理论力学答案

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理论力学大一试题及答案

理论力学大一试题及答案

理论力学大一试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 牛顿第一定律描述的是:A. 物体在没有外力作用下将保持静止或匀速直线运动B. 物体在受到外力作用下将改变其运动状态C. 物体在受到外力作用下将保持匀速直线运动D. 物体在受到外力作用下将保持静止答案:A2. 根据动量守恒定律,以下说法正确的是:A. 系统内所有物体的动量之和在没有外力作用下保持不变B. 系统内所有物体的动量之和在有外力作用下保持不变C. 系统内所有物体的动量之和在有外力作用下将增加D. 系统内所有物体的动量之和在有外力作用下将减少答案:A3. 角动量守恒的条件是:A. 系统不受外力矩B. 系统受外力矩C. 系统内力矩之和为零D. 系统内力矩之和不为零答案:A4. 以下哪项不是能量守恒定律的表述:A. 能量既不能被创造,也不能被消灭B. 能量可以以多种形式存在C. 能量可以以多种形式相互转化D. 能量在转化过程中总量会增加答案:D二、填空题(每题5分,共20分)1. 根据牛顿第二定律,物体的加速度与作用力成正比,与物体的质量成________。

答案:反比2. 一个物体在水平面上以初速度v0运动,受到大小为F的恒定摩擦力作用,其加速度为a=________。

答案:-F/m3. 一个质量为m的物体从高度h自由下落,其下落过程中的重力势能变化量为________。

答案:-mgh4. 根据动能定理,一个物体的动能变化量等于外力对物体做的功,即ΔK=________。

答案:W三、计算题(每题15分,共30分)1. 一个质量为2kg的物体从静止开始,受到一个大小为10N的水平拉力作用,求物体在5秒内的位移。

解:根据牛顿第二定律,F=ma,得a=F/m=10/2=5m/s²。

根据位移公式s=1/2at²,得s=1/2*5*5²=62.5m。

答案:62.5m2. 一个质量为5kg的物体从高度10m自由下落,求物体落地时的速度。

理论力学考试题及答案详解

理论力学考试题及答案详解

理论力学考试题及答案详解一、选择题(每题2分,共10分)1. 牛顿第一定律又称为惯性定律,它指出:A. 物体在受力时,会改变运动状态B. 物体在不受力时,会保持静止或匀速直线运动C. 物体在受力时,会做圆周运动D. 物体在受力时,会保持原运动状态答案:B2. 根据胡克定律,弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比,比例系数称为:A. 弹性系数B. 刚度系数C. 硬度系数D. 柔度系数答案:A3. 在理论力学中,一个系统动量守恒的条件是:A. 系统外力为零B. 系统外力和内力都为零C. 系统外力和内力之和为零D. 系统外力和内力之差为零答案:C4. 一个物体做自由落体运动,其加速度为:A. 0B. g(重力加速度)C. -gD. 取决于物体的质量答案:B5. 刚体的转动惯量与以下哪个因素无关?A. 质量B. 质量分布C. 旋转轴的位置D. 物体的形状答案:A二、填空题(每空2分,共10分)6. 一个物体受到三个共点力平衡,如果撤去其中两个力,而保持第三个力不变,物体的加速度将________。

答案:等于撤去的两个力的合力除以物体质量7. 根据动能定理,一个物体的动能等于工作力与物体位移的________。

答案:标量乘积8. 在光滑水平面上,两个冰球相互碰撞后,它们的总动能将________。

答案:守恒9. 一个物体在水平面上做匀速圆周运动,其向心力的方向始终________。

答案:指向圆心10. 刚体的角速度与角动量的关系是________。

答案:成正比三、简答题(共20分)11. 什么是达朗贝尔原理?请简述其在解决动力学问题中的应用。

答案:达朗贝尔原理是分析动力学问题的一种方法,它基于牛顿第二定律,用于处理作用在静止或匀速直线运动的物体上的力系。

在应用达朗贝尔原理时,可以将物体视为受力平衡的状态,即使物体实际上是在加速运动。

通过引入惯性力的概念,可以将动力学问题转化为静力学问题来求解。

12. 描述一下什么是科里奥利力,并解释它在地球上的表现。

理论力学习题答案

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理论力学习题答案(总26页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2第一章 静力学公理和物体的受力分析一、是非判断题在任何情况下,体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。

( ∨ ) 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反,沿同一直线。

( × ) 加减平衡力系公理不但适用于刚体,而且也适用于变形体。

( × ) 力的可传性只适用于刚体,不适用于变形体。

( ∨ ) 两点受力的构件都是二力杆。

( × ) 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点,该刚体一定平衡。

( × ) 力的平行四边形法则只适用于刚体。

( × ) 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。

( ∨ ) 只要物体平衡,都能应用加减平衡力系公理。

( × ) 凡是平衡力系,它的作用效果都等于零。

( × ) 合力总是比分力大。

( × ) 只要两个力大小相等,方向相同,则它们对物体的作用效果相同。

( × )若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态,则物体处于平衡。

( ∨ )当软绳受两个等值反向的压力时,可以平衡。

( × )静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。

( ∨ )静力学公理中,作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。

( ∨ )凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。

( × )如图所示三铰拱,受力F ,F 1作用,其中F 作用于铰C 的销子上,则AC 、BC 构件都不是二力构件。

( × )图3二、填空题力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。

对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ;约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ;约束力由 主动 力引起,且随 主动 力的改变而改变。

理论力学考研试题及答案

理论力学考研试题及答案

理论力学考研试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 质点系的动量守恒条件是()。

A. 外力为零B. 外力之和为零C. 外力之和的矩为零D. 外力之和的矩不为零答案:B2. 刚体的转动惯量与()有关。

A. 质量B. 形状C. 质量分布D. 以上都是答案:D3. 牛顿第二定律的数学表达式为()。

A. F = maB. F = m*vC. F = m*aD. F = m*v^2答案:C4. 角动量守恒的条件是()。

A. 外力矩为零B. 内力矩为零C. 外力矩与内力矩之和为零D. 外力矩与内力矩之差为零5. 简谐振动的周期与()无关。

A. 振幅B. 频率C. 质量D. 刚度答案:A6. 达朗贝尔原理的实质是()。

A. 虚功原理B. 虚位移原理C. 虚速度原理D. 虚加速度原理答案:B7. 刚体的平动与转动的区别在于()。

A. 参考系B. 速度C. 加速度D. 角速度答案:D8. 拉格朗日方程的推导基于()。

A. 牛顿运动定律B. 能量守恒定律C. 动量守恒定律D. 虚功原理答案:D9. 刚体转动的角动量方向与()方向相同。

B. 力矩C. 角速度D. 线速度答案:C10. 非惯性参考系中,物体的运动方程中需要加入()。

A. 惯性力B. 重力C. 电磁力D. 摩擦力答案:A二、填空题(每题2分,共20分)1. 质点系的动量守恒定律表明,当质点系所受外力之和为零时,其总动量保持不变。

2. 刚体的转动惯量是刚体对于某一旋转轴的惯性的量度,它与刚体的质量分布和旋转轴的位置有关。

3. 牛顿第二定律表明,物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比,与物体的质量成反比。

4. 角动量守恒定律表明,当一个系统不受外力矩作用时,其总角动量保持不变。

5. 简谐振动的周期只与振动系统的固有频率有关,与振幅无关。

6. 达朗贝尔原理是将动力学问题转化为静力学问题的一种方法。

7. 刚体的平动是指刚体上所有点都沿着同一直线运动,而转动则是指刚体绕某一固定轴旋转。

理论力学习题及答案(全)

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第一章静力学基础一、是非题1.力有两种作用效果,即力可以使物体的运动状态发生变化,也可以使物体发生变形。

()2.在理论力学中只研究力的外效应。

()3.两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。

()4.作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是:两个力的作用线相同,大小相等,方向相反。

()5.作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。

()6.三力平衡定理指出:三力汇交于一点,则这三个力必然互相平衡。

()7.平面汇交力系平衡时,力多边形各力应首尾相接,但在作图时力的顺序可以不同。

()8.约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。

()二、选择题1.若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2,沿同一直线但方向相反。

则其合力可以表示为。

①F1-F2;②F2-F1;③F1+F2;2.作用在一个刚体上的两个力F A、F B,满足F A=-F B的条件,则该二力可能是。

①作用力和反作用力或一对平衡的力;②一对平衡的力或一个力偶。

③一对平衡的力或一个力和一个力偶;④作用力和反作用力或一个力偶。

3.三力平衡定理是。

①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点;②共面三力若平衡,必汇交于一点;③三力汇交于一点,则这三个力必互相平衡。

4.已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系,其力矢关系如图所示为平行四边形,由此。

①力系可合成为一个力偶;②力系可合成为一个力;③力系简化为一个力和一个力偶;④力系的合力为零,力系平衡。

5.在下述原理、法则、定理中,只适用于刚体的有。

①二力平衡原理;②力的平行四边形法则;③加减平衡力系原理;④力的可传性原理;⑤作用与反作用定理。

三、填空题1.二力平衡和作用反作用定律中的两个力,都是等值、反向、共线的,所不同的是。

2.已知力F沿直线AB作用,其中一个分力的作用与AB成30°角,若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小,则此二分力间的夹角为度。

理论力学试题及答案

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理论力学试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 牛顿第一定律描述的是:A. 物体在受力时的运动状态B. 物体在不受力时的运动状态C. 物体在受力时的加速度D. 物体在受力时的位移答案:B2. 根据牛顿第二定律,物体的加速度与作用力和物体质量的关系是:A. 加速度与作用力成正比,与质量成反比B. 加速度与作用力成反比,与质量成正比C. 加速度与作用力成正比,与质量成正比D. 加速度与作用力成反比,与质量成反比答案:A3. 以下哪个不是刚体的运动特性?A. 刚体的质心保持静止或匀速直线运动B. 刚体的各部分相对位置不变C. 刚体的各部分速度相同D. 刚体的各部分加速度相同答案:C4. 角动量守恒定律适用于:A. 只有重力作用的系统B. 只有内力作用的系统C. 外力矩为零的系统D. 外力为零的系统答案:C5. 以下哪个是能量守恒定律的表述?A. 一个封闭系统的总动能是恒定的B. 一个封闭系统的总势能是恒定的C. 一个封闭系统的总能量是恒定的D. 一个封闭系统的总动量是恒定的答案:C二、简答题(每题10分,共20分)6. 简述牛顿第三定律的内容及其在实际中的应用。

答案:牛顿第三定律,又称作用与反作用定律,表述为:对于两个相互作用的物体,它们之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。

在实际应用中,例如在推门时,门对人的作用力和人对门的作用力大小相等,方向相反。

7. 描述什么是简谐振动,并给出一个生活中的例子。

答案:简谐振动是一种周期性振动,其回复力与位移成正比,且总是指向平衡位置。

生活中的例子包括弹簧振子,当弹簧被拉伸或压缩后释放,它会在原始平衡位置附近做周期性的往复运动。

三、计算题(每题15分,共30分)8. 一个质量为m的物体,从静止开始,沿着一个斜面下滑,斜面的倾角为θ。

如果斜面的摩擦系数为μ,求物体下滑的加速度。

答案:首先,物体受到重力mg的作用,分解为沿斜面方向的分力mg sinθ和垂直斜面方向的分力mg cosθ。

理论力学试题及答案

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理论力学试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 一个物体在水平面上以速度v匀速直线运动,其动摩擦因数为μ,若物体所受的摩擦力为F,则F等于:A. μvB. μmgC. μND. μ(v^2)答案:B2. 根据牛顿第二定律,物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比,与物体的质量成反比。

这一定律的数学表达式为:A. F = maB. F = m/aC. a = F/mD. a = mF答案:A3. 一个物体从静止开始自由下落,其下落的高度h与时间t的关系为:A. h = gt^2B. h = 1/2gt^2C. h = 2gtD. h = gt答案:B4. 两个物体A和B用轻杆连接,A的质量为mA,B的质量为mB,系统在水平面上以共同速度v向右做匀速直线运动。

若杆的力为F,则F的方向是:A. 向左B. 向右C. 不确定D. 无法判断答案:B5. 一个物体在竖直平面内做圆周运动,当物体通过最高点时,其向心力的来源是:A. 重力B. 杆的支持力C. 绳子的张力D. 重力和杆的支持力的合力答案:D二、填空题(每空2分,共10分)1. 一个物体的质量为2kg,受到的合外力为10N,根据牛顿第二定律,其加速度为______ m/s²。

答案:52. 一个物体做匀加速直线运动,初速度为3m/s,加速度为2m/s²,经过4秒后的速度为______ m/s。

答案:153. 在光滑水平面上,一个物体受到一个大小为5N,方向向右的恒定力作用,物体的质量为1kg,其加速度为______ m/s²。

答案:54. 一个物体在竖直上抛运动中,当其上升的最大高度为20m时,其初速度为______ m/s。

答案:205. 根据动能定理,物体的动能变化等于合外力做的功,若一个物体的动能增加了30J,合外力做的功为______ J。

答案:30三、简答题(共20分)1. 解释什么是科里奥利力,并给出其表达式。

理论力学课程试题及答案

理论力学课程试题及答案

理论力学课程试题及答案理论力学是物理学中的一个重要分支,它主要研究宏观物体在力的作用下的运动规律。

理论力学课程通常包括静力学、动力学、运动学、能量守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律等内容。

以下是一份理论力学课程的试题及答案,供学习者参考。

试题一、选择题(每题2分,共10分)1. 理论力学的研究对象是()A. 微观粒子B. 宏观物体C. 流体D. 热力学系统2. 在国际单位制中,力的单位是()A. 牛顿(N)B. 帕斯卡(Pa)C. 焦耳(J)D. 瓦特(W)3. 一个物体的动量是()A. 物体的质量与速度的乘积B. 物体的动能C. 物体的势能D. 物体的位移4. 根据牛顿第三定律,作用力与反作用力()A. 大小相等,方向相反B. 大小不等,方向相反C. 大小相等,方向相同D. 大小不等,方向相同5. 一个物体在水平面上做匀速直线运动,其受到的摩擦力()A. 等于物体的重力B. 等于物体的动能C. 等于物体的动量D. 与物体的牵引力大小相等,方向相反二、简答题(每题5分,共20分)1. 请简述牛顿运动定律的三个定律。

2. 什么是角动量守恒定律?它在什么条件下成立?3. 简述能量守恒定律,并说明其在实际应用中的重要性。

4. 何为虚功原理?它在解决静力学问题中有何作用?三、计算题(每题10分,共30分)1. 一个质量为2kg的物体在水平面上以3m/s的速度做匀速直线运动,若摩擦系数为0.1,请计算物体受到的摩擦力大小。

2. 一个质量为5kg的物体从静止开始自由下落,忽略空气阻力,求物体在2秒后的速度和位移。

3. 一个质量为3kg的物体在竖直平面内做圆周运动,其半径为1m,角速度为2rad/s,请计算物体在最高点时所需的最小速度。

四、解答题(每题15分,共30分)1. 一个质量为m的物体在竖直方向上受到一个向上的力F作用,物体向上做匀加速直线运动。

若物体的加速度为a,试证明牛顿第二定律在该情况下的表达式,并说明力F与物体质量m和加速度a之间的关系。

完整word版理论力学课后习题及答案解析

完整word版理论力学课后习题及答案解析

理论力学教科书课后习题及解析第一章偶,大小是260Nm,转向是逆时针。

.求图示平面力系的合成结果,长度单位为m1习题4-习题4-3.求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。

A点的矩是:(1) 解:平行力系对O(1) 解:取点为简化中心,求平面力系的主矢:B取点为简化中心,平行力系的主矢是:求平面力系对点的主矩:O 点的主矩是:B 平行力系对B RB向点简化的结果是一个力,且:M和一个力偶合成结果:平面力系的主矢为零,主矩不为零,力系的合成结果是一个合力(2) B.理论力学教科书课后习题及解析A,且:M向A点简化的结果是一个力如图所示;R和一个力偶A如图所示;将,使满足:d R向下平移一段距离B的大小等于载荷分布的其几何意义是:。

R最后简化为一个力R,大小等于R B,使满足:d R将向右平移一段距离A矩形面积,作用点通过矩形的形心。

A(2) 取点为简化中心,平行力系的主矢是:的大小等于载荷分布的R。

其几何意义是:RR最后简化为一个力,大小等于A三角形面积,作用点通过三角形的形心。

点的主矩是:A平行力系对.理论力学教科书课后习题及解析列平衡方程:。

.求下列各梁和刚架的支座反力,长度单位为习题4-4m解方程组:反力的实际方向如图示。

校核:解:(1) 研究AB杆,受力分析,画受力图:结果正确。

(2) 研究AB杆,受力分析,将线性分布的载荷简化成一个集中力,画受力图:理论力学教科书课后习题及解析(3) 研究ABC,受力分析,将均布的载荷简化成一个集中力,画受力图:列平衡方程:解方程组:列平衡方程:反力的实际方向如图示。

校核:解方程组:结果正确。

.理论力学教科书课后习题及解析反力的实际方向如图示。

校核:结果正确。

的约束反力A.重物悬挂如图,已知习题4-5G=1.8kN,其他重量不计;求铰链和杆BC所受的力。

列平衡方程:解方程组:BC是二力杆),画受力图:研究整体,受力分析((1) 解:反力的实际方向如图示。

理论力学作业参考答案

理论力学作业参考答案

平面任意力系(一)一、填空题1、平面任意力系的主矢RF '与简化中心的位置 无 关,主矩o M 一般与简化中心的位置 有 关,而在__主矢为零___的特殊情况下,主矩与简化中心的位置 无 __ 关.2、当平面力系的主矢等于零,主矩不等于零时,此力系合成为_一个合力偶.3、如右图所示平面任意力系中,F F F F 1234===,此力系向A 点简化的结果是 0R F '≠,0A M ≠ ,此力系向B 点简化的结果是0RF '≠,0A M = . 4、如图所示x 轴与y 轴夹角为α,设一力系在oxy 平面内对y 轴和x轴上的A ,B 点有∑A m 0)(=F ,∑B m 0)(=F ,且∑=0y F ,但∑≠0x F ,l OA =,则B 点在x 轴上的位置OB =___/cos l θ ____.(题4图) (题5图)5、折杆ABC 与CD 直杆在C 处铰接,CD 杆上受一力偶m N 2⋅=M 作用,m 1=l ,不计各杆自重,则A 处的约束反力为___2N___. 二、判断题(√ ) 1.若一平面力系对某点之主矩为零,且主矢亦为零,则该力系为一平衡力系.(√ ) 2.在平面力系中,合力一定等于主矢.(× ) 3.在平面力系中,只要主矩不为零,力系一定能够进一步简化.1F 2F 3F 4F AB(√ ) 4.当平面任意力系向某点简化结果为力偶时,如果再向另一点简化,则其结果是一样的.(×) 5.平面任意力系的平衡方程形式,除一矩式,二矩式,三矩式外,还可用三个投影式表示.(× ) 6.平面任意力系平衡的充要条件为力系的合力等于零.(× ) 7.设一平面任意力系向某一点简化得一合力,如另选适当的点为简化中心,则力系可简化为一力偶.(√ ) 8.作用于刚体的平面任意力系主矢是个自由矢量,而该力系的合力(若有合力)是滑动矢量,但这两个矢量等值,同向.( × ) 9.图示二结构受力等效.三、选择题1、关于平面力系与其平衡方程式,下列的表述正确的是_____D_ ___A.任何平面任意力系都具有三个独立的平衡方程。

理论力学考研真题答案

理论力学考研真题答案

理论力学考研真题答案1. (a) 根据题意,物体在重力场中做简谐振动,受到的驱动力是常数倍于受力恢复力的力。

设物体的质量为m,振幅为A,重力加速度为g,则物体受到的恢复力为F = -mgx,其中x为物体离开平衡位置的距离。

由动力学方程F = ma,将上式代入可得:ma = -mgxa = -gx物体的加速度与位移x成线性关系,所以物体在重力场中做简谐振动。

(b) 物体的周期T与物体的振动频率f满足以下关系:f = 1/T物体的周期T由以下公式给出:T = 2π√(m/k)其中m为物体的质量,k为恢复力常数。

将恢复力公式F = -mgx代入可得:k = mg代入周期公式可得:T = 2π√(m/mg)T = 2π√(1/g)所以,物体在重力场中的简谐振动周期只与重力加速度有关,与物体的质量无关。

2. (a) 根据波动方程的一般形式:∂^2Ψ/∂t^2 = v^2∂^2Ψ/∂x^2其中Ψ为波函数,t为时间,x为位置,v为波速。

将Ψ(x,t)拆解为X(x)T(t)的乘积形式:Ψ(x,t) = X(x)T(t)代入波动方程可得:X''(x)T(t) = (1/v^2)X(x)T''(t)T''(t)/T(t) = v^2X''(x)/X(x)等式两边为常数,分别记为-ω^2,即:T''(t)/T(t) = -ω^2X''(x)/X(x) = -ω^2求解T''(t)/T(t) = -ω^2,可得:T(t) = Acos(ωt+φ)求解X''(x)/X(x) = -ω^2,可得:X(x) = Asin(kx+φ)其中A、k和φ为常数,分别为振幅、波数和相位常数。

将Ψ(x,t) = X(x)T(t)代入Ψ(x,t) = Acos(ωt+φ)sin(kx+φ)可得:Ψ(x,t) = Acos(ωt+φ)sin(kx+φ)(b) 波函数Ψ(x,t) = Acos(ωt+φ)sin(kx+φ)表示横波的传播,振动方向垂直于传播方向。

理论力学课后习题答案整合

理论力学课后习题答案整合

(a-1)第1篇 工程静力学基 础第1章 受力分析概述1-1 图a 、b 所示,Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。

试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影,并比较分力与力的投影。

习题1-1图解:(a )图(c ):11 s i n c o s j i F ααF F +=分力:11 cos i F αF x = , 11 s i n j F αF y = 投影:αcos 1F F x = , αs i n 1F F y =讨论:ϕ= 90°时,投影与分力的模相等;分力是矢量,投影是代数量。

(b )图(d ):分力:22)cot sin cos (i F ϕααF F x -= ,22sin sin j F ϕαF y = 投影:αcos 2F F x = ,)cos(2αϕ-=F F y讨论:ϕ≠90°时,投影与分量的模不等。

(c )22x(d )C(a-2)DR(a-3)(b-1)1-2试画出图a和b两种情形下各物体的受力图,并进行比较。

DR习题1-2图比较:图(a-1)与图(b-1)不同,因两者之F R D值大小也不同。

1-3试画出图示各物体的受力图。

习题1-3图B或(a-2)B(a-1) (b-1) F(c-1) 或(b-2)1-4图a 所示为三角架结构。

荷载F 1作用在铰B 上。

杆AB 不计自重,杆BC 自重为W 。

试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图,并加以讨论。

习题1-4图(e-1)1(f-1)(e-3)'A(f-2)1O(f-3) F AF BF AF(a)1-5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑,在构件C 点作用有一水平力F 。

试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E (如图示),是否会改为销钉A 的受力状况。

解:由受力图1-5a ,1-5b 和1-5c 分析可知,F 从C 移至E ,A 端受力不变,这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移;而F 从C 移至D ,则A 与ABC为不同的刚体。

《理论力学》——期末考试答案

《理论力学》——期末考试答案

《理论力学》——期末考试答案一、单选题1.力对点之矩决定于( )。

A.力的大小B.力臂的长短C.力的大小和力臂的长短D.无法确定正确答案:C2.动点相对于动坐标系的运动称为( )的运动。

A.牵连运动B.相对运动C.绝对运动D.圆周运动正确答案:B3.动点的牵连速度是指该瞬时牵连点的速度,它相对的坐标系是( )。

A.动坐标系B.不必确定的C.静坐标系D.静系或动系都可以正确答案:C4.在质点系动能定理中,应注意外力或内力做的功之和不等于合外力或( )做的功。

A.重力B.浮力C.合内力D.牵引力正确答案:C5.将平面力系向平面内任意两点进行简化,所得主矢量和主矩都相等,且主矩不为零,则该力系简化的最后结果为( )。

A.合力偶B.合力C.平衡力系D.无法进一步合成正确答案:A6.超静定结构的超静定次数等于结构中( )。

A.约束的数目B.多余约束的数目C.结点数D.杆件数正确答案:B7.静不定系统中,多余约束力达到3个,则该系统静不定次数为( )A.3次B.6次C.1次D.不能确定正确答案:A8.关于平面力偶系、平面汇交力系、平面一般力系,最多能够得到的相互独立的平衡方程的个数依次是( )。

A.2、1、3B.2、2、3C.1、2、2D.1、2、3正确答案:D9.平面任意力系向一点简化,应用的是( )。

A.力的平移定理B.力的平衡方程C.杠杆原理D.投影原理正确答案:A10.对于平面力系,一个平衡方程可解( )未知量。

A.1个B.2个C.3个D.不一定正确答案:A11.一平面力系由两组平面平行力系组成(这两组平面平行力系之间互不平行),若力系向某A点简化结果为一合力,下述说法正确的是( )。

A.这两组平面平行力系必然都各自向A点简化为一合力B.这两组平面平行力系可能都各自简化为一力偶C.可能一组平面平行力系向A点简化得到一个力和一个力偶,而另一组平面平行力系向A点简化得到一合力D.可能这两组平面平行力系都各自向A点简化得到一个力和一个力偶正确答案:D12.在任何情况下,在几何可变体系上增加一个二元体后构成的体系是几何( )体系。

理论力学习题册答案

理论力学习题册答案

第一章静力学公理与受力分析(1)一.是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体,还适用于变形体。

()2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点,该刚体必处于平衡状态。

()3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型,在自然界中并不存在。

()4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。

()5、力是滑移矢量,力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。

()二.选择题1、在下述公理、法则、原理中,只适于刚体的有()①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三.画出下列图中指定物体受力图。

未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。

多杆件的整体受力图可在原图上画。

)a(球A )b(杆ABd(杆AB、CD、整体)c(杆AB、CD、整体)精选)e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体四.画出下列图中指定物体受力图。

未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。

多杆件的整体受力图可在原图上画。

)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体第一章静力学公理与受力分析(2)一.画出下列图中指定物体受力图。

未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。

多杆件的整体受力图可在原图上画。

WA DBCEOriginal FigureADBCEWWF AxF Ay F BFBD of the entire frame )a(杆AB、BC、整体)b(杆AB、BC、轮E、整体)c(杆AB、CD、整体)d(杆BC带铰、杆AC、整体精选)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体)g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体第二章平面汇交和力偶系一.是非题1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’,所以力偶的合力等于零。

()2、用解析法求平面汇交力系的合力时,若选用不同的直角坐标系,则所求得的合力不同。

()3、力偶矩就是力偶。

()二.电动机重P=500N,放在水平梁AC的中央,如图所示。

理论力学练习册及答案同济

理论力学练习册及答案同济

理论力学练习册及答案同济一、静力学基础1. 题目:一个均匀的木杆,长度为2m,重量为50kg,一端固定在墙上,另一端自由。

求木杆的重心位置。

答案:木杆的重心位于其几何中心,即木杆的中点。

由于木杆均匀,其重心距离固定端1m。

2. 题目:一个质量为10kg的物体,受到三个力的作用:F1=20N向右,F2=30N向上,F3=15N向左。

求物体的合力大小和方向。

答案:合力F = F1 + F2 + F3 = (20N, 0) + (0, 30N) + (-15N, 0) = (5N, 30N)。

合力大小F = √(5² + 30²) = √(25 + 900) = √925 ≈30.41N。

合力方向与水平线的夹角θ满足tanθ = 30N / 5N = 6,所以θ ≈ 80.53°。

二、动力学基础1. 题目:一个质量为2kg的物体,从静止开始沿直线运动,加速度为5m/s²。

求物体在第3秒末的速度和位移。

答案:速度v = at = 5m/s² × 3s = 15m/s。

位移s = 0.5at² = 0.5 × 5m/s² × (3s)² = 22.5m。

2. 题目:一个质量为5kg的物体,以20m/s的初速度沿直线运动,受到一个恒定的阻力,大小为10N。

求物体在第5秒末的速度。

答案:加速度a = F/m = -10N / 5kg = -2m/s²。

速度v = v0 + at = 20m/s - 2m/s² × 5s = 0m/s。

三、转动动力学1. 题目:一个半径为0.5m的均匀圆盘,质量为10kg,绕通过其中心的轴旋转。

若圆盘的角加速度为10rad/s²,求圆盘的转动惯量。

答案:转动惯量I = mr² = 10kg × (0.5m)² = 2.5kg·m²。

理论力学第三版(周衍柏)全部习题答案

理论力学第三版(周衍柏)全部习题答案
由加速度的微分形式我们可知
代入得
对等式两边同时积分
可得 :
( 为常数)
代入初始条件: 时, ,故

又因为
所以
对等式两边同时积分 ,可得:
1.6 解 由题可知质点的位矢速度

沿垂直于位矢速度
又因为 , 即

(取位矢方向 ,垂直位矢方向 )
所以

即 沿位矢方向加速度
垂直位矢方向加速度
对③求导
对④求导
把③④⑦⑧代入⑤⑥式中可得
时, 得 ,故

同理,把⑦代入⑤可以解出
把⑦代入⑤
代入初条件 时, ,得 .所以

1.23证 (a)在1.22题中, 时,则电子运动受力 电子的运动微分方程
①-②-③
对②积分

对④再积分


( 为一常数)
此即为抛物线方程.
当 时
则电子受力
则电子的运动微分方程为
①-②-③
同1.22题的解法,联立①-②解之,得
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第一章 质点力学
第一章习题解答
1.1 由题可知示意图如题1.1.1图:
设开始计时的时刻速度为 ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为 .

所以 ,代入 的表达式中可得:
此即为子弹击中斜面的地方和发射点的距离 的最大值
1.21 解 阻力一直与速度方向相反,即阻力与速度方向时刻在变化,但都在轨道上没点切线所在的直线方向上,故用自然坐标比用直角坐标好.

理论力学题库及答案详解

理论力学题库及答案详解

理论力学题库及答案详解一、选择题1. 在经典力学中,牛顿第一定律描述的是:A. 物体在没有外力作用下,将保持静止或匀速直线运动状态B. 物体在受到外力作用时,其加速度与所受合力成正比,与物体质量成反比C. 物体的动量守恒D. 物体的角动量守恒答案:A2. 以下哪一项不是牛顿运动定律的内容?A. 惯性定律B. 力的作用与反作用定律C. 动量守恒定律D. 力的独立作用定律答案:C二、填空题1. 根据牛顿第二定律,物体的加速度 \( a \) 与作用力 \( F \) 和物体质量 \( m \) 的关系是 \( a = \frac{F}{m} \)。

2. 一个物体在水平面上以初速度 \( v_0 \) 滑行,摩擦力 \( f \) 与其质量 \( m \) 和加速度 \( a \) 的关系是 \( f = m \cdot a \)。

三、简答题1. 简述牛顿第三定律的内容及其在实际问题中的应用。

答案:牛顿第三定律,也称为作用与反作用定律,指出作用力和反作用力总是成对出现,大小相等、方向相反,作用在两个不同的物体上。

在实际问题中,如火箭发射时,火箭向下喷射气体产生向上的推力,这是作用力;而气体向下的反作用力则推动火箭向上运动。

2. 解释什么是刚体的转动惯量,并给出计算公式。

答案:刚体的转动惯量是描述刚体绕某一轴旋转时惯性大小的物理量,其计算公式为 \( I = \sum m_i r_i^2 \),其中 \( m_i \) 是刚体各质点的质量,\( r_i \) 是各质点到旋转轴的垂直距离。

四、计算题1. 一个质量为 \( m \) 的物体在水平面上以初速度 \( v_0 \) 滑行,受到一个大小为 \( \mu mg \) 的摩擦力作用,求物体滑行的距离\( s \)。

答案:首先应用牛顿第二定律 \( F = ma \),得到 \( \mu mg = ma \)。

解得加速度 \( a = \mu g \)。

理论力学1试题及答案

理论力学1试题及答案

理论力学1试题及答案理论力学是物理学中研究物体运动规律和力的作用效果的分支学科,它在工程学、天体力学和许多其他科学领域中都有着广泛的应用。

以下是一套理论力学的试题及答案,旨在帮助学生复习和掌握理论力学的基本概念和计算方法。

试题一、选择题(每题3分,共30分)1. 牛顿第一定律描述的是()A. 力是改变物体运动状态的原因B. 物体在没有外力作用下将保持静止或匀速直线运动C. 物体受到的合力等于物体质量与加速度的乘积D. 地球引力对所有物体的吸引都是相同的2. 一个物体的质量为2kg,受到的合外力为10N,根据牛顿第二定律,该物体的加速度为()A. 5 m/s²B. 15 m/s²C. 20 m/s²D. 45 m/s²3. 在国际单位制中,力的单位是()A. 牛顿(N)B. 千克(kg)C. 米/秒²(m/s²)D. 焦耳(J)4. 一个物体在水平面上以匀速直线运动,其动摩擦因数为0.3,若要使物体开始滑动,需要施加的最小水平力是()A. 物体的重力B. 物体的正压力C. 物体的重力与摩擦因数的乘积D. 物体的正压力与摩擦因数的乘积5. 根据能量守恒定律,以下哪种情况是不可能的()A. 一个物体从静止开始自由下落,其势能转化为动能B. 一个物体在没有外力作用下,其动能和势能之和保持不变C. 一个物体在水平面上做匀速圆周运动,其动能保持不变D. 一个物体在竖直平面内做匀速圆周运动,其势能和动能之和保持不变二、简答题(每题10分,共40分)1. 请简述达朗贝尔原理,并给出一个应用实例。

2. 什么是虚位移?在拉格朗日力学中,虚位移的概念有何重要性?3. 请解释什么是科里奥利力,并说明它在地球上的表现。

4. 描述一下什么是刚体的转动惯量,以及它与物体的形状和质量分布的关系。

三、计算题(每题15分,共30分)1. 一个质量为5kg的物体在水平面上以2m/s²的加速度加速运动,如果摩擦力是物体重量的0.2倍,请计算物体受到的水平推力。

理论力学试题及答案自考

理论力学试题及答案自考

理论力学试题及答案自考一、选择题(每题2分,共10分)1. 一个物体在水平面上以匀速直线运动,其动摩擦因数为μ,那么该物体所受的摩擦力大小为:A. μmgB. μNC. μN + mgD. μmg + N答案:B2. 在国际单位制中,力的单位是以哪位科学家的名字命名的?A. 牛顿B. 伽利略C. 爱因斯坦D. 阿基米德答案:A3. 如果一个物体的加速度为零,那么它的运动状态是:A. 静止B. 匀速直线运动C. 变速运动D. 以上都是答案:D4. 根据牛顿第三定律,作用力和反作用力:A. 大小相等,方向相反B. 大小不等,方向相反C. 大小相等,方向相同D. 大小不等,方向相同答案:A5. 一个物体从静止开始自由下落,其下落的高度h与时间t的关系为:A. h = gtB. h = 1/2gtC. h = 1/2gt^2D. h = gt^2答案:C二、填空题(每题3分,共15分)6. 牛顿第二定律的数学表达式为:________。

答案:F = ma7. 一个物体的惯性只与物体的________有关。

答案:质量8. 在光滑水平面上,两个相互接触的物体之间不一定有摩擦力,因为摩擦力的产生需要满足两个条件:一是相互接触的粗糙表面,二是________。

答案:有相对运动或相对运动趋势9. 根据能量守恒定律,一个物体的动能和势能之和称为________。

答案:机械能10. 地球表面的重力加速度大约是________m/s²。

答案:9.8三、简答题(每题10分,共20分)11. 什么是动量守恒定律?在什么条件下动量守恒?答案:动量守恒定律指的是在一个封闭系统中,如果没有外力作用,系统内各物体相互作用前后总动量保持不变的物理定律。

在没有外力作用或者外力的合力为零的条件下,动量守恒。

12. 简述牛顿运动定律中的第三定律。

答案:牛顿第三定律又称作用与反作用定律,它指出:对于任意两个相互作用的物体,它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反,并且在同一直线上。

理论力学试题及答案

理论力学试题及答案

理论力学试题一、单项选择题1. 关于力的概念,错误的有()A.力是物体之间相互机械作用B. 力的三要素:大小、方向、作用点C. 力的单位为:KN或ND. 力是代数量2. 三力平衡汇交定理适用于下列哪一种情况?()A.只适用于变形体B.只适用于刚体C. 只适用于平衡系统D. 物体系统3. F1、F2 、F3及F4是作用在刚体上的平面汇交力系,其力矢之间有如图所示的关系,合力为FR,以下情况中哪几种是正确的?()A. FR= F4B. FR= 2F4C. FR= - F4D. FR= - 2F44. 关于力在直角坐标轴上的投影描述错误的是()A. 力的投影是代数量B.力的投影,从始端到末端的指向与坐标轴正向相同时为正,反之为负。

C.从力的起点和终点作坐标轴的垂线,则垂足之间的线段称为力在该坐标轴上的投影D. 力的投影是矢量5. 如图所示,如果两力偶均作用在杆BC上,铰链A或B的反力方位属于下列哪一种情况?A. 垂直于ACB. 垂直于BCC. 垂直于ABD. AC两点连线6. 关于力对点之矩描述错误的是()A. 力对点之矩是量度力使物体绕点转动效应的物理量B. 平面力对点之矩只取决于力矩的大小及旋转方向C. 平面力对点之矩是一个代数量D. 力对点之矩的大小与矩心的位置选取无关7. 下述说法哪一个正确?()A. 凡是力偶都不能用一个力来平衡B. 凡是力偶都能用一个力来平衡C. 凡是力偶有时能用一个力来平衡8. 判断下图中桁架内力为零的杆件,哪一个答案是正确的?A.一个B.二个C.三个D.四个9. 对于平面一般力系,叙述正确的有()A. 平面一般力系可以简化为主矢和主矩。

B. 主矢和简化中心位置无关,主矩与简化中心位置有关。

C. 主矢和主矩都与简化中心位置有关。

D. 主矢和主矩都与简化中心位置无关。

10. 关于摩擦,下列叙述错误的有()简单(﹡)A.摩擦分为滑动摩擦和滚动摩擦B.静滑动摩擦力等于静滑动摩擦系数与两物体间法向反力的乘积,即F=fNC.摩擦是机械运动中的普遍现象,既有有利的一面,也有不利的一面D.滑动摩擦分为静滑动摩擦和动滑动摩擦11. 关于摩擦角,叙述错误的是()A. 摩擦角的正切等于静摩擦因数B. 摩擦角确定全反力作用线的位置C. 摩擦角是一个范围值D. 摩擦力达到最大值时,与法向反力之间的夹角称为摩擦角12. 关于空间力对轴之矩描述错误的是()A. 力对轴之矩是量度力使物体绕轴转动效应的物理量B. 力对轴之矩只取决于力矩的大小及旋转方向C. 力对轴之矩是一个矢量D. 力对轴之矩的大小等于力在垂直于该轴的平面内的投影与力臂的乘积13. 空间任意力系向两个不同的点简化,下述哪种情况可能?()A. 主矢相等,主矩相等B. 主矢不相等,主矩相等C. 主矢、主矩不相等14. 在某瞬时,若点的切向加速度和法向加速度都等于零,则此点()A. 必定静止不动B. 必作匀速直线运动C. 可能作匀速直线运动D. 可能作匀速曲线运动15. 点作曲线运动时,下述说法哪一个正确?()A. 若切向加速度为正,则点作加速运动B. 若切向加速度与速度符号相同,则点作加速运动C. 若切向加速度与速度符号相反,则点作加速运动D. 若切向加速度为零,则速度为常矢量16. 汽车通过双曲拱桥(桥面曲线为抛物线)时,车厢作()A.平移B.定轴转动C.除平移与转动外的其他运动17. 刚体绕定轴转动时,下述哪一个说法正确?()A. 当转角时,角速度为正B. 当角速度时,角加速度为正C. 当时,必有角加速度D. 当角加速度与角速度同号时为加速转动,当角加速度与角速度异号时为减速转动18. 一平面机构,在图示位置,OA杆的角速度为,若取套管B为动点,动系固结于摇杆OA上,则该瞬时动点的相对速度大小为()A.OBB.0C.BCD.不确定19. 对于点的合成运动,叙述错误的是()A.点的合成运动有三种运动。

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第一章习题解答1.1 由题可知示意图如题1.1.1图:{{SSt t 题1.1.1图设开始计时的时刻速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a .则有:()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+=-=221210*********t t a t t v s at t v s 由以上两式得11021at t s v +=再由此式得 ()()2121122t t t t t t s a +-= 证明完毕.1.4 解 如题1.4.1图所示,A BOCLxθd 第1.4题图OL 绕O 点以匀角速度转动,C 在AB 上滑动,因此C 点有一个垂直杆的速度分量22x d OC v +=⨯=⊥ωωC 点速度dx d d v v v 222sec sec cos +====⊥⊥ωθωθθ 又因为ωθ= 所以C点加速度θθθω ⋅⋅⋅⋅==tan sec sec 2d dt dv a ()2222222tan sec 2d x d x d +==ωθθω1.5 解 由题可知,变加速度表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin 1π由加速度的微分形式我们可知dtdv a =代入得dtT t c dv ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 1π 对等式两边同时积分dt T t c dv t v⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-=002sin 1π可得 :D Tt c T ct v ++=2cos 2ππ(D 为常数)代入初始条件:0=t 时,0=v ,故c T D π2-=即⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12cos 2Tt T t c v ππ 又因为dtds v =所以=ds dt T t T t c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+12cos 2π对等式两边同时积分,可⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ1.6解 由题可知质点的位矢速度r λ=//v ① 沿垂直于位矢速度μθ=⊥v又因为 r r λ== //v , 即r r λ=μθθ==⊥r v 即rμθθ= ()()j i v a θ r dtd r dt d dt d +==(取位矢方向i ,垂直位矢方向j ) 所以 ()j i i i θ r r dtd r i dtr d r dtd +=+=()dtd r dt d r dt dr r dt d j j j j θθθθ ++=i j j 2r r r θθθ -+= 故 ()()j i a θθθ r r r r22++-= 即 沿位矢方向加速度 ()2θ r ra -= 垂直位矢方向加速度 ()θθr r a 2+=⊥对③求导 r r r 2λλ== 对④求导θμμθθr r r +-=2⎪⎭⎫ ⎝⎛+=λμμθr 把③④⑦⑧代入⑤⑥式中可得rr a 222//θμλ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⊥r a μλμθ1.9证 质点作平面运动,设速度表达式为j i v y x v v +=令为位矢与轴正向的夹角,所以dt d v dt dv dt d v dt dv dt d y y x x j j i i v a +++==j i ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θθ x y y x v dt dv v dt dv 所以[]j i a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θθ x y y x v dt dv v dt dv ()j i y x v v +⋅ θθ y x y y y x x x v v dt dv v v v dt dv v ++-=dtdv v dt dv v y yxx += 又因为速率保持为常数,即C C v v y x ,22=+为常数对等式两边求导022=+dtdv v dt dv v y y xx所以0=⋅v a即速度矢量与加速度矢量正交.1.11解 由题可知速度和加速度有关系如图1.11.1所示题1.11.1图⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====ααcos sin 2a dt dv a a r v a t n 两式相比得dtdv r v ⋅=ααcos 1sin 2即 2cot 1v dv dt r=α对等式两边分别积分200cot 1v dv dt rv v t⎰⎰=α 即αcot 110rtv v -= 此即质点的速度随时间而变化的1.13 证(a )当00=v ,即空气相对地面上静止的,有牵相绝v v v +=.式中绝v 质点相对静止参考系的绝对速度, 相v 指向点运动参考系的速度, 牵v 指运动参考系相对静止参考系的速度.可知飞机相对地面参考系速度:绝v =v ',即飞机在舰作匀速直线运动.所以飞机来回飞行的总时间 v l t '=20.(b )假定空气速度向东,则当飞机向东飞行时速度01v v v +'= 飞行时间 01v v l t +'=当飞机向西飞行时速度0v v v v v -'=+=牵相 飞行时间2v v l t -'=故来回飞行时间021v v l t t t +=+=0v v l -+2022v v lv -''= 即 2200220112v v t v v v lt '-='-'= 同理可证,当空气速度向西时,来回飞行时间2201v v t t '-=(c )假定空气速度向北.由速度矢量关系如题1.13.1图v 题1.13.1图v v v '+=0绝202v v v -'= 所以来回飞行的总时间2022v v l t -'=220220112v vt v v v l'-='-'=同理可证空气速度向南时,来回飞行总时间仍为2201v v t t '-=1.15 解 船停止时,干湿分界线在蓬前3,由题画出速度示意图如题.15.1图船题1.15.1图船雨相雨绝v v v +=故()()γβαπβα---=+sin sin 雨绝船v v 又因为2πγβ=+,所以()αβαcos sin +=雨绝船v v由图可知51cos ,52244cos 22==+=αα 54cos ,53sin ==ββs m v /8=雨绝所以ααββαcos )cos sin cos (sin +=雨绝船v v =8s m /1.16解 以一岸边为x 轴,垂直岸的方向为y 轴.建立如题1.16.1图所示坐标系.题1.16.1图所以水流速度()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=d y d y d k d y ky v 220 又因为河流中心处水流速度为c⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=22d d k d k c 所以d c k 2=。

当20d y ≤≤时,y dc v 2=水即⎪⎩⎪⎨⎧==uty y d cdt dx 2 ①--② 得tdt dcu dx 2=,两边积分tdt d cu dx tx20⎰⎰=2t dcu x =③ 联立②③,得⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=202d y y udc x ④同理,当2d y d ≥≥时,()y d dc v -=2水即()()ut d dcy d d c dt dx -=-=22 ()dt ut d dcdx -=⎰⎰2 ()为一常数D D udcy y u c x +-=22 ⑤ 由④知,当2d y =时,u cd x 4=代入⑤得 ucd D 2-=有 udcy y u c x 22-= ucd 2-,⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤d y d 2所以船的轨迹 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤--=⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=d y d u cd y ud c y u c x d y y ud c x 2222022 船在对岸的了;靠拢地点,即d y =时有ucd x 2=1.19 解 质点从抛出到落回抛出点分为上升和下降阶段.取向上为正各力示意图如题1.19.1图,上升时 下降时 题1.19.1图则两个过程的运动方程为: 上升22y g mk mg y m --= ① 下降:22y g mk mg y m +-=- ② 对上升阶段:()221v k g dtdv +-=()221v k g dyvdvdt dy dy dv +-== 即gdy vk vdv-=+221 对两边积分 gdy vk vdv h v ⎰⎰-=+022010所以 ()2221ln 21v k gk h +=③ 即质点到达的高度. 对下降阶段:22gv k g dyvdvdt dy dy dv -== 即gdy vk vdv h v ⎰⎰=-022011()21221ln 21v k gk h --= ④ 由③=④可得202011vk v v +=1.21 解 阻力一直与速度方向相反,即阻力与速度方向时刻在变化,但都在轨道上没点切线所在的直线方向上,故用自然坐标比用直角坐标好.题1.21.1图轨道的切线方向上有:θsin mg mkv dtdv m --= ①轨道的法线方向上有:θcos 2mg rv m = ② 由于角是在减小的,故θd ds r -= ③由于初末状态由速度与水平方向夹角θ来确定,故我们要想法使①②变成关于θ的等式由① dsdv mv dt ds ds dv m dt dv m ==即 θsin mg mkv dsdv mv --= ④把代入可得 θθcos 2mg dsd mv -= ⑤用④÷⑤可得θθθcos sin 1g g kv d dv v += θθθθθd v d g k dv vcos sin cos 12+= θθθθθθd v g kd v dv 222cos sin cos cos += θθθθθ222cos cos sin cos g kd v d v dv =-即()θθθθ222cos cos cos g kd v v d =,两边积分得 C gkv +=-θθtan cos 1 ⑥ 代入初始条件0=t 时,0,v v ==αθ即可得 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=αtan cos 10g k v C代入⑥式,得 ()[]g kv gv v +-=θαθαtan tan cos cos cos 0 ⑦又因为θωcos ,2mg rv m r v == 所以 vg dt d θθωcos --= ⑧把⑦代入⑧()[]dt g d g kv gv θθθαθαcos tan tan cos cos cos 0-=+-积分后可得 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=gkv k t αsin 21ln 1101.25解,选向下为正方向,滑轮刚停时物体所在平衡位置为坐标原点.建立如题.25.1图所示坐标系.W题2.15.1图原点的重力势能设为0.设弹簧最大伸长max λ.整个过程中,只有重力做功,机械能守恒:()⎪⎩⎪⎨⎧=+-⋅⋅-=+⋅02max 0max 2020212121λλλλλk W k g g W k v g W ①-② 联立①②得 gv 000max λλλ+=弹簧的最大张力即为弹簧伸长最长时的弹力,max T 为最大张力,即⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+==00maxmax 1λλg v W k T1.27解对于圆柱凸面上运动的质点受力分析如图1-24.题1.27.1图运动的轨迹的切线方向上有:dtdv m mg =θsin ①法线方向上有: Rv m N mg 2cos =-θ ②对于①有dtds ds dv dt dv g ==θsin (s 为运动路程,亦即半圆柱周围弧长)即ds g vdv θsin =又因为 ds Rd =θ 即 θθRd g vdv sin = ③设质点刚离开圆柱面时速度0v ,离开点与竖直方向夹角0θ,对③式两边积分θθθRd g vdv v sin 0⎰⎰=()020cos 121θ-=gR v ④ 刚离开圆柱面时0=N 即 Rv m mg 200cos =θ ⑤ 联立④⑤ 得 32arccos 0=θ即为刚离开圆柱面时与竖直方向夹角.1.28解 建立如题1.28.1图所示直角坐标.题1.28.1图椭圆方程 12222=+by a x ① 从A 滑到最低点B ,只有重力做功.机械能守恒.即 221mv mgb = ②设小球在最低点受到椭圆轨道对它的支持力为N 则有:ρ2v mmg N == ③ρ为B 点的曲率半径.B A →的轨迹: 221ax b y --= 得2221a x abx y -=';2322211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=''a x ab y 又因为()223211a b y y k ='+''==ρ所以 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯+=+=2222212a b W mgh a b mg mv mg N ρ 故根据作用力与反作用力的关系小球到达椭圆最低点对椭圆压力为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+2221a b W方向垂直轨道向下.1.29 解质点作平面直线运动,运动轨迹方程为()()⎩⎨⎧+-=+=θθθ2cos 12sin 2a y a x ①-② 由曲线运动质点的受力分析,我们可以得到:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-dt dv m mg v m N mg θρθsin cos 2 ③-④ 因为曲线上每点的曲率 ()2321y y k '+''=⑤所以 θθθθθ2cos 12sin 2cos 222sin 2+=+==a a a d dx d dydx dy ⑥ dxd dx dy d d dx dy dx d dx y d θθ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=22()()θθθθθ2cos 2212cos 12sin 22cos 12cos 222a a +⋅+++=()22cos 11θ+=a ⑦ 把⑥⑦代入曲率公式⑤中 θcos 41a k = 所以 θρcos 41a k== ⑧由④ θsin g dsdv v dt ds ds dv dt dv ===即ds g vdv θsin =,又有数学关系可知θsin ds dy =,即gdy vdv =所以()θ2cos 1222+-==ga gy v ⑨把⑧⑨代入①ρθ2cos v mmg N ==()θθθθcos 2cos 42cos 12cos mg a ga mmg =++ 1.31证:单摆运动受力分析如图1.31.1图所示。

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