(完整版)平面向量高考经典试题

平面向量测试题

一、选择题：

1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且−→

−AB =→

a ，−→−AD ＝→

b ，则−→

−BE ＝（

）

（A ） →

b +→

a 2

1

（B ） →b －→a 2

1 （C ） →a ＋→b 2

1 （D ） →

a －→

b

2

12．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（ ）

（A ） −→

−AB ＝－−→−BC （B ） −→−AC ＝−→−BC 2

1

（C ） −→−BA ＝−→

−BC （D ） −→

−BC ＝−→

−AC

2

13．已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→

−AE ＝→

b ，则−→−BC ＝（ ）

（A ）

)(2

1

→→-b a （B ） )(2

1→→-a b （C ） →a ＋→

b 2

1 （D ） )

(2

1

→

→

+b a 4．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→

−BC ＝－4→a －→b ,−→

−CD ＝

－5→a －3→

b ,则下列关系式中正确的是 （ ）

（A ）−→−AD ＝−→

−BC （B ）−→

−AD ＝2−→

−BC （C ）−→−AD ＝－−→

−BC

（D ）−→−AD ＝－2−→

−BC

5．将图形F 按→

a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （ ）（A ）向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。

（B ）向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。（C ）向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。（D ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。

6．已知→

a ＝（)1,2

1，→

b ＝(),

2

22

3-

，下列各式正确的是（ ）

（A ） 2

2⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛→→b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ） →a ＝→b （D ） →a 与→

b 平行

7．设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →

2e 共线，则k 的值是（ ）

（A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数

8．在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→

−BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ）（A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形

9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且−→

−PN ＝－2−→

−PM ，

则P 点的坐标为（ ）

（A ）（－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4）

10．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →

b 垂直，则k ＝（ ）（A ） 21±

-（B ） 12±（C ） 32±（D ） 2

3±11．把函数2sin(3--=π

x y 的图象经过按→

a 平移得到x y sin =的图象，则

→

a ＝（A ） ()2,3π-（B ） ()2,3π（C ） ()2,3--π（D ） ()2

,3-π12．△ABC 的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为31 ，则其外接圆的半径为（ ）

（A ）

2

2

9（B ）

4

29（C ）

8

29（D ）

9

2

2二、填空题：

13．已知M 、N 是△ABC 的边BC 、CA 上的点，且−→

−BM ＝

31

−→−BC ,−→

−CN ＝3

1

−→−CA ,设

−→

−AB ＝→a ，−→−AC ＝→b ，则−→

−MN ＝

三、解答题：

15．ABCD 是梯形，AB ∥CD ，且AB=2CD,M 、N 分别是DC 和AB 的中点，已知

−→

−AB ＝→a ，−→

−AD ＝→

b ,试用→

a 、→

b 表示−→

−MN 。

16．设两非零向量→a 和→

b 不共线，如果−→−AB ＝→a ＋→b ，−→

−CD ＝3（→

a －→

b ），

→

→−→

−+=b a BC 82，求证：A 、B 、D 三点共线。

平面向量高考经典试题

一、选择题

1．（全国1文理）已知向量，，则与(5,6)a =- (6,5)b =

a b

A ．垂直

B ．不垂直也不平行

C ．平行且同向

D ．平行且反向

2、（山东文5）已知向量，若与垂直，则（ (1)(1)n n ==-，，，a b 2-a b b =a ）A ．B C ．D ．4

1

2

3、（广东文4理10）若向量满足，的夹角为60°，则,a b ||||1a b == ,a b

=______；

a a a

b ⋅+⋅

4、（天津理10） 设两个向量和其中为

22(2,cos )a λλα=+- (,sin ),2

m b m α=+ ,,m λα实数.若则的取值范围是

( )

2,a b = m

λ

A. B. C. D.[6,1]-[4,8](,1]

-∞[1,6]

-5、（山东理11）在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是

ABC ∆CD AB （A ） （B ）

2AC AC AB =⋅ 2BC BA BC =⋅ （C ） （D ） 2AB AC CD =⋅

22

()()AC AB BA BC CD AB

⋅⨯⋅=

6、（全国2

理5）在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2，=

AD DB CD ,则λ=CB λ+(A)(B)

(C) -

(D) -

323

13

13

27、（全国2理12）设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若

=0，则|FA|+|FB|+|FC|=

FC FB FA ++(A)9

(B)6

(C) 4

(D) 3

8、（全国2文6）在中，已知是边上一点，若

ABC △D AB ，则（ ）

123

AD DB CD CA CB λ==+ ，λ=