二项分布

二项分布

科技名词定义

中文名称：二项分布

英文名称：binomial distribution

定义：描述随机现象的一种常用概率分布形式，因与二项式展开式相同而得名。

所属学科：大气科学（一级学科）；气候学（二级学科）

本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布

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二项分布

二项分布即重复n次的伯努里试验。在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的，是独立的,与其它各次试验结果无关，结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验。

目录

概念

医学定义

二项分布的应用条件

二项分布的性质

与两点分布区别

编辑本段概念

二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努力试验（Bernoulli Experiment）,

用ξ表示随机试验的结果.

如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重

复试验中发生K次的概率是

P(ξ=K)=Cn(k)P(k)q(n-k)

注意!:第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。

那么就说这个属于二项分布..

其中P称为成功概率。

记作ξ~B(n,p)

期望:Eξ=np

方差:Dξ=npq

如果

1.在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的;

2.每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关;

3.结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验.

在这试验中,事件发生的次数为一随机事件,它服从二次分布.二项分布可

二项分布

以用于可靠性试验.可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验的概率.

若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率

为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数.

编辑本段医学定义

在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（π）是恒定的

，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为贝努里试验（Bernoulli trial）。如果进行n次贝努里试验，取得成功次数为X（X=0,1,…,n）的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：

P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)

式中的n为独立的贝努里试验次数，π为成功的概率，（1-π）为失败的概率，X为在n次贝努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数（binomial coefficient）。

所以的含义为：含量为n的样本中，恰好有例阳性数的概率。

编辑本段二项分布的应用条件

1．各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。

2．已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。

二项分布公式

3．n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等。

编辑本段二项分布的性质

1．二项分布的均数和标准差在二项分布资料中，当π和n已知时，它的均数μ及其标准差σ可由式（7.3）和（7.4）算出。

μ=nπ（7.3）

σ=（7.4）

若均数和标准差不用绝对数表示，而是用率表示时，即对式（7.

二项分布公式

3）和（7.4）分别除以n，得

μp=π（7.5）

σp=（7.6）

σp是样本率的标准误的理论值，当π未知时，常用样本率p作为π的估计值，式（7.6）变为：

sp= （7.7）

E(n) = np, var(n) = np(1-p) (n是实验次数，p是每次实验的概率）