立体图形的展开图

2、展开后是 一个图形 3.数一数展开一个正方体需要剪几刀？为什么？
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
中间四个面
上、下各一面
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
中间三个面
一、二隔河见
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
中间两个面 楼梯天天见
第四类，两排各三个，只有一种。
蚊子
●
●
壁虎
4.如图，一只瓢虫落在铁桶的A处， 一只蜘蛛爬到铁桶的B处时发现了瓢 虫，请你帮助蜘蛛找到一条最快到 达瓢虫停留的地方消灭害虫。 A
B
?
4.如图，一只瓢虫落在铁桶的A处， 一只蜘蛛爬到铁桶的B处时发现了瓢 虫，请你帮助蜘蛛找到一条最快到 达瓢虫停留的地方消灭害虫。 A
B
?
wenku.baidu.com
4.如图，一只瓢虫落在铁桶的A处， 一只蜘蛛爬到铁桶的B处时发现了瓢 虫，请你帮助蜘蛛找到一条最快到 达瓢虫停留的地方消灭害虫。 A A
黑
红 兰
白
黄 乙
红
绿
兰 丙
黄
甲
红---绿（甲`乙） 黄---黑（乙`丙） 兰---白（甲`丙）
10 有一正方体木块，它的六个面分别标上 数字1——6，下图是这个正方体木块从不同 面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面 的数字各是多少？
1 5 4 1 2 4 6 1
2
5----4
1----3
5 ，如图，这是一个正方体的展开图，如果 将它组成原来的正方体，哪些点与点 P 重合。
长 方 体
长方体的展开图
练习
考考你
1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形 展开的形状？把它们用线连起来.
2 下面几个图形是一些常见几何体的 展开图，你能正确说出这些几何体的 名字么？
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
3．下图所示的平面图形中不能围成三棱 柱的是( B )
4. 下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成 正方体的是( B )
如
四、由四个正方形组成的“田字” 形
例.下列哪些是正方体的表面展开图？
(√)
(√)
(√)
(√)
(√)
(√)
(× )
(× )
(√)
(√)
(√)
(√)
(× )
(× )
(× )
(√)
例题
例：下列图形中哪个不是正方体的展开图（ B ）
A
B
C
D
中考聚焦（2005海口）
1.下列图形中，（ C ）是正方体的展开图
(A)
(B)
(C)
(D)
6 如图是一个正方体纸盒的展开图，请 在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、 -2、-3，使展开图沿虚线折叠成正方体后相 对面上的两个数互为相反数。
7 下图是一个正方体的展开图，标注了字 母 A 的面是正方体的正面，如果正方体的左 面与右面所标注代数式的值相等，求 x 的 值．
B B
17 如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点 A沿表面爬 行到顶点 B ，怎样爬行路线最短？如果要爬行到 顶点C呢？说出你的理由.
C
B A
你还记得他们的展开图是什么吗?
下列立体图形的平面展开图 是什么?
圆 柱
展开
圆锥
展开
长方体
展开
想一想: 下面几个图形是一些常见几何 体的展开图，你能正确说出这些几何 体的名字么？
中间没有面
三、三 连一线
总结:
中间四个面 中间三个面 中间两个面 中间没有面
上、下各一面 一、二隔河见 楼梯天天见 三、三 连一线
我思故我进步！
反思：几种常见的不能折叠成正方体 的图形。
一、由五个正方形组连成的 “五子连” 形 如
二、由五个正方形组成的“7字”形 如
我思故我进步！
三、由五个正方形组成的“凹字” 形
考考你
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
A、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱 B、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥
C、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱柱
D、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥
请同学们拿出课前准备好的几个正方 体纸盒，按不同的方式展开，画出你所得 到的展开图。
友情提示：
1、沿着棱剪
D
（ A）
（ B）
（ C）
（ D）
想一想、折一折
6以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展： 你有办法将图形（ 1 ） , （ 3 ）修改， 使它能折叠成棱柱?
考考你
7 在没有数字的方格内填入数，使折成正方体后相 对面上的数互为相反数
-7 -8 9 7 -9
8
8一个立方体的六个面上分别标有 2,3,4,5,6,7中的一个数,下面是这个 立方体的三种不同的放法则三种放 法中各个立方体下底面的数字之和 为________________________
（A）
（B）
（C）
（D）
3 、右图需再添上一个面，折叠后才能 围成一个正方体，下面是四位同学补画 的情况（图中阴影部分），其中正确的 B 是（ ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2016/10/10
www.czsx.com.cn
3.下列四个展开图形中 能够构成如图所示模 型的是( ) C
说明：各面位置可以凭借图案确定
3
6 7 3
7
2
5
6 3
1、 学会了简单几何体（如三棱锥， 正方体等）的平面展开图，知道按不 同的式展开会得到不同的展开图。 2、 要学会动手实践，与同学合作。 3、友情提醒：不是所有立体图形都 有平面展开图，比如球体。
立体图形的展开图
下面图形都是由4个三边都相等的三角 形组成的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手 做做看。
(2)
(3)
(1)
思考： （1）通过刚才实验能得到立体图形和平面图形有 什么关系？ （2）同一个立体图形按不同方式展开得到的平面 图形是否一样？
聪明的小壁虎:
一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊 子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上 方的蚊子，该走哪条路最近呢？
S T
P
H
R
U
V
l
M
N
Q
W
K
与P点重合的有：V，T
Z
Y
常见几何体的平面展开图
棱柱的表面展开图是
两个完全相同的多边形(作底面)和 几个长方形(作侧面)
棱锥的展开图是 由一个多边形(作底)和 几个三角形(作侧面)组成的
圆柱的表面展开图是
两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)
圆锥的表面展开图是
一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)
－2
3
-4
1
A 3x-2
8 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1 2 3 4 5 6 祝 前 你 似 程 锦 A B C D E F
9 有一个正方体，在它的各个面上分别涂了 白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？