2016年4月浙江省普通高中学业水平考试

2016年4月浙江省普通高中学业水平考试
数学试卷
选择题
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出
1.
5.O 到
A.1
2
2
6.
tan 20tan 25
1tan 20tan 25
+=-⋅（）
1-D.1
7.如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧
视图为（）
8.已知圆2
21
:1C x
y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是
（）
A.内含
B.外离
C.相交
D.相切
9.对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（）
若a ⊥b ，则x （）
A. B.2-C.211.(1,)+∞
12.，设n S 是数列n 项和.
13.在空间中，设,,a b c 为三条不同的直线，α为一平面.现有：
命题:p 若a α⊄，b α⊂，且a ∥b ，则a ∥α
命题:q 若a α⊂，b α⊂，且c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥α.则下列判断正确的是
（）
A.p ，q 都是真命题
B.p ，q 都是假命题
C.p 是真命题，q 是假命题
D.p 是假命题，q 是真命题
14.设*
n N ∈，则“数列{}n
a 为等比数列”是“数列2
1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
为等比数列”的
（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也
15.2，则△
A.不能确
16.BC 上
所成的
17.已知平面向量满足3
a =，若对符合上述条件的任意向量a a
b -≥34
，则1
2
,e e 夹
角的最小值为（） A.6
πB.3
πC.23
πD.56
π
18.设函数2()(,)f x ax b a b R x
=--∈.若对任意的正实数a 和实数b ，总存在
0[1,2]x ∈，使得0()f x ≥m ，则实数m 的取值范围是（）
A.(,0]-∞
B.1(,]2
-∞ C.(,1]-∞ D.(,2]-∞
非选择题
二、填空题（本题有四小题，每空3分，共15分）
19.已知函数()2sin(32
f x x π=++，x R ∈，则()f x 的最小正周期是，而最小值
20.双曲线21.及x 轴均
22.移至
11A B
n n
（Ⅰ）求第5行的第2个数； （Ⅱ）问数32在第几行第几个；
（Ⅲ）记第i 行的第j 个数为,i j
a （如3,2a 表示第3行第2个数，即3,2
10a
=），
求
1,12,23,34,45,56,6
111111
a a a a a a +++++的值.
椭圆的上
24.(本题10
分)已知椭圆2
2
14
x y +=，P
是
顶点.过P 作斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆于
另一点A ，设点A 关于原点的对称点
为B .
（Ⅰ）求△PAB 面积的最大值；
25.b <）.
φ=，
二、填空题
19.π2，三、解答题
23.解：（Ⅰ）记n
a
n =2，由数阵可知，第5行的第2个数为a 12
，
因为n
a
n =2，所以第5行的第2个数为24.
（Ⅱ）因为n
a
=32，所以n =16.由数阵可知，32
在第6行第1个数.
（Ⅲ）由数阵可知,,,,,,,,,,,a
a a a a a ======11
22334455662612203042.所以，
,,,,,,...()()...(a a a a a a +++++=+++=-+-++-=-=⨯⨯⨯1122334455661111111111111116111223672236777
24.解：（Ⅰ）由题意得椭圆的上顶点(),P 01，设点A 为(),x y
.因为B
)0
.
x x =00.
2.
. 由题意，,,k k x y k k
-=-=++2
0022
8141414 所以，(()()N k k k k k y k k k
----++=
=--+++222
222222814112141414142114.
因为点N 在椭圆内部，所以k k -<-
<+2
2
121114.
解得k -
<<44
.
又由已知k ≠0，所以斜率k
的取值范围是
()(,)-
2
0044
. 25.解：（Ⅰ）因为,a b ==13，所以()f x x x =
-
--11
13
. （ⅰ）所以()()g x f x =+=-
11
2. )x 是
因为
M
N =∅，所以函数无公共点，)x a x b --2
()()()(,a b a b x a x b x x a λ+-=---
≠2
2
且)x b ≠（﹡）无实数解. ①当λ=0时（﹡）无解，显然符合题意. ②当λ≠0时，令()()()a b y x a x b x +=---2
2
，
变形得()[(](a b a b a b y x x +-+=--
-222
242
.
又令(,a b t x +=-2
2得()()()[[]a b a b a b y t t t ---=-=--22424864.
于是当()a b t -=
2
8
，即)
a b a b x +-=±24时，有min ()a b y -=-464
.
所以，要使（﹡）无实数解，只要
(),a b
a b λ
--<-464
，解
得()b a λ<<
-3
640.。