北师大版八年级数学下册5.3 第2课时 异分母分式的加减(优秀教学设计)
北师大版数学八年级下册5.3.2《异分母分式的加减法》优秀教学案例
在作业小结环节，我布置了一些相关的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。同时，我还要求学生在作业中进行自我反思，思考自己在学习过程中的优点和不足，从而调整学习策略。通过作业小结，学生能够进一步巩固所学知识，提高学习效果。
五、案例亮点
1.情景创设贴近生活：通过设计购物场景，让学生计算商品打折后的价格，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生的学习兴趣和积极性。
北师大版数学八年级下册5.3.2《异分母分式的加减法》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学八年级下册5.3.2《异分母分式的加减法》这一节内容，是学生在掌握了同分母分式加减法法则的基础上进行学习的。在此之前，学生已经学习了有理数的减法、乘除法以及混合运算，对分式的概念有了初步的认识。然而，异分母分式的加减法则较为复杂，需要学生理解和掌握相应的运算规律。
5.教学方法灵活多样：结合自主探究、合作交流和讲授等教学方法，使学生在不同程度上理解和掌握异分母分式的加减法法则，提高了学生的数学素养。
2.问题导向激发思考：通过提出具有启发性的问题，引导学生进行思考和探究，使学生在解决问题的过程中深入理解异分母分式加减法的运算规律。
3.小组合作培养团队合作精神：通过组织小组合作活动，让学生在讨论、交流和合作中发现问题、解决问题，培养了学生的团队合作精神和沟通能力。
4.反思与评价提高学习效果：通过鼓励学生进行自我反思和及时反馈与指导，使学生更好地了解自己的学习情况，从而调整学习策略，提高学习效果。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我设计了具有启发性的问题，让学生在小组内进行讨论和交流。例如，我提出了“如何将异分母分式相加减？”的问题，让学生通过合作探究来寻找答案。在这个环节中，学生能够互相学习、互相启发，培养他们的团队合作精神和沟通能力。
北师大2024八年级数学下册 5.3 第2课时 异分母的加减 教案
5.3 分式的加减法主要师生活动一、复习回顾，导入新知师生活动：教师引导学生回顾异分母分数的运算方法，梳理并完善知识思维导图.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：最简公分母类比探究：类比异分母的分数加减运算，异分母的分式应该如何加减？师生活动:在教学中要鼓励学生用自己的语言表述，可以是小学所学法则的再现，也可以用式子表示.要让学生对自己提出的方法进行解释、说理.议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.你对这两种做法有何评论？与同伴交流.师生活动:在教学中要鼓励学生用多种方式思考，学生积极探讨交流，教师适时鼓励引导.知识要点：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.通分的关键：确定最简公分母.典例精析例1通分：师生活动：教师选两名学生板书作答，教师适时引导学生补充说明每一步的算理，兵和同学共同总结找最简公分母的一般方法.归纳总结(1) 分母含多项式且能分解的先因式分解；(2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数；(3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂；(4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；(5) 取积.设计意图：本环节设置是为了应对不同课堂.如果学生能用多种方式思考，那么本环节的内容可以在上一个环节中完成；如果学生未给出不同的思考方式，那么在本环节中要引导学生分析小明与小亮做法的异同之处.培养发散性思维.归纳总结出通分的关键，找到最简公分母.设计意图：巩固运用分式的性质进行通分，以及找分式的最简公分母.1.找最简公分母：师生活动：学生独立完成计算，教师巡视，选学生作答，其他同学判断正误.知识点二：异分母分式的加减知识要点：异分母分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.上述法则可用式子表示为：典例精析例2 计算：师生活动：这是一组异分母分式加减运算题，三个小题由易到难.第(2)(3)题的分母都是多项式，学生对分母为多项式的分式通分，会存在一些困难；教师选学生板书，教师讲解时引导学生补充说明每一步的算理，要注意给学生思考领悟留有时间，同时要注意引导学生先将多项式因式分解后再找最简公分母.设计意图：锻炼学生找最简公分母的能力.设计意图：这是一组异分母分式加减运算题，三个小题由易到难，激发学生的学习兴趣；提高解题技巧，能自主应用所学知识进行计算.三、当堂练习，巩固所学2.计算：师生活动：教师选学生板书作答，教师巡视；讲解时，师生共同总结异分母分式加减运算的一般步骤：先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母分式的加减.做一做小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走 1 km 的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么：(1) 小刚从家到学校需要多长时间？(2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？师生活动：教师选学生作答，教师适时引导学生补充说明每一步的算理.教学时，要关注学生对分式建模能力的培养，问题(2)涉及比较分式的大小问题，学生可能会有困难.三、当堂练习，巩固所学1. 三个分式的最简公分母是（）2. 分式的最简公分母是________.3. 计算：设计意图：锻炼学生应用因式分解进行较为复杂的异分母分式加减运算.设计意图：这是一个实际问题，不仅要求学生用分式来表示，还要运用分式的加减运算来解决问题，运用分式的加减运算解决这一实际问题，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力.设计意图:题1、2考查求最简公分母的能力.设计意图:锻炼进行异分母的分式加减法运算的能力.板书设计第2课时异分母分式的加减异分母分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.上述法则可用式子表示为：课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思学习通分及异分母分式的加减法.教科书的设计思路是：类比分数一尝试猜想一归纳明晰一理解应用.先通过回顾异分母分数的加减法，思考尝试简单异分母分式的加减法，获得通分的体验；通过观察、分析、交流两种不同的通分方式，明确最简公分母；然后类比异分母分数加减法的法则，获得异分母分式加减法的法则；最后，以范例教学形成异分母分式加减法的基本技能.。
初中数学北师版八年级下册5.3 分式的加减法(第2课时 异分母分式的加减法)教案 教学设计
5.3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法教学目标【知识与能力】1.会找最简公分母，能进行分式的通分；2.理解并掌握异分母分式加减法的法则.【过程与方法】类比同分母分式加减法的法则归纳出异分式的加减法法则.【情感态度价值观】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.教学重难点【教学重点】理解异分母分式的加减法则.【教学难点】掌握异分母的分式加减法的运算.教学过程一.情景导入，初步认知1..猜一猜那么314a a+=? 你是怎么做的？【教学说明】这是几个简单异分母的加减例子.也是对上节课所学知识的回顾，同时把本章前面几节所述分式概念，分式的约分以及分式乘除都有一定的复习，都可以通过这几个例子得到很好的诠释.二.思考探究，获取新知探究:异分母分式的加减讨论：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：小亮：你对这两种做法有何评论？与同伴交流.【教学说明】学生观察讨论，总结出异分母分式计算的法.【归纳结论】根据分式的基本性质，可以将异分母的分式化为同分母的分式，这个过程叫通分.为了方便计算，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（最简公分母）作它们的共同公分母.异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用式子表示为：三.运用新知，深化理解1.见教材P120-121例3、例42.计算:【教学说明】通过演练巩固，让学生对分式的加减法有更好的认识与掌握.四.师生互动,课堂小结1.学会用转化的思想将分母互为异分母的分式加减运算转化成同分母分式的加减法.2.分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.3.类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析和解决问题.4.确定最简公分母的一般步骤：①取各分母的_______的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取___________________的；④如果分母是多项式，一般应先___________.五.教学板书六.课后作业布置作业:教材“习题5.4”中第1、2 题.“习题5.5”中第1、2题.七.教学反思在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好，但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够总是无法化到最简的形式，所以对异分母的加减法还要加强练习.。
北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了异分母分式加减法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-学生可能会在确定公共分母时遇到困难，需要通过具体的例子和图示来帮助学生理解最小公倍数的概念；
-学生可能会在通分过程中忘记乘以相应的分子，需要强调在乘以分母的同时也要乘以分子；
-难点二：在复杂的分式加减运算中保持计算的准确性；
-学生可能会在化简分式或进行加减运算时出现计算错误，需要通过反复练习和总结错误原因来提高准确性；
5.通过实际例题，熟练应用异分母分式加减法解决相关问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下数学核心素养：
1.逻辑推理：通过异分母分式加减法的学习，使学生能够理解和运用逻辑推理，找出不同分式间的共性与联系，培养其逻辑思维和推理能力；
2.数学建模：让学生在实际问题中，运用异分母分式加减法建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
-能够将不同分母的分式化为具有相同分母的分式，并进行准确加减运算；
-通过例题学习，熟练运用异分母分式加减法解决实际数学问题。
举例：重点讲解如何将分母为2、3、4的三个分式进行加减运算，强调先找到它们的最小公倍数作为公共分母，然后进行通分，最后进行加减。
2.教学难点
-难点一：理解并应用通分原则，将异分母分式化为同分母分式；
小组讨论的环节中，学生们的表现让我感到欣慰。他们能够围绕异分母分式加减法在实际生活中的应用展开讨论，并提出有见地的观点。但在成果分享时，我也注意到部分小组在逻辑表达上还有待提高。这可能是我未来教学中需要关注的一个方面，如何更好地培养学生的表达能力和逻辑思维能力。
北师大版数学八下5.3《分式的加减法(2)》 教案
§5.3 分式的加减法(2)一、教学目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.通过学习，进一步体会分式的模型思想。
二、教学重难点教学重点：分式的加减运算；教学难点：通过学习，进一步体会分式的模型思想。
三、教学过程设计（一）温故知新1.同分母分式的加减法法则?2.异分母分数的加减法法则？（二）展示目标1.掌握异分母分式的加减法法则；2.会运用法则进行简单的加减运算；（三）探究新知1.想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？（鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。
）类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程。
2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
（在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题。
小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦。
教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一中方法的快捷。
）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
（最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简共分母即可，不必对这一概念进行深究。
）3.练习巩固，促进迁移找出下列分式的最简公分母：与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
4.巩固应用，拓展研究5.运用提升计算:(4) (试用不同方法解答。
) （四）回顾联系，形成结构()2211ab b b a −()bc c b ab b a +−+2()x x x x x −−+−396332xx x x x x 4)223(2−⋅+−−这节课你有什么收获？（让学生自已总结本节所学内容，培养他们善于总结、归纳的能力）1.异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法则进行计算。
北师大版数学八年级下册《异分母分式的加减法》教案2
北师大版数学八年级下册《异分母分式的加减法》教案2一. 教材分析《异分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了同分母分式的加减法、分数的基本性质和异分母分数的比较的基础上进行学习的。
异分母分式的加减法是分数运算中的一个重要部分，它涉及到了分数的通分、约分等基本操作，对于培养学生的运算能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的分数运算基础，对于同分母分式的加减法已经有所了解。
但是，对于异分母分式的加减法，学生可能还存在一定的困难，因为异分母分式的加减法涉及到了分数的通分和约分，这些操作对于学生来说可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解通分和约分的重要性，并通过大量的练习来提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.让学生理解异分母分式的加减法的运算规律。
2.培养学生熟练的通分、约分能力。
3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.异分母分式的加减法的运算规律。
2.分数的通分和约分操作的熟练运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索异分母分式的加减法的运算规律；通过案例分析，让学生理解和掌握通分和约分的方法；通过小组合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.小组合作学习表格。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的异分母分式的加减法问题，引导学生思考和探索异分母分式的加减法的运算规律。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现异分母分式的加减法的运算规律，并解释通分和约分在异分母分式的加减法中的作用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些异分母分式的加减法的练习题，通过练习来巩固学生对异分母分式的加减法的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）让学生进行小组合作，共同完成一些异分母分式的加减法的练习题，通过合作来提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
数学北师大版八年级下册异分母分式加减法(教学设计)
§5.3 分式的加减法（2）——异分母分式的加减法【教学目标】1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
【教学重难点】重点：会找最简公分母，能进行分式的通分难点：理解并掌握异分母分式加减法的法则；会找最简公分母，能进行分式的通分【教学过程】第一环节 问题激趣☆设计意图：本环节主要通过问题引导学生回顾旧知识，并激发新知识的学习，达到温故知新的效果。
☆设计思路：回顾同分母分式加减法运算→简单的异分母分式运算→展示不同做法并进行对比→最简公分母概念及对应练习→异分母分式加减法法则。
☆设计内容：1、复习旧知：问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么=+aa 413?你是怎么做的？ 2、（1）议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
（2）练一练：确定最简公分母 ①x y 2,23y x ,xy 41； ②y x -5,2)(3x y -； ③31+x ,31-x ； ④412-a ,21-a . ※知识归纳：异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 用式子表示为：ac ad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=±.二、合作探究☆设计意图：本环节主要是学生通过自主练习与小组合作交流，加强学生对异分母分式加减法法则的运用与理解。
北师大版八年级下册数学《5.3 第2课时 异分母分式的加减》教学设计
北师大版八年级下册数学《5.3 第2课时异分母分式的加减》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.3 第2课时异分母分式的加减》这一节主要是让学生掌握异分母分式的加减运算方法。
在此之前，学生已经学习了分式的基本概念和同分母分式的加减运算。
本节课的内容是在此基础上进行的拓展，引导学生理解并掌握异分母分式的加减运算规律。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和同分母分式的加减运算。
但由于异分母分式的加减运算涉及到分数的通分和约分，部分学生可能对此部分知识掌握不牢固，导致在学习本节课时存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过讲解和练习，帮助他们巩固相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握异分母分式的加减运算方法，能够熟练地进行异分母分式的加减计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：异分母分式的加减运算方法。
2.难点：理解并掌握异分母分式加减运算的规律，能够灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入异分母分式的加减运算，让学生在实际情境中感受和理解知识。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.案例教学法：通过讲解和分析典型例题，让学生掌握异分母分式的加减运算方法。
4.练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作异分母分式加减运算的教学PPT，包括课题、知识点、例题、练习题等。
2.教学素材：准备一些与异分母分式加减运算相关的生活实例和案例。
3.练习题：准备一些异分母分式加减运算的练习题，用于课堂练习和课后作业。
八年级数学下册(北大师版)配套教学学案：5.3.2异分母分式的加减
全新修订版教学设计
（学案）
八年级数学下册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
北师大版
5.3 分式的加减法
第2课时异分母分式的加减
学习目标：
1、了解分式通分的概念；
2、能够熟练进行异分母分式的加减运算。
本节重难点：
1.分式的通分；
2.异分母分式加减法法则；
预习作业
1．根据，的分式可以化为的分式，这一过程叫做通分
. 2．异分母分式通分时，通常取（）作为它们的共同分母
. 3．异分母分式相加减，先
化为，然后再按进行计算. 4．241a a ；11a b .
5．分式35,3,x a bx c ax b 的最简公分母是（
）A.5abx B.15ab
5x C.15abx D.15ab 3x 6．化简
11123x x x 等于（） A ．1
2x
B ．32x
C ．116x
D ．56x 4．计算：
23124ab a ________．
【引例】
例1: 计算3
15(1)5a a a 1
1233x x 221342
a
a a 例2:小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v /km h .小刚需要走 1 km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为
v /km h ，在下坡路上的骑车速度为
3v /km h .那么。
北师大版数学八年级下册5.3.2《异分母分式的加减法》课程教学设计
《异分母分式的加减法》教学设计一、教材分析：本节课是北京师范大学出版社义务教育教科书八年级下册内容。
分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后过渡到异分母分式的加减法,教科书安排了两节课的教学,就是不增加教学目标的实现难度,因此应把教学重点放在落实和理解上。
本节课内容侧重在对异分母分式加减法法则的探索过程上,因此要使学生充分活动起来,在观察、联想、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中,发现法则、理解法则、应用法则。
二、教学目标：知识与技能：让学生经历探索异分母分式加减法运算法则形成的过程，掌握寻找最简公分母、通分将异分母分式的加减运算转化为同分母分式加减运算的方式，学会简单的异分母的分式相加减的运算。
数学思考：经历了类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则的过程，培养学生类比的思想及发展有条理的思考及其语言表达能力。
解决问题：通过从不同角度探索法则形成，运算的方法，使学生体验解决问题方法的多样性，并形成类比和转化的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
情感态度与价值观：通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓展延伸的内在本质，丰富数学情感与思想，结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
三、教学重、难点：重点：会找最简公分母，能进行分式的通分及异分母分式加减法的理解与应用。
难点：理解并熟练进行异分母分式加减计算。
四、教学方法：“引导发现法”与“讲授法”、“演示法”五、教具：教具：多媒体课件、展板；六、教学媒体：大屏幕、实物投影七、教学过程：第一环节：复习回顾。
1.计算。
；）（x b x b -31.2a b a b a a ---）（ 分母不同怎么进行加减?引出通分！2. 把下面分数通分。
71128与，寻找最小公倍数； 类比分数，怎样把分式通分呢？第二环节：新课讲授。
一、最简公分母。
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母。
北师大版数学八年级下册5.3《异分母分式的加减》(第2课时)教学设计
北师大版数学八年级下册5.3《异分母分式的加减》（第2课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.3《异分母分式的加减》第2课时，主要介绍了异分母分式加减法的计算方法。
学生在学习了同分母分式加减法的基础上，进一步拓展到异分母分式的加减。
本节课的内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，为后续的高中数学学习打下了基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了同分母分式加减法的计算方法，对分式的基本概念和性质有了初步了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握异分母分式加减法的计算方法，能够熟练地进行计算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：异分母分式加减法的计算方法。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解异分母分式加减法的实际意义。
2.小组合作学习：培养学生团队合作、共同解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生主动思考、探索异分母分式加减法的计算方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的教学PPT，包括知识点、例题、练习题等。
2.学习资料：准备相关的学习资料，以便学生在课堂上进行查阅。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引出异分母分式加减法的实际意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示异分母分式加减法的计算方法，引导学生理解并掌握计算步骤。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师选取几组代表性的题目进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些异分母分式加减法的题目，检验学生对知识的掌握程度。
北师大版八年级数学下册教案 5-3 第2课时 异分母分式的加减法
第2课时异分母分式的加减法教学目标【知识与技能】1.会找最简公分母,能进行分式的通分;2.理解并掌握异分母分式加减法的法则,能够熟练地进行异分母分式的加减运算;3.能够进行分式的混合运算.【过程与方法】经历异分母分式的加减运算和通分的探索过程,训练学生的分式运算能力,能解决一些简单的实际问题,进一步体会分式的模型作用.【情感、态度与价值观】在学生已有数学经验的基础上,探求新知,从而获得成功的快乐,进一步通过实例发展学生的符号感和数学的应用意识.教学重难点【教学重点】掌握稍复杂的异分母分式加减运算.【教学难点】进行分式的加减乘除乘方的混合运算.教学过程一、问题导入问题1:同分母分式是怎样进行加减运算的?问题2:异分母分数又是如何进行加减运算的?问题3:3a +14a=?你是怎么做的?利用分式的基本性质将12x,13y变为同分母分式.二、合作探究探究点1通分典例1通分:1a2−9,2a2+6a+9.[解析]最简公分母是(a-3)(a+3)2.1 a2−9=a+3(a−3)(a+3)2;2a2+6a+9=2(a−3)(a−3)(a+3)2.(1)通分的关键是确定各分式的最简公分母:一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.(2)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积;如果各分母都是多项式,就要先把它们分解因式,然后再找最简公分母.(3)约分和通分恰好是相反的两种变形,约分是对一个分式而言,而通分则是针对多个分式而言.探究点2 异分母的分式相加减典例2 计算:(1)x +2y -4y 22y−x +4x 2y 4y 2−x 2;(2)2a−b−c (a−b)(a−c)+2b−c−a (b−c)(b−a)+2c−b−a (c−b)(c−a).[解析] (1)原式=x+2y 1−4y 22y−x +4x 2y (2y+x)(2y−x)=−x 2(2y+x)(2y+x)(2y−x)+4x 2y (2y+x)(2y−x)=x 2(2y−x)(2y+x)(2y−x)=x 22y+x .(2)原式=1a−c +1a−b +1b−a +1b−c +1c−a +1c−b =1a−c −1a−c +1a−b −1a−b +1b−c −1b−c =0.异分母分式加减法的一般步骤:①通分;②进行同分母分式的加减运算;③把结果化成最简分式. 探究点3 分式的混合运算 典例3 计算:(x+8x 2−4−2x−2)÷x−4x 2−4x+4.[解析]原式=[x+8(x+2)(x−2)−2x−2]·(x−2)2x−4 =−(x−4)(x+2)(x−2)·(x−2)2x−4=-x−2x+2. 【技巧点拨】分式的混合运算需注意以下几点:①正确运用运算法则:分式的乘除(包括乘方)、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础,要牢牢掌握;②运算顺序:先算乘方,再算乘、除,最后算加、减,若有括号,先算括号内的;③灵活运用运算律,将大大提高运算速度;④分式运算结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式.用两种方法计算:(3x x−2−x x+2)·x 2−4x .[解析] 方法一:原式=2x(x+4)(x+2)(x−2)·x 2−4x =2x +8. 方法二:原式=3xx−2·(x+2)(x−2)x −xx+2·(x+2)(x−2)x=3x +6-x +2=2x +8. 三、板书设计异分母分式的加减法异分母分式的加减法{ 同分母分式的加减法异分母分式的加减法:通分后变为同分母分式的加减法分式的加减乘除乘方的混合运算教学反思学生在前两节课已经学习同分母分式、分母互为相反式的异分母分式的加减运算及法则,且在第四章学习了因式分解,对本节异分母分式加减、分式求值及应用的学习都作了充分的铺垫.化异分母分式为同分母分式是关键,通过讨论让学生理解最简公分母对通分的好处.在讨论之后明确异分母分式加减法的法则,直截了当地让学生再次体会类比的思想,进一步领悟这种思想方法.用式子表达法则定理是数学语言的特色,应当让学生学会.。
异分母分式的加减教案
分式的加减(二) 教案----------异分母分式的加减蒲江中学实验学校杨梅教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第五章第三节《分式的加减》第二课时，异分母分式的加减。
教学目标：1、知识与技能目标：（1）掌握异分母分式的加减法则。
（2）理解通分的意义，会用化异分母分式为同分母分式的方法进行异分母分式的加减运算。
（3）能够正确的使用分式的符号法则，去括号法则。
2、过程与方法目标：（1）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
（2）进一步通过实例发展学生的符号感。
（3）通过知识梳理，培养学生的概括能力，表达能力和逻辑思维能力。
3、情感与态度目标：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
（2）通过交流，培养学生的团队合作精神和积极参与，勤于思考的意识。
教学重点：1、掌握异分母的分式加减运算。
2、理解通分的意义，会找最简公分母。
教学难点：1、化异分母分式为同分母分式的过程.2、符号法则、去括号法则的应用.学情与教材分析：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减，在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。
这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减，且本节对于第五章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。
否则，会面 临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。
教法、学法：启发式教学、自主探究式学习教学准备：制作课件，采用多媒体电子白板辅助教学。
教学过程：一、知识回顾：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
即 =+c b c a练习：1、;3932m m m -+- 2、xx x x x x -+-----212252设计说明：回忆上节课学习的内容，基本知识点，然后用两个简单的例题热身，提高学生学习的兴趣，使学生很好的进入课堂。
北师大版数学八下5.3《分式的加减法(第二课时)异分母分式的加减》教案
课题：分式的加减法第二课时——异分母分式的加减（教案）教材来源：初中八年级《数学（下册）》教科书/北京师范大学出版社2014年版内容来源：初中八年级《数学（下册）》第五章第三节主题：异分母分式的加减法课时：1课时授课对象：八年级学生设计者：一、目标确定的依据1.课程标准相关要求能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2.教材分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
3.学情分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分；2.理解并掌握异分母分式加减法的法则；3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
三、评价任务1.利用转化的思想方法，探索异分母分式的加减法运算。
2.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。
2024北师大版数学八年级下册5.3.2《异分母分式的加减法》教学设计
2024北师大版数学八年级下册5.3.2《异分母分式的加减法》教学设计一. 教材分析《异分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。
这部分内容是在学生已经掌握了同分母分式的加减法、分数的基本性质和异分母分数的比较等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握异分母分式的加减法的运算方法，理解异分母分式加减法的运算规律，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了同分母分式的加减法，对于分数的基本性质和异分母分数的比较也有一定的了解。
但是，学生在解决异分母分式的加减问题时，还存在着一定的困难，主要表现在对异分母分式加减法的运算规律理解不深，运算过程中容易出错。
三. 教学目标1.让学生掌握异分母分式的加减法的运算方法。
2.让学生理解异分母分式加减法的运算规律。
3.培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握异分母分式的加减法的运算方法。
2.教学难点：让学生理解异分母分式加减法的运算规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握异分母分式的加减法的运算方法，理解异分母分式加减法的运算规律。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何解决异分母分式的加减问题。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现异分母分式的加减法的运算方法，让学生初步感知异分母分式加减法的运算规律。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行异分母分式的加减法的运算练习，让学生在实际操作中掌握异分母分式的加减法的运算方法。
4.巩固（10分钟）教师通过一些典型的例题，让学生进一步理解和巩固异分母分式加减法的运算规律。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用异分母分式加减法的运算规律解决实际问题，提高学生的应用能力。
八年级数学下册第五章3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法教案北师大版.doc
第2课时 异分母分式的加减法1．类比分数的加减，理解异分母分式的加减法法则．2．能通过通分把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，能熟练地进行分式的混合运算，同时能运用分式的运算解决生活中的实际问题．3．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力．重点掌握分式的通分及异分母分式的加减运算．难点分式的混合运算．一、复习导入 1．异分母的分数如何加减？如：35＋120应如何计算？ 2.你认为异分母的分式应该如何加减？比如3a ＋14a应如何计算？ 处理方式：小组讨论交流，完成上述问题．引导学生思考：在进行上述运算时，首先进行了怎样的变形呢？二、探究新知1．探究异分母的分式加减法法则课件出示教材第119页“议一议”．总结：为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的公分母．所以说通分的关键是确定几个分式的最简公分母．提出问题：你们能仿照小学学习的异分母分数的加减运算法则总结出异分母分式的加减运算法则吗？异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．这一法则用字母表示为： b a ±d c ＝bc ac ±ad ac ＝bc±ad ac. 2．通分课件出示：将下列各式通分：(1)y 2x ，x 3y 2 ，14xy ；(2)5x －y ，3（y －x ）2； (3)1x ＋3 ，1x －3；(4)1a 2－4 ，1a －2. 问题1：你能找出各个小题的最简公分母吗？问题2：我们找出它们的最简公分母后该怎么通分呢？找最简公分母：首先将分式的分母能写成乘积的形式，一定要写成乘积的形式，也就是将分母分解因式．然后按照以下步骤：①找系数：各分母系数的最小公倍数；②找字母(或式子)：各分母中出现的字母(或式子)；③找次数：相同字母(或式子)最高的次数．三、举例分析例1 计算：(1)3a ＋a －155a ；(2)1x －3－1x ＋3；(3)2a a 2－4－1a －2. 解：(1)3a ＋a －155a ＝155a ＋a －155a ＝15＋a －155a ＝a 5a ＝15. (2)1x －3－1x ＋3＝x ＋3（x －3）（x ＋3）－x －3（x －3）（x ＋3）＝（x ＋3）－（x －3）（x －3）（x ＋3）＝6x 2－9. (3)2a a 2－4－1a －2＝2a （a －2）（a ＋2）－a ＋2（a －2）（a ＋2）＝2a －（a ＋2）（a －2）（a ＋2）＝a －2（a －2）（a ＋2） ＝1a ＋2. 例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km ，其中小丽走的是平路，骑车速度为2v km /h .小刚需要走1 km 的上坡路、2 km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km /h ，在下坡路上的骑车速度为3v km /h .那么(1)小刚从家到学校需要多长时间？(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？处理方式：以问题串的形式引导学生思考：①小刚上坡路需要的时间是多少？②小刚下坡路需要的时间是多少？③小丽走平路需要的时间是多少？……(通过小组合作，学生间相互提问找出解决问题的办法)四、练习巩固1．化简1x －1x －1可得( ) A .1x 2－x B ．－1x 2－xC .2x ＋1x 2－xD . 2x －1x 2－x2．化简2x x 2－9＋13－x的结果是( ) A .1x －3 B .1x ＋3C .13－xD .3x ＋3x 2－93.化简：(2m m ＋2－m m －2)÷m m 2－4＝________． 4．化简(1－1m ＋1)(m ＋1) 的结果是________． 5.计算：a a ＋1＋a －1a 2－1. 五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第121页“随堂练习”第1、2题．2．教材第121～122页习题5.5第1～5题．本节课中异分母分式加减法的例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进地获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好．异分母分式加减法的法则的讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好地发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式．实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识得到增强，数学思想得到提升．。
北师大版八年级下册数学《5.3第2课时异分母分式的加减》说课稿
北师大版八年级下册数学《5.3 第2课时异分母分式的加减》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.3 第2课时异分母分式的加减》这一节主要介绍了异分母分式的加减运算方法。
在此之前，学生已经学习了同分母分式的加减运算，对本节课的学习奠定了基础。
教材从实际问题出发，引出异分母分式的加减运算，并通过例题和练习让学生掌握运算方法。
本节课的内容在学生的数学知识体系中起到了承上启下的作用，为后续的分数指数运算和函数的学习打下了基础。
二. 学情分析在八年级下册的学生中，大部分学生已经掌握了同分母分式的加减运算，但他们在处理异分母分式时，可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生对异分母分式的理解程度，引导他们找到解决问题的方法。
此外，学生在这个阶段的学习中，已经具备了一定的自主学习和合作学习的能力，可以充分利用这一点，让学生在课堂上积极参与，提高课堂效果。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握异分母分式的加减运算方法，能够熟练地进行异分母分式的计算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索异分母分式的加减运算规律，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战、克服困难的精神，增强他们的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：异分母分式的加减运算方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握异分母分式的加减运算规律，以及如何将其运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过实际问题引出异分母分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳异分母分式的加减运算规律，培养学生的自主学习能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和实践，提高学生的合作能力。
4.多媒体教学：利用多媒体课件，直观地展示异分母分式的加减运算过程，帮助学生更好地理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出异分母分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
北师大版八年级数学下册 第五章 5.3 分式的加减法 第2课时 异分母分式的加减法 教案
第2课时 异分母分式的加减法【教学目标】【知识与技能】1.会找最简公分母，能进行分式的通分；2.理解并掌握异分母分式加减法的法则. 【过程与方法】类比同分数加减法的法则归纳出分式的加减法法则. 【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想. 【教学重点】1．会找最简公分母，能进行分式的通分． 2．理解并掌握异分母分式加减法的法则．3．经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，提高分式运算能力． 【教学难点】掌握异分母的分式加减法的运算. 【教学过程】一、情境导入 问题1：观察思考： (1)12＋13＝36＋26＝56； (2)12－13＝36－26＝16. 异分母分数相加减，先通分，再把分子相加减．类比异分母分数的加减，你能说出异分母分式的加减法则么？异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用字母表示为：ba±dc＝bcac±adac＝bc±adac.问题2：小学我们学习过异分母分数的加减法，如13＋12＝1×23×2＋1×32×2＝56，那么如何计算1x＋1－2x－1呢？二、合作探究探究点一：分式的通分【类型一】最简公分母分式1x2－3x与2x2－9的最简公分母是________．解析：∵x2－3x＝x(x－3)，x2－9＝(x＋3)(x－3)，∴最简公分母为x(x＋3)(x－3)．方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．【类型二】分母是单项式分式的通分通分．(1)cbd ，ac2b 2；(2)b 2a 2c ，2a3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式． 解：(1)最简公分母是2b 2d ，cbd ＝2bc2b 2d ，ac2b 2＝acd2b 2d；(2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c6a 2bc 2，2a3bc 2＝4a 36a 2bc 2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－－25y 210xy 2z 2.方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型三】 分母是多项式分式的通分通分．(1)a 2（a ＋1），1a 2－a ； (2)2mn4m 2－9，3m4m 2－6m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分． 解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)，a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1），1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）；(2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2，2mn4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2，3m4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2. 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．探究点二：异分母分式的加减法 【类型一】 异分母分式的加减法运算计算：(1)xx 2－4－2x 2＋4x ＋4；(2)a 2－4a ＋2＋a ＋2；(3)mm －n －nm ＋n ＋2mnm 2－n 2.解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3)中先找出最简公分母分别为(x －2)(x ＋2)2、(m ＋n )(m －n )，再通分，然后运用同分母分式加减法法则运算；(2)中把后面的加数a ＋2看成分母为1的式子进行通分．解：(1)原式＝x （x ＋2）（x －2）－2（x ＋2）2＝x （x ＋2）（x ＋2）2（x －2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x （x ＋2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x 2＋4（x ＋2）2（x －2）；(2)原式＝a 2－4＋（a ＋2）2a ＋2＝2a （a ＋2）a ＋2＝2a ；(3)原式＝m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）－n （m －n ）（m ＋n ）（m －n ）＋2mn（m ＋n ）（m －n ）＝m 2＋2mn ＋n 2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋nm －n.方法总结：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算．【类型二】 分式的混合运算计算：(1)(x 2－4x ＋4x 2－4－xx ＋2)÷x －1x ＋2；(2)a －52a －6÷(16a －3－a －3)． 解：(1)原式＝[（x －2）2（x －2）（x ＋2）－x x ＋2]÷x －1x ＋2＝(x －2x ＋2－x x ＋2)÷x －1x ＋2＝－2x ＋2·x ＋2x －1＝－2x －1； (2)原式＝a －52a －6÷(16a －3－a 2－9a －3)＝a －52（a －3）÷（5＋a ）（5－a ）a －3 ＝a －52（a －3）·a －3（5＋a ）（5－a ）＝－110＋2a.方法总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后加减，如果遇到括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．探究点三：分式运算的化简求值【类型一】先化简，再根据所给字母的值求分式的值先化简，再求值：(1x－y＋1x＋y)÷2xx2＋2xy＋y2，其中x＝1，y＝－2.解析：化简时，先把括号内通分，把除法转化为乘法，把多项式因式分解，再约分，最后代值计算．解：原式＝2x（x－y）（x＋y）·（x＋y）22x＝x＋yx－y，当x＝1，y＝－2时，原式＝1＋（－2）1－（－2）＝－13.方法总结：分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的计算顺序，式子化到最简再代值计算．【类型二】先化简，再选择字母的值求分式的值先化简，再选择使原式有意义的数代入求值：2x＋6 x2－4x＋4·x－2x2＋3x－1 x－2.解析：先把分式化简，再选数代入，x可取除－3、0和2以外的任何数．解：原式＝2（x＋3）（x－2）2·x－2x（x＋3）－1x－2＝2x（x－2）－1x－2＝2－x x（x－2）＝－1 x.当x＝1时，原式＝－1.(x取除－3、0和2以外的任何数)方法总结：取数代入求值时，要注意所选择的值一定满足分式分母不为0，这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意义．【类型三】整体代入求值已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）的值．解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算．解：1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）＝1a ＋1－a ＋3（a ＋1）（a －1）·（a －1）2（a ＋1）（a ＋3）＝1a ＋1－a －1（a ＋1）2＝2（a ＋1）2＝2a 2＋2a ＋1. ∵a 2＋2a －8＝0，∴a 2＋2a ＝8，∴原式＝28＋1＝29.方法总结：利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可．探究点四：运用分式解决实际问题有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b千米/小时(b ＞a)．已知该船在两次航行中，静水速度都为v千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s，所用时间＝顺流时间＋逆流时间，注意顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度，把相关数值代入，比较即可．解：设两次航行的路程都为s.第一次所用时间为sv＋a＋sv－a＝2vsv2－a2，第二次所用时间为sv＋b＋sv－b＝2vsv2－b2，∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2－b2＜v2－a2，∴2vsv2－b2＞2vs v2－a2.∴第一次的时间要短些．方法总结：①运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；②比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小．三、板书设计1．分式的通分2．异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．3．分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的．四、教学反思对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．对于分式混合运算，关键是要注意各种运算的先后顺序，最后结果要化为最简分式．在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟.在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好，但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够总是无法化到最简的形式，所以对异分母的加减法还要加强练习.。
5.3第2课时异分母分式的加减-北师大版八年级下册数学教案
二、核心素养目标
《5.3第2课时异分母分式的加减》一课的核心素养目标如下：
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，通过异分母分式的加减，强化学生将实际问题抽象为数学模型的能力；
2.发展学生的逻辑思维和推理能力，在寻找公共分母和化简分式的过程中，提高学生分析和解决问题的能力；
实践活动环节，分组讨论和实验操作都进行得不错，学生们积极参与，互相交流。但我也注意到，有些小组在讨论过程中存在依赖心理，个别成员不够积极主动。针对这个问题，我将在下次课程中鼓励学生们独立思考，提高他们的参与度。
学生小组讨论环节，整体效果较好，学生们能够围绕主题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导与启发方面，我觉得自己还可以做得更好。在接下来的课程中，我将更加关注学生的需求，提出更有针对性的问题，引导他们深入思考。
2.教学难点
-在掌握异分母分式加减的过程中，以下内容是学生可能遇到的难点：
2.1理解为什么需要寻找公共分母，以及如何选择合适的公共分母；
2.2在分式化简过程中，如何处理分子中的多项式，特别是当分子为多项式时，如何保持等式的平衡；
2.3在实际应用中，如何将问题描述转化为异分母分式的加减问题；
2.4对于一些复杂的分式加减问题，如何正确地应用法则，避免计算错误。
3.培养学生的运算能力和数学应用意识，使学生在掌握异分母分式加减法则的基础上，能够灵活运用于解决实际生活中的数学问题；
4.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论和互动，提高学生在团队中沟通与协作的能力，共同完成学习任务。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是异分母分式的加减运算规则及其实际应用。以下是具体的教学重点：
异分母分式的加减(2)教学设计北师大版数学八年级下册
学科教学设计（2022-2023学年第二学期）年级：八年级科目：数学主备教师：备课教师：课题 5.3.3 异分母分式的加减课时1课时教学目标知识素养能准确进行分式的加减乘除混合运算；能够选择合理的运算法则进行分式的运算及化简，并能够解决简单的实际问题.启畅之径积极调动学生动手动脑的情绪，培养学生的类比思想和应用能力.价值取向在问题解决中归纳知识，类比学习，感受知识之间的联系和区别，并能应用所掌握的知识解决实际问题.重点异分母分式的加减乘除混合运算及运算顺序.难点灵活运用法则，选择合适的运算法则进行分式的混合运算.教学方法对比，归纳，讨论，启发，应用，教学过程集体备课个案补充一、复习引入问题1：分式的乘除法法则是什么，用字母表示出来？2.同分母分式的加减法法则是什么，用字母表示出来？3.异分母分式的加减法法则是什么，用字母表示出来？活动目的:学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算,来引出本节课的内容,同时又对问题3点明了类比的思想方法,使进入新知识的学习顺理成章,为本课的学习做铺垫.二、合作探究，新课讲解1.计算31913)4(11)3(1)2(222)1(.522+---+-+-+-++-+-a a a a a x x x xxy x xy y ab b b a a 计算：例 2.方法小结（1）：根据分式的基本性质，异分母的分式可以通分转化为同分母的分式，再进行加减运算.（2）：分式与整式进行混合运算时，可先将整式转化为同分母的分式，再与分式进行加减运算.（3）：在确定最简公分母的时候，可通过因式分解明确公因式；分式加减混合运算的结果一般是最简分式.活动目的：让学生进一步理解分母分式的加减法的运算法则并能将分式与整式进行混合运算，在运算中感受因式分解在确定最简公分母的作用.3.知识要点通过两道例题的讲解对分式加减的思路更加深刻的理解.4.对应练习131)3(111)2(112)1(22--+-+-+---a a a a n m n x 计算：三、综合拓展1.分式的混合运算计算4b -a 1·)b 2a (2b b a ÷-学生讨论，并明确分式混合运算的顺序.（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. 混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.分式的混合运算顺序2. 知识总结：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.（2）计算结果要化为最简分式或整式．3.对应练习344)232)(2(1112112)1(2222-+-÷++-++--+-•-+x x x x x x a a a a a a a 计算：四、分式混合运算的综合应用 .,2.61222的值求已知：例yx y y x y y x x y x --+--= 活动目的：及时巩固新知,加深对所学知识的理解,激发学生的学习热情,特别是对学困生树立学好数学的信心起到很好的促进作用,可以利用这个机会对这部分同学积极表扬鼓励2：根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm,那么（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？五、课堂小结学生活动:这节课大家是通过自己的努力和小组的合作完成的,相信每个同学都有所收获.整理一下本节课的所学,写下来.教学说明:对课堂所学知识的及时总结与梳理,可以使学生对本节课所学知识形成体系,以利于学生掌握与记忆,同时也能培养学生养成反思与总结的良好习惯.作业布置基础巩固课本P123页：随堂练习能力提升课本习题P124页：第1，2 题思维拓展课本习题 P124页：第 3，4 题板书设计教学札记组长签字。
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第2课时 异分母分式的加减1．学会确定几个分式的最简公分母并进行通分；(重点)2．能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算．(重点，难点)一、情境导入小学我们学习过异分母分数的加减法，如13＋12＝1×23×2＋1×32×2＝56，那么如何计算1x ＋1－2x －1呢？ 二、合作探究探究点一：分式的通分 【类型一】 最简公分母分式1x 2－3x 与2x 2－9的最简公分母是________．解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为x (x ＋3)(x －3)．方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．【类型二】 分母是单项式分式的通分通分．(1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d，ac 2b 2＝acd 2b 2d； (2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2，2a 3bc 2＝4a 36a 2bc 2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－－25y 210xy 2z 2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型三】 分母是多项式分式的通分通分．(1)a 2（a ＋1），1a 2－a ； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)，a2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1），1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2， 2mn4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2，3m4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2.方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．探究点二：异分母分式的加减法【类型一】 异分母分式的加减法运算计算： (1)x x 2－4－2x 2＋4x ＋4； (2)a 2－4a ＋2＋a ＋2； (3)m m －n －n m ＋n ＋2mn m 2－n2. 解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3)中先找出最简公分母分别为(x －2)(x ＋2)2、(m ＋n )(m －n )，再通分，然后运用同分母分式加减法法则运算；(2)中把后面的加数a ＋2看成分母为1的式子进行通分．解：(1)原式＝x（x ＋2）（x －2）－2（x ＋2）2＝x （x ＋2）（x ＋2）2（x －2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x （x ＋2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x 2＋4（x ＋2）2（x －2）；(2)原式＝a 2－4＋（a ＋2）2a ＋2＝2a （a ＋2）a ＋2＝2a ；(3)原式＝m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）－n （m －n ）（m ＋n ）（m －n ）＋2mn（m ＋n ）（m －n ）＝m 2＋2mn ＋n 2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋n m －n. 方法总结：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算．【类型二】 分式的混合运算计算：(1)(x 2－4x ＋4x 2－4－x x ＋2)÷x －1x ＋2；(2)a －52a －6÷(16a －3－a －3)． 解：(1)原式＝[（x －2）2（x －2）（x ＋2）－x x ＋2]÷x －1x ＋2＝(x －2x ＋2－x x ＋2)÷x －1x ＋2＝－2x ＋2·x ＋2x －1＝－2x －1； (2)原式＝a －52a －6÷(16a －3－a 2－9a －3)＝a －52（a －3）÷（5＋a ）（5－a ）a －3 ＝a －52（a －3）·a －3（5＋a ）（5－a ） ＝－110＋2a.方法总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后加减，如果遇到括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．探究点三：分式运算的化简求值【类型一】 先化简，再根据所给字母的值求分式的值先化简，再求值：(1x －y ＋1x ＋y )÷2x x 2＋2xy ＋y 2，其中x ＝1，y ＝－2. 解析：化简时，先把括号内通分，把除法转化为乘法，把多项式因式分解，再约分，最后代值计算．解：原式＝2x（x －y ）（x ＋y ）·（x ＋y ）22x ＝x ＋y x －y，当x ＝1，y ＝－2时，原式＝1＋（－2）1－（－2）＝－13.方法总结：分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的计算顺序，式子化到最简再代值计算．【类型二】 先化简，再选择字母的值求分式的值先化简，再选择使原式有意义的数代入求值：2x ＋6x 2－4x ＋4·x －2x 2＋3x －1x －2.解析：先把分式化简，再选数代入，x 可取除－3、0和2以外的任何数．解：原式＝2（x ＋3）（x －2）2·x －2x （x ＋3）－1x －2＝2x （x －2）－1x －2＝2－x x （x －2） ＝－1x.当x ＝1时，原式＝－1.(x 取除－3、0和2以外的任何数)方法总结：取数代入求值时，要注意所选择的值一定满足分式分母不为0，这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意义．【类型三】 整体代入求值已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）的值． 解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算．解：1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）＝1a ＋1－a ＋3（a ＋1）（a －1）·（a －1）2（a ＋1）（a ＋3）＝1a ＋1－a －1（a ＋1）2＝2（a ＋1）2＝2a 2＋2a ＋1. ∵a 2＋2a －8＝0，∴a 2＋2a ＝8，∴原式＝28＋1＝29. 方法总结：利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可．探究点四：运用分式解决实际问题有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b 千米/小时(b ＞a )．已知该船在两次航行中，静水速度都为v 千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s ，所用时间＝顺流时间＋逆流时间，注意顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度，把相关数值代入，比较即可．解：设两次航行的路程都为s .第一次所用时间为s v ＋a ＋sv －a ＝2v sv 2－a 2， 第二次所用时间为s v ＋b ＋s v －b＝2v sv 2－b 2， ∵b ＞a ，∴b 2＞a 2， ∴v 2－b 2＜v 2－a 2，∴2v s v 2－b 2＞2v s v 2－a2. ∴第一次的时间要短些．方法总结：①运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；②比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小．三、板书设计 1．分式的通分2．异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．3．分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的．对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．对于分式混合运算，关键是要注意各种运算的先后顺序，最后结果要化为最简分式．在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟.（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。
所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。
2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。
3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。
但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。
4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。
5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。
至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。
6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。
所以，乐观地面对人生吧！。