一题多解加强思维训练
从一题多解浅谈小学生创新思维能力培养
从一题多解浅谈小学生创新思维能力培养随着社会的不断发展，越来越多的人开始意识到创新思维的重要性，尤其是在竞争激烈的社会环境中，拥有创新思维能力的人更容易脱颖而出。
而小学生作为未来社会的建设者和发展者，其创新思维能力的培养显得尤为重要。
本文将就如何通过“一题多解”来培养小学生的创新思维能力做一浅谈。
什么是“一题多解”？简单来说，“一题多解”就是给出一个问题或者情景，让学生们自由发挥，不局限于固定的答案或者固定的解决办法，让学生们通过自己的思考和创新来解决问题。
这种教学方法不仅能激发学生的学习兴趣，还能培养他们的创新思维能力。
一、激发学生的学习兴趣传统的教育往往是在教师的引导下，学生被迫接受规定的答案和解决问题的方法，这种教学方式容易导致学生的学习兴趣下降，甚至对学习失去信心。
而“一题多解”则能够激发学生的学习兴趣，让学生在自由发挥的过程中感受到学习的乐趣，从而积极参与到学习中来。
在学生学习数学知识的时候，我们可以给他们一个简单的问题，“1+1=？”，传统的教学方式下，学生只能给出一个固定的答案“2”。
而如果我们采用“一题多解”的教学方式，学生就可以通过自己的创新思维，给出各种有趣的答案，比如“11”、“10”、“窗户”等等。
这种方式不仅能够激发学生的学习兴趣，还能培养他们的创新思维能力。
二、培养学生的创新思维能力创新思维是指根据实际情况，提出新颖的，有创造性的解决问题的思维方式。
而“一题多解”正是培养学生创新思维的有效途径。
通过这种教学方式，学生在解决问题的过程中不再受限于传统的思维模式，而是可以自由发挥，寻找各种不同的解决办法。
“一题多解”也能够培养学生的探究精神和创新意识。
在解决问题的过程中，学生会不断地思考和尝试，寻找最优的解决方案，这种过程既能够增强学生的探究能力，又能够培养他们的创新意识，使他们在面对问题时敢于尝试，敢于创新。
三、促进学生的综合能力发展“一题多解”不仅能够培养学生的创新思维能力，还能够促进他们的综合能力发展。
加强一题多解训练提高学生思维能力
见解和思路，从中体验到了成功的喜悦。通过这样
的训练，不但锻炼了学生的思维，同时也调动了学
生学习的积极性，从而使学生表现出一种积极，活
跃的思维状态。学生的学习积极性也得到了大大的
提高，同时也提高了课堂教学效率。实践证明，进行
这种训练，让学生在比较、讨论、争论中，找出最简
便的解法和独特的富有新意的解题思路，有利于加
091
案 例
加强一题多解训练 提高学生思维能力
在习题教学中，引导学生从不同的角度去思
考，去分析，展开问题探究，寻找更多的解题方法，
开拓思路，要想方设法创设问题情景，为学生的思
维埋下伏笔。可以通过探究问题的多种解法，训练
学生的发散思维，培养学生的思维能力。给学生留
有 思 考 的 空 间 ，让 学 生 自 己 去 发 现 ，去 分 析 ，培 养
他们的创新精神。
【例题】甲
数的
2 3
等
于乙
数的
1 2
（甲 数 不 为
零），甲乙两数的比是（ ）。
解法一院图示法
乙数的 1 份相当于甲数的 2 份。因为乙数是 2
份，乙数就相当于甲数的 4 份，甲数是 3 份，所以
甲乙两数的比就是 3∶4。
Байду номын сангаас
通过画线段图，学生能比较直观地解决这个
问题。可见，图示法能节省教师大量的讲述过程，
甲数×
2 3
＝乙数×
1 2
＝1。
然后可以把这个连等式分成两个等式，即：
甲数×
2 3
＝1，乙数×
1 2
＝1。
这样就可以求出甲数＝
3 2
，乙数＝2。
所
以甲
数与
从一题多解浅谈小学生创新思维能力培养
从一题多解浅谈小学生创新思维能力培养小学生的创新思维能力培养是教育的关键任务之一，因为创新思维能力是未来社会发展所需要的重要素质之一。
在小学阶段，培养学生的创新思维能力，既可以提高他们的学业成绩，又可以培养他们的独立思考能力和解决问题的能力。
本文将从一题多解的角度，浅谈小学生创新思维能力的培养。
一题多解是指一个问题可以有多个答案或解决方法。
传统的学习方式往往注重培养学生的记忆和机械运算能力，缺少培养学生的创新思维能力。
而一题多解的学习方式则能够激发学生的思维活力，培养他们的创新思维能力。
在小学生的学习中，老师可以设计一些有多个解答的问题，让学生进行思考和探索。
在数学课上，老师可以提出这样一个问题：4个数字相加等于10，这四个数字是什么？这个问题没有唯一的答案，学生可以通过试错和推理的方式，寻找到不同的答案。
这样的问题不仅可以锻炼学生的计算能力，还可以培养他们的逻辑思维和推理能力。
除了在数学课上提出一题多解的问题，还可以在其他学科中运用这种学习方式。
在语文课上，老师可以提出一个主题，要求学生用不同的方式表达自己对这个主题的理解。
在科学课上，老师可以让学生设计实验，解决一个科学问题，鼓励他们尝试不同的方法和思路。
一题多解的学习方式可以培养学生的创新思维能力，具体表现在以下几个方面：培养学生的思维灵活性。
通过多样性的问题和答案，学生被引导思考不同的可能性和解决方法，逐渐培养了他们的思维灵活性。
这种灵活性可以使他们在面对问题时，不拘泥于固定的思维模式，而能够从不同角度去思考和解决问题。
培养学生的创造力。
一题多解的学习方式可以激发学生的创造力，使他们能够自主思考，独立发现问题和解决问题的方法。
通过解决问题的过程，学生可以发现新的问题和新的解决方法，从而培养了他们的创造力。
培养学生的团队合作能力。
在一题多解的学习过程中，学生可以分组进行讨论和合作，共同寻找问题的解决方法。
这样的学习方式可以培养学生的合作意识和团队合作能力，使他们能够与他人合作，共同解决问题。
例谈如何利用一题多解培养学生的发散思维能力
例谈如何利用一题多解培养学生的发散思维能力
利用一题多解的教学模式可以帮助学生培养发散思维能力，并激发他们的创造力和想象力。
以下是一些可以采取的教学方法：
1. 提供多种解答方式：在呈现问题或任务时，故意设计多种可能的解答方式，并鼓励学生思考不同的角度和方法。
教师可以引导学生发现和探索问题的多个解决方案，并促进他们进行多样化的思考。
2. 引导学生提出问题：鼓励学生对问题提出疑问，并帮助他们分析问题的本质。
通过不同的提问方式和各种角度的思考，学生可以培养批判性思维和创新思维。
3. 提供资源和工具：教师可以提供学生所需的资源和工具，如图书、网络资源、实验设备等，鼓励学生利用这些资源进行独立的探索和创新。
这样，学生可以根据自己的兴趣和需求选择适合自己的解决方案。
4. 开展小组合作：组织学生进行小组合作，让他们共同讨论问题，并尝试提出不同的解决方案。
小组合作可以激发学生的合作精神和创造思维，帮助他们借鉴和汲取其他同学的想法。
5. 鼓励学生试错和修改：学生在探索过程中可能会遇到困难和错误，教师应鼓励他们从失败中学习，并帮助他们调整和改进解决方案。
这种反思和修改的过程可以促进学生的反馈能力和创造性思维。
通过以上教学方法，学生可以从不同的角度和思路来解决问题，培养他们的发散思维能力。
此外，学生在解决问题的过程中还可以培养一些其他的能力，如分析能力、判断能力、合作能力等。
“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用-精品文档
“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用引言：在数学教学中，常用一题多解、一题多变的方法开拓学生的思路，克服思维定势，培养发散性思维的创造性能力。
所谓“一题多解”，就是尽可能用多种不同方法去解决同一道题，更重要的是可以培养学生的思考能力和创造能力。
所谓“一题多变”就是指一个题目反复变换，有利于扩大学生的视野，从而提高解题能力，更能激发学生学习的兴趣，增强求知欲。
一、利用一题多解训练学生的思维能力发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性和创新性等。
通过一题多解，引导学生就不同的角度、不同的观点审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。
二、利用一题多变培养学生的广阔思维提高学生综合分析能力是帮助学生解答应用题的重要教学手段。
通过“一题多变”的练习可以达到这一目的。
在习题课教学过程中，通过一题多解的表现形式对于培养学生数学兴趣和培养发散性思维的创造能力等起着不可估量的作用。
即通过对习题的题设或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。
这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广阔性和深刻性，从而培养创新思维的品质。
三、在例题讲解中运用一题多解和一题多变（一）在例题讲解中运用一题多解一题多解，一道数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的思路，广阔寻求多种解法，提高学生分析问题的能力。
一题多变，对一道数学题或联想，可以得到一系列新的题目，积极开展多种变式题的求解，有助于增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。
下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明：例：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。
解答此题的方法比较多，下面给出几种常见的思想方法，以作示例。
解法一：（函数思想）由x+y=1得y=1-x，则由于x∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知当x= 时，x2+y2取最小值；当x=0或1时，x2+y2取最大值1。
在初中数学一题多解中培养学生数学思维的探讨
在初中数学一题多解中培养学生数学思维的探讨在初中数学教学中，我们经常会遇到一题多解的情况。
这种情况往往会给学生带来困惑，因为他们习惯了只有一个固定的解法。
通过探讨一题多解的情况，我们可以培养学生的数学思维和创造力，让他们能够更好地理解数学的本质和灵活运用数学知识解决问题。
让我们来看一下一题多解的优势。
在数学教学中，一题多解的情况可以让学生从不同的角度去思考和解决问题。
这样一来，学生就能够培养出多样化的数学思维，不再将数学问题局限在一种解法上。
一题多解也可以激发学生的求知欲和探索欲，让他们对数学产生更浓厚的兴趣，从而更深入地学习数学知识。
最重要的是，一题多解可以帮助学生更好地理解数学知识的本质，使他们在解决实际问题时能够更加灵活地运用所学的知识。
一题多解也可能给初中学生带来一些困扰和挑战。
学生可能会觉得困惑和不安，因为他们习惯了只有一个固定的解法。
当面对一题多解的情况时，他们可能会觉得不知所措，不知道该从哪个角度入手去解决问题。
学生可能会觉得焦虑和压力，因为他们要求解题时必须考虑到多种不同的解法，这对他们的数学能力和思维能力提出了更高的要求。
学生可能会觉得困难和挫折，因为必须花费更多的时间和精力去研究问题，有时甚至会陷入死胡同。
这些问题都可能会影响学生对数学的学习兴趣和态度，甚至让他们对数学产生畏惧和厌恶。
如何在初中数学教学中培养学生的数学思维和创造力，让他们能够更好地应对一题多解的情况，是一个值得探讨的问题。
我们可以通过引导学生从不同的角度去思考和解决问题，来培养他们的数学思维。
可以让学生通过实际操作或者图形的方式去理解问题，从而找到不同的解题思路。
我们可以通过设计一些启发式的问题，来激发学生的求知欲和探索欲。
这样一来，学生会感到更有挑战性，更有趣味性，更容易产生兴趣，从而更加积极地去解决问题。
我们可以通过引导学生独立思考和合作探讨来培养他们的创造力。
在学习过程中，老师可以根据学生的实际情况，来灵活地选择不同的教学方法，让学生在思考问题的过程中，能够更好地理解问题，找到更多的解题思路。
四、一题多解加强思维训练
四、一题多解加强思维训练一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。
上这种课的主要目的有三条：一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。
怎样上一题多解训练课？下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解训练课，初略地介绍一下我的基本做法：第一步，进行一题多解的实际练习。
在实际教学中，我一般采用以下两种方法：1.一般的一题多解的练习。
题目是由浅入深，由易到难。
解法、时间、速度等要求逐步提高。
题1南北两城的铁路长357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里？解法1 [357-(79×3)]÷3=[357-237]÷3=120÷3=40(公里)即慢车平均每小时行40公里，已知快车平均每小时行79公里，∴慢车平均每小时比快车少行多少公里就是79-40=39(公里)答：慢车平均每小时比快车少行39公里。
解法2 79-(357÷3-79)=79-(119-79)=79-40=39(公里)答：(同上)解法3 设慢车平均每小时行x公里79×3+3x=3573x=357-2373x=120x=40(公里)79-40=39(公里)答：(同上)……2.看谁的解法多。
我们知道，一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。
所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。
如果只以一般的几种解法为满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较为复杂的解法不提倡，不鼓励，甚至还挖苦、批评、责备学生，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学生的创造能力。
从一题多解浅谈小学生创新思维能力培养
从一题多解浅谈小学生创新思维能力培养在小学阶段，培养学生的创新思维能力是十分重要的。
因为在这个阶段，学生的思维发展处于关键阶段，创新思维能力的培养将对他们日后的学习和生活产生深远影响。
而一题多解的教学方式，则是培养学生创新思维的有效途径之一。
一题多解的教学方式，指的是同一个问题可以有多种解决方法或答案。
这种教学方式能够激发学生的主动性和创造力，引导他们自主探索、自主学习，在多种解决方法中选择最优解。
这样能够让学生更深入地理解和掌握知识，开拓思维。
以下将举例说明如何在小学生中应用一题多解教学法来培养创新思维能力。
1. 数学：做加减乘除题常规做法是提供一道题目，让学生分别计算答案，但如果采取一题多解的方式，提出同一个答案，让学生用不同的计算方式来得出答案，就会让学生思考更多的方法，从而培养他们分析问题和解决问题的能力。
举个例子：10+7=？学生可以采用如下多种方法得出正确答案：- 从10开始，逐个加7，一直加到17，得出答案为17- 从7开始，逐个加10，一直加到17，得出答案为17- 使用竖式加法算法，得出答案为17- 目测10和7的距离，发现是3和4相加，得出答案为172. 自然科学：科学实验对于小学生来说，自然科学实验是十分吸引人的，而采用一题多解的教学方式则可以让学生更深入地了解现象背后的原理，并在实验过程中发现和解决问题。
例如，让学生进行水的沉积实验，观察不同大小的沙子在水中的沉降速度。
学生可以采用不同大小的沙子，改变水中的温度或其他因素，从而得出不同的结论。
这样不仅培养了学生的实验能力，也让他们学会了从不同角度来观察问题和解决问题。
3. 社会科学：历史事件解读社会科学中的历史事件，可以通过采用一题多解的方式，让学生了解历史的复杂性和多样性。
例如，对于一件历史事件，教师可以让学生从不同角度来解读，包括政治、经济、文化等多种因素，从而让学生知道历史事件的多层含义和影响。
总之，一题多解的教学方式可以激发学生的思考和创造能力，让他们对知识有深入的理解和应用，提高解决问题的能力和创新能力。
数学课堂中一题多解法对学生多项思维的培养-2019年教育文档
数学课堂中一题多解法对学生多项思维的培养新一轮的课堂教学改革对教师在课堂教学中提出更高的要求，特别是要培养学生解题方法灵活多样以及思维的多向性。
老师在给学生讲清知识和揭示规律的基础上，更重要的是培养学生科学的思维方法和学习方法，进而激发学生学习数学的兴趣。
本人将从培养学生思维的灵活性、深刻性、敏捷性、创造性四个方面谈谈自己的拙见。
一、一题多解——培养学生思维的灵活性例：小明从甲城出发到相距360千米的乙城旅游。
乘车6小时行了120千米。
照这样的速度，剩下的路程几小时可以到达？学生通过读题，画图及小组讨论得到了以下几种解法：解法一：分析甲城到乙城相距360千米，6小时行120千米，可以先算出剩下的路程。
根据照这样的速度，（前后所行的速度不变）只要算出已行每小时的速度，就可以算出剩下的路程几小时可以到达？列式：（360-120）÷（120÷6）=12（小时）解法二：分析已知360千米是甲城到乙城的总路程，6小时行了120千米，按照现在的速度，每行120千米要6小时，那么360千米里面包含几个120千米就是几个6小时，然后减去已经行的6小时，就是剩下需要几小时？列式：360÷120×6-6=12（小时）解法三：已知总路程是360千米，6小时已行120千米，照这样速度可以算出行完全程共需要多少时间。
然后用总时间减去已行的时间等于剩下的时间。
列式：360÷（120÷6）-6=12（小时）解法四：先求出从甲城到乙城共需要几小时？在减去已经行的时间，就得到要求剩下时间。
列式：6÷120×360-6=12（小时）解法五：先求出120千米是360千米的几分之几？也就是6小时已行全程的几分之几，可以算出行完全程的时间减去已经行的6小时，就是还剩路程所需要的时间。
列式：6÷（120÷360）-6=12（小时）解法六：把剩下的时间看作单位“1”，先算出已行的路占剩下路程的分率，已知已行6小时，可以算出剩下的时间。
学会用一题多解来提高思维能力
学会用一题多解来提高思维能力很多人都知道数学在培养人的思维能力、创新能力、探索能力等方面起着巨大的作用，被誉为是人类思维的体操。
因此，学习数学除了掌握基本知识、基本技能以外，更要教会我们的学生运用知识的能力，提高思维能力。
新课程标准提出培养学生的思维能力是新课程改革的基本理念之一，也是数学教育的基本目标之一。
数学思维能力对形成理性思维有着独特的作用，如，一题多解可以培养思维的广阔性，不同的解题方法，可以培养学生不同的思维方式。
同一数学问题用不同的数学方法来解答，我们称之为“一题多解”。
其特点就是对同一个问题从不同的角度、不同的结构形式、不同的相互关系通过不同的思路去解答同一个问题。
有句古诗词“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”能很好说明一题多解的意义。
现代数学教育已经证明一题多解，能使学生在数学学习过程中开阔思路，把学过的知识和方法融会贯通，大大提升分析问题和解决问题的能力。
不同的解法可以培养和提高学生处理问题的掌控能力，学会把握各个要素，培养学生全面分析问题的能力。
解：（1）依题意，点P既在∠ACB的平分线上，又在线段AB的垂直平分线上．如图1，作∠ACB的平分线CP，作线段AB的垂直平分线PM，CP与PM的交点即为所求的P点．△ABP是等腰直角三角形．考点分析：相似形综合题；探究型．题干分析：（1）先根据角平分线及线段垂直平分线的作法作出P点，过点P 分别作PE⊥AC、PF⊥CB，垂足为E、F，由全等三角形的判定定理得出Rt△APE≌Rt△BPF，再由全等三角形的性质即可判断出△ABP是等腰直角三角形；（2）在Rt△PAB中，由∠APB=90°，PA=PB，PA=m，可得出AB，由Rt△APE≌Rt△BPF，△PCE≌△PCF，可得AE=BF，CE=CF，故CA CB=CE EA CB=CE CF=2CE，在Rt△PCE中，∠PEC=90°，∠PCE=45°，PC=n，可知CE=PE，即CA CB=2CE，由△ABC的周长为=AB BC CA即可得出其周长，再根据S△ABC=S△PAC S△PBC﹣S△PAB即可得出其面积；（3）过点D分别作DM⊥AC、DN⊥BC，垂足为M、N，由角平分线的定义及锐角三角函数的定义可知DM=DN=CDsin45°=，由平行线分线段成比例定理可知DN/AC=DB/AB，DM/BC=AD/AB，再把两式相加即可得出结论．解题反思：本题考查的是相似形综合题，涉及到角平分线及线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质及三角形的面积公式，涉及面较广，难度较大．通过一题多解的训练，可以提高学生对基础知识和方法的运用能力，发散学生思维，加深学生的思维深度，提升学生分析问题和解决问题的能力，培养学生细致的观察力、丰富的联想力和创造性的思维能力。
以一题多解为“驱动”培养思维能力
!以一题多解为 驱动 培养思维能力"湖南长沙市第二十一中学!姚贵丰数学教学的终极目标是培养学生的各种能力!而思维能力又是各项能力的重心!培养学生的思维能力是高中数学教学阶段的重要任务!历年高考试题的命题遵循'源于教材!高于教材(的基本原则!从而采取'一题多解(的形式进行教学!可以帮助学生摆脱思维定式的束缚!培养学生思维的广阔性$创新性和灵活性!本文以典型例题为抓手!以一题多解为驱动!以问题的探究使学生思维从封闭向发散的转化!培养学生的思维能力!!良好的思维能力解读当前的数学教学中!教师不仅需要完成传授知识的任务!还需承担起发展学生思维能力的重任!以适应高考选拔人才的需求!一题多解的训练是一种以学生为中心!通过对典型问题的多个不同角度的思考和分析!展示多种多样解法的学习活动!是一种形成合作探究的学习方式!是提高学生思维能力的有效方式!从而!培养和发展思维能力需要一题多解的训练给予支持!在解题教学中!笔者以探究为主线!以典型问题为依托!从一题多解的训练入手!带领学生从一道问题中发现多种多样的解题策略!培养学生的思维能力!"一题多解培养思维能力的策略".!异中求同 培养求同思维所谓'求同思维(!就是聚合思维!也就是在解决问题的过程中找寻出一种统一的思维方式!它是一种顺向的逻辑演绎!不少学生对于高考试题感觉到难!那是因为无法真正做到'异中求同(!因此!在解题教学中!教师需在抛出典型问题之后!引发学生火热的思考和探究!让学生在深入分析之后得出不同的解法!最后!在不同解法中找寻本质的共同点!概括得出解决这类问题的方法和规律!最终在异中求同中达到培养求同思维能力的目的!当然!此处最关键的环节就是在一题多解之后的总结和反思!从中找寻共同规律的过程!这就是'异(中求'同(的过程!这样一来!才能真正丰富学生的知识结构!促进思维的深化!在培养求同思维的同时训练思维的条理性!例!!在2(')中!已知H!<:6)$8!<:6'!试判断2(')的形状!师%本题主要考查'如何判定三角形的形状(!这个知识点十分重要!你们是通过什么方法来解答的呢+下面请两名学生分别板演一种解法!生#%据同角三角函数关系和正弦定理!可得@56!'0@56)21@)$@56!)0@56'21@'!因为@56'&"!@56)&"!所以@56'21@'$@56)21@)!则@56!'$@56!)!又因为"%!'%!'!"%!)%!'!!'*!)%!'!所以!'$!)或!'$'"!)!所以'$)或'*)$'!!由此可证!2(')为等腰三角形或直角三角形!生!%据正弦定理!可得@56!'0@56)21@)$@56!)0@56'21@'!因为@56'&"!@56)&"!所以@56'21@'$@56)21@)!则@56!'$@56!)!从而@56!'"@56!)$"!所以!21@)'*)*@56)'")*$"!所以@56)'")*$"或21@)'*)*$"!又因为"%'*)%'!且"'%'")%'!所以'*)$'!或'$)!由此可证!2(')为直角三角形或等腰三角形!师%通过刚才两名学生的板演!我们可以清晰地看到两种判定方法!那生#和生!的解题思路有何共同之处呢+)学生展开火热的讨论*生,%他们都是先通过正弦定理转化三角形的边为角!再借助三个角的关系进行判断的!师%那在解决这一类型试题的一般策略是什么呢+生%可以通过三角形的边角关系解决问题!但是还是需要从问题的本质去思考方法是否适用!//问题是思维的动力!教师抛出一道一题多解的试题引发学生的思考!通过探究活动的有效开展!帮助学生逐渐加深对问题本质的理解!之后及时总结和归$#备习备考解法探究!"!!年!月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.!纳出解决这一类型题的常见方法!从而在积累探究经验的同时!提升求同思维能力!"."同中求异培养求异思维学生思维发散与否是衡量思维能力高低的重要标志!而发散思维主要是依靠学习过程中的思考和探索逐步养成的!所谓'求异思维(!即发散思维!就是不依常规!寻求变异!通过不同的角度!沿着不同的方向思考!找寻出解决问题策略的一种思维方式!它可以使学生的思维更具灵活性$广阔性和独创性!教学实践表明!一题多解的训练是培养学生求异思维的重要方式!这样的训练方式有利于达到知识的融会贯通!学生思维水平的提升便水到渠成了!例"!已知三棱锥=&'()!且其一侧棱='$7!且3='($3=')$+"G !'($()$)'$!7!试求三棱锥=&'()的体积!师%本题是一道一题多解的试题!今天这节课我们就来看一看大家能形成几种解题策略呢+谁先说一说自己的解法+生#%如图#!过点=作=>1平面'()!垂足为>!连接'>!由3='($3=')$+"G !'($()$)'$!7!可得点>在3(')的平分线上!所以21@3='($21@3='>21@3('>!所以21@+"G $21@3='>021@,"G !所以21@3='>$槡,,!又因为3='>5)"G !%"G *!所以@563='>$槡+,!所以=>$='@563='>$槡+,7!所以M =&'()$#,2槡,&)!7*!2槡+,7$槡!,7,!图#图!师%生#运用了较常见的直接法!思路清晰!目标明确!非常好7还有其他解法吗+生!%由于='$7!3='($3=')$+"G !'($()$)'$!7!在2='(和2=')中!利用余弦定理!可得=($=)$槡,7!又因为'($)'$!7!如图!!取()的中点>!连接=>和'>!易得=>1()!'>1()!即可证明M <2='>)'=$7!=>$槡!7!'>$槡,7*为三棱锥=&'()其中的一个直截面!所以A 2='>$#!272槡!7$槡!!7!!而三棱锥=&'()是由)&'=>和(&'=>构成!则M =&'()$M )&'=>*M (&'=>$#,2槡!!7!2!7$槡!,7,!师%生!是通过分割法来探求的!真是不错!还有更好的解题方案吗+生,%结合解法!和余弦定理!可得=($=)$槡,7!从而='!*=)!$')!!='!*=(!$'(!!则有='1=(!='1=)!所以='1平面=()!进一步地!将平面=()视为三棱锥的底面!计算A 2=()$槡!7!!得出M =&'()$M '&=()$#,2槡!7!27$槡!,7,!师%生,很好地运用了异底法优化了解题思路!非常棒7看来!大家真正利用了思维的创造性!那么你觉得哪一种方法最简捷+在以后的练习中!你会选择哪一种方法解题呢+//以本例为载体引起学生的认知冲突!有效打破思维定式!引导学生多侧面$多渠道地思考问题!进而另辟蹊径!探寻出多种优化解题策略!在潜移默化中培养求异思维!".#关注错误培养创新思维高中生由于经历了近十年的数学学习!所以在理解能力$思维能力和学习水平上都存在着一定的差异!因此!解题教学中!教师需舍得留时间给学生探究和尝试!允许学生大胆表达自身的观点和认识!让探究$尝试$质疑$表达$修正的过程成为思维进阶的过程!也只有经历过不断犯错和不断纠错的过程!才能将探究经验自然内化为自身的思维品质!而这个内化的过程!也就是自我提升的过程!从而!解题教学的着眼点应放在学生思维的发展上!关注学生的错误!让学生在发现错误和修正错误的过程中积累解决问题的方法!提升创新思维能力!教师在一题多解的训练中!鼓励学生大胆表达!同时发挥好自身的教学机智!珍视错误资源的利用价值!准确而恰当地处理好错误资源!将错误'变废为宝(!促使学生的创新思维能力逐级跃升!总之!数学思维能力的培养并非一蹴而就的!需要教师在日常教学中为学生思维的培养创造更多的条件和机会!采用多种教学策略!以期提升其数学思维能力!-%#!"!!年!月上半月解法探究复习备考Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
通过一题多解培养学生数学思维能力
通过一题多解培养学生创新思维能力通辽市科区第十一中学 季秀云 张海峰新的初中数学课程标准强调注重培养学生的创新能力。
因为创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达不竭的动力。
在数学教学中，对学生进行一题多解的训练，促使学生从不同的视角，不同的方向进行剖析，引导学生从比较中寻找一类问题的解题规律和最佳解法，可起到培养学生创造性思维的作用，同时也能增强学生追求新知识的欲望，提高学生的数学素质和解题的技能技巧。
那么，在整个初中数学教学过程中,怎样培养学生的创新能力呢?笔者的做法是:在数学的题解过程中,提倡一题多解,通过一题多解培养学生思维的深刻性、灵活性，用多种方法解题,可以开阔学生的思维面,使学生的思维呈放射状，久而久之学生思考问题时就能左右逢源,就会有一定的深度,解题时就能灵活地选择一些简便方法。
这样，学生的创新能力就会逐步得到培养和锻炼。
例如，在讲解下面一道几何题时，我通过设疑激思，引导学生复习了全等三角形、相似三角形、勾股定理、平行四边形等相关几何知识，并和学生一起总结归纳此种习题的解题规律和方法。
已知，如图，□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ， AF ⊥CD 于F ，FG ⊥AE 于G ，EH ⊥AF 于H ，连接AC 、EF 、AM ，若AC =20，EF =16，求AM 的长. MHG B D C A EF解法一：（勾股定理解法）∵ FG ⊥AE AF ⊥CD∴ AM=AG 2+GM 2=AF 2-GF 2+EM 2-EG 2=AC 2-CF 2-(EF 2-EG 2)+EM 2-EG 2 =AC 2-CF 2-EF 2+EM 2∵AE ⊥BC, AF ⊥CD , FG ⊥AE, EH ⊥AF∴ CD ∥EF,BC ∥FG∴ 四边形EMFC 是平行四边形∴EM=CF∴AM 2=AC 2-CF 2-EF 2+EM 2=AC 2-EF 2=202-162=144∴AM=12解法二：（相似法） MHG B D C A EF∵Rt △AFC 和Rt △AEC 有公共斜边AC∴四个点A 、F 、C 、E 到斜边AC 的中点的距离都相等,都等于斜边AC 的一半 ∴四点A 、F 、C 、E 在以AC 为直径的一个圆上∴∠CEF=∠CAF∵AE ⊥BC, FG ⊥AE∴BC ∥FG ∴∠CEF=∠EFG∴∠EFG=∠CAE∵∠EGF=∠CFA=90°∴△EFG ∽△CAF∴542016===AC EF AF FG ∴43=GF AG∵三角形的三条高线交于一点∴AM ⊥EF∴∠GAM=∠EFG∴△AMG ∽△EFG ∴43==GF AG EF AM ∴4316=AM ∴AM=12以上两种方法是利用勾股定理和相似三角形的方法进行求解的，这两种方法是初中几何问题中求解线段长度问题的常用方法，学生基本都有思路。
利用数学教学中的一题多解，培养学生的数学思维
数学思维一般是指能够根据客观条件的发展和变化，及时地改变先前的思维过程，寻找新的解决问题的途径。
数学思维的灵活性，常表现在新知识的掌握、经验的积累、认识结构的改善、从已知关系中看出新关系、从隐蔽形式中分清实质等方面。
因而数学思维的灵活性集中地反映在解题过程中。
那么在数学例题教学过程中怎样应用一题多解、一题多变等手段培养学生数学思维的灵活性呢？我结合自己的教学实际谈几点看法。
一、例题教学中注重学生观察力的培养例题是教材的重要组成部分，例题教学是课堂教学中的一个重要环节，它是使学生获得数学知识，掌握解题技能技巧，理解所涉及的数学思想方法，提高思维能力的主要渠道。
教师在教学中应以本为本，以纲为纲，切实加强课本例题教学，培养学生的观察能力，从而训练学生思维的灵活性。
例1.化简53√+5√35√+3√按模式分子分母要乘以分母的有理化因式35√-3√。
在教学中我让学生按常规模式学习，然后我再引导学生观察，发现分子分母都可以提取因式，解题更为简单。
即可解为：53√+5√35√+3√=5√（5√·3√+1）3√（3√·5√+1）=5√3√=1315√然后，两种方法加以比较，学生大惊：原来还可以这样做。
事实上，解题的灵活性是学生创造性学习的结果。
而怎样做才能尽量地让学生进行创造性学习，到现在人们还无法给出一个固定的模式，很大程度上依赖于人们自己积累的富有创造性活动的经验。
因此，在日常教学中我们采用的教学方法应有利于这种创造性经验的积累。
这就要求我们教师在教学中从小处落笔，从细处抓起，引导学生认真细致地多观察，日积月累，从而培养学生的观察力、想象力，努力训练学生思维的灵活性。
二、一题多解，拓宽学生思路在数学教学中，深入挖掘题目的条件，发现已知、未知之间的关系，多方位、多角度地观察和研究一个数学问题，寻求多种不同的解题思路和方法，是数学思维灵活性的重要标志，也是培养学生发散思维能力、拓宽思路、综合运用各种知识能力的重要标志和有效途径。
在初中数学一题多解中培养学生数学思维的探讨
在初中数学一题多解中培养学生数学思维的探讨在初中数学教学中，我们经常会遇到一题多解的情况，即一个问题有多种解法。
这种情况对于学生来说可能会有些困惑，但同时也是一个很好的培养学生数学思维的机会。
在本文中，我们将探讨在初中数学教学中如何利用一题多解的情况来培养学生的数学思维能力。
让我们来看一下一题多解的情况在数学教学中的具体体现。
在初中数学课上，老师可能会给学生出一些题目，需要他们利用不同的解法来解答。
一个简单的算术问题，学生可以利用长除法、短除法、列竖式等不同的方法来解决。
或者对于一道几何问题，学生可以利用勾股定理、相似三角形、角平分线定理等不同的定理来求解。
这种情况下，学生需要思考不同的方法，选择适合自己的解法来解决问题，这样就能够激发学生的数学思维。
让我们探讨一题多解如何培养学生的数学思维。
一题多解能够帮助学生建立数学的多元思维。
通过不同的解题方法，学生可以发现数学问题的多样性和灵活性，理解到数学并不是死板的，而是可以有多种不同的解法。
一题多解能够帮助学生提高问题解决能力。
通过不同的解题方法，学生可以学会分析问题、归纳总结问题的特点，培养问题解决的能力。
一题多解可以培养学生的创新思维。
当学生熟练掌握了几种不同的解题方法后，他们可以尝试将这些方法进行综合运用，发现新的规律和方法，从而培养学生的创新意识和能力。
而在实际的教学中，我们可以采用一些方法来引导学生利用一题多解来培养他们的数学思维。
我们可以在教学中特意布置一些一题多解的问题，引导学生思考不同的解法。
我们可以鼓励学生在解题过程中主动探索不同的解法，并鼓励他们分享自己的解题思路，交流讨论不同的解题方法。
我们可以设计一些有关一题多解的探究性问题，让学生通过实际的探索，体会到一题多解对数学思维的重要性。
一题多解是数学教学中的一种特殊情况，它不仅能够激发学生的学习兴趣，而且能够培养学生的数学思维。
在教学中，我们应该充分利用一题多解的机会，培养学生的多元思维、问题解决能力和创新思维。
加强逆向思维训练及一题多解,多题一解,分类讨论的训练
加强逆向思维训练及一题多解，多题一解，分类讨论的训练
逆向思维是难能可贵的，我们学习数学，就要善于从正、反两面来理解，来变形，我经常对学生说，理解公式要像打扫卫生使使用笤帚一样，反正都要来得。
因为数学解题经常会遇到这样的变形，证明，如整式的乘法与因式分解，1/n.（n=1）=1/n-1/（n+1）的应用可以帮助我们解决一些拆项、错位相消的求值问题。
另外通过介绍不同的解法，发散学生思维，活跃数学课堂，激发学生的兴趣，从中选择最佳解法，是很有好处的。
如勾股定理的证明据说目前已经得到了300多种证法，另外。
分类讨论思想可以加强我们思维的全面性，深刻性，广阔性，及批判性，还有创造性。
如比较2a与3a的大小等等。
1。
在初中数学一题多解中培养学生数学思维的探讨
在初中数学一题多解中培养学生数学思维的探讨初中数学多解题是指一个问题具有两个或多个不同的解答方式。
多解题能够培养学生的数学思维，激发他们的想象力和创造力，并且培养他们解决问题的能力。
接下来本文将阐述多解题对学生数学思维的培养，并提出教学建议。
多解题可以培养学生的数学思维。
多解题要求学生从不同角度去思考问题，从而出现不同的解法。
这种灵活性能够使学生在解题过程中培养出多样的思维方式，提高他们的逻辑推理能力。
对于一道“1+2+3+……+100”的求和题，学生可以使用等差数列的求和公式求解，也可以使用简便的方法计算出结果。
不同的解法能够让学生认识到在解决问题中有多种思路，并培养他们形成自己独立思考的能力。
多解题能够激发学生的想象力和创造力。
在多解题的过程中，学生不再局限于单一的解法，而是可以发散思维，寻找更多的可能性。
通过多解题，学生可以发现问题的更多解答方式，培养他们寻找创新解决方法的能力。
对于一道“如何将6个相同的苹果分给3个人，使每个人得到的苹果数相同”的问题，学生可以使用分组法，也可以利用除法解决。
不同的解法能够让学生感受到数学的无穷魅力，并激发他们的求知欲和学习兴趣。
多解题可以培养学生解决问题的能力。
解决问题是数学学科的核心内容，而多解题可以帮助学生培养解决问题的能力。
通过多解题，学生可以学会分析问题、确定解题思路、选择合适的解决方法，并在解题过程中不断调整与修正。
这种解决问题的能力可以培养学生的逻辑思维、推理能力和创新能力，提升他们的问题解决能力和综合运用能力。
对于一道“如何用10根火柴摆出7个正方形”的问题，学生可以使用图形拼凑法，也可以利用空间变换法。
不同的解法能够让学生在解决问题的过程中不断思考，发现问题的本质，并找到最合适的解决方案。
针对多解题的教学，我提出以下几点建议：教师应提供多样的解题方式。
教师可以设计多解题的教学案例，引导学生从不同角度思考问题，并提供多种解题思路。
教师可以从教材中挑选一些适合多解的问题，让学生自由发挥，寻找不同的思路和解答方式。
提高数学思维能力,一题多解通思路
提高数学思维能力，一题多解通思路
以前的大多数老师都说：高考就应该多做题，做得多就见得多、见得广，这样才能考出好的成绩。
殊不知题目是做不完的，你可曾见过海洋枯竭过，所以题海战术是不可取的。
我认为要想考出好的成绩，还需要从提高自己的数学逻辑思维能力和数学兴趣上下做文章，在学习数学的程中，要利用有利条件，进行对比、联想，争取一题多解。
今天，我们一下面一道题为例，一题多解，希望你们也能从中悟出适合自己的、符合高考的解题思路。
方法一：换元法（三角换元）
方法二：换元法（对称换元）：
三、函数法：
四、几何法：
五、数形结合法：
六、不等式法：
所以在学习的过程中，我们不只是简单把一道题做完就行了，而是在做完的情况下，多思考一下，看看是否还有其他更好的方法也能完成，这样你的收获远远大于做很多很多题的收获。
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从一题多解浅谈小学生创新思维能力培养
从一题多解浅谈小学生创新思维能力培养小学生的创新思维能力培养是当前教育改革的热点之一，而“从一题多解”成为了教师们常常提及的教学策略。
所谓“一题多解”，指的是同一个问题或题目可以有多种不同的解决方法或答案。
这种教学方法旨在培养学生的创造性思维、发散性思维与批判性思维，很好地促进了小学生的创新思维能力的培养。
本文将分析“一题多解”教学方法对小学生创新思维能力的作用，并提出一些相关的教学实践建议。
采用“一题多解”教学方法对小学生创新思维能力的培养有着重要的意义。
传统教学往往强调标准答案和唯一解决方法，导致学生学习内容的单一性和创新能力的欠缺。
而“一题多解”教学方法则能够打破这种单一性，鼓励学生充分发挥自己的想象力与创造力，从而培养他们的创新思维。
通过不断地让学生面对不同的问题和挑战，引导他们找到多种解决问题的方法，可以激发学生的求知欲和探索精神，让他们在实践中不断地推陈出新，获得创新思维能力的提升。
“一题多解”教学方法有助于培养小学生的发散性与批判性思维。
在进行“一题多解”的教学过程中，学生需要通过不断地探索和实践，寻找不同的解决方案。
这种过程需要学生进行广泛的思维扩展和多样化的思路训练，从而培养他们的发散性思维。
面对多种解决方案，学生需要对每种方案进行深入的思考和比较分析，从而培养批判性思维。
这种思维模式的培养有助于激发学生的创新意识和问题解决能力，使他们在学习和生活中更具有应对复杂问题的能力。
采用“一题多解”教学方法能够促进小学生的协作能力和团队精神的培养。
在这种教学方法下，教师通常会提出一个问题，并鼓励学生以小组的方式进行讨论和合作，寻找不同的解决方案。
这种合作学习的方式让学生学会倾听他人的意见和理解他人的观点，培养了他们的协作精神和团队意识。
学生们在进行讨论和合作的过程中，往往能够碰撞出更多的创新想法，不断地丰富和完善解决方案，从而促进了他们的创新思维能力的培养。
在实际的教学实践中，教师可以采取一些措施来更好地落实“一题多解”教学方法，促进小学生创新思维能力的培养。
一题多解 培养学生的思维能力
一题多解 培养学生的思维能力解题教学是整个数学教学中的一个重要环节.在解题教学过程中，不仅要向学生传授数学的基础知识和解题的基本技能，更需要通过解题教学来培养学生的逻辑思维能力，进一步使数学思想的传授由简单的抽象的理性的说教转化成具体的感性的具有可操作性的客观存在.通过数学学习,发展学生的智力,培养学生的能力,提高学习的兴趣,使他们养成良好的学习习惯,为进一步学习创造良好的条件.一题多解是促进学生思维能力发展的有效途径之一,可以培养学生的思维准确性,提高学生的思维灵活性,增强学生思维的深刻性.下面通过一道习题来谈谈如何培养学生的思维能力. 例如:苏教版高中数学选修2-1第73页例1如图,已知矩形ABCD 和矩形ADEF 所在平面互相垂直,点M,N 分别在对角线BD,AE 上,且BM=31BD,AN=31AE,求证:MN ∥平面CDE.证法1(直线与平面平行的`判定定理) 分析:要证明MN ∥平面CDE,只要证明MN 平行于这个平面内的一条直线即可.证明：过N 点作NG ∥AD ，交DE 于G 点，过M 点作MH ∥AD ，交CD 于连结HM.因为NG ∥AD ，AN=31AE ，所以NG ∥AD 且NG=32AD ，同理得MH ∥AD ，且MH=32AD.所以NG ∥MH ，且NG=MH ，所以MN ∥GH 又因为HG ⊂平面CDE ，MN ⊄平面CDE ，所以MN ∥平面CDE注：利用线线平行得到线面平行，在本题中除了在平面CDE 内找到GH 外，还可以连结并延长AM 交CD 于P 点，连结EP ，利用比例关系可证明MN ∥EP ，也可以得到线面平行.证法2（平面与平面平行得线面平行）分析：要证明MN ∥平面CDE ，只要构造一个MN 所在的平面与平面CDE 平行，则可以证明MN ∥平面CDE.证明：过N 点作NG ∥ED 交AD 于G ，连结MG ，因为NG ∥ED ，AN=31AE ，所以AG=31AD.因为BM=31BD ，所以ADAG =BDBM ,所以MG ∥CD.由CD ⊂平CDE ，MG ⊄平面CDE ，所以MG ∥平面CDE.同理可证：NG ∥平面CDE.又MG 、NG 是平面NMG故平面NMG ∥平面NMG MN ⊂平面NMG ， 所以MN 平面NMG.证法3(向量共面定理) 分析:要证明MN ∥平面CDE,只要证明向量NM 可以用平面CDE DC 线性表示.证明:如图,因为M 在BD上,且BM=31BD,所以MB =31DB ＝31DA +31AB同理AN ＝31AD +31DE , 又CD ＝BA ＝－AB 所以MN ＝MB ＋BA ＋AN ＝（31DA ＋31AB ）＋BA ＋（31AD ＋31DE ）＝32BA ＋31DE ＝32CD ＋31DE又CD 与DE 不共线，根据共面向量定理，可知MN ，CD ，DE 共面 由于ＭＮ不在平面ＣＤＥ内，所以ＭＮ∥平面ＣＤＥ.证法4(建立空间直角坐标系)分析:要证明MN ∥平面CDE,直线的方向向量与平面的法向量互相垂直是关键,要引导学生探索得出.题中AB,AD,AF 的长度与要证的结论无关,因此为了便于运算,可设它们的长分别为3a,3b,3c,去证明向量MN 垂直于平面CDE 的法向量.证明：因为矩形ABCD 和矩形ADEF 所以AB ，AD ，AF 互相垂直.不妨设AB ，AD ，AF 的长分 别为3a,3b,3c,以AB ，AD ， AF 为正交基底， 建立如右图所示的空间直角坐标系A-xyz.B （3a, 0, 0）, D(0, 3b, 0), F(0, 0, 3c), E(0, 3b, 3c),所以BD =（-3a ，3b ，0），EA =（0，-3b ，-3c ）.因为BM =31BD =（-a ，b ，0）， NA =31EA =（0，-b ，-c ），所以 NM =NA +AB +BM =（0，-b ，-c ）+（3a ,0， 0）+（-a ，b ，0） =(2a, 0, -c).又平面CDE 的一个法向量是AD =（0，3b, 0）， 由 NM ·AD =（2a, 0, -c ）·(0, 3b, 0)=0， 得到 NM ⊥AD . 因为 MN 不在平面CDE 内，所以 MN ∥平面CDE.从这道题看证明线面平行有很多种方法，从多个角度去考虑同一问题，从而培养学生发散思维，提高思维能力，采取不同的方法，让学生自我探究，自我发现，合作交流，在学习中提高学习数学的兴趣，在学习中发展他们的思维能力。
在初中数学一题多解中培养学生数学思维的探讨
在初中数学一题多解中培养学生数学思维的探讨在初中数学教学中，我们经常会遇到一些题目可能有多种解法。
这种情况往往会让学生感到困惑，也让老师们面临挑战。
但事实上，这种一题多解的情况对于学生数学思维的培养是非常有益的。
本文将探讨在初中数学一题多解中如何培养学生的数学思维。
一题多解的情况可以引导学生从不同的角度去思考问题。
在数学中，很多问题都存在多种解法。
而通过让学生从多个角度解决问题，可以让他们养成多元化的思维模式，不断拓展思维的边界。
对于一道关于代数方程的题目，学生可以通过方程式的变形、图形解法、逻辑推理等不同的途径来解决问题。
这样的训练可以让学生养成辩证思维的习惯，不断拓展思维的深度和广度。
一题多解可以帮助学生培养创新思维。
通过不断地思考和探索，学生们可以发现问题的不同解法，甚至自己创造出新的解决方法。
这种创新思维的培养对于学生未来的发展至关重要。
数学是一门充满创造性的学科，通过一道题目多个解法的学习，可以培养学生的创新能力，让他们在今后的学习和工作中能够不断地发现问题、解决问题。
一题多解的学习有助于培养学生的团队合作精神。
在解决数学问题的过程中，学生可以相互交流、讨论，发现对方不同的解题思路。
通过分享和讨论，可以让学生们不断地学习和进步。
这种团队合作的精神在学生的成长中非常重要，他们需要学会与他人合作、共同解决问题。
通过一道题目多个解法的学习，可以培养学生的团队合作精神，让他们学会尊重他人的想法，接受他人的帮助，共同进步。
我们可以看到在初中数学一题多解中培养学生数学思维是非常有益的。
通过一题多解的学习，可以让学生从不同的角度思考问题，培养多元化的思维模式；可以帮助学生培养创新思维，发现问题的不同解法；可以帮助学生培养坚韧的数学思维，面对困难和挫折不放弃；可以帮助学生培养团队合作精神，学会与他人合作、共同进步。
我们教师应该在教学中多给学生提供一些一题多解的题目，引导他们多思考，多探索，多交流，从而培养学生综合运用知识、求真求实、勇于创新的数学思维。
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一题多解加强思维训练一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。
上这种课的主要目的有三条：一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。
怎样上一题多解训练课？下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解训练课，初略地介绍一下我的基本做法：第一步，进行一题多解的实际练习。
在实际教学中，我一般采用以下两种方法：1 ．一般的一题多解的练习。
题目是由浅入深，由易到难。
解法、时间、速度等要求逐步提高。
题1 南北两城的铁路长357 公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3 小时相遇，快车平均每小时行79 公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里？解法1 [357-(79 3)] 3=[357-237] 3=120 3=40（公里）即慢车平均每小时行40 公里，已知快车平均每小时行79 公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里就是79-40=39（公里）答：慢车平均每小时比快车少行39 公里。
解法2 79-（357 3-79）=79-(119-79)=79-40=39（公里）答：（同上）解法3 设慢车平均每小时行x 公里79 3+3x=3573x=357-2373x=120x=40（公里）79-40=39（公里）答：（同上）2 ．看谁的解法多。
我们知道，一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。
所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。
如果只以一般的几种解法为满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较为复杂的解法不提倡，不鼓励，甚至还挖苦、批评、责备学生，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学生的创造能力。
实践证明，学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔。
学生能够根据题意和数量关系，运用所学习和掌握的知识不拘泥、不守旧，乐于打破一般的框框去进行广阔的思维，十分用心地去探求各种解题方法，就越有利于促进其思维的发展，提高创造能力。
我们就越应当给予肯定和鼓励。
对于学生“别出心裁” 、“独辟蹊径”的解题方法，我总是给以表扬和鼓励。
这对激发学生的学习兴趣，调动一题多解的积极性是很有好处的。
例如：上面的题1，除了那三种解法之外，学生还想出以下十几种解法：解法4 设慢车平均每小时行x 公里(79+x) 3=357237+3x=3573x=357-2373x=120x=40（公里）79-40=39（公里）答：（同上）解法5 设慢车平均每小时行x 公里3x=357-79 3解法6 设慢车平均每小时行x 公里357-3x=79 3解法7 设慢车平均每小时行x 公里79+x=357 3解法8 设慢车平均每小时行x 公里357 3-x=79解法9 设慢车平均每小时比快车少行x 公里(79-x) 3+79 3=357474-3x=3573x=117x=39( 公里)答：( 同上)解法10 设慢车平均每小时比快车少行x 公里(79-x+79) 3=357解法11 设慢车平均每小时比快车少行x 公里(79-x) 3=357-79 3解法12 设慢车平均每小时比快车少行x 公里357-(79-x) 3=79 3解法13 设慢车平均每小时比快车少行x 公里79+(79-x)=357 3解法14 设慢车平均每小时比快车少行x 公里357 3-(79-x)=79解法15 设慢车平均每小时比快车少行x 公里79-x=357 3-79一道应用题，学生能够想出这么多的解法，表明学生的思路很开阔，思维很灵活。
智力发达的同学争先恐后，智力较差的同学也积极动脑。
全班同学都进入积极的思维状态，互相启发，不甘落后，课堂气氛很活跃，学生的学习积极性都可以调动起来。
第二步，口述不同的解题思路和解题方法。
口述不同的解题思路和解题方法，就是只要求学生说出不同的（或叫新的）解题思路和解题方法，不用具体解答。
它是进行一题多解实际练习的另一种形式。
这种练习和前一种练习所不同的地方是：前一种练习偏重于学生动脑动手，进行一题多解的实际练习；这种练习偏重于学生动脑动口，寻求新的解题思路和不同的解题方法。
简言之，前者是动脑动手，后者是动脑动口。
进行这种训练，主要是为了使学生在单位时间内更多地、更好地认识和掌握应用题的多种解法，提高一题多解训练的课堂教学效率。
在实际教学中，这种练习我一般是采取全班和分组两种形式交错进行。
开始，全班同学一起，分别对某一道应用题口述不同的解题思路和解题方法，一人一次口述一种。
然后分组进行，便于增加学生口述的机会，达到人人动脑，人人口述。
这种练习的基本过程是：先全班后小组再全班。
这样交错进行。
好、差学生都有口述机会，达到共同提高的目的。
例1 两地相距383 公里，甲乙两人从两地相向而行，甲先走1 天，一共走5 天才和乙相遇，已知每天甲比乙多走10 公里，问甲乙两人每天各走多少公里？口述1：甲走5 天，乙仅走5-1=4（天）。
假如甲每天比原来少行10 公里，则与乙的速度相等。
那么甲行5 天，乙行4 天，就相当于乙行5+4=9（天），这时两人还相距10 5=50（公里）。
乙9 天共行383-50=333（公里），乙每天走的就可以求出来了。
乙每天走多少公里知道了，甲每天走的也就可以知道了。
口述2：甲行5 天，乙行4 天，假如乙每天比原来多行10 公里，则与甲的速度相等。
那么甲行5 天，乙行4 天，就相当于甲行5+4=9（天），这样两人所走的路程的和就要多出10 4=40（公里）。
即甲9 天共行383+40=423（公里），所以甲每天走的就可以求出来了。
甲每天走的知道了，乙每天走的也就可以知道了。
口述3：除上述两种方法外，本题还可以用列方程来解。
设甲每天行x 公里，那么乙每天行的就是（x-10）公里，已知甲行5 天，乙行4 天，两地相距383 公里，则可列出方程：5x+4 （x-10）=383解方程，就可以求出甲每天行多少公里，甲每天行的求出来了，乙每天行的也就可以求出来了。
本题也可以设乙每天行x 公里，则甲每天行的就是(x+10) 公里。
已知甲行5 天，乙行4 天，两地相距383公里，则可列出方程：(x+10) 5+4x=383解方程，就可以求出乙每天行多少公里，乙每天行的求出来了，甲每天行的也就可以求出来了。
实践证明，口述不同的解题思路和解题方法，不仅可以促使学生积极动脑，努力探求应用题的多种解法，培养和锻炼学生的逻辑思维能力和语言表达能力，而且可以帮助学生在较短的时间内把应用题的多种不同解法都挖掘出来，这对学生更好地认识和掌握应用题的各种解法，提高分析解答应用题的能力和效率等都有重要作用。
第三步，引导学生自己找出最简便的解法。
引导学生自己找出最简便的解法，就是在上面两步练习的基础上，在学生求得多种解题方法之后，让他们自己去分析比较，可以相互讨论，也允许相互争论，让学生在分析比较，相互讨论、相互争论的过程中，找出最简便的解题方法。
这一过程，就是一个继续思维的过程，也是一个对应用题的各种解法的再认识的过程。
它是一题多解训练的一个不可忽视的环节。
学生通过前面两步的训练，求得应用题的多种解法之后，解题思维不能到此完结，对各种解题方法的认识也不是非常深刻。
学生求得的几种解题方法是否完全正确，分析解题的过程是否都很恰当，哪些是一般的解法，哪些是自己的创新，哪种解法简便等等，这些都要引导学生自己去进一步思维，进一步去认识。
否则是对是错，是优是劣，是简是繁，学生都不知道，这样就不能达到提高学生解题能力的目的。
只有通过引导学生自己对上述求得的各种解题方法进行逐一比较，展开热烈的讨论或争论，才能真正把握应用题的最简便的解题方法，才能进一步提高解答应用题的能力和效率。
例1 幸福小学原计划买12个篮球，每个72元，从买篮球的钱中先拿出432 元买足球，剩下的钱还够买几个篮球？解法1 (72 12--432) 72=432 72=6（个）答：剩下的钱还可以买6 个篮球。
解法2 12-432 72=12-6=6（4）答：（同上）解法3 设剩下的钱还可以买x 个篮球72x=12 72-432 72x=432 x = 6答：（同上）解法4 设剩下的钱还可以买x 个篮球72x+432=72 1272X+432 = 86472x=864-43272X=432X=6答：（同上）本题上述多种解法，思维分析过程不同，解法和运算过程也不同。
解法1是一般的思维和一般的算术解法；解法3, 4……是列方程的解法。
解法2 也是算术解法，但解题思路新，解答方法、解题过程简便。
当一个学生说出这个解题思路：“把拿出432 元买足球的钱看作是少买了几个篮球的钱，再用计划买的12 个篮球数减掉少买的篮球数所得的差，就是所求的答案。
”列出：“12-432 72 ”这个式子后，全班同学连连点头，纷纷称赞这位同学的解题思路独特又有新意，解题方法简便，解题过程简单。
实践证明，进行这种训练，让学生在比较、讨论、争论中，找出最简便的解法和独特的富有新意的解题思路，有利于加深学生对多种解题方法的认识，从而更熟练地把握应用题的多种分析解题方法。
一题多解训练，应当注意以下几点：(1) 目的要明确。
上这种课，不是单纯地追求一题多解，而是要通过这种练习活动，达到锻炼学生的思维，拓宽学生的思路，增长学生的知识，培养和提高学生创造性学习能力这个根本目的。
所以，教学内容的安排，教学活动的组织，教学方法的选择等等，都要有利于实现这个根本目的。
这是上这种课的总要求。
(2) 要注意把握上这种课的时间。
这种课必须要在学生对有关的知识和技能熟练掌握的基础上进行。
如果学生对有关的知识和技能没有熟练掌握，就谈不上灵活运用，就谈不上纵向、横向联系，也就不能进行一题多解。
所以，上这种课，一般是在学生对某一部分知识或某几部分知识熟练掌握的时候，在综合练习时进行。
学生对基础知识掌握得越深刻，越透彻；基本技能越娴熟，越灵活，就越能够进行一题多解，上这种课就越能收到好的效果。
（3）选题要得当，方法要灵活。
选题得当是学生一题多解的前提条件。
它既要能够一题多解，又要顾及班上差生、好生的具体情况，使差生想想也能找出几种解法，使好生也有用武之地；一题多解训练的具体方式方法是很多的，不能死搬硬套，人云亦云。
要从实际出发，不能千题一律，堂堂如此。
要根据班上学生学习的具体情况和实际教学需要，灵活选择教学方法。
只有这样，才能调动全班学生的学习积极性，取得好的教学效果。