方法，可以具体算出在所有的分区情况下的电梯运行时间，从而求出电梯平均载客量。
用MATLAB软件编程，对分区个数进行讨论，逐步搜索最佳分区。
并在最佳分区的前提下，综合价格因素，寻找各个区域所需最佳类型电梯及其数目。
关键词：排队论动态规划等待时间 matlab模拟1问题重述1.1问题背景商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，设有6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。
工作日里每天早晚高峰时期均非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加，电梯显得供不应求，乘客极度不满，电梯运行效率亟待提高。
在电梯运行速度既定的情况下，合理安排电梯调度是解决这一问题的唯一出路。
本文针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。
1.2问题（1）从乘客的满意度、电梯运行效率角度，分析确定合理的模型评价指标体系。
（2）根据第2问给出的条件，针对经简化的情况，建立分区调度的数学模型，设计出合理的电梯调运方案，使得在早晚高峰期尽可能的把各层乘客快速送达各自目标楼层，以缓解电梯前的拥挤现状，尽量减少各层乘客的候梯时间。
（3）将第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。
数学建模电梯调度问题
数学建模电梯调度问题电梯调度是一项重要的技术，它涉及到人们日常生活中频繁使用的交通工具。
在大型建筑物中，如住宅楼、商业大厦、医院等，电梯的高效运行对于人们的出行体验至关重要。
因此，数学建模电梯调度问题成为了一个备受关注的课题。
1. 问题描述电梯调度问题主要解决的是如何高效地调度电梯的运行，以提高乘客的服务质量。
在一个大型建筑物中，一般会有多台电梯，每台电梯有多个楼层。
当有多位乘客在不同楼层需要搭乘电梯时，应该如何安排电梯的运行，以最大程度地减少乘客等待的时间，并保证电梯的平稳运行？2. 解决方法为了解决电梯调度问题，我们可以运用数学建模的方法。
我们可以将每个电梯的运行状态看作一个状态机，每个状态对应一个楼层。
当电梯处于等待状态时，它可以接受一个指令，该指令可以是上行或下行。
当电梯接收到指令后，它会进入运行状态，并根据指令的方向运行到指定楼层。
当电梯到达指定楼层后，乘客可以进出电梯，电梯进入停止状态。
在停止状态下，电梯可以接收新的指令，也可以继续等待。
为了合理调度电梯，我们可以根据乘客的上行或下行请求来决定电梯的运行方向。
当有乘客在某一楼层按下上行按钮时，电梯可以接受该请求，并向上运行。
同样地，当有乘客在某一楼层按下下行按钮时，电梯可以接受该请求，并向下运行。
当电梯接收到多个请求时，应该根据当前楼层与每个请求楼层之间的距离来决定电梯的运行顺序。
除了根据乘客的请求来调度电梯外，还有一些其他的因素需要考虑。
比如，电梯的容载量、楼层间的距离以及电梯的运行速度等因素都会对电梯的调度产生影响。
在实际应用中，我们可以通过设置优先级来处理这些因素，以达到最优的电梯调度效果。
3. 实际应用电梯调度问题在现实生活中有广泛应用。
在住宅楼中，电梯调度的目标是尽量减少乘客等待时间，并尽可能均衡地分配电梯的利用率。
在商业大厦中，电梯调度的目标是提供快速、高效的服务，以满足乘客的需求。
在医院中，电梯调度的目标是优先满足急诊患者的需求，保障其能够及时得到救治。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高峰模式下高层办公楼电梯调度改善方案摘要电梯调度方案是指在特定的交通状况下，电梯系统应遵循的一组确定控制策略的规则。
对于配有多台电梯的现代高层办公楼，如何建立合适的电梯运行方式至关重要。
本文的目的就是建立合理的调度方案，主要运用概率，运筹学等理论对问题建立相关的数学模型，用matlab 等软件对问题进行求解，最终得出最合理的安排及优化方案，已解决高层办公楼电梯拥挤的情况。
本题的评价指标有三个，一是排队等待时间，二是电梯运行时乘客在电梯内等待的时间，三是6部电梯将全部员工运送到指定楼层所用的时间，三个评价指标中，排队等待时间与电梯运行时乘客在电梯内等待的时间可以综合为乘客的满意度。
对于问题一，首先考虑最简单的情形建立模型一，采用极端假设的方法，不考虑乘客到来的随机性，不考虑乘客的等待时间，在规定的时间内，电梯每次都是满载的，且运送的都是同一层的员工。
这样得到一个简化模型，此模型运送完员工所花费的时间是最短的，同时求解出在确定的电梯数量确定的办公人数分布前提下电梯调度的最大运载能力。
将所有的人都运到的最短的时间为：1955.5秒。
接着对于理想模型实际化建立模型二，以“最后被运送的乘客的等待时间最短”为评价标准，以“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”云则为依据，对几种常见电梯运行方案建立数学模型，比较其运行效率，得出分段运行方案是符合要求的最优方案。
在极端假设条件下的模型的基础上进行改进建立模型三，对所有的楼层进行分段，每个电梯负责特定的楼层，以概率的方法，得出非线性规划方程组，求得最优的分段数，并求出一些表征参数如：总运行时间及运载能力。
确定方案的基本分段数后，对于分段运行方案的具体分段方式进行优化计算，建立模型四。
由模型三的结果将楼层分为六段为最优，通过模型四可找出了各个区的具体分区点，以电梯运行一次的往返时间为目标函数，建立模型，通过matlab软件对于分段模型分段方法进行模拟运行，以枚举法求解，最终得出多组最优分区，但是各组分区方式的差别并不是很大。
问题二要求将数学模型进一步实际化首先应考虑电梯上行下行时的加速度最大速度、乘客上下电梯所用时间和开关电梯门的平均时间。
运用物理基础在模型四的基础上，对模型进行了进一步优化。
关键字：电梯分段运行方案；计算机模拟电梯运行；非线性规划；matlab软件一、问题重述1.问题背景：随着社会经济的发展，电梯在人们的日常生活工作中的作用越来越大，特别在人口高度集中的城市，电梯成为人们生活中不可或缺的一种交通工具。
然而，与此同时，在办公场所每天早晚高峰时期，拥挤的人潮中总能听到对电梯运行速度和调度安排的抱怨，也就是说人们对电梯的服务质量要求越来越高。
对于配套有多台电梯的商务楼，如何安排好各电梯的运行方式，尽量使乘客排队等待时间以及在在电梯内等待时间最短、同时使电梯运送的总时间最短至关重要，成为目前备受关注的问题。
2、实际问题探讨：现商业中心有一写字楼，层高22层，设有6部电梯。
员工上班前，上班的人员陆续到达，从电梯开始运行，等电梯的大厅非常拥挤，人们等电梯的时间明显增加，为此，写字楼的物业要求一个合理有效的电梯调度方案以满足写字楼内各层员工的需要。
基本条件和待解决的问题如下：表1:该写字楼各层办公人数楼层人数楼层人数楼层人数1 无9 236 17 2002 208 10 139 18 2003 177 11 272 19 2004 222 12 272 20 2005 130 13 272 21 2006 181 14 270 22 2077 191 15 3008 236 16 264基本条件：(1)、楼层参数：共22层；(2)、电梯参数：该写字楼共设有6部电梯，每层楼之间电梯的平均运行时间为3s，每部电梯的容量为20人；(3)、在底层的停留时间为20s，其他楼层平均停留时间为10s，电梯在各层的相应停留时间年内乘梯人员能够完成出入电梯；(4)、分析每个楼层办公人数得出各层人数相差不是很大，假设各层楼办公人数相等，均为218人。
问题：(1)、设计一个尽量最优的电梯调度方案，是得在上班前尽可能把各楼层的人快速送到各个目标层楼，提高乘客满意度及电梯运送总时间；(2)、将所建立的模型实际化，使其尽量适用于解决现实的电梯调度问题。
二、问题分析考虑到上班时人群由底层分别分散到其他各层的过程与下班时人群由各层集中至底层的过程对称，仅通过对上班高峰时段的电梯运行情况建立数学模型进行描述即可。
对高层楼宇人员流动高峰时段的几种电梯运行方案进行比较，找到电梯停靠楼层的最佳安排。
本题的评价指标有三个，一是排队等待时间，二是电梯运行时乘客在电梯内等待的时间，三是6部电梯将全部员工运送到指定楼层所用的时间，三个评价指标中，排队等待时间与电梯运行时乘客在电梯内等待的时间可以综合为乘客的满意度。
首先考虑最简单的情形，不考虑乘客到来的随机性，不考虑乘客的等待时间，在规定的时间内，电梯每次都是满载的，且运送的都是同一层的员工。
这样得到了一个简化模型，此模型运送完员工所花费的时间是最短的，同时求解出在确定的电梯数量确定的办公人数分布前提下电梯调度的最大运载能力。
根据题目将最理想的条件实际化，分别对于生活中几个常见的电梯运行模式（即：随机运行方案、奇偶层运行方案、分段运行方案、随机与分段相结合）进行分析比较，得出最优类别电梯运行模型。
在人流高峰的时候，我们采用分段运行的方案。
采用分段运行方案，我们需要将整个楼层分为多段，六部电梯依据服务时间大致相同的原则平均分配到每个分段，这样花费的时间较少，而电梯运行一个周期的时间也将减少，这时乘客的满意度将大大提高，在各个组内每层都有乘客下的假设前提下，建立模型。
问题二要求将数学模型进一步实际化首先应考虑电梯上行下行时的加速度最大速度、乘客上下电梯所用时间和开关电梯门的平均时间。
运用物理基础在模型四的基础上，对模型进行进一步优化。
三、模型的基本假设1、因为是上班高峰期，假设员工以足够密集的时间到达；2、早晨上班高峰期，所有乘坐电梯的员工均为从大厅上行；3、当某一电梯到达时，电梯开门关门和所有准备下电梯的乘客全部走出电梯一 共需要10s(一楼20s)，不考虑特殊情况发生；4、电梯无任何故障，始终按额定参数运行；5、进入电梯的乘客不存在个体差异，并且进入的乘客不超过额定得承载人数；6、对于这6部同类型的电梯，每个电梯的运行相对独立。
四、定义符号及说明r T ,1,2,3,...,22r =电梯从第一层启动到第r 层停靠，再下行到第一层所需的时;,(1,2,...,6)j RTT j =电梯往返一周的运行时间C 电梯最大载客量，为常数20 1b +楼层总数 m 每层的办公人数0t 电梯在相邻楼层间的运行时间，为常数3s 1t电梯停靠时供乘客出入电梯的时间，为常数10s T运送所有乘客的总时间电梯运行的关于层数r 的时间函数关于电梯运行的关于距离s 的时间函数 j fd ,j=1,2,…,6 楼层分点数，为整数，且属于（2,21）之间 j tk , j=1,2,…,6 第j 个区域内电梯停靠次数 j cs , j=1,2,…,6 第j 个区域内楼层的个数 j N , j=1,2,…,6区域j 内的办公人数之和j po , j=1,2,…,6第j 层的办公人数 L大楼装备的电梯数量 f运载能力五、模型建立与求解（一）问题一1、模型一：极端假设方法下的极端理想模型在电梯满载的情况下，影响电梯RTT 的主要因素是电梯的停靠次数和电梯运行一次的高度。
而且停靠的次数越少，耗费的时间越少。
所以考虑电梯每次运行运载的乘客都为同一层的办公的员工，即：电梯每次只在某一层停靠，从而得出最简化模型。
(1) 求电梯运行从第一层到第r 层停靠，再下行到第一层所需的时间(2,...,22)r T r =： 上行与下行时间为t =02*(1)t r -,停留时间与共乘客出入时间为110t s =，1012(1),r T t t t r t =+=-+(2,3,...,22)r =； 用matlab 软件编程得到如下结果： 1 / 5 34 9 58 1382 17 106 21 130 2 16 6 40 10 64 14 88 18 112 22 136 3 22 7 46 11 70 15 94 19 118 4 28 8 52 12 761610020124（2）每层楼需要运行的次数为(2,...,22)r d r =；r ,(2,3,...,22)r d r C==第层的人数；Matlab 软件计算出的(2,...,22)r d r =，结果如下：1 / 5 6 9 11 13 13 17 10 21 102 10 6 9 10 6 14 13 18 10 22 10 3 8 7 9 11 13 15 15 19 104 11 8 11 12 13 16 13 20 10 （3）由（1）（2）的计算结果可以得出，用六部电梯电梯每次只将同一层的办公人员送到指定楼层的最短时间为1955.5s2、模型二：常见电梯运行模式的比较由模型一求得的将全部办公人员运送到指定楼层的时间的方法是一种理想状态下的假设，而在实际生活中，很难保证每次乘坐电梯的乘客都是同一楼层，所以如何合理的调控使用现有电梯，提高电梯的效率，尽量较少人流的乘梯的等待时间和乘梯时间，是设计一个切实可行的电梯调度方案的首要任务。
、考虑到方案的可行性，首先对于目前常见的集中电梯运行方式进行比较。
为了简化描述各种电梯运行模式，我们仅考虑有两台电梯同时独立运行，假设该写字楼每层的办公人数近似相等。
电梯调度的实际意义在于尽快疏散大厅等候电梯的办公人员，及时的将他们送往目的地。
因此我们将最后被运送的乘客等待时间T 作为评判标准，并根据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则，将常见运行模式的描述如下： （1） 随机运行方案该方案允许电梯可以在任意层停靠，由于随机运行，两台电梯平均运行周期均为 (2*b*t 1+b*t 2)，共运送乘客2*C 人，运送所有乘客共b*m 人，所用时间为T ，依比例关 系可得：0122bt bt C bm T+= (1) 解得：201(2)2b m t t T C+=(2) （2） 奇偶运行方案该方案要求两台电梯中一台停靠奇数层，另一台停靠第1层和偶数层，这里对b 的奇偶性进行讨论：①当b 为偶数时，b+1为奇数.停靠奇数层的电梯的运行周期为(2*b*t 0+b*t 1/2)，而停靠偶数层的电梯的运行周期为(2*(b-1)*t 0+b*t 1/2)，故运送所有乘客所用时间即为完成运送至奇数层的乘客所用的时间，仿(1)式可得：10222bt Cm bt CT+=(3) 即201(4)4b m t t T C+= (4)②当b 为奇数时，b+1为偶数．停靠奇数层的电梯的运行周期为(2*(b-1)*t 0+(b-1)*t 1/2)，而停靠偶数层的电梯的运行周期为(2*b*t 0+(b+1)*t 1/2)，故运送所有乘客所用时间即为完成运送至偶数层的乘客所用的时间，仿(3)(4)式可得：011(4)4bm bt bt t T C++= (5)（3） 分段运行方案该方案将以(b*n+1)(0<n<1)层为界分为上下两段，一台电梯运行第1层至第 (b*n+1)层，另一台则运行第1层，第(b*n+2)层至第(b+1)层，仿(1)分别对上段与下段得出0112()(1)bt b nb t Cn bm T +-=- (6) 0122nbt nbt Cnbm T +=(7) 整理得20111(1)(2)b m n t t nt T C-+-=（8）22012(2)b n m t t T C+= （9）12max(,)T T T = （10）令n=n *时有T 1=T 2=T *，则T=T *.由于T 1是n 的减函数，T 2是n 的增函数，0<n<1，则当n>n *时有T 2>T *>T 1，即T=T 2>T *，反之则有T=T l >T *，因此当n=n *时T 有最小值，即当22010011(2)()*2t t t t t n n t ++--== (11)时方案达到最优2011(1*)(2)b m n t t nt T C -+-=2201(*)(2)b n m t t C+= (12)(4) 随机与分段相结合的方案该方案同样将以(b*n+1)(0<n<1)层为界分为上下两段，一台则运行第1层，第 (b*n+2)层至第(b+1)层，而另一台电梯则可停靠所有楼层，在平均情况下可设乘客在各层出电梯的机率相等，即平均在每层有k/b 名乘客出电梯．由于目的地为第(b*n+2)层至第(b+1)层的乘客可由两台电梯运送，而目的地为第2层至第(b*n+1)层的乘客仅由一台电梯运送，故所需的总时间为运送目的地为第2层至第(b*n+1)层的乘客所用的时间，仿(1)可得01*2C bnb bt bt bmn T+= (13) 201(2)b m t t T C+=(14) 由于总时间为运送目的地为第2层至第(b*n+1)层的乘客所用的时间，而这些楼层之间仅有一台电梯按“平均”原则运送乘客．故当b*n ≥1，即b*n+1≥2时，无论n 为何值，该电梯每运行一次可向第2层至第(b*n+1)层间的每一层运送(k/b)名乘客，运送总次数为 (m*b/k)，运行一次所用时间为(2*b*t 0+b*t 1)，故T 取(14)式之值，也易理解T 与楼层的分段情况，即n 无关。