基于聚类算法的图像分割综述

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特征选择/提取
相似度度量
聚类 反馈
图1 几种常用的聚类技术包括[13]：分层聚类算法，混合解析模式查询算法，最近邻域聚类 算法，模糊聚类算法，人工神经网络聚类算法，遗传聚类算法。 这里仅介绍一种经常被应用于图像分割的典型的聚类算法—模糊C均值（FCM）算法。 FCM 是基于(1)式目标函数的非线性迭代优化方法。它通过目标函数来测定聚类的效果， 将最佳的聚类结果对应于目标函数的极值点。
3 灰度空间的聚类
本文作者在另一篇文章中曾经基于分类思想指出对阈值的理解： 如果只把图像分成目标 和背景两类，而且仅考虑像素的灰度，这就是一个在一维空间中把数据分成两类的问题。通 过在灰度空间完成聚类，得到两个聚类中心（这两个聚类中心利用灰度值表征） ，聚类中心 连线的中点便是阈值。显然这个概念也可以轻松地延扩至多阈值和动态阈值的情况。 阈值分割法的特点是原理清晰、易懂，算法实现简单、运算量小，分割效果较好，对于 对比度分明的图像分割效果几乎与其他大运算量的算法相当。 阈值法利用的是每个像素的灰 度信息和整幅图像的灰度分布，通常情况下仅处理直方图就可以得到阈值[14] [15] ~~。图像 间的差距可以有多种衡量标准[16]，由此人们可以通过定义不同的差距度量方法来构造不同
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的目标函数以测度分割效果，最佳阈值就是对应于求取目标函数的极值。文献[17]指出了图 像的偏态指标和 Fisher 评价函数可以作为图像分割阈值选取的准则函数。 由于灰度图像本身所具有的模糊性， 以及基于模糊逻辑的推理方式更接近人类的真实思 维和决策，因此，可以采用图像的某些模糊测度作为分割的依据。其实质就是将图像从空间 域转换到模糊性质域的一个映射。T. Chaira 等人通过假定阈值， 构造和原图像相同大小的理 想阈值图像（ideal threshold image） ，基于直方图利用 Gamma 分布确定原图像每个灰度的隶 属度，然后计算理想阈值图像和原图像之间的模糊散度（fuzzy divergence）[18]，最后把最 佳阈值设定为使模糊散度最小的假定阈值。Orlando 利用灰度级的相似度分割直方图[19]， 这与常见的的基于判决函数最小化的方案不同。 两个模糊子集表征目标或背景， 首先在直方 图上建立一个模糊域，然后分派模糊域每一个元素（灰度）至每一个模糊子集，对这两个模 糊子集分别进行模糊指标（index of fuzziness）度量，当两个子集的模糊指标值相等时，即 为最佳分割。 Kuo-Sheng Cheng 把图像分割视作基于全体灰度分布的像素聚类[20]，所以，需要最小 化的能量函数便定义为类内灰度级的平均距离。 对于一个有 N 个灰度级和 C 个目标的图像， 此方法将涉及 N·C 个神经元，利用 CHNN（竞争 Hopfield 神经网络）来极小化该能量函数 可达到分割图像的目的。 此方法不依赖于图像的大小， 为了能量函数的迅速收敛引入了胜者 取全（WTA）机制进行训练。陈燕新等人对此方法进行了改进[21]，引入了类内的均匀性这 个度量。根据灰度分布动态调整聚类数目，直至到达预定的均匀性度量。其优点在于不必预 知图像所需的分割类数。 冯晓毅等人进一步对该方法进行改进[22]， 提出了利用 CHNN 对二 维灰度向量聚类进行图像分割的方法，兼顾了图像地邻域相关信息及图像的边缘特性。 模糊 Kohonen 聚类网络（FKCN）是一种自组织模糊神经网络，它将 FCM 的概念引入 Kohonen 网络的学习机制中。自适应模糊 Kohonen 聚类网络（AFKCN）是一个单向全连接 的两层网络，其输入层节点数为样本矢量的维数，输出层节点数为所需聚类数。对灰度图像 分割来说，就是要根据其灰度特征自动确定图像的灰度聚类数。王磊等人通过引入直方图 [23]，完成学习空间从像素空间到灰度空间的转换，并且提出一种从图像的灰度直方图提取 图像的灰度聚类数和初始聚类中心的方法。 结合模糊集理论和人工神经网络的图像分割， 是当前图像分割研究的新方向。 自适应共 振理论（ART）神经网络通过警戒值的调整，可以按任意精度对输入矢量进行分类。模糊自 适应共振理论（FART）神经网络是一种自组织模糊神经网络，文献[24]以图像灰度的模糊 特征作为 FART 的输入，通过对图像灰度的分类来实现对图像的分割。从聚类的目标来说， 这个方法不同于一般的通过求取目标函数极值来确定分割阈值的方法， 但由于其利用的模糊 信息仍旧是来自于灰度的分布， 也就是直方图， 所以我们还是把这种方法归属于在灰度空间 聚类的技术。 Otsu 提出的最大类别方差算法又称为大津阈值分割[25]， 是在判决分析最小二乘法原理 的基础上导出的，使类内方差最小而使类见方差最大，算法比较简单，是一种普遍关注的阈 值选取方法。Kurita 等人用最大相关准则解释了 Otsu 方法[26]，指出假设直方图服从正态分 布且二个子分布的方差相等，则基于条件分布的最大相关原则的阈值分割方法与 Otsu 的分 割方法等价。对 Otsu 方法感兴趣的学者对此方法进一步提出了一些改进方法[26][27][28]。 其中文献[28]的二维 Otsu 阈值分割算法充分利用了图像像素与其邻域的空间相关信息而具 有比仅利用灰度值方图的一维阈值分割算法更强的抗噪声能力。 而且通过改变传统算法中二 维灰度值方图上区域的划分来达到减少运算量和该进分割效果的目的。 改进算法充分考虑了 对角线附近阈值矢量点的区域内的概率分布， 同时考虑了传统二维阈值分割算法中包含的像 素灰度和灰度邻域平均值相差较大的点。 为了控制图像分割造成的信息丢失， 人们在图像分割理论和实践领域引入了信息论中的
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基于聚类算法的图像分割技术综述
马义德 钱志柏 陈 娜
（兰州大学信息工程学院 兰州 730000）
【摘要】 图像分割是指将一幅图像分解成若干互不相交区域的集合， 其实质是一个像素的聚类过程。
2 聚类分析
聚类分析是当今飞速发展的数据采掘和探查性数据分析中一个极为重要的技术[12], 它 被广泛地应用于工程、生物、心理、计算机视觉和遥感等领域。笼统的说，聚类算法是将一 组分布未知的数据进行分类, 尽可能地使得同一类中的数据具有相同的性质, 而不同类的数 据其性质各异，其目的是寻找隐藏在数据中的结构。 完整的聚类过程可以由图1表示。 由图1可以看出， 最终聚类的有效性和适应性不仅仅取 决于聚类算法本身， 还取决于用于聚类的特征和其相似性的度量， 而且聚类输出的反馈有可 能影响前两步的特征选取和相似度的计算。
J (U,V) = ∑∑ (u
k =1 i =1
n
c
ik
) m || xk − vi || 2
(1)
u
ik
=(
n
|| − || ∑ ( || x − v || ) x v
c k i j =1 k j ik
2 m −1
)−1
(2)
vi =
∑ (u
k =1 n k =1
)m
ik
x
m
k
∑ (u
(3)
)
其中，uik代表xk属于第i类的隶属度，vi表示第i类的聚类中心， （1）式求和的第二项是 本次迭代中数据和聚类中心的距离。 迭代终止的条件是||U(t)-U(t-1)||小于预先设定的阈值ε。 聚类算法经常被应用的领域有：模式识别，信息恢复，数据挖掘，图像分割。在聚类分 析中， 数据结构与产生它的物理系统紧密联系在一起， 而相应的物理系统的工作原理是多式 多样的，这就造成了要被聚类的数据的多样性，对聚类算法的要求相应也就不一样了。比如 说，在不同的应用领域，用于聚类的选取的特征是不同的。图像数据的特点是数据量大，信 息冗余度高， 对分类问题有先验知识可供参考， 这些特点对用于分割的聚类算法提出了新的 要求。
Key words
image segmentation;
clustering;
feature
1 引言
根据抽象程度和处理方法的不同，图像技术可以分为三个层次：图像处理、图像分析和 图像理解，这三个层次的有机结合也可以称为图像工程。图像处理是较低层的操作，主要在 图像像素级上进行操作。有代表性的图像处理技术包括图像降噪、图像编码和图像分割。 图像分割是一种关键的图像处理技术。 作为后续图像分析和图像理解的基础， 图像分割 技术一直是图像理论发展的瓶颈之一。另一方面，图像分割在实际中的应用非常广泛，对图 像目标的提取、测量都离不开图像分割，分割的准确性直接影响后续任务的有效性，因此具 有十分重要的意义。 图像分割又是一种特殊的图像处理技术。 像素级的图像处理可以分成两类， 一类是针对 像素值的处理，另一类是把像素分类的处理。图像降噪技术、图像编码技术、数字水印技术 等虽然各有其特点和应用领域，但其实质都是针对像素值的操作。不同于这些技术，图像分 割，其实质是一个按照像素属性（灰度、纹理、颜色等）进行聚类的过程。 基于此， 许多聚类算法被应用于图像分割领域并取得了较为满意的效果。 但由于图像数 据的特殊性，并不是所有的聚类算法都能直接应用于图像分割，有的算法需要改进，有的算 法根本不适合这个领域的分类；而且，有的分割算法中分类思想体现的比较明显，一些则不 明显。也就是说，聚类算法应用于图像分割领域是有其特点的。 图像分割的研究多年来一直受到人们的高度重视，借助各种理论，至今已提出了上千 种分割算法，而且这方面的研究仍在积极进行。但同时它也是一个经典难题，到目前为止既 不存在一种通用的图像分割方法，也不存在一种判断是否分割成功的客观标准[付峰，应义