线性规划练习题(含答案)

线性规划练习题
一、选择题
1. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 （）
A． B． C． D．
2. 在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 （）
A
B
C
D
3. 已知点的坐标满足条件 则的最大值为 （）.
A. B. 8 C. 16 D. 10
二、填空题
4. 不等式表示的平面区域的面积等于__________；
5. 已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于
_______,最大值等于____________.
6. 某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为千克，生产乙
产品每千克需用原料A和原料B分别为千克
甲、乙产品每千克可获利润分别为元. 月初一次性购进本月用
原料A、B各千克. 要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才
能使月利润总额达到最大. 在这个问题中，设全月生产甲、乙两
种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使
总利润最大的数学模型中，约束条件为__________;
7. 设实数x, y满足
8. 不等式组表示的平面区域的面积等于________
三、解答题
9. 某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单
位，含淀粉4个单位，售价0
5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0
4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋
白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用
最少?
10. 设
，式中变量
满足条件
，求
的最大值和最小值.
答案：1．B 2．D 3.D 4.8
5.，; 6． 7．; 8．12
9. 解：设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），
所需费用为S=0
5x+0
4y，且x、y满足
6x+3y≥8，4x+7y≥10，x≥0，y≥0，
由图可知，直线y=－x+S过A（，）时，纵截距S最小，即S最小故每盒盒饭为面食百克，米食百克时既科学又费用最少
10. 作出可行域如图所示,作直线
:
上,作一组平行于
的直线
：
，
，可知:直线
往右平移时，
随之增大。

由图象可知,当直线
经过点
时，对应的
最大，
当直线
经过点
时，对应的
最小，
l0
所以：，
．。