安徽省皖江名校联盟2020届高三数学第一次联考试题理

安徽省皖江名校联盟2020届高三数学第一次联考（8月）试题 理

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅笔在答题卡．．．规定位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．题无效．．．

。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A 3x 2},B {lnx 0}x x =-≤≤=≥{，则A B =I

A.3,2,1,0,1}---{

B.1,2}{

C.3x 1}x -≤≤{

D.1x 2}x ≤≤{ 2.已知复数1

34z i

=

+，则下列说法正确的是 A.复数z 的实部为3 B.复数z 的虚部为425

i C.复数z 的共轭复数为

34

2525

i + D.复数z 的模为1 3.椭圆

22

1916

x y +=的一个焦点坐标为

A.(5，0)

B.(0，，0) D.(0) 4.已知m ＝1og 40.4，n ＝40.4

，p ＝0.40.5

，则

A.m

B.m

C.p

D.n

2

()x

y x x e =+在x ＝1处的切线方程为

A.y ＝7ex －5e

B.y ＝7ex ＋9e

C.y ＝3ex ＋5e

D.y ＝3ex －5e

6.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝11，S 15＝15，则a 2＝ A.18 B.16 C.14 D.12

7.要得到函数y sin3x 的图象，只需将函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图象

A.向右平移

34π个单位长度 B.向右平移2π

个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向左平移2

π

个单位长度

8.若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为 A.

12 B.14 C.16 D.18

9.定义在R 上的奇函数f(x)满足，当0x ≤时，()x

x

f x e e -=-，则不等式f(x 2

－2x)－f(3)<0的解集为

A.(－1，3)

B.(－3，1)

C.(,1)(3,)-∞-+∞U

D. (,3)(1,)-∞-+∞U 10.过原点O 作直线l ：(2m ＋n)x ＋(m －n)y －2m ＋2n ＝0的垂线，垂足为P ，则P 到直线x －y ＋3＝0的距离的最大值为

12 C.1 D.2 11.已知圆锥的母线长l 为4，侧面积为S ，体积为V ，则

V

S

取得最大值时圆锥的侧面积为

A. B. C. D.

12.已知点A 是双曲线22

221x y a b

+=（a>0，b>0）的右顶点，若存在过点N(3a ，0)的直线与双

曲线的渐近线交于一点M ，使得△AMN 是以点M 为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率

A.存在最大值

4 B.存在最大值3 C.存在最小值4 D.存在最小值3

第Ⅱ卷

注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。 13.已知向量a ＝(2，3)，b ＝(－1，m)，且a 与a ＋b 垂直，则m ＝

14.已知所有项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 4＝a 4＋21，则公比q ＝ 15.二项式7()3x x

-

的展开式中，x 4的系数为

16.已知角3(,

),(0,)22

ππ

απβ∈∈，且满足1sin tan cos βαβ+=

，则β＝ (用a 表示)。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内。 17.(本小题满分12分)

在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos 2

C －cos 2

B=sin 2

A －sinAsinC 。 (Ⅰ)求角

B 的值；

(Ⅱ)若△ABC 的面积为33，13b =，求a ＋c 的值。

18.【本小题满分12分】

如图所示的多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，ED//FB ，DE ＝1

2

BF ，AB ＝FB ，FB ⊥平面ABCD 。

(Ⅰ)设BD 与AC 的交点为0，求证：OE ⊥平面ACF ； (Ⅱ)求二面角E －AF －C 的正弦值。

19.(本小题满分12分)

抛物线C ：y 2

＝2px(p>0)的焦点是F ，直线y ＝2与C 的交点到F 的距离等于2。 (Ⅰ)求抛物线C 的方程；

(Ⅱ)一直线l ：x ＝kx ＋b(b1，k0)交C 于A 、B 两点，其中点(b ，k)在曲线(x －3)2

－4y 2

＝8上，求证：FA 与FB 斜率之积为定值。