缓冲区分析

O Oi : i 1,2, , n

i 1 i
其半径为R的缓冲区是各个对象缓冲区的并集， n 即： B B
特殊形态的缓冲区
点对象有三角形，矩形和圈形等； 对于线对象有双侧对称，双侧不对称或单侧 缓冲区； 对于面对象有内侧和外侧缓冲区。

这些适合不同应用要求的缓冲区，尽管形态 特殊，但基本原理是一致的。
§3 缓冲区分析
§3-1 缓冲区的定义

所谓缓冲区就是地理空间目标的一种影响范 围或服务范围。从数学的角度看，缓冲区分 析的基本思想是给定一个空间对象或集合， 确定它们的邻域，邻域的大小由邻域半径R 决定。因此对象Oi的缓冲区定义为：
Bi x : d x, Oi R
即对象 Oi 的半径为R的缓冲区Bi为距Oi的距离d小于R 的全部点的集合。d一般是最小欧氏距离，但也可是 其它定义的距离。 对于对象集合
折点凸凹性的自动判断

该算法非常重要的一环是折点凸凹性的自 动判断。此问题可转化为两个矢量的叉积： 把相邻两个线段看成两个矢量，其方向取 坐标点序方向。若前一个矢量以最小角度 扫向第二个矢量时呈逆时针方向，则为凸 顶点，反之为凹顶点。

具体算法过程如下： 由矢量代数可知，矢量AB，BC可用其 端点坐标差表示
角分线法的缺点

当缓冲区半径不变 时，d随张角B的减 小而增大பைடு நூலகம்结果在 尖角处双线之间的 宽度遭到破坏。
d R sinB 2
2）凸角圆弧法 在轴线首尾点处，作轴线的 垂线并按双线和缓冲区半径 截出左右边线起止点； 在轴线其它转折点处，首先 判断该点的凸凹性，在凸侧 用圆弧弥合，在凹侧则用前 后两邻边平行线的交点生成 对应顶点。 这样外角以圆弧连接， 内角直接连接，线段端点以 半圆封闭。
S
A a B
采用向量叉乘判断向量排列
C b
S
A a B C b
BC X C X B , YC YB bx , b y
S AB BC a b a x by bx a y
AB X B X A , YB YA a x , a y
§3-2 基于矢量数据的缓冲区分析
双线问题

缓冲区计算的基本问题是双线问题。 双线问题有很多另外的名称，如图形 加粗，加宽线，中心线扩张等，它们指的 都是相同的操作。
1）角分线法 双线问题最简单的方法是 角分线法（简单平行线 法）。算法是在轴线首尾 点处，作轴线的垂线并按 缓冲区半径R截出左右边 线的起止点；在轴线的其 它转折点上，用与该线所 关联的前后两邻边距轴线 的距离为R的两平行线的 交点来生成缓冲区对应顶 点。
注意：当存在岛屿和重叠自相交多边形时， 最终计算的边线被分为外部边线和若干岛 屿。对于缓冲区边线绘制，只要把外围边 线和岛屿轮廓绘出即可。
§3-3 基于栅格结构的缓冲区分析

基于栅格结构也可以作缓冲区分析，通常 称为推移或扩散（Spread）。推移或扩散 实际上是模拟主体对邻近对象的作用过程， 物体在主体的作用下在一阻力表面移动， 离主体越远作用力越弱。 例如：可以将地形、障碍物和空气作为阻 力表面，噪声源为主体，用推移或扩散的 方法计算噪声离开主体后在阻力表面上的 移动，得到一定范围内每个栅格单元的噪 声强度。

图给出一个缓冲区边线自相交的例子。
缓冲区边界相交的情况
自相交多边形的两种情况
岛屿多边形和重叠多边形：岛屿多边形是
缓冲区边线的有效组成部分；重叠多边形不是缓 冲区边线的有效组成，不参与缓冲区边线的最终 重构。
自动判别方法

首先定义轴线坐标点序为其方向，缓冲区双 线分成左右边线，左右边线自相交多边形的 判别情形恰好对称：对于左边线，岛屿自相 交多边形呈逆时针方向，重叠自相交多边形 呈顺时针方向；对于右边线，岛屿多边形呈 顺时针方向，重叠多边形呈逆时针方向。
X B X A YC YB X C X B YB Y A


矢量代数叉积遵循右手法则，如果拐点呈逆时 针方向时： 若S>0，则ABC呈逆时针，顶点为凸； 若S<0，则ABC呈顺时针，顶点为凹； 若S=0，则ABC三点共线。
边线自相交问题
对于简单情形，缓冲区是一个简单多边 形； 当计算形状比较复杂的对象或多个对象 集合的缓冲区时，则出现边线自相交的情况。