第四章 生产决策分析
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计算实例：
练习：P141, 5，7
46
生产扩大路线
指随着生产规模的扩大，投入要素最优组合 比例发生变化的轨迹。
图4—15
长期生产扩大路线 短期生产扩大路线 短期成本比长期成本高
47
第 4节 规模与收益的关系
规模收益的三种类型
假定：aL+aK=bQ 1. b>a 规模收益递增 2. b<a 规模收益递减 3. b=a 规模收益不变
所以，继续增加可变要素投入， 对产量的增加没有多大变化。 最后不变要素已经完全充分 利用，再投入可变生产要素， 反而使产量减少。
13
边际收益递减规律
注意该规律的运用条件，工业经济中必定会出现的： ⑴ 以其它要素的投入固定不变为前提。 ⑵ 以技术水平不变为前提
知识经济可能改变这两个条件：
知识经济是以算术级投入，所产出的 附加值和效益呈几何级增加，出现知 识经济收益递增规律。对知识这种资 源投入越多，获得的边际收益越多， 这是一种经济发展趋势。
2015/9/5 5
例： 假定一个生产函数 Ｑ＝100Ｋ0.5Ｌ0.5 各种投入要素组合下的产量见下表。
2015/9/5
7
在各种投入要素组合下的产量
资 本 投 入 量 8 7 6 5 4 3 2 1 283 265 245 224 200 173 141 100 1 400 374 346 316 283 245 200 141 2 490 458 424 387 346 300 245 173 3 565 632 529 592 490 548 447 500 400 447 346 387 283 316 200 224 4 5 劳动投入量 693 648 600 548 490 424 346 245 6 748 700 648 592 529 458 374 265 7
思考：
1.边际产量，边际收入和边际产量收入三者 的区别和联系是什么？ 2.什么是单一可变投入要素的最优利用问题？ 怎样确定单一可变投入要素的最优投入量？
练习： P140，T1, 2,3
23
第4章 生产决策分析
•第1节 什么是生产函数 •第2节 单一可变投入要素的最优利用 •第3节 多种投入要素的最优组合 •第4节 规模与收益的关系 •第5节 柯布-道格拉斯生产函数(略） •第6节 生产函数和技术进步(略）
14
生产的三个阶段
15
1、第一阶段：边际产量虽大于平均产量，但已经经历上升转 入下降阶段，但总产量仍呈上升趋势；停止投入不合理。 2、第二阶段：边际产量小于平均产量，并最终等于零，平均 产量也处于下降阶段，总产量达到了最高点； 3、第三阶段：所有产量都下降，而且边际产量为负值。
思考：
1. 请举两个例子，说明边际收益递减规律 的存在。 2.如果生产中用的某种投入要素是免费的 （取之不尽，用之不竭），那么企业使用 这种投入要素是否越多越好？为什么？
2、平均产量
是指在一定技术条件下，其它的投入要素保持不变，平均每单 位变动投入要素(如劳动L）的产量。平均产量记为ＡＰ。用公 式表示： TP
AP
L
3、边际产量 是指在一定技术条件下，每增加一个单位的 变动投入要素所引起的总产量的变化量。边际 产量记为ＭＰ。用公式表示：
TP dTP MP L dL
20 (98 6 L) 40 L=16
即该厂为实现利润最大，应雇用工人16名。
工人人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
总产量 0 13 30 60 104 134 156 168 176 180 180 176
边际产量 13 17 30 44 30 22 12 8 4 0 -4
51
练习：P141, 8-10 课后作业：将P141, 9写入作业本
这个表的数据显示三种重要的关系 生产一定的产量可以有许多不同的生产方法，表示在生产要 素之间具有替代性；（图中245） 如果要素的投入量加倍，产量也加倍。产量变化和两种要素 的同比例变化之间的关系称为规模收益。（100-700斜线） 当由于一个要素的投入量发生变化，其他投入要素保持不变， 而引起的产量变化时，这种产量的变化被称为要素收益，会 2015/9/5 ZZU LEIYU 8 出现边际收益递减。
40
多种投入要素最优组合的确定
一般原理： 多种投入要素最优组合的条件是：
MPx Px
1 1
43
百度文库
MPx2 Px2
MPxn Pxn
[例4—4]
44
a b Q K L ，其中 假设等产量曲线的方程为：
K为资本数量，L为劳动力数量，a和b为常数。 又假定K的价格为PK, L 的价格（工资）为PL。试 求这两种投入要素的最优组合比例。
阶段是否充分利用的问题。
不变要素得到充分利用，从而
产量递增，收益增加；但是， 随着可变要素的不断增加，不 对该规律的理解：近百 年来，经济学家发现， 现实经济生活中存在着 一种令人烦恼而有无法 改变的效应——边际收 益递减规律。该规律研 究一种可变生产要素， 合理投入的出发点。
变生产要素接近于充分利用，
1
第4章 生产决策分析
•第1节 什么是生产函数 •第2节 单一可变投入要素的最优利用 •第3节 多种投入要素的最优组合 •第4节 规模与收益的关系 •第5节 柯布-道格拉斯生产函数 •第6节 生产函数和技术进步
2
第 1节 什么是生产函数
生产函数
固定投入与可变投入
固定投入：指生产中所使用的某些资源，它 们的数量在该生产期内不可能因生产组织者 的愿望而改变。例如：基本的机器设备、建 筑物、关键技术人员。（短期） 可变投入：指生产中所使用的某些资源，其 使用的数量很容易因提高和降低产量的愿望 而改变。例如，电力，原材料。
9
第 2节
单一可变投入要素的最优利用
10
1、总产量
总产量、平均产量和边际产量的 相互关系
如果只有两种要素投入，总产量函数 TP=Ｑ＝Ｆ（Ｋ，Ｌ） 一般的，总产量记为ＴＰ，其含义是：在一定的技术条件下， 某一变动投入要素与其它固定要素相结合所能生产的最大产量， 该产量代表了某种要素组合的最高生产水平。
2015/9/5
11
举例
假定资本投入不变，给出某生产数据如下：
边际收益递减规律
如果技术条件不变，增加生产要素 中的某个要素的投入量，而其它要 素的要素的投入量不变，增加的投 入量起初会使该要素的边际产量增 加，增加到一定量以后，再增加投 入量就会使边际产量递减。
关键分析固定要素在各个
开始，不变要素没有得到充分 利用，增加可变要素投入可使
17
单一可变投入要素最优投入量的确定
边际产量收入: 指可变投入要素y增加1个单位，能使销售收入增加 多少。 MRPy TR / y (TR / Q) (Q / y) MR MPy 边际支出: 指可变投入要素y增加1个单位，使企业的总成本增 加多少。一般记为： MEy或Py
平均产量 13 15 20 26 26.8 26 24 22 20 18 16
[例4—2] 在例中，假定印刷品的价格为每单位15元，工人的日工 资率为120元。 （1）假定工人是该车间唯一的可变投入要素，该车间应雇用多 少工人? （2）假定伴随工人人数的增加，也带来用料(纸张)的增加，假定20 每单位印刷品的用料支出为5元。该车间应雇用多少工人?
性质1：等产量曲线凸向原点，向右下方倾斜， 其斜率为负
29
MRTS y / x; y / x MPx / MPy
边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution ）： 指增投1个单位x，能替代多少单位y。 边际技术替代率等于等产量曲线的斜率，它总 是随着 x 投入量的增加而递减。
48
图4—16
49
50
影响规模收益的因素
促使规模收益递增的因素 （1）工人专业化 （2）使用专门化的设备和先进的技术 （3）大设备单位能力的费用低 （4）生产要素的不可分割性 （5）其他因素 促使规模收益不变的因素 促使规模收益递减的因素，主要是管理因素
规模收益类型的判定
假如， hQ f kx, ky, kz 那么，h<k 规模效益递减 h=k 规模效益不变 h>k 规模效益递增 n 如果生产函数为齐次生产函数： hQ k f x, y, z 那么，n=1 规模效益不变（h=k） n>1 规模效益递增（h > k ,假定k>1） n<1 规模效益递减（h < k ,假定k>1）
24
第 3节 多种投入要素的最优组合
单一可变投入要素最优投入量的确定
MRPy MEy或MRPy Py
多种投入要素的最优组合
等产量曲线的性质和类型
什么是等产量曲线：
27
在生产产量一定的条件下，可使用的不同要素的所有不同组合形 成的轨迹。该轨迹曲线称为等产量曲线。
特征： 1是一条向右下倾斜的线，其 斜率为负值； 2 是一条凸向原点的线； 3 有无数条等产量线，且不 能相交。
3. 投入要素之间替代不完全
多种投入要素的最优组合
等产量曲线
等成本曲线
等成本曲线
等成本曲线
37
等成本曲线反映总成本不变的各种投入要素 组合。 例：假如资本的价格（PK）为每小时60元，人 工的价格（ PL ） 为每小时 30 元。企业在劳动 力和资本上的总支出为 1200元。请写出并画 出其等成本曲线方程。 解：等成本曲线方程：60K+30L=1200
——短期生产决策
单一可变投入要素最优投入量的条件：
MRPy MEy或MRPy Py
18
[例4—1]
假定某印染厂进行来料加工，其产量随工人 人数的变化而变化。两者之间的关系可用下列方 程表示： Q 98L 3L2 。这里，Q 为每天的产量；
L 为每天雇用的工人人数。又假定成品布不论生 产多少，都能按每米20元的价格出售，工人每天 的工资均为40元，而且工人是该厂唯一的可变投 入要素(其他要素投入量的变化略而不计 )。问该 厂为谋求利润最大，每天应雇用多少工人?
38
等成本曲线
等成本曲线的方程式：
EP xP y或y E / Py (P x x y x /P y )
y E / Py 这里， 代表等成本曲线在 轴上的 截距，说明越在外面的等成本曲线代表越高 的成本； 代表等成本曲线的斜率。 Px / Py
多种投入要素最优组合的确定
多种投入要素最优组合的确定
性质2：任意两条等产量曲线不能相交 因为，同一组合的投入要素不可能生产出两个 不同的产量
31
性质3：较高位置的等产量曲线总是代表较大的 产量。
原因：一般投入较多 的要素，厂商就能得 到较大的产出。
等产量曲线分类： 1. 投入要素之间完全可以替代
32
33
2. 投入要素之间完全不能替代
34
19
解：因成品布不论生产多少，都可按每米20 元的价格出售，所以边际收入(MR)为20元。 成品布的边际产量为：
dQ d(98 L 3 L2 ) MPL 98 6 L dL dL 则 MRPL MRMPL 20 (98 6 L) MEL PL 40
根据式 (4—5)，
练习：P141, 5，7
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生产扩大路线
指随着生产规模的扩大，投入要素最优组合 比例发生变化的轨迹。
图4—15
长期生产扩大路线 短期生产扩大路线 短期成本比长期成本高
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第 4节 规模与收益的关系
规模收益的三种类型
假定：aL+aK=bQ 1. b>a 规模收益递增 2. b<a 规模收益递减 3. b=a 规模收益不变
所以，继续增加可变要素投入， 对产量的增加没有多大变化。 最后不变要素已经完全充分 利用，再投入可变生产要素， 反而使产量减少。
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边际收益递减规律
注意该规律的运用条件，工业经济中必定会出现的： ⑴ 以其它要素的投入固定不变为前提。 ⑵ 以技术水平不变为前提
知识经济可能改变这两个条件：
知识经济是以算术级投入，所产出的 附加值和效益呈几何级增加，出现知 识经济收益递增规律。对知识这种资 源投入越多，获得的边际收益越多， 这是一种经济发展趋势。
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例： 假定一个生产函数 Ｑ＝100Ｋ0.5Ｌ0.5 各种投入要素组合下的产量见下表。
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在各种投入要素组合下的产量
资 本 投 入 量 8 7 6 5 4 3 2 1 283 265 245 224 200 173 141 100 1 400 374 346 316 283 245 200 141 2 490 458 424 387 346 300 245 173 3 565 632 529 592 490 548 447 500 400 447 346 387 283 316 200 224 4 5 劳动投入量 693 648 600 548 490 424 346 245 6 748 700 648 592 529 458 374 265 7
思考：
1.边际产量，边际收入和边际产量收入三者 的区别和联系是什么？ 2.什么是单一可变投入要素的最优利用问题？ 怎样确定单一可变投入要素的最优投入量？
练习： P140，T1, 2,3
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第4章 生产决策分析
•第1节 什么是生产函数 •第2节 单一可变投入要素的最优利用 •第3节 多种投入要素的最优组合 •第4节 规模与收益的关系 •第5节 柯布-道格拉斯生产函数(略） •第6节 生产函数和技术进步(略）
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生产的三个阶段
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1、第一阶段：边际产量虽大于平均产量，但已经经历上升转 入下降阶段，但总产量仍呈上升趋势；停止投入不合理。 2、第二阶段：边际产量小于平均产量，并最终等于零，平均 产量也处于下降阶段，总产量达到了最高点； 3、第三阶段：所有产量都下降，而且边际产量为负值。
思考：
1. 请举两个例子，说明边际收益递减规律 的存在。 2.如果生产中用的某种投入要素是免费的 （取之不尽，用之不竭），那么企业使用 这种投入要素是否越多越好？为什么？
2、平均产量
是指在一定技术条件下，其它的投入要素保持不变，平均每单 位变动投入要素(如劳动L）的产量。平均产量记为ＡＰ。用公 式表示： TP
AP
L
3、边际产量 是指在一定技术条件下，每增加一个单位的 变动投入要素所引起的总产量的变化量。边际 产量记为ＭＰ。用公式表示：
TP dTP MP L dL
20 (98 6 L) 40 L=16
即该厂为实现利润最大，应雇用工人16名。
工人人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
总产量 0 13 30 60 104 134 156 168 176 180 180 176
边际产量 13 17 30 44 30 22 12 8 4 0 -4
51
练习：P141, 8-10 课后作业：将P141, 9写入作业本
这个表的数据显示三种重要的关系 生产一定的产量可以有许多不同的生产方法，表示在生产要 素之间具有替代性；（图中245） 如果要素的投入量加倍，产量也加倍。产量变化和两种要素 的同比例变化之间的关系称为规模收益。（100-700斜线） 当由于一个要素的投入量发生变化，其他投入要素保持不变， 而引起的产量变化时，这种产量的变化被称为要素收益，会 2015/9/5 ZZU LEIYU 8 出现边际收益递减。
40
多种投入要素最优组合的确定
一般原理： 多种投入要素最优组合的条件是：
MPx Px
1 1
43
百度文库
MPx2 Px2
MPxn Pxn
[例4—4]
44
a b Q K L ，其中 假设等产量曲线的方程为：
K为资本数量，L为劳动力数量，a和b为常数。 又假定K的价格为PK, L 的价格（工资）为PL。试 求这两种投入要素的最优组合比例。
阶段是否充分利用的问题。
不变要素得到充分利用，从而
产量递增，收益增加；但是， 随着可变要素的不断增加，不 对该规律的理解：近百 年来，经济学家发现， 现实经济生活中存在着 一种令人烦恼而有无法 改变的效应——边际收 益递减规律。该规律研 究一种可变生产要素， 合理投入的出发点。
变生产要素接近于充分利用，
1
第4章 生产决策分析
•第1节 什么是生产函数 •第2节 单一可变投入要素的最优利用 •第3节 多种投入要素的最优组合 •第4节 规模与收益的关系 •第5节 柯布-道格拉斯生产函数 •第6节 生产函数和技术进步
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第 1节 什么是生产函数
生产函数
固定投入与可变投入
固定投入：指生产中所使用的某些资源，它 们的数量在该生产期内不可能因生产组织者 的愿望而改变。例如：基本的机器设备、建 筑物、关键技术人员。（短期） 可变投入：指生产中所使用的某些资源，其 使用的数量很容易因提高和降低产量的愿望 而改变。例如，电力，原材料。
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第 2节
单一可变投入要素的最优利用
10
1、总产量
总产量、平均产量和边际产量的 相互关系
如果只有两种要素投入，总产量函数 TP=Ｑ＝Ｆ（Ｋ，Ｌ） 一般的，总产量记为ＴＰ，其含义是：在一定的技术条件下， 某一变动投入要素与其它固定要素相结合所能生产的最大产量， 该产量代表了某种要素组合的最高生产水平。
2015/9/5
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举例
假定资本投入不变，给出某生产数据如下：
边际收益递减规律
如果技术条件不变，增加生产要素 中的某个要素的投入量，而其它要 素的要素的投入量不变，增加的投 入量起初会使该要素的边际产量增 加，增加到一定量以后，再增加投 入量就会使边际产量递减。
关键分析固定要素在各个
开始，不变要素没有得到充分 利用，增加可变要素投入可使
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单一可变投入要素最优投入量的确定
边际产量收入: 指可变投入要素y增加1个单位，能使销售收入增加 多少。 MRPy TR / y (TR / Q) (Q / y) MR MPy 边际支出: 指可变投入要素y增加1个单位，使企业的总成本增 加多少。一般记为： MEy或Py
平均产量 13 15 20 26 26.8 26 24 22 20 18 16
[例4—2] 在例中，假定印刷品的价格为每单位15元，工人的日工 资率为120元。 （1）假定工人是该车间唯一的可变投入要素，该车间应雇用多 少工人? （2）假定伴随工人人数的增加，也带来用料(纸张)的增加，假定20 每单位印刷品的用料支出为5元。该车间应雇用多少工人?
性质1：等产量曲线凸向原点，向右下方倾斜， 其斜率为负
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MRTS y / x; y / x MPx / MPy
边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution ）： 指增投1个单位x，能替代多少单位y。 边际技术替代率等于等产量曲线的斜率，它总 是随着 x 投入量的增加而递减。
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图4—16
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50
影响规模收益的因素
促使规模收益递增的因素 （1）工人专业化 （2）使用专门化的设备和先进的技术 （3）大设备单位能力的费用低 （4）生产要素的不可分割性 （5）其他因素 促使规模收益不变的因素 促使规模收益递减的因素，主要是管理因素
规模收益类型的判定
假如， hQ f kx, ky, kz 那么，h<k 规模效益递减 h=k 规模效益不变 h>k 规模效益递增 n 如果生产函数为齐次生产函数： hQ k f x, y, z 那么，n=1 规模效益不变（h=k） n>1 规模效益递增（h > k ,假定k>1） n<1 规模效益递减（h < k ,假定k>1）
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第 3节 多种投入要素的最优组合
单一可变投入要素最优投入量的确定
MRPy MEy或MRPy Py
多种投入要素的最优组合
等产量曲线的性质和类型
什么是等产量曲线：
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在生产产量一定的条件下，可使用的不同要素的所有不同组合形 成的轨迹。该轨迹曲线称为等产量曲线。
特征： 1是一条向右下倾斜的线，其 斜率为负值； 2 是一条凸向原点的线； 3 有无数条等产量线，且不 能相交。
3. 投入要素之间替代不完全
多种投入要素的最优组合
等产量曲线
等成本曲线
等成本曲线
等成本曲线
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等成本曲线反映总成本不变的各种投入要素 组合。 例：假如资本的价格（PK）为每小时60元，人 工的价格（ PL ） 为每小时 30 元。企业在劳动 力和资本上的总支出为 1200元。请写出并画 出其等成本曲线方程。 解：等成本曲线方程：60K+30L=1200
——短期生产决策
单一可变投入要素最优投入量的条件：
MRPy MEy或MRPy Py
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[例4—1]
假定某印染厂进行来料加工，其产量随工人 人数的变化而变化。两者之间的关系可用下列方 程表示： Q 98L 3L2 。这里，Q 为每天的产量；
L 为每天雇用的工人人数。又假定成品布不论生 产多少，都能按每米20元的价格出售，工人每天 的工资均为40元，而且工人是该厂唯一的可变投 入要素(其他要素投入量的变化略而不计 )。问该 厂为谋求利润最大，每天应雇用多少工人?
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等成本曲线
等成本曲线的方程式：
EP xP y或y E / Py (P x x y x /P y )
y E / Py 这里， 代表等成本曲线在 轴上的 截距，说明越在外面的等成本曲线代表越高 的成本； 代表等成本曲线的斜率。 Px / Py
多种投入要素最优组合的确定
多种投入要素最优组合的确定
性质2：任意两条等产量曲线不能相交 因为，同一组合的投入要素不可能生产出两个 不同的产量
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性质3：较高位置的等产量曲线总是代表较大的 产量。
原因：一般投入较多 的要素，厂商就能得 到较大的产出。
等产量曲线分类： 1. 投入要素之间完全可以替代
32
33
2. 投入要素之间完全不能替代
34
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解：因成品布不论生产多少，都可按每米20 元的价格出售，所以边际收入(MR)为20元。 成品布的边际产量为：
dQ d(98 L 3 L2 ) MPL 98 6 L dL dL 则 MRPL MRMPL 20 (98 6 L) MEL PL 40
根据式 (4—5)，