二项分布概念及图表和查表方法
二项分布 卡方检验1
二项分布
二项分布的概念
二项分布是一种重要的离散型分布，也 称为伯努利分布，是用来描述二分类变 量得两种观察结果的出现规律的一种离 散型分布。 常用于总体率的估计和两样本率的比较 等。
样本率和总体率的比较
正态近似法：当n较大，且np和n(1-p)均 大于5时，可利用样本率的分布近似正态 分布的原理。
u= p −π0
π 0 (1 − π 0 ) / n
直接概率法：
两样本率的比较
正态近似法：当n1、n2较大，且n1 p1、n1(1-p1)、 n2 p2、n2(1-p2)均大于5时，可利用样本率的分布近似正 态分布的原理。 X1 + X 2 X + X2 1 1 p1 − p 2 S p −p = (1 − 1 )( + ) u = n1 + n 2 n1 + n 2 n1 n 2 sP −P
二项分布的均数与标准差
若X~B（n,π）,则
– X的总体均数 µ=nπ – X的总体方差 σ2=nπ(1-π) – X的总体标准差 σ = nπ(1−π)
若以率表示
– 样本率p的总体均数 µp=π π (1 − π ) σp = – 样本率p的总体标准差 n – 当总体率未知时，以样本率p作为π的估计值， 则σp的估计用 p (1 − p )
配对设计资料的χ 配对设计资料的χ2检验
两种处理方法的阳性率比较
– 当b+c≥40时
χ2 =
(b −
医学统计学二项分布课件
医学统计学二项分布课件xx年xx月xx日•二项分布概述•二项分布数学模型•二项分布的参数估计•二项分布与其它分布的关系目•二项分布的应用实例•二项分布在SPSS和R语言中的应用录01二项分布概述二项分布是一种离散概率分布，描述了在n次独立的是/非试验中成功的次数的概率分布。
其中，每次试验的成功概率为p，失败概率为1-p。
定义B(n, p) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)公式二项分布的定义二项分布的特点二项分布在n次独立的是/非试验中成功的次数。
二项分布的随机变量取值为0，1，2，…，n。
在n次独立的是/非试验中，每次试验的成功概率为p，失败概率为1-p。
描述病情变化在医学领域中，病情变化是一个二项分布的过程。
病情可能变好也可能变坏，每次试验可以看作是医生对病情的观察和评估。
临床试验设计在临床试验中，通常将二项分布应用于设计试验方案和分析数据。
例如，在随机对照试验中，将患者随机分为试验组和对照组，比较两组的有效率或成功率等指标。
诊断和预后在医学诊断和预后评估中，通常将二项分布应用于计算概率和可信区间。
例如，计算某疾病的发病率、某检查手段的阳性率等指标。
二项分布在医学统计学中的应用02二项分布数学模型二项分布概率函数公式：$P(X=k) = C(n, k) p^k (1-p)^{n-k}$其中 $C(n, k)$ 表示组合数，$p$ 表示每次试验成功的概率，$n$ 表示试验次数二项分布概率函数二项分布的均值$E(X) = np$二项分布的方差$D(X) = np(1-p)$二项分布的均值和方差二项分布曲线是一个钟形曲线随着 $n$ 的增大，曲线越来越接近正态分布曲线二项分布曲线的形状03二项分布的参数估计样本大小的选择确定样本量医学研究中，样本量的选择是至关重要的。
通常根据研究目的、研究因素的数量和研究因素的水平数来决定样本量。
考虑变异性和研究因素在选择样本量时，需要考虑研究因素的变异性和水平数。
二项分布课件
概率与置信水平之间存在一定的关系 。在确定置信区间时，需要考虑到概 率的大小。
概率计算公式
根据二项分布的定义，可以使用概率 计算公式来计算某一事件发生的概率 。公式包括成功的次数和试验次数等 参数。
置信区间的确定
置信区间的概念
置信区间是指在一定置信水平下，某一参数可能取值的一个范围。 在二项分布中，置信区间通常用于估计成功概率的区间范围。
03
记录每次试验的结果， 并计算成功次数和概率 。
04
可使用图形化工具（如 matplotlib）绘制理论 概率与模拟结果的对比 图。
利用R语言进行二项分布模拟实验
安装并打开R语言环境。
使用循环结构模拟多次试 验，并记录每次试验的成 功次数。
使用“runif()”函数生成 随机数作为试验结果（成 功或失败）。
决策树分析的例子包括：项目管理、资源分配、市场营销等。在这些场景中，二 项分布可以用来计算在不同情况下发生特定事件的概率，从而帮助决策者制定更 有效的计划和策略。
二项分布的模拟实
06
验
利用Excel进行二项分布模拟实验
打开Excel软件，选择一个工作表。
在第一列输入试验次数，在第二列输 入每次试验成功的概率。
样本量计算公式
根据二项分布的性质，可以通过计算公式来确定样本数量 。公式通常基于预期的置信区间、置信水平和误差率等因 素。
样本量与置信水平的关系
样本数量与置信水平之间存在一定的关系。通常，要达到 一定的置信水平，需要足够的样本数量来支持。
概率计算
基本概念
概率与置信水平的关系
在二项分布中，概率是指某一事件发 生的可能性。在统计学中，概率通常 用小数或百分比表示。
二项分布课件(上课)
医学统计学二项分布课件
二项分布的图形特征与参数影响
• 参数影响 • 试验次数n：随着n的增大，分布趋于正态分布。 • 成功概率p：p越接近0.5，分布越对称；p越小或越大，分布越偏态。 • 应用：了解二项分布的图形特征与参数影响，有助于我们选择合适的统计方法和解释试验结果。在实际医学研究中，我们
二项分布的应用场景
医学研究中，评估某种治疗方法的有效率，可以 看作是伯努利试验，成功率为治疗有效率，通过 二项分布来描述多次试验后治疗有效的次数分布 。
公共卫生领域，二项分布可用于描述某种疾病在 人群中患病次数的分布情况，进而评估疾病的流 行程度和控制效果。
临床试验中，病人对某种药物的反应可分为有效 和无效两类，药物疗效评估可通过二项分布进行 统计分析。
二项分布的累积分布函数
定义
二项分布的累积分布函 数表示在n次独立试验 中，成功次数小于或等 于k的概率。
公式
F(x) = sum(P(X=k))， 其中k从0到x。
应用
通过累积分布函数，我 们可以计算在某个成功 次数以下的累积概率， 有助于我们分析试验结 果的分布情况。
二项分布的图形特征与参数影响
不良反应发生率
在药物临床试验中，二项分布也可用于评估药物的不良反应 发生率。通过计算不良反应发生次数与总用药人数的比例， 并利用二项分布进行统计分析，可以判断药物安全性。
流行病学研究中的疾病发病率估计
估计疾病发病率
在流行病学研究中，利用二项分布可以估计某种疾病的发病率。通过观察一段时间内某地区或人群中患病的人数 ，结合二项分布的概率计算，可以得到该疾病的发病率估计值。
软件工具
常用的统计软件如R、SPSS、 SAS等都可以进行二项分布概率
二项分布
例 设某放射性物质平均每分钟放射计数为 5。 X3。则 Xi～P(5)，i=1,2,3。据Poisson分布的可
加性可得X1+X2+X3～P(15)。
现考虑测3个1分钟的放射计数，分别记为X1, X2,
0.2
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 2 4 6 8 10 12
0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16
即该放射性物质平均每 30 分钟脉冲计数 的95%可信区间为322.8～397.2个。
样本均数与总体均数的比较
直接计算概率法 正态近似法
u
X 0
0
直接计算概率法
例5.16
H 0： 此地区患病率与一般患病率相等，即 0
H 1： 此地区患病率高于一般患病率，即 0
从某学校随机抽取 26 名学生，发现有 4 名
感染沙眼，试求该校沙眼感染率 95%可信区间
本例 n=26， X =4，查附表 3 的可信度为 95%的 可信区间为(4%，35%)。
总体率的可信区间(正态近似法）
p u
S , p u S p p
例5.4
估计显效率的95%的可信区间
10
20
Poisson分布的正态近似
当20时已接近正态分布，当50时则非 常接近正态分布。
Poisson分布的性质
当20时已接近正态分布，当50时则 非常接近正态分布。 方差等于均数: 2= 泊松分布资料的可加性
服从Poisson分布也有三个条件
二项分布公开课课件
均值和方差
01
均值和方差是二项分布的两个重 要数学特征，用于描述随机事件 的平均值和波动性。
02
二项分布的均值是n*p，表示在n 次独立重复试验中随机事件平均 发生的次数；方差是n*p*q，表 示随机事件的波动程度，其中q表 示随机事件不发生的概率。
二项分布的参数
二项分布的参数包括试验次数n和随机事件发生的概率p， 它们共同决定了随机事件的分布形态。
试验次数n表示独立重复试验的总次数，随机事件发生的 概率p表示每次试验中随机事件发生的可能性大小。当n和 p一定时，二项分布的形态就确定了。
二项分布在现实生活中的应用
成功率预测
在生产、科研等活动中，可以通过二 项分布来预测多次试验中成功的次数 。
风险评估
生物统计学
在生物统计学中，二项分布被广泛应 用于遗传学、流行病学等领域，例如 研究疾病的发病率、遗传规律等。
在金融、保险等领域，可以通过二项 分布来评估风险和预测未来的结果。
02
二项分布的数学模型
THANKS。
利用Excel或数学软件计算
利用Excel或数学软件计算是一种便捷的二 项分布计算方法，通过利用现成的软件工具 进行计算。
Excel和许多数学软件都提供了二项分布的 计算功能，用户只需要输入相应的参数（如 试验次数、成功的概率等），软件就会自动 计算出二项分布的概率。这种方法省去了手 动计算的繁琐过程，提高了计算的准确性和 效率。同时，对于一些复杂的二项分布问题 ，利用软件进行计算可以避免复杂的数学推
二项分布(上课)ppt课件
（1）有放回的抽取，则每次抽到白球的概率相同， 黑球个数x服从二项分布；
（2）无放回的抽取，则每次抽到白球的概率不同，
黑球个数x服从超几何分布；
（1）P1
C32
3 8
2
5 8
135 512
(2)P2
C32C51 C83
15 56
二项分布与超几何分布有什么区别和联系？
一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中取n 个球，记下红球的个数 .
1.离散型随机变量定义
如果随机变量 X 的所有可能的取值都 能一一列举出来，则 X 称为离散型随机变量.
2.离散型随机变量的分布列
X
x1
x2
…
xn
P
p1
p2
…
pn
3求离散型随机变量的分布列的方法和步骤：
①确定离散型随机变量的可能取值；
②分别计算出随机变量取每个值时的概率；
③列出概率分布表，即分布列.
变式二:5次中恰有3次针尖向上的概率是多少？
引申推广:
P C53 0.63 (1 0.6)53
连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是
P Cnk 0.6k (1 0.6)nk
定义建构
一般地，在 n 次独立重复试验中，
用X表示事件A发生的次数，设每次试验中
事件Ａ发生的概率为p，则:
P
(X
k)
P
(X
k)
C
k n
pk
(1
p)nk
（其中k = 0，1，2，···，n ）
此时称随机变量X服从二项分布，记X~B(n,p) 并称p为成功概率。
基础训练 成功体验
一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有3个交通
《二项分布及其应》课件
• 改进方向： a. 引入其他分布：对于样本量较小的情况，可以考虑使用泊松分布等其他分布来近似二项分布。 b. 利 用贝叶斯推断：贝叶斯推断可以用于估计未知的分布参数，提高二项分布在实际应用中的精确度。 c. 考虑其他模型： 对于某些特定问题，可以考虑使用其他模型来描述实际数据，如正态分布、泊松分布等。
贝叶斯估计法的定义和原理 贝叶斯估计法在二项分布参数估计中的应用 贝叶斯估计法的优缺点分析 贝叶斯估计法与其他参数估计方法的比较
最小二乘估计法
定义：最小二乘法是一种数学统计方法，通过最小化误差的平方和来估计参数
原理：最小二乘法通过最小化预测值与实际值之间的误差平方和来估计参数，从而得到最佳的 参数估计值
假设检验的步骤和实例
提出假设
构造检验统计量
确定临界值
做出推断
实例演示
06
二项分布在实际应用中的案例分析
实验设计和数据分析
实验设计：确 定实验目的、 设计实验方案、 选择实验样本
数据分析：对 实验数据进行 整理、分析和 解释，得出结
论
实验结果：展 示实验结果， 包括数据表格、
图表等
结论与讨论： 对实验结果进 行讨论，提出 改进意见和建
议
二项分布在实际应用中的案例介绍
案例一：医学研究计学中的 二项分布
案例四：计算机科学中的 二项分布
二项分布在实际应用中的优缺点分析
优点：适用于独立 重复试验，可以快 速准确地计算概率
缺点：不适用于连 续性随机变量，需 要满足独立同分布 的条件
二项分布PPT课件
P X 2 x 2 0P X x 2 0X !n n !X !X 1 n X
P0P1P2
15!00.13010.13150 15!00.13110.13149
0!15!0
1!14!9
15!00.13210.13148
2!14!8
2.31107
2021/6/16
23
至少有2名感染的概率为:
n=3×0.6=1.8（只）
方差为 2 n1
30.60.40.7（ 2 只）
标准差为 n1
30.60.40.85(只）
2021/6/16
18
如果以率表示，将阳性结果的频率记为 p ，X
n
则P的总体均数 p
总体方差为
p2
1
n
总体标准差为
p
1
n
式中 p 是频率p的标准误，反映阳性频率的
卫生统计学（第六版）
卫生统计学与数学教研室
2021/6/16
1
第二节 二项分布
一、二项分布的概念与特征
（一）成败型实验（Bernoulli实验）
在医学卫生领域的许多实验或观察中，人们感兴
趣的是某事件是否发生。如用白鼠做某药物的毒性实
验，关心的是白鼠是否死亡；某种新疗法临床实验观
察患者是否治愈；观察某指标的化验结果是否呈阳性
等。将我们关心的事件A出现称为成功，不出现称为失
败，这类试验就称为成-败型实验。指定性资料中的二
项分类实验。观察对象的结局只有相互对立的两种结
果。 2021/6/16
3
成-败型（Bernoulli）实验序列：
满足以下三个条件的n次实验构成的序列称为成 -败型实验序列。
1）每次实验结果，只能是两个互斥的结果之一 （A或非A）。
概率与统计中的二项分布
概率与统计中的二项分布概率与统计是数学中的一个分支，它研究随机事件的发生概率以及对这些概率进行推断和决策。
在概率与统计的研究中，二项分布起到了重要的作用。
本文将介绍二项分布的概念、特性和应用。
一、二项分布的概念二项分布是概率与统计中最基本的离散概率分布之一。
它描述了在一系列独立的重复试验中成功的次数。
一个二项分布的参数有两个，一个是重复试验的次数n，另一个是每次试验成功的概率p。
我们用X 表示在n次重复试验中成功的次数，则X服从参数为n和p的二项分布，记作X~B(n,p)。
这里，n满足n∈N*，p满足0≤p≤1。
二、二项分布的特性1. 期望值和方差：对于参数为n和p的二项分布X~B(n,p)，其期望值μ=np，方差σ^2=np(1-p)。
这个特性在实际问题中非常有用，可以通过期望和方差来判断和推断二项分布的分布情况。
2. 概率函数：二项分布的概率函数被称为概率质量函数（PMF），可以用来计算在给定参数n和p的情况下，随机变量X等于某个固定值k的概率。
二项分布的概率质量函数为：P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n, k)表示从n个试验中选取k个成功的方式数。
通过概率质量函数，我们可以计算任意二项分布随机变量X的概率。
3. 单调性：在概率与统计中，二项分布的单调性是一个重要特性。
随着成功概率p的增加，成功次数k的概率P(X=k)会随之增加，即，随着成功概率的增加，成功的可能性也会随之增加。
三、二项分布的应用二项分布在实际问题中有广泛的应用。
以下是一些常见应用场景：1. 投硬币问题：如果我们将一枚硬币抛掷n次，而每次正面朝上的概率为p，那么正面朝上的次数X就符合二项分布B(n,p)。
通过计算可以得出每次抛硬币正面朝上的概率，从而判断其是公平硬币还是有偏倚。
2. 质检问题：在质量控制过程中，我们需要判断在一次批次生产中，某个产品合格的概率是多少。
如果我们在批量生产中随机抽取n个产品进行检查，而每个产品合格的概率为p，那么合格产品的数量X就符合二项分布B(n,p)。
医学统计学二项分布课件
医学统计学二项分布课件xx年xx月xx日contents •二项分布概述•二项分布数学模型•二项分布的参数估计•二项分布与正态分布的关系•二项分布的应用实例•二项分布在医学研究中的应用目录01二项分布概述二项分布是一种离散概率分布，描述了在n次独立的是/非试验中成功的次数的概率分布。
其中，每次试验的成功概率为p，失败概率为1-p。
定义B(n, p) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)公式二项分布的定义1二项分布的特点23二项分布的随机变量取值为0，1，2，…，n。
二项分布在n次独立的是/非试验中成功的次数。
在n次独立的是/非试验中，每次试验的成功概率为p，失败概率为1-p。
描述病情变化在医学领域中，病情变化是一个二项分布的过程。
病情可能变好也可能变坏，每次试验可以看作是医生对病情的观察和评估。
临床试验设计在临床试验中，常常需要将病情变化作为二项分布的过程来进行统计分析和研究。
因此，二项分布在临床试验设计、数据分析和结果解释中具有重要作用。
二项分布在医学统计学中的应用02二项分布数学模型二项分布概率函数公式：$P(X=k) = C(n, k) p^k (1-p)^{n-k}$其中 $C(n, k)$ 表示组合数，$p$ 表示每次试验成功的概率，$n$ 表示试验次数二项分布概率函数二项分布的均值$E(X) = np$二项分布的方差$D(X) = np(1-p)$二项分布的均值和方差二项分布曲线是一个钟形曲线随着 $n$ 的增大，曲线越来越接近正态分布曲线二项分布曲线的形状03二项分布的参数估计点估计利用样本数据直接计算均数作为总体均数的估计。
区间估计根据一定的置信水平计算样本均数的置信区间，以此作为总体均数的估计范围。
样本均数的估计点估计利用样本数据直接计算方差作为总体方差的估计。
区间估计根据一定的置信水平计算样本方差的置信区间，以此作为总体方差的估计范围。
样本方差的估计依据置信水平和误差范围计算所需样本量，以确保样本结果能准确反映总体情况。
医学统计学二项分布课件
02
二项分布的数学模型
伯努利试验
伯努利试验
在医学统计学中，伯努利试验是一种经典的随机试验，其特点是每 次试验只有两种可能结果，通常表示为成功和失败。
独立性
在伯努利试验中，每次试验的结果都是独立的，即前一次试验的结 果不会影响后一次试验的结果。
概率
在伯努利试验中，每次试验成功的概率是相同的，记为p。
零假设和备择假设
零假设（H0）
样本数据服从二项分布，即样本数据是随机 变量，且每个试验结果都是独立的。
备择假设（H1）
样本数据不服从二项分布，即样本数据不是 随机变量，或者存在某种依赖关系影响试验
结果。
检验统计量和拒绝域
检验统计量
一般采用卡方检验或似然比检验。
拒绝域
根据检验统计量的分布，可以确定一个临界值，当统计量值超过这个临界值时，就拒绝零假设。
成功概率和失败概率
1 2
定义
在伯努利试验中，成功的概率为p，失败的概率 为q，其中q=1-p。
概率函数
在伯努利试验中，成功的概率函数为p^n，其中 n为试验次数。
3
期望值
在伯努利试验中，期望值是n×p，即n次试验中 成功的次数。
二项分布的概率函数
二项分布
在医学统计学中，二项分布是一种连续 概率分布，描述了在n次独立伯努利试
二项分布与正态分布的区别
二项分布是一种离散型概率分布，描述的是在固定次 数的独立试验中成功的次数，而正态分布是一种连续 型概率分布，描述的是在无限次试验中某件事情发生 的频率
二项分布的形状取决于试验次数n和每次试验成功的概 率p，而正态分布的形状则取决于平均值和标准差
二项分布与连续概率分布的区别
健康相关行为监测
统计学复习要点-医学
统计学复习要点-医学总体率的估计（二项分布）：（1）查表法：当样本含量n ≤50，特别是p 很接近于0或1时，按二项分布原理估计总体率的可信区间，可根据样本含量n 和阳性例数X 乾地查表查出总体率的可信区间。
（2）近态近似法：当样本含量n 足够大，且np>5且n(1-p)>5，样本率p 的抽样分布近似正态分布，总体率的可信区间),(2/2/p p S u p S up αα+-已知：n=，p= =-=np p s p )1( np=?>5 n(1-p)=?>5总体率的可信区间)96.1,96.1(pp S p S p +- 实际准备的药物：求出的上下限分别乘以总n 。
正态分布、二项式和泊松分布的关系：二项分布（binomial distribution ）：对只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。
Poisson 分布是在π很小，样本含量n 趋于无穷大时，二项分布的极限形式。
当v=∞时，t 分布即为u 分布，趋向正态分布。
正态分布的特征：正态曲线在横轴上方均数处最高；以均数为中心，左右对称；正态分布有两个参数，即均数μ（位置参数）和标准差σ（形状参数），μ越大，曲线沿横轴越向右移动；σ越大，曲张越平阔；正态分布在±1σ处各有个拐点；正态曲线下的面积分布有一定的规律。
t 分布的特征：以0为中心，左右两侧对称的单峰型分布；t 分布曲线的变化与自由度的大小有关，自由度v 越小，则t 值越分散，曲线越低平；自由度v 逐渐增大时，则t 分布逐渐逼近正态分布。
当v=∞时，t 分布即为u 分布。
X s X t/)(μ-= n s s X /= 标准正态分布（u 分布）与t 分布有何异同？答：相同点：t 分布和标准正态分布（u 分布）都是以0为中心的正态分布。
标准正态分布是t 分布的特例（自由度是无限大时）。
不同点：t 分布为抽样分布，u 分布为理论分布；t 分布比标准正态分布的峰值低，且尾部翘得更高；t 分布受自由度大小的影响，随着自由度的增大，逐渐趋近于标准正态分布；t 分布有无数条曲线，而u 分布只有唯一一条曲线。
二项分布概念及图表和查表方法
目录1 定义▪统计学定义▪医学定义2 概念3 性质4 图形特点5 应用条件6 应用实例定义统计学定义在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。
这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。
实际上，当时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。
医学定义在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。
二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。
考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（）是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为伯努利试验（Bernoulli trial）。
如果进行次伯努利试验，取得成功次数为的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)二项分布公式式中的n为独立的伯努利试验次数，π为成功的概率，（1-π）为失败的概率，X为在n次伯努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数（binomial coefficient）。
所以的含义为：含量为n的样本中，恰好有X例阳性数的概率。
概念二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努利试验（Bernoulli Experiment），用ξ表示随机试验的结果。
二项分布公式如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率是P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n, k) =n!/(k!(n-k)!)，注意：第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。
医学统计学：二项分布及其应用
2
2
其中,
sp
p1 p
n
三、二项分布的应用
（二）假设检验
1、样本率与已知总体率的比较：
(1)直接计算概率法: 例1 根据以往长期的实践，证明某常用药的治 愈率为65%。现在某种新药的临床试验中，随机观 察了10名用该新药的患者，治愈8人。问该新药的 疗效是否比传统的常用药好？
（1）建立假设，确定检验水准。
p
1
n
（理论值）
sp p(1 p) n （实际值）
（二）二项分布的累计概率
从阳性率为
的总体中随机抽取n个观察单位，则
（1）最多有k例阳性的概率为
P(X k) P(0) P(1) P(k)
（2）最少有k例阳性的概率为
P(X k) P(k) P(k 1) P(n) 1 P(X k 1)
P >0.05，按 =0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为该地新生儿 染色体异常率与一般人群不同。
当H0成立时, 100例患者中治愈人数的概率分布
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0： = 0，即该种中西医结合疗法疗效与常规疗法相同 H1： > 0，即该种中西医结合疗法疗效好于常规疗法 = 0.05
（2） 计算检验统计量 。
本例, 0 =0.65，n=100， x=80 。
u
X n0
n0 10
死 死 生 0.8 0.8 0.2 0.128
1
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死 死 死 0.8 0.8 0.8 0.512
P（x） (5)
0.008
0.096
0.384 0.512 1.000
二项分布剖析课件
公式：$PGF(z) = E(z^X) = sum_{k=0}^n C_n^k p^k (1p)^{n-k} z^k$。
特征函数（CF）
特征函数（CF）是二项分布在离散概率空间上的特征函数 ，表示在n次独立重复的伯努利试验中成功的次数的特征函 数的和。
公式：$CF(t) = E(e^{itX}) = sum_{k=0}^n C_n^k p^k (1-p)^{n-k} e^{itk}$。
二项分布剖析课件
目录
• 二项分布的概述 • 二项分布的性质 • 二项分布的参数 • 二项分布的计算方法 • 二项分布在统计学中的运用 • 二项分布的假设检验 • 二项分布的实例分析
01
二项分布的概述
二项分布的定义
总结词
二项分布是一种离散概率分布，描述 了在n次独立重复的伯努利试验中成 功的次数。
详细描述
二项分布适用于描述具有两种对立结 果的事件，其中每次试验只有两种可 能的结果，即成功或失败，且每次试 验的成功概率是相同的。
二项分布在现实生活中的应用
总结词
二项分布在金融、生物统计学、可靠性工程等领域有广泛应 用。
详细描述
在金融领域，二项分布用于评估投资风险和预期回报；在生 物统计学中，二项分布用于研究遗传学和流行病学中的事件 ；在可靠性工程中，二项分布用于分析产品的寿命和故障率 。
置信区间的确定
要点一
置信区间的概念
在统计学中，置信区间是指在一定置信水平下，样本统计 量可能取值的一个范围。这个范围越小，置信水平越高。
要点二
置信区间计算方法
在二项分布中，置信区间的计算方法通常采用正态近似法 或精确法。正态近似法适用于样本数量较大时，而精确法 适用于样本数量较小时。通过这些方法，可以计算出在一 定置信水平下，成功的次数可能取值的一个范围。
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二项分布概念及图表和查表方法二项分布是概率论中常用的一种离散概率分布，它描述了在一系列独立重复的伯努利试验中，成功次数的概率分布。
本文将介绍二项分布的概念，讨论相关的图表和查表方法。
一、二项分布概念
在概率论中，二项分布可用于描述以下类型的实验：进行一系列相互独立的伯努利试验，每次试验只有两种可能结果，成功或失败。
其中，每次试验的成功概率为p，失败概率为1-p。
试验次数为n，成功次数为k。
X表示成功次数的随机变量，二项分布概率质量函数可表达为：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
二、图表方法
为了更好地理解二项分布的特性，我们可以通过图表的方式来呈现相关的概率分布。
一种常见的图表是概率质量函数图（PMF）和累积分布函数图（CDF）。
概率质量函数图显示了每个可能成功次数的概率，即P(X=k)。
我们可以在横轴上绘制成功次数k，在纵轴上绘制概率P(X=k)，通过连接各点得到离散的概率质量函数曲线。
累积分布函数图显示了成功次数少于或等于某个值k的概率，即
P(X≤k)。
我们可以在横轴上绘制成功次数k，在纵轴上绘制概率
P(X≤k)，通过连接各点得到逐渐上升的累积分布函数曲线。
三、查表方法
对于较大的试验次数n和成功次数k，计算二项分布的概率可能会
比较困难。
因此，我们可以利用预先计算好的二项分布查表来快速获
取相关概率值。
二项分布查表通常以n和p为参数展示。
表中的数值代表了在不同
的n和p值下，对应的概率P(X≤k)或P(X=k)。
用户只需找到相应n和
p的表格，并定位到对应的k值，即可得到所需的概率值。
当使用查表方法时，需要注意试验次数n和成功概率p必须与所用
表格相对应。
此外，不同的表格可能提供不同的信息，可以根据需要
选择适合的表格。
综上所述，本文介绍了二项分布的概念以及相关的图表和查表方法。
了解二项分布的概率分布特性，并熟悉图表和查表方法，将有助于我
们在实际问题中的概率计算和决策分析中的应用。