数学建模电梯调度问题
数学建模 电梯调度问题16
电梯调度问题商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。
工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。
请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。
1）请给出若干合理的模型评价指标。
2）暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知（见表1）。
假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
表1：该写字楼各层办公人数楼层人数楼层人数楼层人数1无9236 6172002 3 4 5 6 7 8208 52177222 5130181191236 7101112131415161392722722722703002641819202l22200200200207207请你针对这样的简化情况，建立你的数学模型（列明你的假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。
3）将你在第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。
问题备注：本题的评分标准按照以下先后顺序：逻辑的严谨程度-行文与模型描述的条理程度-模型和现实问题的接近程度-以及所用数学工具的理论程度。
摘要随着科技的发展，人们逐步加快了自己的步伐，高节奏的生活，对于时间的要求，越来越高，写字楼里的人来也匆匆去也匆匆，在高峰期时段对电梯的使用最多，电梯的合理化应用在此显得尤为重要，没有合理的优化方案，不仅影响了乘客的上班时间，同时，电梯的多次停顿也造成了一定程度的能源浪费，所以在此提出得到优化方案，并作出计算分析其优化程度。
本文首先根据电梯群控模型评价指标体系，从乘客者的候梯时间和乘梯时间和能耗三个角度考虑。
最初选定方案一电梯编号负责楼层1—2 2-103—4 11-175—6 18-22方案二电梯编号负责楼层1 2 3 4 5 62 7 8 9 103 11 12 134 14 15 165 17 18 196 20 21 22我们将建立一个多目标规划模型，对该模型的建立，分三个目标：乘客的平均候梯时间要短，乘客的平均乘梯时间要短，能源耗损要少。
数学建模电梯调度问题15
电梯调度问题摘要商务写字楼早晚上下班高峰时段电梯十分拥堵，因此合理的安排电梯调度的方案成了缩短乘客等候电梯时间，乘客平均乘梯时间和减少电梯能耗的有效途径。
对于问题一，本文选用乘客的平均候梯时间、平均乘梯时间和电梯系统的能耗作为评价一个电梯系统合理与否的指标。
并将这三个指标简化为电梯在单位时间内运送人数尽量大这一单一指标。
由于电梯的运行周期成为增加单位时间内运送人数的关键因素，所以最终以电梯的运行周期为指标来评价电梯系统的优劣性。
对于问题二，本文根据题目首先分别建立随机运行、分层运行、分段运行的三大类电梯调度模型。
并在分层运行模型中考虑并求出了六台电梯分成三组运行时所用周期最短，最终得出采用三组的分段运行最为合理。
然后对三组分段运行的模型进行优化改进，确定每组电梯所工作的楼层。
最终解出当两台电梯在2~10层停靠，两台在11~16层停靠，两台在17~22层停靠时所设计出的电梯调度方案最为合理。
对于问题三，在问题二的基础上，考虑了一些实际因素，主要有（1）通常低楼层的办公人员在电梯工作繁忙时会选择走楼梯而不去坐电梯。
（2）由于此写字楼有两层地下停车场，而地下停车场人员可在停车场先乘坐电梯前往一层，随后在一楼乘坐电梯前往办公楼层。
（3）电梯在开始运行的过程中会有一个加速过程，同样停的时候会有一个减速问题，电梯连续性停靠时电梯在每次运行过程中始终不能达到最大速度，而间断性停靠可能使电梯在某段时间内以最大的速度运行。
（4）通常建筑物第一层比较其他各层的高度要高，这点在实际的运行时间计算中不可忽视。
通过添加这些实际因素建立了新的电梯调度模型，最终求出当两台电梯在2~12层停靠，两台在13~17层停靠，两台在18~22层停靠时所设计出的电梯调度方案最为合理。
关键词：平均候梯时间、运行周期、分段运行1、问题重述现代商务写字楼里一般都配套了多台电梯来保证楼里人员能够正常的出行，工作日里每天早晚高峰时期等候电梯的人员增多，而且等待电梯的时间明显增加。
数学建模 电梯调度问题18
电梯调度方案问题摘要：本文是一个控制分析问题，通过对各种控制方法进行分析评价，得出优化的电梯调度方案。
针对具体问题，我们将电梯的运行时间作为目标函数, 在早晚高峰模式下对电梯群控的各部电梯进行分配，分别建立“跳跃式模型”和“连续型分阶段模型”，对每种模型，我们给出不同的电梯调度方案，通过对不同调度方案的分析、比较和优化，筛选出比较满意的调度方案。
结合实际情况，我们考虑到生活中存在的具体约束，并增加新的评价指标，完善模型，达到快速效应乘客需求、节能和提高电梯利用率的目的。
关键词：优化调度跳跃式模型连续型分阶段模型1.问题的提出与分析背景分析：随着社会的发展，高楼大厦不断兴建，电梯已经成为生产与生活中不可缺少的机电设备。
现阶段人们不断追求生活质量，对电梯运行的快速性、舒适性等都提出了更高的要求，如何让电梯更好的发挥其作用已成为备受关注的问题。
如何合理地调控使用现有电梯,提高电梯的服务效率,尽量减少人流的乘梯等待时间和乘梯时间,是电梯管理中的一个首要任务。
在电梯管理中，关于上班高峰期的电梯优化调度问题也一直是大家关心的焦点。
我们考虑商业中心某写字楼早晚高峰时期电梯合理调度的数学建模问题。
已知条件及要求：商业中心某写字楼共有22层地上建筑楼层和2层地下停车场，其内设有6部电梯。
工作日里，每天早晚高峰时期电梯非常拥挤，乘客等待电梯的时间很长，降低了电梯的服务质量。
该写字楼各层办公人数分布如下：楼层人数分布501001502002503003500510152025楼层人数系列1现要求考虑下列问题：（1）分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的电梯调度模型的优劣。
（2）针对具体的简化情况建立数学模型，给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较分析。
（3）实际情况，将所建立的数学模型进一步实际化，用于解决现实的电梯调度问题。
问题分析：1、考虑到电梯的快速性和舒适性以及乘客的舒适度和满意度要求，评价调度方案优劣除了将减少侯梯时间作为评价指标外,还应考虑减少乘梯时间、减少乘客的长侯梯率以及减少电梯的能耗作为多目标的评价体系[1],即在保证乘客和侯梯者都满意的前提下, 提高电梯的运输效率和服务质量，有效地控制电能消耗。
数学建模例题之电梯问题
某教学和办公大楼有十一层高,教室安排在1到7层,办公室都安排在8,9,10,11层上,假设学生上课每层有300人，办公人员都乘电梯上楼,每层有60人办公,现有二台电梯A、B可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层（一层）停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间是10秒，每层电梯的最大的容量是10人。
为简单起见，假设早晨7：30-8：00以前学生和办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯，当无人使用电梯时，电梯应在底层待命。
问：1：把这些人都送到相应的办公楼层，要用多少时间？2：怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？为简单起见，现作如下假设：1.早晨8点以前办公人员已陆续到达最底层。
2.每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内（10秒）办公人员能完成出入电梯。
其余时间，如电梯开关门的时间则忽略不记。
3.当电梯下降时，没有人员在其中，电梯直接从原目标层回到最底层。
4.电梯是匀速运行的，启动、停止时的加速度忽略不记。
5.当无人使用电梯时，电梯应在底层待命。
6.电梯只能运送目标层在工作区间内的员工，而不能运送其他员工，即使它已经处在待命状态。
2. 变量说明Tk 电梯在一种模式下完成工作的耗时（k=1， (6)a 电梯在底层停顿的时间b 电梯在每层（除底层）停靠所需要的时间p 电梯运行的最高目标层m 各层需要运送的人数n 电梯的单位运输能力v 电梯的运行速度3. 对问题的枚举式分析3.1.1 先假设只有一台电梯在工作。
CASE 1 如果在电梯一次运行过程中，每一层的人员均含两名，那么，电梯完成所有运送任务并回到最底层待命所需的时间：Ta=30*(20+2*3*10+5*10)=3900秒=65分钟CASE 2 如果在电梯一次运行过程中，电梯中的人员均在同一层办公，那么，电梯完成所有运送任务并回到最底层待命所需的时间：Tb=∑6*[20+2*3*(n-1)+10]=2340秒=39分钟3.1.2 假设三台电梯工作模式完全相同(即A、B、C三台同升同降，同开同关)。
数学建模 电梯调度问题8
其中 表示该区内的电梯数； 表示电梯在第 个分区的平均运行时间， 为前30分钟内的到达率，本文计算时取 为1.78（详解见附录）
第 个分区的平均运送时间为 ，第1个分区的平均运送时间为 。下面考虑分区方式对平均运送时间 的影响，可得第 个分区送完M个乘客的需要的平均时间为：
此平均运送时间忽视了电梯开始时刻和最后时刻的启动和到站速度变化时间的影响。 是人次。
其中 的构建如下：
为每个人进入电梯或走出电梯的平均时间是个常量。
下面给出在本文中的具体的， 的构建。时间段I的期望
6)在下班高峰期，只考虑乘客从各自确定的楼层运送到一楼，而不考虑乘客在其它楼层走出电梯的情况。下班高峰期的电梯上行过程中，电梯不接客；
7)假设题目所给的数据真实有效
2.2定义符号说明
：第 个分区最底层的楼层的楼层数；
：表示该写字楼的电梯总数；
：第 个分区共有的楼层数；
：乘客单位时间内的到达率；
：该区内一部电梯的平均运行时间；
给据上述分配方案，以及上文已给出的计算公式 ，计算出各分区的 值分别为：
得电梯的平均运行时间 =914.98。
3．2.2模型二——基于等待条件下写字楼的最优分区规划调度。
为了便于分析研究，假定乘客虚拟为都已经到达。以乘客的平均运送时间为最小化目标，安排区间划分。
当电梯采用分区调度方案时，假设设分成I个区域，则每个区域的最底层为 ；含有的楼层数为 ；含有的电梯数目为 ，则运送完毕往区域 的乘客的时间为
数学建模 电梯调度问题14
电梯优化方案摘要商用写字楼的电梯拥挤情况给公司及个人都带来了严重的不便。
所以，对于一个商用写字楼，对电梯进行合理的调度是至关重要的。
本文的目的就是建立合理的电梯调度方案，以解决某写字楼的电梯拥挤情况。
对于问题一：尽快把乘客送到目的地，是考察电梯调度优劣的主要方面。
因此我们把乘客的等待时间作为主要评价指标。
对于问题二：首先确定采用分区调度的方法建立模型。
第一步根据宗群《基基于排队论的上班高峰电梯群调度的研究》确定电梯平均运行时间的公式。
第二步利用用matlab软件，利用Newton迭代方法，可以具体算出在所有的分区情况下的电梯运行时间，从而求出电梯平均载客量，从而确定合理的分区。
第三步，进一步优化，确定分区的具体楼层。
用matlab软件，利用Newton迭代方法，可以具体算出在所有的分区情况下的电梯运行时间，从而求出电梯平均载客量。
用MATLAB软件编程，对分区个数进行讨论，逐步搜索最佳分区。
并在最佳分区的前提下，综合价格因素，寻找各个区域所需最佳类型电梯及其数目。
关键词：排队论动态规划等待时间 matlab模拟1问题重述1.1问题背景商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，设有6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。
工作日里每天早晚高峰时期均非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加，电梯显得供不应求，乘客极度不满，电梯运行效率亟待提高。
在电梯运行速度既定的情况下，合理安排电梯调度是解决这一问题的唯一出路。
本文针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。
1.2问题（1）从乘客的满意度、电梯运行效率角度，分析确定合理的模型评价指标体系。
（2）根据第2问给出的条件，针对经简化的情况，建立分区调度的数学模型，设计出合理的电梯调运方案，使得在早晚高峰期尽可能的把各层乘客快速送达各自目标楼层，以缓解电梯前的拥挤现状，尽量减少各层乘客的候梯时间。
（3）将第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。
数学建模电梯调度问题
数学建模电梯调度问题电梯调度是一项重要的技术，它涉及到人们日常生活中频繁使用的交通工具。
在大型建筑物中，如住宅楼、商业大厦、医院等，电梯的高效运行对于人们的出行体验至关重要。
因此，数学建模电梯调度问题成为了一个备受关注的课题。
1. 问题描述电梯调度问题主要解决的是如何高效地调度电梯的运行，以提高乘客的服务质量。
在一个大型建筑物中，一般会有多台电梯，每台电梯有多个楼层。
当有多位乘客在不同楼层需要搭乘电梯时，应该如何安排电梯的运行，以最大程度地减少乘客等待的时间，并保证电梯的平稳运行？2. 解决方法为了解决电梯调度问题，我们可以运用数学建模的方法。
我们可以将每个电梯的运行状态看作一个状态机，每个状态对应一个楼层。
当电梯处于等待状态时，它可以接受一个指令，该指令可以是上行或下行。
当电梯接收到指令后，它会进入运行状态，并根据指令的方向运行到指定楼层。
当电梯到达指定楼层后，乘客可以进出电梯，电梯进入停止状态。
在停止状态下，电梯可以接收新的指令，也可以继续等待。
为了合理调度电梯，我们可以根据乘客的上行或下行请求来决定电梯的运行方向。
当有乘客在某一楼层按下上行按钮时，电梯可以接受该请求，并向上运行。
同样地，当有乘客在某一楼层按下下行按钮时，电梯可以接受该请求，并向下运行。
当电梯接收到多个请求时，应该根据当前楼层与每个请求楼层之间的距离来决定电梯的运行顺序。
除了根据乘客的请求来调度电梯外，还有一些其他的因素需要考虑。
比如，电梯的容载量、楼层间的距离以及电梯的运行速度等因素都会对电梯的调度产生影响。
在实际应用中，我们可以通过设置优先级来处理这些因素，以达到最优的电梯调度效果。
3. 实际应用电梯调度问题在现实生活中有广泛应用。
在住宅楼中，电梯调度的目标是尽量减少乘客等待时间，并尽可能均衡地分配电梯的利用率。
在商业大厦中，电梯调度的目标是提供快速、高效的服务，以满足乘客的需求。
在医院中，电梯调度的目标是优先满足急诊患者的需求，保障其能够及时得到救治。
数学建模 电梯调度问题23
电梯调度问题摘要在现代化的今天，高楼林立，电梯的功用举足轻重。
但在一些商用写字楼的上下班高峰期时，电梯经常出现拥挤的现象，这给公司和员工都造成了不便。
本文根据尽量减少电梯停靠次数，并结合实际情况，建立合理的电梯调度方案，解决某写字楼的电梯拥挤现象。
针对问题一，通过对题目的分析得知，乘客的上下班时间比较接近，到达电梯的时间也相差无几，因此，能否用最快的时间将乘客运送完毕是判断电梯调度方案是否最优的重要标准。
此外还考虑乘客的心理感受和电梯的维护保养，故将乘客的平均乘梯时间、电梯的平均运行时间（周期）、电梯的平均停靠次数也纳入指标评价体系当中，并由此建立指标评价体系模型。
针对问题二，由于下班高峰期时乘客到达电梯的时间几乎相同，也就是电梯在一个楼层就可以满载，然后直接下楼，不在其它楼层停留（最后不满载而在其它楼层停留的情况单独考虑）。
因此可以算出一台电梯将该楼层所有乘客运送完毕所需要的时间，将这21组时间进行排列组合分成6组，使每组时间和近似相等，得到的排列就是最优的电梯调度方案。
针对问题三，实际上每一次上下班时，电梯在一次送运的20人中一般不会只有该电梯所负责的某一楼层的员工，针对问题三我们转化为在电梯的一个往返周期内可以有多个楼层员工。
关键字：电梯调度、优化、电梯分层控制、概率1 问题重述电梯是高层建筑中不可缺少的垂直交通运输工具，给人们的出行带来很多方便。
但电梯拥挤，等待时间过长也给人们带来很多烦恼。
我们根据某写字楼的实际情况设计合理的电梯调度方案。
已知商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。
该写字楼各层办公人数如下表：且假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
由以上信息考虑下列问题：（1）分析确定合理的评价指标体系，用以评价该楼是电梯调度方案的优劣。
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电梯调度问题电梯调度问题摘要：本题为一个电梯调度的优化问题，在一栋特定的写字楼内，利用现有的电梯资源，如何使用电梯能提高它的最大运输量，在人流密度十分大的情况下，如何更快的疏通人流成为一个备受关注的问题。
为了评价一个电梯群系统的运作效率，及运载能力，在第一问中，我们用层次分析发，从效益、成本两大方面给出了六个分立的小指标，一同构成电梯群运载效率的指标体系。
对第二问，本文根据题目情况的特殊性，定义忙期作为目标函数，对该电梯调度问题建立非线性规划模型，最后用遗传算法对模型求解。
第三问中，本文将模型回归实际，分析假设对模型结果的影响，给出改进方案。
对于问题一，本文用评价方法中的层次分析法对电梯群系统的运作效率及运载能力进行分析。
经分析，本文最终确定平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、平均服务时间及停站次数这六个指标作为电梯调度的指标体系。
在这些评价指标的基础上，本文细化评价过程，给出完整的评价方案：首先，采用极差变换法对评价指标做无量纲化处理。
然后，采用综合评价法对模型进行评价。
在这个过程中，本文采用受人主观影响较小的夹角余弦法来确定权重系数。
对于第二问，本文建立非线性优化模型。
借鉴排队论的思想，本文定义忙期，构造了针对本题中特定情形的简单数学表达式，作为目标函数。
利用matlab软件，采用遗传算法对模型求解。
多次运行可得到多个结果，然后用第一问中的评价模型进行评价，最终选出较优方案。
最得到如下方案：第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22第二个电梯可停层数：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21第三个电梯可停层数：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22第四个电梯可停层数：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22第五个电梯可停层数：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21第六个电梯可停层数：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,20此方案平均忙期为：15.3分钟。
对于第三问，本文是从每分钟到达人群数的分布角度改进模型的。
第二问中假设在忙期，每分到达人数服从均匀分布，而在实际中，我们可以首先对此进行调查统计，跟据统计数据可以拟合出更符合实际分布函数，可以改进结果。
关键字：电梯调度；层次分析；非线性规划；神经网络；极差法；夹角余弦一、问题重述随着社会经济的持续发展，高层建筑的数量不断增加，其建设高度更令人瞩目，电梯也开始为高层建筑的垂直交通提供保障。
然而建筑高度的提升使电梯交通系统需求变得越来越复杂，有效的电梯垂直交通系统面临许多挑战。
其中，人们在要求减少电梯设备占用建筑物的核心空间的同时，要求电梯交通系统的服务数量和质量有大幅度提高。
特别在工作日里每天早晚上下班高峰期，电梯是非常拥挤的。
如何对现有资源合理利用，缓解电梯的运输压力，缩短人们的等待时间，是高层建筑垂直交通系统所必须解决的问题。
由此便产生了电梯的调度问题。
我们将针对对早晚高峰期的人流情况，对电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。
本文考虑解决以下问题：1.给出若干合理的模型评价指标2.针对该特定写字楼的简化情况给出一个合理的调度方案3.在第二问的基础上，将数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。
二、问题分析(一)问题一的分析为了实现电梯群系统的优化调度，本文分别从效益和成本两个方向出发，考虑该数学模型的评价指标。
效益即电梯的运输强度，成本即电梯运行的耗能量，其中耗能量可用平均行程来反映。
效益也可从多方面考虑：从服务质量的角度说，人们总是希望候梯时间与乘梯时间的总和越短越好；从服务数量的角度说，总是希望电梯交通系统具有最经济的电梯配置，同时能够提供较高的运送处理能力。
在寻找指标时，需要指标既有代表性，能反映系统的工作情况，又有易衡量性，容易通过调查统计来获得。
即使我们在评价模型时可以较为容易的得到评价指标数据便于人们得到评价结果。
因此，本文通过层次分析发，提出了多个评价指标，包括：平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、平均服务时间及停站次数。
上述个指标的单位不尽相同，为统一评价指标的属性，本文采用极差法对各指标进行无量纲化处理。
指标权重的合理确定是综合评价结果是否可信的一个核心问题。
为减少主观影响，本文采用客观赋权值法——变异系数发得到权重系数。
最终建立了综合评价模型，对电梯调度模型进行评价。
(二)问题二的分析本题中，已给出每层楼间电梯的平均运行时间，电梯在各层的平均停留时间，各层办公人数，电梯的最大容量。
为了提高电梯的使用率，我们通过电梯的分组管理——每组的电梯只可在特定的楼层停留，不同组的可停层数不同来达到对电梯运行的时间的优化。
具体对每种方案，我们要确定如下三组数据：1.分为几组；2.每组有多少个电梯；3.每组分别可达的楼层。
本问题非一般的线性优化模型，因此本题选用遗传算法求解。
第一问提供了多个评价指标，若综合考虑这些指标，则问题归结为一个多目标规划问题，情况就会较为复杂。
由于其中许多指标在该特定情况（针对早晚上下班高峰期的电梯运行情况）下的影响甚微，于是可以得到简化的规划模型。
如：服务时间。
每个人从进入电梯开始至到达目的楼层所需时间的可变行小。
从概率角度说，当乘电梯的人较多时，每一时刻电梯内人的目的楼层会基本覆盖所有电梯可达楼层，即可视为：电梯会在每个可达楼层停留。
所以，优化模型中可以不考虑此项指标。
平均行程时间。
针对早晚高峰期，人流方向是相当固定的。
例如：在上班高峰期，几乎所有人都是从一层进入，分别到达个各楼层，而中途只下不上。
因此个各电梯的运行路程都是从一层到达该电梯能到达的最高层再下来，如此做往复运动。
在特定的电梯分组方案中，该项指标的可变性也不大。
本文通过对各种可能影响因素的细致分析，分析各个指标的可能表达情况及影响因素，考虑考虑增大电梯单位时间的运载量，减少人们的等待时间是大家更为关注的问题，直接的想法为：从每个等待个体角度出发，以等待时间为目标函数。
但这种方法表达式复杂，不易在遗传算法里实现。
因此我们变换思路，从电梯角度出发，以电梯最大运载能力为目标，针对本题——当人流蜂拥而至时，我们选取将所有人全部运到目的楼层电梯组所需的总时间为目标函数，并作为适应值函数，在遗传算法中作为选择算子进行计算。
(三)对问题三的分析在问题二中的模型中用了一些假设使得模型与实际有写偏差。
本文的视角不同也会对模型的对实际情况的拟合度有影响。
在第三问中，我们将根据第二问的运行结果，结合实际，改进模型。
三、模型假设1.假设人们均在特点时间段达到，并在该时间中，每时刻到达人数服从均匀分布；2.假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯；3.假设各层人员都乘坐电梯，并对电梯无偏见；4.假设人们都在忙期到达，忙期内到达人数服从均匀分布；5.假设每个电梯在运行时都满载。
四、定义与符号说明Т等待时间N停站次数（第一项评价指标）T平均服务时间（第二项评价指标）R平均运营人数（第三项评价指标）Тr平均运行时间（第四项评价指标）Тm最长等待时间（第五项评价指标）Т平均等待时间（第六项评价指标）ij a 表示第i 种方案关于第j 项评价因素的指标值T i A =),,,.,(654321i i i i i i a a a a a a 是底i 个方案关于这六项评价指标的指标值向量},,,{321T n T T T A A A A A =为n 个决策方案的集合∑==61H j j ij i w b 第i 个指标的综合评价得分k 第k 个电梯l 第l 层l R 第l 层办公人数k n 第k 个电梯完成总目标的运行次数kl x 第k 个电梯在l 层的停留情况),,,(2221k k k k x x x X =为第k 个电梯的运行模式),,,,,(654321T T T T T T X X X X X X X =为这六个电梯组的运行模式，及电梯组的调度情况W 电梯群的忙期的长短W 电梯的平均忙期k t 第k 个电梯单次运行时在楼层停留时间k r 第k 个电梯单次运行时在楼层间行进时间k n 表示第k 个电梯在忙期运行次数)(F k X :第k 个电梯单次运行时间五、 模型的建立与求解(一) 问题一 电梯调度的评价模型1) 用层次分析法[1]寻找评价指标。
对模型进行评价首先要找出合理的评价指标。
因此我们采用层次分析法，对模型全面分析，寻找评价指标。
对此，我们分别从效益、成本两个方面出发，建立了如下层次图，如图一：图中，从左至又，分别表示第j 项评价因素，其中j=1,2,3,4,5,6。
ij a 表示第i 种方案关于第j 项评价因素的指标值。
T i A =),,,.,(654321i i i i i i a a a a a a 是底i 个方案关于这六项评价指标的指标值向量},,,{321T n T T T A A A A A =为n 个决策方案的集合2) 运用极差变换法[2]建立无量纲的效益型矩阵B 。
变换公式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=--==⨯)6,5,3,2()min max ()min ()4,1()min max ()max (,)(6j a a a a j a a a a b b B ij j iji ij j ij ij j ij j ij ij j ij n ij3) 计算评价指标的权重。
运用夹角余弦法[3]由矩阵B 来确定各指标的权重。
夹角余弦法的基本概念：由无量纲的效益矩阵m n ij b *)(B =，则可得到各方案与理想最佳和最劣的相对偏差矩阵为：m n ij m n ij v V u **)(,)(U == 式中，ij j ij j ij ij jij b b b b u min max max --=，ij jj ij ij j ij ij b b b b v min max min --=，再计算U ，V 对应列向量的夹角余弦得到初始权重，归一化后得到客观性权向量w 。
运用夹角余弦法建立客观性权重向量。
首先由指标矩阵A 得到各方案与理想最佳和最劣方案的相对偏差矩阵R 与矩阵T ，然后求出R 与T 两矩阵对应列向量的夹角余弦，并最为初始权重，归一化后得到客观性权向量),,,,,(654321w w w w w w w =.4) 计算综合评价值。
由矩阵B 可得到第i 个指标的综合评价得分∑==61H j j ij i w b ，且i H 值越大越好。