关于沪深300指数的波动趋势研究数学建模96988334
沪深300指数的波动率分析与预测
沪深300指数的波动率分析与预测沪深300指数是中国股市中的一条重要的参考指标线路，它反映了中国股市整体的行情。
股票市场的波动性是普遍存在的，波动率的高低都对投资者投入现金的风险产生影响。
本文将从沪深300指数的波动率角度入手，对其进行分析与预测。
第一部分：沪深300指数波动率分析研究沪深300指数的波动率首先要对股票市场的波动原因有所了解。
通常，股票市场的波动性源于一些重大事件，如经济动荡、政策变化、公司业绩等因素。
在一段时间内，这些因素的变化会导致股票市场价格的变化，进而产生股票市场的波动。
波动率指股票市场价格波动的幅度，通过波动率可以了解市场的风险情况。
沪深300指数于2005年4月8日正式挂牌上市。
截至2021年3月底，该指数包括沪市和深市的300家公司，主要涵盖了各个行业的龙头企业。
沪深300指数的波动率可以用历史波动率和隐含波动率两种方法进行衡量。
历史波动率：是通过一个特定周期内的价格变化来计算波动率，一般使用过去30天或60天或者更长时间范围的收盘价变化率来计算波动率。
隐含波动率：是市场对未来波动情况的预期，也称为市场波动率。
隐含波动率是指股票期权的波动率，它是由期权价格推算出来的。
这个价格反映了一个期权合同的市场价值和期望未来波动性的概率分布。
根据历史数据，沪深300指数的波动率呈现出典型的趋势性特征。
2007年以来，沪深300指数持续爆发，成为中国股市的主力军。
但是，在2008年金融危机爆发后，沪深300指数整体下跌，波动率陡然升高。
2015 年 6 月初，股市暴涨，第二季度 75% 的创业板公司预告业绩为增长，股市再现一波狂潮。
在这轮牛市之后，沪深300指数呈现出震荡走势。
第二部分：沪深300指数波动率预测利用历史数据来进行沪深300指数的波动率预测是一种传统的方法。
这个方法假设市场波动率是一定的，通过历史数据分析，预测未来的波动率。
然而，随着市场的不断变化，这种方法的预测准确性受到了很大的影响。
沪深300股指期货对股票市场的波动性影响研究
沪深300股指期货对股票市场的波动性影响研究摘要沪深300股指期货是以沪深300指数为合约目标物的金融期货合约，并且在交割日期以沪深300指数的现货价格作为基准结算价格。
作为一种具有高杠杆性的金融衍生工具，文章通过对比沪深300股指期货推出前后对股票市场波动性的影响来研究其运行机制，并为投资者选择提供相关的建议。
本文选用2008年12月1日到2018年12月6日沪深300指数日收盘价作为研究对象共2438个样本数据。
2010年4月16日沪深300股指期货推出。
通过ADF检验，ARCH效应检验，GARCH族模型分析股指波动性对股票市场影响，实证结果得出以下主要结论：沪深300指数的时间序列将会表现出聚集的现象，在前面时段间波动一直偏大，然而在之后的时期，就会一直处于偏小的状态，证实了沪深300股指期货推出后存在一定杠杆性，放大了新信息对股市的冲击，但总体上降低了股市波动性。
关键词：股指期货、沪深300指数、股指波动性、GARCH族模型AbstractCSI 300 stock index futures are financial futures contracts with the CSI 300 index as the subject matter of the contract, and the spot price of the CSI 300 index as the benchmark settlement price on the delivery date. As a highly leveraged financial derivative tool, this paper studies its operating mechanism by comparing the impact of CSI 300 stock index futures on stock market volatility before and after their launch, and provides relevant suggestions for investors to choose. This paper chooses the closing price of CSI 300 index from December 1, 2008 to December 6, 2018 as the research object, and has 2438 sample data. On April 16, 2010, CSI 300 stock index futures were launched. Through the analysis of GARCH family models, Through ADF test,ARCH effect test, GARCH family model is used to analyze the impact of stock index volatility on stock market. The empirical results show the following main conclusions:The time series of the CSI 300 Index will continue to fluctuate in a certain period of time, while the fluctuate in the following period will continue to be small and cluster effect appears, which confirms that there is certain leverage after thelaunch of the CSI 300 Index Futures, and enlarges the impact of new information on the stock market, but generally reduces the volatility of the stock spot market. Key words: stock index futures, CSI 300 index, stock index volatility, GARCH family model目录摘要 (I)ABSTRACT ...................................................................................................................... I I 第一章绪论. (1)1.1 研究目的 (1)1.2 研究方法 (1)1.2创新与不足 (2)1.3 研究结构 (3)第二章国内外文献综述 (3)1.1 国内文献综述 (2)1.2 国外文献综述 (4)第三章研究假设 (7)3.1 股指期货的理论基础 (7)3.1.1 沪深300股指期货简介 (7)3.1.2 股指期货的特点 (8)3.1.3 股指期货的功能 (9)3.2 股指期货与股票市场波动关系 (10)3.3 波动性产生的原因 (11)第四章实证分析 (12)4.1 样本选取 (12)4.2 描述性统计分析 (13)4.3 平稳性检验 (15)4.3 ARCH效应检验 (15)4.4 GARCH模型的建立 (16)4.5 EGARCH模型的建立 (18)第五章结论与建议 (21)5.1结论 (21)5.2 建议 (22)参考文献 (24)致谢 (27)个人简历 (28)第一章绪论1.1 研究目的股指期货是一种金融期货。
建模培训-对股票价格波动的研究-(1)
对股票价格波动的研究摘要本文研究了股票价格波动的问题，根据查阅的资料，运用MATLAB拟合并构建艾略特波浪模型研究了股票价格的涨跌的周期性问题，运用层次分析法分析了题目所给因素对股票价格波动的影响，而后选取了几只股票并分析其各种特征，最后根据前文给出入股市者提出了建议。
针对问题一，选取上证指数作为分析对象，在网上查阅并统计了上证指数的历史数据，分析其各种指数，用MATLAB对开收盘价进行拟合，根据其大致趋势，查阅资料后，构建了艾略特波浪模型，并根据模型分析了股票价格涨跌的周期性问题。
经检验，该模型是合理的。
针对问题二，经过分析，我们将题目中所给影响股票价格的因素按照影响股票价格的程度进行排序，国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理，重要性依次递减，因此可以大致确定比例标度，构建成对比较矩阵，运用综合评价中的层次分析法来研究各种因素对股票价格影响程度。
并使用MATLAB软件计算出结果为()=W，通过了一致性检验，说明结果是合理0.7020,0.1577,433,0.00740.0895,0.0的。
针对问题三，在上海证券交易所各种股票中选取了5只股票，并查阅了其历史数据，通过Excel绘制成折线图，用MATLAB进行拟合，通过拟合结果计算其周期，波幅，并运用问题二的结果对影响这5只股票价格的因素进行了分析。
针对问题四，我们根据以上三个问题的结果，以及我们对股市的了解，给新入市交易的交易者提供了一些建议。
最后，我们总结了模型的优缺点，并提出了改进方法并对这些模型进行了推广。
关键词：上证指数 MATLAB 拟合艾略特波浪层次分析一、问题的重述1.1 问题重述人们对股票市场进行了深入的研究，认为股票的价格是随机波动的，这种随机波动是有规律的，而规律是变化的。
纵观股票市场的走势，价格总是呈现剧烈的波动，交替出现波峰波谷、往来反复的特性。
比如上海证券交易所的上证指数从2005年6月6日的998点一直上升到2007年10月16日的6124点形成波峰，之后一路下跌到2008年10月28日的1664点之后才转入上升，形成波谷。
《2024年2000—2019年沪深300指数走势及影响因素分析》范文
《2000—2019年沪深300指数走势及影响因素分析》篇一一、引言沪深300指数是中国A股市场最具代表性和权威性的股票价格指数之一，覆盖了沪深两市的300只大型、蓝筹股。
本文将就2000年至2019年期间，沪深300指数的走势以及影响其走势的主要因素进行分析，为投资者提供一个更为清晰的视角，以理解中国股市的发展与变化。
二、沪深300指数走势概述从2000年至2019年，沪深300指数经历了数次牛市和熊市的交替。
整体来看，该指数在过去的二十年间呈现出稳步上升的趋势。
在2005年左右，由于股权分置改革的影响，沪深300指数出现了一次较大的调整。
随后，随着中国经济的快速发展和资本市场的逐步开放，该指数开始进入了一个快速上涨的通道。
三、影响因素分析1. 宏观经济因素宏观经济因素是影响沪深300指数走势的主要因素之一。
包括国内生产总值（GDP）增长率、通货膨胀率、利率、汇率等经济指标的变化都会对股市产生影响。
在过去的二十年间，中国经济经历了快速增长的阶段，为股市提供了良好的发展环境。
同时，政府对经济的调控政策也会对股市产生影响，如货币政策、财政政策等。
2. 政策因素政策因素是影响沪深300指数的另一个重要因素。
包括股票市场的监管政策、产业政策、金融改革政策等都会对股市产生影响。
例如，股权分置改革、注册制改革、融资融券等政策的推出，都对股市产生了深远的影响。
此外，政府的扶持政策也会对特定行业的股票产生积极的影响。
3. 行业与公司业绩行业与公司业绩是影响沪深300指数的微观因素。
上市公司的业绩是股市的基本面，是股价涨跌的直接驱动力。
同时，行业的发展趋势和竞争格局也会对相关行业的股票产生影响。
在过去的二十年间，一些新兴行业如科技、消费等行业的崛起，为股市带来了新的增长点。
4. 投资者情绪与市场心理投资者情绪与市场心理也是影响沪深300指数的重要因素。
投资者的信心、预期、风险偏好等都会对股市产生影响。
在市场行情好的时候，投资者的信心会增强，市场情绪会较为乐观；而在市场行情不好的时候，投资者的信心会受到打击，市场情绪会较为悲观。
沪深股指趋势预测模型研究
沪深股指趋势预测模型研究本文将介绍一种沪深股指趋势预测模型，并探讨其理论依据和有效性。
这一模型可以为投资者提供有关股市走势的参考，从而帮助他们做出更好的投资决策。
一、背景介绍投资者一直试图找到一种能够有效预测股市趋势的方法。
然而，在实际应用中，股市的波动使得预测困难重重。
为了解决这个问题，我们考虑利用历史数据分析股市趋势。
通过对股市趋势的历史数据进行分析，我们可以发现某些规律性，进而制订出一些预测模型。
这种方法被称为“技术分析”，它是投资者制定投资策略的重要依据之一。
二、理论依据股市的波动性是由许多因素共同作用而成的，包括经济因素和政治因素等。
因此，要想预测股市趋势，必须首先研究这些因素对股市的影响。
同时，也需要探讨一些股市技术指标的影响因素，如成交量和价格等。
在这些基础上，我们可以通过历史数据，寻找一些重要的趋势线索，制定出一些有效的预测模型。
三、模型建立为了建立一种有效的股市趋势预测模型，我们需要分析大量的历史数据。
这些数据可以通过各种途径获得，如股票市值、成交量、交易时间等。
然后，通过数据挖掘和分析，我们可以找到一些关键因素，如市场需求、公司财务状况、行业竞争状况等，这些因素将成为股市走势预测的重要依据。
四、模型测试为了验证所建立的股市趋势预测模型的有效性，我们需要进行一些测试。
首先，可以进行回测，将历史数据输入模型中，看看模型能否对历史走势作出正确预测。
其次，可以在现实市场中，将模型应用于实际投资中，观察模型预测结果与实际市场变化的吻合程度。
这些测试的结果将作为评估模型有效性的关键指标。
五、结论和展望本文介绍了一种利用历史数据分析股市趋势的模型。
通过对历史数据的分析，我们可以发现一些重要的规律性，制订出一些有效的预测模型。
同时，我们也为投资者提供了一种有效的预测参考，从而帮助他们做出更好的投资决策。
未来，随着技术的不断发展和数据的不断增加，我们相信股市趋势预测模型将变得更加精准、有效。
沪深指数的波动性统计特征分析.doc
Abstract
The volatility of stock price is a hot issue in theory and practice. This paper studies the statistical characteristics of the volatility of financial market in the literature, using Eviews and Spss as a tool to test the Shanghai and Shenzhen 300 index volatility rate of return. Research shows that: the Shanghai and Shenzhen 300 index daily return rate presents a sharp peaked and heavy tailed characteristics from the sequence analysis, and the fluctuations in the Shanghai and Shenzhen 300 index daily return rate were estimated, through analysis on forecasting result, found that volatility of GARCH (1,1) model to predict the effect is the best. Through the effect of actual volatility is simulated, more to prove the correctness of the conclusions of empirical analysis. The results show that the GARCH-M (1,1) model can be a good measure of China's stock market yield fluctuations.
数学建模题目
2017年数学建模期末大作业可选题目第一题：对股票价格波动的研究人们对股票市场进行了深入的研究，认为，股票的价格是随机波动的，这种随机波动是有规律的，而规律是变化的。
纵观股票市场的走势，价格总是呈现剧烈的波动，交替出现波峰波谷、往来反复的特性。
比如上海证券交易所的上证指树从2005年6月6日的998点一直上升到2007年10月16日的6124点形成波峰，之后一路下跌到2008年10月28日的1664点之后才转入上升，形成波谷。
股票价格呈现上升-下跌-上升-下跌的周期循环走势。
一、试建立数学模型讨论股票价格的涨跌的周期性问题，可以选择中国证券市场任何一种股票价格指数（如上证指数、深证成指、创业板指，中证50等）进行讨论。
二、研究表明，股票价格的涨跌受到许多因素的影响，比如国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理等。
试建立数学模型分析上述因素对股票价格波动的影响。
三、传统经济学认为：商品的价格围绕价值波动。
试抽取3只上海证券交易所或深圳证券交易所的股票，结合一、二两问，建立数学模型讨论这种波动，比如价值、波幅、周期、影响波动的因素等。
注：所需要的所有关于证券市场的数据（指数、股票价格、公司情况、国家政策、经济状态等）均可从大智慧或同花顺等股票行情软件导出或任何财经类网站获得（比如/）第二题：自动倒车策略随着汽车产业及科技的高速发展，智能驾驶汽车成为了国内外公认的未来汽车重要发展方向之一。
而在汽车智能化进程中，自动泊车是一项非常具有挑战性和实用性的技术。
自动泊车系统可通过各类传感器获取车位相对汽车的距离，通过控制汽车前轮转角和瞬时速度控制车辆行驶。
若考虑系统控制容易性，参考人工倒车入库，当车辆位于与车位垂直的任意位置时，先通过前行或后退到达倒车入库起始点后，再确定前进转角或后退转角，使车身与车位在同一直线上后，直接倒车完成入库，即“一进二退”。
这种两段式倒车模式提高了泊车过程中车辆行驶的紧凑性，同时减少了泊车行驶空间。
基于GARCH模型的沪深300指数收益率波动性分析
基于GARCH模型的沪深300指数收益率波动性分析一、引言近年来，随着中国资本市场的进步和经济的不息增长，沪深300指数作为中国股市的重要代表，引起了广泛的关注。
股市的波动性分析对于投资者的风险管理和投资决策具有重要的意义。
在这一背景下，本文将运用GARCH模型对沪深300指数的收益率波动性进行深度的分析，并进一步探讨影响指数波动的因素。
二、探究方法本文将接受GARCH模型来分析股市的波动性。
GARCH模型是一种常用的计量经济学方法，能够反映自回归条件异方差特性。
起首，我们需要计算沪深300指数的日收益率。
然后，通过基于过去数据的统计分析，建立GARCH模型，依据历史数据预估模型的参数，从而猜测将来股市的波动性。
最后，通过模型拟合和检验，裁定模型的有效性。
三、数据分析本文收集了沪深300指数的日收益率数据，并进行了数据预处理，包括收益率平稳性检验、白噪声检验等，以确保数据的可靠性和有效性。
然后，依据历史数据，建立了GARCH模型，拟合数据并进行了参数预估。
最后，通过对模型残差的诊断检验，验证了模型的有效性。
四、实证结果依据GARCH模型的预估结果，我们可以得到如下实证结果：起首，沪深300指数的收益率波动是存在异方差性的。
其次，GARCH模型是有效的，并能够对股市的波动性进行较为准确的猜测。
最后，我们还发现股市波动性存在长短期效应，即波动率在不同时间段内呈现出不同的特征。
五、影响因素分析在GARCH模型的基础上，我们进一步分析了影响股市波动性的因素。
通过引入不同的自变量，如市场风险溢价、联动程度、经济增长率等，我们可以利用模型进行多元回归分析，找出详尽的影响因素。
结果显示，市场风险溢价和联动程度等因素对股市波动性具有显著的影响。
六、风险管理与投资建议探究股市波动性对于投资者进行风险管理和制定投资策略具有重要的指导意义。
基于GARCH模型的分析结果，我们可以对投资者提出以下建议：起首，要关注股市的波动性，合理评估风险，防止过度乐观或悲观。
沪深300指数的走势分析及预测——基于ARIMA模型
沪深300指数的走势分析及预测——基于ARIMA模型郭家
【期刊名称】《致富时代（下半月）》
【年(卷),期】2011(000)005
【摘要】为研究上证指数的变化规律,利用时间序列分析方法建立了预测模型,模型对沪深300指数的周收盘数据作了预测分析,结果表明,预测值接近真实值,并为指导投资者在证券投资市场上的正确投资战略决策提供有效依据.
【总页数】1页(P97)
【作者】郭家
【作者单位】西南财经大学统计学院
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于ARIMA模型的沪深300指数预测及误差因素分析 [J], 李嘉松
2.基于ARIMA模型的居民消费价格指数走势实证分析与预测——以重庆市为例[J], 倪颖;年靖宇
3.基于ARIMA模型的居民消费价格指数走势实证分析与预测——以重庆市为例[J], 倪颖;年靖宇;;
4.基于ARIMA模型的钢材综合价格指数的分析及预测 [J], 杨丛; 王东民; 王浩丽
5.基于ARIMA模型的黄瓜价格走势分析及行情预测 [J], 王勃颖; 宋奕颖; 宗义湘因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
2000—2024年沪深300指数走势及影响因素分析
近二十年来，沪深300指数作为衡量A股市场整体表现的重要指标，承载着中国股市发展的历程和变化。
在2000年至2024年的这段时间里，沪深300指数经历了多次震荡、疯狂涨跌，呈现出了较为复杂的走势。
在这一过程中，影响沪深300指数走势的因素很多，包括宏观经济政策、市场供求关系、国际环境等等。
下面将对这些因素进行深入的分析。
首先，宏观经济政策对沪深300指数的走势起着至关重要的作用。
特别是在2024年全球金融危机之后，中国政府通过一系列刺激政策来抵御危机带来的影响，比如四万亿投资计划、降息降准等，这些政策的出台直接影响了A股市场的走势，沪深300指数也受到了较大的影响。
政府的宏观调控措施，无疑是对市场情绪和投资者信心的重要影响因素。
其次，市场供求关系在影响沪深300指数走势中扮演着至关重要的角色。
市场的供求关系直接决定了股价的涨跌。
比如，当市场对只股票看好时，需求增加，股价上涨；当市场对只股票看空时，需求下降，股价下跌。
这种供需关系的变化直接影响了沪深300指数的波动。
此外，国际环境的变化同样对沪深300指数走势产生着重要的影响。
中国作为全球第二大经济体，外部环境的变化会牵动中国经济和股市的表现。
比如，美国次贷危机、欧债危机、中美贸易摩擦等事件都会对中国股市产生直接的冲击，导致沪深300指数的波动加剧。
正如前文所述，影响沪深300指数走势的因素是多种多样的，综合作用下形成了沪深300指数的复杂走势。
在过去的二十年中，沪深300指数经历了多次牛熊转换，从800点开始，到2024年的5000点顶峰，再到2024年的低谷，波动剧烈。
这背后不仅仅是市场供需关系和投资者情绪的疯狂涌动，更是宏观经济政策、国际环境等多方面的影响。
在未来，沪深300指数走势将继续受到多重因素的综合影响，投资者需要保持清醒头脑，理性分析市场情况，寻找自己的投资机会，规避风险。
同时，政府也需要继续加强市场监管，推动资本市场，确保市场的稳定健康发展。
沪深股市价值波动研究
沪深股市价值波动研究在股市中，价值波动是一个非常重要的指标，它揭示了股票的价值变化趋势，有助于投资者做出更加准确的交易决策。
本文将对沪深股市的价值波动进行研究，探究其影响因素和趋势变化。
一、长期市场价值波动趋势沪深股市的价值波动趋势主要受到宏观经济因素和市场环境的影响。
在宏观经济层面，通货紧缩、通货膨胀、汇率变化、政策变动等因素都会对股市引起影响。
同时，企业的经营状况、行业发展趋势、经济发展前景等因素也会影响股票的价值变化。
在过去的几年中，沪深股市的价值波动经历了一系列的起伏。
2015年，股市持续大幅下跌，各种猜测和担忧笼罩着市场。
随后，在政策调控和市场改革等因素的共同作用下，股市开始逐步回升，甚至在2017年迎来了惊人的上涨。
然而，2018年以来，股市再次走低，让业界人士不禁问：沪深股市的价值波动趋势真的改变了吗？二、影响沪深股市价值波动的因素1.宏观经济因素沪深股市的基本面和宏观经济指标密切相关。
国内GDP增速、通货膨胀率、物价指数、CPI等与股市有关的经济数据，都能够对股市价格波动产生直接或者间接的影响。
例如，紧缩货币政策下股市会下行，同时进入大规模的货币宽松周期，股市会有一定程度上的上涨。
2.政策因素政策因素也是影响股市价值变化的重要因素之一。
例如，监管机关的问题处罚、金融监管政策的调整、经济改革中行业政策的变化等，都会引起市场的不安情绪，导致股市波动。
尤其是在政策宣布前，有些敏感行业的股票价格会出现前所未有的波动，市场预期正在形成。
3.行业和企业因素在股市中，行业和企业的发展状况也是影响股市价值项的重要因素。
如果行业整体形势不佳，整个行业股票也难以出现上涨。
同样，公司的经营表现和业绩也是决定股票价格的重要因素之一。
业绩好的公司不仅吸引更多的投资者关注，而且有望赢得更高的股价。
三、沪深股市价值波动趋势的研究1.技术分析法技术分析法是一种通过图表、指标等技术手段对市场的价格走势进行分析的方法。
沪深300指数收益率波动实证研究
沪深300指数收益率波动实证研究作者：王潇来源：《时代经贸》2012年第12期【摘要】波动性是股票市场的重要特征，本文从股票的波动性出发，选取沪深300综合指数为研究对象，采用GARCH模型族对2005到2012年沪深300指数日收益率的波动情况进行了实证分析。
实证分析结果表明，沪深300指数具有明显的ARCH效应，股指收益率具有显著的“尖峰厚尾”特点，并存在波动的集群效应，表现出明显的波动持续性。
【关键词】沪深300指数；收益率；波动性；GARCH模型一、引言股票市场的波动性是近来金融研究的热点，对金融市场收益和波动的研究主要是源于对资产定价和风险管理的需要。
大量的研究表明金融数据具有尖峰厚尾、波动丛集性或波动集中、杠杆效应的特性，而经典的线性结构以及时间序列模型确不能够很好地解释金融数据的上述特征，也就不能够把握数据的有关特征。
为了刻画金融数据的特征，现在被广泛应用的一种特殊非线性模型是称之为“ARCH”的模型，即自回归条件异方差模型。
ARCH模型首先由Engle（1982）提出，Bollerslev（1986）在Engle的基础上对异方差的表现形式进行了直接的线性扩展，形成了应用更为广泛的GARCH模型。
在随后的几十年中，经济学家们又对上述模型进行了扩展和完善，形成了GARCH—M、TARCH、EGARCH等模型。
进而形成了一个GARCH模型族。
本文即运用GARCH模型族作为工具，对沪深300指数的收益率波动性进行了实证分析。
我国近年来股票市场的波动性进行了大量的实证研究，边一斐运用GARCH模型对我国沪市指数进行了实证研究，确定了指数EGARCH模型为上证综指长期波动的最优预测模型。
谷岭基于GARCH模型族的上海股市波动性分析证明上证综指期望收益与期望风险之间存在正相关关系。
此外，还有很多学者对沪市深市的指数波动性进行了分析，研究了股票周内效应等等方面。
但是国内众多的研究都未将沪深股市结合起来，因此，本文选取能够较好代表沪深两市的沪深300指数进行研究，使用GARCH模型分析对我国的整个股票市场的收益率波动性。
沪深300股指期货对中国股市波动率的影响研究
沪深300股指期货对中国股市波动率的影响研究基于沪深300指数收益率序列，以沪深300股指期货推出日期为分界点，利用新兴的广义自回归得分（Generalized Autogressive Score Model，GAS）模型，对我国股票市场波动率进行实证研究。
实证结果表明股指期货推出前后的收益率波动性有明显差异，说明沪深300股指期货推出具有降低市场风险和平稳股票市场的积极作用。
标签：沪深300股指期货；沪深300指数；GAS0 引言波动率反映了股价在一段时间内变化的不确定性，在风险管理、资产配置等许多金融领域均有重要应用，因此估计和预测资产收益率序列的波动率是金融计量的一个重要课题。
与此同时，我国沪深300股指期货自2010年推出以来，探究股指期货的推出如何影响股票现货市场的话题成了研究热点。
目前股指期货的推出对现货市场波动性的影响，学术界还没有统一的定论：（1）使股票现货市场的波动更不平稳（岳华和潘盛辉（2014）等）；（2）对股票现货市场的波动无显著影响（徐婷婷（2017），王起凡（2018））；（3）使股票市场的波动更加平稳（夏丽娜（2016））。
由此本论文的选题具有一定的理论和实际意义。
GAS模型（Creal，Koopman和Lucas（2013））是一类观测驱动（Observation-driven）的时间序列模型，通过密度函数的滞后得分（Lagged score）更新时变参数，其优点是比单纯依赖均值和高阶矩的模型更能充分利用完整的密度结构来实时驱动时变参数。
程明明（2016）、王杰和郑雨尧（2017）分别利用GAS模型对我国上证指数波动率和VaR预测进行了实证研究。
目前有关GAS模型的文献还较少。
本论文拟利用GAS模型，分析讨论股指期货推出前后中国股市波动的动态变化。
1 GAS模型3 结论本论文使用新兴的广义自回归得分（GAS）模型对我国沪深300指数收益率序列的波动率进行了建模分析，发现股指期货推出前后的收益率波动性有明显差异，印证了沪深300股指期货推出的积极作用，降低市场风险，平稳股票市场。
关于沪深300指数的波动趋势研究数学建模论文1 精品
关于沪深300指数的波动趋势研究摘要本文从沪深300指数2011.8.1-2013.8.2每日每时刻的指数数据出发，针对每日指数波动方式、未来趋势预测、交易模型、模型评价，分别利用聚类分析、灰色系统理论模型、动量交易模型做出建模分析。
首先，本文用EXCEL对原始数据进行整理，整理出每日指数随时刻波动的矩阵数据；再用matlab的cluster函数对其进行聚类分析。
得出结果表明两年每日的波动方式大致可分为平缓、微小波动、剧烈波动三种指数波动方式，并且将其用于指导第二题指数未来趋势分析其次，为了减少随机事件对沪深300指数的影响，本文建立了GM（1,1）灰色预测模型，运用线性最小二乘法对其进行拟合，对2012全年月份均值进行拟合，对2013一月到八月份的月均值进行预测，同时还用2012年度月均值以及2013前八个月的月均值进行误差检验。
结果表明，此模型的精度较高，适合做中长期预测。
然后，从行为金融学的视觉出发，结合动量效应，建立期货交易数学模型。
并对所建立的数学模型进行验证，发现运用此模型在两年交易中获得了较高的收益率，实际价值高。
最后，从平均收益率，平均亏损率、综合风险指数三个指标建立综合评价指标体系，并对问题三所建的模型进行评价，指出问题三所建模型的长处及缺陷，并就改进提出意见。
关键词：聚类分析灰色预测模型动量交易模型行为金融学一、问题重述1.1问题背景随着我国金融市场的进一步开发,股指期货（亦称期指）这一金融衍生工具也于2010年4月进入了交易市场.期指是一种以股价指数为标的物的标准化期货合约,具有价格发现、风险管理、杠杆投资等多种功能,是一种高风险、高利润率的金融创新工具.在期指投资中,由于存在保证金制度和逐日结算制度,因而风险控制是尤为重要的.如果能有效预测其标的指数的变动,便可根据其涨跌趋势建仓,有效规避风险的同时获取尽可能多的利润.1.2问题提出请根据数据分析以下问题：（1）通过数据分析，对沪深300 指数的波动方式进行简单的分类，你的分类应该有利于后续问题的解答。
沪深300股指期货的价格波动特征分析报告
期货波动第12期：IF期指的价格波动特征[01]IF期指历年走势和季节性指数特征一、历年走势特征在IF历年的走势中，尤其值得一提的是2015年年中的股灾，但该年的四季度行情走势较好，所以当年的累计跌幅仅为2.01%。
而在上一年（2014年）的四季度牛市行情启动，所以实际上自股指期货上市以来，录得最大单年涨幅的是2014年，该年累计上涨幅度为55.14%。
下图中，从历年IF期指的走势上看，其特征为：多数年份IF期指的一、四季度走势较强，二季度较弱，三季度则多数年份均表现出震荡的行情。
下图为IF期指历年价格走势及涨跌情况。
二、季节性指数特征如下图。
黑色线为剔除2105年IF期指季节性指数走势图（该年年中股灾影响）。
IF期指的季节性指数特征为：一季度IF期指季节性指数较强，并在四月前后达到年内第一个高点，而后二季度季节性指数持续下行，至二季度末基本回吐一季度的涨幅。
三季度IF期指的季节性指数以震荡企稳为主，四季度则表现较强，并在四季度末超过前期高点。
结合前文来看，IF 期指的季节性指数基本反映了自上市以来的历年走势情况。
[02]IF期指价格波动特征一、历年价格波动特征（1）波动幅度从历年波动幅度上看，IF期指历年的波动幅度平均值为46.69%，剔除掉2015年股灾数据，则为41.14%。
其中，除了股灾的2015年外，2014年末IF期指涨幅较大，所以该年的价格波动幅度也较大，为76.84%。
其余年份一般在30%-50%之间今年至目前为止，IF期指的价格波动幅度为38.02%，预计至年末波幅与往年均值相差不大。
（2）波动率从历年波动率上看，IF期指历年的波动率平均值为24.18%，剔除掉2015年股灾数据，则为21.30%。
其中，2015年股灾IF期指波动率为50.12%，为历年最高值。
此外，2017年股指波动相当稳定，该年的波动率仅为11.93%。
其余年份则一般在20%左右。
综合以上两点来看，IF期指的波动情况在期货市场中不算特别大，居于期货市场的中等偏上位置。
沪深300股指期货对股票市场波动性影响分析
沪深300股指期货对股票市场波动性影响分析以2005年4月8日至2011年4月1日沪深300指数的收盘价作为原始数据，在借鉴国内外学者研究成果的基础上，采用GARCH模型实证研究我国推出沪深300股指期货对股票市场波动性的影响，得出股指期货的推出在一定程度上减小我国股票市场的波动性但这种影响较小等结论。
标签：股指期货;波动性;GARCH模型股指期货，指以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合约。
2010年4月16日，中国金融期货交易所正式推出以沪深300指数为标的的股指期货合约。
我国适时推出沪深300股指期货，旨在丰富金融市场的交易品种，完善我国金融市场和健全金融机制。
自从1982年2月堪萨斯期货交易所推出全球最早的股指期货合约——价值线指数合约以来，国内外学者做了大量关于股指期货与股票市场间关系的研究。
由于不同的学者所选取的数据在时间、地域和研究对象上都存在差别，所以在股指期货对股票市场波动性影响的问题上未达成统一意见。
如今，沪深300股指期货在我国金融市场上历经了一年多的发展历程。
在股指期货诞生一年多之际，本文通过实证分析，研究股指期货对我国股票市场波动性的影响，为衡量和管理股票市场风险提供借鉴意义。
1 数据比较与检验1.1 数据选取及初步处理本文选取沪深300指数自2005年4月8日编制起至2011年4月1日数据用于实证分析，数据来源自锐思数据库。
将全样本数据分成两个阶段，即股指期货推出前阶段和推出后阶段，分别标记为子样本A和子样本B：全样本：2005年4月8日至2011年4月1日；子样本A（推出股指期货前）：2005年4月8日至2010年4月15日；子样本B（推出股指期货后）：2010年4月16日至2011年4月1日；同时，沪深300指数收益率采用对数收益率计算。
在数据初步处理和比较阶段，考虑到数据的可比性，分别求2009年4月15日至2010年4月15日和2010年4月16日至2011年4月1日两段期限长度相近的沪深300指数的标准差，前者为1.80%，后者为1.62%，由此推测股指期货推出后股票市场波动性可能有所减小，但不一定精确，需要通过建立指数日收益率序列的相关模型进一步检验得出结论。
沪深300指数的日历效应及波动特征
经济研究导刊ECONOMIC RESEARCH GUIDE总第139期2011年第29期Serial No .139No .29，20112005年，中证公司就正式发布了沪深300指数。
随后，中国金融期货交易所推出了以沪深300指数为标的物的股指期货仿真交易。
2010年1月8日，我国股指期货和融资融券业务获国务院批准。
2010年4月沪深300股指期货的推出，改变了我国证券市场的单边交易模式。
这是我国证券市场交易机制的重大变革，对证券市场产生了重大影响。
证券市场“日历效应”的研究，可以追溯到1931年Fields 发表的一篇名为“Stock Price ：A Problem in Verification ”的文章。
Cross 和Frank（1973）对1953—1970年期间的标准普尔500指数的日收益率进行了研究。
研究结果显示：研究期间的标准普尔500指数收益率周五上涨的概率远大于周一上涨的概率，且周五平均股票报酬为正，周一为负，即美国股票市场存在明显的“周末效应”。
Gibbons 和Hess （1981）对1962—1978年的标准普尔500指数的收益率进行了研究，研究结果显示：周一的收益率为负，周二至周五的收益率都为正。
此外，作者还提出了解释“周一效应”的“结算周期”假设。
Donald 和Keim （1987）研究了美国股票市场1928—1982年的数据，发现存在“周一效应”，即周一的收益在一周中是最低的。
Kamara （1997）研究了1962—1993年共31年的标准普尔500指数的日收益率，发现标准普尔500指数收益率存在“周一效应”。
国内关于日历效应的研究主要还是集中在沪深两个股票市场。
徐剑刚（1995）利用广义条件异方差（GARCH ）模型对沪深股市平均股票收益率进行研究。
研究结果表明：沪深股市平均股票收益率在一周中各交易日的表现各不相同，存在显著的周末效应，即周一的平均收益率显著为负而且是最低的，周四、周五平均收益率最高，但是不显著。
基于已实现极差双幂次变差的我国沪深300股指期货波动率度量与预测研究
在实证中主要通过样本内的拟合程度和样本外预测能力两方面 进行比较。其中样本外预测采用动态预测和滚动时间窗法的多 步静态预测,通过直观的图形趋势分析和根均方误差(RMSE),平 均绝对误差(MAE),平均绝对误差百分比(MAPE),异方差调整均方 误(HMSE)四种损失函数值的大小,对不同模型的预测效果进行了 对比分析,发现在我国沪深300股指期货波动率研究中,HAR-RRBV 和HAR-RRBV-J模型能够有效提高沪深300股指期货波动率的预测 精度。
基于已实现极差双幂次变差的我国沪 深300股指期货波动率度量与预测研究
股指期货自提出以来就一直受到人们的重视,它有利于资产管理 和风险的规避,是非常重要的金融衍生工具。我国沪深300股指 期货自2010年4月16日推出以来就深受大家的欢迎,其成交量也 突飞猛进,成为全球第一大股指期货。
沪深300股指期货价格的波动率是反映其风险程度的一个重要标 志。因此建立一个能够准确刻画和预测沪深300股指期货波动率 的模型,具有重要理论和现实意义。
本文针对以往研究的不足,通过数学建模和实证分析开展了以下 研究工作:1.通过对既能规避市场微观噪音,又能保留更多信息 的沪深300股指期货5分钟高频数据进行分析,验证了我国沪深 300股指期货高频数据同样具有高频数据典型的统计特征,即高 峰厚尾性、日历性、长记忆性、自相关性。2.从描述性统计量、 跳跃波动的刻画、长记忆性三个方面对已实现波动率,已实现极 差波动率,已实现双幂次变差和已实现极差双幂次变差四种波动 率进行了实证比较研究,结果表明,与其他波动率估计量相比,已 实现极差双幂次变差在描述性统计量上具有更小的均值和方差, 且能够对跳跃波动率进行更有效的刻画。
3.基于异质市场假说和已实现极差双幂次变差构建了已实现极 差双幂次变差异质自回归模型(HAR-RRBV)和考虑跳跃成分 基于已实现极差双幂次变差的异质自回归模型(HAR-RRBV)和考 虑跳跃的已实现极差双幂次变差的异质自回归模型(HAR-RRBVJ),对我国沪深300股指期货波动率进行了预测比较,并与HAR-RV 模型和HAR-RV-J模型的结果进行了对比研究。
~~沪深股市的波动性研究
黑龙江金融 HEILONGJIANG2011第03期 FINANCE沪深股市的波动性研究本文以最新的上证综合指数和深圳成分指数为研究对象，运用GARCH模型对比分析沪深股市周收益率波动的动态特征，并对两个股市的波动特征进行了比较■史小康/文在金融计量学中，金融市场波动性的研究一直受到众多学者和从业者的极大关注。
在波动性研究领域中，Engle（1982）和Bollerslov（1986）先后提出的ARCH（自回归条件异方差）和GARCH（广义自回归条件异方差）模型由于能够对金融收益率时间序列的“尖峰厚尾”及有偏性进行较为成功的刻画，因而受到了许多金融计量学者的青睐。
基于这两个模型发展起来ARCH族模型至今已经得到了很大的扩充,在金融资产收益率的波动研究中得到了广泛的应用。
本文以最新的上证综合指数和深圳成分指数为研究对象，运用GARCH模型对比分析沪深股市周收益率波动的动态特征，并对两个股市的波动特征进行了比较。
模型与方法（一）ARCH模型tq1j2jtjtt2t1ttv,...)y,y,t(fy∑=−−−+=+=ελωεεtv是均值为0，方差为1的高斯白噪声序列，且)0(vt≠−jjtε与互不相关。
另外要求：11<∑=qjiλ，ω与jλ均为正数。
第一个方程是均值方程，第二个方程为方差方程，从方差方程我们可以看出，残差序列无自相关，且其无条件均值与条件均值均是0，无条件方差为∑=−q1jj)1/(λω，条件方差依赖于它前期值的大小。
（二）GARCH模型ARCH模型实际是使用误差平方和序列的q阶移动平均拟合当期异方差函数值，由于移动平均模型具有自相关系数q阶截尾性，所以ARCH模型实际上只适用于异方差函数图1 上证综合指数收益率图2 深圳成分指数收益率滞后期数SHR的LB统计量检验SZR的LB统计量检验LB统计量值P值LB统计量值P值12345670.0490.0800.0870.035-0.0050.0140.0330.2160.0590.0150.0230.0450.0690.0880.0570.0710.0830.073-0.012-0.0030.0460.1480.0680.0200.0100.0200.0660.098表2 收益率序列的相关性检验从前7期的检验来看，收益率序列存在短期的相关性，也就是说，序列中有数据信息可以挖掘。
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关于沪深300指数的波动趋势研究数学建模96988334关于沪深300指数的波动趋势研究摘要本文从沪深300指数2011.8.1-2013.8.2每日每时刻的指数数据出发，针对每日指数波动方式、未来趋势预测、交易模型、模型评价，分别利用聚类分析、灰色系统理论模型、动量交易模型做出建模分析。
首先，本文用EXCEL对原始数据进行整理，整理出每日指数随时刻波动的矩阵数据；再用matlab的cluster函数对其进行聚类分析。
得出结果表明两年每日的波动方式大致可分为平缓、微小波动、剧烈波动三种指数波动方式，并且将其用于指导第二题指数未来趋势分析其次，为了减少随机事件对沪深300指数的影响，本文建立了GM（1,1）灰色预测模型，运用线性最小二乘法对其进行拟合，对2012全年月份均值进行拟合，对2013一月到八月份的月均值进行预测，同时还用2012年度月均值以及2013前八个月的月均值进行误差检验。
结果表明，此模型的精度较高，适合做中长期预测。
然后，从行为金融学的视觉出发，结合动量效应，建立期货交易数学模型。
并对所建立的数学模型进行验证，发现运用此模型在两年交易中获得了较高的收益率，实际价值高。
最后，从平均收益率，平均亏损率、综合风险指数三个指标建立综合评价指标体系，并对问题三所建的模型进行评价，指出问题三所建模型的长处及缺陷，并就改进提出意见。
关键词：聚类分析灰色预测模型动量交易模型行为金融学一、问题重述1.1问题背景随着我国金融市场的进一步开发,股指期货（亦称期指）这一金融衍生工具也于2010年4月进入了交易市场.期指是一种以股价指数为标的物的标准化期货合约,具有价格发现、风险管理、杠杆投资等多种功能,是一种高风险、高利润率的金融创新工具.在期指投资中,由于存在保证金制度和逐日结算制度,因而风险控制是尤为重要的.如果能有效预测其标的指数的变动,便可根据其涨跌趋势建仓,有效规避风险的同时获取尽可能多的利润.1.2问题提出请根据数据分析以下问题：（1）通过数据分析，对沪深300 指数的波动方式进行简单的分类，你的分类应该有利于后续问题的解答。
波动方式可以是日内短期波动规律，也可以是以天为单位的波动规律，可自由设定；（2）根据前面已有的历史数据，对指数后期的走势做出预测，并和实际数据相比较确定你的预测方法的优劣。
这里既可以是短期的日内预测，也可以是长期走势的预测。
例如：你可以根据2012年7月24日10点55分以前的数据，对当日10点55分至11点20分的走势做出预测；（3）设沪深300 指数每点是300元，交易手续费是交易额的万分之一（双向收取），保证金为交易额的10%，初始资金为20万。
请利用前面已经得到的相关结果，建立交易模型，使在二年内的收益最大。
注意：不能使用未来数据，如你在2012年7月24日10点55分是进行“买入指数”还是“卖出指数”或者是不交易的决策时，你不能利用2012年7月24日10点55分以后的任何数据；(4) 试分析确定合理的评价指标体系，用以评价你的交易模型的优劣。
二、基本假设2.1所有的数据都是真是可靠的；2.2市场高度有效；2.3经济人理性2.4假设初始资金一直为20万，且当保证金低于20万及时补足。
三、符号说明及名词解释3.1基本符号表1四、问题分析4.1问题一问题一要求我们通过对沪深300指数2011.8.1-2013.8.2接近2年的数据进行分析，对其波动方式进行简单分类。
因为每个样本都是某日某时刻的指数数据，如果以日为单位必定需要求出其一日的均值，再分析其变化，但这样构造的均值累积起来就会掩盖每日的波动。
基于此理由，我们选择从日内分析的角度的角度，把每日48个时刻点指数的变化、进行分类。
运用MATLAB 函数cluster对2年每日的指数变化进行聚类。
至于数据的选择，因为每时刻有4个指标，为了概括开盘价、最高价、最低价、收盘价四个这指标的状况，我们用最高价与最低价的平均值来作为代表指标。
这样取值比起求出每日的均值，更接近样本的实际面貌。
4.2问题二问题二要求我们运用已有的历史数据对指数的后期进行预测，并与实际值比较评价模型的优劣。
传统上的金融时间序列方法可以用于股票指数、金融资产价格之类的经济数据例如ARMA模型、改善的ARMA模型。
但股指期货作为一种新上市的金融产品,至今交易3年左右的时间。
而我们得到的样本前后不过400余个交易日 ,难以采用ARMA模型等建立在传统参数统计方法上的分析手段,因为后者所要求的是大样本,以及充足且符合一定分布特征的数据,通过研究影响序列的各种扰动因素来计算预测值. 鉴于沪深300指数上市时间尚短，已有交易数据并不充分相关信息难以深度挖掘,本文采用适用于以“信息不充分”为对象的灰色系统理论进行预测。
首先我们选取2012年全年每日48时刻的数据作为原始数据,求出每月开盘价均值、收盘价均值、开盘价与收盘价的均值的均值，用于灰色模型进行模拟，用模拟出来的2012年每月平均值来与原来月均值对比，评价模型的可行性。
再尝试预测2013年前8个月的指数趋势，并与实际历史数据对比。
4.3问题三本节从行为金融学的视角，探讨了动量效应在趋势交易技术中的应用。
对在未使用未来数据的情况下，建立交易模型，使其在两年内的收益最大。
Barber—is、Shleiffer、Vishny(1998)认为保守性偏差导致投资者对新信息的反应不足，使得股价在短期表现出惯性，但以偏概全倾向导致投资者对新信息的反应过度，结果导致股价出现反转。
根据前人的总结，惯性周期一般表现为6~8期。
在本文中选择了8期进行分析。
为了简化模型，我们用开盘价作为参考涨跌幅的标准，8期内的涨幅超过17点即认为大幅上涨，8期内的跌幅超过17点即认为大幅下跌。
操作所有的资金都是一次投完，一次收取。
4.4问题四在研究股市期货市场上，较多用到平均收益率、平均亏损率、综合风险指数三个指标构建评价指标体系，所以本节从这方面着手，试图去构建一个优度评价体系。
然后尝试用此评价体系去评价问题三的交易模型，看其优度值大小。
希望通过此优度值的评价发现问题三所建模型的缺陷。
五、模型建立与模型求解5.1问题一5.1.1数据的整理首先在EXCEL上计算出每日每时刻的AVG，再将其汇总再转置成如下表格的形式：09：35 09“40 …15：0 2011.8.12011.8.2…2013.8.2表25.1.2在MATLAB中导入上述表格，用cluster函数进行聚类分析分为一下几种：平缓类：图1微小波动：图2图3剧烈波动型：图4图5据此我们得出结论：在2011.8.1-2013.8.2时间内，绝大多部分呈现平稳状态。
此方法的不足在于无法对数据源进行分类，只能从图像上观察其形状，做出定性结论。
若要进行定量分析还必须采用其他更合适的方法进行分析。
5.2问题二1.1首先分析其2012年整体趋势。
通过观察沪深300指数2012年一月至十二月月度平均值,可以看出：该指数在2012年上半年总体处于上升的趋势中,5月份月均值全年最高2634.665；而下半年指数开始进入下降通道,直至 11月份月均值达到全年最低值,进入12月后则又开始反弹上升.图62.1模型的建立建立灰色系统理论的GM （1,1）模型： 1）(0)(1)()()x k az k b +=定义(0)X 为非负序列,(0)X =（(0)(1)x ,(0)(2)x ,…,(0)()x n ） （其中(0)()x k >=0, k=1,2,…,n.）2）1X 为0X 的1-AGO （1阶累加）序列,(1)X =（(1)(1)x ,(1)(2)x ,…,(1)()x n ） 3)(1)Z 为(1)X 的紧邻均值生成序列(1)Z =（(1)(1)(1)(2),(3),()Z Z n …,Z ） 4)设^a =[,]T ab 为参数列且Y=(0)(0)(0)(2)(3)()x x x n ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭, B=(1)(1)(1)(1)1(2)1()1z z z n ⎛⎫- ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭ 则GM （1,1）模型(0)(1)()()x k az k b +=参数列的最小二乘估计满足^a =1()T T B B B Y -称(1)(1)dx ax b dt+= 为GM （1,1）模型的白化方程,也叫影子方程而白化方程的解也称时间响应函数为(1)(1)()((1))at b bx t x e a a-=-+6)GM （1,1）模型的时间响应序列为(0)(1)^(1)((1)),1,2,at b bx k x e k a a-+=-+=…,n7)还原值为(0)(1)(1)^^^(1)(1)(),1,2,x k x k x k k +=+-=…,n2.2模型求解1)采用计算出来的2012年全年所有交易日的沪深300指数数据材料（见附录表格）,作为原始数据序列(0)X =（2401.745 2545.765 2598.989 2566.35 2634.665 2536.808 2409.541 2316.596 2250.24 2296.136 2211.159 2322.033）2.)依次求出紧邻均值、滑准性指标、准指数指标2012累计值滑准性准指数规律紧邻均值12401.82543674.70824947.59061.05992932.0599*******.085337546.58010.52530411.52530418829.7549410112.930.34006791.340067911430.262512747.5950.26052451.260524514015.999615284.4030.19900281.199002816489.173717693.9440.157647 1.157********.242820010.540.13092591.130925921135.66922260.780.11245271.112452723408.8481024556.9160.10314721.103147225662.4951126768.0750.09004221.090042227929.0911229090.1080.08674641.0867464表3对)0(X 作准光滑性检验。
由)1()()()1()0(-=k x k x k ρ因为当k>3时，p(i)<0.5,准光滑条件满足。
再检验)1(X 是否具有准指数规律。
由)(1)1()()()1()1()1(k k x k x k ρσ+=-=由表可知准指数均大于1，所以均满足准指数规律，因此可以建立GM 模型3)按照扇面的模型，可以利用matlab 求出)1(X 的模拟值:(2402 4948 7547 10113 12748 15284 17694 20011 22261 24557 26768 29090) 再还原求出)0(X 的模拟值。