专题18 等比数列(原卷版)

专题18 等比数列

一、单选题

1．（2020·陕西省高三三模（理））已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，342a a =，11a =，则4S =（ ） A ．31

B ．15

C ．8

D ．7

2.（2020·毕节市实验高级中学高一期中）在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，那么28a a =（ ） A ．4

B ．6

C ．12

D ．16

3．（2020·江西省高三三模（文））已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，3240a S +=，则10a =（ ） A ．512-

B ．512

C ．1024

D ．1024-

4．（2020·河南省高三月考（文））在等比数列{}n a 中，已知134a a =，9256a =，则8a =（ ） A ．128

B ．64

C ．64或64-

D ．128或128-

5．（2020·毕节市实验高级中学高一期中）已知等差数列{}n a 的公差为3,若134,,a a a 成等比数列,则2a 等于() A ．9

B ．3

C ．-3

D ．-9

6．（2020·湖北省高三三模（理））设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12342,20a a a a =++=，则5S =（ ） A ．2

B ．0

C ．2-

D ．4-

7．（2020·福建省高二期末）“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的4

5

.若这堆货物总价是425655n

⎛⎫

- ⎪⎝⎭

万元，则n 的值为（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

8．（2020·黑龙江省铁人中学高一期中）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12322,a a a S =+是1S 与3mS 的等比中项，则m 的值为（ ） A ．1 B ．

9

7

C ．

67

D ．

12

二、多选题

9．（2018·山东省山东师范大学附中高二学业考试）设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，66771

1,01

a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q << B ．681a a > C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为6T

10．（2019·临沭第一中学高二开学考试）已知数列{}n a 是公比为(1)≠q q 的等比数列，则以下一定是等比数列的是（ ） A ．{}2

n

a

B ．{}

2

n a

C ．{}1n n a a +⋅

D ．{}1n n a a ++

11．（2020·山东省曲阜一中高三月考）在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路

B ．此人第三天走的路程站全程的

1

8

C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

D ．此人后三天共走了42里路

12．（2019·山东省高三月考）已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，满足()2

1234234a a a a a a a +++=++，且41a >，下列选项正确的是（ ） A ．13a a >

B ．34a a >

C ．12a a >

D ．24a a <

三、填空题

13．（2018·平遥县综合职业技术学校高二期中）两个数等差中项是20，等比中项是12，则这两个数是________. 14．（2020·毕节市实验高级中学高一期中）在等比数列{}n a 中，121a a +=，342a a +=，则

5678a a a a +++=________.

15．（2020·湖南省高三三模（理））在数列{}n a 中，44a =，且22n n a a +=，则

21

n

i

i a

==∑__________.

16．（2020·进贤县第一中学高一月考）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日． （结果保留一位小数，参考数据： lg20.30≈， lg30.48≈） 四、解答题

17．（2020·江西省高二月考（理））已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，它的前n 项和为n S ，且1+1a ，31a +，71a +成等比数列。

(1)求{}n a 的通项公式。 (2)求数列1n S ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和n T 。 18．（2020·湖北省江夏实验高中高一期中）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*

273,49,a S n N ==∈

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)设1(1)2n n n a b n

-+⋅=，求数列{}n b 的前n 项和T n.

19．（2020·江苏省如皋中学高一月考）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()11

n n a

S a a =

--，(a 为常数，且0a ≠，1a ≠).

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21n

n n

S b a =

+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值.