有压管道中的非恒定流

ga
1 g
u t
即为微小流束非恒定流的运动方程
非恒定总流的运动方程
s
z
p
g
v2 2g
0 0 gA
1 g
v t
即
z1
p1
g
v12 2g
z2
p2
g
v22 2g
2 00 ds 1 1 gA g
2 v ds
1 t
2
1
00 gA
代表总流单位重量液体的阻力在1－1至2－2
断面间所作的功，即能量损失hw；
m
s
ds 2
a
a s
ds 2
ds
故重力在s轴上的分量为
mg
sin
g
s
ds 2
a
a s
ds 2
ds
sin
因为 sin z
s
mg
sin
g
s
ds 2
a
a s
ds 2
z s
ds
据牛顿第二定理
pa
p
p s
ds
a
a s
ds
p
p s
ds 2
a s
ds
s
ds 2
当
v t
为负时，ha也为负值，表明由于水流动能的降低，水
体要释放出一部分能量而转化成2－2断面的其他能量。
上述非恒定总流的能量方程可表示为
z1
p1 g
v12 2g
z2
p2 g
v22 2g
1 g
2 v ds 1 t
上式将用来讨论调压系统中的液面振荡问题。
非恒定流的连续方程
利用质量守恒原理，可直接导出非恒定总流的连续方程。
ti时段 pi a(vi1 vi )
tn时段 pn a(vn1 0)
阀门关闭时间Ts与时段 影响阀门断面的水击断面。
2L a
间的相对大小关系，将会
可能出现下述三种情况：
（1）阀门关闭时间
Ts
2L a
，亦即
L
aTs 2
，称直接水击。
n
p pi av0 i 1
即是计算阀门突然完全关闭时水击压强增值的公式。
非恒定流连续方程的普遍形式
(vA) ( A) 0
s
t
对不可压缩流体 ＝常
数上式变为
(vA) A 0
s
t
上式常用于明槽非恒定流的计算。
10-2 水击现象
水击现象 略去水头损失及流速水头，认为恒定流时管路
中测压管水头线与静水头线M-M相重合。设在
恒定流的条件下，管中平均流速为 v0 ，压强
本章主要讨论有压管中一种重要的非恒定流－水击 （或称水锤）。当有压管中的流速因某种外界原因而发 生急剧变化时，将引起液体内部压强产生迅速交替升降 的现象，这种交替升降的压强作用在管壁、阀门或其它 管路元件上好像锤击一样，故称为水击。
在水击计算中，必须考虑液体的压缩性。
国内外水电站水击事故实例
10-1 一维非恒定流动的基本方程组
为 p0 ，当阀门突然关闭时。
表10.1 水击过程的运动特征
过 时 速度 流动 压强变化 弹性波的 运动特征液体状态
程 距 变化 方向
传播方向
1 0 t L v0→0 B→A 增高 p a
A→B 减速增压 压缩
2 L t 2L 0→ v0 A→B 恢复原状 A→B 增速减压恢复原状
a
a
l t l 2D
D为管道直径； 为沿程阻力系数
上式为考虑摩阻损失的水击运动微分方程。
如果略去摩阻损失，并注意到在水击中
v v l t
，
略去 v 后上式可进一步简化为 H 1 v
第十章 有压管道中的非恒定流
10-1 一维非恒定流动的基本方程组 10-2 水击现象 10-3 水击的基本微分方程式 10-4 水击计算的解析法
第十章 有压管中的非恒定流
非恒定流在无压流及有压流中均可能产生。河道中 洪水的涨落，明渠中水闸的启闭都会使河渠中产生非恒 定流；水库水位上涨或下降通过有压泄水管的出流则属 于有压非恒定出流。
ds
g
s
ds 2
a
a s
ds 2
z s
ds
s
ds 2
a
a s
ds 2
ds
du dt
在非恒定流中，流速u为s及t的函数，故
du u u u dt t s 代入上式，整理并略去高价微量，即得
1 p u u u g z 0 s t s s a
或
s
z
p
g
u2 2g
非恒定流的基本方程包括运动方程及连续方程。
非恒定流的运动方程
作用在该微小 流束段上所有 外力在s轴上的
分力为：n－n
及m－m断面 上水压力之差
pa
p
p s
ds
a
a s
ds
侧面的水压力
p
p s
ds 2
a s
ds
总阻力在s轴上的分量为
x
x s
ds 2
ds
cos
流段内液体的质量为
3 2L t 3L v0→0 A→B 降低 p
a
a
4 3L t 4L 0→v0 B→A 恢复原状
a
a
A→B A→B
减速减压 膨胀 增速增压恢复原状
水击压强 的计算
由动量定理得 pAt Al(v v0 )
因为水击波的传播速度 a l t
所以水击压强增量为 p a(v0 v)
若用水柱高表示压强增量，则有 H
1 2 vds
g 1 t
表示单位重量液体因当地加速度 v t
而引起的
惯性力在断面1－1及2－2间所做的功，称为 惯性水头，以ha表示
ha与hw并不相同，hw是因阻力而损耗的水体能量，它转 化为热能而消失；ha则蕴藏在水体中而没有损耗。
当
v t
为正时，表明流速随时间而增大，ha为正值，这时
为了使1－1及2－2断面间水体的动能提高，必须在1－1 断面的水流中转移出一部分能量。
（2）阀门关闭时间
Ts
2L a
或 L aTs
2
，称间接水击。
就是说，阀门还 未关闭完毕（阀门断 面压强还未升到最大 值）时，由进口反射 回来的减压波已经到 达阀门断面了。
间接水击的压强 增值是由一系列水击 波在各自不同发展阶 段叠加的结果。
10-3 水击计算的基本方程
水击的运动方程
g H v v v v2 0
p
g
Байду номын сангаас
a g
(v0
v)
当阀门突然完全关闭时 v 0
则得相应的水头增量
H
a g
v0
上式常称为儒可夫斯基（ЖYKOBCKИЙ）公式，可用来 计算阀门突然关闭或开启时的水击压强。
水击波的传播速度
a
1
1
d
dp
1 A
dA dp
K
a
1
1 K
D
E
1 K D
E
为管壁厚度。
K
a0
a0就是不受管壁影响时，水击波的传播速度；也就是声
波在液体中的传播速度。
a0值与液体的压强及温度有关，当水温在10度左右，压 强为1－25个大气压时，a0为1435m/s。
阀门逐渐关闭时有压管道中的水击
阀门逐渐关闭的整个过程，可看作由一系列微 小的突然关闭过程所综合。
n
总时间 Ts ti i 1 t1时段 p1 a(v0 v1) t2时段 p2 a(v1 v2 )