编译原理习题课解析

• S→ A • A → Ab bBa • B → aAc a aAb
1.首先拓展文法
• • • • • •
S→ A → A → B → B → B →
A Ab bBa aAc a aAb
2.分解LR（0）项目
• • • • • • S → ·A；S → A·； A → ·Ab；A → A·b；A → Ab· ； A →·bBa；A→b·Ba；A→bB·a；A→bBa·； B →·aAc；B→a·Ac；B→aA·c；B→aAc· ； B → · a； B → a · ； B →·aAb；B→a·Ab；B→aA·b；B→aAb· ；
S→ABS B→SBB S→Aa S→ B→b A→a A
S
B
S
a
S
B
B
A
a

b
b
a
短语、句柄
习题解答
7．给文法G[S]： – SaA|bQ – AaA|bB|b – BbD|aQ – QaQ|bD|b – DbB|aA S – EaB|bF – FbD|aE|b 构造相应的最小的DFA。
由于从S出发任何输入串都 不能到达状态E和F，所以， 状态E，F为多余的状态， 不予考虑。
a a b a
A b Z
b
B a
b
D
b
b
b Q a
简化产生式后生成的NFA
I 1[S] 2[A] 3[Q] 4[B,Z] 5[D,Z] 6[D] 7[B]
Ia
= ε -closure(MoveTo(I,a))
4 5 6 7
8 9
{11,14,16,3,6} {8} {5} {7}
{4,19,17} {9}
{7}
{5,18}

{12}
{4,19,17}

{8}

{9}
),# ),# +,),# +,),# (,a,b,^,+,),# (,a,b,^,+,),# *,(,a,b,^,+,),#
计算每个非终结符的FIRST集合
FIRST(E)=FIRST(T)=FIRST(F)=FIRST(P)={(,a,b,^}; FIRST(E’)={+,ε }
FIRST(T)=FIRST(F)=FIRST(P)={(,a,b,^};
3
4 5 6 7
#F
#F+ #F+( #F+F #F
#≮+
+≮( (≯i +≯i #≮i
+
( i i i
(i(#
i(# (# (# (#
移进
移进 归约 归约 移进
8
9 10 11
#Fi
#Fi( #FiF #F
i≮(
(≯# i≯# #≡#
(
# # #
#
移进
归约 归约 接受
习题 第7题
证明下列文法不是LR（0）但是SLR（0）
3.构建NFA
6
ε ε
7 A→b· Ba A→bB· a
8 A→bBa·
9
A →· bBa
ε ε
ε
b
ε
B
4 5
a
A → Ab·
3
A→· Ab
ε ε
A
A → A· b
2
b
1 S→· A S → A·
A
10
ε
11
19 B→aA· c B→aAc·
12
B →· aAc
B→a· Ac
a
13 B → ·a
ε
2
a
4
b
7



因为6，7是DFA的终态，其他是非终态，可将状态集分成两个子集： P1={1，2，3，4，5}，P2={6，7}。 由于F(6,b)=F(7,b)=6,而6，7又没有其他输入，所以6，7等价。 由于F(3,c)=F(4,c)=3,F(3,d)=F(4,d)=5,F(3,b)=6,F(4,b)=7,而6， 7等价，所以3,4等价。 由于F(1,b)=F(2,b)=2,F(1,a)=3,F(2,a)=4,而3，4等价，所以1,2 等价。 由于状态5没有输入字符b,所以与1，2，3，4都不等价。 综上所述，上图DFA的状态可最细分解为：P={{1，2}，{3，4}， {5}，{6，7}}。
预测分析表
+ * ( ) a b ^ #
E
E’ T +E
TE‘
ε FT‘
TE’
TE‘
TE’
ε
FT’
FT‘
FT’
T‘
F F’ P
ε
T
PF‘
ε
T
PF’
T
PF‘ ε b
T
PF’ ε ^
ε
ε
*F‘
ε (E)
ε
ε a
ε
习题.第3题
• 有文法G[S]：
得产生式:S=01S|10S|01|10 化简得: S=(01|10) S | (01|10) S=(01|10)*(01|10) 得正规式: (01|10)*(01|10)
9.
将图4.18的DFA最小化，并用正规式描述它所识别的语言： 1 b a
c
3 d c
b
6 5
b
d a
b
b

计算这个文法的每个非终结符的FIRST集和FOLLOW 集。 证明这个方法是LL(1)的。 构造它的预测分析表。
计算每个非终结符的FIRST和FOLLOW集合
非终结符 E E’ T T‘ F F’ P FIRST集合 FOLLOW集合
(,a,b,^ +,ε (,a,b,^ (,a,b,^,ε (,a,b,^ *,ε (,a,b,^
算符优先关系
i i + * ( ) ≯ ≯ ≯ ≯ ≮ + ≮ ≯ ≯ ≯ ≮ * ≯ ≯ ≯ ≯ ≡ ≮ ≮ ( ≮ ≮ ) ≮ ≮ # ≯ ≯ ≯ ≯
#
≮
≮
≮
≮
≡
是算符优先文法
(+(i(的分析过程
步骤 1 2 栈 # #( 优先关系 #≮( (≯+ 当前符号 ( + 剩余输入 串 (+(i(# (i(# 移进或归 约 移进 归约
S’ #S# SV VT | ViT TF | T+F F)V* | ( 1. 给出(+(i(的规范推导。 2. 指出句型F+Fi(的短语，句柄，素短语。 3. G[S]是否为OPG？若是，给出(1)中句子的分析过程。
给每个产生式加标号
• • • • • • • SV［１］ VT ［２］ V ViT ［３］ TF［４］ T T+F ［５］ F)V*［６］ F ( ［７］
a
a
1 2
b a b a
5
1
4
a b
2 a
b b b
4
b a
3
a a b b
7
a
6
b
6
b
最小化的DFA
8.给出下述文法所对应的正规式
S0A|1B A1S|1 B0S|0 将 A1S|1 和 B0S|0 分别代入 S0A|1B 得: S=01S|01 S=10S|10
习题课
令文法G[E]为: E→TE+TE-T T→FT*FT/F F→(E)i 证明E+T*F是它的句型,指出这个句型的所有短语、直接短语 和句柄
• • • • EE+TE+T*F 短语： E+T*F和T*F 直接短语： T*F 句柄： T*F
E
E
+
T
T
*
F
一个上下文无关文法生成的句子abbaa的推导树如图。 （1）给出该句子的相应的最左推导和最右推导 （2）该文法的产生式集合P可能有哪些元素？ （3）找出该句子的所有的短语、简单短语、句柄。 • SABSaBSaSBBS aBBS abBSabbSabbAaabbaa 最左推导 最右推导略 • 产生式集合：
Ｓ Ｖ Ｖ i
• 直接短语
Ｆ，(
• 最左的直接短语为句柄(普通)
Ｆ
F (
• 素短语：
(, F+F
T
• 算符优先意义的句柄：
(
T
+
F
F
G[S]是否为OPG？ 求所有非终结符的FIRSTVT 求所有非终结符的LASTVT 根据产生式求出所有优先关系：
相等关系 小于关系：终结符在前，非终结符在后，利用 非终结符的FIRSTVT ； 大于关系：非终结符在前，终结符在后，利用 非终结符的LASTVT ；
Ib = ε -closure(MoveTo(I,b)) 3[Q] 4[B,Z] 5[D,Z] 6[D] 7[B] 7[B] 6[D]
2[A] 2[A] 3[Q] 3[Q] 2[A] 2[A] 3[Q]
因为4,5状态包含Z,所以都是终态,1,2,3,6,7都是非终态; 1态输入b后为3,是非终态;2和3输入b后为4和5是终态,所以1和2,3是不同的状态; 2和3是相同等价状态;4和5是等价状态;6何是等价状态; a 所以,最后剩下:1,2,4,6四个状态.
A
14 B→a·
c
a
15 B →· aAb
ε
16 B→a· Ab B→aA· b
17 B→aAb·
18
a
Ab有穷自动机Fra bibliotek确定化a 1 2 3 {1,3,6} {7,10,13,15} {2,4} {11,14,16,3 ,6} b c A {2,4} B {8} {7,10,13,15} {5}