高中数学第10单元 算法初步、统计、统计案例作业正文含答案
数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例10.1算法与算法框图学案理
第十章算法初步、统计与统计案例10。
1算法与算法框图必备知识预案自诊知识梳理1.算法的含义在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的，通过实施这些来解决问题，通常把这些称为解决这些问题的算法。
2。
算法框图在算法设计中,算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤,算法框图的三种基本结构:、、。
3.三种基本逻辑结构（1)顺序结构:按照步骤的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.其结构形式为（2）选择结构：需要，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构。
其结构形式为（3）循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为.其基本模式为4.基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：、输出语句、、条件语句和.5。
赋值语句（1)一般形式：变量=表达式。
(2）作用:将表达式所代表的值赋给变量。
6.条件语句（1)If—Then—Else语句的一般格式为:If条件Then语句1Else语句2End If(2)If—Then语句的一般格式是:If条件Then语句End If7.循环语句(1）For语句的一般格式:For循环变量=初始值To终值循环体Next（2）Do Loop语句的一般格式:Do循环体Loop While 条件为真考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√",错误的画“×”.（1)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含选择结构和循环结构。
（）(2)算法只能解决一个问题,不能重复使用。
（）（3）选择结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的。
（)（4）循环结构中给定条件不成立时，执行循环体,反复进行，直到条件成立为止。
（)（5)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.（）2。
某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2。
2019版高中全程复习方略数学：第十章 算法初步、统计、统计案例 10.2
解析：持“支持”态度的网民抽取的人数为
48×8
8 000 000＋6 000＋10
000＝48×13＝16.
答案：16
悟·技法 分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算． (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是 按比例抽样，列比例式进行计算． (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较 大的情况.
(2)当总体中元素个数较少时，常采用简单随机抽样，当总体中 元素个数较多时，常采用系统抽样．
3．分层抽样 (1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体， 将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽 样． (2)当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样 的方法． (3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的．
2．一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0,1,2，…，99.依编 号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为一，二，三，…，十．现 用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，如果在第一组随机抽 取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m＋k 的个 位数字相同．若 m＝6，则在第七组中抽取的号码是( )
考向三 分层抽样[互动讲练型]
[例] (2018·宁夏银川二中等校第一次大联考)在距离 2016 年 央视春晚直播不到 20 天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富 城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目 上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：
网民态度 支持 反对 无所谓 人数(单位：人) 8 000 6 000 10 000 若采用分层抽样的方法从中抽取 48 人进行座谈，则持“支持” 态度的网民抽取的人数为__________．
高中数学第10单元 算法初步、统计、统计案例测评正文含答案
小题必刷卷(十四)算法初步、统计、统计案例考查范围:第53讲~第56讲题组一真题集训图X14-11.[2015·陕西卷]某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图X14-1所示,则该校女教师的人数为()A.93B.123C.137D.1672.[2017·全国卷Ⅲ]某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了图X14-2所示的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳图X14-2图X14-33.[2016·山东卷]某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图X14-3所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.1404.[2015·湖南卷]在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图X14-4所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A.3B.4C.5D.6图X14-4图X14-55.[2015·山东卷]为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图X14-5所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()图X14-6A.①③B.①④C.②③D.②④6.[2017·全国卷Ⅰ]图X14-6所示的程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+2题组二模拟强化7.[2017·山东实验中学一模]用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本,将300名学生从1~300进行编号,按编号顺序平均分组.若第16组抽出的号码为232,则第1组中抽出的号码是()A. 5B. 6C. 7D. 88.[2017·汉中二模]甲、乙两名同学五次数学考试的成绩如图X14-7中的茎叶图所示,记甲、乙两人的平均成绩分别为x甲,x乙,则下列判断正确的是()A. x甲<x乙,甲比乙成绩稳定 B. x甲<x乙,乙比甲成绩稳定C. x甲>x乙,甲比乙成绩稳定 D. x甲>x乙,乙比甲成绩稳定9.[2017·宁夏石嘴山一中二模] PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.图X14-8是根据环保部门某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,则惠农县、平罗县两个地区PM2.5浓度的方差较小的是()A. 惠农县B. 平罗县C. 惠农县、平罗县两个地区相等D. 无法确定图X14-7图X14-8图X14-9图X14-1010.[2017·广西五市联考] 如图X14-9是2017年第一季度五省GDP 情况图,则下列说法正确的是( )①2017年第一季度GDP 总量和增速均居同一位的省只有1个;②与去年同期相比,2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长;③去年同期的GDP 总量前三位是山东、江苏、浙江;④去年同期浙江的GDP 总量是第三位. A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④11.[2018·衡水调研] 执行如图X14-10所示的程序框图,为使输出的S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 212.[2017·烟台模拟] 已知变量x 与y 负相关,且由观测数据算得样本中,x -=2,y -=1.5,则由该观测数据算得的回归直线方程可能是 ( )A. y=0.6x+1.1B. y=3x-4.5图X14-11C. y=-2x+5.5D. y=-0.4x+3.313.[2017·长沙一模]空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级:0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.某环保人士从当地某年AQI的记录数据中随机抽取10天的AQI数据,其茎叶图如图K14-11所示.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数为.(该年为365天)14.[2018·成都七中模拟]某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据,可知(填“有”或“没有”)95%的把握认为“南方学生和北方学生在是否喜欢甜品方面有差异”.解答必刷卷(六)概率与统计考查范围:第50讲~第56讲题组一真题集训图J6-11.[2017·北京卷]某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如图J6-1所示的频率分布直方图:(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等,试估计总体中男生和女生人数的比例.2.[2017·全国卷Ⅰ] 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得x =116∑i=116x i=9.97,s =√116∑i=116(x i -x)2=√116(∑i=116x i 2-16 x 2)≈0.212,√∑i=116(i -8.5)2≈18.439,∑i=116(x i -x)(i -8.5)=-2.78,其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸,i=1,2, (16)(1)求(x i ,i )(i=1,2,…,16)的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小). (2)一天内抽检的零件中,如果出现了尺寸在(x -3s ,x +3s )之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (i )从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ii )在(x -3s ,x +3s )之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本(x i ,y i )(i=1,2,…,n )的相关系数r =∑i=1n(x i -x)(y i -y)√∑i=1(x i -x)2√∑i=1(y i -y)2√0.008≈0.09.题组二 模拟强化3.[2017·广西五市联考] 某公司为了准确地把握市场,做好产品生产计划,对过去四年的数据进行整理得到了第x 年与年销量y (单位:万件)之间的关系如下表:x 1 2 3 4 y 12 28 42 56(1)在图J6-2中画出表中数据的散点图;(2)根据(1)中的散点图拟合y 与x 的回归模型,并用相关系数加以说明;(3)建立y关于x的回归方程,并预测第5年的销售量.图J6-2图J6-34.[2017·呼和浩特一模]某校为了了解A,B两班学生寒假期间观看《中国诗词大会》的时长,分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查,将他们观看的时长(单位:h)作为样本,绘制成茎叶图如图J6-3所示.(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长;(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b,求a>b的概率.5.[2017·安庆一中三模]某学校高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成五组:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].将数据分别加以统计得到如图J6-4所示的频率分布直方图.(1)从样本中分数小于110的学生中随机抽取2名学生,求恰好为1男1女的概率.(2)若规定分数不小于130的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件绘制2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“是否为数学尖子生与性别有关”?图J6-4。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第十章 算法初步、统计、统计案例 55 Word版含答案
B．0.98X＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋0.99.若某程序框图如图所示，则输出的，第一次循环n＝；第三次循环N＝根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了，执行第2次时，S＝2×3＋3＝的取值范围是9≤a<21，故选．(2018·沈阳市教学质量监测)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为的概率为( )1(或x＝2＞1，舍去8．(2018·江西赣州十四县联考)如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，－2,9,3，则输出的x值为( )A．－29 B．－5C．7 D．19解析：程序执行过程如下：n＝1，x＝－2×1＋9＝7；n＝2，x＝－2×7＋9＝－5；n＝3，x＝－2×(－5)＋9＝19；n＝4>3，终止循环，输出x＝19.答案：D9．(2018·湖南省湘中名校高三联考)执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5 040，那么判断框中应填入( )A．k<6? B．k<7?C．k>6? D．k>7?解析：第一次循环，得S＝2，k＝3；第二次循环，得S＝6，k＝4；第三次循环，得S ＝24，k＝5；第四次循环，得S＝120，k＝6；第五次循环，得S＝720，k＝7；第六次循环，得S＝5 040，k＝8，此时满足题意，退出循环，输出的S＝5 040，故判断框中应填入“k>7？”，故选D.答案：D10．(2018·广州二模)执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为2，则输入的x的最大值是( )A．8 B．11执行如图所示的程序框图，当输入的本题考查程序框图．由程序框图得当x＝－1如图所示的程序框图，其输出结果为1 1×2＋12×3＋…＋16×7＝⎝⎛1－，∵4＞3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2·lne 3＝4×(3＋[能力挑战](2017·新课标全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足，那么在和两个空白框中，可以分别填入所以内填入“＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出以内填入“答案：A．4,7 B．4,56C．3,7 D．3,56解析：对第一个当型循环结构，第一次循环：k＝1，m＝84，n＝56，m，n均为偶数；第二次循环：k＝2，m＝42，n＝28，m，n均为偶数；第三次循环：k＝3，m＝21，n＝14，因为m不是偶数，所以结束第一个循环．又m≠n，所以执行第二个当型循环结构，第一次循环：d＝|21－14|＝7，m＝14，n＝7，m≠n；第二次循环：d＝|14－7|＝7，m＝7，n＝7，因为m＝n，所以结束循环，输出k＝3，m＝7，故选C.答案：C。
高考数学一轮复习第10章算法初步与统计第4课时线性回
(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温 x(℃)之间的关系，得 回归方程 y ＝－2.352x＋147.767，则气温为2 ℃时，一定可卖出 143杯热饮． (5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观 测值越大． (6)由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下 认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他 有99%的可能物理优秀．
∧
直线方程： y ＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入 每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
2 n （ ad － bc ） 构造一个随机变量 K 2 ＝ ， （ a＋ b）（ c＋d ）（a ＋ c）（ b ＋d ）
其中 n＝a＋b＋ c＋d 为样本容量．
(3)独立性检验． 利用随机变量 K2 来确定是否能有一定把握认为“两个分类 变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种 因果关系． (2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水 平成正相关关系． (3)只有两个变量有相关关系，所得的回归模型才有预测价 值．
答案
C
解析 由已知，变量 x，y 成负相关，排除 A，B. ∵回归直线 - 必过点(x，y)，经验算可知，选项 C 满足．
4．(2018· 河南开封一模)下列说法错误的是(
)
A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两 个变量之间的关系叫做相关关系 B．在线性回归分析中，相关系数 r 的值越大，变量间的相 关性越强 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其 模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟 合的效果好
2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透：第10章 算法初步、统计、统计案例 第4节
[课堂练通考点]1．(2013·石家庄模拟)设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图)，以下结论中正确的是( )A ．x 和y 正相关B ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在－1到0之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同解析：选C 由题图知，回归直线的斜率为负值，所以x 与y 是负相关，且相关系数在－1到0之间，所以C 正确，选择C.2．(2014·云南模拟)变量U 与V 相对应的一组样本数据为(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到U 与V 的线性回归分析，R 2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R 2＝( )A.35 B.45C ．1D ．3解析：选C 依题意，注意到点(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)均位于直线y －1.4＝2.2－1.42－1(x －1)，即y ＝0.8x ＋0.6上，因此解释变量对于预报变量变化的贡献率R 2＝1，选C.3．浙江卫视为了调查评价“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高，在播出前后分别从居民点抽取了100位居民，调查对浙江卫视的关注情况，制成列联表，经过计算K 2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )A ．有99%的人认为该栏目优秀B ．有99%的人认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高C ．有99%的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高D ．没有理由认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高 附表：解析：选D 只有栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高，而即使K 2>6.635也只是对“浙江卫视收视率有明显提高”这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有99%的人认为该栏目优秀或收视率提高等无关．故选D.4．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K 2的观测值k ＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)．解析：由观测值k ＝27.63与临界值比较，我们有99.9%的把握说打鼾与患心脏病有关． 答案：有关5．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈根据表中数据，得到K 2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．解析：因为K 2≈4.844>3.841，故认为选修文科与性别之间有关系出错的可能性约为5%. 答案：5%[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1．(2014·枣庄模拟)下面是2×2列联表：则表中a ，b 的值分别为(A ．94,72 B ．52,50 C ．52,74D ．74,52 解析：选C ∵a ＋21＝73，∴a ＝52，又a ＋22＝b ，∴b ＝74. 2．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加1个单位时，y ^平均增加5个单位； ③线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心(x ，y )；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3本题可以参考独立性检验临界值表解析：选B 数据的方差与加了什么样的常数无关，①正确；对于回归方程y ＝3－5x ，变量x 增加1个单位时，y ^平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的相关概念易知③正确；因为K 2＝13.079>k ＝10.828，故有99%的把握确认这两个变量间有关系，④正确．3．(2013·广州模拟)工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为y ^＝60＋90x ，下列判断正确的是( )A ．劳动产值为1 000元时，工资为50元B ．劳动产值提高1 000元时，工资提高150元C ．劳动产值提高1 000元时，工资提高90元D ．劳动产值为1 000元时，工资为90元解析：选C 回归系数的意义为：解释变量每增加1个单位，预报变量平均增加b 个单位．4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，算得K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C 根据独立性检验的定义，由K 2≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元解析：选B 样本中心点是(3.5,42)，a ^＝y －b ^ x ，则a ^＝y －b ^x ＝42－9.4×3.5＝9.1， 所以回归直线方程是y ^＝9.4x ＋9.1，把x ＝6代入得y ^＝65.5.6．高三某学生高考成绩y (分)与高三期间有效复习时间x (天)正相关，且回归方程是y ^＝3x ＋50，若期望他高考达到500分，那么他的有效复习时间应不低于________天．解析：本题主要考查运用线性回归方程来预测变量取值． 当y ^＝500时，易得x ＝500－503＝150.答案：1507．高三某班学生每周用于物理学习的时间x (单位：小时)与物理成绩y (单位：分)之间有如下关系：(答案保留到0.1)解析：由已知可得x ＝24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋1310＝17.4，y ＝92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋5910＝74.9.设回归直线方程为y ^＝3.53x ＋a ^，则74.9＝3.53×17.4＋a ^，解得a ^≈13.5. 答案：13.58．某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：的线性回归方程为________．(参考公式：回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i =1nx i y i －n x y∑i =1nx 2i －n (x )2，a ^＝y －b ^x )解析：因为x ＝12，y ＝13.2，所以b ^＝10×11＋12×13＋13×14＋14×16＋11×12－5×12×13.2102＋122＋132＋142＋112－5×122＝1.2，于是，a ^＝13.2－1.2×12＝－1.2，故所求线性回归方程为y ^＝1.2x －1.2.答案：y ^＝1.2x－1.29．(2013·深圳调研)一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：(1) (2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X 表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望E (X )．(回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i =1n(x i －x )(y i －y )∑i =1n(x i －x )2，a ^＝y －b ^x )解：(1)散点图如图所示．x ＝89＋91＋93＋95＋975＝93，y ＝87＋89＋89＋92＋935＝90，∑i =15(x i －x )2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40，∑i =15(x i －x )(y i －y )＝(－4)×(－3)＋(－2)×(－1)＋0×(－1)＋2×2＋4×3＝30，b ^＝3040＝0.75，b ^x ＝69.75，a ^＝y －b ^x ＝20.25. 故这些数据的回归方程是：y ^＝0.75x ＋20.25. (2)随机变量X 的可能取值为0,1,2.P (X ＝0)＝C 22C 24＝16；P (X ＝1)＝C 12C 12C 24＝23；P (X ＝2)＝C 22C 24＝16.故X 的分布列为：∴E (X )＝0×16＋1×23＋2×16＝1.10．(2013·石家庄模拟)为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表(2)完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a＋c )(b ＋d )解：(1)分钟的有60人，不少于60分钟的有40人，故从其中任选3人，恰有1人上网的时间少于60分钟的概率为C 160C 240C 3100＝156539.(2)K 2＝200×(1 800－2 800)100×100×130×70＝20091≈2.20，∵K 2≈2.20<2.706.∴没有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”． 第Ⅱ组：重点选做题1．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0C.12D ．1解析：选D 利用相关系数的意义直接作出判断．样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即y i ＝y ^i ，代入相关系数公式R ＝1－∑i =1n(y i －y ^i )2∑i =1n(y i －y －)2＝1.2．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 解析：选D 根据线性回归方程中各系数的意义求解．由于线性回归方程中x 的系数为0.85，因此y 与x 具有正的线性相关关系，故A 正确．又线性回归方程必过样本中心点(x ，y )，因此B 正确．由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加1 cm ，其体重约增加0.85 kg ，故C 正确．当某女生的身高为170 cm 时，其体重估计值是58.79 kg ，而不是具体值，因此D 不正确．。
2019大一轮高考总复习文数北师大版阶段复习检测10算法初步、统计、统计案例 含解析 精品
阶段复习检测(十) 算法初步、统计、统计案例教师用书独具时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某检测机构对一地区农场选送的有机蔬菜进行农药残留量安全检测，其中提供黄瓜、花菜、小白菜、芹菜这4种蔬菜的分别有40家、10家、30家、20家，现从中抽取一个容量为20的样本进行农药残留量安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的提供花菜与芹菜这2种蔬菜的共有( )A ．4家B ．5家C ．6家D ．7家解析：选C 依题意可知，抽取的提供花菜与芹菜这2种蔬菜的共有10＋2040＋10＋30＋20×20＝310×20＝6(家)． 2．(2018·武汉调研)已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和为( )A ．62B ．63C ．64D ．65解析：选B 利用中位数的概念求解．由茎叶图可得甲得分的中位数为26＋282＝27，乙得分的中位数为36，则中位数之和为63，故选B ．3．(2018·大连双基测试)已知x 、y 的取值如表所示：如果y 与x 线性相关，且回归直线方程为y ＝bx ＋132，则b 的值为( )A ．－12B ．12C ．－110D ．110解析：选A 将x －＝3，y －＝5代入到y ＝bx ＋132，得b ＝－12．4．(2018·石家庄月考)某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n 人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．已知睡前看手机时间不低于20分钟的有243人，则n 的值为( )A ．180B ．270C ．360D ．450解析：选B 依题意，睡前看手机不低于20分钟的频率为1－0.01×10＝0.9，故n ＝2430.9＝270，故选B ．5．(2018·沈阳质检)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，恰好抽到4个男生，6个女生．给出下列命题：(1)该抽样可能是简单随机抽样； (2)该抽样一定不是系统抽样；(3)该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率． 其中真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选B 显然，该抽样可能是简单随机抽样，故(1)正确；采取系统抽样时，抽到的样本中男生的人数与女生的人数无关，故该抽样可以是系统抽样，故(2)错误；每个女生被抽到的概率与每个男生被抽到的概率均为15，故(3)错误．6．(2018·大连模拟)某工科院校对A 、B 两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过() 注：A．C．0.025 D．0.05解析：选D易知，专业B女生人数为4，专业A男生人数为38，即a＝12，b＝4，c＝38，d＝46，可得χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(a＋c)(c＋d)(b＋d)≈4.762＞3.841，所以如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过0.05．7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．3 B．－6C．10 D．－15解析：选D第一次执行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；第二次执行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；第三次执行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；第四次执行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；第五次执行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，到此结束循环，输出的S＝－15．8．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则一定有()A ．a 1＞a 2B ．a 2＞a 1C ．a 1＝a 2D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关解析：选B 去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手叶上的数字之和是20，乙选手叶上的数字之和是25，故a 2＞a 1.故选B ．9．某校有1 400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理科考生中分别抽取20份和50份数学试卷进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：A ．400B ．560C ．600D ．640解析：选B ∵1 400×5070＝1 000,1 000×20＋850＝560，∴估计理科考生有560人及格．10．(2018·渭南质检)一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为( )A ．19 C ．16D ．15解析：选D 由题意得样本数据在[20,60)内的频数为30×0.8＝24，则样本在[40,50)和[50,60)内的数据个数之和为24－4－5＝15，故选D ．11．给出30个数：1,2, 4,7，…，其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3，…，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A ．i ≤30；p ＝p ＋i －1B ．i ≤29；p ＝p ＋i ＋1C ．i ≤31；p ＝p ＋iD ．i ≤30；p ＝p ＋i解析：选D 由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故①中应填写“i ≤30”．又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3，…，故②中应填写p ＝p ＋i ．12．(2018·武汉调研)已知某产品连续4个月的广告费x i (千元)与销售额y i (万元)(i ＝1,2,3,4)满足∑i ＝14x i ＝18，∑i ＝14y i ＝14.若广告费用x 和销售额y 之间具有线性相关关系，且回归直线方程为y ＝0.8x ＋a ，那么广告费用为6千元时，可预测的销售额为( )A ．3.5万元B ．4.7万元C ．4.9万元D ．6.5万元解析：选B 由题意可得x －＝4.5，y －＝3.5，代入回归直线方程得a ＝－0.1，则y ＝0.8x －0.1，当x ＝6千元时，y ＝4.8－0.1＝4.7万元，故选B ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．某初中共有学生1 200名，各年级男、女生人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.18，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取________名学生.解析：a1 200＝0.18，解得a ＝216，则b ＋c ＝1 200－(204＋198＋216＋222)＝360，设在九年级抽取x 名学生，则x 200＝3601 200，解得x ＝60． 答案：6014．(2018·合肥质检)甲、乙两位同学5次考试的数学成绩(单位：分)，统计结果如表：则成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为________． 解析：依题意得x －甲＝15(77＋81＋83＋80＋79)＝80，s 2甲＝15(2×32＋2×12)＝4； x －乙＝15(89＋90＋92＋91＋88)＝90；s 2乙＝15(2×22＋2×12)＝2． 因此成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为2． 答案：215．对某同学的六次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12． 其中，正确说法的序号是________．解析：由茎叶图知，六次数学测试成绩分别为78,83,83,85,91,90，可得中位数为83＋852＝84，故①正确；众数为83，故②错误；平均数为85，故③正确；极差为91－78＝13，故④错误．答案：①③16．关于统计数据的分析，有以下几个结论： ①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数；⑤如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50,60)的汽车大约是60辆．其中说法错误的有________.(填序号)解析：一组数中可以有两个众数，故①错误；根据方差的计算法可知②正确；③属于简单随机抽样，故③错误；④错误，因为方差可以是零；⑤正确．答案：①③④三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)为研究学生喜爱打篮球是否与性别有关，某兴趣小组对本班48名同学进行了问卷调查，得到了如下2×2列联表：若在全班48名同学中随机抽取一人为喜爱打篮球的同学的概率为23．(1)请将上面2×2列联表补充完整(不用写计算过程)；(2)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？请说明理由． 附：解：(1)2×2(2)由χ2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝48×(22×10－10×6)232×16×28×20≈4.286，因为4.286＞3.841，所以有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．18．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)求出y 关于 (2)试预测加工10个零件需要的时间．注：b ＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x －2，a ＝y －－b x －，∑i ＝14x i y i ＝52.5，∑i ＝14x 2i ＝54解：(1)由表中数据得x －＝14×(2＋3＋4＋5)＝3.5，y －＝14×(2.5＋3＋4＋4.5)＝3.5，∴b ＝52.5－4×3.5×3.554－4×3.52＝0.7，a ＝3.5－0.7×3.5＝1.05．∴y ＝0.7x ＋1.05． 回归直线如图所示．(2)将x ＝10代入回归直线方程，得y ＝0.7×10＋1.05＝8.05， 故预测加工10个零件需要8.05小时．19．(12分)为使学生更好地了解中华民族伟大复兴的历史知识，某校组织了一次以“我的梦，中国梦”为主题的知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题： (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； (2)写出下表中a ，b ，c 的值；(3)①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．解：(1)一班成绩等级为C的人数为25－6－12－5＝2．(2)a＝87.6，b＝90，c＝100．(3)①一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班．20．(12分)学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛，现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩(单位：分)统计如下：甲班：乙班：根据上面提供的信息回答下列问题：(1)表中x＝________，甲班学生成绩的中位数落在等级________中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n的度数是________．(2)现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛，求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率(请列树状图或列表求解)．(1)解析：x ＝30－15－10－3＝2；中位数落在等级B 中；等级D 部分的扇形圆心角n ＝360°×330＝36°．答案：2 B 36(2)解：乙班A 等级的人数是30×10%＝3，甲班的两个人用甲1，甲2表示，乙班的三个人用乙1，乙2，乙3表示．共有20种情况，则抽取到的两名学生恰好来自同一班级的概率是820＝25．21．(12分)某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A ，B ，C ，D 四个等级．随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：(1)试确定图中a 与b 的值；(2)若将等级A ，B ，C ，D 依次按照90分、80分、60分、50分转移成分数，试分别估计两校学生成绩的平均值；(3)从两校获得A 等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．解：(1)a ＝15，b ＝0.5．(2)由数据可得甲校学生成绩的平均值为 x －甲＝90×6＋80×15＋60×33＋50×660＝67．乙校学生成绩的平均值为x －乙＝90×0.15＋80×0.5＋60×0.2＋50×0.15＝73． (3)由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作E ，F ；乙校抽3人，分别记作M ，N ，Q .从5人中任选2人一共有10个基本事件：EF ，EM ，EN ，EQ ，FM ，FN ，FQ ，MN ，MQ ，NQ ；其中2人来自同一学校包含EF ，MN ，MQ ，NQ ，所以所求事件的概率P ＝410＝0.4． 22．(12分)某市春节期间7家超市广告费用支出x i (万元)和销售额y i (万元)数据如下表：(1)若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 与x 的线性回归方程；(2)若用二次函数回归模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程：y ＝－0.17x 2＋5x ＋20，经计算，二次函数回归模型和线性回归模型的R 2分别约为0.93和0.75，请用R 2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A 超市广告费支出3万元时的销售额．参考数据：x －＝8，y －＝42，∑i ＝17x i y i ＝2 794，∑i ＝17x 2i ＝708．参考公式：b ＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x－2，a ＝y －－b x －．解：(1)b ＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x－2＝2 794－7×8×42708－7×82＝1.7，∴a ＝y －－b x －＝28.4，故y 关于x 的线性回归方程是y ＝1.7x ＋28.4． (2)∵0.75＜0.93，∴二次函数回归模型更合适． 当x ＝3时，y ＝33.47．故选择二次函数回归模型更合适，并且用此模型预测A 超市广告费支出3万元时的销售额为33.47万元．。
高考数学(文)大一轮复习习题 第十章 算法初步、统计、统计案例 word版含答案
第十章⎪⎪⎪算法初步、统计、统计案例第一节算法初步1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． (2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． 2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． 3．三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构①输入语句：INPUT “提示内容”；变量②输出语句：PRINT “提示内容”；表达式③赋值语句： 变量＝表达式条件结构IF 条件 THEN 语句体END IFIF 条件 THEN语句体1ELSE 语句体2END IF循环结构直到型循环结构DO循环体LOOP UNTIL 条件当型循环结构WHILE 条件循环体WEND 1．(教材习题改编)如图所示的程序框图的运行结果为________．解析：因为a＝2，b＝4，所以输出S＝24＋42＝2．5．答案：2．52．执行如图的程序框图，则输出的结果为________．解析：进行第一次循环时，S＝1005＝20，i＝2，S＝20>1；进行第二次循环时，S ＝205＝4，i ＝3，S ＝4>1；进行第三次循环时，S ＝45＝0．8，i ＝4，S ＝0．8<1，此时结束循环，输出的i ＝4． 答案：41．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．1．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为( )A ．i ＞7？B ．i ＞9？C ．i ＞10？D ．i ＞11?解析：选A ∵21＋23＋25＋27＝170，∴判断框内应补充的条件为i ＞7？或i ≥9？． 2．如图所示，程序框图的输出结果是________． 解析：第一次循环：S ＝12，n ＝4；第二次循环：n ＝4<8，S ＝12＋14，n ＝6；第三次循环：n ＝6<8，S ＝12＋14＋16，n ＝8；第四次循环：n ＝8<8不成立，输出S ＝12＋14＋16＝1112．答案：1112考点一 算法的三种基本结构基础送分型考点——自主练透1．(2016·北京高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 开始a ＝1，b ＝1，k ＝0；第一次循环a ＝－12，k ＝1；第二次循环a ＝－2，k ＝2；第三次循环a ＝1，条件判断为“是”，跳出循环，此时k ＝2．2．定义运算a ⊗b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则⎝⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．－1解析：选A 由程序框图可知，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧a a －b ，a ≥b ，ba ＋1，a <b ，因为2cos5π3＝1,2tan 5π4＝2,1<2， 所以⎝⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4＝2(1＋1)＝4．3．(2016·全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )A．7B．12C．17D．34解析：选C 第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，输出s＝17．4．(2016·河南省六市第一次联考)如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是( )A．k>3?B．k>4?C．k>5?D．k>6?解析：选C 依次运行程序框图中的语句：k＝2，S＝2；k＝3，S＝7；k＝4，S＝18；k ＝5，S＝41；k＝6，S＝88，此时跳出循环，故判断框中应填入“k>5？”．程序框图的3个常用变量(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1．(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i．(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．考点二 算法的交汇性问题题点多变型考点——多角探明算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是高考的一大亮点． 常见的命题角度有：(1)与概率、统计的交汇问题； (2)与函数的交汇问题； (3)与不等式的交汇问题；(4)与数列求和的交汇问题．角度一：与概率、统计的交汇问题1．(2016·黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图(1)，在样本的20人中，记身高在＋(20＋21＋22＋ (2))的值解析：选C 初始值k ＝1，S ＝0，第1次进入循环体时，S ＝1＋20，k ＝2；第2次进入循环体时，S ＝1＋20＋2＋21，k ＝3，第3次进入循环体时，S ＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k ＝4．…；给定正整数n ，当k ＝n 时，最后一次进入循环体，则有S ＝1＋20＋2＋21＋…＋n ＋2n －1，k＝n ＋1，终止循环体，输出S ＝(1＋2＋3＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)，故选C ．解决算法交汇问题的3个关键点(1)读懂程序框图，明确交汇知识； (2)根据给出问题与程序框图处理问题； (3)注意框图中结构的判断．1．(2017·南昌模拟)从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于40的概率为( )A ．34 B ．58 C ．78D ．12解析：选B 依次执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13,22,31,40,49,58,67,76，所以输出的x 不小于40的概率为58．2．(2016·长春市质检)运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A ．29－129B ．29＋129C ．210－1210D ．210210＋1解析：选A 由程序框图可知，输出的结果是首项为12，公比也为12的等比数列的前9项和，即为29－129，故选A ．3．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝________．解析：第一次循环：y ＝5，x ＝5；第二次循环：y ＝113，x ＝113；第三次循环：y ＝299，此时|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪299－113＝49<1，故输出y ＝299．答案：299考点三 算法基本语句重点保分型考点——师生共研设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是( )S ＝1i ＝3WHILE i< S ＝S×ii ＝i ＋2WENDPRINT S ENDA ．13B ．13．5C ．14D ．14．5解析：选A 当填13时，i 值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i ＝11时，下次就是i ＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13，故选A ．算法语句应用的4个关注点(1)输入、输出语句：在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开．(2)赋值语句：左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量．(3)条件语句：条件语句中包含条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构完整性． (4)循环语句：分清“for”和“while”的格式，不能混用．1．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61解析：选C 该语句表示分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x≤50，25＋0.6×x －50，x>50，当x ＝60时，y ＝25＋0．6×(60－50)＝31．∴输出y的值为31．2．按照如图程序运行，则输出K的值是________．解析：第一次循环，X＝7，K＝1；第二次循环，X＝15，K＝2；第三次循环，X＝31，K＝3，X>16，终止循环，则输出K的值是3．答案：3一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈，则输出的s属于( )A．B．C．D．解析：选A 当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈上单调递增，在上单调递减．∴s∈．综上知s∈．2．(2016·沈阳市教学质量监测)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，b＝－2，则输出的a的值为( )A．16B．8C．4D．2解析：选B 当a＝－1，b＝－2时，a＝(－1)×(－2)＝2<6；a＝2，b＝－2时，a＝2×(－2)＝－4<6；当a＝－4，b＝－2时，a＝(－4)×(－2)＝8>6，此时输出的a＝8，故选B．3．(2017·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是( )A．20 B．21C．22 D．23解析：选A 根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a的取值范围是9≤a<21，故选A．4．(2016·四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为( )A．9 B．18C．20 D．35解析：选B 由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次循环：v＝4，i＝1；第二次循环：v＝9，i＝0；第三次循环：v＝18，i＝－1．结束循环，输出当前v的值18．故选B．二保高考，全练题型做到高考达标1．已知实数x∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率为( )A ．514B ．914C ．59 D ．49解析：选B 由程序框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为x ＝x 0，则输出的x ＝2＋1≥103，所以8x 0≥96，即x 0≥12，故输出的x 不小于103的概率为P ＝30－1230－2＝1828＝914． 2．(2017·长春模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的n ＝7，则输入的整数K 的最大值是( )A ．18B ．50C ．78D ．306解析：选C 第一次循环S ＝2，n ＝2，第二次循环S ＝6，n ＝3，第三次循环S ＝2，n ＝4，第四次循环S ＝18，n ＝5，第五次循环S ＝14，n ＝6，第六次循环S ＝78，n ＝7，需满足S ≥K ，此时输出n ＝7，所以18＜K ≤78，所以整数K 的最大值为78．3．(2016·福建省毕业班质量检测)执行如图所示的程序框图，若要使输出的y 的值等于3，则输入的x 的值可以是( )A ．1B ．2C ．8D ．9解析：选C 由程序框图可知，其功能是运算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≤1，3x，1<x ≤2，log 2x ，x >2因为y＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x 2－1＝3或⎩⎪⎨⎪⎧1<x ≤2，3x＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x >2，log 2x ＝3，解得x ＝－2或x ＝8，故选C ． 4．执行如图所示的程序框图，如果输入n 的值为4，则输出S 的值为( ) A ．15 B ．6 C ．－10D ．－21解析：选C 当k ＝1，S ＝0时，k 为奇数，所以S ＝1，k ＝2,2<4；k ＝2不是奇数，所以S ＝1－4＝－3，k ＝3,3<4；k ＝3是奇数，所以S ＝－3＋9＝6，k ＝4,4＝4；k ＝4不是奇数，所以S ＝6－16＝－10，k ＝5，5>4，所以输出的S ＝－10，故选C ．5．(2017·黄山调研)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n ＝( )A ．4B ．5C ．2D ．3解析：选A 第一次循环，得S ＝2，否；第二次循环，得n ＝2，a ＝12，A ＝2，S ＝92，否；第三次循环，得n ＝3，a ＝14，A ＝4，S ＝354，否；第四次循环，得n ＝4，a ＝18，A ＝8，S ＝1358>10，是，输出的n ＝4，故选A ． 6．(2017·北京东城模拟)如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋1100的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ＜50？B ．i ＞50?C ．i ＜25?D ．i ＞25?解析：选B 因为该循环体需要运行50次，i 的初始值是1，间隔是1，所以i ＝50时不满足判断框内的条件，而i ＝51时满足判断框内条件，所以判断框内的条件可以填入i >50？．7．如图(1)是某县参加2 016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在1．(教材习题改编)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A ．随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．以上都不是解析：选C 因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样． 2．(教材习题改编)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：设应从高二年级抽取x 名学生，则x 50＝310．解得x ＝15． 答案：151．简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．2．系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当N n不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．3．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即样本容量n总体个数N ．1．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．解析：总体个数为N ＝8，样本容量为M ＝4，则每一个个体被抽到的概率为P ＝M N ＝48＝12．答案：122．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．解析：每组袋数：d ＝3 000150＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列．a 61＝11＋60×20＝1 211．答案：1 211考点一 简单随机抽样基础送分型考点——自主练透1．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A ．08B ．07C ．02D ．01解析：选D 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01．2．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )A ．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B A ，D 中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C 中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选B ．3．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )A ．14B ．13C ．514D ．1027解析：选C 根据题意，9n －1＝13，解得n ＝28．故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为1028＝514．简单随机抽样的特点(1)抽取的个体数较少． (2)是逐个抽取． (3)是不放回抽取．(4)是等可能抽取．只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样． 考点二 系统抽样重点保分型考点——师生共研(2016·兰州市实战考试)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1 000．适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．若抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A ，编号落入区间的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为( )A ．12B ．13C ．14D ．15解析：选A 根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d ＝1 00050＝20的等差数列{a n }，∴通项公式a n ＝8＋20(n －1)＝20n －12，令751≤20n －12≤1 000，得76320≤n ≤2535，又∵n ∈N *，∴39≤n ≤50，∴做问卷C 的共有12人，故选A ．系统抽样的3个关注点(1)若不改变抽样规则，则所抽取的号码构成一个等差数列，其首项为第一组所抽取的号码，公差为样本间隔．故问题可转化为等差数列问题解决．(2)抽样规则改变，应注意每组抽取一个个体这一特性不变．(3)如果总体容量N 不能被样本容量n 整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．1．(2016·江西八校联考)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )A ．480B ．481C ．482D ．483解析：选C 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a 1＝7，a 2＝32，d ＝25，所以7＋25(n －1)≤500，所以n ≤20，最大编号为7＋25×19＝482．2．(2017·安徽皖北联考)某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )A ．5B ．7C ．11D ．13解析：选B 把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组，所以第1组抽到的数为39－32＝7．考点三 分层抽样重点保分型考点——师生共研1．(2015·湖北高考)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石解析：选B 设1 534石米内夹谷x 石，则由题意知x 1 534＝28254，解得x ≈169．故这批米内夹谷约为169石．2．(2015·福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．解析：设男生抽取x 人，则有45900＝x900－400，解得x ＝25． 答案：25进行分层抽样的相关计算时，常用到的2个关系(1)样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．1．某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．解析：因为分层抽样也叫按比例抽样，所以应从小学中抽取150150＋75＋25×30＝35×30＝18(所)，同理可得从中学中抽取75150＋75＋25×30＝310×30＝9(所)．答案：18 92．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C产品数量(件) 1 300样本容量(件)130A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件．解析：设样本容量为x，则x3 000×1 300＝130，∴x＝300．∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80．∴C产品的数量为3 000300×80＝800(件)．答案：800一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验解析：选D A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )A ．50B ．60C ．70D ．80解析：选C 由分层抽样方法得33＋4＋7×n ＝15，解之得n ＝70．3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A ．10B ．11C ．12D ．16解析：选D 因为29号、42号的号码差为13，所以3＋13＝16，即另外一个同学的学号是16．4．某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．解析：设样本容量为n ，则n480＝7210，n ＝16． 则样本容量为16． 答案：165．为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k 为________．解析：在系统抽样中，确定分段间隔k ，对编号进行分段，k ＝N n(N 为总体的容量，n 为样本的容量)，所以k ＝N n ＝1 20030＝40．答案：40二保高考，全练题型做到高考达标1．从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为( )9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488A．76,63,17,00 B．16,00,02,30C．17,00,02,25 D．17,00,02,07解析：选D 在随机数表中，将处于00～29的号码选出，第一个数76不合要求，第2个63不合要求，满足要求的前4个号码为17,00,02,07．2．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9．现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是( )A．72 B．74C．76 D．78解析：选C 由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76．故选C．3．(2017·兰州双基测试)从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3解析：选D 根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p1＝p2＝p3．4．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A．800双B．1 000双C．1 200双D．1 500双解析：选C 因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴．5．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9解析：选B 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此A 营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此B 营区被抽中的人数是42－25＝17，故C 营区被抽中的人数为50－25－17＝8．故选B ．6．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A 轿车B 轿车C舒适型 100 150 z标准型300450600A 类轿车10辆，则z 的值为________．解析：由题意可得50100＋300＋150＋450＋z ＋600＝10100＋300，解得z ＝400． 答案：4007．(2017·北京海淀模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0．5＋980×0．2＋1 030×0．3＝1 015．答案：50 1 0158．哈六中2016届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为________．解析：使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取48020＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取24020＝12人．答案：129．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级 初二年级 初三年级女生 373 xy 男生377370z19． (1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 解：(1)∵x2 000＝0．19．∴x ＝380．(2)初三年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482 000×500＝12(名)． 10．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n ．解：总体容量为6＋12＋18＝36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2． 所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18． 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人， 系统抽样的间隔为35n ＋1， 因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6． 即样本容量为n ＝6．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250解析：选A 样本抽取比例为703 500＝150，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则n5 000＝150，故n＝100，选A．2．(2017·东北四市联考)为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者(18名女志愿者中有6人喜欢运动)．(1)如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队，求女志愿者被抽到的人数；(2)如果从喜欢运动的6名女志愿者中(其中恰有4人懂得医疗救护)，任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率是多少？解：(1)用分层抽样的方法，每个志愿者被抽中的概率是1030＝13，∴女志愿者被抽中的有18×13＝6(人)．(2)喜欢运动的女志愿者有6人，分别设为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D懂得医疗救护，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中2人都懂得医疗救护的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种．设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件K，则P(K)＝615＝25.第三节用样本估计总体1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．3．茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．茎叶图中茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．4．样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征概念优点与缺点众数一组数据中重复出现次数最多的数众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数．但显然它对其他数据信息的忽视使它无法客观地反映总体特征中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点平均数如果有n个数据x1，x2，…，x n，那么这n个数的平均数x－＝x1＋x2＋…＋x nn平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低(2)标准差、方差①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋x n－x2]．②方差：标准差的平方s2s2＝1n，其中x i(i＝1,2,3，…，n)是样本数据，n是样本容量，x－是样本平均数．1．(教材习题改编)一组数据分别为：12,16,20,23,20,15,28,23，则这组数据的中位数是________．。
高考数学(理科)一轮复习：单元十 算法初步、统计与统计案例 10.3 统计图表数据的数字特征、用样本估计总体
知识梳理 考点自测
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统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体
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3.(2017全国Ⅲ,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游 服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客 量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
第十章
知识梳理 考点自测
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统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体
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1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)平均数、众数与中位数都可以描述数据的集中趋势.( ) (2)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大.( ) (3)频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该 区间内的频率越大.( ) (4)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记 一次.( ) (5)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形 式,前者准确,后者直观.( ) (6)在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众关闭 数.( ) (1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)√
第十章
知识梳理 考点自测
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4.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如 图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数 据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方 图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
2017届高考数学大一轮总复习 第十章 统计、统计案例及算法初步 10.1 随机抽样课件 理
角度一：求总体或样本容量
1 ．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样
方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3
件，则n＝( A ．9 ) B．10
C．12
D．13
3 1 1 n 解析 由题意可知抽样比为 ＝ ，所以 ＝ ，解得 n＝13，故 60 20 20 260 选D 答案 D
1 000 【解析】 由题意知分段间隔为 ＝25，故选 C。 40 【答案】 C
(2)(2015·湖南卷)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩 (单位：分
钟)的茎叶图如图所示。
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取 4 7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________ 。 【解析】 依题意，应将35名运动员的成绩由好到差排序后分为7组， 每组5人。然后从每组中抽取1人，其中成绩在区间[139,151]上的运动员恰 好是第2,3,4,5组，因此，成绩在该区间上的运动员人数是4。
的抽样方法叫作简单随机抽样。 抽签法 和随机数法。 (2)方法：___________
3．分层抽样
(1)定义：
将总体按其属性特征分成若干类型 (有时称作层)，然后在每个类型中 按所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法称为分层抽样，有时也称
为类型抽样。
(2)分层抽样的应用范围： 当总体是由 差异明显的几部分 组成时，往往选用分层抽样。
基 础 自 测
[判一判] (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有 关，第一次被抽到的可能性最大。( × ) 解析 错误。在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性都相 等，与第几次抽取无关。
高考数学第10章统计统计案例及算法初步第4讲算法与程序框图知能8-
第4讲 算法与程序框图1．(2015·高考全国卷Ⅱ)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14解析：选B.第一步：a ＝14，b ＝18，则b ＝18－14＝4；第二步：a ＝14－4＝10；第三步：a ＝10－4＝6；第四步：a ＝6－4＝2；第五步：b ＝4－2＝2，此时a ＝b ，输出a ＝2. 2．(2016·唐山统考)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A ．1 B.43 C.54D ．2解析：选A.S ＝0，n ＝2；n ＝3，M ＝3＋13＝43，S ＝0＋log 243；n ＝4，M ＝54，S ＝log 243 ＋log 254＝log 253；n ＝5，M ＝65，S ＝log 253＋log 265＝log 22＝1∈Q ，故输出的S ＝1.3．(2015·高考福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A ．2B ．1C ．0D ．－1解析：选C.由框图知，第1次循环，S ＝0＋cos π2＝0，i ＝2；第2次循环，S ＝0＋cos π＝－1，i ＝3；第3次循环，S ＝－1＋cos 3π2＝－1，i ＝4；第4次循环，S ＝－1＋cos 2π＝0，i ＝5；第5次循环，S ＝0＋cos 52π＝0，i ＝6>5.此时结束循环，输出S ＝0. 4．已知实数x ∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率为( )A.514B.914C.59D.49解析：选B.由程序框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为x ＝x 0，则输出的x ＝2[2(2x 0＋1)＋1]＋1≥103，所以8x 0≥96，即x 0≥12，故输出的x 不小于103的概率为P ＝30－1230－2＝1828＝914. 5．(2015·高考安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B.a ＝1，n ＝1，第1步：|1－1.414|≥0.005，a ＝1＋11＋1＝32，n ＝2；第2步：⎪⎪⎪⎪⎪⎪32－1.414＝0.086≥0.005，a ＝1＋11＋32＝75，n ＝3； 第3步：⎪⎪⎪⎪⎪⎪75－1.414＝0.014≥0.005，a ＝1＋11＋75＝1712，n ＝4； 第4步：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1712－1.414≈0.002 6＜0.005， 输出n ＝4.故选B.6．(2016·河北省五校联盟质量监测)如图，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于()A ．11B ．8. 5C ．8D ．7解析：选C.由程序框图可知，若x 3＝11，则|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|不成立，于是p ＝11＋92＝10，所以选项A 不正确；若x 3＝8.5，则|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|不成立，于是p ＝8.5＋92＝8.75，所以选项B 不正确；若x 3＝8，则|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|不成立，于是p ＝8＋92＝8.5，所以选项C 正确；若x 3＝7，则|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|成立，于是p ＝6＋72＝6.5，所以选项D 不正确．7．(2016·海淀区第二学期调研)李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的是方案________．方案一：方案二：方案三：解析：方案一所用时间为8＋5＋13＋7＋15＋6＝54.方案二所用时间为8＋15＋7＝30.方案三所用时间为8＋13＋7＝28.所以所用时间最少的是方案三． 答案：三8．(2016·陕西省质量监测)如图是一个算法程序，则输出的n 的值为________．解析：第一次循环后m ＝1，n ＝1；第二次循环后m ＝3，n ＝2；第三次循环后m ＝14，n ＝3；第四次循环后m ＝115，n ＝4，循环结束，输出的n 为4. 答案：49．输入x ＝5，运行如图所示的程序之后得到的y 等于________． Input xIf x <0 Theny ＝(x ＋1)*(x ＋1) Elsey ＝(x －1)*(x －1) End If Print y End解析：由题意，得y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）2，x <0，（x －1）2，x ≥0， 所以f (5)＝(5－1)2＝16. 答案：1610．一个算法的程序框图如图所示，若输入的值为2 017，则输出的i 值为________．解析：运行程序框图．x ＝2 017，a ＝2 017，i ＝1，b ＝11－2 017＝－12 016，b ≠x ；i ＝2，a ＝－12 016，b ＝11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 016＝2 0162 017，b ≠x ；i ＝3，a ＝2 0162 017，b ＝11－2 0162 017＝2 017，b ＝x .终止循环， 故输出i ＝3. 答案：31．(2016·石家庄一模)执行如图所示的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S 为( )A ．2B ．2 2C ．6D ．4解析：选B.当a 1＝1，a 2＝2，a 3＝4，a 4＝8时，S ＝1，i ＝1，i ＝1≤4，S ＝10×11＝1，i ＝2；i ＝2≤4，S ＝112×212＝2，i ＝3；i ＝3≤4，S ＝(2)23×413＝2，i ＝4；i ＝4≤4，S ＝234×814＝22，i ＝5；i ＝5>4，此时循环结束，输出S ＝22，故选B.2．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7解析：选A.该程序框图的功能为计算1＋11×2＋12×3＋…＋1a （a ＋1）＝2－1a ＋1的值，由已知输出的值为95，可知当a ＝4时，2－1a ＋1＝95.故选A.3．关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1<x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的程序框图如图所示，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是________．解析：由程序框图的第一个判断条件为f (x )>0，当f (x )＝cos x ，x ∈[－1，1]时满足，然后进入第二个判断框，需要解不等式f ′(x )＝－sin x ≤0，即0≤x ≤1.故输出区间为[0，1]．答案：[0，1]4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为________．解析：依题意得，运行程序后输出的是数列{a n }的第2 017项，其中数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ，a n <1，18a n ，a n ≥1.注意到a 2＝18，a 3＝14，a 4＝12，a 5＝1，a 6＝18，…，该数列中的项以4为周期重复性地出现，且2 017＝4×504＋1，因此a 2 017＝a 1＝1，运行程序后输出的S 的值为1. 答案：15．(2016·成都模拟)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x ，y )值依次记为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t )，求t 的值； (2)程序结束时，共输出(x ，y )的组数为多少？解：(1)由程序框图知，当x ＝1时，y ＝0，当x ＝3时，y ＝－2；当x ＝9时，y ＝－4，所以t ＝－4.(2)当n ＝1时，输出一对，当n ＝3时，又输出一对，…，当n ＝2 015时，输出最后一对，共输出(x ，y )的组数为1 008.。
人教A版高考文科数学一轮总复习课后习题 第10章算法初步、 统计与统计案例 课时规范练49 算法初步
课时规范练49 算法初步基础巩固组1.(黑龙江齐齐哈尔二模)执行如图所示的程序框图,若输出的y值是2,则输入的x值是( )A.14B.-1 C.4 D.-122.已知[x]表示不超过x的最大整数.执行如图所示的程序框图,若输入x 的值为2.4,则输出z的值为( )(第2题图)A.1.2B.0.6C.0.4D.-0.43.如图是计算1+13+15+…+131的值的程序框图,则图中①②处可以填写的语句分别是( )(第3题图)A.n=n+2,i>16?B.n=n+2,i≥16?C.n=n+1,i>16?D.n=n+1,i≥16?4.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,其算法的程序框图如图所示,若输入的a0,a1,a2,…,a n分别为0,1,2,…,n.若n=5,根据该算法计算当x=2时多项式的值,则输出的结果为( )A.248B.258C.268D.2785.(安徽合肥二模)考拉兹猜想是由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出,其内容是:任意正整数s,如果s是奇数就乘3加1,如果s是偶数就除以2,如此循环,最终都能够得到1.下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程.若输入s的值为5,则输出i的值为( )(第5题图)A.3B.4C.5D.66.(陕西宝鸡二模)庄子说:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”这句话描述的是一个数列问题,现用程序框图描述,如图所示,若输入某个正整数n后,输出的S∈3132,127128,则输入的n的值为( )(第6题图)A.7B.6C.5D.4综合提升组7.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的语句是( ),i=2iA.i<7,s=s-1i,i=2iB.i≤7,s=s-1i,i=i+1C.i<7,s=s2,i=i+1D.i≤7,s=s28.(陕西西安交大附中模拟)运行如图所示程序后,输出的结果为( )A.15B.17C.19D.219.根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图(图1),其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,设计一个程序框图(图2),用A i(i=1,2, (10)表示第i个同学的身高,计算这些同学身高的方差,则程序框图①中要补充的语句是( )图1图2A.B=B+A iB.B=B+A i2C.B=(B+A i-A)2D.B=B2+A i210.执行如图所示的程序框图,若输入的m,n分别为385,105(图中“m MOD n”表示m除以n的余数),则输出的m= .(第10题图)创新应用组11.(河南开封二模)若[x]表示不超过x的最大整数,例如[0.3]=0,[1.5]=1,则如图中的程序框图运行之后输出的结果为( )(第11题图)A.102B.684C.696D.708参考答案课时规范练49 算法初步1.A 由题意得y={log 12x ,x ≤2,(12) x ,x >2,当x≤2时,lo g 12x=2,解得x=14;当x>2时,12x=2,解得x=-1(舍去).∴x=14.故选A.2.D 执行该程序框图,输入x=2.4,y=2.4,x=[2.4]-1=1,满足x≥0,x=1.2,y=1.2,x=[1.2]-1=0,满足x≥0,x=0.6,y=0.6,x=[0.6]-1=-1,不满足x≥0,终止循环,z=-1+0.6=-0.4,输出z 的值为-0.4. 3.A 式子1+13+15+…+131中所有项的分母构成公差为2的等差数列1,3,5,…,31,则①处填n=n+2.令31=1+(k-1)×2,k=16,共16项,而1到129共15项,需执行最后一次循环,此时i=16,所以②中应填“i>16?”.故选A.4.B 该程序框图是计算多项式f(x)=5x 5+4x 4+3x 3+2x 2+x 当x=2时的值,f(2)=258,故选B.5.C 第一次循环,12s=52∈Z 不成立,则s=3×5+1=16,i=0+1=1,s=1不成立;第二次循环,12s=8∈Z 成立,则s=12×16=8,i=1+1=2,s=1不成立;第三次循环,12s=4∈Z 成立,则s=12×8=4,i=2+1=3,s=1不成立;第四次循环,12s=2∈Z成立,则s=12×4=2,i=3+1=4,s=1不成立;第五次循环,12s=1∈Z 成立,则s=12×2=1,i=4+1=5,s=1成立.跳出循环体,输出i=5.故选C.6.C 第一次循环,S=12,k=0+1=1,1>n 不成立,第二次循环,S=12+12×12=34,k=1+1=2,2>n 不成立;第三次循环,S=12+12×34=78,k=2+1=3,3>n 不成立;第四次循环,S=12+12×78=1516,k=3+1=4,4>n 不成立;第五次循环,S=12+12×1516=3132,k=4+1=5,5>n 不成立;第六次循环,S=12+12×3132=6364∈3132,127128,k=6,6>n 成立,跳出循环体,所以5≤n<6,因此,输入n 的值为5.故选C. 7.D 由题意可知第一天后剩下12,第二天后剩下122……由此得出第7天后剩下127,结合选项分析得,①应为i≤7,②应为s=s2,③应为i=i+1,故选D.8.B 运行如图所示程序,如下:i=1,执行循环体,i=3,S=2×3+3=9,i=5,S=2×5+3=13,i=7,S=2×7+3=17, i=9>8,此时退出循环,输出S 的值为17.故选B. 9.B 由s 2=(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2n=x 12+x 22+…+x n 2-2(x 1+x 2+…+x n )x+nx 2n=x 12+x 22+…+x n 2-2nx 2+nx 2n=x 12+x 22+…+x n 2n−x 2,循环退出时i=11,知x 2=(A i -1)2.所以B=A 12+A 22+…+A 102,故程序框图①中要补充的语句是B=B+A i 2.故选B.10.35 执行程序框图,可得m=385,n=105,r=70,m=105,n=70,不满足条件r=0;r=35,m=70,n=35,不满足条件r=0;r=0,m=35,n=0,满足条件r=0,退出循环,输出的m值为35.11.C [x]表示不超过x的最大整数,所以该程序框图运行后输出的结果是S=010+110+210+…+12210,共123项相加.从010到910共10项,均为0,1010到1910共10项,均为1,2010到2910共10项,均为2,…,11010到11910共10项,均为11,12010到12210共3项,均为12,所以S=10×(1+2+3+…+11)+12×3=10×11×(1+11)2+36=696.故选C.第11页共11页。
2020年人教版高考数学(理)一轮复习第十单元算法初步、统计、统计案例测评答案
小题必刷卷(十四)题组一刷真题角度11. B ［解析］依次执行程序框图可得，s=1+(-1)1x 一=_,k=2；s=-+(-1)2X一= ,k=3,满足k > 3,输岀s二.2. B ［解析］逐次计算结果为:S=-1,a=1 ,K=2;S=1,a=- 1,K=3;S=-2,a=1,K=4;S=2,a=- 1,K=5;S=-3,a=1,K=6;S=3,a=- 1,K=7,此时输岀S.故输岀的S=3.3. D ［解析］程序运行过程如下所示S M t初始状态0 100 1第1次循环结束100 -10 2第2次循环结束90 1 3此时S=90<91,满足条件，程序需在t=3时跳岀循环,即N=2为满足条件的最小值4. D ［解析］判断框“ ”中应填入A< 1000,由于是求最小偶数，故处理框“”中应填入n=n+2.选D.5. B ［解析］逐一写岀循环：a=14,b=18^a=14,b=4^a=10,b=4^a=6,b=4^a=2,b=4^a=2,b=2，结束循环.故选B6. B ［解析］第一次运行-=10是整数,T=1,i= 3;第二次运行-不是整数,i=4;第三次运行-=5是整数,T=2,i=5,符合判断条件i > 5,此时输岀T=2.故选B角度27. C ［解析］女教师的人数是110X 70%+150X 40%=137.8. A ［解析］不妨设该地区建设前经济收入为100万元,则建设后经济收入为200万元.四个选项的情况分析如下：所以选A9. A ［解析］由题图可知，2014年8月至9月的月接待游客量在减少，故A选项错误.10. D ［解析］平均最高气温高于20 C的月份有七、八2个月.11. D ［解析］由频率分布直方图得，每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(0. 16+0.08+0. 04) X 2. 5 X 200=140.角度312. C ［解析］易知一=一=22.5,一=——=160.因为=4,所以160=4 X 22.5+,解得=70,所以回归直线方程为=4x+70，当x=24 时，=96+70=166.故选C13. D ［解析］由图知,2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D题组二刷模拟14. C ［解析］•••高三某班有学生56人,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，「•分组间隔为56 - 4=14,又5+14=19, •样本中还有一个学生的编号为19，故选C15. A ［解析］=-X (3+5+7+9)=6, =- X (6+a+3+2)=——,•回归方程为=-0. 7X+8. 2,•——=-0.7X6+8. 2,解得a=5.故选A16. D ［解析］根据茎叶图数据可知一甲= -------------------------------------------- =27,= -------------------------------------------- =30,甲种树苗的样本数据分布比较集中，故选D 乙17. B ［解析］根据列联表中的数据，得口的观测值k= -------------- -- ---- ~5. 059>5. 024,18. C ［解析］由(a+0. 035+0. 030+0. 020+0. 010) X 10=1,得a=0. 005.得分在［40,60)内的频率是0. 40,故得分在［40,60)内的参赛者有100X 0. 40=40(名),A中结论正确得分在［60,80)内的频率为0. 5,故从这100 名参赛者中随机选取1人，其得分在［60,80)内的概率为0.5,B中结论正确；设这100位参赛者得分的中位数为X,则0. 4+(x- 60)X 0. 03=0. 5,可得x=—,C中结论错误；根据频率分布直方图知，最高的小矩形底边中点的横坐标为----- =55,二估计得分的众数为55, D中结论正确.故选C19. B ［解析］模拟程序的运行，可得x=8,y=3,不满足条件|y-x|< 3,继续循环，x=3,y=-，满足条件|y-x|< 3,退岀循环，输岀y的值为-.故选B220. C ［解析］模拟运行该程序：i= 1,S=0,i< 5,i 是奇数,S=-1 ,i=2;i< 5,i 是偶数,S=-1+2 =3,i= 3;i< 5,i 是奇数,S=3- 32=-6,i= 4;i< 5,i 是偶数,S=-6+42=10,i= 5,不满足i< 5,输岀S=10.故选C.21. B ［解析］若x€ ［3,5)，中位数为3,由= ---------- =3,得x=5(舍去);若x € (0,2］，中位数为2,由= -------------- =2,得x=0(舍去)若x € (2,3)冲位数为X,由= ---------------- =x，得x=2. 5.从这5个数中任取2 个有10 种结果:(1,2),(1,2. 5),(1,3),(1,4),(2,2.5),(2,3),(2,4),(2. 5,3),(2. 5,4),(3,4),其中2 个数的积大于 5 的结果有(2,3),(2,4),(2.5,3),(2. 5,4),(3,4),共 5 种,故所求概率为一二.故选B22. 24 ［解析］由条形图可得喜欢篮球运动的女生有100名，喜欢篮球运动的男生有300名，所以抽取的男生人数为32X-=24.23. ②④［解析］①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数|r|越接近1,故①不正确；②回归直线一定经过样本点的中心(_,_),故②正确；③若线性回归方程为=0. 2x+10,则当样本数据中x=10时，可以预测y=12,但是会存在误差，故③不正确;④回归分析中，相关指数R2的值越大说明残差平方和越小，故④正确.综上可得,正确说法的序号为②④.解答必刷卷(六)题组一刷真题1. 解:(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少为80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多为79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73. 5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iv )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.(以上给岀了4种理由，考生答岀其中任意一种或其他合理理由均可得分)⑵由茎叶图知m——=80.列联表如下：(3)由于K2= ----------- -- ---- =10>6. 635,所以有99%勺把握认为两种生产方式的效率有差异.2. 解:(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 3 : 2 : 2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.(2)(i)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=k) -------- (k=0,1,2,3).所以，随机变量X的分布列为(ii股事件B为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3 人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”则A=B U C且B与C互斥.由⑴知HB)=RX=2),P(C)=P(X=1),故P(A)=P(B U C)=P(X=2)+P(X=1)=-.所以，事件A发生的概率为-.3. 解:(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=-30. 4+13. 5 X 19=226. 1(亿元). 利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17. 5 X 9=256. 5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下：(i)从折线图可以看岀，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13. 5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17. 5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii )从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226. 1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠.(以上给岀了2种理由，答岀其中任意一种或其他合理理由均可)题组二刷模拟4. 解:(1)由(0. 004+0. 012+0. 024+0. 040+0. 012+n) X 10=1，得m=0. 008.样本平均数=95X 0. 004 X 10+105X 0. 012 X 10+115 X 0. 024 X 10+125 X 0. 040X 10+135 X 0. 012X 10+145X 0. 008 X 10=121. 8.(2)数学成绩在［130,140)的同学人数为6,数学成绩在［140,150］的同学人数为4飞的所有可能取值为0,1,2,3.P(E =0)=—=-,P(E =1 )=——二，P(E =2)=一=—,P( E =3)=——=—,所以E的分布列为E(E )=0X—+1 X- +2X—+3X _二.5. ------------------------------------------------------------------------------------ 解:(1)由2X 2列联表中的数据，可得Kf的观测值k= ------------------------------------------------------------------------- - ----------- =------------- -- ----- =-------------- 8.477<10. 828,因此,不能在犯错误的概率不超过0. 001的前提下认为对优惠活动满意与对车辆状况满意有关系(2)由题意可知用户骑行一次获得0元券的概率为一,X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(X=0)= — =——,P(X=1)= X — X—=—,P(X=2)= X -X一+ -二P(X=3)= X_X_=-,P(X=4)= - =—,•••X的分布列为X 的数学期望E(X)=0X 一+1X—+2X 一+3X—+4 X-=.6. 解:(1)由题意可知二=-6,= ------------------------ =110,2 2 2 2 , 2 ,、2(X i - ) =4 +2 +0 +(- 2) +(-4) =40,(X i- )(y i- )=4 X (-60)+2 X (- 25)+0 X 5+(-2) X 30+(-4)X 50=-550, 所以= ---------------- =-—=-13.75,=-=110+13. 75 X (-6)=27. 5,所以y关于x的回归方程为=-13. 75X+27. 5.当x=-12 时,=-13. 75X (- 12)+27. 5=192. 5~ 193,所以可预测日平均气温为-12 C时,该店的外卖订单数为193.⑵由题意知,X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)J=—,p(x=1 )=——=一，P(X=2)=——=一,P(X=3)=—=一，所以X的分布列为E(X)=O X —+1 X —+2 X —+3 —=_.7. 解:(1)设下周一和下周二无雨的概率均为P,2 _______________________________________________________________________由题意得p =0. 36,解得p=0. 6.基地收益X的所有可能取值为20,15,10,7. 5,则P(X=20)=0. 36,P(X=15)=0. 24,P(X=10)=0.24,P(X=7. 5)=0. 16,所以基地收益X的分布列为E(X)=20 X 0. 36+15X 0. 24+100. 24+7. 50. 16=14.4,所以基地的预期收益为14.4万元.(2)设基地额外聘请工人时的收益为Y(单位:万元),则E(Y)=20X 0. 6+10 X 0.4=16,E(Y)-E(X)=1. 6,所以当额外聘请工人的成本高于 1.6万元时，不应额外聘请工人；当额外聘请工人的成本低于1.6万元时，应额外聘请工人；当额外聘请工人的成本恰为1.6万元时，是否额外聘请工人均可以.8. 解:(1)样本平均数=170X 0. 02+180X 0. 09+190X 0. 22+200X 0. 33+210X 0. 24+220X 0. 08+230 X 0. 02=200,2 2 2 2 2 2 2s =(- 30) X 0. 02+(- 20) X 0. 09+(- 10) X 0. 22+0 X 0. 33+10 X 0. 24+20 X 0. 08+30 X 0. 02=150. (2)①由(1)知,Z〜^200,150),从而P(187.8<Z W 212 2)=P(200-12. 2<Z< 200+12. 2)=0. 682 6 .②由①知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2］上的概率为0.682 6,可得X~E(100,0.682 6 ),所以E(X)=100X 0. 682 6=68. 26.。
高考数学 一轮复习 算法初步、统计第十单元 听课答案
第十单元算法初步、统计、统计案例1.编写意图本单元包括两部分内容,一部分是“算法初步”,另一部分是“统计、统计案例”.本单元在编写时注意到以下几点:(1)突出主干知识.对核心知识和常考知识点进行重点设计,对各种基本题型进行了详细阐述.(2)统计方法的讲解.编写时把各种统计方法的使用放在了首位.(3)把握基本题型.对各种基本题型进行了详细讲解,目的是帮助学生构建知识体系.2.教学指导在复习过程中,要注意以下几个方面:(1)对算法初步教学的建议.由于试题主要考查程序框图和基本算法语句,因此复习该部分时要抓住以下两点:一是程序框图的三种基本逻辑结构,弄清三种基本逻辑结构的功能和使用方法,结合具体题目掌握一些常见的程序框图题;二是理解基本算法语句,搞清楚条件语句与条件结构的对应关系,循环语句与循环结构的对应关系等.(2)对统计教学的建议.由于统计涉及的概念很多,教学中教师应引导学生结合具体题目仔细体会概念的含义,使学生通过适当练习,学会如何使用概念解题.统计图表是统计中的主要工具,教学中要使学生掌握从图表中提取有关数据的信息并进行统计推断的方法.(3)加强运算能力的培养.统计的数据计算较复杂,要注重培养学生良好的运算习惯,通过统计的复习提高运算能力.3.课时安排本单元包含4讲,1个小题必刷卷,1个解答必刷卷,1个单元测试卷,建议每讲1课时完成,小题必刷卷、解答必刷卷和单元测试卷各1课时完成,本单元共需7课时.第66讲算法初步考试说明1.了解算法的含义、算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.【课前双基巩固】知识聚焦1.(1)一定规则明确有限(2)程序2.程序框文字说明3.依次执行基本结构条件是否成立反复执行循环体4.(1)输入信息变量=表达式(2)①IF 条件THEN END IF②IF 条件THEN ELSE(3)①DO LOOP UNTIL②WHILE WEND对点演练1.84[解析] 程序运行过程如下:x=2,S=0,S=22=4,x=2×2=4;S=4+42=20,x=2×4=8;S=20+82=84>64,循环结束,输出S=84.2.3或-3[解析] 该程序是求函数y=|x|的函数值,∵y=3,∴x=±3.3.7[解析] 由程序框图可以看出,当n=8>6时,循环结束,故输出S=[]+[+[]+[+[]=7.4.是否[解析] 当x≥60时,应输出“及格”;当x<60时,应输出“不及格”.故①处应填“是”,②处应填“否”.5.17[解析] 第一次循环得,a=153-119=34;第二次循环得,b=119-34=85;第三次循环得,b=85-34=51;第四次循环得,b=51-34=17;第五次循环得,a=34-17=17,此时a=b,输出a=17.【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)该程序框图为条件结构,考查分段函数中已知函数值(输出的值)求自变量(输入值),在给定的条件下分别列方程求解即可;(2)列举出循环情况,确定循环终止的条件.(1)A(2)B[解析] (1)依题意可得y=---输出的结果为1,即--或-解得x=-2或x=3,故选A.(2)若填入的条件为“n<k?”,执行该程序,有M=1+=,a=2,b=,n=2;M=2+=,a=,b=,n=3,终止循环,输出M=,不合题意.若填入的条件为“n<k+1?”,则继续循环,M=+=,a=,b=,n=4,终止循环,输出M=,符合题意.显然填入“n<k+2?”及“n<k+3?”均不符合题意.故选B.变式题(1)B(2)D[解析] (1)模拟程序框图的运行过程,如下:a=1,b=1,S=2,c=1+1=2,S=2+2=4;c≤20,a=1,b=2,c=1+2=3,S=4+3=7;c≤20,a=2,b=3,c=2+3=5,S=7+5=12;c≤20,a=3,b=5,c=3+5=8,S=12+8=20;c≤20,a=5,b=8,c=5+8=13,S=20+13=33;c≤20,a=8,b=13,c=8+13=21,S=33+21=54.此时c>20,终止循环,输出S=54.故选B.(2)运行该程序,S=0,n=1,M=1,S=1,n=2;M=-2,S=-1,n=3;M=3,S=2,n=4;M=-4,S=-2,n=5;M=5,S=3,n=6;M=-6,S=-3, n=7;…;M=-2018,S=-1009,n=2019;M=2019,S=1010,n=2020;M=-2020,S=-1010,此时n>2019,终止循环,输出S=-1010.故选D.例2[思路点拨] (1)根据输出的结果是56,终止循环的出口是“是”,排除选项A,C,再根据该程序框图的功能是求S n=2+4+6+…+2n求解.(2)运行该程序,依次写出每次循环得到的i,S的值,当S=-lg 11时,满足条件,退出循环,输出i的值为9,从而得解.(1)D(2)B[解析] (1)根据输出的结果是56,终止循环的出口是“是”,排除选项A,C.该程序框图的功能是求S n=2+4+6+…+2n,由S n=n(n+1)=56,得n=7,所以判断框中的条件可以是“n>6?”.故选D.(2)该程序运行如下:i=1,S=lg=-lg 3>-1;i=3,S=lg+lg=lg=-lg 5>-1;i=5,S=lg+lg=lg=-lg 7>-1;i=7,S=lg+lg=lg=-lg 9>-1;i=9,S=lg+lg=lg=-lg 11<-1,终止循环,输出i=9.故选B.变式题(1)C(2)B[解析] (1)由程序框图可得输出的结果为T=cos+cos+…+cos=+0--1-+0++1+=.(2)该程序框图的功能是求8个观测数据的方差.∵=×(40+41+43+43+44+46+47+48)=44,∴s2=×(42+32+12+12+02+22+32+42)=7,故输出的S的值为7.故选B.例3[思路点拨] 先判断输入值是否满足条件“x>9 AND x<100”,然后逐个执行语句,算出a,b和x的值,最终输出x,即为所求.D[解析] 若输入x的值是53,满足条件“x>9 AND x<100”,则a=53\10=5,b=53 MOD 10=3,x=3×10+5=35,输出35,程序结束.若输入x的值是125,不满足条件“x>9 AND x<100”,程序结束.故选D.变式题A[解析] 输入m=3201,n=1023,第一次循环:r=m MOD n=132,m=n=1023,n=r=132,此时r≠0,继续循环;第二次循环:r=m MOD n=99,m=n=132,n=r=99,此时r≠0,继续循环;第三次循环:r=m MOD n=33,m=n=99,n=r=33,此时r≠0,继续循环;第四次循环:r=m MOD n=0,m=n=33,n=r=0,此时r=0,跳出循环,输出m=33.故选A.【备选理由】例1是茎叶图与程序框图的结合,是对听课正文例2的补充;例2是与函数有关的程序框图问题;例3是与算法语句有关的问题.例1[配合例2使用] 随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学测量他们的身高,获得身高数据的茎叶图如图①所示,在这20人中,记身高(单位:cm)在[150,160),[160,170),[170,180),[180,190]的人数依次为A1,A2,A3,A4.图②是统计样本中身高在一定范围内的人数的程序框图,若输出的S的值为18,则判断框内可以填()①②A.i<3?B.i≤4?C.i<4?D.i≤5?[解析] B由i的初始值为2,且输出的S的值为18,可知程序框图的作用是统计身高大于或等于160 cm 的人数(恰为18),于是要计算A2+A3+A4的值,因此判断框内可以填“i≤4?”.例2[配合例2使用] [2018·遂宁模拟]执行如图所示的程序框图,若输入的x=3,则输出的所有x的值的和为()A.243B.363C.729D.1092[解析] D当x=3时,y是整数;当x=32时,y是整数;依此类推可知当x=3n(n∈N*)时,y是整数.由x=3n≤1000,得n≤6,所以输出的所有x的值为3,9,27,81,243,729,其和为1092,故选D.例3[配合例3使用] [2018·成都调研]阅读如图所示的程序,若执行循环体的次数为5,则程序中a的取值范围是()S=0i=1DOS=S+ii=i+1LOOP UNTIL i>aPRINT SENDA.5≤a≤6B.5<a<6C.5<a≤6D.5≤a<6[解析] D执行程序:S=0,i=1,S=1,i=2,2≤a;S=3,i=3,3≤a;S=6,i=4,4≤a;S=10,i=5,5≤a;S=15,i=6,6>a,结束循环,所以5≤a<6.故选D.第67讲随机抽样考试说明1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.【课前双基巩固】知识聚焦1.(1)不放回抽取(2)相等(3)抽签法随机数法2.(2)差异明显的几个部分3.(1)编号(2)分段间隔k 分段(3)简单随机抽样(4)(l+2k)对点演练1.200个零件的长度[解析] 200个零件的长度是从总体中抽出的个体所组成的集合,所以是总体的一个样本.2.系统抽样[解析] 根据系统抽样的定义即得.3.2030[解析] 200∶300=20∶30,故抽取的50人中,有男同学20人,女同学30人.4.01[解析] 从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选出的编号为08,02,14,19,01,故选出来的第5个个体编号是01.5.30[解析] ∵1203除以40不是整数,∴需随机剔除3个个体,从而每一段有30个个体,则分段间隔为30.6.25,56,19[解析] 因为125∶280∶95=25∶56∶19,所以根据分层抽样方法的特点知,三个年龄段中抽取的人数分别为25,56,19.7.①[解析] 根据简单随机抽样及分层抽样的定义可得,每个个体被抽到的概率都相等,所以每个个体被抽到的概率都等于.【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)对四个选项中的说法逐一分析排除;(2)从随机数表第1行的第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,列举出选出来的前4个个体的编号,即可得结果.(1)A(2)C[解析] (1)这次抽样可能采用的是简单随机抽样的方法,A中说法正确;这次抽样可能采用系统抽样的方法,男生编号为1~20,女生编号为21~50,分段间隔为5,依次抽取1号,6号,…,46号,B中说法错误;这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率,C和D中说法均错误.故选A.(2)从随机数表第1行的第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,选出来的编号在00~49的前4个个体的编号为33,16,20,38,所以选出来的第4个个体的编号为38.故选C.变式题175[解析] 从第2行第7列开始向右读取,符合条件的数是785,667,199,507,175,…,所以所求编号为175.例2[思路点拨] 系统抽样即为等距抽样,据此进行判断.D[解析] 根据分层抽样的特点可得应从高三年级抽取20人,根据系统抽样的特点可将高三年级学生按编号001~040,041~080,…,761~800分成20组,抽取的学生编号应成等差数列,公差为40,经计算,795-55=740,740不是40的整数倍,因此这组数据不是由系统抽样得到的,故选D.变式题(1)B(2)B[解析] (1)由题意知23×6=138,138÷10=13余8,所以应先从138瓶饮料中随机剔除8瓶.故选B.(2)按照系统抽样的方法结合题意可得,第四组中抽取的学生编号为20+(1200÷50)×3=92.例3[思路点拨] 根据分层抽样的特点,先确定抽样比例再求解.(1)C(2)B[解析] (1)由题意知,=,解得k=2,∴抽取的丙种型号产品的件数为120×=36.(2)根据题意知抽样比例为=,故学生总人数为90×=6000,所以高三年级被抽取的学生人数为×(6000-2400-2000)=24.变式题(1)C(2)5[解析] (1)∵6,y,z依次构成等差数列,且6,y,z+6依次构成等比数列,∴解得若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则应从容城抽取的观测点的数据个数为×12=4,故选C.(2)从全校学生中随机抽取1人,抽到高二年级学生的概率为0.37,则高二年级学生的人数为0.37×2000=740,所以高三年级学生的人数为2000-760-740=500,故从高三年级抽取的学生人数为×500=5.【备选理由】例1考查了简单随机抽样;例2考查分层抽样方法的应用;例3综合考查了简单随机抽样、分层抽样与系统抽样三种抽样方法的区别与联系.例1[配合例1使用] 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件编号为001,002,…,699,700,从中抽取70个样本.若从下面随机数表的第1行第6列开始向右读取数据,则得到的第5个样本的编号是()33211834297864560732524206443812 23435677357890564284421253313457 86073625300732852345788907236896 08043256780843678953557734899483A.524B.443C.644D.343[解析] B从第1行第6列开始向右读取数据,依次得到297,560,524,206,443,…,所以得到的第5个样本的编号是443.例2[配合例3使用] 一个单位有职工800人,其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有320人,具有初级职称的有200人,其余人员有120人.为了解职工收入情况,决定按职称采用分层抽样的方法从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A.12,14,10,4B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6[解析] D由题意得,抽样比例为=,所以从具有高级职称的职工中抽取的人数为160×=8,从具有中级职称的职工中抽取的人数为320×=16,从具有初级职称的职工中抽取的人数为200×=10,从其余人员中抽取的人数为120×=6,所以各层中抽取的人数依次是8,16,10,6,故选D.例3[补充使用] 要完成下列两项调查:①某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标;②从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3名调查学习负担情况.应采取的抽样方法分别是()A.①用系统抽样法,②用简单随机抽样法B.①用分层抽样法,②用系统抽样法C.①用分层抽样法,②用简单随机抽样法D.①②都用分层抽样法[解析] C对于①,由于家庭收入差异较大,故应该采用分层抽样法;对于②,由于个体较少,且无明显差异,故应采用简单随机抽样法.第68讲用样本估计总体考试说明1.了解分布的意义和作用,能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.【课前双基巩固】知识聚焦1.(1)最大值最小值(2)组距组数(3)分组(4)频率分布表(5)频率分布直方图2.(1)中点(2)所分的组数组距3.随时4.(1)最多从小到大中间(2)①样本数据样本容量样本平均数对点演练1.25[解析] 依题意知,月均用水量在[2,2.5)范围内的频率为0.50×0.5=0.25,故所求居民人数为100×0.25=25.2.乙[解析] 从茎叶图可以看出,乙的数据分布更加集中,所以乙运动员的发挥更稳定.3.0.016[解析] 易得射击成绩的平均数为9.5,故方差s2=×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016.4.3[解析] 设这100个成绩的平均数为,则==3.5.58[解析] 由中位数的定义可知x=5,因为(y+5+8)+30+9+24=5×16.8,所以y=8.6.40[解析] 前3个小组的频率和为1-(0.037 5+0.012 5)×5=0.75,所以第2个小组的频率为×0.75=0.25,所以抽取的学生人数为=40.7.s2>s1>s3[解析] 由标准差的几何意义得,数据越稳定,标准差越小.又数据越接近均值,数据越稳定,因此s2>s1>s3.【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)由频率分布直方图求出a=0.008,成绩在[40,70)上的频率为0.42,成绩在[70,80)上的频率为0.4,由此能估计该次数学成绩的中位数;(2)根据频率分布直方图的性质求出a的值,再依次判断各个说法的正误.(1)C(2)B[解析] (1)由频率分布直方图得(0.004+2a+0.03+0.04+0.01)×10=1,解得a=0.008,∴成绩在[40,70)上的频率为(0.004+0.008+0.03)×10=0.42,成绩在[70,80)上的频率为0.04×10=0.4,∴估计该次数学成绩的中位数是70+-×10=72.故选C.(2)由频率分布直方图得100×(0.001+0.001 5×2+a+2a)=1,解得a=0.002,所以寿命在300 h~400 h的频数为0.4×200=80,故①中说法错误;寿命在400 h~500 h所对应的矩形的面积是0.2,故②中说法正确;用频率分布直方图估计该种电子元件的平均寿命为150×0.1+250×0.15+350×0.4+450×0.2+550×0.15,故③中说法错误;寿命超过400 h的频率为0.2+0.15=0.35,故④中说法错误.故选B.变式题解:(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1-(0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004)×10=0.08,频率分布直方图如图.(2)由频率分布直方图得考试成绩在[60,90)内的频率为(0.004+0.012+0.016)×10=0.32,考试成绩在[90,100)内的频率为0.03×10=0.3,∴估计该校高三年级的这500名学生这次考试成绩的中位数为90+-×10=96.(3)样本中第一组有学生50×0.004×10=2(人),第六组有学生50×0.006×10=3(人),从样本中考试成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名,基本事件总数n==10,这2名学生的分数差的绝对值大于10分包含的基本事件个数m==6,∴这2名学生的分数差的绝对值大于10分的概率P===0.6.例2[思路点拨] (1)分析样本数据知该药店应选择乙药厂;(2)①先计算从乙药厂所抽取的每件中药材的质量平均数,再求出总质量;②计算该药店所购买的100件中药材的总费用,列不等式求出a的最大值.解:(1)根据样本数据知,该药店应选择乙药厂购买中药材.(2)①从乙药厂所抽取的每件中药材的质量平均数为=×(7+9+11+12+12+17+18+21+21+22)=15,估计该药店所购买的100件中药材的总质量为100×15=1500(克).②由题可知,n<15的概率为=,15≤n≤20的概率为=,n>20的概率为,则该药店所购买的100件中药材的总费用为100××50+100×a+100××100,依题意得100××50+100×a+100××100≤7000,解得a≤75,∴a的最大值为75.变式题(1)D(2)A[解析] (1)甲命中个数的最大值是37,最小值是8,极差为37-8=29,故A中说法正确;乙命中个数的众数是21,故B中说法正确;由茎叶图知甲的命中率比乙高,故C中说法正确;甲命中个数的中位数为=23,故D中说法错误.故选D.(2)根据茎叶图中数据知,这组数据的平均数=×(88+85+91+95+94+92+90+93)=91,方差s2=×[(88-91)2+(85-91)2+(91-91)2+(95-91)2+(94-91)2+(92-91)2+(90-91)2+(93-91)2]=9.5.故选A.例3[思路点拨] (1)根据频率分布直方图中小矩形的面积之和为1可得a=0.30;(2)根据频率分布直方图中小矩形的面积之和可确定2.5<x<3,然后再根据频率值为0.85计算出x;(3)设居民月用水量为t吨时,相应的水费为y元,则y=-再列出居民每月的水费数据分组与频率分布表,然后再求出该市居民的月平均水费.解:(1)由频率分布直方图,可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)×0.5=1,解得a=0.30. (2)∵前6组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)×0.5=0.88>0.85,而前5组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)×0.5=0.73<0.85,∴2.5<x<3,由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9,因此,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.(3)设居民月用水量为t吨时,相应的水费为y元,则y=-即y=-根据题意,该市居民的月平均水费估计为1×0.04+3×0.08+5×0.15+7×0.20+9×0.26+11×0.15+14×0.06+18×0.04+22×0.02=8.42(元).变式题(1)D(2)C(3)C[解析] (1)一级和二级都是质量合格空气,观察统计图可以看出,1月、2月、6月、7月、8月这5个月的空气质量合格天数均超过了20天,故选项A叙述正确;1月、2月、3月相比于4月、5月、6月,整体上空气质量较好,故选项B叙述正确;8月份的空气质量合格天数为30天,且一级达到了14天,所以8月是1月至8月中空气质量最好的一个月,故选项C叙述正确;5月份空气质量合格的只有13天,四级及以上甚至有4天,所以5月是1月至8月中空气质量最差的一个月,所以选项D叙述错误.故选D.(2)由频率分布直方图得,甲地区用户满意度评分在[40,60)内的频率为(0.015+0.020)×10=0.35,在[60,70)内的频率为0.025×10=0.25,∴甲地区用户满意度评分的中位数m1=60+-×10=66,甲地区用户满意度评分的平均数s1=45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10=67.乙地区用户满意度评分在[50,70)内的频率为(0.005+0.020)×10=0.25,在[70,80)内的频率为0.035×10=0.35,∴乙地区用户满意度评分的中位数m2=70+-×10≈77.1,乙地区用户满意度评分的平均数s2=55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.015×10=77.5.∴m1<m2,s1<s2.故选C.(3)因为该市最前面4天的空气质量指数的平均数为×(97+51+36+68)=63,最后4天的空气质量指数的平均数为×(59+48+29+45)=45.25,所以在该市这22天的空气质量中,从空气质量指数的平均数来看,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量,即选项A中结论正确;AQI高于100的数据有3个:143,225,145,所以在该市这22天的空气质量中,有3天达到污染程度,即选项B中结论正确;12月29日的AQI为225,为重度污染,该天的空气质量最差,即选项C中结论错误;AQI在[0,50]内的数据有6个:36,47,49,48,29,45,即空气质量为优的天数为6,即选项D中结论正确.故选C.【备选理由】例1考查的是频率分布直方图的识别与理解;例2综合考查茎叶图及频率分布直方图.例1[配合例1使用] 某中学有初中生1800人,高中生1200人.为了了解学生本学期课外阅读的时间,现采用分层抽样的方法从中抽取了100名学生,先统计他们课外阅读的时间,然后按“初中生”和“高中生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)写出a的值;(2)试估计该校所有学生中阅读时间不少于30小时的学生人数;(3)从阅读时间不足10小时的样本对应的学生中随机抽取3人,并用X表示其中初中生的人数,求X的分布列和数学期望.解:(1)a=0.030.(2)由分层抽样知,抽取的初中生有60名,高中生有40名.因为初中生中阅读时间不少于30小时的频率为(0.02+0.005)×10=0.25,所以所有的初中生中阅读时间不少于30小时的约有0.25×1800=450(人).同理,高中生中阅读时间不少于30小时的频率为(0.03+0.005)×10=0.35,所以所有的高中生中阅读时间不少于30小时的约有0.35×1200=420(人).所以该校所有学生中阅读时间不少于30小时的约有450+420=870(人).(3)初中生中阅读时间不足10小时的频率为0.005×10=0.05,样本中该小组内的人数为0.05×60=3.同理,高中生中阅读时间不足10小时的小组内的人数为(0.005×10)×40=2.故X的所有可能取值为1,2,3,且P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==.所以E(X)=1×+2×+3×=.例2[配合例2使用] [2018·石家庄二中月考]某市为准备省中学生运动会,对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试,将全体运动员的成绩绘制成频率分布直方图,同时用茎叶图表示甲、乙两队运动员本次测试的成绩(单位:cm,且均为整数),由于某些原因,茎叶图中乙队的部分数据丢失,但已知所有运动员中成绩在190 cm以上(包括190 cm)的只有两个人,且均在甲队,规定:跳高成绩在185 cm以上(包括185 cm)定义为优秀.(1)求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160,170)(单位:cm)内的运动员人数b;(2)在甲、乙两队所有成绩在180 cm以上的运动员中随机选取2人,已知至少有1人成绩为优秀,求两人成绩均优秀的概率;(3)在甲、乙两队中所有的成绩为优秀的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛,若所选取运动员中来自甲队的人数为X,求X的分布列及期望.解:(1)由频率分布直方图可知,成绩在190 cm以上(包括190 cm)的运动员的频率为0.005×10=0.05,∴全体运动员总人数a==40,∴成绩在[160,170)内的运动员的人数为40×0.03×10=12,由茎叶图可知,甲队成绩在[160,170)内的运动员有3名,∴b=12-3=9(人).(2)由频率分布直方图可得,成绩在180 cm以上的运动员总数为(0.020+0.005)×10×40=10,由茎叶图可得,甲、乙两队成绩在180 cm以上的人数恰好有10人,∴乙队的这部分数据不缺失,且两队中共有6人成绩优秀,其中甲队有4人,乙队有2人.设事件A为“至少有1人成绩优秀”,事件B为“两人成绩均优秀”,则P(A)=1-P(=1-=,P(AB)==,∴P(B|A)==×=.(3)X的所有可能取值为0,1,2,且P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)===,∴E(X)=0×+1×+2×=.第69讲变量间的相关关系、统计案例考试说明1.会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆).3.了解回归的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.【课前双基巩固】知识聚焦1.散点图(1)左下角右上角(2)左上角右下角(3)一条直线2.(1)距离的平方和(2)斜率4.(1)有关系(2)a+b b+d对点演练1.②[解析] 对于①,正方形的边长与面积之间的关系是函数关系,不是相关关系;对于②,农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系,但具有相关关系;对于③,人的身高与眼睛近视的度数之间的关系既不是函数关系也不是相关关系;对于④,哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩之间既不是函数关系也不是相关关系.2.负相关正相关[解析] 由这两个散点图可以判断,变量x与y负相关,u与v正相关.3.③[解析] 由已知数据可得,有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”.4.=6.5x+17.5[解析] 由题意可知==5,==50,即样本点的中心为(5,50).设回归直线方程为=6.5x+,∵回归直线过样本点的中心(,),∴50=6.5×5+,即=17.5,∴回归直线的方程为=6.5x+17.5.5.正小于[解析] 因为散点图呈现上升趋势,所以人体脂肪含量与年龄正相关.因为中间两个数据大约介于15%到20%之间,所以脂肪含量的中位数小于20%.6.④[解析] 由于线性回归方程中x的系数为0.85,因此y与x具有正的线性相关关系,故①中结论正确.因为回归直线必过样本点的中心(,),所以②中结论正确.由线性回归方程的意义知,某女生的身高每增加1 cm,其体重约增加0.85 kg,故③中结论正确.当该大学某女生的身高为170 cm时,其体重的估计值是58.79 kg,这不是确定值,因此④中结论不正确.7.27[解析] =17.5,=39,所以=39-(-5)×17.5=126.5,因此当x=20时,=-5×20+126.5=26.5≈27.【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)由=-0.1x+1可以判断出x与y负相关,进而判断出x与z负相关;(2)利用有关知识逐一判断即可.(1)A(2)C[解析] (1)显然x与y负相关.又y与z正相关,所以x与z负相关.故选A.(2)①显然不正确,②不正确,应是函数关系,③④⑤正确.变式题A[解析] 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知,r2<r4<0<r3<r1.例2[思路点拨] (1)利用最小二乘法求出,,从而求出回归方程;(2)利用所求的回归方程进行回归预测,再计算收缩压与标准值的比值,最后根据题意判断.解:(1)==45,==129,∴=--=--≈0.91,=-=129-0.91×45=88.05,∴回归直线方程为=0.91x+88.05.(2)根据回归直线方程预测,年龄为70岁的老人的标准收缩压约为0.91×70+88.05=151.75(mmHg), ∵≈1.19,∴这位收缩压为180 mmHg的70岁老人属于中度高血压人群.变式题解:(1)=×(9+7+3+1)=5,=×(0.5+3.5+6.5+9.5)=5,x i y i=9×0.5+7×3.5+3×6.5+1×9.5=58,=92+72+32+12=140,所以=--=-,=5-5×-=,所以y关于x的线性回归方程为=-x+.(2)根据表2和表3可知,该月30天中有3天每天亏损2000元,有6天每天亏损1000元,有12天每天收入2000元,有6天每天收入6000元,有3天每天收入8000元,所以估计小李的洗车店2018年11月份每天的平均收入为×(-2000×3-1000×6+2000×12+6000×6+8000×3)=2400(元).例3[思路点拨] (1)根据公式计算K2的观测值,然后根据临界值表中概率值给出相应结论;(2)先确定随机变量Y的所有可能取值为0,10,20,30,40,再求出每一个值对应的概率,然后列出分布列,计算数学期望即可.解:(1)依题意,K2的观测值k=-≈47.619>10.828,故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为对该电子产品的态度与年龄有关系.(2)Y的所有可能取值为0,10,20,30,40,P(Y=0)=×=,P(Y=10)=××2=,P(Y=20)=×+××2=,P(Y=30)=××2=,P(Y=40)=×=,E(Y)=0×+10×+20×+30×+40×=12.变式题解:(1)本市青年人该月骑车的平均次数的估计值为===42.75.K2的观测值k=-=18>10.828,故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关.【备选理由】例1考查了回归模型的拟合及应用;例2考查了统计案例的有关知识,通过实际背景训练学生分析与解决问题的能力.例1[配合例2使用] [2018·贵阳模拟]共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供的自行车单车共享服务,是一种分时租赁模式,是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在某城市对一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系进行了调查,并将相根据以上数据,研究人员设计了两种不同的回归模型,得到了两个拟合函数:模型甲:=+0.8;模型乙:=+1.6.(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注:=y i-,称为相应于点(x i,y i)的残差);。
高中数学复习第十章 统计、统计案例及算法初步
提 升 学 科 素 养
突 破 热 点 题 型
演 练 知 能 检 测
数学(6省专版)
第一节
随机抽样 系统抽样
回 扣 主 干 知 识
[例2]
(2012· 山东高考)采用系统抽样方法从960人中
抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，
提 升 学 科 素 养
960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码
答案：D
数学(6省专版)
第一节
随机抽样
回 扣 主 干 知 识
2．(2013· 温州模拟)某工厂生产A、B、C三种不同型号的 产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的 方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，
提 升 学 科 素 养
那么样本容量n为
突 破 热 点 题 型
(
B．60 D．80
提 升 学 科 素 养
突 破 热 点 题 型
200 解析： 总人数为 0.2 ＝1 000， 该单位青年职员的人数为 1 10 000×25＝400.
答案：400
演 练 知 能 检 测
数学(6省专版)
第一节
随机抽样
回 扣 主 干 知 识
5．(2012· 湖北高考)一支田径运动队有男运动员 56 人，女运 动员 42 人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的 男运动员有 8 人，则抽取的女运动员有________人．
突 破 热 点 题 型
(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，
可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个 或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码 或出现重复号码的数字舍去．
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2015高考人教版理科数学复习配套 重点内容精选：第十章 统计、统计案例及算法初步
高频考点全通关——频率分布直方图的应用 闯关一：了解考情，熟悉命题角度
【考情分析】
频率分布直方图是用样本估计总体的一种重要的方法，是高考 命题的一个热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大， 多为容易题或中档题．
【命题角度】
高考对频率分布直方图的考查主要有以下两个命题角度：
(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据；
【答案】D
高频考点全通关——分 层 抽 样
闯关三：总结问题类型，掌握解题策略
与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略
(1)确定抽样比． 可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比． (2)求某一层的样本数或总体个数． 可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数) 确定该层的样本(或总体)数． (3)求各层的样本数． 可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数．
产品，数量分别为 120 件， 80 件，60 件．为了解它们的产品质量是否 存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查， 其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝( A．9 B．10 C． 12 ) D． 13
【解析】根据抽样比例可得 ＝
解得 n＝13.
3 60
n ， 120＋80＋60
高频考点全通关——分 层 抽 样 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
(2014·滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表 (每名同学只参加一个小组)(单位：人). 篮球组 书画组 乐器组 高一 45 30 a 高二 15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分 层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结 果篮球组被抽出 12 人，则 a 的值为________．
2020版高中数学(文)课时作业：第十章 算法初步、统计、统计案例 58 Word版含答案
2020年精品试题芳草香出品课时作业 58 变量间的相关关系与统计案例一、选择题1．(2018·石家庄模拟(一))下列说法错误的是( ) A ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)B ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C ．对分类变量X 与Y ，随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小D ．在回归直线方程x ^＝0.2x ＋0.8中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y ^平均增加0.2个单位解析：本题考查命题真假的判断．根据相关定义分析知A ，B ，D 正确；C 中对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越大，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故C 错误，故选C.答案：C2．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x (万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y (万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝0.76，a ^＝y －－b ^x －.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元解析：∵x －＝10.0，y －＝8.0，b ^＝0.76，∴a ^＝8－0.76×10＝0.4，∴回归方程为y ^＝0.76x ＋0.4，把x ＝15代入上式得，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．答案：B3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 合计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计6050 110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，算得K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表P (K 2≥k 0)0.050 0.010 0.001 k 03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：根据独立性检验的定义，由K 2≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.答案：C4．(2017·山东卷)为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系．设其回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.已知∑i ＝110x i ＝225，∑i ＝110y i ＝1 600，b ^＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )A ．160B ．163C ．166D ．170解析：∵ ∑i ＝110x i ＝225，∴ x ＝110∑i ＝110x i ＝22.5.∵ ∑i ＝110y i ＝1 600，∴ y ＝110∑i ＝110y i ＝160.又b ^＝4，∴ a ^＝y －b ^x ＝160－4×22.5＝70. ∴ 回归直线方程为y ^＝4x ＋70.将x ＝24代入上式得y ^＝4×24＋70＝166. 故选C. 答案：C5．(2018·河南安阳二模)已知变量x 与y 的取值如下表所示，且2.5<n <m <6.5，则由该数据算得的线性回归方程可能是( )。
2020版高中数学(文)课时作业：第十章 算法初步、统计、统计案例 56 Word版含答案
2020年精品试题芳草香出品课时作业 56 随机抽样一、选择题1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验解析：A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．答案：D2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n 为( )A．50 B．60C．70 D．80解析：由分层抽样方法得33＋4＋7×n＝15，解之得n＝70.答案：C3．某月月底，某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票的存根进行了编号，1,2,3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1,2,3，…，10的前10张发票的存根中随机抽取1张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第2张、第3张、第4张、……，则抽样中产生的第2张已编号的发票存根，其编号不可能是( )A．13 B．17C．19 D．23解析：因为第一组的编号为1,2,3，…，10，所以根据系统抽样的定义可知第二组的编号为11,12,13，…，20，故第2张已编号的发票存根的编号不可能为23.答案：D4．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )。
高考数学 一轮复习 算法初步、统计第十单元 作业答案
课时作业(六十六)1.B[解析]执行程序框图,第一次循环,S=0+03=0,k=0+1=1,满足k≤2;第二次循环,S=0+13=1,k=1+1=2,满足k≤2;第三次循环,S=1+23=9,k=2+1=3,不满足k≤2,输出S=9.故选B.2.C[解析]该程序框图的作用是计算并输出分段函数y=-的值.∵输入的x值与输出的y值相等,∴当x≤2时,令x=x2,解得x=0或x=1;当2<x≤5时,令x=2x-3,解得x=3;当x>5时,令x=,解得x=±1(舍去).故满足条件的x值共有3个,故选C.3.B[解析]S=0,n=1,满足n<15,S=-1,n=2,满足n<15;S=-1+4=3,n=3,满足n<15;S=3-9=-6,n=4,满足n<15;S=-6+16=10,n=5,满足n<15;S=-15,n=6,满足n<15;S=21,n=7,满足n<15;S=-28,n=8,满足n<15;S=36,n=9,满足n<15;S=-45,n=10,满足n<15;S=55,n=11,满足n<15;S=-66,n=12,满足n<15;S=78,n=13,满足n<15;S=-91,n=14,满足n<15;S=105,n=15,不满足n<15,退出循环,输出S=105.故选B.4.A[解析]依题意可得,当t∈[0,2]时,S=t3-3t,令f(t)=t3-3t,则f'(t)=3t2-3,可知f(t)在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,所以当t∈[0,2]时,S∈[-2,2];当t∈[-2,0)时,S=2t,此时S∈[-4,0).综上,S∈[-4,2],故选A.5.C[解析]模拟程序的运行,输入n=10,n不能被3整除,故n=9,不满足退出循环的条件;当n=9时,n能被3整除,故n=3,满足退出循环的条件,退出循环,故输出的n=3.故选C.6.B[解析]依据程序框图可得,n=13,S=0,13≥a,是,S=13,n=12,12≥a,是,S=25,n=11,11≥a,是,S=36,n=10,11≥a,是,S=46,n=9,9≥a,否,输出S=46,故9<a≤10,故选B.7.B[解析]模拟程序框图的运行过程如下:a=1,b=1,S=0,k=0,满足k≤4;S=2,a=2,b=3,k=2,满足k≤4;S=7,a=5,b=8,k=4,满足k≤4;S=20,a=13,b=21,k=6,不满足k≤4,退出循环,输出S=20.故选B.8.D[解析]根据程序框图,要得到+++…+,需要循环50次,每次循环i加2,最后加的一项为,不满足条件时跳出循环,故判断框内可填入的条件是“i≤100?”.故选D.9.C[解析]运行程序,x=2,x=3,x=5,输出5或继续循环.若继续循环,则x=6,x=7,x=9,输出9或继续循环.若继续循环,则x=10,x=11,x=13,输出13或继续循环……由此可知,输出x的值不可能为11,故选C. 10.B[解析]设一开始输入的x=a,运行该程序,i=1,x=2a-1,i=2,x=2(2a-1)-1=4a-3,i=3,x=2(4a-3)-1=8a-7,i=4,输出x=8a-7.由8a-7=0,得a=. 11.B[解析]p=,n=1,S=0,满足S<p,S=,n=2,满足S<p,S=+=,n=3,满足S<p,S=+=,n=4,不满足S<p,输出n=4.12.C[解析]通过分析知该程序是求2cos π+22cos 2π+23cos 3π+…+2100cos 100π的值,由于2cos=-.故选C.π+22cos 2π+23cos 3π+…+2100cos 100π=-2+22-23+24-…+2100=------13.2[解析]由程序框图可得,b=0+lg+lg+lg+…+lg=lg=lg 100=2.14.14,19[解析]按照规定每件中药材重量不小于15克为优质品,因此m>14.样本容量是20,n的初始值为0,因此n>19.因此①②两处应该填写的整数分别是14,19.15.B[解析]依据程序框图可得:n=1,S=0,满足n≤2018,所以S=sin,n=2,满足n≤2018,所以S=sin+sin,n=3,依次循环,最后S=sin+sin+sin+…+sin,n=2019,不满足n≤2018,输出S,因为函数y=sin x的最小正周期为8,且sin+sin+sin+…+sin=0,所以S=sin+sin+sin+…+sin=sin+sin=sin+sin=+1,故选B.16.C[解析]模拟执行程序运行过程如下:a=20,b=17,r=3,c=1,m=0,n=1,满足r≠1;a=17,b=3,r=2,q=5,m=1,n=1,c=6,满足r≠1;a=3,b=2,r=1,q=1,m=1,n=6,c=7,满足r=1,输出c=7.课时作业(六十七)1.D[解析]总体是指这1000袋方便面的质量,A中说法错误;个体是指1袋方便面的质量,B中说法错误;样本是指按照2%抽取的20袋方便面的质量,C中说法错误;样本容量为20,D中说法正确.2.A[解析]根据系统抽样的性质可知,若样本容量为20,则需要分成20个小组进行抽取,故选A.3.B[解析]从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,依次选取的数有14,05,11,09,20,所以选出来的第4个个体的编号为09.4.D[解析]由分层抽样的定义可得=,解得n=26.5.300[解析]由分层抽样的定义可得=,解得n=1000,则高二年级的人数为1000-450-250=300.6.C[解析]因为采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,都不用剔除个体,所以样本容量n为36+24+12=72的约数,因为36∶24∶12=3∶2∶1,所以样本容量n为3+2+1=6的倍数,因此排除B,D.因为如果样本容量减少一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,所以(n-1)为72-2=70的约数,故选C.7.B[解析]因为50名学生中有女生20名,按男、女比例用分层抽样的方法,抽到的女生有4名,所以本次调查抽取的人数是50×=10,故选B.8.D[解析]∵该中学有高中生960人,初中生480人,∴该中学总的学生人数为960+480=1440,∴高中生人数占全校学生人数的=,由分层抽样的原理可知,n×=24,∴n=36.故选D.9.C[解析]抽得的样本中含谷27粒,占样本的比例为=,则由此估计总体中谷的含量约为1512×=189(石).故选C.10.B[解析]设分段间隔为k,则8+(6-1)×k=168,解得k=32,所以抽出的第3个数为8+(3-1)×32=72,故选B.11.25[解析]因为该所高中共有学生1000人,在全校学生中随机抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为0.19,所以高二年级女生共有1000×0.19=190(人),则高二年级共有学生180+190=370(人),则高三年级的学生人数为1000-370-380=250,所以应在高三年级中抽取的学生人数为×100=25.12.394[解析]将620人的编号分成62段,每段10个编号,采用系统抽样法,所抽取的工人编号成等差数列,因此第40段的编号为4+(40-1)×10=394.13.27[解析]设抽取的女教师有y人,则=,解得y=15,所以x=12+15=27.14.4312[解析]根据题意可得第9组抽取的号码为(9-5)×5+23=43.根据分层抽样的特点可知,40~50岁年龄段应抽取40×30%=12(人).课时作业(六十八)1.C[解析]因为甲组数据的众数是124,所以x=4.因为乙组数据的平均数等于甲组数据的中位数124,所以124×6-114-118-122-127-138=120+y,所以y=5.故选C.2.C[解析]购买奖品的费用的平均数为=20×5%+10×10%+5×30%+2×55%=4.6,故C中说法错误,故选C.3.D[解析]由走势图可知这半年中,网民对该关键词相关信息的关注度不呈周期性变化,也不是不断减弱的,故A,B中结论错误;从网民对该关键词的搜索指数来看,2017年10月份的方差大于11月份的方差,2017年12月份的平均值大于2018年1月份的平均值,故C中结论错误,D中结论正确.故选D.4.150[解析]由频率分布直方图得,每天在校的平均开销在[50,60]内的学生的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,∴每天在校的平均开销在[50,60]内的学生人数为500×0.3=150.5.B[解析]由茎叶图知,甲同学成绩的平均数==84,因此乙同学成绩的平均数为86,即86×8=74+82+(80+m)+86+87+88+92+95,解得m=4,所以乙同学成绩的方差s2=×[(74-86)2+(82-86)2+(84-86)2+(86-86)2+(87-86)2+(88-86)2+(92-86)2+(95-86)2]=,故选B.6.C[解析]因为共有35人,中位数应该是第18个数,所以第18个数是5,从图中可以看出,投进4球的人数大于6,结合投球成绩的中位数是5,可得投进4球的有7人,可得投进3球以下(含3球)的人数为10,投进4球以下(含4球)的人数为10+7=17,投进6球以下(含6球)的人数为35-1=34,投进5球以下(含5球)的人数无法确定.故选C.7.D[解析]由该市2018年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位:℃)的数据的折线图得,最低气温与最高气温为正相关,故A中结论正确;10月的最高气温不低于5月的最高气温,故B中结论正确;月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月,故C中结论正确;最低气温低于0 ℃的月份有3个,故D中结论错误.故选D.8.50[解析]设其余(n-1)个小矩形面积的和为P,则这个小矩形的面积为P,根据频率分布直方图的性质可得P+P=1,所以P=,即这个小矩形的面积为P=,所以该小矩形所在组的频数为200×=50.9.0.79(或79%)[解析]由频率分布直方图得质量指标值在(185,215]内的频率为0.022×10+0.033×10+0.024×10=0.79,故估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为0.79.10.4[解析]∵数据a1,a2,a3,a4,a5的方差为1,∴数据2a1,2a2,2a3,2a4,2a5的方差为1×22=4.11.解:(1)由题意可得下表:频率分布直方图为:(2)由(1)知观看冬奥会的时间在[30,40]内的频率为0.15+0.1=0.25,所以1名女生观看冬奥会的时间不少于30小时的概率为0.25.12.解:(1)这25名学生数学成绩的茎叶图如下:(2)该样本的中位数为86,众数为82.(3)样本中数学成绩“及格”的学生人数为10,其中成绩在区间[90,100)上的有4人,其余有6人,所以X 的所有可能取值为0,1,2,3,P(X=0)===,P(X=1)===,P(X=2)===,P(X=3)===,X的分布列为E(X)=0×+1×+2×+3×=.课时作业(六十九)1.C[解析]由于K2的观测值k≈12>10.828,所以有99.9%的把握认为学习成绩优秀与使用智能手机有关.故选C.2.D[解析]从图中可以看出,两个变量正相关,所以选项A中结论是正确的;从图中可以看出,回归直线的斜率大于0,且>,所以选项B和C中结论是正确的;因为--表达式中-为确定的数R2的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模-型的拟合效果越好,所以选项D中结论是错误的.故选D.3.38[解析]设被污损的数据为t,=-=10,=,将其代入=-2.11x+61.13,可得t=38.12≈38.4.0.83[解析]由题可知==2,==2.6,将=2,=2.6代入=x+0.94,解得=0.83.5.C[解析]因为k≈7.8>6.635,所以有99%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”,故选C.6.B[解析]因为==18,==110,所以样本点的中心为(18,110),所以18+=110,即+18>100,故选B.7.B[解析]==4,==2,代入回归直线方程,得2=0.76×4+,解得=-1.04,所以回归直线方程为=0.76x-1.04,当x=7时,y=4.28,所以支出为4.28亿元.故选B.8.解:(1)选取的2组数据恰好是不相邻的2天的数据的概率是1-=.(2)由数据得--------故关于的线性回归方程为--当时--当时--故得到的线性回归方程是可靠的9.解:(1)K2的观测值k=-≈8.416.因为8.416>7.879,所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与是否看营养说明有关系. (2)ξ的所有可能取值为0,1,2,P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,所以ξ的分布列为ξ的数学期望E(ξ)=0×+1×+2×=.10.解:(1)根据表和图得到2×2列联表:将列联表中的数据代入公式计算得K2的观测值k=-≈3.053,∵3.053>2.706,∴有90%的把握认为这种产品是否合格与甲、乙两套设备的选择有关.(2)根据表和图可知,甲套设备生产的产品合格的概率约为,乙套设备生产的产品合格的概率约为,甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115)之间,乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散,因此,可以认为甲套设备生产的产品合格的概率更高,且质量指标值更稳定,从而甲套设备优于乙套设备.(3)由题知,从甲套设备生产的大量产品中随机抽取1件,该件产品为不合格品的概率为=,∴X~B,∴X的数学期望E(X)=3×=.11.解:(1)根据散点图判断,y=更适宜作为y关于x的回归方程模型.(2)∵=,两边同时取对数得lg =lg()=lg +lg x.设lg =,则=lg +lg x.∵=4,=1.54,把(4,1.54)代入=lg +lg x,得lg =0.54,∴=0.54+0.25x,∴lg =0.54+0.25x,∴y关于x的回归方程为=100.54+0.25x,把x=8代入上式,得=100.54+0.25×8=102.54=102×100.54=347,∴活动推出的第8天使用扫码支付的人次为3470.(3)记一名乘客乘车支付的费用为Z,则Z的所有可能取值为2,1.8,1.6,1.4,P(Z=2)=0.1,P(Z=1.8)=0.3×=0.15,P(Z=1.6)=0.6+0.3×=0.7,P(Z=1.4)=0.3×=0.05,所以,一名乘客一次乘车的平均费用为2×0.1+1.8×0.15+1.6×0.7+1.4×0.05=1.66(元),由题意可知1.66×1×12n-0.66×12n-80>0,可得n>,所以估计这批车需要7年才能开始盈利.。
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课时作业(五十三)第53讲算法初步时间/ 45分钟分值/ 75分基础热身1.[2017·石嘴山三中四模]图K53-1是一个算法程序框图,若输入的x=3,则输出的y的值为()A. -2B. 6C. 0D. -1图K53-1图K53-22.[2017·广西五市联考]某程序框图如图K53-2所示,则该程序运行后输出的B的值是()A. 15B. 29C. 31D. 633.执行如图K53-3所示的程序框图,若输入a=-7,d=3,则输出的S的值为()A. -12B. -11C. -10D. -6图K53-3图K53-44.[2017·湛江二模]运行如图K53-4所示的程序框图,若输入的n=3,x=2,则输出的y的值为()A. 9B. 18C. 20D. 35时,输出的y的值5.[2017·北京西城区一模]执行如图K53-5所示的程序框图,当输入的x=ln12为.图K53-5能力提升6.[2017·贵阳模拟]执行如图K53-6所示的程序框图,则该程序运行后输出的值是()A. 0B. -1C. -2D. -8图K53-6图K53-77.[2017·咸阳二模]设x∈[0,3],执行如图K53-7所示的程序框图,从输出的结果中随机取一个数a,则“a ≤5”的概率为()A. 23B. 56C. 27D. 578.[2017·商丘三模]给出40个数:1,2,4,7,11,16,….要计算这40个数的和,图K53-8给出了解决该问题的程序框图,那么判断框①处和执行框②处可分别填入()A. i≤40,p=p+i-1B. i≤41,p=p+i-1C. i≤41,p=p+iD. i≤40,p=p+i图K53-8图K53-99.[2017·东北师范大学附属中学三模]阅读如图K53-9所示的程序框图,若输入的n=5,则输出的k的值为()A. 2B. 3C. 4D. 510.[2017·安阳一模]已知a>0且a≠1,如图K53-10所示的程序框图的输出值y∈[4,+∞),则实数a的取值范围为()A. (1,2]B. (12,1]C. (1,2)D. [2,+∞)图K53-10图K53-1111.[2017·衡水中学二模]运行如图K53-11所示的程序框图,则输出的S等于()A. 9B. 13C. 15D. 2512.[2017·汕头三模]运行如图K53-12所示的程序框图,输出的S的值等于210-1210,则判断框内可以填()A. k≤8B. k≤9C. k≤10D. k≤11图K53-12图K53-1313.[2017·合肥二检]执行如图K53-13所示的程序框图,输出的s=.14.[2017·石家庄一模]程序框图如图K53-14所示,若输入S=1,k=1,则输出的S的值为.图K53-14难点突破15.(5分)[2017·南阳四模]执行如图K53-15所示的程序框图,当输出i的值是4时,输入的整数n的最大值是.图K53-15课时作业(五十四)第54讲随机抽样时间/ 30分钟分值/ 55分基础热身1.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋牛奶进行检验,则该抽样方法为①,从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况,则该抽样方法为②,那么()A. ①是系统抽样,②是简单随机抽样B. ①是分层抽样,②是简单随机抽样C. ①是系统抽样,②是分层抽样D. ①是分层抽样,②是系统抽样2.[2017·衡水中学二模]某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中,抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36,那么高三被抽取的人数为()A. 20B. 24C. 30D. 323.[2017·衡水中学模拟]某公司有30名男职员和20名女职员,公司进行了一次全员参与的职业能力测试,现随机询问了该公司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩(满分为30分),可知这5名男职员的测试成绩分别为16,24,18,22,20,5名女职员的测试成绩分别为18,23,23,18,23,则下列说法一定正确的是()A. 这种抽样方法是分层抽样B. 这种抽样方法是系统抽样C. 这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差D. 该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数4.[2018·湖南长郡中学模拟]某中学将参加期中测试的1200名学生编号为1,2,3,…,1200,从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组中抽出的学生编号为20,则第四组中抽取的学生编号为()A. 68B. 92C. 82D. 1705.[2017·贵阳花溪清华中学月考]某高中共有学生1000人,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人,如果在全校学生中抽取1名学生,那么抽到高二年级女生的概率为0.19,现采用分层抽样(按年级分层)的方法从全校学生中抽取100人,则应在高三年级中抽取的人数为.能力提升6.[2017·东莞二模]已知某学校有1680名学生,现在采用系统抽样的方法抽取84人,调查他们对学校食堂的满意程度,将1680名学生按1,2,3,…,1680进行编号,则在抽取的84人中,编号落在[61,160]内的人数为()A. 7B. 5C. 3D. 47.从编号为1,2,3,…,300的300个产品中用系统抽样的方法抽取一批样本,已知样本编号从小到大依次为6,18,30,…,则样本中编号排在第11位的是()A. 102B. 114C. 126D. 1388.[2017·贵阳一中模拟]从编号为01,02,…,49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次选取,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208121463078243699728019832049234493582003623486969387481A. 14B. 07C. 32D. 439.《九章算术》中有一衰分问题,今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣()A. 104人B. 108人C. 112人D. 120人难点突破10.(10分)[2017·山西三区八校二模]山西某公司有一批专业技术人员,现对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如下表:年龄学历35岁以下35~50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率;(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N人中随机抽取1人,此人的年龄为50岁以上的概率为5,求x,y的值.39课时作业(五十五)第55讲用样本估计总体时间/ 30分钟分值/ 55分基础热身1.[2017·宁德模拟]佳佳同学在8次测试中,数学成绩的茎叶图如图K55-1,则这8次数学成绩的中位数是()A. 86B. 87C. 87.5D. 88.5图K55-1图K55-22.[2018·贵州黔东南州一联]图K55-2是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前三个小组的频率之比为1∶2∶3,则第三小组的频率为()A. 0.125B. 0.25C. 0.375D. 0.5图K55-33.[2017·江西九校一联]图K55-3是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图,则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是()A. 中位数为14B. 众数为13C. 平均数为15D. 方差为194.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩如图K55-4所示,图K55-4则甲、乙两人成绩的平均数分别是()A. 12,13B. 13,13C. 13,12D. 12,125.[2017·江门一模]某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计,得到如图K55-5所示的茎叶图,则该样本的众数是.图K55-5图K55-6能力提升6.[2017·淮南二模]为比较甲、乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中11时的气温数据(单位:℃)制成如图K55-6所示的茎叶图,已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1 ℃,则甲地该月11时的气温的标准差为()A. 2B. √2C. 10D. √107.[2017·临川一模] 某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12,a ,8,15,23,其中a>0,若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为12,则得分的平均数不可能．．．为 ( ) A.685B.695C.715D. 148.如图K55-7所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩图K55-7(单位:分),已知甲得分的中位数为76,乙得分的平均数是75,则下列结论中正确的是 ( ) A. x -甲=76,x -乙=75B. x=3,y=6C. x=6,y=3D. 乙同学的成绩较为稳定9.[2017·成都二诊] 在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已知其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未被污损,即样本为9,10,11,1， ,那么这组数据的方差s 2可能的最大值是 .难点突破10.(10分)[2017·长沙二模] 某同学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的产品,每盒亏损5元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图K55-8所示.该同学为这个开学季购进了150盒该产品,以x (单位:盒,100≤x ≤200)表示这个开学季内的市场需求量,y (单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润. (1)根据频率分布直方图估计开学季内市场需求量x 的平均数和众数; (2)将y 表示为x 的函数;(3)根据频率分布直方图估计利润y 不少于1350元的概率.图K55-8课时作业(五十六)第56讲 变量间的相关关系、统计案例时间 / 45分钟 分值 / 75分基础热身1.独立性检验中,假设H 0:变量X 与变量Y 没有关系.在H 0成立的情况下,估算概率P (χ2≥10.83)≈0.001表示的意义是 ( )A. 变量X 与变量Y 有关系的概率为0.1%B. 变量X 与变量Y 有关系的概率为99%C. 变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D. 变量X 与变量Y 有关系的概率为99.9%2.[2017·成都七中模拟] 已知x ,y 的取值如下表所示:x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7从所得的散点图分析可知y 与x 线性相关,且y =0.95x+a ,则a = ( ) A. 2.2 B. 2.6 C. 3.36 D. 1.953.[2017·石家庄一模] 下列说法中错误的是 ( )A. 回归直线过样本点的中心(x -,y -)B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C. 在回归直线方程y =0.2x+0.8中,当变量x 每增加1个单位时,变量y 就增加0.2个单位D. 对分类变量X 与Y ,随机变量χ2的观测值k 越大,则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小 4.[2017·贵阳模拟] 某公司某种产品的定价x (单位:元)与销量y (单位:件)之间的数据统计表如下,根据数据,用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y =6.5x+17.5,则表格中n 的值应为( )定价x (元) 2 4 56 8 销量y (件)3040n5070A. 45B. 50C. 55D. 605.已知两个随机变量x ,y 的取值如下表所示:x -4 -2 124 y-5-3-1 -0.51根据上述数据得到的回归方程为y =b x+a ,则大致可以判断 ( )A. a >0,b >0B. a >0,b <0C. a <0,b >0D. a <0,b <0能力提升6.[2017·南阳模拟] 设有一个回归方程为y =3-5x ,则当变量x 每增加1个单位时 ( )A. y 就增加3个单位B. y 就减少3个单位C. y 就增加5个单位D. y 就减少5个单位7.[2017·河南豫南九校三联] 对具有线性相关关系的变量x ,y ,测得一组数据如下:x 2 4 5 6 8 y2040607080根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y =10.5x+a ,则当x=10时,y 的估计值为 ( ) A. 105.5 B. 106C. 106.5D. 1078.对具有线性相关关系的变量x ,y ,有一组观测数据(x i ,y i )(i=1,2,3,…,8),其回归直线方程为y =16x+a ,且x 1+x 2+x 3+…+x 8=6,y 1+y 2+y 3+…+y 8=9,则a 的值是 ( )A. -2B. 2C. -1 D . 19.[2017·太原五中二模] 假设有两个分类变量X 和Y 的2×2列联表如下:YX y 1 y 2总计x 1 a 10 a+10 x 2 c 30 c+30总计 60 40100对同一样本,以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为 ( ) A. a=45,c=15 B. a=40,c=20 C. a=35,c=25 D. a=30,c=3010.[2017·太原三模] 已知某产品的广告费用x (单位:万元)与销售额y (单位:万元)具有线性关系,其统计数据如下表:x 3 4 5 6 y25304045由上表可得线性回归方程y =b x+a ,据此模型预测广告费用为8万元时的销售额是 万元.附:b =∑i=1nx i y i -n x - y -∑i=1nx i 2-n x-2,a =y --b x -11.(15分)某省会城市的地铁于2017年6月开始运营,运营前召开了一次价格听证会,拟定价格后又进行了一次调查,随机抽查了50人,他们的收入与态度如下: 月收入 (元) [1500, 2500) [2500, 3500) [3500, 4500) [4500, 5500) [5500, 6500) [6500, 7500] 赞成 定价 者人数1 2 3 534认为价格偏高者人数4812521(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入,求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距(结果保留整数).(2)将以上统计数据填入下面2×2列联表,并分析是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁定价的态度有差异”?月收入不低于5500元的人数月收入低于5500元的人数总计认为价格偏高者赞成定价者总计附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(χ2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828难点突破12.(10分)[2017·洛阳二模]某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况,抽查东、西部各5个城市,得到观看该节目的人数(单位:万人)如图K56-1中的茎叶图所示,其中一个数字被污损.(1)求东部各城市观看该节目观众的平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率.(2)随着节目的播出,极大激发了观众对学习成语知识的热情.现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间(单位:h)与年龄(单位:岁),并制作了对照表(如下表所示):年龄x(岁)20304050周均学习成语知识时间y(h)2.5344.5由表中数据,试求线性回归方程y=b x+a,并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间.图K56-1。