2021年奥数知识点解析之抽屉原理
2021年小升初数学知识要点抽屉原理知识点总结
2021年小升初数学知识要点抽屉原理知识点总结
为了能更好更全面的做好复习和迎考准备，确保将所涉及的考点全面复习到位，让孩子们充满信心的步入考场，现特准备了小升初数学知识要点。
抽屉原理
抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有：
①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[_]表示不超过_的最大整数。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
奥数知识点解析之抽屉原理
奥数知识点解析之抽屉原理第一步：初步理解该知识点的定理及性质1、提出疑问：什么是抽屉原理？2、抽屉原理有哪些内容呢？【抽屉原理1】：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件；【逆抽屉原理】：从n个抽屉中拿出多于n件的物品，那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。
【抽屉原理2】：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
第二步：学习最具有代表性的题目【例1】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
【例2】对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除。
【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。
以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。
第三步：找出解决此类问题的关键【例3】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
【例5】从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。
｛1，2，4，8，16｝｛3，6，12｝，｛5，10，20｝｛7，14｝，｛9，18｝｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。
【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。
第四步：重点解决该类型的拓展难题我们先来做一个简单的铺垫题：【铺垫】请说明，任意3个自然数，总有2个数的和是偶数。
【例6】请说明，对于任意的11个正整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除。
【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”，都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。
什么是抽屉原理？（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
奥数-18抽屉原理+答案
请你说明理由。
2. 一个旅行团在北京游玩 5 天，他们想去 6 个景点游玩，导游说你们至少有一天游 玩两个景点，请你说明理由。
二、 解题方法
抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣 的问题，许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使 问题得到解决。
1. 公式 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：① 余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里。 ② 余数＞0，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里。
抽屉原理
一、 抽屉原理
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，至少有一个抽 屉里面至少放两个苹果。如果把 n＋1 个物体放到 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉 中放着 2 个或更多的物体，我们称这种现象为抽屉原理。
抽屉原理可以推广为：如果有 m 个抽屉，有 k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至 少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。通俗地说，如果元素的个数是抽屉个 数的 k 倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。
6. 四个连续的自然数分别被 3 除后，必有两个余数相同，请说明理由。
2
【例3】 一养鸽户有 10 只鸽笼，每天鸽子回家他都要数一数，并作记录。他发现 每天都会出现 3 只鸽子住同一个鸽笼，请问：他至少养了几只鸽子？
解析：本题需要求“苹果”的数量，需要反用抽屉原理，并结合最“坏”情况。 最坏的情况是每个笼子都有 2 只鸽子，出现 3 只鸽子住同一个鸽笼，是因为比这些 鸽子还至少多 1 只鸽子，所以至少需要养 21 只鸽子。
奥数——抽屉原理
抽屉原理知识要点抽屉原理是众人皆知的一个原理：把多于N个的苹果放进N个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或以上的苹果。
也可以说：把M个东西任意放进N个抽屉里（M＞N），那么一定有一个抽屉里放进了两个东西。
抽屉原理解题的一般步骤：①确定将什么看成“苹果”，这是应用抽屉原理的前提；②确定将什么看成“抽屉”，这是应用抽屉原理的关键；③只要东西多，抽屉少，由抽屉原理就可得到有关结论。
当然，还要学会“创造”抽屉，有的问题中，抽屉比较明显，有的则很隐蔽。
在“制造”抽屉时，要做到因题而异，灵活掌握，这是应用抽屉原理解题的难点与关键所在。
典例解析及同步练习典例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋的口袋中随意摸出3枚棋子。
证明：这5人中至少有两个摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
解析：该题的“苹果”不是围棋子，而是持有3枚棋子的5个小朋友。
“抽屉”为小朋友所持棋子颜色配组：3黑、2黑1白、1黑2白、3白共四组。
由于“苹果”多，“抽屉”少，所以，将这5个小朋友按其所持颜色棋子的颜色配组放入相应的“抽屉”后，根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少放有两个苹果，即必有两个小朋友，他们所持棋子颜色配组是相同的。
举一反三训练1、五年级一班第一组共有13名同学，是否会有两个人是同一个月出生的？2、19枝铅笔放入4个铅笔盒里，说明为什么至少有一个铅笔盒里要放入5枝或5枝以上？3、把400本书随意分给若干同学，但每人不得超过11本，至少有多少个同学得到的书的本数相同？典例2 学校买来红、黄、蓝三种颜色的球。
规定每位学生最多可以借两个不同颜色的球，那么，至少有几个学生借球，就可以保证必有两位学生借的球颜色完全一致？解析：由于学生最多可以借两个不同颜色的球，所以有六种情况：红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄蓝。
即将这六种颜色配组看成抽屉，将持有球的学生看成苹果。
为了保证必有两位学生借的球的颜色完全一致，必须苹果多，抽屉少。
于是，至少应用7位同学借球，才能保证必有两位同学借的球的颜色完全一致。
小学奥数--抽屉原理
⼩学奥数--抽屉原理⼩学奥数--抽屉原理抽屉原理(⼀)解题要点:要从最不利情况考虑，准确地建⽴抽屉和确定元素的总个数(如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。
道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相⽭盾，因此⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样，有5只鸽⼦飞进4个鸽笼⾥，那么⼀定有⼀个鸽笼⾄少飞进了2只鸽⼦。
以上两个简单的例⼦所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。
抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么⾄少有⼀个抽屉中的物品不少于2件。
说明这个原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件，那么每⼀个抽屉中的物品或者是⼀件，或者没有。
这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相⽭盾，所以前⾯假定“这n 个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件”不能成⽴，从⽽抽屉原理1成⽴。
从最不利原则也可以说明抽屉原理1。
为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放⼊1件物品，共放⼊n 件物品，此时再放⼊1件物品，⽆论放⼊哪个抽屉，都⾄少有1个抽屉不少于2件物品。
这就说明了抽屉原理1。
例1 某幼⼉园有367名1996年出⽣的⼩朋友，是否有⽣⽇相同的⼩朋友,分析与解:1996年是闰年，这年应有366天。
把366天看作366个抽屉，将367名⼩朋友看作367个物品。
这样，把367个物品放进366个抽屉⾥，⾄少有⼀个抽屉⾥不⽌放⼀个物品。
因此⾄少有2名⼩朋友的⽣⽇相同。
例2在任意的四个⾃然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除, 分析与解:因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。
我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。
⼀个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”⾥。
奥数精讲——抽屉原理
奥数精讲——抽屉原理1.把3个苹果放到2个抽屉中，那么至少有1个抽屉中放有2个苹果，把它进一步延伸就可以得到抽屉原理，即：把n+1或多于n+1个物体放到n个抽屉里，其中必定有一个抽屉里至少有2个或2个以上的物体，我们把这种现象称为抽屉原理。
2.抽屉原理的公式：（1）物体数÷抽屉数=商至少数=商（2）物品数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1（3）最少物体数=（至少数-1）×抽屉数+余数3.用抽屉原理解决问题时，关键是要明白哪些数量是“抽屉”，哪些数量是“物体”，再利用公式解答。
精讲1：把5个苹果放入4个抽屉里，至少有一个抽屉要放进几个苹果？解: 5÷4=1（个）……1（个）1+1=2（个）答：至少有一个抽屉要放进2个苹果。
精讲2：把若干条金鱼放进8个鱼缸里，不管怎么放，要保证总有一个鱼缸里至少放进3条金鱼，那么金鱼的总数至少应该是多少条？分析：最少物体数=（至少数-1）×抽屉数+余数。
解：8×（3-1）+1=17（条）答：金鱼最少有17条。
精讲3：盒子里有5支蓝铅笔和4支红铅笔，要想保证一次能拿出两个同颜色的铅笔，至少要拿出多少支铅笔？分析：把两种铅笔看作2个抽屉：（1）如果每次拿2支铅笔会有三种情况：①一支蓝铅笔、一支红铅笔；②两支蓝铅笔；③两支红铅笔。
这样不能保证一次能拿出两支同颜色的铅笔。
（2）如果每次拿3支铅笔会有四种情况：①一支蓝铅笔、两支红铅笔；②一支红铅笔、两支蓝铅笔；③三支蓝铅笔；④三支红铅笔。
2+1=3（支）答：至少要拿出3支铅笔。
精讲4：有红、黄、绿三种颜色的帽子各6顶，装在一个黑色的布袋里，从袋子里任意取出帽子，为确保至少有2顶帽子不同颜色，则至少要取出多少顶帽子？分析：考虑最坏的情况，若已经取出了一种颜色的全部6顶帽子和其他两种颜色的帽子各一顶，再取出一顶时，即得到2顶不同颜色的帽子。
所以至少要取出 6＋2＋1＝9(顶)。
小学奥数—抽屉原理
小学奥数－抽屉原理（一） 先了解一下抽屉原理的概念，然后结合一些较复杂的抽屉原理问题，讨论如何构造抽屉。
抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。
（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。
（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。
（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。
例1 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。
已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。
问：至少有几名学生的成绩相同？分析与解：关键是构造合适的抽屉。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。
除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。
例2 夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。
营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。
例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？分析与解：这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。
抽屉原理知识点总结 抽屉原理复习知识点
抽屉原理知识点总结抽屉原理复习知识点抽屉原理是组合数学中一个重要的原理，也是小学数学的一个重点知识。
以下是本人为你整理的抽屉原理知识点总结，希望你喜欢。
抽屉原理知识点总结抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
抽屉原理知识点总结：抽屉原则一如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原理知识点总结：抽屉原则二如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
抽屉原理知识点总结：抽屉原理练习1.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球?解：把3种颜色看作3个抽屉，要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。
2.一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
小学奥数—抽屉原理讲解
小学奥数－抽屉原理（一）抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
例1五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。
已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。
问：至少有几名学生的成绩相同？【分析与解答】关键是构造合适的抽屉。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。
除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。
44÷21= 2……2，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
例2夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？【分析与解答】本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。
营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。
因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。
2000÷6=333……2，根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。
例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？【分析与解答】这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。
因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。
小学奥数模块教程抽屉原理(C级)
一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11xn -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．知识框架抽屉原理例题精讲一、直接利用公式进行解题【例 1】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【巩固】五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．【例 2】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
【例3】任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数(单独一个数也当做和)．【巩固】20道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题．证明：小明一定在连续的若干天内恰好做了7道题目．【例4】把1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17．【巩固】圆周上有2000个点，在其上任意地标上0,1,2,,1999（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）．证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999【例5】证明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识．【巩固】平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上．证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边．【例6】自制的一幅玩具牌共计52张(含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。
第三十二讲 抽屉原理-小学奥数
第三十二讲抽屉原理告诉你本讲的重点、难点如果有n个以上的物体，按照任意一种确定的方式放进n个抽屉，那么其中至少存在一个抽屉，它含有2个或2个以上的物体，这就是抽屉原理，抽屉原理的内容简明朴素易于接受，它在数学问题中有重要的作用．看老师画龙点晴，教给你解题诀窍【例1】证明在380人中至少有两个人的生日相同．分析与解将一年中的366天视为366个抽屉，380个人看作380个物体，把380个物体放进360个抽屉里，至少有两个物体在同一个抽屉里，也就是至少有两个人的生日相同，类似于这样的问题还有：任意13人，一定可以断定他们中至少有两个人属相相同．因为把12个属相看作12个抽屉，把13个人看作13个物体，把这13个物体放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少有2个物体，也就说明至少有两个人的属相相同．【例2】停车场上有60辆客车，各种客车座位数不同，最少的有26座，最多的有44座，这些客车中至少有多少辆车的座位是相同的？分析与解已知汽车座位最少有26座，最多有44座，共有19种不同座位数的汽车．把19种不同的座位数的汽车看作19个抽屉，60辆汽车看作60个苹果，把60个苹果放进19个抽屉里，每个抽屉中放3个苹果，19个抽屉中共放57个苹果，还有60-57=3个苹果放入相应的抽屉中，至少有1个抽屉中有4个苹果，也就是说，至少有4辆客车的座位是相同的．【例3】篮子里有苹果、梨、桃和橘子四种水果，如果每个小朋友都从中任意拿2个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证至少有2个小朋友拿的水果完全一样？分析与解篮子里有苹果、梨、桃和橘子，那么组合成2个水果的情况有：2个苹果、2个梨、2个桃、2个橘子、1个苹果和1个梨、1个苹果和1个桃、1个苹果和1个橘子、1个梨和1个桃、1个梨和1个橘子、1个桃和1个橘子，一共有10种情况，把这10种情况看作10个抽屉，小朋友看作苹果，要想至少有1个抽屉里有2个苹果，至少要有11个苹果，也就是要有11个小朋友拿水果，才能保证至少有2个小朋友拿的水果完全一样．【例4】体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让11名同学往操场拿球，每人最多拿2个．试证明：至少有2名同学拿球的情况完全一样，分析与解体育组有足球、篮球和排球，由于每人最多拿2个，那会有的情况可以是：不拿球、拿1个足球、拿1个篮球、拿1个排球、拿1个足球和1个篮球、拿1个足球和1个排球、拿1个篮球和1个排球、拿2个足球、拿2个篮球、拿2个排球．一共有10种情况，把这10种情况看作10个抽屉，11名同学看作11个苹果，至少有1个抽屉里有2个苹果，所以至少有2，名同学拿球的情况完全一样，【例5】育英小学六年级的同学要从10名候选人中投票选举三好学生，规定每名同学必须从这10人中任选2名．问：至少有多少人参加投票，才能保证必有不少于5名同学投了相同2个候选人的票？分析与解从10人中选2人，共有10×9÷2=45(种)不同选法．要保证至少有5名同学投了相同候选人的票，至少要45×4+1=181(人)．10×9÷2=45(种)45×4+1=181(人)答：至少要有181人参加投票，才能保证必有不少于5名同学投了相同2个候选人的票，【例6】证明：任取8个自然数，必有2个数的差是7的倍数．分析与解我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数O，1，2，3，4，5，6分成7类，也就构造了7个抽屉，任取8个自然数，这8个自然数除以7的余数只有7种，故必有2个数在同1个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这2个数的差一定是7的倍数．做题也有小窍门噢！运用抽屉原理解题，在很多情况下，“抽屉”和“物体”并非是明显的，要通过认真分析思考才能找到，有时“抽屉”和“物体”的数目也不是现成的，需要通过分析才能得到，快来试一试你的身手吧!1．有200名同学参加数学竞赛，能否保证有17名或17名以上的同学在同一个月出生？为什么？2．每一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，才能使其中至少有2张牌有相同的点数？3．库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运、3个．那么在61个搬运者中至少有几人搬运的球完全相同？4．玩具筐中有红、黄、蓝三种颜色的球，每人任意拿3个，问：全班43个拿球小朋友中至少有几个人拿球的情况完全相同？5．在一条长100米的小路一旁植101棵树，不管怎样植，总有2棵树的距离不超过1米．6．证明：任取10个自然数，必有两个数的差是9的倍数．通往初中名校的班车1．证明：在自然数1～100中任取21个数，其中一定有2个数的差小于5．2．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的2双筷子（每双筷子两根的颜色应一样），问：至少要取出多少根才能保证达到要求？3．有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子．请你证明：这5个小朋友中至少有2个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的．4．从1到20这20个自然数中，任取11个数，必有2个数，其中一个数是另一个数的倍数．5．从2，4，6，…，30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有2个数之和是34．6．对于任意的5个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除．答案。
小学奥数之抽屉原理和极端思想梳理分享
小学奥数之抽屉原理与与极端思想抽屉原理：把多于N个的苹果随意地放入N个抽屉中，那么至少有一个抽屉里有两个或者两个以上的苹果。
把多于(MN+1)个苹果随意地放入N个抽屉中，那么至少有一个抽屉里有（M+1）个苹果。
抽屉原理中平均思想的介入：要至少，那么就应该是把物体进来平均的放入每个抽屉，这样才能至少。
当遇到抽屉个数可能更少，可能更多时，为了满足“至少”，那么应该选择抽屉数更多的来考虑。
抽屉原理之最不利原则：极端倒霉的原则，从最坏的情况讨论。
哪种情况最坏就从哪种情况开始考虑。
常举的一个例子，N年前交通不发达，每天下午某森林公园只有三趟车回另外一个城市，车票5元，10元，15元三种。
如果规定每个人一定可以遇到一辆车，如果身上的钱不够坐车，那么就不能上车，而且那个时候，森林公园有好多的野兽，很危险。
问，小明至少准备多少元回家坐车的钱，才能保证小明坐车回家？分析：至少.......保证.......，即就是考虑最坏的情况。
当小明狠倒霉，只遇到了最贵的车票的车子，那么如果钱不够不能上车，所以应该准备15元的回家的车票钱。
就可以保证回家了，所以至少需要15元才能保证。
“至少........保证........”其实说的就是：在可以保证的情况下，钱数最少的情况。
比如小明可以准备的钱大于等于15元即可，但是15元是至少的。
武汉童老师把抽屉问题中可能的题型按照问题分为了三类：①求至少几个苹果在同一个抽屉？②求物体的最小值？③求抽屉的最大值？（1）当M个物体随意的放入N个抽屉中（其中M≥N，且都是自然数，其中N不为0），至少有多少个物体在同一个抽屉中？M÷N=K........X--------即：物体数÷抽屉数=商........余数。
①当没有余数，即X为0时，那么至少有“商”（即K）个物体在同一个抽屉中。
②当有余数时，即X不为0,且无论X为何值时，那么至少有“商+1”即（K+1）个物体在同一个抽屉中。
第三十二讲 抽屉原理-小学奥数
第三十二讲抽屉原理-小学奥数本讲的重点是抽屉原理，即如果有n个以上的物体按照任意一种确定的方式放进n个抽屉，那么其中至少存在一个抽屉，它含有2个或2个以上的物体。
这个原理在数学问题中有重要的作用。
举例来说，如果有380个人，要证明其中至少有两个人的生日相同，可以把一年中的366天视为366个抽屉，380个人视为380个物体，把这些物体放进360个抽屉中，至少有两个人的生日相同。
类似于这样的问题还有：任意13人，一定可以断定他们中至少有两个人属相相同。
因为把12个属相看作12个抽屉，把13个人看作13个物体，把这13个物体放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少有2个物体，也就说明至少有两个人的属相相同。
再举一个例子，停车场上有60辆客车，各种客车座位数不同，最少的有26座，最多的有44座，这些客车中至少有多少辆车的座位是相同的？已知汽车座位最少有26座，最多有44座，共有19种不同座位数的汽车。
把19种不同的座位数的汽车看作19个抽屉，60辆汽车看作60个苹果，把60个苹果放进19个抽屉里，每个抽屉中放3个苹果，19个抽屉中共放57个苹果，还有3个苹果放入相应的抽屉中，至少有1个抽屉中有4个苹果，也就是说，至少有4辆客车的座位是相同的。
最后一个例子是：篮子里有苹果、梨、桃和橘子四种水果，如果每个小朋友都从中任意拿2个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证至少有2个小朋友拿的水果完全一样？篮子里有苹果、梨、桃和橘子，那么组合成2个水果的情况有10种，把这10种情况看作10个抽屉，小朋友看作苹果，要想至少有1个抽屉里有2个苹果，至少要有11个苹果，也就是要有11个小朋友拿水果，才能保证至少有2个小朋友拿的水果完全一样。
总之，抽屉原理在解决各种问题中都有重要的作用。
例如，在体育组有足球、篮球和排球的情况下，如果有11名同学往操场拿球，每人最多拿2个，那么至少有2名同学拿球的情况完全一样。
1.证明：在自然数1～100中任取21个数，其中一定有2个数的差小于5.要证明这个结论，我们可以采用反证法。
小学奥数抽屉原理简介__（定稿）
小学奥数抽屉原理简介__（定稿）第一篇：小学奥数抽屉原理简介__（定稿）小学奥数之-----抽屉原理桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
一．抽屉原理最常见的形式原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
[证明]（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1 个的物体。
[证明]（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能.原理1 2都是第一抽屉原理的表述第二抽屉原理：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
[证明]（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能二．应用抽屉原理解题抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。
许多有关存在性的证明都可用它来解决。
例１：400人中至少有两个人的生日相同.解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同.又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
奥数三大原理之抽屉原理(一)
同样的，如果苹果换成鸽子，把抽屉换成笼子，也有同样类似的结论，所以人们有时也把抽屉原理叫成鸽笼原理。
这一讲着重介绍抽屉原理的基本用法。
【经典题例】
例1五(1)班学雷锋小组有13人。教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日”。你知道张老师为什么这的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书?
例3幼儿园大班有25名小朋友，老师给他们分80颗糖，试说明至少有一名小朋友分到了不少于4颗糖。
例4小红家来了5位客人，她拿出糖果来招待他们。要保证有的客人能吃到6颗糖，她至少要准备多少颗糖?
例5一次任意取3个不同的整数，则其中必有两个数的和是偶数。
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奥数三大原理之抽屉原理(一)
【重要知识点】
抽屉原理一般有两种形式，通常称为原理Ⅰ和原理Ⅱ。
原理Ⅰ 将n＋1个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹果。 原理Ⅱ 将mn＋1个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有m＋1个苹果。 在第二种形式中，如果m＝1，就是第一种形式，也就是说(Ⅰ)包括在(Ⅱ)中。 有时我们也要反向使用这两个基本形式：现有n个抽屉，如果要保证必有一个抽屉中至少有m＋1个苹果，那么我们至少要放入mn＋1个苹果。
抽屉原理知识点总结抽屉原理复习知识点.docx
抽屉原理知识点总结抽屉原理复习知识点抽屉原理是组合数学中一个重要的原理，也是小学数学的一个重点知识。
以下是本人为你整理的抽屉原理知识点总结，希望你喜欢。
抽屉原理知识点总结抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1 或多于 n+1个元素放到 n 个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理 ( “如果有五个鸽子笼，养鸽人养了 6 只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有 2 只鸽子” ) 。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
抽屉原理知识点总结：抽屉原则一如果把 (n+1) 个物体放在n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。
例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。
抽屉原理知识点总结：抽屉原则二如果把 n 个物体放在 m个抽屉里，其中 n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n 不能被 m整除时。
②k=n/m 个物体：当n 能被 m整除时。
理解知识点： [X] 表示不超过X 的最大整数。
例 [4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
抽屉原理知识点总结：抽屉原理练习1.木箱里装有红色球 3 个、黄色球 5 个、蓝色球 7 个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球 ?解：把 3 种颜色看作 3 个抽屉，要符合题意，则小球的数目必须大于 3，故至少取出 4 个小球才能符合要求。
四年级下册奥数——简单抽屉原理
第01讲简单抽屉原理知识点、重点、难点抽屉原理1把一些苹果随意放入若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果.抽屉原理2把m 个苹果放入n 个抽屉（n m >），则（1）如果n m ÷没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“n m ÷”个苹果；（2）如果n m ÷有余数，那么就一定有抽屉至少放了“1+÷n m ”个苹果.例题精讲例1如果把96个苹果放入8个抽屉，那么一定有抽屉至少放了_________个苹果.如果把97片培根放在8个盘子里，那么一定有盘子至少放了________片培根.如果把98只鸽子放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了________只鸽子.例2一个鱼缸里有4个品种的鱼，每种鱼都有很多条.至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？例3一个布袋里有大小相同颜色不同的木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个.现在闭着眼睛从中摸球，请问：（1）至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？（2）至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？例4将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里.请问：（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？（3）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）例5口袋中装有4种不同颜色的珠子，每种都是100个.要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子？例6小明把一副围棋子混装在一个盒子中（围棋有黑、白两种颜色），然后每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要闭着眼睛摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（不必考虑每次摸出的4枚棋子的顺序）精选习题1.一个布袋里有7种不同颜色的彩球，每种颜色的彩球有很多，那么至少要拿出多少个彩球，才能保证其中有6个相同的彩球？2.爷爷给小明买了一盒糖，这些糖有苹果味、桔子味和菠萝味三种口味，每种口味各30颗.小明特别喜欢吃苹果味的，他闭着眼睛，至少需要摸出多少颗糖，才能保证一定能拿到1颗苹果味的？至少要摸出多少颗糖，才能保证能拿到两种口味的糖？3.袋子里白袜子、黑袜子、红袜子各10只.现在闭着眼睛从袋子中摸袜子，请问：（1）至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？（2）至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？4.中午放学，食堂里有五种菜供学生们选择，每人只能选两种不同的菜.至少有多少名学生，才能保证其中至少有5名学生选择的菜完全相同？。
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奥数知识点解析之抽屉原理
第一步：初步理解该知识点定理及性质
1、提出疑问：什么是抽屉原理？
2、抽屉原理有哪些内容呢？
【抽屉原理1】：将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一种抽屉中物品不少于2件；
【逆抽屉原理】：从n个抽屉中拿出多于n件物品，那么至少有2个物品来至于同一种抽屉。
【抽屉原理2】：将多于mn件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一种抽屉中物品不少于（m+1）件。
第二步：学习最具备代表性题目
【例1】证明：任取8个自然数，必有两个数差是7倍数。
【例2】对于任意五个自然数，证明其中必有3个数和能被3整除。
【总结】以上例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中运用。
以上题目咱们都是运用抽屉原理一来解决。
第三步：找出解决此类问题核心
【例3】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几种数，就可以保证其中一定涉及两个数，它们差是12。
【例5】从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一种数是另一种数倍数。
｛1，2，4，8，16｝
｛3，6，12｝，｛5，10，20｝
｛7，14｝，｛9，18｝
｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。
【总结】依照题目条件灵活构造“抽屉”是解决此类题目核心。
第四步：重点解决该类型拓展难题
咱们先来做一种简朴铺垫题：
【铺垫】请阐明，任意3个自然数，总有2个数和是偶数。
【例6】请阐明，对于任意11个正整数，证明其中一定有6个数，它们和能被6整除。
【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中“双重抽屉”与“合并抽屉”，都是在原有典型抽屉原理题目基本上进行拓展。
什么是抽屉原理？
（1）举例
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论如何放，有抽屉可以放一种，有可以放两个，有可以放五个，但最后咱们会发现至少咱们可以找到一种抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义
普通状况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必然至少有一种抽屉里至少有两个苹果。
咱们称这种现象为抽屉原理。
（一）、运用公式进行解题
苹果÷抽屉＝商……余数
余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一种抽屉里
（2）余数＝，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一种抽屉里（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一种抽屉里
（二）、运用最值原理解题
将题目中没有阐明量进行极限讨论，将复杂题目变得非常简朴，也就是常说极限思想“任我意”办法、特殊值办法．
举个例子：把3个苹果任意放到2个抽屉里，必有一种抽屉至少放了2个苹果。
这个生活中最简朴道理，在数学上就叫做抽屉原理。
应用抽屉原理可以解决诸多奇妙问题，固然在实际问题中，“抽屉”和“物体”表述是不明确，解题核心就是找出问题中哪个概念相应是“抽屉”，哪个概念相应是“物体”，精心制造“抽屉”是解决此类问题核心。
【题目1】：
至少在多少个人中，才干找到两个同月份出生人？
【解析】：
每年均有12个不同月份，可以看着是12个抽屉。
人就看着苹果。
原题就相称于：多少个苹果放到12个抽屉里，可以保证至少有一种抽屉里有2个苹果?
12+1=13（人）
因此至少在13个人中，才干找到两个同月份出生人。
【题目2】：
在任意3个自然数中，与否其中必然有两个数，它们和为偶数？为什么？
【解析】：
咱们先把奇数看作一种抽屉，把偶数看作一种抽屉。
自然数不是奇数就是偶数，那么这任意3个自然数不是奇数就是偶数，把这3
个数放到上面奇、偶数两个抽屉里，至少有一种抽屉里有两个数，即3个自然数中有两个奇数或两个偶数必居其一。
如果3个数中有两个奇数，这两个奇数和一定是偶数；如果3个数中有两个偶数，这两个偶数和也一定是偶数。
因此在任意3个自然数中，其中必然有两个数，它们和为偶数。
【题目3】：
班上有50名小朋友，教师至少要拿几本书，随意分给小朋友，才干保证至少有一种小朋友能得到不少于两本书？
【解析】：
“保证至少有一种小朋友能得到不少于两本书”意思就是：保证至少有一种小朋友至少得到两本书。
咱们把50个小朋友看着50个抽屉，至少要多少本书放到50个抽屉里，能保证至少有一种抽屉里至少有两本书呢：50+1=51（本）。
【题目4】：
在1，2，3，…，99，100这100个整数中，选出某些数，使得任意两数差都不等于1，2，6，那么，从中最多能选出几种数？
【解析】：
第一步：先从1开始列一列。
①先选1；②至少加3（差不能为1、2）选4；③至少要加4（差也不能为6）选8；④接着再加3选11；⑤加4选15……可列举如下：
1、4、8、11、15、18、2
2、25.29……
第二步：观测上面数列，找规律。
从1到7七个数中可以选2个数；从8到14七个数中又可以选2个数；从15到21七个数中又可以选2个数……
即每7个数一组可以选出2个数，这2个数可以选7个数中第1个和第4个。
100÷7=14（组）……2（个）
共有14组，每组选2个数，还剩余2个数，即第十五组第1个数和第2个数。
每组第1个数也是可选。
因此从中最多可以选出数：
14×2＋1=29（个）。
【题目5】：
泡泡糖出售机内有各种颜色糖，有红色糖10颗、白色糖15颗、蓝色糖3颗、黄色糖20颗。
如果投入1元钱钱币可得到1颗糖，那么至少投入多少元钱，就可以保证得到5颗颜色相似糖？
【解析】：
这里共有4种颜色糖果，除了蓝色糖果3颗，其他颜色糖果都不少于5颗。
从最糟糕状况考虑：投币先得到蓝色糖3颗，其他颜色糖每种4颗。
这时候再买一颗糖，无论是哪种颜色糖，就得到了这种颜色糖5颗。
一元钱一颗糖，买这些糖至少要投入钱币：3×4＋3＋1=16（颗）。
本题根据抽屉原理2：把多于mn个物体放到n个抽屉里，则至少有一种抽屉里有m+1个或多于m+1个物体。
【题目6】：
2行5列共10个小方格，将每个小方格涂上红色或蓝色。
试论：无论如何涂法，其中至少有两列，它们涂色方式是同样。
【解析】：
2行5列小方格，每列有2个小方格竖排，每个小方格涂上红色或蓝色，共有如下4种涂法（看着4个抽屉）：
红红蓝蓝
红蓝蓝红。