9 流水行船问题ppt课件
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《流水行船问题》PPT课件
刻 舟 求 剑
2021/4/18
刻 舟 求 剑
2021/4/18
刻 舟 求 剑
2021/4/18
刻 舟 求 剑
2021/4/18
刻 舟 求 剑
他为什么找不到剑？
2021/4/18
问题一
帮他找剑吧
顺流而下
宝剑落水
15分钟后到岸 已知：船的速度是每分钟30米 水流速度每分10米
丢剑地点离码头有多远？
水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。
2021/4/18
问题二
丢剑地点离码头600米远。
顺流而下
15分钟后到岸
逆流而上
30分钟后到岸
船速和水速各是多少米？
2021/4/18
丢剑地点离码头600米远，一艘小船顺水 而行需要15分钟，逆水航行需要30分钟， 求船速和水速各是多少米？
答：这只小船在静水中的速度是6千米，
2021/4/1水8 流速度是2千米。
2021/4/18
流水行船问题
挑战题
1、已知一艘轮船顺水行48千米需要4小时， 逆水行驶48千米需要6小时，现在轮船从上游 A城到下游B城，已知两城的水路长72千米， 开船时一旅客从窗口投出一块木板,问船到B城 时，木板离B城还有多少千米？
（1） 要求船速和水速，就必须知道哪 些条件？ （2） 知道了顺水速度和逆水速度，怎 样求船速和水速？
（600÷15﹢600÷30）÷2﹦30（米） 600÷15－30﹦10（米）
答：船速30米，水速10米。
2021/4/18
滚动思考：一段水路长600米。
顺流而下，15分钟后到岸。 开船时一旅客扔下一块木板。
2021/4/18
刻 舟 求 剑
2021/4/18
刻 舟 求 剑
2021/4/18
刻 舟 求 剑
2021/4/18
刻 舟 求 剑
他为什么找不到剑？
2021/4/18
问题一
帮他找剑吧
顺流而下
宝剑落水
15分钟后到岸 已知：船的速度是每分钟30米 水流速度每分10米
丢剑地点离码头有多远？
水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。
2021/4/18
问题二
丢剑地点离码头600米远。
顺流而下
15分钟后到岸
逆流而上
30分钟后到岸
船速和水速各是多少米？
2021/4/18
丢剑地点离码头600米远，一艘小船顺水 而行需要15分钟，逆水航行需要30分钟， 求船速和水速各是多少米？
答：这只小船在静水中的速度是6千米，
2021/4/1水8 流速度是2千米。
2021/4/18
流水行船问题
挑战题
1、已知一艘轮船顺水行48千米需要4小时， 逆水行驶48千米需要6小时，现在轮船从上游 A城到下游B城，已知两城的水路长72千米， 开船时一旅客从窗口投出一块木板,问船到B城 时，木板离B城还有多少千米？
（1） 要求船速和水速，就必须知道哪 些条件？ （2） 知道了顺水速度和逆水速度，怎 样求船速和水速？
（600÷15﹢600÷30）÷2﹦30（米） 600÷15－30﹦10（米）
答：船速30米，水速10米。
2021/4/18
滚动思考：一段水路长600米。
顺流而下，15分钟后到岸。 开船时一旅客扔下一块木板。
人教版五年级上册数学9、流水行船(课件)
水速＝(顺水－逆水)÷2
贝贝捡水壶需要20分钟 水壶一共漂了20+20=40（分钟） 水壶2000÷40=50（米/分）
本讲主线
悲剧的水速 同时一条河中，两船的相遇与追及与水速无关（在求时间的时
候）
例题【五】（★ ★ ★ ★）
平时船从A港顺流而下, 12小时到达B港；而从B港返回A港需要20小时.
梅雨季节时,水流速度变为平日的两倍, 那么,
速差，90÷3=30（km/h） 乙船，18+30=48（km/h）
速和，48+18=64（km/h）
时间，90÷64=
15 11
（h）
例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
贝贝在河里游泳, 逆流而上. 它在A处掉了水壶, 向前又游了20分钟后, 才发现 丢了水壶, 立刻返回寻找, 在离A处2千米的地方追到. 贝贝在静水中的速度为 60米/分, 求水流速度.
知识链接
相遇： 速度和=V甲+V水-（V2+V水）
=V甲+V水-V2-V水 =V甲-V2
例题【三】（★ ★ ★）
A、B两个码头距离为90千米, 其中A码头在上游, B码头在下游. 第一天水 速为每小时3千米, 甲、乙两船分别从A、B两地同时起航同向而行, 3 小时 后, 乙船追上甲船. 已知甲船的静水速度为每小时18千米. 乙船的静水速度 为多少,第二天由于涨水，水速变为每小时5千米，甲、乙两船分别从A、B 两船分别别从A、B两码头同时起航相向而行, 出发多长时间后相遇？
知识链接
行程问题 1、路程、速度、时间的对应.
顺水速度=路程÷顺水时间. 2、顺水速、逆水速两者差2个水速
例题【二】（★ ★ ★）
甲乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港, 甲船静水 速为15千米/小时, 乙船静水速为12千米/小时, 水速为3千米/小时. 乙船出发2小时后, 甲船才出发, 当甲船追上乙船的时候, 甲船已经离 开A港多少千若甲船达到B港后，立刻返回，则甲乙两船在何处相 遇？
贝贝捡水壶需要20分钟 水壶一共漂了20+20=40（分钟） 水壶2000÷40=50（米/分）
本讲主线
悲剧的水速 同时一条河中，两船的相遇与追及与水速无关（在求时间的时
候）
例题【五】（★ ★ ★ ★）
平时船从A港顺流而下, 12小时到达B港；而从B港返回A港需要20小时.
梅雨季节时,水流速度变为平日的两倍, 那么,
速差，90÷3=30（km/h） 乙船，18+30=48（km/h）
速和，48+18=64（km/h）
时间，90÷64=
15 11
（h）
例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
贝贝在河里游泳, 逆流而上. 它在A处掉了水壶, 向前又游了20分钟后, 才发现 丢了水壶, 立刻返回寻找, 在离A处2千米的地方追到. 贝贝在静水中的速度为 60米/分, 求水流速度.
知识链接
相遇： 速度和=V甲+V水-（V2+V水）
=V甲+V水-V2-V水 =V甲-V2
例题【三】（★ ★ ★）
A、B两个码头距离为90千米, 其中A码头在上游, B码头在下游. 第一天水 速为每小时3千米, 甲、乙两船分别从A、B两地同时起航同向而行, 3 小时 后, 乙船追上甲船. 已知甲船的静水速度为每小时18千米. 乙船的静水速度 为多少,第二天由于涨水，水速变为每小时5千米，甲、乙两船分别从A、B 两船分别别从A、B两码头同时起航相向而行, 出发多长时间后相遇？
知识链接
行程问题 1、路程、速度、时间的对应.
顺水速度=路程÷顺水时间. 2、顺水速、逆水速两者差2个水速
例题【二】（★ ★ ★）
甲乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港, 甲船静水 速为15千米/小时, 乙船静水速为12千米/小时, 水速为3千米/小时. 乙船出发2小时后, 甲船才出发, 当甲船追上乙船的时候, 甲船已经离 开A港多少千若甲船达到B港后，立刻返回，则甲乙两船在何处相 遇？
人教版六年级下册数学奥数：流水行船问题(课件)(共18张PPT)(2024年)
【练习4】
P114
一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，顺水行驶时，需要7小时：逆水行驶时
，需要10小时。如果水流速度是每小时3.6十米，求甲、乙两个港口之间的距离。
【例5】
有甲、乙两艘船，甲船和漂流物同时由上游A外顺流面下，乙船也同时从下游B处
逆流而上。 4小时后甲船与漂流物相距100千米，12小时后乙船与漂流物相遇，两船的速度
【例题2】 有一条河在降雨之后，每小时水的流速在中间和沿岸不同。中间是每小时59
千米，沿岸是每小时45千米。一艘船逆流而上，从沿岸航行15小时行完570千米的路程，
回来时在中间航行几小时能行完全程。
【思路导航】
船逆水速度：570÷15=38(千米/时)
船的行驶速度:38 +45=83(千米/时)
相同。A、B间的距离是多少千米？
【分析与解答】
漂流物与水同速，甲船的顺水速度是甲船的速度与水速的和，甲船行4小时后与漂流物相距
100千米，即甲船的速度为100÷4=25(千米/时)。乙船12小时后与漂流物相遇，乙船的逆水速
度与漂流物的速度之和等于乙船的速度。
【我来解答】：
船速：100÷4=25（千米/时）
实践与应用
【练习1】
P112
水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米
需几小时？
【例2】甲、乙两港相距210千米，一艘船往返于两港之间.船的速度是每小时18千米水流速
度是每小时3千米。求往返一次所需的时间。
【分析与解答】
往返一次所需的时间为顺水时间加上逆水时间。往返两港之间，路程不变。
顺水时间=路程÷顺水速度；逆水时间=路程÷逆水速度。
P114
一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，顺水行驶时，需要7小时：逆水行驶时
，需要10小时。如果水流速度是每小时3.6十米，求甲、乙两个港口之间的距离。
【例5】
有甲、乙两艘船，甲船和漂流物同时由上游A外顺流面下，乙船也同时从下游B处
逆流而上。 4小时后甲船与漂流物相距100千米，12小时后乙船与漂流物相遇，两船的速度
【例题2】 有一条河在降雨之后，每小时水的流速在中间和沿岸不同。中间是每小时59
千米，沿岸是每小时45千米。一艘船逆流而上，从沿岸航行15小时行完570千米的路程，
回来时在中间航行几小时能行完全程。
【思路导航】
船逆水速度：570÷15=38(千米/时)
船的行驶速度:38 +45=83(千米/时)
相同。A、B间的距离是多少千米？
【分析与解答】
漂流物与水同速，甲船的顺水速度是甲船的速度与水速的和，甲船行4小时后与漂流物相距
100千米，即甲船的速度为100÷4=25(千米/时)。乙船12小时后与漂流物相遇，乙船的逆水速
度与漂流物的速度之和等于乙船的速度。
【我来解答】：
船速：100÷4=25（千米/时）
实践与应用
【练习1】
P112
水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米
需几小时？
【例2】甲、乙两港相距210千米，一艘船往返于两港之间.船的速度是每小时18千米水流速
度是每小时3千米。求往返一次所需的时间。
【分析与解答】
往返一次所需的时间为顺水时间加上逆水时间。往返两港之间，路程不变。
顺水时间=路程÷顺水速度；逆水时间=路程÷逆水速度。
流水行船问题课件
研究方法
目前主要采用数学建模、 最优化算法和计算机模拟 等方法进行研究。
研究成果
近年来，随着计算机技术 的发展，流水行船问题的 求解算法不断得到改进和 完善，提高了求解效率。
流水行船问题的实际应用
航运领域
在航运领域中，流水行船问题被 广泛应用于内河航运、海洋运输 等领域，旨在优化船只的行驶路
径和时间，提高运输效率。
根据状态转移方程，利用动态规划算 法求解最优解。
4.分析最优解
对最优解进行分析，包括最优解的结 构和性质。
算法复杂度分析
对于流水行船问题，算法的复杂度取 决于河流的长度和船只的数量。
这是因为我们需要建立一个二维数组 来保存状态转移值，数组的大小为 n*m。
如果河流长度为n，船只为m艘，则 算法的时间复杂度为O(n*m)，空间 复杂度也为O(n*m)。
流水行船问题课件
目 录
• 流水行船问题概述 • 流水行船问题的数学模型 • 流水行船问题的算法设计 • 流水行船问题的实验结果与分析 • 流水行船问题的优化策略与展望 • 流水行船问题案例分享与讨论 • 参考文献
01
流水行船问题概述
问题定义与特点
01
02
定义：流水行船问题是 一类特殊的线性规划问 题，旨在寻找在给定流 量和速度的河流中，多 个船只以何种方式行驶 ，可以使得总通过时间 最短。
找出最优解。
在总体思路上，我们需要考虑如 何将问题分解，如何建立状态转 移方程，以及如何确定最优解。
算法详细步骤
1.定义问题参数
包括河流的长度、船只的速度、船只 的数量等。
2.建立状态转移方程
根据河流的长度和船只的速度，可以 建立状态转移方程，描述船只在不同 位置和时间的状态。
思维.流水行船问题
流水行船问题流水行船问题公式流水行船思维导图ppt批判性思维ppt高山流水ppt26高山流水ppt创新思维pptppt流水动画历史批判性思维ppt
思维 流水行船问题
例1：一条轮船往返于AB两地
之间，由A地到B地是顺水航
行，由B 地到A地是逆水航行。
已知船在静水中的速度是每
小时20千米，由A到B用了6
个港口之间的距离？168千米
2.一艘渔船顺水每小时行 18千米，逆水每小时行 15千米。求船速和水速 各是多少？
船速16.5千米/小时, 水速1.5千米/小时.
3.沿河有上下两个市镇，相距 85千米。有一只船往返两市 镇之间，船的速度是每小时 18.5千米，水流的速度是每 小时1.5千米.求往返一次所 需的时间.
9.25小时
例4.汽船每小时行30千 米,在长176米的河中逆 流航行要11小时到达, 返回需几小时?
4小时
练一练
1.一艘轮船在水流每小时3千 米的河中逆流而上时，8小 时行48千米.返回时水流速 度是逆流而上的2倍.需几小 时行195千米？
13小时
2.已知一船自上游向下游 航行,经过9小时后,已行 673千米,此船每小时的划 速是47千米.求此河的水 速是多少?
例3.轮船以同一速度往返于两 码头之间。它顺流而下，行 了8小时；逆流而上，行了 10小时。如果水流速度是每 小时3千米，求两码头之间 的距离。
240千米
练一练
1.一艘轮船以同样的速度往返 于甲乙两个港口，它顺流而 下行了7小时，逆流而上行 了10小时。如果水流速度是 每小时3.6千米，求甲乙两
例2.有一船行驶于120千 米长的河中,逆行需要 10小时,顺行要6小时, 求船速和水速.
船速16千米/小时, 水速4千米/小时.
思维 流水行船问题
例1：一条轮船往返于AB两地
之间，由A地到B地是顺水航
行，由B 地到A地是逆水航行。
已知船在静水中的速度是每
小时20千米，由A到B用了6
个港口之间的距离？168千米
2.一艘渔船顺水每小时行 18千米，逆水每小时行 15千米。求船速和水速 各是多少？
船速16.5千米/小时, 水速1.5千米/小时.
3.沿河有上下两个市镇，相距 85千米。有一只船往返两市 镇之间，船的速度是每小时 18.5千米，水流的速度是每 小时1.5千米.求往返一次所 需的时间.
9.25小时
例4.汽船每小时行30千 米,在长176米的河中逆 流航行要11小时到达, 返回需几小时?
4小时
练一练
1.一艘轮船在水流每小时3千 米的河中逆流而上时，8小 时行48千米.返回时水流速 度是逆流而上的2倍.需几小 时行195千米？
13小时
2.已知一船自上游向下游 航行,经过9小时后,已行 673千米,此船每小时的划 速是47千米.求此河的水 速是多少?
例3.轮船以同一速度往返于两 码头之间。它顺流而下，行 了8小时；逆流而上，行了 10小时。如果水流速度是每 小时3千米，求两码头之间 的距离。
240千米
练一练
1.一艘轮船以同样的速度往返 于甲乙两个港口，它顺流而 下行了7小时，逆流而上行 了10小时。如果水流速度是 每小时3.6千米，求甲乙两
例2.有一船行驶于120千 米长的河中,逆行需要 10小时,顺行要6小时, 求船速和水速.
船速16千米/小时, 水速4千米/小时.
四年级思维训练课程-流水行船PPT
船速：20×9=18（千米）
解决Leabharlann 返回时间逆水速度：18-2=16（千米）
返回时间：200÷16=12.5（小时）
闯关三
一艘轮船从武汉开到上海， 顺水而行每小时30千米。从上海返回武汉时， 逆水而行用了10小时。已知水速是每小时3千米, 武汉到上海两港之间的 距离大约是多少千米？
逆水速度 30-3×2=24(千米)
解决问题树状图
点拨
求逆水时间 逆水路程 ÷ 逆水速度
顺水路程 顺水速度 - 2倍水速
顺水时间×顺水速度
闯关二
一艘轮船往返于相距198千米的甲、乙两个码头，已知这段水路的水速是 每小时2千米，从甲码头到乙码头顺流而下需要9小时。这艘船往返于甲、 乙两码头共需几小时？
198÷9=22（千米）
22-2×2=18（千米）
520÷13=40（千米） 40-8=32（千米） 520÷20=26（千米） 32-26=6（千米）
宝典五
A、B两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后从同一个港口 顺水开出，B比A早出发两小时，若水速每小时4千米，A开出后多少小时 追上B？
分析法解题
点拨：
追及时间=追及路程÷追及速度
两地距离 24×10=240（千米）
宝典四
A、B两港间相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时， 逆流航行比顺 流航行多花了5小时。另有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米， 这艘机帆船往返两港要多少小时？
共35小时 逆比顺多5小时 顺水时间 逆水时间 全程
（35+5）÷2=20（小时） （35-5）÷2=15（小时）
闯关一 一艘轮船顺水行每小时行23千米，逆水航行每小时行17千米， 则轮船在静水中的速度是每小时多少千米，水流速度是每小时 多少千米？
《流水行船问题》PPT课件
顺水速度 逆水速度
静水船速+水速 静水船速-水速
(12+6)÷2=9(千米/时）…船 速 （12-6）÷2=3（千米/时）…水速
静水船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
2021/3/26
5
例1、某船在静水中的速度为每小时15千米， 它从上游甲地开到下游乙地共用了8小时， 水速为每小时3千米，该船从乙地返回甲地 需要多少小时？
x=5 24×5=120（千米）答：甲、乙两码头 相距120米。
2021/3/26
19
【例6】 一只小船，第一次顺流航行56千 米，逆流航行20千米，共用12小时；第二 次用同样的时间，顺流航行40千米，逆流 航行28千米。求这只小船在静水中的速度。
2021/3/26
20
（三）
2021/3/26
2021/3/26
6
例2、某船从甲地顺流到乙地，航行速度为 32千米/时，水流速度4千米/时，2.5天到达， 此船从乙地返回甲地需多长时间？
2021/3/26
7
例3、一架飞机往返于A、B两市之间，两 市相距3600千米，从A市到B市顺风，用时 3小时，从B市返回A市逆风，用时5小时， 求飞机的速度和风速？
船追上乙船，求两船在静水中的速度。
2021/3/26
23
祝各位身体健康、工作顺利、家 庭幸福。
21
1、甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9 小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时 多少千米？
解：从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时）。 从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时）。 船速是：（26+18）÷2=22（千米/小时）。 水速是：（26-18）÷2＝4（千米/小时）。
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4 . 初 步 形成 宽容他 人的良 好品质 。 5 . 通 过 具体 事例体 验宽容 对己对 人带来 的慰藉 。 6. 传统的 节日也 应有时 代的价 值，不 符合时 代需要 的，应 该淘汰 。 7. 生活中 ，伴随 着我们 成长有 许多风 俗，其 中不少 体现了 尊老的 传统美 德。
亲爱的同学们，再见！
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例（6）一只快船，从A到B往返共用4小时，去时顺水比 返回时逆水每小时多行10千米，因此前两小时比后两 小时多行16千米，求A、B两地之间的距离？
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小朋友们，这节课程很好玩吧！我们不仅学 会解答流水行船的题目，更重要的是我们还学会 了用流水行船的知识来解释生活中的很多现象！ 呵呵，太棒了，学完这节课程，晚上做一个梦， 第二天早晨一起床，突然一想，哇，数学原来就 在我们身边！
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例（2）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟， 在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟，问： 在无风的状态下，他跑100米需要用多少秒？
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亲爱的同学们，再见！
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例（6）一只快船，从A到B往返共用4小时，去时顺水比 返回时逆水每小时多行10千米，因此前两小时比后两 小时多行16千米，求A、B两地之间的距离？
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例（2）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟， 在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟，问： 在无风的状态下，他跑100米需要用多少秒？
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六年级下册数学课件奥数行程专题： 流水行 船问题 全国通 用PPT课 件
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五年级下学期数学课后服务数学思维类游戏课4 流水行船问题 课件【共12张PPT】
4x=2
x=0.5
答：他们追上水壶需要0.5时。
流水行船求时间
例4：小刚和小强租一条小船向上游划去，他们不慎将一个空水
壶掉进水中，当他们发现并调过船头时，水壶和船已经相距2km，
已知小船的速度是每小时4km，水流速度是每时2km，那么他们
追上水壶需要多长时间？（用算术法解决）
路程差÷速度差=追及时间
答：甲、乙两个港口相距168千米。
流水行船求距离
练3：一条船往返于甲、乙两港口之间，平时，他逆流从乙港口
到甲港口需用2小时。一天因为下暴雨，水流速度变成了原来的
2倍，它逆流从乙港口到甲港口用了3.5小时。已知船在静水中的
速度为每小时9千米，甲、乙两个港口相距多少千米？（用方程
解决）
原来逆水速度×原来逆水时间=现在逆水速度×现在逆水时间
流航行12小时可以往返一次。求该客船在静水中的速度。
顺水速度：240÷10=24（千米/时）
逆水速度：240÷12=20（千米/时）
静水速度：（24+20）÷2=22（千米/时）
答：该客船在静水中的速度是22千米/时。
流水行船求距离
例3：某艘轮船往返于甲、乙两个港口，它顺流从甲港到乙港用
了7小时，逆流从乙港到甲港用了10小时。如果水流的速度是每
小时3.6千米，甲、乙两个港口相距多少千米？（用方程解决）
流水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间
（船速+水速）×顺水时间=（船速-水速）×逆水时间
解：设船速为每小时x千米，列方程为：
(x+3.6)×7=（x-3.6）×10
7x+3.6×7=10x-3.6×10
3x=3.6×17
x=20.4
x=0.5
答：他们追上水壶需要0.5时。
流水行船求时间
例4：小刚和小强租一条小船向上游划去，他们不慎将一个空水
壶掉进水中，当他们发现并调过船头时，水壶和船已经相距2km，
已知小船的速度是每小时4km，水流速度是每时2km，那么他们
追上水壶需要多长时间？（用算术法解决）
路程差÷速度差=追及时间
答：甲、乙两个港口相距168千米。
流水行船求距离
练3：一条船往返于甲、乙两港口之间，平时，他逆流从乙港口
到甲港口需用2小时。一天因为下暴雨，水流速度变成了原来的
2倍，它逆流从乙港口到甲港口用了3.5小时。已知船在静水中的
速度为每小时9千米，甲、乙两个港口相距多少千米？（用方程
解决）
原来逆水速度×原来逆水时间=现在逆水速度×现在逆水时间
流航行12小时可以往返一次。求该客船在静水中的速度。
顺水速度：240÷10=24（千米/时）
逆水速度：240÷12=20（千米/时）
静水速度：（24+20）÷2=22（千米/时）
答：该客船在静水中的速度是22千米/时。
流水行船求距离
例3：某艘轮船往返于甲、乙两个港口，它顺流从甲港到乙港用
了7小时，逆流从乙港到甲港用了10小时。如果水流的速度是每
小时3.6千米，甲、乙两个港口相距多少千米？（用方程解决）
流水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间
（船速+水速）×顺水时间=（船速-水速）×逆水时间
解：设船速为每小时x千米，列方程为：
(x+3.6)×7=（x-3.6）×10
7x+3.6×7=10x-3.6×10
3x=3.6×17
x=20.4
流水行船PPT
V船
t顺=S÷V顺=240÷30=8（h）
V逆
V逆=27－3=24（km/h）
t逆=S÷V逆=240÷24=10（h）
答：顺水而行需要8小时，逆水而行需要10小时。
V顺
V逆=176÷11=16（km/h）
V船
V水=30－16=14（km/h）
V逆
返回原处
顺水返回，路程相同
t返=176÷（30+14）=4（h）
答：返回原处需用4小时。
V顺
V顺=154÷7=22（km/h）
V船
V水=22－15=7（km/h）
V逆
返回原处
逆水返回，路程相同
t返=154÷（15－7）=19.25（h）
答：返回原处需用19.25小时。
和： V顺 V船 V水 差： V逆 V船－V水
V船=（V顺+V逆）÷2
V水=（V顺－V逆）÷2
V水=（V顺－V逆）÷2 V船=（V顺+V逆）÷2
V顺
V顺=320÷16=20（km/h）
V船
V逆=320÷20=16（km/h）
V逆
V水=（20－16)÷2=2（km/h）
V船=（20+16)÷2=18（km/h）
答：水速为2千米每小时，船速为18千米每小时。
行程问题 ——流 水 行 船
路程=速度×时间
+水速 －水速
V顺 50+6=56
V船
V逆 50－6=44
V顺 V船 V水
V船
V水
V逆 V船－V水
V船
V水
V顺 V船 V水 V逆 V船－V水
V顺
V顺 V船 V水 =25+3=28（km/h）
行船问题PPT
流水行船问题，是行程问题中的一种 三个量（速度、时间、路程） 流水行船问题还有以下两个基本公式：
。
顺水速度=船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2）
船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位 时间里所走过的路程 。 水速是指水在单位时间里流过的路程 顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流 航行时船在单位时间里所行的路程。
例7、 甲、乙两港间的水路长208千米，一 只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从 乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在 静水中的速度和水流速度。
解： 顺水速度：208÷8=26（千米/小时） 逆水速度：208÷13=16（千米/小时） 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时） 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
综合算式： 25÷5-1=4（千米/小时） 答：此船在静水中每小时行4千米。
解：此船的顺水速度是：
例 2 、一只渔船在静水中每小时航 解：此船在逆水中的速度是： 行4千米，逆水 4 小时航行 12 千米。 12÷4=3（千米/小时） 水流的速度是每小时多少千米？ 因为：逆水速度 = 船速 水速 （请记下此题） 所以：水速=船速-逆水速度 即：4-3=1（千米/小时） 答：水流速度是每小时1千米。
答：船在静水中的速度是21（千米/小时）， 水流速度是5（千米/小时）。
例8、某船在静水中的速度是每小时15千米，它 从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速 每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
从甲地到乙地，顺水速度： 解： 15+3=18（千米/时） 甲乙两地路程：18×8=144（千米） 从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时） 返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。 答：从乙地返回甲地需要12小时。
流水行船(课件)
随堂检测6 A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙 两船分别从A、B码头同时起航，如果相 向而行3小时相遇，如果同向而行15小 时甲船追上乙船。求两船在静水中的速 度。
转动数学大脑 7. A,B两个码头相距144千米，一艘汽艇 静水中每小时行20千米，水流速度是每 小时4千米。求由A码头到B码头顺水而 行需要几小时，由B码头到A码头逆水而 行需要多少小时？
练习2
一只小船在河中行驶，顺流划行的 速度是每小时10千米， 逆流划行 的速度是每小时6千米，船的静水 速度是多少？水流的速度是多少？
例3
一艘船在静水中的速度是每小时15 千米，它从上游甲地开往乙地共花 去了8小时，水速每小时3千米，问 从乙地返回甲地需要多少时间？
练习3 一艘每小时行25千米的客轮，在 大运河中顺水航行140千米，水速 是每小时3千米，需要行几个小时？
例6 A、B两码头间河流长为220千米， 甲、乙两船分别从A、B码头同时起 航。如果相向而行5小时相遇，如 果同向而行55小时甲船追上乙船。 求两船在静水中的速度。
练习6
甲、乙两船分别从相距64千米的A、B两 港同时相向而行，2小时相遇；若两船同 时同向而行，则甲用16小时赶上乙。问: 甲、乙两船的速度各是多少？
例5
有甲乙两船航行于360千米的两港口之 间，甲逆水行全程用18小时，乙逆水 行全程用12小时，甲顺水行全程用12 小时，乙顺水行全程要用多长时间？
练习5
有AB两船航行于120千米的两港口 之间，A逆水行全程用30小时，B逆 水行全程用20小时，A顺水行全程 用12小时，B顺水行全程要用多长 时间？
随堂检测4 一条大河，河中间（主航道）的水流速 度是每小时10千米，沿岸边的水流速度 是每小时6千米。一只船在河中间顺流而 下，6小时行驶240千米。求这只船沿岸 边返回原地需要多少小时？
流水行程问题ppt课件
10
分析：这题求逆水行完全 程的时间；要先求出逆水 的速度。根据题里的条件， 先求出顺水的速度是 60÷6=10（千米/时） 船速是10-2=8（千米/时） 逆水速度是8-2=6（千米/时 逆水时间为60÷6=10小时
11
练习1、两个码头相距192千米，一 艘汽艇顺水行完全程要8小时，已知 水流速度是每小时 4千米，逆水行完全程 要用多少小时？
192÷8＝24(km/h) 24－(2 ×4)＝16(km/h) 192÷16＝12(h) 答：需要12个小时。
15
例三、一艘货轮从东港 开往西港，顺水行驶每小 时行32千米，从西港返回东港是逆水 行驶，用了 8小时，已知这条河的水 流速度为每小时4千米，东、西两港 之间相距多少千米？
16
分析：先求出船速为 32-4=28（千米/时） 再求逆水速度为 28-4=24（千米/时） 最后求距离：24×8 =192（千米）
12
练习2、两个码头相距432 千米，轮船顺水行这段路程 要16小时，逆水每小时比顺 水少行9千米，逆水比顺水 多用几小时？
13
版权所有，抄袭毕究
3．两个码头相距192千米， 一艘汽艇顺水行完全程需 要8小时，已知这条河的水 流速度为4千米/小时，求 逆水行完全程需几小时？
答案
14
版权所有，抄袭毕究
8-6=2（千米/时）
7
练习1、明明和妈妈参加 水上游活动。回来时顺水 航行，这只船在静水中每 小时行8千米，水流速度 为每小时2千米。这只船 顺水航行40千米，需要几 小时？
8
练习2、船行于120千米一 段长的江河中，逆流而上用 10小时，顺流而下用6小时， 求水速和船速？
9
例2、明明和妈妈参加水上 游活动，从西岸到东岸两个 码头相距60千米，已知这只 船顺水行完全程要6小时， 这条河的水流速度为每小时 2千米。如果逆水行完全程 需要几小时？
分析：这题求逆水行完全 程的时间；要先求出逆水 的速度。根据题里的条件， 先求出顺水的速度是 60÷6=10（千米/时） 船速是10-2=8（千米/时） 逆水速度是8-2=6（千米/时 逆水时间为60÷6=10小时
11
练习1、两个码头相距192千米，一 艘汽艇顺水行完全程要8小时，已知 水流速度是每小时 4千米，逆水行完全程 要用多少小时？
192÷8＝24(km/h) 24－(2 ×4)＝16(km/h) 192÷16＝12(h) 答：需要12个小时。
15
例三、一艘货轮从东港 开往西港，顺水行驶每小 时行32千米，从西港返回东港是逆水 行驶，用了 8小时，已知这条河的水 流速度为每小时4千米，东、西两港 之间相距多少千米？
16
分析：先求出船速为 32-4=28（千米/时） 再求逆水速度为 28-4=24（千米/时） 最后求距离：24×8 =192（千米）
12
练习2、两个码头相距432 千米，轮船顺水行这段路程 要16小时，逆水每小时比顺 水少行9千米，逆水比顺水 多用几小时？
13
版权所有，抄袭毕究
3．两个码头相距192千米， 一艘汽艇顺水行完全程需 要8小时，已知这条河的水 流速度为4千米/小时，求 逆水行完全程需几小时？
答案
14
版权所有，抄袭毕究
8-6=2（千米/时）
7
练习1、明明和妈妈参加 水上游活动。回来时顺水 航行，这只船在静水中每 小时行8千米，水流速度 为每小时2千米。这只船 顺水航行40千米，需要几 小时？
8
练习2、船行于120千米一 段长的江河中，逆流而上用 10小时，顺流而下用6小时， 求水速和船速？
9
例2、明明和妈妈参加水上 游活动，从西岸到东岸两个 码头相距60千米，已知这只 船顺水行完全程要6小时， 这条河的水流速度为每小时 2千米。如果逆水行完全程 需要几小时？
小学奥数五年级上第9讲《流水行船问题》教学课件
例题讲解
mathematics
练习2：A、B两港相距120千米，甲船的静水速度是20千米/时，水流速度是4千米/时，那 么甲船在两港间往返一次需要多少小时? 答案：12.5小时
数学知识点
mathematics
知识精讲 在解答流水行船问题时，我们需要牢牢抓住水速对船速的影响，同一艘船在顺水航行与逆水航行中的 速度不相同，所以我们在解题时应该把船在不同情况下的运动过程分开考虑，对于有些问题，如果发 现题目中条件不足，可以采用设具体数值的方法来解决.
数学知识点
mathematics
知识精讲 下面我们来看看流小问题甲的相遇与追及问题，通过一些具体的例子我们可以发现，如果两船相向而 行，两船的速度和就是静水速度之和；如果两船同向而行，两船的速度差就是静水速度之差；因此， 相遇时间和追及时间与水速大小无关.
• Culture
极限挑战
mathematics
速度-水速，而水壶则顺流而下，速度和水速相同；两者背向而行，相当于一个相遇问题 的逆过程，速度和为“(静水速度-水速)+水速”，恰好为游泳者的静水速度；当游泳者返 回的时候，他开始追自己的水壶，此时他和水壶的速度又是怎样的？追及时的速度差又 是多少呢? 答案：50米/分
巩固提升matຫໍສະໝຸດ ematics例题5：A、B两码头间河流长为300千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航；如果相向 而行5小时相遇，如果同向而行50小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度. 分析：不妨设A码头在上游，B码头在下游，如果相向而行，甲船的实际速度为甲速+水
速，乙船的实际速度为乙速-水速，两船的速度之和就是甲速+乙速，所以相遇时间和水 速大小没有关系，如果同向而行，追及时间是不是也与水速大小没有关系呢? 答案：33千米/小时；27千米/小时
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解：货船顺水速度：9+3=12（千米/小时） 客船逆水速度：15-3=12（千米/小时）
车长：750-460=290（米）
54千米/小时=15米/秒（路程差等于两车车长和）
（290+160） ÷（25-15） =45（秒）
1
思考题、阿毛在一条与铁路平行的小路上行走，有 一列客车迎面开来，从阿毛身边经过需要40秒。 如果这列客车从阿毛的背后开来，从阿毛身边经 过需要60秒。试问：如果阿毛站着不动，客车从 阿毛身边经过需要多少秒？
解：（2）这时甲离B港还有：180-72=108（千米） 还需要时间：108 ÷12 = 9（小时）
这时乙船又航行了： 9 ×9 = 81（千米） 乙离B港还有：108-81=27（千米）
甲船返回后，甲顺水速度15+3=18（千米/小时） 两船相遇时间：27÷（18+9） = 1（小时）
相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点： 9 ×（9+1）=90（千米）
解：甲船顺水速度：20+4 = 24（千米/小时） 逆水速度： 20- 4 = 16（千米/小时）
时间：120 ÷24 +120 ÷16 = 12.5（小时）
8
例3、轮船从A城行驶到B城需要3天，而B城回到A 城需要4天，请问：在A城放出一个无动力的木 筏，它漂到B城需要多少天？
分析：只有时间，没有距离的行程问题，可以假设 距离为一个合适的数，不影响结果。
解：在甲河中顺水速度：133 ÷7 = 19（千米/小时） 所以静水速度：19-3 = 16（千米/小时）
在乙河中逆水速度： 16-2 = 14（千米/小时）
时间：84 ÷14 = 6（小时）
7
练习2、A、B两港相距120千米，甲船的静水速度 是20千米/时，水流速度是4千米/小时，那么甲船 在两港间往返依次需要多少小时？
问题9、一列客车和一列货车同向而行，货车在前， 客车在后.已知客车通过460米长的隧道用30秒， 通过410米长的隧道用28秒.又已知货车长160米， 每小时行驶54千米.请问：客车从追上到离开这 列货车需要用多少秒？
路程多50米，时间多2秒。客车速度:
（460-410） ÷（30-28） =25（米/秒） 30秒经过路程： 25×30=750（米）
12
练习4、 A码头在B码头的上游，两个码头之间的距 离是180千米，货船的静水速度是9千米/时，从A 码头开往B码头；客船的静水速度是15千米/时， 与货船同时出发，从B码头开往A码头，水速是3 千米/时，两船相遇后，货船马上掉头，与客船 同时开向A码头，那么货船达到A码头的时间比 客船晚几小时？
解：假设A、B两地之间距离为60千米， 所以漂流速度（水速）： 60÷60 = 1 （千米/小时）
逆水速度： 60 ÷30 = 2 （千米/小时） 顺水速度：2+1+1 = 4（千米/小时）
从A开到B地时间：60 ÷4 = 15（小时）
10
例4、甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千 米的B港，静水中甲船每小时行驶15千米，乙船每 小时行驶12千米，水流速度是每小时3千米，乙船 出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的 时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到达B港之 后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船 追上乙船的地点多少千米？
分析：只有时间，没有距离的行程问题，经常可以 假设距离为一个合适的数，不影响结果。
解：假设客车的长度为240米。 迎面相遇时，速度和： 240 ÷40 = 6 （米/秒） 背后追及时，速度差： 24 ÷60 = 4 （米/秒）
站着不动时，火车速度： （6+4）÷2 = 5 （米/秒）
客车从阿毛身边经过时间： 240÷5 = 48 （秒）
2
第9讲 流水行船问题
3
一、知识要点
1、顺水速度=静水速度+水速 2、逆水速度=静水速度-水速 可以得到 3、静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2 4、 水 速 =（顺水速度-逆水速度）÷2
4
例1、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲 港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港， 逆水需13小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：顺水速度：208 ÷8 = 26（千米/小时） 逆水速度：208 ÷13 =16（千米/小时） 所以，
静水ห้องสมุดไป่ตู้度： （26+16） ÷2 = 21 （千米/小时） 水流速度：（26-16） ÷2 = 5（千米/小时）
5
练习1、一艘飞艇，顺风6小时行驶了900千米；在 同样的风速下，逆风行驶600千米，也用了6小时。 那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000千米要用 多少小时？
解：假设A、B两城之间距离为24千米， 所以顺水速度： 24 ÷3 = 8 （千米/天） 逆水速度： 24 ÷4 = 6 （千米/天） 水速：（8-6） ÷2 = 1（千米/天） 漂到B城时间：24 ÷1 = 24（天）
9
练习3、一艘船在A、B两地往返航行，如果船顺水 漂流，从A地到达B地需要60个小时，而船从B 地开到A地需要30个小时，那么这艘船从A开到 B地需要多长时间？
解：（1）甲逆水速度：15-3=12（千米/小时）
乙船逆水速度：12-3=9（千米/小时）
甲船追上乙船时间：（9 ×2） ÷（12-9） = 6（小时）
这时甲已离开A港： 12 ×6 = 72（千米）
11
例4.甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米的B港， 静水中甲船每小时行驶15千米，乙船每小时行驶12千米，水 流速度是每小时3千米，乙船出发后两小时，甲船才出发， 当甲船追上乙船的时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到 达B港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追 上乙船的地点多少千米？
解：顺风速度：900 ÷6 = 150（千米/小时） 逆风速度：600 ÷6 =100（千米/小时）
无风速度： （150+100） ÷2 = 125 （千米/小时） 时间：1000 ÷125 = 8（小时）
6
例2、甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米， 乙河水速为每小时2千米，一艘船沿甲河顺水7小 时后到达乙河，共航行133千米，这艘船在乙河 逆水航行84千米，需要花多少小时？
车长：750-460=290（米）
54千米/小时=15米/秒（路程差等于两车车长和）
（290+160） ÷（25-15） =45（秒）
1
思考题、阿毛在一条与铁路平行的小路上行走，有 一列客车迎面开来，从阿毛身边经过需要40秒。 如果这列客车从阿毛的背后开来，从阿毛身边经 过需要60秒。试问：如果阿毛站着不动，客车从 阿毛身边经过需要多少秒？
解：（2）这时甲离B港还有：180-72=108（千米） 还需要时间：108 ÷12 = 9（小时）
这时乙船又航行了： 9 ×9 = 81（千米） 乙离B港还有：108-81=27（千米）
甲船返回后，甲顺水速度15+3=18（千米/小时） 两船相遇时间：27÷（18+9） = 1（小时）
相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点： 9 ×（9+1）=90（千米）
解：甲船顺水速度：20+4 = 24（千米/小时） 逆水速度： 20- 4 = 16（千米/小时）
时间：120 ÷24 +120 ÷16 = 12.5（小时）
8
例3、轮船从A城行驶到B城需要3天，而B城回到A 城需要4天，请问：在A城放出一个无动力的木 筏，它漂到B城需要多少天？
分析：只有时间，没有距离的行程问题，可以假设 距离为一个合适的数，不影响结果。
解：在甲河中顺水速度：133 ÷7 = 19（千米/小时） 所以静水速度：19-3 = 16（千米/小时）
在乙河中逆水速度： 16-2 = 14（千米/小时）
时间：84 ÷14 = 6（小时）
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练习2、A、B两港相距120千米，甲船的静水速度 是20千米/时，水流速度是4千米/小时，那么甲船 在两港间往返依次需要多少小时？
问题9、一列客车和一列货车同向而行，货车在前， 客车在后.已知客车通过460米长的隧道用30秒， 通过410米长的隧道用28秒.又已知货车长160米， 每小时行驶54千米.请问：客车从追上到离开这 列货车需要用多少秒？
路程多50米，时间多2秒。客车速度:
（460-410） ÷（30-28） =25（米/秒） 30秒经过路程： 25×30=750（米）
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练习4、 A码头在B码头的上游，两个码头之间的距 离是180千米，货船的静水速度是9千米/时，从A 码头开往B码头；客船的静水速度是15千米/时， 与货船同时出发，从B码头开往A码头，水速是3 千米/时，两船相遇后，货船马上掉头，与客船 同时开向A码头，那么货船达到A码头的时间比 客船晚几小时？
解：假设A、B两地之间距离为60千米， 所以漂流速度（水速）： 60÷60 = 1 （千米/小时）
逆水速度： 60 ÷30 = 2 （千米/小时） 顺水速度：2+1+1 = 4（千米/小时）
从A开到B地时间：60 ÷4 = 15（小时）
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例4、甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千 米的B港，静水中甲船每小时行驶15千米，乙船每 小时行驶12千米，水流速度是每小时3千米，乙船 出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的 时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到达B港之 后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船 追上乙船的地点多少千米？
分析：只有时间，没有距离的行程问题，经常可以 假设距离为一个合适的数，不影响结果。
解：假设客车的长度为240米。 迎面相遇时，速度和： 240 ÷40 = 6 （米/秒） 背后追及时，速度差： 24 ÷60 = 4 （米/秒）
站着不动时，火车速度： （6+4）÷2 = 5 （米/秒）
客车从阿毛身边经过时间： 240÷5 = 48 （秒）
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第9讲 流水行船问题
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一、知识要点
1、顺水速度=静水速度+水速 2、逆水速度=静水速度-水速 可以得到 3、静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2 4、 水 速 =（顺水速度-逆水速度）÷2
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例1、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲 港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港， 逆水需13小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：顺水速度：208 ÷8 = 26（千米/小时） 逆水速度：208 ÷13 =16（千米/小时） 所以，
静水ห้องสมุดไป่ตู้度： （26+16） ÷2 = 21 （千米/小时） 水流速度：（26-16） ÷2 = 5（千米/小时）
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练习1、一艘飞艇，顺风6小时行驶了900千米；在 同样的风速下，逆风行驶600千米，也用了6小时。 那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000千米要用 多少小时？
解：假设A、B两城之间距离为24千米， 所以顺水速度： 24 ÷3 = 8 （千米/天） 逆水速度： 24 ÷4 = 6 （千米/天） 水速：（8-6） ÷2 = 1（千米/天） 漂到B城时间：24 ÷1 = 24（天）
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练习3、一艘船在A、B两地往返航行，如果船顺水 漂流，从A地到达B地需要60个小时，而船从B 地开到A地需要30个小时，那么这艘船从A开到 B地需要多长时间？
解：（1）甲逆水速度：15-3=12（千米/小时）
乙船逆水速度：12-3=9（千米/小时）
甲船追上乙船时间：（9 ×2） ÷（12-9） = 6（小时）
这时甲已离开A港： 12 ×6 = 72（千米）
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例4.甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米的B港， 静水中甲船每小时行驶15千米，乙船每小时行驶12千米，水 流速度是每小时3千米，乙船出发后两小时，甲船才出发， 当甲船追上乙船的时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到 达B港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追 上乙船的地点多少千米？
解：顺风速度：900 ÷6 = 150（千米/小时） 逆风速度：600 ÷6 =100（千米/小时）
无风速度： （150+100） ÷2 = 125 （千米/小时） 时间：1000 ÷125 = 8（小时）
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例2、甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米， 乙河水速为每小时2千米，一艘船沿甲河顺水7小 时后到达乙河，共航行133千米，这艘船在乙河 逆水航行84千米，需要花多少小时？