运筹学线性规划练习题详解演示文稿
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运筹学线性规划练习 题详解演示文稿
优选运筹学线性规划 练习题
1.某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15万 吨、煤油12万吨、重油12万吨。该厂从A、B两处
运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。 又如从A处采购原油每吨价格（包括运费，下同） 为200元，B处原油每吨为310元。请给出该炼油厂 采购原油的最优方案。
甲
乙
丙
原材料成本 每月限制
(元/公斤)
用量(公斤)
A
≥60%
≥15%
2.00
2000
B
1.50
2500
C
≤20%
≤60%
≤50%
1.00
1200
加工费
(元/公斤)
0.50
0.40
0.30
售价
(元/公斤)
3.40
2.85
2.25
问该厂每月生产这三种牌号的糖果各多少公斤，使
得到的利润为最大？
5.某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需 要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。 现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成 分含量及单价表如下表所示：
士分别于2:00、 6:00、 10:00、 14:00、 18:00、 22:00分六批上班，并连续工作8小时。试确定： (a)该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要； (b)若医院可聘用合同工护士，上班时间同正式工护 士。若正式工护士报酬为10元/小时，合同工护士 为15元/小时，问医院聘用正式工和合同工护士各 多少人成本最低？
9.对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预定数如下 表所示：
季度
产品
1
2
3
4
I
1500
1000
2000
1200
II
1500
1500
1200
1500
III
1000
2000
1500
2500
该三种产品1季度无库存，要求在4季度末各库存150件。已知 该厂每季度生产工时为15000小时，生产I、II、III产品每 件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备，产品I在1季度 无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每 迟交一个季度赔偿20元，产品III赔偿10元；又生产出的产 品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。问 该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存费用为最小。
(1)若占用本厂每月每立方米库容需1元，该厂应如何安排生 产计划，才能在满足市场需求的前提下，确保生产加库存 费用最低？
(2)上述问题是否有可行解？ (3)若该厂仓库不足时，可从外厂租借，租用外厂仓库时上述
费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如 何安排生产，使总的生产加库存费用为最少？
含汽油 含煤油 含重油 其他
A(%) 15 20 50 15
B(%) 50 30 15 5
2.某医院昼夜24小时各时间段内需要的护士数量如下： 2:00～6:00 10人； 6:00～10:00 15人； 10:00～14:00 25人； 14:00～18:00 20人； 18:00～22:00 18人； 22:00～2:00 12人。护
秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入(元/公顷)
大豆 20 50 175
玉米 35 75 300
麦子 10 40 120
试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
8.市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1～4月每月需 10000件，5 ～9月每月30000件，10 ～12月每月需100000件； 产品II在3 ～9月每月15000件，其他月每月50000件。某厂 生产这两种产品成本为：产品I在1 ～5月内生产每件5元， 6 ～12月内生产每件4.5元；产品II在1 ～5月内生产每件8元， 6 ～12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和 不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II每件0.4 立方米，而该厂仓库容积为15000立方米。要求：
种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门 投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。养奶牛时 每天需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春秋 季为50人日，年净收入400元/头奶牛。养鸡时不占土地，需人工为每 只鸡秋冬季需0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入为2元/只鸡。农场 现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。三种作物 每年需要的人工及收入情况如下表所示。
蛋白质(克) 矿物质(克) 维生素(毫克) 价格(元/公斤)
1
3
1
0.5
0.2
2
2
0.5
1.0
0.7
3
1
0.2
0.2
0.4
4
6
2
2
0.3
5
18
0.5
0.8
0.8
ຫໍສະໝຸດ Baidu
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最 省的选用饲料的方案。
6.一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司 现有库容5000担的仓库。1月1日，公司拥有库存 1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂 粮价格如下表所示：
3.某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投 资项目：
(1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额 的20%，其本利可一起用于下一年投资；
(2)只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本 利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过 15万元；
(3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回， 本利合计为投资额的160%，这类投资限额20万元；
(4)于三年内的第三年初允许投资，一年收回，可获 利40%，投资限额为10万元。
试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资 计划。
4.某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖 果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C的
含量，原料成本、各种原料每月的限制用量、三 种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。
进货价(元/担) 出货价(元/担)
1月
2.85
3.10
2月
3.05
3.25
3月
2.90
2.95
如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且 规定“货到付款”。公司希望本季末库存为2000 担，问应采取什么样的买进和卖出策略使3个月总 的利润最大？
7.某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况 为秋冬季3500人日，春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出 干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季为1.8元/人日。该农场种植三
优选运筹学线性规划 练习题
1.某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15万 吨、煤油12万吨、重油12万吨。该厂从A、B两处
运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。 又如从A处采购原油每吨价格（包括运费，下同） 为200元，B处原油每吨为310元。请给出该炼油厂 采购原油的最优方案。
甲
乙
丙
原材料成本 每月限制
(元/公斤)
用量(公斤)
A
≥60%
≥15%
2.00
2000
B
1.50
2500
C
≤20%
≤60%
≤50%
1.00
1200
加工费
(元/公斤)
0.50
0.40
0.30
售价
(元/公斤)
3.40
2.85
2.25
问该厂每月生产这三种牌号的糖果各多少公斤，使
得到的利润为最大？
5.某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需 要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。 现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成 分含量及单价表如下表所示：
士分别于2:00、 6:00、 10:00、 14:00、 18:00、 22:00分六批上班，并连续工作8小时。试确定： (a)该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要； (b)若医院可聘用合同工护士，上班时间同正式工护 士。若正式工护士报酬为10元/小时，合同工护士 为15元/小时，问医院聘用正式工和合同工护士各 多少人成本最低？
9.对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预定数如下 表所示：
季度
产品
1
2
3
4
I
1500
1000
2000
1200
II
1500
1500
1200
1500
III
1000
2000
1500
2500
该三种产品1季度无库存，要求在4季度末各库存150件。已知 该厂每季度生产工时为15000小时，生产I、II、III产品每 件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备，产品I在1季度 无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每 迟交一个季度赔偿20元，产品III赔偿10元；又生产出的产 品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。问 该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存费用为最小。
(1)若占用本厂每月每立方米库容需1元，该厂应如何安排生 产计划，才能在满足市场需求的前提下，确保生产加库存 费用最低？
(2)上述问题是否有可行解？ (3)若该厂仓库不足时，可从外厂租借，租用外厂仓库时上述
费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如 何安排生产，使总的生产加库存费用为最少？
含汽油 含煤油 含重油 其他
A(%) 15 20 50 15
B(%) 50 30 15 5
2.某医院昼夜24小时各时间段内需要的护士数量如下： 2:00～6:00 10人； 6:00～10:00 15人； 10:00～14:00 25人； 14:00～18:00 20人； 18:00～22:00 18人； 22:00～2:00 12人。护
秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入(元/公顷)
大豆 20 50 175
玉米 35 75 300
麦子 10 40 120
试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
8.市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1～4月每月需 10000件，5 ～9月每月30000件，10 ～12月每月需100000件； 产品II在3 ～9月每月15000件，其他月每月50000件。某厂 生产这两种产品成本为：产品I在1 ～5月内生产每件5元， 6 ～12月内生产每件4.5元；产品II在1 ～5月内生产每件8元， 6 ～12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和 不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II每件0.4 立方米，而该厂仓库容积为15000立方米。要求：
种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门 投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。养奶牛时 每天需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春秋 季为50人日，年净收入400元/头奶牛。养鸡时不占土地，需人工为每 只鸡秋冬季需0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入为2元/只鸡。农场 现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。三种作物 每年需要的人工及收入情况如下表所示。
蛋白质(克) 矿物质(克) 维生素(毫克) 价格(元/公斤)
1
3
1
0.5
0.2
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0.5
1.0
0.7
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1
0.2
0.2
0.4
4
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2
0.3
5
18
0.5
0.8
0.8
ຫໍສະໝຸດ Baidu
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最 省的选用饲料的方案。
6.一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司 现有库容5000担的仓库。1月1日，公司拥有库存 1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂 粮价格如下表所示：
3.某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投 资项目：
(1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额 的20%，其本利可一起用于下一年投资；
(2)只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本 利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过 15万元；
(3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回， 本利合计为投资额的160%，这类投资限额20万元；
(4)于三年内的第三年初允许投资，一年收回，可获 利40%，投资限额为10万元。
试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资 计划。
4.某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖 果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C的
含量，原料成本、各种原料每月的限制用量、三 种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。
进货价(元/担) 出货价(元/担)
1月
2.85
3.10
2月
3.05
3.25
3月
2.90
2.95
如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且 规定“货到付款”。公司希望本季末库存为2000 担，问应采取什么样的买进和卖出策略使3个月总 的利润最大？
7.某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况 为秋冬季3500人日，春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出 干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季为1.8元/人日。该农场种植三