流体流量及流速分析报告与计算

本节概要

本节讨论喷管内流量、流速的计算。工程上通常依据已知工质初态参数和背压，即喷管出口截面处的工作压力，并在给定的流量等条件下进行喷管设计计算，以选择喷管的外形及确定其几何尺寸；有时也需就已有的喷管进行校核计算，此时喷管的外形和尺寸已定，须计算在不同条件下喷管的出口流速及流量。在喷管的计算中要注意到背压对确定喷管出口截面上压力的作用。

本节内容

4.8.1 流速计算及其分析

4.8.2 临界压力比

4.8.3 流量计算及分析

4.8.4 例题

本节习题

4-24、4-25、4-26、4-27、4-29

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流速计算及其分析

1.喷管出口截面的流速计算

2.压力比对流速的影响

…喷管出口截面的流速计算

据能量方程,气体在喷管中绝热流动时任一截面上的流速可由下式计算：

(4-28)

因此，出口截面上流速：

(4-28a)

或(4-28b)

在入口速度较小时，上式中可忽略不计，于是：

(4-28c)

(4-28)各式表明，气流的出口流速取决于气流在喷管中的绝热焓降。值得注意的是，上述各式中焓的单位是J/kg。

如果理想气体可逆绝热流经喷管，可据初态参数(p1,T1)及速度求取滞止参数，然后结合出口截面参数如p2按可逆绝热过程方程式求出T2从而计算h2再求得；对水蒸汽可逆绝热流经喷管，可以利用h-s图，根据进口蒸汽的状态查得初态点1，通过点1作垂线与喷管出口截面上压力p2相交，得出状态点2，从点1和2可查出h1和h2，代入式(4-28)即可求出出口流速。

☆

式子对理想气体和实际气体均适用；与过程是否可逆无关，但不可逆绝热流动，若用可逆的关系求出h2在求得的需修正，若h2是不可逆过程终态的焓，则求出的不需修正。

式的适用范围是什么？是否与过程的可逆与否有关？与工质的性质有关？

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…压力比对流速的影响

为了分析截面上压力对流速的影响，假定喷管的几何形状满足流速变化的几何条件，气体为理想气体，并取定值比热容。分析得出的结论可定性地应用于水蒸汽等实际气体。据式（4-28a）：

(4-29a) 或(4-29b)

从式(4-29a)及式(4-29b)中可以看出，出口流速的大小，决定于气体的滞止状态参数及出口截面压力与滞止压力之比。由于滞止参数决定于喷管进口截面参数，所以出口流速的大小，也就决定于气体进口截面的参数及出口截面压力与进口截面压力之比。当喷管进口截面参数一定时，流速随出口截面压力与滞止压力之比而变，其变化趋势如图4-19所示。当时，=0，表明两侧压力平衡，如初速为零，则根

本不会产生流动，=0；当逐渐减小时，逐

渐增大；当出口截面压力为零时，流速趋向最大值：

☆

因实际流动存在摩擦，而且即使不考虑摩擦，p趋向于零

时，v将趋向于无穷大，而出口截面积不可能达到无穷大,

所以喷管的实际速度不可能达到这一速度。

实际的喷管中有可能达到此速度吗？

图4-19 喷管内流速与压力比的关系

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临界压力比

将式（4-29b）用于喷管临界截面，如缩放喷管的喉部截面，此时因

所以式(4-29b)可改写为：

所以

考虑到并令，称为临界压力比，则上式可写为：

(4-30)

或(4-31)

从式(4-30)和式(4-31)可以看出，临界压力比只取决于气体的性质（绝热指数），而临界压力

则与气体的性质及其滞止压力有关。

对于双原子理想气体，若比热容取定值，则，。在喷管分析中，对于初态为过热水蒸汽值可取1.3，；饱和蒸汽，值可取1.135，。

☆

对，而且据几何条件收缩喷管中间截面上的压力与滞止压力之比只可能大于临界压力比不可能达到临界压力比。

收缩喷管若其出口截面上达到音速，出口截面压力与滞止压力的比值也是临界压力比？

流量计算及分析

1.喷管流量的计算式

2.喷管流量分析

3.背压与流量及出口压力的关系

…喷管流量的计算式

根据气体稳定流动的连续性方程，气体通过喷管任何截面的质量流量都是相同的。因此，无论按哪一个截面计算流量，所得的结果都应该一样。但是各种形式喷管的流量大小都受其最小截面制约，所以常常按最小截面（即收缩喷管的出口截面，缩放喷管的喉部截面）来计算流量，即

或(4-32)

式中，A2、Acr分别为收缩喷管出口截面积和缩放喷管喉部截面积，m2；、分别为收缩喷管出口截面上速度和缩放喷管喉部截面上速度，m/s；v2、v cr分别为收缩喷管出口截面上气体的比体积和缩放喷管喉部截面上气体的比体积，。

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…喷管流量分析

如同流速分析时一样，把工质作为理想气体，且比热容取定值

将式（4-29b）及代入式（4-32），得:

化简后可得理想气体流经喷管的流量公式：

(4-33)

式(4-33)表明：气体的流量与喷管的出口截面积、气体的滞止参数及出口截面上的压力p

有关。

2

及初参数一定时，流量决定于喷管出口截面压力与滞止压力之比。据当出口截面积A

2

式(4-33)，求，令之为零，可求得时，喷管流量达最大值，且

图(4-20)是根据式(4-33)，以流量为纵坐标，以压力比

为横坐标而绘制的。曲线的ab段适合于收缩喷管，流

量随喷管出口截面的压力降低而增加，当时流

量达最大值。曲线的bc段适合于缩放喷管，虽然喷管出口截面

的压继续降低，但由于缩放喷管的喉部截面保持临界状态，

故流量保持不变。图中b0段是依式(4-33)的解析解绘制的，正

常工作

图4-20 喷管流量与压力比的关系（气体作等熵流量）的喷管不会出现这种情况。当喷管出口截面外压力（即背压）低于临界压力时，收缩喷管出口截面的压不会降低到低于临界压力，流量也不再变化，等于出口截面的压力为时的流量。

☆