【八年级】2018春人教版数学八年级下册202数据的波动程度
(人教版)八年级数学下册课件：20.2 数据的波动程度第1
+（xn -x）2]
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
讲授新课
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
讲授新课
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种 子呢？
讲授新课
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
强化训练
练习1 计算下列各组数据的方差： （1） 6 6 6 6 6 6 6； （2） 5 5 6 6 6 7 7； （3） 3 3 4 6 8 9 9；
（4） 3 3 3 6 9 9 9．
强化训练
练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训 练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成
0.002
+（7.41-7.54）2 +（7.49-7.52）2
讲授新课
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
2018春人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》word教案3
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程
与
方法
经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度
价值观
培养学生的统计意识，形 成 尊重事实、用数 据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
教学
重点
与
难点
重点
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法，
数据的波动程度
课标
解读
与
教材
分析
【课标要求】
经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波 动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
教学内容分析：
1、了解方差的定义和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的过 程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
教
学
目
标
知识
与
技能
1、了解方差的定义和计算公式。
难点
理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
媒体教具
课时
1课时
教学过程
修改栏
教学内容
师生互动
配
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
研究离散程度可用
方差应用更广泛衡量一 组数据的波动大小
方差主要应用在平均数相等或接近时
方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的
复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
板书设计
作业布置
教 学反思
2018年春八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第1课时方差导学课件
数据的方差比B组数据的方差小，∴B组数据的波动较大．
2
第1课时
方差
试比较下列两组数据的稳定性． A组：10，5，5，5，5，5，5，0，5，5；
B组：2，8，5，4，5，7，3，6，1，9.
解：∵A组数据的平均数为5，方差为5；B组数据的平均数 为5，方差为6，∴A组数据的波动较大．
上述解答是否正确？若不正确．请指出错误并改正．
第1课时
方差
[答案] 不正确．
2 甲
8.5)2×4]＝1.05；
第1课时
方差
1 2 2 2 s ＝ × [(7 － 8.5) × 6 ＋ (8 － 8.5) × 4 ＋ (9 － 8.5) × 4 ＋ (10 － 20
2 乙
8.5) ×6]＝1.45； 1 2 2 2 s ＝ × [(7 － 8.5) × 5 ＋ (8 － 8.5) × 5 ＋ (9 － 8.5) × 5 ＋ (10 － 20
2 丙
2
8.5)2×5]＝1.25. 因为甲的测试成绩的方差最小，所以甲的测试成绩最稳定．
第1课时
方差
【归纳总结】 1．求方差的步骤：
图20－2－2 2．方差的实际应用“三步法”： (1)找数据：根据实际问题，找出问题中的相关数据； (2)求方差：利用方差公式，求得每一组数据的方差； (3)得结论：根据方差大小，解决实际问题．
2 2 s ＜ s 甲 乙 绩的方差 s ，s 之间的大小关系是________ ．
2 甲 2 乙
图20－2－3
人教版八年级数学下册 第二十章 20.2数据的波动程度 课件(共39张PPT)
次射击训练成绩的折线统计图。观
察图形，甲、乙这10次射击成绩
的方差 ，
乙哪个大?
知识引入
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现 有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查 鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
试判断在这两个时段内机床生产是否正常．如何对 生产作出评价
复习巩固 1.甲、乙两台机床同时生产一种零件。在10天中，两台机床每天出 次品的数量如下表：
(1)分别计算两组数据的平均数和方差； (2)从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小?哪 台机床出次品的波动较小?
复习巩固 2.甲、乙两台包装机同时包装糖果。从中各抽出10袋，测得它们的 实际质量(单位：g)如下表：
一
一
一
当数据与平均数的差值越小时， 这些平方就越小，方差也就越小 ；当数据与平均数的差值越大时， 这些平方就越大，方差也就越大．
方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
探究新知
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 两组数据的方差分别是 ：
探究新知
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
(1)计算这组数据的平均数、中位数和众数； (2)解释本题中平均数、中位数和众数的意义
复习巩固 5.某年A，B两座城市四季的平均气温(单位：℃)如下表
(1)分别计算A，B两座城市的年平均气温(结果取整数)； (2)哪座城市四季的平均气温较为接近?
综合运用 6.下表是两种股票一周内的交易日收盘价格(单位：元/股)。
的平均差另一种做法是用方差
人教版八年级数学下册数据的分析《数据的波动程度(第3课时)》示范教学设计
数据的波动程度（第3课时）教学目标1．让学生理解用样本的方差来估计总体的方差．2．会在实际应用中利用方差进行决策，知道利用方差进行决策的条件．3．了解常见的误用方差进行决策的情况．教学重点用样本的方差来估计总体的方差．教学难点在实际应用中合理地利用方差进行决策．教学过程知识回顾【问题】如何利用方差的意义说明实际问题？【师生活动】直接找学生回答．【答案】在解决实际问题时，方差的作用是反映数据的波动大小．运用方差解决实际问题的一般步骤是：先计算样本数据的平均数，当多组数据的平均数相等或相近时，再用方差来比较它们的稳定程度．【设计意图】通过这个问题，检验学生对利用方差的意义说明实际问题的掌握情况．新知探究一、探究学习【问题】某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．（1）快餐公司可以通过哪些方面来比较鸡腿的质量？（2）鸡腿的数量较多，无法一一进行测量比较，你能帮助快餐公司想出解决办法吗？（3）快餐公司检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？【师生活动】第（1）问：教师引导学生思考利用什么数据做决策，然后找学生回答． 第（2）问：小组讨论，然后找学生代表回答．第（3）问：学生计算，小组讨论，然后找学生代表回答． 最后教师整理这个问题的答案．【答案】解：（1）鸡腿质量的平均水平、鸡腿质量的稳定性． （2）采取抽样调查，利用样本来估计总体．（3）检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是747472737515x ++++=≈甲， 757371757515x ++++=≈乙．样本数据的方差分别是22222(7475)(7475)(7275)(7375)=315s -+-++-+-≈甲， 22222(7575)(7375)(7175)(7575)=815s -+-++-+-≈乙．由x x ≈甲乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由22s s 甲乙＜可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．【新知】用样本的方差来估计总体的方差类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体的方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差．【设计意图】通过这个问题，让学生理解实际应用中用样本的方差来估计总体的方差，并会根据结果进行选择．二、典例精讲【例1】甲、乙两名同学本学年11次数学测验成绩（整数，单位：分）的统计图如下图所示．（1）分别求出他们成绩的平均分与方差；（2）请你从中挑选一人参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛，并说明你挑选的理由． 【答案】解：（1）410099989693919089=9611x ⨯+++++++=甲,299298972969594292=9611x ⨯+⨯++⨯+++⨯=乙．2222(9896)(10096)(9396)=17.811s -+-++-≈甲,2222(9896)(9996)(9796)= 5.811s -+-++-≈乙．（2）甲、乙两人的平均分相同，从超过96分的次数来看，应选甲同学参加比赛，因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分；从成绩的稳定性来看，应选择乙同学参加比赛，因为乙的方差比甲的小，说明乙的成绩比较稳定．【归纳】用方差进行决策以不同的角度为出发点进行选择，得到的结论可能不同．具体选择应结合实际要求进行判断．【设计意图】检验学生对利用方差进行决策的掌握情况．【例2】某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量（单位：t ）如下：（1）完成下表：（2）为了提高水稻产量，你认为应推广_______种水稻． 【答案】解：（1）填表如下；（2）乙．【归纳】易错警示：22s s 甲乙＜，说明甲种水稻的产量更稳定，所以易误认为应推广甲种水稻，而题目中乙种水稻的平均产量明显高于甲种水稻，所以应推广乙种水稻．要牢记：只有平均数相等或接近时，才有比较方差的意义．【设计意图】检验学生对利用方差进行决策的条件的掌握情况．【例3】某班拟派一名跳远运动员参加学校运动会，对甲、乙两名跳远运动员进行了 8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m ）如下：甲：3.68 3.65 3.68 3.69 3.72 3.71 3.68 3.63 乙：3.60 3.73 3.72 3.61 3.62 3.71 3.70 3.75由以上数据可得=x x 甲乙，22s s 甲乙＜，且经预测，跳远3.70 m 可获得冠军，为了获得冠军的机会较大，你认为应派谁去？【答案】解：因为经预测，跳远3.70 m 可获得冠军，8次选拔赛中，甲有2次超过3.70 m ，而乙有5次达到或超过3.70 m ，所以为了获得冠军的机会较大，应派乙去．【归纳】易错警示：在平均数相等的前提下，方差小只能说明数据比较稳定，并不一定说明该运动员成绩“好”．竞赛选手的选拔要看很多方面，比如潜力、天赋、成绩的发展趋势等．【设计意图】进一步检验学生对利用方差进行决策的条件的掌握情况．课堂小结板书设计一、用样本的方差来估计总体的方差二、利用方差进行决策三、易错警示课后任务完成教材第127页练习．。
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》说课稿3
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》说课稿3一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是本册的一个重要内容，它主要介绍了方差和标准差的概念，以及它们在描述数据波动程度方面的应用。
通过本节内容的学习，使学生能理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用它们来判断数据的波动程度，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量，对于数据的整理和分析已经有了一定的基础。
但是，学生对于数据的波动程度的认识还比较模糊，对于方差和标准差的概念以及计算方法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握方差和标准差的概念和计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法，能够运用它们来判断数据的波动程度。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：方差和标准差的概念，它们的计算方法，以及如何运用它们来判断数据的波动程度。
2.教学难点：方差和标准差的计算方法，以及如何根据它们来判断数据的波动程度。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中发现问题、解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观地展示数据的波动情况，帮助学生理解和掌握方差和标准差的概念和计算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一组数据的波动情况，引导学生思考如何描述这种波动程度，从而引出方差和标准差的概念。
2.自主学习：让学生自主阅读教材，理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法。
3.合作交流：学生分组讨论，交流对方差和标准差的理解和计算方法，互相学习，共同进步。
4.教师讲解：教师针对学生的讨论情况，进行讲解，解答学生的疑问，重点讲解方差和标准差的计算方法。
人教版八年级下册数学《数据的波动程度》数据的分析PPT(第1课时)
我们通常用 s2 表示一组数据的方差，用 表示
一组数据的平均数x，1, x2
计算公式是：
表示各个数据.方差的
s2
1 n
x1 x
2
x2 x
2
xn x
2
.
想一想：根据方差公式，各个数据与平均值差的 平方和的大小对方差有何影响？
应选甲运动员参赛.
2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试， 每 人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中 进球的个数统计结果如下：
队员
每人每天进球数
甲 10 6 10 6 8
乙7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为 x甲 =8，方差 为 s甲2 3.2 ．
（1）求乙进球的平均数和方差； （2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员 中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选 哪名队员去？为什么？
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相 差不大．
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况.
甲种甜玉米的产量
总结归纳：当数据分布比较分散时，各个数据与 平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布 比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小， 方差就较小，即：方差越大，数据的波动越大；方差 越小，数据的波动越小.
利用公式求出甲、乙两种甜玉米产量的两组数据的
方差并说明哪种甜玉米种子的产量比较稳定.
人教版八年级下册数学《数据的波动程度》数据的分析PPT课件
1 10
(6.11 6)2 (6.08 6)2 (5.83 6)2 (6.21 6)2
0.02434
答：乙的成绩更稳定 .
第十九章 一次函数
正比例函数
教学目标
1.正比例函数图象和性质 ;（重点） 2.正比例函数图象和性质的灵活运用 .（难点）
新课导入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km . 设列车平均速度 为300km/h . 考虑以下问题 : (1)乘京沪高铁列车 , 从始发站北京南站到终点站海虹桥站 , 约需 多少小时(结果保留小数点后一位) ?
新知探究
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 ? (1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化 ;
l=2πr .
(2)铁的密度为7.8 g/cm3 , 铁块的质量m(单位:g)随它的体积 V(单位: cm3)的大小变化而变化 ;
m = 7.8V .
(3)每个练习本的厚度为0.5cm , 一些练习本摞在一起的总厚 度h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化 ;
s2 (3 6)2 (3 6)2 (3 6)2 (6 6)2 (9 6)2 (9 6)2 (9 6)2 54
7
7
x 33 693 6
7
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
课堂小测
5 .下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）
甲
5.85
5.93
6.07
5.91
5.99
6.13
7.8
V
m
(3)h=0.5n
0.5
n
h
(4)T=-2t
-2
t
【八下数学】人教版八年级数学下册20.2数据的波动程度 (2)ppt课件—精选资料
2019/7/7
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/7/7
最新中小学教学课件
11
（2）甲、乙两人的平均分相同，从超过96分的次数来看， 应选甲同学参加比赛，因为甲超过平均分的次数比乙多， 比乙更容易获得高分；从成绩的稳定性来看 应选择乙参加比赛，因为乙的方差比 甲的小，说明乙的成绩比较稳定。
课堂小结
1、方差定义 2、方差的作用：一组数据的方差越大，数据的波动越 方差越小，数据 的波动越小。 3、方差的选用条件：当两组数 据的平均数相等或 相近时，才利用方差来判断它们的波动情况。
2、甲、乙甲、乙两位同学本学年11次数学单元测 验成绩（整数）的统计如右图所示： （1）分别求他们的平均分； （2）请你从中挑选一人参加数学“学用杯”竞赛， 并说明你挑选的理由．
S2甲= S2乙=
1×11 [(98-96)2+(100-96)2+…+(93-96)2] ≈17.8（分2） ×1 [(98-96)2+(99-96)2+…+(97-96)2] ≈17.8（分2）
7
。3 0.6
一、小组合作
合作探究
1、在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女
演员的身高㎝，分别是
甲：163、161463、1614624、165136516、6 11676516、5 165、166、167 8
乙：163、164、164、165、166、167、167、168
众数
84 90
方差
14.4 34
85分以上的频率 0.3
0.5
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价。 解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好； 从方差看，S2甲=14.4，S 2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定； 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。
(初二课件)人教版初中八年级数学下册第20章数据的分析20.2 数据的波动程度(第2课时)教学课件
课堂检测
（1）求乙进球的平均数和方差； （2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去 参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
解:（1）乙进球的平均数为
x
乙
=
7+9+7+8+9 5
=8，
方差为
s
2 乙
7 82
9 82
7 82
5
8 82
9 82
0.8 ;
（2）我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.
课堂检测
解:
-5+4+0+10-5-4-1+1
x甲 70+
8
70 ,
x乙
70+
-10+5+8-9+10-8-5+9 8
70，
s甲2 =23 ，s乙2 =67.5 .
所以从平均分看两个班一样，从方差看 s甲2 < s乙2 ，
甲班的成绩比较稳定.
但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人， 而乙班有4人，占总数的一半，可见乙班成绩优于甲班.
以后就没有比甲少的情况发生， ∴乙较有潜力.
探究新知 例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校 际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
抽样调查．
探究新知
素养考点 1 利用方差做决策 例1 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质 量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司 应该选购哪家加工厂的鸡腿？
人教版八年级数学下册课件 20.2 数据的波动程度(共25张PPT)
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据的平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据 的波动情况．
L
+（7.49-7.52）2
0.002
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
显然s甲2 ＞ s乙2 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与
• 学习目标： 1．能熟练计算一组数据的方差； 2．通过实例体会方差的实际意义．
• 学习重点： 方差的应用，用样本估计总体．
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现 有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查 鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
L +（71-75）2 15
（75-75）2
8
由 x甲=x乙 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由s甲2 ＜s乙2 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均
匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
问题2 一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零 件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是 某日8︰30—9︰30及10︰00—11︰00两个时段中各任意 抽取10 件产品量出的直径的数值（单位：mm）.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【关键字】八年级
数据的波动程度
第一步：情景创设
乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm ）：
A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。
（2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标
准？
今天我们一起来探索这个问题。
探索活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
让我们一起来做下列的数学活动 算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： （一）方差
定义：设有n 个数据n x x x ，，
， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2
22
1)()(x x x x --，
，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用
])()()[(1
222212x x x x x x n
x n -++-+-=
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2
s 。
意义：用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定
归纳：（1）研究离散程度可用2
S
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
（3）方差主要应用在平均数相等或接近时
（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
研究离散程度可用2
S
方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
波动小的
方差的简便公式：
推导：以3个数为例
（二）标准差：
方差的算术平方根，即
④
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一
组数据的波动大小的重要的量.
注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个
数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的
波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动
大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据
的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和
课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小
的其他统计量。
第三步：解例分析：
例1 填空题；
（1）一组数据：2
-，1
-，0，x，1的平均数是0，
则x= .方差=
2
S .
（2）如果样本方差
[]2
4
2
3
2
2
2
1
2)2
(
)2
(
)2
(
)2
(
4
1
-
+
-
+
-
+
-
=x
x
x
x
S，
那么这个样本的平均数为 .样本容量
方差主要应用在平均数
相等或接近时
方差大波动大，方差小波
动小，一般选波动小的
方差公式是能够反映一
组数据的波动大小的一
个统计量，教师也可以根
据学生程度和课堂时间
决定是否介绍平均差等
可以反映数据波动大小
的其他统计量。
为 .
（3）已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2
S 3，则
3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差
为 . 例2 选择题： （1）样本方差的作用是（ ） A 、估计总体的平均水平 B 、表示样本的平均水平 C 、表示总体的波动大小 D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 （2）一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是（ ） A 、等于a B 、不等于 a C 、大于 a D 、小于a （3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ） A 、0 B 、1 C 、2
D 、2 （4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ） A 、平均数改变，方差不变 B 、平均数改变，方差改变 C 、平均数不变，方差不变 A 、平均数不变，方差改变 例3 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm ） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题： （1）哪种农作物的10株苗长的比较高？ （2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？ 例1 分析应注意的问题：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
1. 在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问
学会运用公式计算
考虑稳定性和整齐程度
题可以使学生明确利用方差计算步骤。
2.方差怎样去体现波动大小？
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
第四步：随堂练习：
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4
段巍13 14 13 12
金志强10 13 16 14
参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
板书
设计
作业
布置
教学
反思
7C学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！
此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。