计算机图形学基础教程——

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计算机图形学基础
注意上述分析的算法仅适用于k ≤1的情形。在这种情况 下，x每增加1, y最多增加1。
当 k 1时，必须把x，y地位互换
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Line: P0(0, 0)-- P1(5, 2) 3 2 1
0 12 3 4 5
k <1 示意图
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其中a=y0-y1, b=x1-x0, c=x0y1-x1y0
当d<0，M在L(Q点)下方，取右上方P2为下一个象素； 当d>0，M在L(Q点)上方，取右方P1为下一个象素； 当d=0，选P1或P2均可，约定取P1为下一个象素；
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但这样做，每一个象素的计算量是4个加法，两 个乘法。
1
0
0.4+0.5
2
1
0.8+0.5
3
1
1.2+0.5
4
2
1.6+0.5
5
2
2.0+0.5
注：网格点表示象素
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Line: P0(0, 0)-- P1(5, 2) 3 2 1
0 12 3 4 5
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void DDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color)
“山穷水尽疑无路”
如果也采用增量算法呢？
d是xp, yp的线性函数，因此可采用增量计算，提 高运算效率。
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• 若当前象素处于d0情况，则取正右方象素P1 (xp+1, yp), 要 判下一个象素位置，应计算
d1=F(xp+2, yp+0.5)=a(xp+2)+b(yp+0.5)=d+a； 增量为a
int x； float dx, dy, y, k; dx, = x1-x0, dy=y1-y0; k=dy/dx, y=y0; for (x=x0; xx1, x++) drawpixel (x, int(y+0.5), color);
y=y+k;
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• 问题： 当 k 1时，会如何？
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计算
yi1 kxi1 b kxi b kx yi kx
当 x 1 时; yi1 yi k
即：当x每递增1，y递增k(即直线斜率)；
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例：画直线段 P0(0,0) P1(5,2)
x int(y+0.5) y+0.5
0
0
0
while (x<x1) { if (d<0) {x++, y++, d+=d2; } else {x++, d+=d1;} drawpixel (x, y, color);
• 若d<0时，则取右上方象素P2 (xp+1, yp+1)。要判断再下一 象素，则要计算
d2= F(xp+2, yp+1.5)=a(xp+2)+b(yp+1.5)+c=d+a+b ；增量为a ＋b
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• 至此，至少新算法可以和DDA算法一样好。 • 能否再做改进？ • 能否实现整数运算？
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2.1 直线段的扫描转换算法
• 直线的扫描转换: 确定最佳逼近于该直线的一组 象素，并且按扫描线顺序，对这些象素进行写 操作。
• 三个常用算法：
数值微分法（DDA） 中点画线法 Bresenham算法。
Line: P0(0, 0)-- P1(5, 2) 3 2 1
0 12 3 4 5
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void Midpoint Line (int x0,int y0,int x1, int y1,int color) { int a, b, d1, d2, d, x, y;
a=y0-y1, b=x1-x0, d=2*a+b; d1=2*a, d2=2* (a+b); x=x0, y=y0; drawpixel(x, y, color);
第二章 光栅图形学
• 什么是光栅图形学？
光栅显示器 －> 图形光栅化、 光栅化图形的处理
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• 光栅图形学的研究内容
– 直线段的扫描转换算法 – 圆弧的扫描转换算法 – 多边形的扫描转换与区域填充 – 字符 – 裁剪 – 反走样 – 消隐
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y k；x 取 b象素点(x, round(y))作为当
前点的坐标。
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– 作为最底层的光栅图形算法，在通常的CAD/图形系 统中，会被大量应用，因此，哪怕节约一个加法或 减法，也是很了不起的改进。
– 由此出发点，导致增量算法的思想。
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2.1.1 数值微分(DDA)法
• 基本思想
已知过端点 P0( x0, y0), P1(x1, y1) 的直线段L： y kx b
直线斜率为
k y1 y0 x1 x0
从 x的左端点 x0 开始，向 x 右端点步进。步长=1(个象素)，
计算相应的y坐标
2.1.2 中点画线法
采用增量思想的DDA算法，每计算一个象素，只需计 算一个加法，是否最优？
如非最优，如何改进？
目标：进一步将一个加法改为一个整数加法。
新思路－> DDA算法采用点斜式，可否采用其他的直 线表示方式？
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•基本思想
当前象素点为(xp, yp) 。下一个象素点为P1 或P2 。
设M=(xp+1, yp+0.5)，为p1与p2
之中点，Q为理想直线与x=xp+1
垂线的交点。将Q与M的y坐标进
P2
行比较。 –当M在Q的下方，则P2 应为 下一个象素点； –M在Q的上方，应取P1为下一点。
Q
P=(xp,yp) P1
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构造判别式:d=F(M)=F(xp+1,yp+0.5) =a(xp+1)+b(yp+0.5)+c
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• 画线从(x0, y0)开始，d的初值 d0=F(x0+1, y0+0.5)=F(x0, y0)+a+0.5b =a+0.5b。
可以用2d代替d来摆脱小数，提高效率。
令 d0=2a+b, d1=2a, d2=2a+2b,我们有如下算法 。
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