初中数学四边形知识点总复习

【详解】
因为小正方形边长为1厘米，
设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，
因为图中最小正方形边长是1厘米，
所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，
3(x-3)-1=x
解得：x=5；
所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7
长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；
10．下列说法中正确的是（）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键.
【详解】
A.有一个角是直角的四边形是矩形,错误；
∴S△AGH： =1：6，
∵E、F分别是边BC、CD的中点,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ =7∶24,
故选B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．
15．已知 ( )，用尺规在 内作菱形，下列作法错误的是()
A．如图1所示，作对角线 的垂直平分线 ，则四边形 为所求
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形，则OE与BC垂直平分，易得EF= x，CF=x．再由锐角三角函数定义作答即可．
【详解】
解：∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝2：1，
2．如图，小莹用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，BC长为10cm．当小莹折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)．则此时EC=()cm
A．4B． C． D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到:42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．
B．如图2所示，在 上截取 ，则四边形 为所求
C．如图3所示，作 的平分线 ，则四边形 为所求
D．如图4所示，作 ，则四边形 为所求
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质及判定、菱形的判定逐个判断即可．
【详解】
解：A、根据线段的垂直平分线的性质可知AB＝AD，
一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意；
A．多边形的内角和为180°B．矩形的对角线平分每一组对角
C．全等三角形的对应边相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定．
【详解】
A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，
B、根据四条边相等的四边形是菱形，符合题意；
C、根据两组对边分别平行四边形是平行四边形，不符合题意；
D、根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了复杂作图，解决本题的关键是利用平行四边形的性质及判定、菱形的判定．
16．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（ ）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∵DF=CF，BE=CE，
∴ ， ，
∴ ，
∴BG=GH=DH，
∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，
∴S平行四边形ABCD=6 S△AGH，
∴OE＝AB＝2x，
∴CF＝ OE＝x．
∴tan∠EDC＝ ＝ ＝ ．
故选：B．
【点睛】
本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，属于中考常考题型．
8．一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为( )
∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3
∴EC的长为3cm．
故选：D
【点睛】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键．
3．如图，在菱形 中，点 在边 上， .若 ，则边 的长为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
∴BC＝AD，
设AB＝2x，则BC＝x．
如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四边形BOCE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OC，
∴四边形BOCE是菱形．
∴OE与BC垂直平分，
∴EF＝ AD＝ x，OE∥AB，
∴四边形AOEB是平行四边形，
初中数学四边形知识点总复习
一、选择题
1．如图，在矩形 中， 将其折叠使 落在对角线 上，得到折痕 那么 的长度为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE= ，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度．
4．如图，在平行四边形 中， ， 平分 交 于点 ，且 ，则 的长为（）
A．4B．3C． D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB即可得出答案．
【详解】
∵CE平分∠BCD交AD边于点E，
∴∠ECD=∠ECB，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
12．如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（ ）
A．33°B．34°C．35°D．36°
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数．
A．540°B．720°C．9
【详解】
解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为： ，
∴该多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°．故选A．
【点睛】
外角和是360°，除以一个外角度数即为多边形的边数．根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和．
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；
C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；
D.两条对角线相等的菱形是正方形，正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.
11．下列命题中是真命题的是（）
∴∠DEC=∠ECB，
∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC，
∵AD=2AB，
∴AD=2CD，
∴AE=DE=AB．
∵ ，
∴AB=4，
故选：A．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE是解题关键．
5．如图， ，已知 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
延长BC、EF交于点G，根据平行线的性质得 ，再根据三角形外角的性质和平角的性质得 ，最后根据四边形内角和定理求解即可．
【详解】
解：在四边形 中
∵
∴∠ABC
∵
∴∠AED ，∠EDB=∠DBC
在 和 中
∵
∴
∴∠ABD=∠DBC
∴∠EDB=∠ABD
∴EB=ED
∵
在 中，设AD=x,那么DE=2x,AE=
解得： （舍去）
故选：B．
【点睛】
此题主要考查四边形的内角和、全等三角形的判断、平行线的性质和勾股定理的应用，熟练进行逻辑推理是解题关键．
由菱形的性质得出AD∥BC，BC=AB=AD，由直角三角形的性质得出AB=BC= BE，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE2+22=（ BE）2，解得：BE= ，即可得出结果．
【详解】
∵四边形 是菱形，
∴ .
∵ .∴ .
∴ ，∴ ，
∴ .
在 中，由勾股定理得 ，
解得 ，∴ .
故选B.
【点睛】
此题考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
故选：C
【点睛】
本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．
14．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（）
A．7 : 12B．7 : 24C．13 : 36D．13 : 72
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，