2004年一级注册结构师基础试题及答案
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2004年一级注册结构师基础试题及答案
1. 设直线L: 2x-y+5=0
x+3z+1=0
⎧⎨⎩, 则L 的一个方向向量S 是:
(A) {2,-1,0} (B){1,0.3} (C) {-3,-6,1} (D){-3,6,1}
2. 设平面Ⅱ通过球面x 2+y 2+z 2=4(x-2y-2z)的中心,且垂直于直线:
:0,x L y z =⎧⎨+=⎩ 则平面的方程是:
(A) y-z=0 (B)y+z=0 (C)4x+y+z=0 (D)2x+2y-z=0 3.将双曲线
224x 9z 36
,0z ⎧-=⎨
=⎩
绕x 曲线旋转一周所生成的旋转曲面的方程是: (A) 4(x 2+z 2)-9y 2=36 (B)4x 2-9(y 2+z 2)=36 (C)4x 2-9y 2=36 (D)4(x 2+y 2)-9z 2=36
4. 空间曲线 222222
216
,0
x y z x z y ⎧++=⎨+-=⎩在xoy 平面的投影的方程是: (A) 2222
2160x y x y ⎧+=⎨-=⎩ (B) 22216
0x y z ⎧+=⎨=⎩ (C) 2
216x y += (D) 22216
0x y z ⎧+=⎨=⎩
5.极限sin()lim
2,0xy x y y
→→的值是: (A) 0 (B) 1
(C) 2 (D) ∞
6.下列关于函数()n f x =
(A)除x=0外处处连续 (B)除x=±1外处处连续 (C)除x=0, ±1外处处连续 (D)处处连续
7.设函数 ()()2,ln 11,x e f x x λ-⎧⎪
=⎨++⎪⎩
00x x ≤>若f (x )在x=0 处可导,则λ的
值是:
(A) 1 (B) -2
(C) 0 (D) -1
8.若函数1()sin sin 33f x a x x =+在3
x π
=处取得极值,则a 的值是:
(A) 2 (B) 2
3
(C)
(D) 9.设 p>0,则1
12lim p p p
p n n n +→∞+++L 等于:
(A) 11p + (B) 12
p +
(C)
(D) 10.设D={(x, y )|x 2+y 2≤2y},则下列等式中正确的是: (A )22sin 00
(,)(cos ,sin )D
f x y dxdy d f r r dr π
θθθθ=⎰⎰⎰⎰
(B )2sin 00
(,)(cos ,sin )D
f x y dxdy d f r r dr πθ
θθθ=⎰⎰⎰⎰
(C )22sin 0
(,)(cos ,sin )D
f x y dxdy d f r r rdr π
θ
θθθ=⎰⎰⎰⎰
(D )2sin 0
(,)(cos ,sin )D
f x y dxdy d f r r rdr πθ
θθθ=⎰⎰⎰⎰
11.设有一物体,占有空间闭区域Ω={(x, y, z )| 0≤ x ≤1, 0≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1},其在点
(x ,y,z)处的体密度为p (x, y, z )=2(x +y +z),则该物体的质量为:
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
12. 两条抛物线y 2= x , y = x 2 所围成的图形的面积为:
(A) 16 (B) 13
(C) 2
3 (D)1
13. 幂级数()
1
11n
n n x n
∞
-=-∑的收敛区间是:
(A) [-1 , 1 ] (B) (-1 ,1 ) (C) [ -1 , 1 ] (D) ( -1 , 1 )
14. 设0 ≤ a n <1
n
( n = 1 ,2 , L ),下列级数中必定收敛的是:
(A)
1n ∞
= (B)
1
n
n a
∞
=∑
(C)
2
1
(1)
n
n n a ∞
=-∑ (D)
1
(1)
n
n n a ∞
=-∑
15. 前n 项部分和数列{S n }有界是正项级数1
n n u ∞
=∑收敛的条件是:
(A)充分必要条件 (B)充分条件,但不是必要条件
(C)必要条件,但不是充分条件 (D)既不是充分条件,也不是必要条件 16. 方程250y y y '''++=的通解是:
(A) 12cos 2x c e x c -+ (B) 1cos 2sin 2c c x c x + (C) 12cos 2sin 2)x c x c x e -+ (D) 12sin 2x c e x c -+
17. 10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,那么能打开门的概率是:
(A) 715 (B) 815
(C) 615 (D) 915
18. 已知随机变量x 满足P(│x -Ex │≥2 ) = 1
16
, x 的方差记为D( x ),则下列结果
中一定正确 的是:
(A)D( x ) = 14 (B)D( x ) > 1
4
(C) P(│x – Ex │<2)= 1516 (D)D( x ) < 1
4
19. 设 (1,2,10,X X X L )是抽自正态总体2(,)N μσ的一个容量为10的样本,其
中
2
,0σ-∞<+∞>,记55115i i X X ==∑,则510
2
252161()()i i i i X X X μσ-==⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦
∑∑服