06大学物理答案

第六章 机械波

6–13 一人在码头上钓鱼，在12秒内观察到4个横波波峰通过一固定位置。他估计出两波峰之间的距离为3m 。试计算此波的周期、频率、波长和波速。

解：钓鱼者观察在12s 内观察到了4个波峰通过某固定位置，则有3个完整的波形通过此点，该点完成了3个全振动。故波的周期为

s 43

12

==

T 波的频率为

25.01

==

T

νHz 两波峰之间的距离为3m ，因此波长为

3=λm

波速为

75.025.03=⨯==λνu m 。

6–15 波源的振动方程为t y 5π

cos 100.62-⨯=（m ），它所激起的波以2.0m/s 的速度在一

直线上传播，求：

（1）距波源6.0m 处一点的振动方程。 （2）该点与波源的相位差。

解：取波源处为坐标原点，波传播方向为x 轴正方向。由题所给条件，波源激起的简谐波波函数为

)0

.2(5πcos 100.62x

t y -⨯=-

（1）当x ＝6.0m 时，有

)0.20

.6(5πcos 100.62-⨯=-t y

)0.3(5

π

cos 100.62-⨯=-t

（2）距波源6.0m 处质点的振动相位与波源处质点的振动相位差为

π5

35π)0.3(5π-=--=

∆t t φ 6–16 一平面简谐波在t ＝0时的波形

曲线如图6-8所示。

（1）已知u ＝0.08m/s ，写出波函数； （2）画出t ＝T /8时的波形曲线。 解：（1）由图6-8可知，λ＝0.4m ，u ＝0.08m/s ，λν/u =＝0.08/0.4＝0.2Hz

以余弦函数表示波函数，由图6-8知，

t ＝0，x ＝0时，y ＝0，因而ϕ＝π／2。由此可写出波函数为

)2/ππ5π4.0cos(04.0 π2cos +-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫

⎝

⎛-=x x t A y ϕλν

（2）t ＝T /8的波形曲线可以将原波形曲线向x 正向平移λ/8＝0.05m 而得，如图6-9

中

图6-8

虚线所示。

6–17 一质点在介质中作简谐振动，振幅为0.2m ，周期为4πs ，取该质点过y 0=0.1m 处开始往y 轴正向运动的瞬时为t =0。已知由此质点的振动所激起的横波在x 轴正向传播，其波长为λ=2m 。试求此波动的波函数。

解：由题给条件，现在已经知道该波的振幅2.0=A m ，周期为πs 4=T ，波长λ=2m ，由此可计算出该波的角频率为

5.0π

4π2π2===

T ωrad/s 波速为

2π

1

π42=

==T u λ

m/s 又因0=t 时，y 0=0.1m=A /2，且质点向y 轴正方向传播，由旋转矢量法（图6–10）可得原点处的振动初相位为

3

π-=ϕ

这样就可得到该波的波函数为

()⎥⎦⎤⎢⎣⎡

--=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3ππ25.0cos 2.0cos x t u x t A y ϕω

6–19 如图6-12所示，一艘船平行于岸边航行，它到岸边的距离为600m 。从岸上相距800m 的A 、B 两点同时发出的相同频率的电磁波信号，到达图中C 点时产生干涉加强，C 点到A 、B 两点的距离相等。当船行驶到D 点时，船上的接收器第一次出现极小的信号。求电磁波的波长。

解：由于从A 和B 发出的电磁波到达C 点时，在C 点出现干涉加强。A 到C 和B 到C 的距离相等，故从A 和B 发出的电磁波信号的初相位相同。从A 和B 发现的电磁波到达D 点的相位差为

λ

ϕϕφ1

212π

2r r ---=∆

λBD AD S S -=π2π)12(600

1000π2+=-=k λ

所以

1

2800

+=

k λ 由于到D 时第一次出现波的干涉极小，故上式中应取1=k ，所以电磁波的波长为

800=λm

图6-10

图6-12

A

B

C

D

800

600 图6-9