高中物理万有引力练习题及答案解析

高中物理万有引力练习题及答案解析

一．解答题（共14小题）

1．（2015春•锦州校级期中）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即=k，

k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M

．

太（2）一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？

【分析】（1）行星绕太阳的运动按圆周运动处理时，此时轨道是圆，就没有半长轴了，此时=k应改为，再由万有引力作为向心力列出方程可以求得常量k 的表达式；

（2）球体表面物体随球体自转做匀速圆周运动，球体有最小密度能维持该球体的稳定，不致因自转而瓦解的条件是表面的物体受到的球体的万有引力恰好提供向心力，物体的向心力用周期表示等于万有引力，再结合球体的体积公式、密度公式即可求出球体的最小密度．

【解答】解：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r．根据万有引力定律和牛顿第二定律有

G=m r

于是有=

即k=

所以太阳系中该常量k的表达式是．

（2）设位于赤道处的小块物质质量为m，物体受到的球体的万有引力恰好提供向心力，

这时球体不瓦解且有最小密度，

由万有引力定律结合牛顿第二定律得：GM=mω2R

又因ρ=

由以上两式得ρ=．

所以球的最小密度是．

答：（1）太阳系中该常量k的表达式是．（2）若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是．

2．（2017春•德惠市校级月考）月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人

=6400km）

造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？（R

地

【分析】月球和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律列式求解即可．

【解答】解：月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，运行周期约为27天；同步卫星的周期为1天；

根据开普勒第三定律，有：

解得：

R月=R同==9R同

由于R

月=60R

地

，故R

同

=，故：

h=R地==36267km．

答：在赤道平面内离地36267km高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样．

3．（2015春•东方校级期中）地球公转运行的轨道半径R1=1.49×1011m，若把地球公转周期称为1年，那么土星运行的轨道半径R2=1.43×1012m，其周期多长？【分析】根据万有引力提供圆周运动的向心力，列式求圆周运动的周期与半径的关系然后求比值即可．

【解答】解：根据万有引力提供圆周运动的向心力有：

G=mr（）2

得卫星运动的周期：T=

所以有：

因此周期T2==29.7年；

答：土星运行的轨道周期为29.7年．

4．（2015春•浮山县校级期中）卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的重量”（严格地说应是“测量地球的质量”）．如果已知引力常量G、地球半径R和地球表面重力加速度g，计算地球的质量M和地球的平均密度各是多少？

【分析】根据地在地球表面万有引力等于重力公式先计算出地球质量，再根据密度等于质量除以体积求解．

【解答】解：根据地在地球表面万有引力等于重力有：=mg

解得：M=

所以ρ==．

答：地球的质量M和地球的平均密度各是，．

5．（2017春•孝感期末）火星（如图所示）是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在今年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展．若火星可视为均匀球体，火星表面的重力加速度为g火星半径为R，火星自转周期为T，万有引力常量为G．求：

（1）火星的平均密度ρ．

（2）火星的同步卫星距火星表面的高度h．

【分析】（1）根据万有引力等于重力求出火星的质量，结合火星的体积求出火星的密度．

（2）根据万有引力提供向心力求出火星同步卫星的轨道半径，从而得出距离火星表面的高度．

【解答】解：（1）在火星表面，对质量为m的物体有①

又M=②

联立①②两式解得ρ=．

（2）同步卫星的周期等于火星的自转周期T

万有引力提供向心力，有③

联立解得h=．

答：（1）火星的平均密度ρ为．

（2）火星的同步卫星距火星表面的高度h为．

6．（2017春•蓟县期中）已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期

T2，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：

同步卫星绕地球作圆周运动，由G==m（）2h得M=

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．

【分析】（1）根据万有引力提供向心力，列式求解，地球半径较大，不能忽略；（2）对月球或地球应用万有引力提供向心力，也可根据在地球表面重力等于向心力求解．

【解答】解：（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略，正确解法和结果：得

（2）方法一：月球绕地球做圆周运动，

由得；

方法二：在地面重力近似等于万有引力，

由

得．

答：（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略，正确解法和结果如上所述．

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法如上所述．