二项分布

合集下载

二项分布的分布列公式

二项分布的分布列公式二项分布是概率论和统计学中的一种离散概率分布，描述了在n次独立的伯努利试验中，成功事件发生k次的概率分布情况。

二项分布的分布列公式可以用来计算每个可能取值的概率。

在二项分布中，每次试验的结果只有两种可能，成功和失败。

成功事件的概率记为p，失败事件的概率记为q，其中q=1-p。

在n次独立的伯努利试验中，成功事件发生k次的概率可以通过二项分布的分布列公式计算得到。

二项分布的分布列公式如下：P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k)其中，P(X=k)表示成功事件发生k次的概率，C(n,k)表示从n次试验中取k次成功事件的组合数，p^k表示成功事件发生k次的概率，q^(n-k)表示失败事件发生n-k次的概率。

通过二项分布的分布列公式，我们可以计算出在特定的n次试验中，成功事件发生k次的概率。

这对于很多实际问题的分析和预测都是非常有用的。

例如，假设有一个硬币，正面出现的概率为p，反面出现的概率为q。

现在我们进行了n次独立的抛硬币试验，每次试验的结果只有两种可能，正面或反面。

那么在n次试验中，正面出现k次的概率可以通过二项分布的分布列公式计算得到。

又如，在某个工厂的生产线上，有一种产品的合格率为p，不合格率为q。

现在我们进行了n次独立的产品检验，每次检验的结果只有两种可能，合格或不合格。

那么在n次检验中，合格产品出现k 次的概率可以通过二项分布的分布列公式计算得到。

二项分布的分布列公式的应用非常广泛。

在实际问题中，我们经常需要计算某个事件发生的概率，而二项分布的分布列公式可以帮助我们进行计算。

通过对二项分布的分布列公式的使用，我们可以更好地理解和分析实际问题，并做出合理的决策。

二项分布的分布列公式是概率论和统计学中的重要工具，可以用来计算在n次独立的伯努利试验中成功事件发生k次的概率。

通过对二项分布的分布列公式的应用，我们可以更好地理解和分析实际问题，并做出合理的决策。

二项分布公式和基本特征

二项分布公式和基本特征二项分布是离散型概率分布中常用的一种，亦称为试验次数固定的伯努利分布。

它描述了在进行了n次独立重复的伯努利实验中，成功事件发生的次数的概率分布。

设每次试验中，事件A的概率为p（0≤p≤1），则事件A的概率为q=1-p。

每次试验只有两种结果，即成功（事件A）和失败（事件A的补事件），因此是离散型概率分布。

二项分布的公式可以通过以下方式得到：P(X=k)=C(n,k)*p^k*q^(n-k)其中，P(X=k)表示在n次试验中，事件A发生k次的概率；C(n,k)表示从n次试验中选择k次成功的组合数（计算公式为C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)）；p^k和q^(n-k)分别表示事件A发生的概率p和事件A不发生的概率q。

二项分布的基本特征有以下几点：1.期望值：二项分布的期望值E(X)等于n乘以事件A发生的概率p，即E(X)=n*p。

期望值可以理解为对试验结果的平均预期。

2.方差：二项分布的方差Var(X)等于n乘以事件A发生的概率p乘以事件A 不发生的概率q，即 Var(X) = n * p * q。

方差可以理解为对试验结果的离散程度，其平方根称为标准差。

3.独立性：在二项分布中，每次试验是相互独立的，即每次试验的结果不会受到其他试验结果的影响。

这是二项分布能够描述多次独立重复试验的重要特征之一4.参数范围：二项分布的参数n表示独立重复试验的次数，p表示每次试验成功的概率，而q则表示每次试验失败的概率。

参数n通常是一个非负整数，而参数p的取值范围在0到1之间。

5.形状特征：根据参数n和p的取值，二项分布的概率分布可能具有不同的形状。

当n较大时，二项分布逼近于正态分布，这是由于大样本下的二项分布变得对称且连续。

6.概率计算：通过二项分布的公式，可以计算出事件A发生k次的概率P(X=k)。

通过计算不同的概率，可以进行二项分布的概率分布图像绘制、置信区间计算以及假设检验等各种统计分析。

二项分布的计算公式

1 / 1
二项分布的计算公式
二项分布（Binomial Distribution ）是离散概率分布的一种，描述了在一系列独立的二元实验中成功的次数的概率分布。

在每次实验中，只有两种可能的结果，通常被标记为成功（Success ）和失败（Failure ）。

二项分布的计算公式如下：
其中：
• P(X=k) 是成功的次数恰好为 k 的概率。

• C(n,k) 是组合数，表示从 n 次实验中取 k 次成功的组合数。

计算公式为!(,)!()!
n C n k k n k =− • p 是每次实验成功的概率。

• n 是实验的总次数。

• (1)n k p −−表示失败的概率，即不成功的次数。

这个公式描述了在进行 n 次独立的二元实验中，成功恰好 k 次的概率。

这个概率质量函数适用于二项分布。

例如，如果你进行了10次独立的硬币投掷实验（每次成功的概率为0.5），并想要知道正好有3次正面的概率，你可以使用二项分布的计算公式。

在这种情况下， n=10， k=3， p=0.5，然后使用上述公式计算概率。

初中数学什么是二项分布

初中数学什么是二项分布
二项分布是概率论中一个重要的离散概率分布，描述了在n次独立重复的伯努利试验中成功次数的概率分布。

在初中数学中，学生通常会接触到二项分布的概念和应用。

首先，我们来看一下二项分布的基本概念。

在二项分布中，每次伯努利试验只有两种可能的结果，称为成功和失败。

成功的概率用p表示，失败的概率用q表示，其中q=1-p。

进行n 次独立重复的伯努利试验，我们可以得到成功的次数，记为X。

那么X的取值范围是0到n，即X=0,1,2,...,n。

二项分布的概率质量函数可以表示为：
P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k)
其中，C(n,k)表示从n次试验中取k次成功的组合数，也可以写作C(n,k) = n! / (k! * (n-k)! )。

p^k表示成功的概率为p的k次方，q^(n-k)表示失败的概率为q的n-k次方。

在初中数学中，学生通常会通过具体的例题来理解二项分布的概念和计算方法。

通过计算二项分布的概率，可以帮助学生理解在一定条件下事件发生的可能性，并且可以应用到实际生活中的问题中。

此外，二项分布在实际应用中也有着广泛的应用。

比如在工程、医学、经济等领域中，常常会遇到需要计算多次试验中成功次数的概率分布的问题，而二项分布正是一种常用的工具。

总的来说，二项分布是初中数学中一个重要的概率分布，通过学习和掌握二项分布的概念和计算方法，可以帮助学生更好地理解概率论，并且为将来的学习和工作打下坚实的基础。

二项分布课件

概率与置信水平之间存在一定的关系。在确定置信区间时，需要考虑到概率的大小。
概率计算公式
根据二项分布的定义，可以使用概率计算公式来计算某一事件发生的概率。公式包括成功的次数和试验次数等参数。
置信区间的确定
置信区间的概念
置信区间是指在一定置信水平下，某一参数可能取值的一个范围。在二项分布中，置信区间通常用于估计成功概率的区间范围。
03
记录每次试验的结果，并计算成功次数和概率。
04
可使用图形化工具（如 matplotlib）绘制理论概率与模拟结果的对比图。
利用R语言进行二项分布模拟实验
安装并打开R语言环境。
使用循环结构模拟多次试验，并记录每次试验的成功次数。
使用“runif()”函数生成随机数作为试验结果（成功或失败）。
决策树分析的例子包括：项目管理、资源分配、市场营销等。在这些场景中，二项分布可以用来计算在不同情况下发生特定事件的概率，从而帮助决策者制定更有效的计划和策略。
二项分布的模拟实
06
验
利用Excel进行二项分布模拟实验
打开Excel软件，选择一个工作表。
在第一列输入试验次数，在第二列输入每次试验成功的概率。
样本量计算公式
根据二项分布的性质，可以通过计算公式来确定样本数量。公式通常基于预期的置信区间、置信水平和误差率等因素。
样本量与置信水平的关系
样本数量与置信水平之间存在一定的关系。通常，要达到一定的置信水平，需要足够的样本数量来支持。
概率计算
基本概念
概率与置信水平的关系
在二项分布中，概率是指某一事件发生的可能性。在统计学中，概率通常用小数或百分比表示。
二项分布课件(上课)

二项分布

例设某放射性物质平均每分钟放射计数为 5。 X3。则 Xi～P(5)，i=1,2,3。据Poisson分布的可
加性可得X1+X2+X3～P(15)。
现考虑测3个1分钟的放射计数，分别记为X1, X2,
0.2
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 2 4 6 8 10 12
0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16

即该放射性物质平均每 30 分钟脉冲计数的95%可信区间为322.8～397.2个。
样本均数与总体均数的比较

直接计算概率法正态近似法
u
X 0
0
直接计算概率法
例5.16
H 0：此地区患病率与一般患病率相等，即 0
H 1：此地区患病率高于一般患病率，即 0
从某学校随机抽取 26 名学生，发现有 4 名
感染沙眼，试求该校沙眼感染率 95%可信区间
本例 n=26， X =4，查附表 3 的可信度为 95%的可信区间为(4%，35%)。

总体率的可信区间(正态近似法）
p u
S , p u S p p
例5.4

估计显效率的95%的可信区间
10
20
Poisson分布的正态近似

当20时已接近正态分布，当50时则非常接近正态分布。
Poisson分布的性质

当20时已接近正态分布，当50时则非常接近正态分布。方差等于均数: 2= 泊松分布资料的可加性

服从Poisson分布也有三个条件

二项分布的知识点

二项分布的知识点一、二项分布的定义。

1. 基本概念。

- 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，不发生的概率为1 - p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k 次的概率为P(X = k)=C_n^k p^k(1 - p)^n - k，k = 0,1,2,·s,n，称随机变量X服从二项分布，记作Xsim B(n,p)。

- 例如，抛一枚质地均匀的硬币n = 5次，每次正面朝上（设为事件A）的概率p=(1)/(2)，那么正面朝上的次数X就服从二项分布Xsim B(5,(1)/(2))。

2. 独立重复试验的条件。

- 每次试验只有两种结果：事件A发生或者不发生。

- 任何一次试验中事件A发生的概率都是一样的，即p不变。

- 各次试验中的事件是相互独立的，即一次试验的结果不会影响其他试验的结果。

二、二项分布的概率计算。

1. 利用公式计算。

- 已知n、p和k，直接代入公式P(X = k)=C_n^k p^k(1 - p)^n - k计算。

- 例如，n = 3，p=(1)/(3)，求k = 2时的概率。

- 首先计算组合数C_3^2=(3!)/(2!(3 - 2)!)=(3×2!)/(2!×1!)=3。

- 然后P(X = 2)=C_3^2×((1)/(3))^2×(1-(1)/(3))^3 -2=3×(1)/(9)×(2)/(3)=(2)/(9)。

2. 利用二项分布概率表（如果有）- 在一些情况下，可以查询专门的二项分布概率表来获取概率值，这样可以避免复杂的计算，尤其是当n较大时。

不过在考试等情况下，通常还是要求掌握公式计算。

三、二项分布的期望与方差。

1. 期望E(X)- 若Xsim B(n,p)，则E(X)=np。

- 例如，若Xsim B(10,(1)/(5))，则E(X)=10×(1)/(5)=2，这表示在大量重复试验下，事件A发生的平均次数为2次。

二项分布的分布律公式

二项分布的分布律公式二项分布的分布律是统计学中常用的一种离散概率分布，它描述了n 个正态独立随机试验中成功次数的概率分布。

在每次试验中，成功的概率为p，失败的概率为q=1-p，成功和失败是互斥且独立的。

一个二项分布的随机变量X可以表示为成功的个数，其取值范围为0到n。

P(X=k)=C(n,k)*p^k*q^(n-k)其中，P(X=k)表示成功次数为k的概率，C(n,k)表示组合数，即从n 个试验中选择k个成功的方式数。

p^k表示成功k次的概率，q^(n-k)表示失败n-k次（即成功n-k次）的概率。

在上述公式中，组合数C(n,k)可以使用以下的公式计算：C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)其中，n!表示n的阶乘，即从n到1的连乘。

阶乘表示将一个正整数和它之前的所有正整数相乘（n!=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1），并且定义0!=1E(X)=n*pVar(X) = n * p * q其中，E(X)表示期望值，也就是随机变量X的平均值；Var(X)表示方差，描述了X的取值在平均值附近的分散程度。

1.成功次数的分布具有对称性，即P(X=k)=P(X=n-k)。

2.二项分布的形状随着成功概率p的变化而变化。

当p接近0或1时，分布呈现出两侧尖峰，并且主要质量集中在边缘值。

而当p接近0.5时，分布是对称的，主要质量集中在期望值附近。

3.当n足够大时，二项分布可以通过正态分布进行近似。

这是由于中心极限定理的影响，即将多个独立随机变量的和近似为正态分布的情况。

总结起来，二项分布的分布律公式是用于计算n次独立成功/失败试验中成功次数为k的概率。

其公式中包括组合数的计算，成功和失败的概率，以及阶乘的运算。

掌握了二项分布的分布律公式，可以更好地理解和应用二项分布在统计学中的意义和作用。

二项分布计算公式

二项分布计算公式
《二项分布计算公式》
二项分布（binomial distribution）是把某次独立随机试验的取值结果作为一个分布的一种概率分布，由微观经济学家P.S. 哈克（P.S. Hacke）最早提出。

它是统计学最具代表性和应用最广泛的分布之一，可以描述各种社会、经济、工业和生物学等多学科中的事件，是进行统计抽样的重要分布形式。

二项分布定义：对于满足关于以下参数的独立试验：n次试验；每次成功的概率为p；则这n次试验中成功次数的概率分布满足二项分布，记为 X＝X（n，p）。

二项分布的概率质量函数：
P(X=x)＝Cxn px（1－p）n－x
其中Cxn＝n！/[x！（n－x）！
- 1 -。

二项分布

二项分布科技名词定义中文名称：二项分布英文名称：binｏｍｉal distribution定义:描述随机现象得一种常用概率分布形式,因与二项式展开式相同而得名。

所属学科:大气科学(一级学科);气候学(二级学科)本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布二项分布二项分布即重复ｎ次得伯努里试验。

在每次试验中只有两种可能得结果,而且就就是互相对立得，就就是独立得,与其它各次试验结果无关,结果事件发生得概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验。

目录概念医学定义二项分布得应用条件二项分布得性质与两点分布区别编辑本段概念二项分布（Biｎoｍial Distｒibｕtion),即重复n次得伯努力试验(Ｂｅrnouｌli Experiment),用ξ表示随机试验得结果、如果事件发生得概率就就是P,则不发生得概率ｑ=1-p,N次独立重二项分布公式复试验中发生Ｋ次得概率就就是P(ξ=K）=Cｎ（k）P(ｋ）q(n-k)注意!:第二个等号后面得括号里得就就是上标，表示得就就是方幂。

那么就说这个属于二项分布、、其中Ｐ称为成功概率。

记作ξ～B(n，ｐ)期望:Eξ=np方差:Dξ=npq如果1、在每次试验中只有两种可能得结果，而且就就是互相对立得;2、每次实验就就是独立得，与其它各次试验结果无关;３、结果事件发生得概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验、在这试验中,事件发生得次数为一随机事件，它服从二次分布、二项分布可二项分布以用于可靠性试验、可靠性试验常常就就是投入n个相同得式样进行试验T 小时,而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验得概率、若某事件概率为p,现重复试验n次,该事件发生k次得概率为:P=C(k,n)×p^k×(1－p)^(n-ｋ)、C(ｋ,ｎ)表示组合数，即从n个事物中拿出k个得方法数、编辑本段医学定义在医学领域中，有一些随机事件就就是只具有两种互斥结果得离散型随机事件,称为二项分类变量(diｃｈotｏmｏｕs vaｒiable）,如对病人治疗结果得有效与无效,某种化验结果得阳性与阴性,接触某传染源得感染与未感染等。

二项分布分布函数

二项分布分布函数二项分布分布函数是概率论中常见的一种分布函数。

它是指在一系列独立重复的试验中，成功的次数符合二项分布的概率函数。

在实际生活中，二项分布分布函数的应用非常广泛，比如在统计学、生物学、物理学、工程学等领域都有重要的应用。

二项分布分布函数的定义二项分布分布函数是指在n次独立重复的试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，成功的次数为X，则X的概率函数为：P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)其中，C(n,k)表示从n个物体中取k个物体的组合数。

即C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)二项分布分布函数的性质1.期望值二项分布X的期望值为：E(X)=np其中，n为试验次数，p为每次试验成功的概率。

2.方差二项分布X的方差为：Var(X)=np(1-p)3.特殊情况当n=1时，二项分布就是伯努利分布。

伯努利分布的概率函数为：P(X=k)=p^k(1-p)^(1-k)当n趋近于无穷大时，二项分布趋近于正态分布。

二项分布分布函数的应用1.质量控制在生产过程中，为了保证产品质量，需要进行质量控制。

如果每个产品的不良率为p，则在n个产品中有k个不良品的概率就可以用二项分布分布函数来计算。

这样可以帮助企业及时发现产品质量问题，提高产品质量。

2.投资分析在投资分析中，需要对投资收益进行概率分析。

如果每次投资的成功率为p，失败率为1-p，则在n次投资中成功k次的概率可以用二项分布分布函数来计算。

这样可以帮助投资者制定合理的投资策略，降低投资风险。

3.医学研究在医学研究中，需要进行药物试验。

如果每次试验的成功率为p，失败率为1-p，则在n次试验中成功k次的概率可以用二项分布分布函数来计算。

这样可以帮助医学研究者评估药物的疗效，提高药物疗效。

4.市场调查在市场调查中，需要对市场研究结果进行概率分析。

如果每个被调查者购买产品的概率为p，则在n个被调查者中有k个人购买产品的概率可以用二项分布分布函数来计算。

二项分布的分布列公式

二项分布的分布列公式
二项分布是一种离散型概率分布，描述的是重复进行n次独立的是/非实验，每次实验中成功的概率为p，失败的概率为1-p，而在这n次实验中成功的次数的概率分布。

二项分布的分布列公式可以表示为：
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
其中，X表示成功的次数，k表示成功的次数取值，n表示实验次数，p表示每次实验成功的概率，1-p表示每次实验失败的概率，C(n,k)表示从n次实验中取出k次成功的组合数，可以计算为：
C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)
这个公式可以用于计算二项分布的概率分布，也可以用于计算二项分布的期望和方差。

- 1 -。

二项分布分布律公式

二项分布分布律公式二项分布是概率论中的一种离散概率分布，用于描述在n次独立重复的伯努利试验中，成功次数的概率分布。

它的分布律公式可以表达为：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，P(X=k)表示成功次数为k的概率，C(n,k)表示组合数，表示从n次试验中选取k次成功的组合数，p表示每次试验成功的概率，(1-p)表示每次试验失败的概率。

二项分布可以用来解决很多实际问题，比如在进行n次独立重复的试验中，成功次数为k的概率是多少？或者在进行n次独立重复的试验中，成功次数不超过k的概率是多少？下面我们通过几个例子来说明二项分布的应用。

例子1：某医院进行了100次独立的手术，手术成功的概率为0.9。

现在我们想知道，在这100次手术中，成功次数为80的概率是多少？根据二项分布的分布律公式，可以得到：P(X=80) = C(100,80) * 0.9^80 * (1-0.9)^(100-80)计算得到的结果为0.000169，即手术成功次数为80的概率约为0.0169%。

例子2：某超市每天有100个顾客来购物，每个顾客购买商品的概率为0.3。

现在我们想知道，在一天里，购买商品的顾客不超过30个的概率是多少？根据二项分布的分布律公式，可以得到：P(X<=30) = P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=30)P(X=0) = C(100,0) * 0.3^0 * (1-0.3)^(100-0)P(X=1) = C(100,1) * 0.3^1 * (1-0.3)^(100-1)...P(X=30) = C(100,30) * 0.3^30 * (1-0.3)^(100-30)将上述各项概率相加，可以得到购买商品的顾客不超过30个的概率。

通过计算，可以得到购买商品的顾客不超过30个的概率约为0.0738，即约为7.38%。

通过以上两个例子，我们可以看到二项分布可以用来解决许多实际问题。

二项分布的计算公式

二项分布的计算公式
二项分布的计算公式为：
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
其中，P(X=k)表示成功事件发生k次的概率，n表示试验次数，p 表示每次试验成功的概率，k表示成功事件发生的次数。

C(n, k)表示组合数（即从n个元素中选取k个元素的组合数），计算公式为C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)。

拓展：
1.二项分布适用于满足以下条件的试验：1）每次试验结果只有两种可能，成功或失败；2）每次试验的成功概率保持不变；3）各次试验相互独立。

2.二项分布可以用于描述二分类问题，例如投硬币的正反面、生产线中合格品和不合格品的比例等。

3.二项分布具有均值和方差的性质，均值为n*p，方差为n*p*(1-p)。

4.当n足够大时，二项分布可以用正态分布来近似表示，即当n 趋近于无穷大时，二项分布收敛于正态分布。

5.二项分布的算术平均值、峰度和偏度与参数n和p有关，可以用于探索二项分布的形态。

二项分布计算公式

二项分布计算公式
二项分布是概率论中的一种离散概率分布，它描述了在n次独立重复的伯努利试验中，成功的次数的概率分布。

其中，每次试验只有两种可能的结果，成功或失败。

二项分布的计算公式如下：
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
其中，P(X=k)表示成功k次的概率，n表示试验次数，p表示每次试验成功的概率，C(n,k)表示从n次试验中选出k次成功的组合数。

例如，假设有一个硬币，正面朝上的概率为0.6，反面朝上的概率为0.4。

现在进行10次独立重复的抛硬币试验，求正面朝上恰好出现5次的概率。

根据二项分布的计算公式，可以得到：
P(X=5) = C(10,5) * 0.6^5 * 0.4^5 = 0.246
因此，正面朝上恰好出现5次的概率为0.246。

二项分布的应用非常广泛，例如在质量控制、市场调查、医学研究等领域都有着重要的应用。

在质量控制中，可以使用二项分布来计算在一批产品中有多少个不合格品；在市场调查中，可以使用二项分布来计算在一定样本量下，某种产品的市场占有率；在医学研究中，可以使用二项分布来计算某种治疗方法的有效性。

二项分布是概率论中非常重要的一种分布，它可以帮助我们计算在一定条件下某种事件发生的概率，具有广泛的应用价值。

二项分布

欢迎莅临指导
2.4
二项分布
情境创设:
谚语“三个臭皮匠能顶一个诸葛亮” 谚语“三个臭皮匠能顶一个诸葛亮” 已知:诸葛亮能贡献正确意见的概率为诸葛亮能贡献正确意见的概率为0.93, 已知诸葛亮能贡献正确意见的概率为三个臭皮匠每人贡献正确意见的概率均为0.6 均为请问:三个臭皮匠能顶一个诸葛亮吗三个臭皮匠能顶一个诸葛亮吗? 请问三个臭皮匠能顶一个诸葛亮吗
请举出生活中碰到的独立重复试验的例子。立重复试验的例子。
二项分布的应用: 二项分布的应用
例1;姚明作为中锋，他职业生 1;姚明作为中锋，姚明作为中锋涯的定点投篮命中率为0 涯的定点投篮命中率为0．8，假设他每次投球命中率相同, 假设他每次投球命中率相同,在 10次罚球投篮练习中次罚球投篮练习中, 10次罚球投篮练习中,问: (1)恰好命中8 的概率是多少? (1)恰好命中8次的概率是多少? 恰好命中 (2)至少命中8 的概率是多少? (2)至少命中8次的概率是多少? 至少命中
知识小结: 知识小结
随机变量X 随机变量事件A发生的次数事件发生的次数整体二项分布: 二项分布 X~B(n,p)
(1) 独立重复试验两个对立的结果每次事件A发生概率相同每次事件发生概率相同 n次试验事件发生次次试验事件A发生次试验事件发生k次
(2)二项分布的应用二项分布的应用
实例改编：某射击运动员进行了n次射击, 某射击运动员进行了n次射击,假设每次击中目标的概率都为p 的概率都为p，且各次击中目标与否是相互独立请问:该射击运动员恰好击中k 的。请问:该射击运动员恰好击中k次的概率是多少? 多少?
C p (1 − p )
k n k
n−k

二项分布公式

二项分布公式P（X=k)=C(n，k)（p^k）*(1-p)^(n-k)。

二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。

是显著性差异的二项试验的基础，可以帮助我们了解和监控生产实践过程中由于某些因素而导致的波动。

二项分布即重复n次独立的伯努利试验。

在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。

这样的单次成功，失败试验又称为伯努利试验。

实际上，当n = 1时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。

那么就说这个就属于二项分布.记作ξ~B(n,p) 期望：Eξ=np 方差：D玻尔兹曼分布律是描述理想气体在受保守外力作用、或保守外力场的作用不可忽略。

coefficient。

二项分布性质：二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。

因为x为不连续变量，用概率条图表示更合适，用直方图表示只是为了更形象些。

二项分布的平均数与标准差如果二项分布满足p<q，np≥5，(或p>q，np≥5)时，二项分布接近正态分布。

这时，也仅仅在这时，二项分布的x变量(即成功的次数)具有如下性质：即x变量具有μ = np，的正态分布。

二项分布是指在只有两个结果的n次独立的伯努利试验中，所期望的结果出现次数的概率。

在单次试验中，结果A出现的概率为p，结果B出现的概率为q，p+q=1。

那么在n=10，即10次试验中，结果A 出现0 次、1次、10次的概率各是多少呢？这样的概率分布呈现出什么特征呢？这就是二项分布所研究的内容。

二项分布

二项分布的分布列公式

二项分布公式和基本特征

二项分布的计算公式

初中数学 什么是二项分布

二项分布课件

二项分布

二项分布的知识点

二项分布的分布律公式

二项分布计算公式

二项分布

二项分布分布函数

二项分布的分布列公式

二项分布 分布律公式

二项分布的计算公式

二项分布计算公式

二项分布

二项分布公式

初中数学什么是二项分布

二项分布分布律公式