《圆的对称性》PPT课件湘教版(2020年最新)
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【最新】湘教版九年级数学下册第二章《圆对称性》公开课课件1.ppt
●M ●O
挑战自我 做一做
如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于 E， ∠ CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝， 求弦AB的长。
A
F
D
OEC
B
反思小结：
1、对垂径定理的理解 (1)证明定理的方法是典型的“叠合法” (2)定理是解决有关弦的问题的重要方法 (3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中 点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于 直径所在的直线对称。
垂径定理的逆定理
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. n 过点M作直径CD.
n 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
你能发现图中有哪些等量关系?与同
C
伴说说你的想法和理由.
A
┗●
B n小明发现图中有:
M
●O
n由 ① CD是直径 可推得
③ AM=BM
D
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
A
C
•o
┐E D
B
解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需 要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上， 往往只需从圆心作弦的垂线段。
挑战自我 做一做
如果圆的两条弦平行，那么这两条弦所夹的 弧相等吗？为什么?
E
A
N ●O
B
└
C
M
└
D
F
挑战自我 画一画
如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
则下列结论不正确的是（ C ） A、A⌒C=A⌒D B、B⌒C=B⌒D
C M└
D
C、AM=OM D、CM=DM
●O
2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，
挑战自我 做一做
如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于 E， ∠ CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝， 求弦AB的长。
A
F
D
OEC
B
反思小结：
1、对垂径定理的理解 (1)证明定理的方法是典型的“叠合法” (2)定理是解决有关弦的问题的重要方法 (3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中 点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于 直径所在的直线对称。
垂径定理的逆定理
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. n 过点M作直径CD.
n 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
你能发现图中有哪些等量关系?与同
C
伴说说你的想法和理由.
A
┗●
B n小明发现图中有:
M
●O
n由 ① CD是直径 可推得
③ AM=BM
D
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
A
C
•o
┐E D
B
解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需 要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上， 往往只需从圆心作弦的垂线段。
挑战自我 做一做
如果圆的两条弦平行，那么这两条弦所夹的 弧相等吗？为什么?
E
A
N ●O
B
└
C
M
└
D
F
挑战自我 画一画
如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
则下列结论不正确的是（ C ） A、A⌒C=A⌒D B、B⌒C=B⌒D
C M└
D
C、AM=OM D、CM=DM
●O
2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，
湘教初中数学九年级下册《2.1 圆的对称性 》课堂教学课件 (6)
如图是国际奥林匹克运动 会旗的标志图案.
圆是到一定点的距离等于定长 的所有点组成的图形.
这个定点叫作圆心. 定长叫作半径.
A
· O
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转 一周所形成的图形，定点叫作圆心. 定点与动点的连线段叫作半径. 如图,点O是圆心.
线段OA的长度是一条半径.
线段OA的长度也叫作半径.
垂足为E，连结OA,OB.
由于，OA=OB
C
因此△OAB是等腰三角形. 又OE是底边AB上的高， 因而OE也是底边AB上的中线， 从而AE=BE.
？ 现在你能说出道理吗
O·
A E
B
D
？ 为什么圆的任意一条直径所在的直线是它的对称轴
如图，EF是⊙O的任意一条直径，
P是⊙O上任意一点，
过点P作EF的垂线，与⊙O交点Q， 直线EF与线段PQ的关系如何？
以点O为圆心的圆叫 作圆O，记作⊙O
连结圆上任意两点的线段叫作弦.
如图，线段CD是一条弦.
经过圆心的弦叫作直径.
如图线段EF是⊙O的一条直径， 线段EF的长度也称为直径.
C E
D
O·
A
F
1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆， 它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两 个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合？
根据垂径定理
（2）圆只有一条对称轴.
错
有无数条对称轴
任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
• 小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体 会？
• 作业：
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圆的对称性(第1课时)精选教学PPT课件
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下
湖南教育出版社
第 章
3
圆
观察自行车的车轮和转盘以及链条，你能说出车轮、 转盘的特征吗？它们与链条之间有怎样的关系呢？ 这就是圆的一种原型． 本章要研究的是圆的性质、直线与圆、圆与圆的位 置关系．
3.1.1 圆的对称性
如图是国际奥林匹克运动 会旗的标志图案.
O· E B
从而AE=BE. 现在你能说出道理吗
D
？
？
为什么圆的任意一条直径所在的直线是它的对称轴
如图，EF是⊙O的任意一条直径，
P是⊙O上任意一点， E
P
F
过点P作EF的垂线，与⊙O交点Q，
直线EF与线段PQ的关系如何？
M
· O
Q
根据定理1，EF平分 弦PQ，从而直线EF是线 段PQ的垂直平分线． 于是点P与点Q关于直线EF对称，因此，圆O关于直线EF对称． 这样我们证明了圆还有下述性质：
圆是到一定点的距离 等于定长的所有点组成 的图形. 这个定点叫作圆心. 定长叫作半径.
· O
A
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转 一周所形成的图形，定点叫作圆心. 定点与动点的连线段叫作半径. 如图,点O是圆心.
线段OA的长度是一条半径.
线段OA的长度也叫作半径.
以点O为圆心的圆叫 作圆O，记作⊙O
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是ห้องสมุดไป่ตู้的对称轴
练
习
1、自行车的车轱辘是圆形，为什么？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等 于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持 不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平 稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
湖南教育出版社
第 章
3
圆
观察自行车的车轮和转盘以及链条，你能说出车轮、 转盘的特征吗？它们与链条之间有怎样的关系呢？ 这就是圆的一种原型． 本章要研究的是圆的性质、直线与圆、圆与圆的位 置关系．
3.1.1 圆的对称性
如图是国际奥林匹克运动 会旗的标志图案.
O· E B
从而AE=BE. 现在你能说出道理吗
D
？
？
为什么圆的任意一条直径所在的直线是它的对称轴
如图，EF是⊙O的任意一条直径，
P是⊙O上任意一点， E
P
F
过点P作EF的垂线，与⊙O交点Q，
直线EF与线段PQ的关系如何？
M
· O
Q
根据定理1，EF平分 弦PQ，从而直线EF是线 段PQ的垂直平分线． 于是点P与点Q关于直线EF对称，因此，圆O关于直线EF对称． 这样我们证明了圆还有下述性质：
圆是到一定点的距离 等于定长的所有点组成 的图形. 这个定点叫作圆心. 定长叫作半径.
· O
A
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转 一周所形成的图形，定点叫作圆心. 定点与动点的连线段叫作半径. 如图,点O是圆心.
线段OA的长度是一条半径.
线段OA的长度也叫作半径.
以点O为圆心的圆叫 作圆O，记作⊙O
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是ห้องสมุดไป่ตู้的对称轴
练
习
1、自行车的车轱辘是圆形，为什么？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等 于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持 不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平 稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
圆的对称性PPT演示课件
7
结论
二、点与圆的位置关系有三种：
A C O 到圆心的距离小于半径 的点叫作圆内的点； 到圆心的距离大于半径 B 的点叫作圆外的点.
8
要点归纳
二、点和圆的位置关系
设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，在点和圆三种不同位 置关系时，d与r有怎样的数量关系？
P d P d P r
d
r
r d<r
点P在⊙O内 点P在⊙O外
练一练 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; AF, AD, AC, AE. 劣弧： AFE, AFC,AED, ACD. 优弧： (
D F A O C B E
(
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
(
(
(
(
(
(
14
探究
1.如图，在一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，使 它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆 心重合，观察这两个圆是否重合.
C
·
1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 . 2.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直 线都是圆的对称轴
18
O
D
议一议
如图,为什么通常要把车轮设计成圆形？ 请说说理由.
19
议一议 为什么通常把车轮设计成圆形？说说理由.
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的
距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中
D E B
四 条．
A
O
F
C
32
2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作 ⊙A，则点B在⊙A 上 ；点C在⊙A 外 ；点D在⊙A 上 . 3.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4）， 则点P与⊙O的位置关系为 （ B ） A.在⊙O内 C.在⊙O外 B.在⊙O上 D.在⊙O上或⊙O外
《圆的对称性》课件
总结词
阐述圆的基本属性
详细描述
圆具有许多基本的性质，包括其对称性、弧长与角度的关系、圆周角定理等。这 些性质是理解圆更深层次特性的基础。
圆的应用
总结词
列举圆在日常生活中的实际应用
详细描述
圆在日常生活和科学中有着广泛的应用，包括几何学、物理学、工程学和天文学等领域。例如，轮胎的设计、管 道的铺设、天文望远镜的制造等都涉及到圆的知识。
详细描述
自然界中的圆对称性，如花朵、树叶、果实 等，这些自然形态的圆对称性不仅美化了我 们的生活，还揭示了生命的奥秘和自然法则 。这种圆对称性的存在，使得生物能够更好 地适应环境，提高生存和繁衍的机会。
艺术创作中的圆对称性
要点一
总结词
艺术创作中的圆对称性，能够创造出和谐、平衡和完美的 艺术效果，是艺术家们常用的表现手法之一。
旋转变换
旋转变换定义
在平面内，将图形绕某一 定点旋转一定的角度，但 不改变图形的大小和形状 。
旋转变换性质
图形在旋转过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与旋转的角度 和中心点位置无关。
旋转变换的应用
在几何、解析几何等领域 中都有广泛的应用，如三 角形的旋转、极坐标系中 的角度变化等。
轴对称变换
平移变换
01Leabharlann 0203平移变换定义
在平面内，将图形沿某一 方向平行移动一定的距离 ，但不改变图形的大小和 形状。
平移变换性质
图形在平移过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与平移的方向 和距离无关。
平移变换的应用
在几何、代数、解析几何 等领域中都有广泛的应用 ，如平行线、平行四边形 、函数图像等。
02
圆的对称性
湘教初中数学九年级下册《2.1 圆的对称性 》课堂教学课件 (10)
B
• 老师提示: • 垂径定理是圆
中一个重要的 结论,三种语 言要相互转化, 形成整体,才 能运用自如.
深入理解
看下列图形，是否能使用垂径定理？
O
O
O
O
O
O
垂径定理的几个基本图形：
可以是直径、半径， 也可以是过圆心的直 线或线段。
CD过圆心
CD⊥AB于E
AE=BE AC=BC AD=BD
巩固练习
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学以致用 如图，⊙O是水平放置的输油管道的横 截面，其直径为26cm，油面的宽度 AB=24cm,求油的最大深度。
O E
D
变式训练
在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油 后，若油面宽AB = 600mm，求油的最大深 度.
与上题结论 相同吗？
如图：P为⊙O内一点，你能用三角尺画⊙O的一条弦，使点P恰为AB的中点吗？说明理由。
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九年级数学(上)第三章 对圆的进一步人认识
3.1 圆的对称性(1)
图片欣赏
学前回顾
导入新知
问题1：圆是轴对称图形吗？
问题2：圆如果是轴对称图形，它的对称轴有几条？
实验探究一
拿出准备好的的圆，任意作一条直径AB, 然后沿着直 径所在的直线把纸折叠,你发现了什么?再长任意作一条直径 CD，重复以上的操作，还有同样的结论吗？
A
E
B
C
通1过如、以果A上连E探=接B究OEA你,, O能B2,、得△A出⌒CO什A=B么A是⌒D结什, 3论么、？三⌒C角B=形B⌒？D.
圆的对称性课件
二、点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d.
课堂小结
三、圆的对称性
1.圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合（旋转不变性）.
2.圆是中心对称图形,圆心是它 的对称中心.
3.圆是轴对称图形,任意一条直 径所在的直线都是圆的对称轴.
作业布置
1.布置作业:从教材“习题2.1” 中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练 习.
一不可； 2.“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在圆周上 .
课堂练习
2、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD.
A
D
O
B
C
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
3. 圆的特性：
(1)圆上各点到定点(圆心 O)的距离都等于定长(半径 r) , 即同圆
的半径相等 . (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，即到圆心的距离
等于半径的点在圆上 .
课堂练习
1、下列条件中，能确定一个圆的是(
)
A. 以点 O 为圆心
B. 以 10 cm 长为半径
C. 以点 A 为圆心，4 cm 长为半径
课程结束 谢谢观看
优弧： AFE, AFC, AED, ACD. (2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
D
B
F
O
E
A
C
探究新知
1. 如图 ， 在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆 ， 使它们 的半径相等 ， 把白纸放在硬纸板上面 ， 使两个圆的圆心重合 ， 视 察这两个圆是否重合。
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d.
课堂小结
三、圆的对称性
1.圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合（旋转不变性）.
2.圆是中心对称图形,圆心是它 的对称中心.
3.圆是轴对称图形,任意一条直 径所在的直线都是圆的对称轴.
作业布置
1.布置作业:从教材“习题2.1” 中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练 习.
一不可； 2.“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在圆周上 .
课堂练习
2、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD.
A
D
O
B
C
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
3. 圆的特性：
(1)圆上各点到定点(圆心 O)的距离都等于定长(半径 r) , 即同圆
的半径相等 . (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，即到圆心的距离
等于半径的点在圆上 .
课堂练习
1、下列条件中，能确定一个圆的是(
)
A. 以点 O 为圆心
B. 以 10 cm 长为半径
C. 以点 A 为圆心，4 cm 长为半径
课程结束 谢谢观看
优弧： AFE, AFC, AED, ACD. (2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
D
B
F
O
E
A
C
探究新知
1. 如图 ， 在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆 ， 使它们 的半径相等 ， 把白纸放在硬纸板上面 ， 使两个圆的圆心重合 ， 视 察这两个圆是否重合。
2.1圆的对称性 课件 2020-2021学年湘教版九年级下册数学
2.在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直 径所在的直线折叠．观察圆的两部分是否互相重合？
C
·O
E
A
B
D
……
这体现圆具有什么样的对称性？
定理1 垂直于弦的直径平分这条弦．（垂径定理）
定理1 垂直于弦的直径平分这条弦．
证明:
如图，在⊙O中，直径CD⊥AB，交于E
连结OA,OB.
∴△OAB是等腰三角形.
连结圆上任意两点的线段叫作弦.
如图，线段CD是一条弦.
经过圆心的弦叫作直径.
如图线段EF是⊙O的一 条直径，线段EF的长度 也称为直径.
C E
DO·A来自F做一 做1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆， 它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两 个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合？
这两个圆 重合
练习
4. 已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为6cm求圆心到AB的 距离.
如图作OD⊥AB垂足为D 连结OA
在Rt △ ADO中
OD2 OA2 AD2
OD2 52 32
∴ OD=4
A
O ·
D
B
∴圆心到AB的距离为4㎝
思考
如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E， CE=1，AB=10，求直径CD的长。
能够重合的两个圆叫作相等的圆，或等圆
现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不 动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是否 仍然与硬纸板上的圆重合？
……
·
……
这体现圆具有什么样的性质？
圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自 身重合.特别地，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
2.1 圆的对称性-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件(湘教版)
分类讨论：点在圆内和点在圆外
4 课堂小结
定义
平面内到一定点的距离等于定 长的所有点组成的图形
平面内一动点绕一定点旋转一 周所形成的图形
有关 概念
弦(直径)
直径是圆中 最长的弦
劣弧
弧
半圆
优弧
等圆、等弧
半圆是特 殊的弧
点与圆的位置关系
位置关系数量化
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r d=r d<r
圆的对称性
dP r
d
r
P
Pd r
点P在⊙O内
d ＜ r 点P在⊙O上 d = r 点P在⊙O外
位置关系
数形结合
数量关系
d＞ r
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、 10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
点A在 圆内 ；点B在圆上 ；点C在 圆外 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=
等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆
是否重合？
这两个圆
能够重合的两个圆叫作等圆
重合
能够互相重合的弧叫作等弧.
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保 持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上 的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？
仍然重合
这体现圆具有什 么样的性质？
·
圆绕圆心旋转任意角度，都能 与自身重合.特别地，将圆绕圆 心旋转180°时能与自身重合
圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴
在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直 径所在的直线折叠．观察圆的两部分是否互相重合？ 互相重合