专题检测(八) 等差数列、等比数列
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专题检测（八） 等差数列、等比数列
A 组——“6＋3＋3”考点落实练
一、选择题
1．(2019·成都高三摸底考试)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4＝5
2，S 10＝15，
则a 7＝( )
A.1
2 B ．1 C.32
D ．2
解析：选A
法一：设等差数列{a n
}的公差为d ，则由题设得⎩⎨⎧a 4
＝a 1
＋3d ＝5
2，
S 10
＝10a 1
＋10×9
2
d ＝15，解得⎩⎨⎧a 1＝92
，
d ＝－2
3，
所以a 7
＝a 1
＋6d ＝9
2＋6×⎝⎛⎭⎫－23＝12.故选A. 法二：因为S 10＝10（a 1＋a 10）2＝15，所以a 1＋a 10＝3，又a 4＋a 7＝a 1＋a 10，a 4＝5
2，所
以52＋a 7＝3，解得a 7＝1
2
.故选A. 2．(2019·福州市质量检测)已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1.若数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1a n 为等差数列，则
a 9＝( )
A.12 B ．54
C.45
D ．－45
解析：选C 因为数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 为等差数列，a 3＝2，a 7＝1，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫
1a n 的公差d ＝1a 7－1a 37－3＝
1－1
2
7－3＝18
，所以1a 9＝1a 7＋(9－7)×18＝54，所以a 9＝4
5.故选C.
3．等比数列{a n }的各项均为正实数，其前n 项和为S n .若a 3＝4，a 2a 6＝64，则S 5＝( ) A ．32 B ．31 C ．64
D ．63
解析：选B 法一：设首项为a 1，公比为q ，因为a n >0，所以q >0，由条件得⎩⎪⎨
⎪⎧a 1·q 2＝4，
a 1q ·a 1q 5＝64，
解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，
q ＝2，
所以S 5＝31.故选B.
法二：设首项为a 1，公比为q ，因为a n >0，所以q >0，由a 2a 6＝a 24＝64，a 3
＝4，得q ＝2，a 1＝1，所以S 5＝31.故选B.
4．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6>S 7>S 5，则满足S n S n ＋1<0的正整数n 的值为( ) A ．10 B ．11 C ．12
D ．13
解析：选C 由S 6>S 7>S 5，得S 7＝S 6＋a 7S 5，所以a 7<0，a 6＋a 7>0，所以S 13＝13（a 1＋a 13）2＝13a 7<0，S 12＝12（a 1＋a 12）2＝6(a 6＋a 7)>0，所以S 12S 13<0，即满足
S n S n ＋1<0的正整数n 的值为12.故选C.
5．(2019·江西临川期末)已知正项等比数列{a n }满足a 5·a 6·a 7＝1，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧x ln x ，x ≥1，ln x
x ，0 A. e B ．e C ．2e D ．1＋e 解析：选B 由题知正项等比数列{a n }满足a 5·a 6·a 7＝1，则a 6＝1，所以a 2·a 10＝a 3·a 9＝a 4·a 8＝a 5·a 7＝1， 当x >1时，f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫ 1x ＝x ln x ＋ln 1 x 1 x ＝0， 当x ＝1时，f (1)＝0，所以f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 10)＝f (a 1)＋[f (a 2)＋f (a 10)]＋[f (a 3)＋f (a 9)]＋[f (a 4)＋f (a 8)]＋[f (a 5)＋f (a 7)]＋f (a 6)＝f (a 1)＋f (a 6)＝a 1可化为f (a 1)＝a 1. 当a 1>1时，f (a 1)＝a 1ln a 1＝a 1，解得a 1＝e ； 当a 1<1时，f (a 1)＝ln a 1 a 1 ＝a 1，无解．故选B. 6．(2019·石家庄市模拟(一))已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＋1＋S n ＝n 2－19n 2 (n ∈