刘德武垂直与平行课堂实录

《平行与垂直》课堂实录

一、复习

1.师：我们研究了四年数学了,你觉得数学与什么有关系？

生：数图形

师：所有的数学知识无外乎两大类——数和形

问：猜，平行与垂直主要跟数有关系还是跟形有关系?

师:形就是图形,包括四个方面：点、线、面、体

点，角的顶点,线段射线的端点

线有直线、射线等

面有平面图形、长方形、正方形等

体正方体、长方体

问：今天我们研究的是有关形的数学问题，大家想可能是哪些关系?

生：可能是两个点、两条线、两个面、两个体的关系。

师:我们今天研究的是两条直线的位置关系。——垂直与平行

２.怎样的两条直线互相平行呢?

请同学们拿出圆形纸片,用尺子画两条直线,要求这两条直线互相平行?你怎么理解怎么画？

再在另一张圆形纸片上，用尺子画两条互相垂直

３.学生操作画在圆形纸片上。

二、研究平行与垂直

１.展示学生的作品

(1）师：我们一起来欣赏同学们的作品。

(2）互相交叉的情况在数学上叫相交。相交中有一个角度比较特殊的。

（3)什么样的两条直线叫互相平行？

生:不交叉的

什么样的两条直线叫互相垂直?

生:交叉的

问:只要交叉的就垂直吗？

生:不是，必须相交成直角。

问：互相垂直必须满足几个条件

生:两个：相交、成直角。

(4)书上是怎么说的?（屏幕）

*一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。

*如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

教师解释为什么叫垂足。(幻灯片）

（5)问:我们看看字典上是怎样解释的平行和垂直。（幻灯片）

【垂直】几何学上指两条直线、两个平面或一条直线和一个平面相交成直角。【平行】两个平面或在同一个平面内的两条直线永远不相交:~~线、～～面。

师演示两个本子:两个平面互相平行，这是一个平面，这也是一个平面,（高架路）“同一个平面内”：大屏幕是一个平面，我们把圆形纸片方在桌面上,也是同一个平面。

问：在同一个平面内，两条直线永远也不相交，不相交就行了,永远是什么意思?生：无限延伸。

师:向左延伸，或者向右延伸，无论多长也不相交。

三、练习

1、判断下面哪组直线是平行?垂直？相交？(生答）师一个一个的出示

2.我们的数学课上和作业本中有没有平行和垂直的关系呢？

+ ×＝≈曲线(在同一平面内,永远也不相交,是平行线吗？为什么？曲线) > <

作业本中的

3.在图形中认识相交和平行。

我们以前研究的图形中有相交和平行的关系吗?(逐个变形)

长方形中谁与谁互相平行?谁与谁互相垂直？

谁与谁平行?几组对边互相平行?（上下一组，左右一组）两组对边分别平行。

梯形中，谁与谁互相平行?

平行吗?垂直吗？相交吗？任何两条边相交。

正六边形

六个角相等,六条边也相等。谁与谁平行？用一句话怎么说?对边平行，3组对边分别平行。

四、研究三者之间的关系

1.教师用铅笔演示、假设这是两条直线，学生判断

。。。。。。

问：哪一种最特殊？是相交吗？特殊的名字（垂直）

2.平行、相交、垂直三者到底是怎样的关系呢?

(１）我用３个图表示出了他们三者的关系,生判断。

哪个对?为什么? 生：第一个对。因为平行就一定不相交。相交中有垂直。

（2）

判断

:

①两条直线相交,那么一定互相垂直。( ）

②两条直线垂直,那么一定互相相交。（ )

③两条直线平行,那么一定互不相交。(

）

④在同一平面内,有3条直线ａｂc ，彼此不重合,（重合是一条直线） 已知ａ与b

平行，b 与c 平行，那么,a 与c （ )

出图：

已知a 与b 垂直,b 与ｃ垂直,那么，a 与c( )。 学生比划

已知a 与b 相交，b 与c 相交，那么,a 与c （ ）。

五、生活中的平行与垂直现象。（幻灯片)

1.看图片，楼梯中的平行与垂直。

2.学生举例：生活中、教室里的平行与垂直。

3，生活中有时要避免相交(高架桥图)

六、干扰现象。（幻灯片）

1．出示多个相交的线,找交点。

2．加上一组平行线，问:黄线是什么关系？(视觉冲突) 反复出现，发现一会直一回弯,干扰现象。

七、在“垂直”中找垂足(幻灯片)

垂（10个）直(1０个)