(完整)五年级奥数(不定方程)
五年级数学奥数竞赛题-不定方程(含答案)
奥数竞赛题一: 不定方程(每题10分, 共100分,限时1小时)
1.已知△和☆表示两个自然数,并且△/5+☆/11=37/55, 问△+☆等于多少? 5
2. 已知1999×△＋4×□＝9991,其中△和□是自然数, 那么□等于多少? 1998
3. 有一箱乒乓球, 其中25%是一级品, 五分之几是二级品,其余91个是三等品, 问箱子里共有多少个乒乓球? 260
4. 全班同学分成若干组去植树, 如果每组植树n棵,且n为质数,则剩下树苗20棵; 若每组植树9棵,则还缺少2棵树苗,问全班共分成多少组? 11
5. 数学竞赛有20道题,答对一道得7分,答错一道扣4分,不答题得0分.张红得了100分,问她有几道题没答?错了几道? 1, 3
6. x是自然数, x÷800＝0.a25, 字母a代表一个数字, 问x是多少? 750
7. 1997年有一青年,他的年龄等于年份各数字之和, 请问他的出生年份是哪一年? 1975
8. 王老师家的电话号码是七位数,若将前四个号码组成的数与后三个号码组成的数相加得9063, 将前三个号码组成的数与后四个号码组成的数相加得2529, 问王老师家电话号码是多少? 8371692
9. 如果在分数28／43的分子和分母上分别加上自然数a和b, 所得结果是7／12, 那么, a＋b的最小值等于多少? 24
10. 有三个分子相同的最简假分数化成带分数后为a 2
3,b
5
6,c
7
8, 已知a,b,c均小于10,问a是几? 7。
(完整版)小学奥数-不定方程(教师版)
不定方程在列方程组解答应用题时，有两个未知数，就需要有两个方程。
有三个未知数，就需要有三个方程。
当未知数的个数多于方程的个数时，这样的方程称为不定方程，为纪念古希腊数学家丢番图，不定方程也称为丢番图方程。
不定方程在小学奥数乃至以后初高中数学的进一步学习中，有着举足轻重的地位。
而在小学阶段打下扎实的基础，无疑很重要。
不定方程是由于联立方程的条件“不足”而出现的，从一般情况来说，有无数多个解。
不过，我们要注意到它的“预定义”条件，比如未知项是自然数，比如在数位上的数码不仅是自然数，而且是一位数等等，甚至题干中直接给出限制条件，这样，就使得不定方程的解“定”下来了。
这种情况也不排除它的取值不止一种。
不定方程解的情况比较复杂，有时无法得出方程的解，有时又会出现多个解。
如果考虑到题中以一定条件所限制的范围，会有可能求出唯一的解或几种可能的解（而这类题的限制范围往往与整数的分拆有很大关系）。
解答这类方程，必须要对题中明显或隐含的条件加以判断、推理，才能正确求解。
【例1】★求方程2725=+y x 的正整数解。
【解析】因为2y 为偶数，27为奇数，所以5x 为奇数，即x 为奇数⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==15,63,111y x y x y x 【小试牛刀】求方程4x ＋10y ＝34的正整数解【解析】因为4与10的最大公约数为2，而2|34，两边约去2后，得 2x ＋5y ＝17，5y 的个位是0或5两种情况，2x 是偶数，要想和为17，5y 的个位只能是5，y 为奇数即可；2x 的个位为2，所以x 的取值为1、6、11、16……x ＝1时，17－2x ＝15，y ＝3，x ＝6时，17－2x ＝ 5，y ＝1，x ＝11时，17－2x ＝17 －22，无解所以方程有两组整数解为：16,31x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 【例2】★ 设A ，B 都是正整数，并且满足3317311=+B A ，求B A +的值。
小学奥数五年级测试及答案(不定方程、方程法解行程问题)
第2题
第3题
第4题
第5题
试题答案
第1题：
正确答案:D
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第2题：
正确答案:D
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第3题：
正确答案:D
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第4题：
正确答案:B
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第5题：
正确答案:C
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1、不定方程
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第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
试题答案
第1题：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ正确答案:C
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第2题：
正确答案:B
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第3题：
正确答案:D
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第4题：
正确答案:A
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第5题：
正确答案:D
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第6题：
正确答案:C
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2、方程法解行程问题
五年级奥数不定方程
五年级奥数教程与训练第一讲不定方程【知识要点与基本方法】方程的个数少于未知数的个数的方程（或方程组）称为不定方程（或不定方程组），它的解是不定的，一般地说，如果没有给不定方程某种制约的条件，那么它就有无限多个解，本讲中所涉及的不定方程根据题目的要求和实际情况局限在一定的范围内，它可能有解，也可能无解，如果有解，也只能是有限个解。
【例题解析】例1.求下列方程的整数解（x>0,y>0）11x+3y==89解：原方程整理得：y=（89-11x）÷3因为x和y都是大于零的整数，11x<89,所以x<9,由上式得：x=1,y=26,或者x=4,y=15,或者x=7,y=4例2．邮局买了助动车和自行车若干辆，共付出11700元，已知每辆助动车2500元，每辆自行车350元，问：邮局买这两种车各多少辆？解：设买了x辆助动车，y辆自行车。
由题意得：2500x+350y=11700y=（11700-2500x）÷350解得x=3,y=12答：邮局买了3辆助动车和12辆自行车。
例3.有三张扑克牌，牌的数字各不相同，并且都在10以内，把三张牌洗完后，分别发给甲，乙，丙三人，每人记下自己牌的数字，再重新洗牌，发牌，记数。
这样反复几次后，三人各自记录的数字和分别是13，15，23.问：这三张牌的数字是多少？解：设三张牌按照从大到小排列为x，y，z，再设共发了n轮（每轮发三张），x+y+z=S则有：n×S=13+15+23=51=3×17只有n=3，S=17. x+y+z=17，则x>17/3,所以x可取的值为6，7，8，9.当x=6时，y+z=11，而y+z最多只能是9，所以不符合题意。
当x=7时，y+z=10，而只有y=6，z=4，但是丙三次牌数字之和是23，而23显然不可能表示为（7，6，4）中任意三个数之和。
故也不符合题意。
当x=8时，y+z=9，（y，z）可能情况有（7，2）、（6，3）、（5，4）,而13（甲的三次牌数字和）不能表示为（8，7，2）中任意三个数之和，23不能表示为（8，6，3）和（8，5，4）中任意三个数之和，故x=8也不符合题意。
小学五年级不定方程、流水行船问题奥数练习题
小学五年级不定方程、流水行船问题奥数练习题1.小学五年级不定方程奥数练习题篇一1、六年级某班同学48人到公园里去划船，如果每只小船可坐3人，每只大船可坐5人，那么需要小船和大船各几只？（大船小船都有）答案：小船X大船y列方程：3x+5y=48x,y都是正整数解得：x=1,y=9x=6,y=6X=I1y=32、装水瓶的盒子有大小两种，大的能装7个，小的能装4个，要把41个水瓶装入盒内。
问需大、小盒子个多少个？答案：设大的X个，小的y个，有：7x+4y=41根据奇偶关系知道：X只能取奇数χ=1y=8.5舍去x=3,y=5满足x=5,y=1.5舍去2.小学五年级不定方程奥数练习题篇二一天，小强在家里做数学作业时，遇到了一题难题，这道题目是：有一次,小红问小军的生日，小军说：“把我的月份数乘以18,日期数乘以12的和只要等于108就行了。
试用最单的方法算出小军的生日是几月几日？解：设小军的生日月份为X,月份的日期y18x+12y=108在解决问题的时候，小强的心里想：在方程式里，怎么会出现一个式子里就有两个未知数呢？突然间小强明白了这道题的方法：原来这是一道不定方程。
小强问妈妈：什么是不定方程呢？妈妈说：在一个等式里未知数个数多于方程个数的方程叫做不定方程。
例如：刚才你思考的题目中所列出的方程，就是属于不定方程。
小强听了妈妈的讲解方法，终于解出了那道不定方程，他的解法是：将18x+12y=108,变形后得：y=（108T8x）÷12,即y=9T。
5x,因为x,y均为整数，且IWXWI2,1≤y≤31,根据该方程，2WxW4,当x=2时，y=6；当x=4时,y=3o3.小学五年级流水行船问题奥数练习题篇三1、船在静水中的速度为每小时15千米，水流的速度为每小时2千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了13小时，从乙港返回甲港需要多少小时？分析：船速+水速=顺水速度，可知顺水速度为17千米/时。
顺水行驶时间为13小时，可以求出甲乙两港的路程。
(完整版)小学奥数-不定方程(教师版)
不定方程如$知识梳理］在列方程组解答应用题时，有两个未知数，就需要有两个方程。
有三个未知数，就需要有三个 方程。
当未知数的个数多于方程的个数时， 这样的方程称为不定方程，为纪念古希腊数学家丢番图,不定方程也称为丢番图方程。
不定方程在小学奥数乃至以后初高中数学的进一步学习中，有着举足 轻重的地位。
而在小学阶段打下扎实的基础，无疑很重要。
不定方程是由于联立方程的条件“不足”而出现的，从一般情况来说，有无数多个解。
不过， 我们要注意到它的“预定义”条件，比如未知项是自然数，比如在数位上的数码不仅是自然数，而 且是一位数等等，甚至题干中直接给出限制条件，这样，就使得不定方程的解“定”下来了。
这种 情况也不排除它的取值不止一种。
不定方程解的情况比较复杂，有时无法得出方程的解，有时又会出现多个解。
如果考虑到题中 以一定条件所限制的范围，会有可能求出唯一的解或几种可能的解（而这类题的限制范围往往与整 数的分拆有很大关系）。
解答这类方程，必须要对题中明显或隐含的条件加以判断、推理，才能正确 求解。
特色讲解］【例1】★求方程5x 2y 27的正整数解。
【解析】因为2y 为偶数，27为奇数，所以5x 为奇数，即x 为奇数x 1x 3 x 5 , ,y 11 y 6 y 1【小试牛刀】求方程 4x + 10y = 34的正整数解【解析】因为4与10的最大公约数为2,而2|34，两边约去2后，得2x + 5y = 17, 5y 的个位是0 或5两种情况，2x 是偶数，要想和为17, 5y 的个位只能是5, y 为奇数即可；2x 的个位为2,所以 x 的取值为1、6、11、16……x= 1 时，17-2x = 15, y = 3, x= 6 时，17-2x = 5 , y = 1 , x= 11 时，17 — 2x = 17 — 22,无解 所以方程有两组整数解为：dx 1 x y 3，y【例2】★ 设A , B 都是正整数，并且满足 A11［解析］3A 11B 17 33333A+11B=17,因为 A 、B 为正整数，所以 A=2, B=1, A+B=3【例3】★ ★（北大附中入学考试真题） 14个大、中、小号钢珠共重 100克，大号钢珠每个重 12克，中号每个重 8克，小号每个重 5克。
(完整)小学五年级奥数不定方程练习题
小学五年级奥数不定方程练习题1.有三张扑克牌，牌的数字互不相同，并且都在10以内。
把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌的数字，再重新洗牌、发牌、记数。
这样反复几次后，三人各自记录的数字和分别为13、15、23。
请问这三张牌的数字是什么？2.采购员用一张1万元支票去购物，购单价590元的A种物若干，又买单价670元的B种物若干，其中B种个数多于A种个数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过九张）。
如把购A中物品和B中物品的个数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反。
问购A物有几个，B物有几个？3.现有3米长和5米长钢管各6根，安装31米长的管道，问怎样接用最省料？4.55人去游园划船，小船每只坐4人，大船每只坐7人，问要租大、小船各多少只？5.王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包。
油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问他每种各买了多少包？6.100匹马驮100筐物品，一匹大马驮3筐，一匹中马驮2筐，两匹小马驮1筐。
问大、中、小马各多少？7.小明问小强：“你养了几只鸡和兔？”小强说：“我养的兔比鸡多，鸡兔共24条腿，你猜猜我养了几只鸡和兔？”8.李明带6元钱到花店买花。
如果月季花1元钱一盆，茉莉花8角钱一盆，要把6元钱刚好用完。
问能买月季花和茉莉花各多少盆？9.甲种铅笔7分钱一支，乙种铅笔3分钱一支，张明用6角钱恰好买两种不同的铅笔共多少支？10.李大伯下山去小商店买东西，他下午1时离开家，先走了一段山路，来到山脚下，又走了一段平路，到了小商店。
半小时后，他离开商店沿原路返回家，下午3时半到家。
一直，平地每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米。
请问：李大伯去商店买东西走了多少千米的路？11.大汽车能容纳54人，小汽车能容纳36人，现有378人，问大、小汽车各要几辆才能使每个人都上车且每个车上无空座？12.装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？13.有150个乒乓球分装在大小两种盒子里，大盒装12个，小盒装7个。
小学奥数 不定方程 知识点+例题+练习 (分类全面)
例7、某地收取电费的标准是：若每月用电不超过50千瓦时，则每千瓦时收0.5元；若超过50千瓦时，则超出部分按每千瓦时0.8元收费。某月甲用户比乙用户多交3.3元电费，这个月甲、乙各用了多少千瓦时电？
巩固、求方程 的整数解。
巩固、求不定方程 的最小整数解
例2、一个珠宝商将珍珠放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装ห้องสมุดไป่ตู้个，恰好装完。如果珍珠数为99，盒子数大于9，问两种盒子各有多少个？
巩固、甲级铅笔7角钱一枝，乙级铅笔3角钱一枝，小华用六元钱恰好可以买两种不同的铅笔共几枝？
巩固、小华和小强各用64元买了若干枝铅笔，他们买来的铅笔中都是5元一枝和7元一枝的两种，而且小华买来的铅笔比小强多，小华比小强多买来多少枝？
教学过程
不定方程知识要点和基本方法
1、当方程（组）中未知数的个数多于方程的个数时，称这个方程（组）为不定方程（组）
2、一个不定方程总有无穷多组解，但更多的情况是讨论一个不定方程的整数解或正整数解，此时，它可能仍有无穷多组解，也可能只有有限组解，甚至可能无解
例1、求方程 的整数解
巩固、求方程 的整数解。
2、有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8千克油，小的能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶。问：大、小油桶各几个？
3、设A和B都是自然数，且满足 + = ，求A+B的值。
4、甲、乙二人植树，甲每天植18棵，乙每天植21棵，两人共植了135棵树。问：甲、乙二人各干了几天？
巩固、某地收取水费的标准是：若每月用电不超过50吨，则每吨收0.5元；若超过50吨，则超出部分按每千瓦时0.45元收费。某月小明家比小刚家多交3.3元水费，这个月小明家、小刚家各用了多少吨水？
五年级奥数之不定方程
【今日讲题】例2，例4，例5 【讲题心得】 _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ______________________. 【家长评价】 _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ______________________.
不定方程
本讲主线 1. 解不定方程. 解不定方程组 程 . 2. 解不定
知识要点屋 1. 不定方程：未知数的个数多于方程的个数. 特点，⑴ 它的解不唯一. ⑵ 一般都是整数解 般都是整数解. 2. 三个问题： ⑴ 何时有解 ⑵ 解的个数 ⑶ 求出所有解 3. 解不定方程的： 首先估算 首 算x、y的取值范围，然后，整除分析 取值 围， ， 除 析 （通过拆数处理）
【例5】(★★★★) 如果一个三位数正好等于各个数位上的数字之和的13倍，则这样 的 位数是多少 的三位数是多少？
知识大总结 1. 关于方程 ⑴ 去括号、移项、合并同类项 ⑵ 方程组，消元→代入消元、加减消元. 加减消元→扩倍 2. 不定方程 ⑴ 一般都是整数解，估算取值范围 般都是整数解 估算取值范围. ⑵ 关于方程，x＋4y＝21. ⑶ 整除关系、枚举法、进 整除关系、枚举法、进一步缩减范围 步缩减范围.
【例2】(★★★) 求方程7x＋4y＝89的正整数解.
【例3】(★★★)
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1、装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要
把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？
2、有150个乒乓球分装在大、小两种盒子里，大盒子装12个，小盒子装7个。
问：需要大小盒子各多少个才能恰好把这些球装完？
3、大客车有39个座位，小客车有30个座位，现有267位乘客，要使每位乘客
都有座位且没有空位。
问：需大、小客车各几辆？
4、某商店卖出若干23元和16元一支的钢笔，共收入500元。
问:这两种钢笔
共卖出多少支？
5、小明花4.5元买了0.14元一支的铅笔和0.67元一支的圆珠笔共17支，问:
铅笔和圆珠笔各几支？
6、小明把他的生日的月份乘以31，再把生日的日期乘以12，然后把两个乘积
加起来刚好等于400。
你知道小明的生日是几月几日吗？
7、有一次在活动中，丁丁和东东到射击室打靶，回来后见到同学“小博士”，
他们让“小博士”猜他们各命中多少次。
“小博士”让丁丁把自己命中的次数乘以5，让东东把自己的命中的次数乘以4，再把两个数加起来告诉他，丁丁和东东算了一下是33，“小博士”正确的说出了他们命中的次数，丁丁和东东分别命中几次？
8、甲乙两人植树，甲每天植树18棵，乙每天植树21棵，两人共植树135棵。
问：甲、乙两人各干了几天？
9、有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8千克油，小的能装5千克油，44
千克的油恰好装满这些油桶。
问：大、小油桶各几个？
10、参加围棋比赛的八段、九段选手有若干名，他们的段位数字加在一起正好
是100段。
问：八、九段选手各有多少名？
11、有104个同学去操场踢足球和打排球，每个足球场地22人，每个排球场地
12人。
问：他们占用了足球场地和排球场地各几个？
12、甲、乙两人搬砖，甲的砖数是18的倍数，乙的砖数是23的倍数，两人共
搬砖300块。
问：甲、乙两人谁搬得砖多？多几块？。